静电场电场力所作的功和电位的计算方法

合集下载

高中物理静电场知识点总结及题型分析

高中物理静电场知识点总结及题型分析

xx 电场一、静电场公式汇总1、公式计算中的q、©的要求电场中矢量(电场力F、电场E)的运算:q代绝对值电场中标量(功W电势能Ep、电势差UAB电势©)的运算:q、© xx、负2、公式:(1) 点电荷间的作用力:F=kQ1Q2/r2(2) 电荷共线平衡:( 3)电势© A:© A= EpA /q (© A电势二EpA电势能/ q检验电荷量;电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值跟试探电荷无关)( 4)电势能EpA:EpA=© A q( 5)电场力做的功WABW=F d =F S COSB =EqdWA R EpA- EpBWA B UAB q (电场力做功由移动电荷和电势差决定,与路径无关)(6)电势差UAB:UAB=© A—© B (电场中,两点电势之差叫电势差)UAB= WAB / q (WA电场力的功)U= E d (E数值等于沿场强方向单位距离的电势差)(7)电场强度EE=F/q (任何电场);(点电荷电场);(匀强电场)(8)电场力:F=E q (9)电容:(10)平行板电容器:3、能量守恒定律公式(1)、动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式:F合t = mv2 —mv1 (解题时受力分析和正方向的规定是关键)动量守恒定律:相互作用的物体系统, 如果不受外力, 或它们所受的外力之和为零, 它们的总动量保持不变. (研究对象:相互作用的两个物体或多个物体)公式:m1v1 + m2v2 = m1 v1 '+ m2 v2'2)能量守恒(1)动能定理:(动能变化量=1/2 mv22-1/2 mv12)F合s对地c°s 1 2 2一mv mv 2 t oW( W2 L 1 2 2 -mv mv2 t o(2)能量守恒定律:系统(动能+重力势能+电势能)4、力与运动(动力学公式)xx第二定律:(1)匀速直线运动:受力运动(2)匀变速直线运动:受力(缺)运动⑴(s)(vt)(a)(3)类平抛运动:仅受电场力;;复合场速度位移水平方向竖直方向偏移量速度偏向角的正切:若加速电场:电场力做功,,则(y、与m q无关)示波管的灵敏度:y/U2二L2/4dU1圆周运动:绳子、单轨恰好通过最高点:;;杆、双轨最高点:如图所示,从静止出发的电子经加速电场加速后,进入偏转电场.若加速电压为U l、偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下),可选用的方法有」--------------------------------------------------------- =J-A .使U i减小为原来的1/2 ;B .使U2增大为原来的2倍;C .使偏转电场极板长度增大为原来的 2 倍;D .使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2考点名称:带电粒子在电场中的加速(一)、带电粒子在电场中的直线运动(1)如不计重1力,电场力就是粒子所受合外力,粒子做直线运动时2的要求有:①对电场的要求:或是匀强电场,或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。

高中物理电场力做功的特点与计算方法

高中物理电场力做功的特点与计算方法

1、电场力做功的特点在匀强电场中,将一点电荷从A点移到B点,如图所示,设A、B两点沿场强方向相距为d,现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。

可以证明电场力做的功. 即电场力做功跟移动电荷的路径无关.2、电场力做功的计算方法(1)由公式W=F·s·cosθ计算. 此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qE·s·。

(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。

利用W=qU计算电场力的功时可将q、U的正负号一起代入,计算出W的正、负,也可只代入q、U的绝对值,然后根据电荷的性质,电场力方向和移动方向判断功的正负.(3)由动能定理来计算:。

(4)由电势能的变化计算. 。

例1、如图1所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知q远远小于Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)AC两点的电势差解析:因小球由A到B只有电场力和重力做功,则由动能定理可得:即则电场力做的功为:(2)因为B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点,即,则可得:即A、C两点间的电势差为例2、如图2所示,竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处,匀强电场的方向正好沿着半径OB竖直向上,若电荷电量为q,圆弧半径为R,场强为E,求电场力所做的功。

解析:按题意,A点与圆心O处于同一等势线上,则A、B间的电势差等同于O、B间的电势差,令其为U,则在匀强电场中U=ER。

则W=qU=qER从图中易知本题属正电荷逆电场方向移动,电场力与位移方向的夹角大于90°,故电场力做负功。

在W=qER中,qE是电荷在匀强电场中受的恒力,R是电荷在电场力方向上移动的距离,所以在匀强电场中,不管电荷移动路径如何,用电场力乘电荷在电场力方向上移过的距离就是电场力做功的值,此点与计算重力做功十分相似。

功和电势的关系公式

功和电势的关系公式

功和电势的关系公式
(一)电势:静电场的标势称为电势,或称为静电势。

在电场中,某点电荷的电势能跟它所带的电荷量(与正负有关,计算时将电势能和电荷的正负都带入即可判断该点电势大小及正负)之比,叫做这点的电势(也可称电位),通常用φ来表示。

电势是从能量角度上描述电场的物理量。

(电场强度则是从力的角度描述电场)。

电势差能在闭合电路中产生电流(当电势差相当大时,空气等绝缘体也会变为导体)。

电势也被称为电位。

(二)电势能:电荷在电场中由于受电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫电势能。

既指电荷在电场中具有的能。

又指正电荷受电场作用力从正电荷A到正电荷B或者与之负电荷等同,且B点电势能为零,则电场力做的功等于q 在A点具有的电势能。

(三)功:一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,力学里就说这个力做了功。

即使存在力,也可能没有做功。

功是标量,所以功的正、负不表示方向。

功的正负也不表示功的大小。

它仅仅表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说是表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。

若要比较做功的多少,则要比较功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少。

功是能量变化的量度,做功的多少反映了能量变化的多少,功的正负则反映了能量转化的方向(注意:不是空间的方向)。

静电场的概念和计算方法

静电场的概念和计算方法

静电场的概念和计算方法静电场(Electrostatic Field)是指由于电荷的存在而产生的电场,其特征是电场强度恒定且不随时间变化。

静电场是电磁学的一个重要分支,具有广泛的应用领域,如电场感应、电介质性质研究、高压技术等。

本文将介绍静电场的概念、基本定律以及计算方法。

一、静电场的概念与特点静电场是由静电荷(即电荷在静止状态下的分布)所引起的电场。

在物质中,正、负电荷之间会相互吸引,同类电荷之间则互相排斥。

根据库仑定律,电荷间的作用力与距离的平方成反比,与电荷量的乘积成正比。

静电场具有以下特点:1. 电场强度:静电场在空间中的每一点都具有电场强度,用来描述电荷对单位正电荷所施加的力。

2. 电势:电荷在静电场中的能量状态,与电场强度有密切关系,是标量量。

电势的单位是伏特(V)。

3. 电势差:在两点之间的电势差等于从一个点到另一个点时单位正电荷所做的功。

电势差是标量量。

4. 等势面:在静电场中,与某个电荷距离相等的所有点构成一个曲面,该曲面上任何一点的电势相等。

二、静电场的基本定律1. 静电场的超定原理:在静电场中,只有N-1个独立的物理量(如电荷量、电场强度、电势等)决定N个物理量。

这是静电场基本定律之一。

2. 高斯定理:高斯定理是静电场的基本定律之一,它描述了电场流量与电场内电荷的关系。

高斯定理可以用来计算任意形状的静电场。

3. 波尔卡定律:波尔卡定律描述了电荷在静电场中的分布情况。

根据波尔卡定律,电荷主要存在于导体表面,且电场在导体内部为零。

4. 库仑定律:库仑定律描述了点电荷之间的电场强度和力的关系。

根据库仑定律,电场的大小与点电荷之间的距离成反比,与电荷量的乘积成正比。

三、静电场的计算方法1. 电荷分布:对于具有特定几何形状的电荷分布,可以利用积分的方法来计算电场强度和电势差。

常见的电荷分布形式包括均匀线电荷、均匀面电荷和均匀体电荷。

2. 高斯定理:对于具有对称性的电荷分布,可以利用高斯定理直接计算电场强度。

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式在静电学里,电势(又称为电位)定义为:处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。

电势只有大小,没有方向,是标量,其数值不具有绝对意义,只具有相对意义。

(1)单位正电荷由电场中某点A移到参考点O(即零势能点,一般取无限远处或者大地为零势能点)时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。

在国际单位制中的单位是伏特(V)。

(2)电场中某点相对参考点O电势的差,叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式:ε=qφ(其中ε为电势能,q为电荷量,φ为电势),即φ=ε/q在电场中,某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数,它是一个与电荷本身无关的物理量,它与电荷存在与否无关,是由电场本身的性质决定的物理量。

电势是描述静电场的一种标量场。

静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力,因此在静电场中移动电荷,静电场力要做功。

但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置,电场力所做的功恒为零,即静电场力做功与路径无关,或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。

根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场,就好似在重力场中重力做功与路径无关,可引入重力势描述重力场一样。

电场中某一点的电势定义为把单位正电荷从该点移动到电势为零的点,电场力所做的功。

通常选择无限远点的电势为零,因此某点的电势就等于把单位正电荷从该点移动到无限远,电场力所做的功,表示为:电势的单位为V(伏),1V=1J/C(1焦/库)。

静电场中电势相等的点构成一些曲面,这些曲面称为等势面。

电力线总是与等势面正交,并指向电势降低的方向,因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。

电势虽然是引入描述电场的一个辅助量,但它是标量,运算比矢量运算简单,许多具体问题中往往先计算电势,再通过电势与场强的关系求出场强。

电路问题中电势和电势压(即电压)是一个很有用的概念。

静电场的环路定理

静电场的环路定理

它是反映电场本身“能的属性”的物理量,与 场中是否存在电荷无关。 要注意,电势和电势能是两个不同的概念,不 能混为一谈。
Wa E dl 定义电势 ua q0 a
单位正电荷在该点 所具有的电势能

Wa q0 E dl
a

单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功
三 电势
电势差
1、电势能 分析:当检验电荷 q 0 从a点移到b点,电 场力要做功,而功是能量转化的量度, 这说明 q 0 从a点移到b点有能量变化。不 管 q 0 从a点沿哪一条路径移到b点,电 场力对电荷 q 0 做的功都是相同的,这说 明电荷 q 0 在a﹑b两点的能量差是一定 的,其值由这两点的位置决定。这种由 电荷在电场中的位置决定的能量,叫做 电势能。显然,电势能是电荷 q 0 和电场 共同具有的。检验电荷在a﹑b两点的电 位能,分别用 W a ﹑W b 表示。
电势能
例2、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。 已知:R、q
解:方法一 微元法
Y
dl




r
x
P

Z
R
X
O


方法二 定义法 由电场强度的分布 qx E 2R 3 dl 2R 2 2 2 4 0 ( x R ) uP du 4 0 r 4 0 r 0 qxdx u Edx 3 q 2 2 2 xp x p 4 ( x R ) 0 2 2 4 0 R x
则ab电场力的功 Aab q0 E dl Wa Wb
b
取 W 0
注意
Wa Aa
q0 E dl

电位的概念及计算

电位的概念及计算

电位的概念及计算电位是物体在电场中由于电荷分布产生的电势能与单位正电荷相对的大小。

在物理学中,电位常常使用V来表示,单位是伏特(Volt,V)。

电位的产生是由于电荷之间的相互作用。

电场是由电荷产生的,而电荷在电场中受到电场力的作用。

电场力的大小与电荷的大小和电势差有关。

当电荷在电场中移动时,如果其所受到的电场力没有消耗掉全部的势能,那么剩余的部分将被转化为运动能。

这个转化的过程就是电位的产生。

电位的计算可以使用库仑定律来进行。

库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。

根据库仑定律可以得出两个电荷之间的电场强度,从而可以计算出电场力对电荷所做的功。

电场力对电荷所做的功就是电位能。

具体来说,我们可以通过以下公式来计算电位:V=k*Q/r其中,V表示电位,k是库仑常数,Q表示电荷的大小,r表示电荷与参考点之间的距离。

在实际应用中,通常将地球作为参考点,即地球的电势为零。

这样,计算物体的电位时,只需要计算物体与地球之间的电势差即可。

电势差的计算公式为:ΔV=V2-V1其中,ΔV表示电势差,V2表示物体2的电势,V1表示物体1的电势。

如果需要计算对于其中一点的电势,可以通过积分来进行。

积分路径为从无穷远处到所选点。

积分的结果即为该点的电势。

在电路中,电位也具有重要的意义。

电位差可以用来表示电路中电能的转换情况。

电路中的电源可以提供电势差,而电器元件则可以消耗电势差,并将其转化为其他形式的能量,如热能、光能等。

除了平静的电位,还存在静电位(静电势)和动电位(动电势)的概念。

静电位是指电位不随时间变化的电位。

静电位通常是由静电场产生的。

而动电位则是指由于电磁感应或电流变化引起的电位变化,具有时间上的变化。

总之,电位是物体在电场中由于电荷分布产生的电势能与单位正电荷相对的大小。

通过库仑定律可以计算电位。

电位在物理学和电路中均有重要应用。

静电位和动电位描述了电位的不同情况。

静电场的详细计算

静电场的详细计算

静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。

静电场性质根据静电场的高斯定理:静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远,故静电场是有源场.从安培环路定理来说它是一个无旋场.根据环量定理,静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷,电场力所做的功都为零,因此静电场是保守场.根据库仑定律,两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比,和它们距离的平方成反比,作用力的方向在它们的连线上,即F=(k·q1q2)/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量(不计正负性)、k为静电力常量,约为9.0e+09(牛顿·米²)/(库伦²;),r为两电荷中心点连线的距离。

注意,点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。

是实际带电体的理想化模型。

当带电体的距离比它们的大小大得多时,带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。

静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场(见电位)。

电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点,可选在无穷远处;P点为观察点。

上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度,即E=-墷φ在ε为常数的区域,式中墷·墷可记作墷2,在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。

这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。

如果观察点处自由电荷密度ρ为0,则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。

泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。

可以证明,当已知ρ、ε及边界条件时,泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的,可以设法求解电位φ,再求出场中各处的E。

静电场知识点一、库仑定律①元电荷:元电荷是指最小的电荷量,用e表示,大小为②库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

表达式:,其中静电力常量二、电场①电场的产生:电荷的周围存在着电场,产生电场的电荷叫做源电荷。

电场力做功公式

电场力做功公式

电场力做功公式电场力做功公式:其中 u= a, v= v, z。

y和 t分别为磁矩和电流的质量。

(a) u: v是正弦电场中电场力的作用方向;(a)与电场强度成正比;(a— e)b= F、 f+ u+1^2/v,其中 x, y是电场强度; f是电流场速度(Hz)。

一、“电场力做功公式”,电场力和电流间的做功关系电场力做功公式: u= u, v+ v, z= a,其中 x, y是电场强度, f是电流的质量。

电场力做功与电磁感应也有关:如图1所示即可知道电晕放电和涡旋放电的特征:所以电晕放电的出现就是电粒子在电场中做加速运动带来的一种现象。

所以电流与电场相互作用时出现这种运动。

1、电晕放电和涡旋放电都是电粒子加速运动带来的一种现象。

在电磁场中,如果电场强度足够大,则粒子运动速度快,在极短时间内能产生一定数量和方向完全相反的电子,就会形成一个正交电场。

如果电场强度不足,则电粒子没有产生足够的电子,就会在极短时间内形成一个负交场点。

电晕放电是在电荷相遇时产生的,一般情况下,在电场中遇到不同程度的涡旋粒子时会产生不同程度的电晕放电现象在涡旋离子产生条件下称为涡旋放电,其产生原理和电晕放电类似。

2、电晕放电和涡旋放电的产生原因是磁场不稳定,磁场内部存在一个由小的电晕而产生的局部磁场。

在这个磁场中,电晕由不稳定转为不均匀性,当电晕由不均匀时就会形成局部磁极。

局部磁极具有电离电荷的能力,当局部磁极两端分别连接两个直流电时就会形成涡旋放电。

电晕放电和涡旋放电发生的条件:如果小电晕出现电场和磁场方向相反的现象,那么就会产生涡旋放电。

因为两个带电粒子在电晕内做加速运动,形成电晕放电电场力。

这样小电晕由磁极方向变化形成涡旋放电电场力。

3、由于磁场不稳定导致磁场内部存在电晕而产生了电粒子,即在电场中做加速运动产生的电浆粒子。

当物体受到与电流相关的动能或感应出的能量做一定的碰撞时可以形成涡旋放电。

所以这种现象叫涡旋放电。

4、电场中有正电荷和负电荷时会产生电场做功。

静电场力做功的公式

静电场力做功的公式

静电场力做功的公式
静电场力做功的公式可以表示为:
功 = 电场力 × 位移
静电场力是指由于电荷之间的静电相互作用而产生的力。

当两个电荷之间存在电场时,它们之间会产生静电场力。

这种力可以是吸引力,也可以是排斥力,取决于电荷的正负性质。

当一个电荷在电场中移动时,静电场力会对其做功。

做功的大小等于电场力乘以电荷的位移。

这个公式可以用来计算静电场力对电荷所做的功。

静电场力做功的公式为我们提供了一种计算电场力对电荷做功的方法。

通过计算电场力与电荷的位移的乘积,我们可以得到电场力所做的功的大小。

这个公式在研究静电场力的作用和能量转换过程中非常有用。

静电场力做功的公式的应用非常广泛。

在电学、电磁学和电力工程等领域,我们经常需要计算静电场力所做的功。

例如,在电力输送过程中,电荷在电场中移动,静电场力会对电荷做功,从而将电能转化为其他形式的能量。

通过掌握静电场力做功的公式,我们可以更好地理解和分析电场力的作用和能量转换过程。

这对于深入研究电学和电磁学的原理和应
用非常重要。

静电场力做功的公式为我们提供了计算静电场力所做功的方法。

它在电学和电磁学等领域的研究中起着重要的作用。

通过理解和应用这个公式,我们可以更好地理解电场力的作用和能量转换过程。

这将有助于我们深入研究电学和电磁学的原理和应用。

大学物理第三章电势

大学物理第三章电势
电势零点
8
P
电荷分布在有限空间, 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取: 电荷分布在无限空间, 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上, 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧:当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时,无论电势零点取在什么位置, 积分路径都应沿径向向外。此时,
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点(即:令Uc = 0)时,

电势零点
P
E cos dl
即:电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo

5
二、 静电场的保守性(静电场环路定理)

L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即:对任何静电场,电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置,而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时,静电场力

静电场能量分布与电势能计算

静电场能量分布与电势能计算

静电场能量分布与电势能计算静电场是物理学中的一个重要概念,它描述了电荷在静止状态下所产生的电场。

在静电场中,电荷与电场之间存在着一种相互作用关系,这种相互作用可以转化为电势能。

在本文中,我们将探讨静电场的能量分布以及电势能的计算方法。

首先,让我们来了解一下静电场的能量分布。

在一个静电场中,电荷周围存在着一个无限延伸的电场。

这个电场可以通过电场线来表示,每一根电场线表示了电场中某一点的方向和强度。

电场线的密度越大,表示该点的电场强度越大。

在电场中,电荷会受到电场力的作用,并在电场力的作用下发生移动。

当电荷从一个位置移动到另一个位置时,它所具有的能量也会发生改变。

我们知道,电势能是描述物体在电场中所具有的能量的概念。

在静电场中,电势能可以通过电势差来计算。

电势差即两点之间的电势差异,表示了电场力对电荷做功所产生的效果。

电势差的计算公式为:ΔV = -∫Eds其中,ΔV表示电势差,E表示电场强度,s表示移动的路径。

由于电场力是一个保守力,因此电势差与路径无关,只与起始点和终止点的值有关。

通过计算这个电势差,我们就可以得到电势差对应的电势能。

具体计算步骤如下:1. 确定起始点和终止点的位置,以及电场强度的分布规律。

2. 选择一个路径,在路径上选择一个方向,计算电场强度与路径的夹角。

如果电场与路径平行,则夹角为0;如果电场与路径垂直,则夹角为90°。

3. 将电场强度与路径夹角代入电势差的计算公式中,进行积分计算。

注意,路径的选择应该符合实际情况,并且应该是一个连续可导的路径。

4. 得到电势差的数值,即起始点到终止点的电势差。

通过以上步骤,我们可以计算出电势差,并由此求得电势能。

需要注意的是,在静电场中,电势能是相对于所选位置的参考点来计算的。

通常情况下,我们会选择无穷远点作为参考点,这样电势能的计算结果就是一个负值。

而当电荷在静电场中发生移动时,它所具有的电势能会发生改变,可以通过电势差的计算得到。

08.3静电场的环路定理、电势

08.3静电场的环路定理、电势
E a E b
b
a
u 3
u 2 u 1
2.电势梯度 电势梯度 单位正电荷从 a到 b电场力的功 到 电场力的功
u+d +u
E•d = Ec sθ l =u−(u+d ) l o d u Ec sθ l =− u o d d
在 l E d 方向上的分量 电场强度沿某 一方向的分量 一般
u
E l
n
a
b
l 由电势定义得 u =∫ E•d =∫ P
r

4 ε0r π
d = r
q 4 ε0r π
讨论 大小
q>0 u>0 r ↑ u↓ r → u 小 ∞ 最 q<0 u<0 r ↑ u↑ r → u 大 ∞ 最
为球心的同一球面上的点电势相等 对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷系的电势 由电势叠加原理, 的电势为 由电势叠加原理,P的电势为
单位正电荷在该点 所具有的电势能

W = ∫q E•d l a 0
a

单位正电荷从该点到无穷远 电势零)电场力所作的功 点(电势零 电场力所作的功 电势零
定义电势差 a b 定义电势差 u −u 电场中任意两点 的 电势之差(电压) 电势之差(电压)
u =u −u =∫ E•d −∫ E•d =∫ E•d l l l ab a b
d q −q A =u −u =0−( ) + oc o c 4 03R 4 0R a πε πε b c q +q 0 −q = 6 0R πε R R R
② 将单位负电荷由 ∞ O电场力所作的功
A O =u −u =0 o ∞ ∞
功、电势差、电势能之间的关系 电势差、

高中物理静电场与电场力的计算方法

高中物理静电场与电场力的计算方法

高中物理静电场与电场力的计算方法静电场和电场力是高中物理中重要的概念和计算题型。

本文将详细介绍静电场和电场力的计算方法,并通过具体题目的举例,说明其考点和解题技巧。

一、静电场的计算方法静电场是指电荷周围的电场,可以通过电场强度来描述。

电场强度的计算方法如下:1. 对于点电荷:点电荷产生的电场强度与距离的关系由库仑定律给出,即E = kQ/r^2,其中E表示电场强度,k为电场常量,Q为电荷量,r为距离。

2. 对于均匀带电球壳:带电球壳产生的电场强度在球壳外部是与距离成反比的,即E = kQ/r^2,其中E表示电场强度,k为电场常量,Q为球壳上的总电荷量,r为距离。

3. 对于均匀带电平板:带电平板产生的电场强度在平板两侧是均匀的,大小为E = σ/2ε0,其中E表示电场强度,σ为平板上的电荷面密度,ε0为真空介电常数。

通过以上计算方法,可以求解不同情况下的电场强度,进而帮助解决与电场相关的问题。

二、电场力的计算方法电场力是电荷在电场中受到的力,可以通过库仑定律来计算。

电场力的计算方法如下:1. 对于点电荷:电荷在电场中受到的电场力与电场强度和电荷量的乘积成正比,即F = qE,其中F表示电场力,q为电荷量,E为电场强度。

2. 对于带电球壳:电荷在带电球壳电场中受到的电场力为零。

这是因为带电球壳内部的电场强度为零,所以电荷在球壳内部不受力。

3. 对于带电平板:电荷在带电平板电场中受到的电场力与电荷量和电场强度的乘积成正比,即F = qE,其中F表示电场力,q为电荷量,E为电场强度。

通过以上计算方法,可以求解不同情况下电荷在电场中受到的电场力,进而帮助解决与电场力相关的问题。

三、题目举例及解析1. 题目:一个点电荷Q在距离它r的地方产生的电场强度大小为E,求点电荷Q的电荷量。

解析:根据电场强度的计算方法E = kQ/r^2,可以求解出点电荷Q的电荷量。

2. 题目:一个带有电荷量Q的均匀带电球壳半径为R,求球壳外某点的电场强度。

高中物理 专题复习 小专题二 静电力做功的计算方法课件 新人教版选修31

高中物理 专题复习 小专题二 静电力做功的计算方法课件 新人教版选修31
答案: B
2.(WAB=EpA-EpB 的应用)如图所示,在静 电场中,一个负电荷 q 受到一个非静电力作 用,由 A 点移动到 B 点,则下列说法正确的 是( )
A.非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能 增量之和
B.非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和 C.电荷克服电场力做功等于电势能的增量 D.非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量
细线拉力相等,而在 A 处,由水平方向平衡有
FTA=qE= 3mg 所以,有 FTB=FTA= 3mg 或在 B 处,沿细线方向合力为零,有 FTB=qEcos 60°+mgcos 30°= 3mg
答案:
(1)
3mgL 2q
(2)
3mg q
(3) 3mg
5.(W=Eqlcos θ 的应用)如图所示,一带电荷量为+q、质 量为 m 的小物块处于一倾角为 37°的光滑斜面上,当整个装置 被置于一水平向右的匀强电场中,小物块恰好静止.重力加速 度取 g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
A.0
B.qEl
C.2qEl
D.πqEl
解析: 因在电场中任意两点移动电荷时,静电力对电 荷做的功与移动电荷的路径无关,可设想两电荷均沿绝缘杆 移动到相应位置,则W=Fl+Fl=Eql+Eql=2Eql.
答案: C
方法二 利用静电力做功和电势能变化的关系计算 静电力做正功,电荷的电势能减小,减小的电势能等于静 电力做的正功;静电力做负功,电荷的电势能增加,增加的电 势能等于克服静电力做的功.表达式为:WAB=EpA-EpB.
(2)既适用于只受电场力 W静电力+W其他力=ΔEk 的情况,也适用于受多
种力的情况
2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之 和保持不变; (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的 变化. (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.

大学物理 电场力的功 电势

大学物理 电场力的功  电势

+ + + + + + + + + + + +
17
一对等量异号点电荷的电力线和等势面
+
18
讨论
1)电场弱的地方电势低;电场强的地方电势高?
2) U =0 E=0 ?
电势零点可以任选
场强是否为零由电场本身决定. 3)电势相等的地方,场强一定相等吗?
场强是矢量,电势是相对界定的.
正负点电荷电场中间的等势面场强不同.
注意
电势差是绝对的,与电势零点的选择无关; 电势大小是相对的,与电势零点的选择有关. 静电场力的功
Wab q0Uab
6

电势的计算
1.点电荷电场的电势
q r0 E 2 4 π 0 r
令U


0
q
r
dl E
P
U p E dl r
p

1 q dr 2 4π 0 r
ql cos p cos U 2 2 4 0 r 4 0 r
10
例8.11 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
1 解 dU P 4πε0 1 UP dq 4πε0 r q 4πε0 r q 4πε0 x 2 R 2 dq r
L L 0 0
U P dU P
4 0 ( L a x) 4 0
1
L
dx

L
0
-d( L a x) ( L a x)
1 q a ln ln 4 0 ( L a x) 0 4 0 L L a

总结静电场的基本性质

总结静电场的基本性质

总结静电场的基本性质静电场是电磁学中的一个重要概念,它是描述电荷与电荷之间的相互作用的数学工具。

静电场的基本性质包括电场的定义、性质和计算方法等方面。

本文将总结静电场的基本性质,并通过实例来说明其应用。

1. 电场的定义电场是描述电荷之间相互作用力的一种物理场概念。

当一个电荷准备在某一点产生一种力对另一个电荷时,我们可以认为在空间中存在着一个电场,这个电场对后者产生力。

电场可以用矢量来表示,其方向是一个正电荷所受力的方向。

电场强度是描述电场强弱的物理量。

2. 电场的性质电场具有一些重要的性质,包括:(1)电场是矢量场:电场既有大小,也有方向。

电场强度矢量在空间中的不同点有不同的数值和方向。

(2)电场的叠加原理:当空间中存在多个电荷时,各个电荷对一个电荷产生的电场可以分别计算,然后叠加求和。

这是因为电场是矢量量,满足矢量叠加原理。

(3)电场的无源性:静电场中不存在回路,即电场没有环路线积分,因此在一个静电场中所做的功等于零。

这与静电场是对静电荷分布产生的作用能进行耦合相一致。

(4)速度无关性:电荷速度对其感受到的电场没有影响,即电场与电荷的运动状态没有直接关系。

3. 电场的计算方法(1)电场的叠加原理:根据电场的叠加原理,可以通过多个点电荷的电场直接相加来计算电场。

对于连续分布的电荷,可以用积分来计算电场。

(2)库仑定律:根据库仑定律,两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离和电荷量的乘积成正比,与真空介电常数成反比。

(3)高斯定理:高斯定理是计算电场的重要工具,它将电场计算问题转化为对电荷的积分。

高斯定理利用了电场的无源性,将对无源环路的线积分转化为对有源曲面的面积积分。

4. 静电场的应用静电场有广泛的应用领域,以下是一些例子:(1)静电除尘:利用静电吸附的原理,可以将空气中的颗粒物、烟尘等通过带电板、电场吸附除尘装置等进行去除。

(2)静电喷涂:通过静电作用使喷涂材料带上静电,将涂料均匀地吸附在被涂物上,提高喷涂效果和涂料利用率。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

位的参考点,即 Q 是零电位点。
在电磁场分析中梯度和旋度是两个非常重要的概念,这里对其计算进行简单介绍。在直角坐标系下若记算子“ ”(哈密顿算子)

则数量函数 u(x, y, z)的梯度的计算公式为
x
ex
y
ey
z
ez
则矢量函数 A(x, y, z)的旋度的计算公式为
grad
u
u
u x
ex
u y
l E dl 0
(3)
S E dS = 0
式中 S 为有向闭曲线 l 张成的曲面,S 的法向量 n 与 l 之间满足右螺旋关系。由于上式中的面积分在任何情况下都等于零,因此有
E = 0
(4)
式(4)表明静电场是一个无旋场。
在电磁场分析中斯托克斯定理是一个非常重要定理,这里进行补充性介绍。设 L 为分段光滑的空间有向闭曲线,S 是以 L 为边界
Lizhxnjust@163
7/8
点 P 处的电位 φ(r)计算式为 2.4 等位面
r 1 n qk 1
r'
dV '
1
r'
dS '
1
r'
dl '
40 k1 r r' 40 V ' r r'
40 S ' r r'
40 l' r r'
在静电场中将电位相等的点连接起来形成曲面,称为等位面,其方程为
EM
q0 4 0
er r2
(1)
式(1)中 r 为由源点 O 到场点 M 的距离,即
r = x2 y2 z2
er 为由源点 O 指向场点 M 的单位矢量。设 α、β、γ 依次是 er 与 x 轴、y 轴、z 轴之间的夹角,则矢量 er 可采用方向余弦表示
er
=
dx dr
ex +
dy dr
ey
+
dz dr
ez
= cos ex + cos ey + cos ez
在点电荷单独产生的静电场中将试验电荷 q 沿某一路径 l 从 A 点移至 B 点时,电场力 F 所作的功是
(2)点电荷单独产生的静电场是无旋场
W B F dl B qE dl
A
A
在以点电荷为源点产生的在静电场中,将试验电荷 q 沿闭合路径移动,电场力 F 所作的功恒为零
ey
u z
ez
Lizhxnjust@163
5/8
Lizhx.2.2 已知电位计算电场强度的方法 设静电场的电位函数为ex ey ez来自 rot A = A =
P ex Q ey R ez
x
y
z
PQR
= x, y, z
由式(5)可得
静电场中任意一点 M 处的电场强度 E 为
E
x,
U AB A B
B E dl
A
(7)
式(7)中积分路线可以选取场中连接点 A 和点 B 的任意一条光滑曲线 l。
若选定空间某点 Q 作为电位的参考点(通常选取大地做参考点),则由式(2.7)可知,空间中任意一点 P 都将有确定的单一电位

特别地,当参考点选为无限远处时,有
P
Q E dl
上式中 rot A 是矢量 A 的旋度,n0 是曲面 S 的单位法向量,它与 x 轴、y 轴、z 轴之间的夹角依次是 α、β、γ。矢量 A 和 n0 分别为
A P ex Q ey +R ez n0 cos ex cos ey + cos ez
Lizhx.1.2 任意场源形成的静电场中电场力所作的功 根据线性叠加原理,任意静电场都可以看作是由许多点电荷的静电场叠加的结果。因此,在任意场源形成的静电场中,将单位正
的分段光滑的有向曲面,L 的正向与 S 的方向符合右手螺旋规则,函数 P(x, y, z)、Q(x, y, z)、R(x, y, z)在包含曲面 S 在内的一个空间区
域具有一阶连续偏导数,则有
该定理的其他常见形式有
S
R y
Q z
dydz
P z
R x
dzdx
Q x
P y
dxdy
L
P dx Q dy
试验电荷沿某一路径 l 从 A 点移至 B 点时,电场力 F 所作的功是
W B E dl A
同样根据线性叠加原理,在任意场源形成的静电场中,电场强度 E 的环路线积分恒等于零、静电场是无旋场
l E dl 0
E = 0
即式(3)和式(4)对于任意场源形成的静电场具有普适性。
Lizhxnjust@163
R dz
Lizhxnjust@163
2/8
晓眼观理:电磁场 2
dydz dzdx dxdy
S x
y
z
L P dx Q dy R dz
PQ R
cos cos cos
S x y z dS L P dx Q dy R dz
PQR
S rot An0dS S AdS L P dx Q dy R dz
q a
Ex x(t), y(t), z(t) x 't Ey x(t), y(t), z(t) y 't Ez x(t), y(t), z(t) z 't dt
Lizhx.2 电位及计算
2.1 电位 根据矢量分析,任意一个标量函数 u 的梯度场是无旋场,即 u = 0
Lizhxnjust@163
P
(8)
P
E dl
P
Lizhx.2.4 已知场源分布由叠加积分计算电位
设场域中无限远处电位为参考电位,r’表示源点的位矢,r 表示场点位矢。对于场源中既有点电荷 qk(k=1, 2, …, n),又有体积电荷
密度 ρ(r’) 分布的带电体 V’、面电荷密度 σ(r’)分布的带电面 S’和线电荷密度 τ(r’)分布的带电线 l’的一般情况,根据叠加原理,可得场
y,
z
x
ex
y
ey
z
ez
2.3 已知电场强度计算电位差
EM E M e E M e E Me
x
x
y
y
z
z
e
e
e
x M x y M y z M z
设静电场的电位函数为 φ(x, y, z),则由多元函数的全微分公式可知
d dx dy dz x y z
由上式以及式(2)、式(5)可知,在静电场中将单位正电荷从点 A 移动至点 B 电场力对所作的功为
晓眼观理:电磁场 2
静电场电场力所作的功和电位的计算方法
Lizhx.1 电场力所作的功及计算
1.1 点电荷产生的静电场中电场力所作的功
(1)点电荷单独产生的静电场中电场力所作的功
若位于直角坐标系原点 O 处的点电荷电量为 q0,根电场强度的定义,该点电荷产生的静电场中任意一点 M(x, y, z)处的电场强度为
y
t
z
z
t
dl = dx ex dy ey dz ez
= x 't dt ex y 't dt ey z 't dt ez
若 l 的起点 A(x(a), y(a), z(a))、终点 B(x(b), y(b), z(a)),则电场力对电荷 q 所作的功为
B
W A qE dl
b
晓眼观理:电磁场 2
4/8
晓眼观理:电磁场 2
因此,可以选取一个标量函数来表征静电场的电场强度。 静电场是一个无旋场,故可以在场中定义一个标量函数 φ,使之满足
E
(5)
称 φ 为静电场的标量电位函数,它也是表征静电场特性的一个物理量。 由于
E +C
上式中 C 为任意常数,因此静电场的标量电位函数不是唯一确定。为了得到确定的电位值,通常在场中人为地选定空间某点 Q 作为电
式(10)中 C 取不同的值可得不同的等位面。 由式(5)可知,等位面和电力线(E 线)处处正交。
x, y,z C
晓眼观理:电磁场 2
(9) (10)
Lizhxnjust@163
8/8
Lizhxnjust@163
晓眼观理:电磁场 2
(6)
6/8
晓眼观理:电磁场 2
W B E dl A
B dl A
B
=
A
x
dx
y
dy
z
dz
= B d A
= A B
这就是说,若已知静电场的电场强度 E(x, y, z),则场中两点 A、B 的电位差(电压 UAB)为
(2)
Lizhxnjust@163
1/8
晓眼观理:电磁场 2
W l qE dl
q
= 4 0
l
1 r2
er
dxex dyey dzez
q
= 4 0
l
1 r2
dr
=
q 4 0
B A
1 r2
dr
A B
1 r2
dr
0
因此,电场强度 E 的环路线积分恒等于零,即
根据式(3)和斯托克斯定理可知
3/8
1.3 电场力所作的功的计算方法 设电场强度 E 为
E x, y, z = Ex x, y, z ex Ey x, y, z ey Ez x, y, z ez
有向光滑曲线 l 取 t 为参数,可用下述参数方程表示
则在 l 上任意一点 M(x, y, z)处有
x xt
y
相关文档
最新文档