(完整版)数学课程论知识点

范希尔理论的核心内容：

一、几何思维的五个水平（五水平）

二、与之对应的五个教学阶段（五阶段）

对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段：

3：阐明通过前面的经验和教师的提示，学生表达了自己的看法，开始形成学习的关系系统。

范希尔理论的特点

次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的

进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成长或心理成熟自然而然的。不可能跳过一水平到达下一水平

内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性

语言性：一层次，一语言

不适配性：一水平，一阶段

水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的

2举例说明杜宾斯基关于数学概念学习的APOS理论的具体应用

例如：函数概念

1. 活动阶段

理解函数需要进行活动或操作。例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y＝X2，需要用具体的数字构造对应：2→4；3→9；4→16；5→25；……通过操作，理解函数的意义。

2. 过程阶段

把上述操作活动综合成为一个函数过程。一般地有x→x2；其它的各种函数也可以概括为一般的对应过程：x→f(x)。

3. 对象阶段

然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理,比如，函数的加减乘除、复合运算等。在表达式f(x)土g(x)中，函数f(x)和g(x)均作为整体对象出现。

4.图式阶段

此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系(方程、曲线、图像等等)。

3.建构主义思想及其对数学教学的启示

建构主义学习理论在数学建模教学中的应用

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说学生学习的伙伴。而学生学生成为自我控制的学习者。在建构主义的学习方式中，学生管理自己学习的机会增多，将承担更多的管理任务。联系数学建模的特点，可以发现，建构主义学习理论中的情境性学习理论和合作学习理论对数学教学具有更多的启示。

对数学教学的启示：

(一) 要充分发挥学生学习的自主性

学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键。因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性, 课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器, 让学生被动地接受知识。

(二) 研究认知结构的变量，促进学生主动建构

数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构, 取决于原有的认知结构里是否具有清晰(可辨别的)、可同化新的知识的观念(固定点、生长点) 以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础，后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以, 教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。

(三) 把握好对学生学习指导的“度”

俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度”。这说明教师把握好对学生学习指导的度，对提高学习效果起着重要的作用。依据建构主义的观点，教师与学生在教学中的关系是动态性的，学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，教师要进行适当的指导，提高学生领悟知识的能力。随着教学的发展，学生学习的逐步深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少指导，增加学习中的自主发现成分。

(四) 数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式

数学教学应当结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验。要结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣的活动，让学生在活动中学习数学，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学、理解数学，使他们体会到数学就在身边, 感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。因为数学对象是明确定义的产物, 数学建构活动具有明显的形式特性，数学概念是形式与实质高度统一的产物。

2.十大课程基本理念之一“强调本质，注意适度形式化”，谈谈认识和理解

高中数学新课程十大基本理念

1)．构建共同基础，提供发展平台

2)．提供多样课程，适应个性选择

3)．倡导积极主动、勇于探索的学习方式

4)．注重提高学生的数学思维能力

5)．发展学生的数学应用意识

6)．与时俱进地认识"双基"

7)．强调本质，注意适度形式化

8)．体现数学的文化价值

9)．注重信息技术与数学课程的整合

10)．建立合理、科学的评价体系

2．3 新课程理念：“强调本质,注意适度形式化”

对数学本质的理解是数学学习的关键，必须强调本质理解。而形式化是数学的学科特点，但数学的形式化有层次，是发展变化的，尤其是学生年龄特点和认知的局限性必然要求数学的形式化必须适应学生的发展水平

不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识：从数学的学科结构看，数学是模型。从数学的表现形式看，数学是符号．从数学对人的指导看，数学是方法．从数学的应用价值看，数学是工具。数学是研究数量关系和空间形式的科学

数学的发展表明对数学“完全形式化”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学的探索过程越凸显，生动活泼的数学思维活动越应该为学生所认识和体验。因此，高中数学教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质

2．3．1 对“强调本质.注意适度形式化”的理解首先,虽然数学教育不可避免地要涉及数学形式化,但我们更注重对数学内容本质的理解,促进学生建立数学内容本质与形式之间的有机联系是我们追求的重点．其次,充分重视学生生活背景和实践经验在建构数学形式中的作用．从数学历史的演进过程来看,数学家们创造出严格的数学形式化的理论是以前期的非严格数学形式化为直接或间接基础的,而非严格形式化的数学的最终渊源是客观现实中的真实背景．弗赖登塔尔(HansFreudenthal)指出：“数学的根源在于普通常识”,“我相信在教育中更值得推荐的是,应从普通常识的概念开始．在任何情况下,这种信仰或多或少地被发自本能的数学发展的事实所支持着．”因此在教育过程中应重视使用相关的生活背景和实践经验。

3举例说明数学概念学习的两种基本方式

数学概念形成的一般过程：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形式化。案例：矩形的概念：刺激

1）辨别各种刺激模式。这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。但不管是哪种刺激模式，都必须通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。例如，形成矩形概念，先让学生辨认他们所熟悉的实例，象桌面、墙壁、黑板、书本等的表面。

（2）分化出各种刺激模式的属性。为了理解该类刺激模式的本质属性，就需要对各种刺激模式的各个属性予以分化。例如，桌面是木制的，可看成是四边形，两组对边分别平行并且相等，四个角相等，等。墙壁黑板、书本表面等也有各自的属性。

（3）概括出各个刺激模式的共同属性，并提出它们的共同关键属性的种种假设。上例中，共同属性有：可抽象地看成平面四边形；四个角相等；两组对边分别平行并且相等；等等。共同关键属性可假设为：a.两组对边分别平行并且四个