8第八章 拱桥的设计与计算

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第八章 第八章 拱桥的设计与计算 拱桥的设计与计算
四 、主拱截面尺寸的拟定

1. 主拱宽度的确定
2256 78 2100 78
(b) 钢筋混凝土 悬臂人行道
170 173
38
600
110 220
N x Q o sin x H cos x Qx Q o cos x H sin x
o Mx Mx Hy
三铰拱内力计算简图
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2 L0 L0 H k1 k 2 0.2 1.2 100 100
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第八章 拱桥的设计与计算

大跨径的石拱桥，其拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定或参 考其它经验公式进行估算。 钢筋混凝土拱桥，在上承式无铰拱中，拱圈高度在拱脚处， 约为跨 径的1/ 29 ～1/ 75 ，在拱顶处 约 为跨径的1/ 44 ～1/ 75 。 在 上承式组合拱 中，拱脚处的拱肋厚度， 约为跨径的1/ 59 ～1/ 122， 拱顶处的拱肋厚度约为跨径的1/ 59 ～1/ 112 。 在中承式无铰拱中， 拱肋厚度在拱脚处， 约为跨径的1/3 4 ～1/ 67 ，在拱顶处约 为跨 径的1/ 34 ～1/ 80 。 钢管混凝土拱桥拱肋截面的高、宽尺寸的拟定，应充分考虑主拱跨径 及拱肋片数的影响。对于采用单圆管的小跨度桥，肋高（管径）一般 为0.6～0.8m。
f
第八章 拱桥的设计与计算
当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱 顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒 载推力 H g 。对拱脚截面取矩，则有：
Hg
M
f
j
gd x
gx=gd+γ y1 gj
对任意截面取矩，可得：
Mx y1 Hg
y1
y l/ 2 l/2
将上式两边对x两次取导数得：
中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：
d m k 3 l0
式中：l0—主拱圈净跨径（cm）； d—主拱圈高度（cm）； m—系数，一般为4.5～6，取值随矢跨比的减小而增大； k—荷载系数，对于公路－I级取1.4，公路－II级取1.2。 对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥，拱肋截 面高度尺寸可按下式进行初步估算：
760
110 220
600
38
300
40
220
40
50
435
30 1000
435
50
(d)
拱圈宽度的确定及人行道的布置
钢筋混凝土预制构件 钢筋混 凝土挑梁
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第八章 拱桥的设计与计算

2. 主拱高度的拟定
gd x gx=gd+γ y1 gj
d y1 g x 2 dx Hg
d 2 y1 l1 y1 g d [1 (m 1) ] 2 Hg f d
l/ 2
2
y1
y l/2
令：
l1 g d 2 k (m 1) Hg f
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第八章 拱桥的设计与计算

均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。 荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。


实腹式拱桥：悬链线
空腹式拱桥 ：悬链线 石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或 早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。 钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用 2.814－ 1.167 ， 该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。
gd
g x g d y1
设 m
gx=gd+γ y1 gj
x
y1
gj gd
l/ 2
y l/2
gd (m 1) f
g x g d (m 1)
gd y y1 g d [1 (m 1) 1 ] f f
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第八章 拱桥的设计与计算
五、拱桥的造型
拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。
威尼斯的宪政大桥
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第八章 拱桥的设计与计算

三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx M Hy M
0 x 0 x 0 M1 /2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零， 拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线 上各点的水平倾角 tg ，可直接由《拱桥》（参考文 献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
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第八章 拱桥的设计与计算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
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第八章 拱桥的设计与计算
拱桥下净空的有关规定
设计洪水位 1.0 米
设计通航水位
2/3
通航净空要求
桥面标高
拱顶底面标高
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构



混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多；
钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～ 1/6最为常用。 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时，材料用量变 化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况， 也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。
gx d 2 y1 1 d 2M x 2 2 H g dx Hg dx
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f
第八章 拱桥的设计与计算
令x
2
l1 ，则 dx l1d
g x g d [1 (m 1) y1 ] f
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比
§8.1.2
§8.1.3
主拱截面尺寸的拟定
拱轴线选择
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第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高的确定

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桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。 拱顶底面标高：由桥面标高推算
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
f y1 (chk 1) m 1
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f
第八章 拱桥的设计与计算
求拱轴线的水平倾角
2 fk shk tg shk l (m 1)
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第八章 拱桥的设计与计算

矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。 矢跨比与拱轴的长度：
8 f 2 32 f 4 257 f 6 l s l[1 ( ) ( ) ( ) ] l 3 l 5 l 7 l
令
Mx 0
可得
ql q 2 ql 2 y ( x x ) 0 2 2 8 f
求得
y
4f 2 ( x lx) 2 l
y H x
l
H
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第八章 拱桥的设计与计算

2. 悬链线拱轴线方程 对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载， 由图8-4，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：
y H x
l
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
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第八章 拱桥的设计与计算

1. 二次抛物线拱轴线方程 对于竖直均布荷载，由材料力学可知
0 Mx
ql q x x2 2 2
2 ql M0 l 8 2
第八章 拱桥的设计与计算
Alexandra桥
Robertson桥
Jiak Kim 桥
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第八章 拱桥的设计与计算
§8.2

拱桥设计计算要点
一 、 内力计算要点
拱桥为多次超静定的空间结构。
起拱线标高
基础底面标高
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第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比

当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。 板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。


钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱 轴系数较小，一般在1.0－1.7。
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第八章 拱桥的设计与计算
思考题：拱在 什么荷载作用 下的合理拱轴 线是圆弧线？ 如何推导？
活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同 承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作 用”或简称“联合作用”。 在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分 布的出现，称为“活载的横向分布”。
3. 拱轴线的选择

选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱在各种 作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴 向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均 匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的 抗压性能。 当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就 不再吻合，此时仍然采用恒载压力线作为设计拱 轴线的原因？
f/l 1/3 1.268 1/4 1.151 1/5 1.099 1/6 1.026


二次抛物线曲线长度系数
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第八章 拱桥的设计与计算
三、拱轴线选择
拱桥的力学特点（第七章）：
P (l a ) o YA YA l a o YB P YB l o l l Ml YA P ( a ) 2 2 2 XA XB f f
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1
§8.2 §8.3 §8.4
拱桥设计要点
拱桥设计计算要点 拱桥有限元计算方法简介 悬链线无铰拱内力简化计算
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第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
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f
第八章 拱桥的设计与计算
d 2 y1 l1 y1 g [ 1 ( m 1 ) ] d 2 Hg f d
2
l g k 2 1 d (m 1) Hg f
gd x gx=gd+γ y1 gj
2
d 2 y1 l1 g d 2 k y1 2 Hg d
2
y1
y l/ 2 l/2