指数函数与对数函数(讲义)
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指数函数与对数函数（讲义）
➢ 知识点睛
1. 指数函数及对数函数的图象和性质：
2. 利用指数函数、对数函数比大小
（1）同底指数函数，利用单调性比较大小；
（2）异底指数函数比大小，可采用化同底、商比法、取中间值、图解法； （3）同底数对数函数比大小，直接利用单调性求解；若底数为字母，需分类讨论；
（4）异底数对数函数比大小，可化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，0，1），或借助图象高低数形结合．
3. 换底公式及常用变形：
log log log c a c b
b a
=（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0）
1
log log a b b a
=
（a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log log m n a a n
b b m
=
（a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log a b a b =（a >0，且a ≠1；b >0）
➢ 精讲精练
1. 若a ，b ，c ∈R +，则3a =4b =6c ，则（ ）
A ．b a c 111+=
B ．
b a
c 122+= C ．b
a c 221+=
D ．b
a c 212+=
2. 计算：
（1）若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =，，，，，则228log ()x y +=_________；
（2）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩≤（），
（）则1
(())2g g =_____________；
（3）若2(3)6()log 6f x x f x x x +<⎧=⎨⎩≥（）
（），则)1(-f 的值为________．
3. （1
）函数2()log )f x x =是_______函数（奇或偶）；
（2）设函数()1x
x
a e f x ae -=+（a 为常数）在定义域上是奇函数，则a =__________．
4. 下列大小关系正确的是（ ）
A ．3log 34.044.03<<
B ．4.03434.03log <<
C ．4.04333log 4.0<<
D ．34.044.033log <<
5. 设a =3log 2，b =ln2，c =1
2
5
-
，则（ ） A ．a