实验六开环增益与零极点对系统性能的影响
增加开环零、极点对根轨迹影响
（一） 前言
既然根轨迹是系统特征方程的根随着某个参数变动在 s平面上移动的轨迹，那么，根轨迹的形状不同，闭 环特征根就不同，系统的性能就不一样。工程上，为 了改善系统的性能，往往需要对根轨迹进行改造。 从前面的分析可知，系统根轨迹的形状、位置完全取 决于系统的开环传递函数中的零点和极点。因此，可 通过增加开环零、极点的手段来改造根轨迹，从而实 现改善系统性能的目的。 根据根轨迹的绘制法，增加开环零、极点和偶被子对 系统根轨迹的影响总结如下。
G ( s) H ( s) K
( s 1)
s v (T j s 1)
j 1 i 1 n i
m
Kg
(s z )
s v (s p j )
j 1 i 1 n i
m
K Kg
z
i 1 n j 1
m
i
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j
其中，K为开环放大系数，Kg为根轨迹增益。由K与系统误差系数 Kp,Kv,Ka的关系，系统的稳态误差取决于K的大小。现增加一极点比零点 更靠近虚轴的偶极子-zc,-pc，且zc>pc>0。
（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响
其中有两条根轨迹分支始终位于s平面右半部，这说明无论Kg取何值，系统均不 稳定。这种系统属结构性不稳定系统。 若在系统中增加一个负实数的开环零点，使系统的开环传递函数变为：
Kg ( s zc ) s 2 ( s 10) 设-zc在-10到0之间，增如零点后的系统根轨迹如图b所示。当Kg由0变至无穷时， 3条根轨迹全部落在s平面左半部，系统总是稳定的。由于闭环特征根是共扼复数， 故阶跃响应呈衰减振荡形式。 Gk ( s)
零极点对系统性能的影响分析_课程设计报告
设计任务书学生XX ：梅浪奇 专业班级：自动化1002班指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件：系统开环传递函数为1)s (s 1)(s/a 21+++=(s)G 或1)s 1](s [(s/p)122+++=(s)G ，其中G 1（s ）是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G 2（s ）是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当开环传递函数为G 1（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （2） 当开环传递函数为G 1（s ）时，a 分别取0.01，1，100时，用Matlab 计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；（3） 画出(2)中各a 值的波特图；（4） 当开环传递函数为G 2（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （5） 当开环传递函数为G 2（s ）时，p 分别取0.01，1，100时，绘制不同p 值时的波特图；（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响；（7） 用Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1综述12增加零极点对系统稳定性的影响12.1增加零点对系统稳定性的影响22.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹曲线22.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线32.2增加极点对系统稳定性的影响42.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线42.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线7 3增加零极点对系统暂态性能的影响83.1增加零点对系统暂态性能的影响83.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图93.1.2零点a= 1时的阶跃响应和伯德图103.1.3零点a= 100时的阶跃响应和伯德图123.1.4原系统的阶跃响应和伯德图133.1.5综合分析153.2增加极点对系统暂态性能的影响153.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图163.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图173.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图183.2.4综合分析204增加零极点对系统稳态性能的影响214.1增加的零极点在s的左半平面214.2增加的零极点在s的虚轴上255设计心得体会286参考文献29附录1：课程设计中所用到的程序30附录2：本科生课程设计成绩评定表42零极点对系统性能的影响分析1综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。
零极点对系统的影响
MATLAB各种图形结论1对稳定性影响错误!增加零点不改变系统的稳定性；错误!增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。
2对暂态性能的影响错误!增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。
分析表1可以发现,增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响,且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。
当a增加到100时,系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。
增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小.同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。
具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。
错误!增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远,对系统的影响越小。
①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大,带宽增加。
②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小,带宽减小.③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。
3 对稳态性能的影响①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。
②当增加的零点在s的虚轴上时,系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。
③当增加的极点在s的虚轴上时,系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ)%画G1（s)的根轨迹曲线n=［1,0］; ％分子d=［1，1,2］; %分母figure1 = figure（’Color’，［1 1 1］）；％将图形背景改为白色rlocus(n，d); %画G1（s）根轨迹曲线title（'G1（s)的根轨迹’）； %标题说明2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿２．ｍ）％画G1(s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure（’Color'，［1 1 1］); ％将图形背景改为白色for a=1：10 ％a取1,2,3……10，时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf（［1/a，1],[1，1,1］)；nyquist（G）；hold onendtitle('G1（s）的奈奎斯特曲线’)；％标题说明3、绘制G2(s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ)％画G2(s）的根轨迹曲线n=[1,1，1,0］ ; %分子d=［1,1，2] ; %分母figure1 = figure（'Color'，[1 1 1］）；％将图形背景改为白色g2=tf(n,d） %求G2(s）的传递函数rlocus(g2）； %画G2(s）根轨迹曲线title(’G2(s)的根轨迹')； %标题说明4、绘制ξ=0.1，0.3,1，1。
零、极点对控制系统的影响
广西大学实验报告纸姓名：指导老师：成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：实验内容：零、极点对控制系统的影响年月日其他组员及各自发挥的作用：【实验时间】【实验地点】【实验目的】1.学会判断最小相位和非最小相位；2. 学会使用根轨迹分析系统的特性；3. 学会分析系统的响应特性；4. 学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性。
【实验设备与软件】1．MATLAB/SIMULINK软件2．计算机一台【实验原理】1、最小相位与非最小相位系统传递函数中所有极点和零点的实部均为负值时的一类线性定常系统，称为最小相位系统。
反之，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的，称为非最小相位系统。
在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。
最小相位和非最小相位之名即出于此。
最小相位系统特点有：（1）如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；（2）最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。
对于最小相位系统，只根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
2、180°根轨迹的画法根据教材的180°根轨迹的九条规则，画根轨迹，注意理解各条规则的正确性。
3、系统响应的求取给定的线性系统的传递函数和输入信号，其输出的复频域表示很容易得到，再对其进行反Laplace变换得到系统响应。
从系统可以看出系统的稳定性、快速性和准确性的各项指标。
4、幅频和相频特性及其判稳幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度；相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。
其表现形式是Bode图。
从Bode图可以基于图判据判定相应闭环系统的稳定性。
【实验内容、方法、过程与分析】实验内容1、已知二阶系统 )15.0)(1(+++-s s c c s ，分析c 的取值对系统单位阶跃响应的影响（各种情况都要考虑周全），要求有理论分析与仿真验证。
极点对系统性能的影响闭环零
• 全部零点仅影响幅度和相位，对波形无影响； • 若有重根，则时间函数可能具有t,t2,……与 指数相乘的形式，同样满足上述结论
第四章 线性系统的根轨迹法
13
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
相距很近的一对闭环零、极点可以相消， 不会影响系统的动态性能
本节内容：
闭环零、极点对系统性能的影响 闭环零、极点分布求动态响应 开环零、极点对根轨迹图的影响
11
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
闭环极点的类型确定了系统的动态响应 的类型
闭环实极点指数型动态过程 闭环复极点指数型振荡动态过程
第四章 线性系统的根轨迹法
12
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
(k 0,1,, n m 1)
n
m
pi z j
a
i 1
j 1
nm
第四章 线性系统的根轨迹法
7
3 零度根轨迹…
零度根轨迹绘制法则(续)
实轴上某一区域,若其右方开环实数
4 根轨迹在实轴的分布 零极点个数之和为偶数,则该区域必 是根轨迹
根轨迹的分离点 5 与分离角
L条根轨迹分支相遇,分离点坐标满足
j 1
i1
( ji)
第四章 线性系统的根轨迹法
8
3 零度根轨迹…
零度根轨迹绘制法则(续)
7 根轨迹于虚轴的交点 8 根之和
根轨迹与虚轴交点的K*值和 值,
可用劳思判据确定.
n
n
si pi
i 1
i 1
第四章 线性系统的根轨迹法
9
3 零度根轨迹…
零极点对系统的影响
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
极点对系统性能的影响闭环零
第四章 线性系统的根轨迹法
25
偶极子
相距很近的闭环零、极点，即闭环零、 极点之间的距离比它们本身的模值小 一个数量级。
第四章 线性系统的根轨迹法
14
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
例题－偶极子对系统影响
例：闭环传递函数
(s)
2a
a
(s
(s a )
a)(s2 2s
2)
假设 0,a
18
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
主导极点与闭环简化模型：一对共轭主 导极点加闭环实极点模型
闭环实极点指数衰减项
K
T 2s2 2Ts 1
1
1 p
s
1
系统性能的影响
振荡减弱，超调量降低，上升时间增大
第四章 线性系统的根轨迹法
19
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
主导极点法：用主导极点代替系统全部闭环极点 来估算系统性能的方法。
K *(1 s) s(s 2)
C(s)
R(s)
K *(s 2) s(s 2)
C(s)
K* 0, K* 0
R(s)
K *(s 1) s(s 2)
C(s)
K* 0, K* 0
R(s)
(s b) C(s)
s(s 10)
K* 0, K* 0
第四章 线性系统的根轨迹法
R(s)
G(S)
C(s) R(s)
A P(s)
C(s)
Q(s)
H(s)
系统的特征方程为 1 G(s)H(s) 0
开环零极点
增加零极点对系统的影响: 增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（ n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
开环系统零极点对系统的影响实践报告
物理与电气工程学院课程实践报告开环系统零极点对系统的影响姓名*** 9**********班级电气工程及其自动化1班年级 2000级指导教师 ** ** 成绩日期 2013.5.30课题：开环系统零极点对系统的影响。
实践过程：通过图书，互联网查询相关资料。
用MA TLAB进行仿真，得出效果，分析出结论。
结论：一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
系统函数零极点对系统频响的影响
系统函数零极点对系统频响的影响下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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零极点对系统性能的影响分析_课程设计
设计任务书学生： 梅浪奇 专业班级： 自动化1002班 指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件：系统开环传递函数为1)s (s 1)(s/a 21+++=(s)G 或1)s 1](s [(s/p)122+++=(s)G ，其中G 1（s ）是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G 2（s ）是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当开环传递函数为G 1（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （2） 当开环传递函数为G 1（s ）时，a 分别取0.01，1，100时，用Matlab 计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系； （3） 画出(2)中各a 值的波特图；（4） 当开环传递函数为G 2（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （5） 当开环传递函数为G 2（s ）时，p 分别取0.01，1，100时，绘制不同p 值时的波特图；（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响；（7） 用Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1综述 (1)2增加零极点对系统稳定性的影响 (1)2.1增加零点对系统稳定性的影响 (2)2.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹曲线 (2)2.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线 (3)2.2增加极点对系统稳定性的影响 (3)2.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线 (3)2.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线 (5)3增加零极点对系统暂态性能的影响 (7)3.1增加零点对系统暂态性能的影响 (7)3.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图 (7)3.1.2零点a= 1时的阶跃响应和伯德图 (9)3.1.3零点a= 100时的阶跃响应和伯德图 (10)3.1.4原系统的阶跃响应和伯德图 (12)3.1.5综合分析 (13)3.2增加极点对系统暂态性能的影响 (14)3.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图 (14)3.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图 (15)3.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图 (17)3.2.4综合分析 (18)4增加零极点对系统稳态性能的影响 (19)4.1增加的零极点在s的左半平面 (19)4.2增加的零极点在s的虚轴上 (23)5设计心得体会 (26)6参考文献 (27)附录1：课程设计中所用到的程序 (28)附录2：本科生课程设计成绩评定表 (40)零极点对系统性能的影响分析1综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。
实验六 系统零极点对系统频
实验报告要求
1、 列写出两个系统的传函数 2、列写出两个系统的极点，并绘制其零、 极图 3、坐标纸绘制出两个系统的频响特性曲 线，并比较其频响特性的区别，总结系 统极点对系统频响的影响。
实验五
系统零极点对系频响的影响测试
实验目的
1、了解系统函数零、极点分布对系统的 影响 2、学会改变系统极点的位置而改变系统 的频响
实验仪器
信号与系统实验箱 50MHZ虚拟示波器 计算机
实验原理
系统的频率特性取决于零、极点的分布， 即取决于Zj、Pi的位置，从系统的观点来 看，要抓住系统特性的一般规律，必须 从零、极点的分布的观点入手研究，下 面我们研究系统极点对系统频响的影响。
IN1为输入信号，通过改变IN2的接法，从而改 变极点的位置
实验内容
1、 INPUT2的接地，搭建电路图。 使信号源输出一正弦信号，频率为 500Hz 左右， p—p 值为 5V 左右。在 保持信号幅度不变的情况下，改变 输入信号的频率（以 100Hz 为一个 步进，当输出幅度为原来信号的 0.707 时，此时的频率即为特征频 点），根据点频法测出系统的频响 特性曲线。 2、将INPUT1接OUTPUT ，重复 上叙实验过程
(整理)实验六开环增益与零极点对系统性能的影响.
实验六 开环增益与零极点对系统性能的影响一．实验目的1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响； 2．研究开环增益对系统性能的影响。
二．实验内容1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts ；2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ；3．改变开环增益K ，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts 。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：0.1(0.21)Ks s ，图1-6-1原始二阶系统模拟电路（1） 设置阶跃信号源：A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”；B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建原始二阶系统模拟电路：A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；B．按照图1-6-1选择拨动开关：图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=100K、R5＝64K、R6=200K、R7=10K、R8=10K、C1=1.0uF、C2=1.0uF将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
开环系统零极点对系统的影响
1、增加零点对根轨迹的影响
设系统开环传递函数G(s)H(s)=K/[S(S+3)(S^2+2S+1)]，利用MATLAB绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
增加一个零点-1，
即系统开环传递函G(s)H(s)=K(S+1)/[S(S+3)(S^2+2S+1)]
根轨迹如下：
：
可见，当开环极点位置不变，而在系统中增加开环零点，
可是系统根轨迹向s左边平面方向弯曲，或者说，将使系统的根轨迹图趋向增加零点的方向形变，而且这种影响随开环零点接
近坐标原点的程度而加强。
因此，在s平面的左半平面适当的位
置增加开环零点，可以显著改善系统的稳定性。
2、增加极点对根轨迹的影响
设系统开环传递函数G(s)H(s)=K/[S(S+1)],利用MATLAB 绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
增加一个极点P=-2，
即系统开环传递函G(s)H(s)=K/[S(S+1)（S+2）]，利用MATLAB 绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
如图可得出：原来的二阶系统，K从0变到无穷大时，系统总是稳定的。
增加一个开环极点后，当K增大到一定程度后，有两条根轨迹跨过虚轴进入S平面右半部，系统变为不稳定。
当轨迹仍在S平面左侧时，随着K的增大，阻尼角增大，阻尼比变小，震荡程度加剧，特征根进一步接近虚轴，衰减震荡过
程变得很缓慢。
总而言之，增加开环极点对系统动态性能是不
利的。
增加开环零点、极点、偶极子对系统性能的影响
案例三 增加开环零点、极点对系统性能影响以典型二阶系统为例，利用自动控制理论实验箱搭建模拟电路，研究增加开环零点、极点以及偶极子对系统性能的影响。
一、原始二阶系统典型二阶系统的开环传递函数为：)12.0(1.01s +=s s G ）（其结构图如图1所示。
-10.1(0.21)s s +图1 二级系统结构图根据上述结构图和传递函数，利用自动控制理论试验箱中的运放、电阻、电容等建立二阶环节的模拟电路。
传递函数对应的二阶系统模拟电路图如图2所示。
UiUo1μF1μF-100K100K200K200K100K100K+++---图2 二阶系统模拟电路图在自动控制理论试验系统中测量得到该系统的阶跃响应曲线如图3所示，记录超调量等动态性能指标。
此时二阶系统阶跃响应的超调量为%46.30%=δ，峰值时间为t p =0.481s ，调节时间为t s =2.71s 。
图3 典型二阶系统阶跃响应曲线二、增加开环零点增加开环零点即增加一个一阶微分环节，其的传递函数为：11.0+=s s G ）（一阶微分环节的模拟电路如图4所示。
-+1.0K100K100K1uF图4 一阶微分环节的模拟电路增加以上开环零点后，系统的结构图如图5所示。
0.1s+1-10.1(0.21)s s +图5 增加开环零点后系统结构图根据图4和图5，利用自动控制理论实验箱单搭建增加开环零点后的二阶系统的模拟电路，并测量该系统的阶跃响应曲线，记录是与响应性能指标。
阶跃响应曲线如图6所示。
图6 增加开环零点后系统的阶跃响应曲线此时，系统阶跃响应的超调量为%29.6%=δ，峰值时间为t p =0.424s, 调节时间为t s =1.12s 。
与原系统的是与性能指标相比较，可以明显的看到系统超调量减小，峰值时间减少，系统响应速度加快，相对稳定性得到改善。
由此可以得出结论：增加开环零点可以改善系统的动态性能。
其原因在于微分环节表现出超前特性，增加微分环节会使系统阻尼系数增加，超调提前，稳定裕量增加。
6增加开环零、极点对根轨迹的影响
（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响
2.
增加开环零点的效应恰恰相反，当Kg从0变至无穷大时．根轨迹始 终都在s左半平面，系统总是稳定的。随着Kg的增大，闭环极点由两 个负实数变为共颇复数，以后再变为实数，相对稳定性比原系统更 好；阻尼角变小，ξ更大。因此系统的超调量变小，调节时间变短， 动态性能有明显的提高。
§4-5 增加开环零、极点对 根轨迹的影响
（一） 前言
既然根轨迹是系统特征方程的根随着某个参数变动在 s平面上移动的轨迹，那么，根轨迹的形状不同，闭 环特征根就不同，系统的性能就不一样。工程上，为 了改善系统的性能，往往需要对根轨迹进行改造。 从前面的分析可知，系统根轨迹的形状、位置完全取 决于系统的开环传递函数中的零点和极点。因此，可 通过增加开环零、极点的手段来改造根轨迹，从而实 现改善系统性能的目的。 根据根轨迹的绘制法，增加开环零、极点和偶被子对 系统根轨迹的影响总结如下。
（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响
s zc Gc ( s
m
i
p
zc K Kc pc
j
其中，Kc>1。上式表明，加入偶极子后，系统的开环放大系数提高了 Kc倍，显然对提高静态性能大有好处。 【例1】 已知某系统的开环传递函数为 G( s) H (s)
分别绘制各系统的根轨迹得：
（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响
可见，增加极点后根轨迹及其分离点都向右偏移；增加零点后使根轨迹 及其分离点都向左偏移。
1.
原来的二阶系统，Kg从0变到无穷大时，系统总是稳定的。增加一 个开环极点后，当Kg增大到一定程度时，有两条根轨迹跨过虚轴进 入s平面右半部，系统变为不稳定。当轨迹仍在s平面左侧时，随着 Kg的增大，阻尼角增加，ξ变小，振荡程度如剧，特征根进一步接近 虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢。总而言之，增加开环极点对系统 动态性能是不利的。
零、极点对限性控制系统影响
广西大学实验报告纸姓名：指导老师：成绩：学院： 专业：班级： 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响【实验时间】2015年月日 【实验地址】宿舍 【实验目的】1. 学会判断最小相位和非最小相位；2. 学会利用根轨迹分析系统的特性；3. 学会分析系统的响应特性；4. 学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性； 【实验设备与软件】1． MATLAB/SIMULINK 软件 2．计算机一台【实验原理】1. 最小相位与非最小相位。
2. 180°根轨迹的画法。
3. 系统响应的求取。
4. 幅频和相频特性及其判稳。
【实验内容、方式、进程与分析】一、实验内容进程与分析 （1）已知二阶系统(1)(0.51)s cc s s -+++，分析c 的取值对系统单位阶跃响应的影响（各类情况都要考虑周全），要求有理论分析与仿真验证。
要求对其中一种c 的取值求取各项指标。
（2）对开环传递函数(1)(0.51)s cc s s -+++中的a 别离等于1和-1，他们具有相同的幅频特性，他们的相频特性有何区别？能从中得出什么结论？ 输入程序：结论：把提中公式化为2-s c0.5 1.5cs cs c+++（c ≠-1，c ≠-2），所以可得c<0时， c 越大系统单位阶跃响应越大且递增趋于平稳。
c>0时，c 越大系统单位阶跃响应越大且先递减后递增趋于平稳。
而且震荡次数与C 的取值无关，即与零点无关。
（3）对传递函数1(23)(23)s i s i+++-别离增加极点-五、、后，求其阶跃响应，并与原系统的阶跃响应比较？探讨其中的规律，并给出合理的解释。
若增加的是非最小相位极点，结果又会如何？图中从上到下曲线依次为没有增加极点，增加极点-5、、，可知最大值依次减小，最小值依次增大到无最小值，下降曲线依次由峻峭变平缓。
增加极点为非最小相位极点100,130,150：z=[0];p=[-2-3i -2+3i 100];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;z=[0];p=[-2-3i -2+3i 150];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;z=[0];p=[-2-3i -2+3i 130];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g)由图可知一段时间后曲线迅速上升。
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实验六 开环增益与零极点对系统性能的影响一．实验目的1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响； 2．研究开环增益对系统性能的影响。
二．实验内容1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts ；2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ；3．改变开环增益K ，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts 。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：0.1(0.21)Ks s ，图1-6-1原始二阶系统模拟电路（1） 设置阶跃信号源：A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”；B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建原始二阶系统模拟电路：A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；B．按照图1-6-1选择拨动开关：图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=100K、R5＝64K、R6=200K、 R7=10K、R8=10K、C1=1.0uF、C2=1.0uF将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。
2．闭环极点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
给原始二阶系统加入闭环极点后的模拟电路如图1-6-2所示图1-6-2加入闭环极点的二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建加入闭环极点的二阶系统模拟电路：A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；B．加入闭环极点环节模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将下表中的极点环节加入到原始二阶系统中。
极点环节极点传递函数参数值选择拨动开关1(1)s +R9=200K R10=200K C3=5.0uF 将A4的S5、S14拨至开的位置2(2)s +R9=500K R10=500K C3=1.0uF 将A5的S4、S11拨至开的位置5(5)s +R9=200K R10=200K C3=1.0uF 将A4的S5、S13拨至开的位置10(10)s +R9=100K R10=100K C3=1.0uF 将A5的S5、S13拨至开的位置20(20)s+R9=50KR10=50KC3=1.0uF将A6的S4、S15拨至开的位置50(50)s+R9=200KR10=200KC3=0.1uF将A4的S5、S15拨至开的位置（3）连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。
3．闭环零点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
原始二阶系统加入闭环零点后的模拟电路如图1-6-3所示图1-6-3加入闭环零点的二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建加入闭环零点的二阶系统模拟电路：A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；B ．加入闭环零点环节模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将下表中的零点环节加入到原始二阶系统中。
零点环节零点传递函数参数值选择拨动开关22s + R9=30K R10=470K R11=470K C3=1.0uF 将A4的S3、S10拨至开的位置55s + R9=1.0K R10=200K R11=200K C3=1.0uF 将A4的S4、S11拨至开的位置1010s + R9=1.0K R10=100K R11=100K C3=1.0uF 将A5的S2、S9拨至开的位置2020s +R9=8.0K R10=41K R11=41K C3=1.0uF 将A6的S1、S8拨至开的位置5050s + R9=1.0K R10=100K R11=100K C3=0.2uF 将A5的S3、S9拨至开的位置（3） 连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入闭环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。
4．开环极点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
给原始二阶系统加入开环极点后的模拟电路如图1-6-4所示图1-6-4加入开环极点的二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建加入开环极点的二阶系统模拟电路：A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；B．加入开环极点环节模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将下表中的极点环节加入到原始二阶系统中。
极点环节极点传递函数参数值选择拨动开关50(50)sR9=200KR10=200KC3=0.1uF将A4的S5、S15拨至开的位置（3）连接虚拟示波器：将实验电路Ax的“OUTX”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环极点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。
5．开环零点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
原始二阶系统加入开环零点后的模拟电路如图1-6-5所示图1-6-5加入开环零点的二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建加入开环零点的二阶系统模拟电路：A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；B．加入开环零点环节模拟电路中的表示不同的零点环节，请分别将下表中的零点环节加入到原始二阶系统中。
零点环节零点传递函数参数值选择拨动开关22s + R9=30K R10=470K R11=470K C3=1.0uF 将A4的S3、S10拨至开的位置55s + R9=1.0K R10=200K R11=200K C3=1.0uF 将A4的S4、S11拨至开的位置1010s + R9=1.0K R10=100K R11=100K C3=1.0uF 将A5的S2、S9拨至开的位置2020s +R9=8.0K R10=41K R11=41K C3=1.0uF 将A6的S1、S8拨至开的位置5050s + R9=1.0K R10=100K R11=100K C3=0.2uF 将A5的S3、S9拨至开的位置（3） 连接虚拟示波器：将实验电路Ax 的“OUTX ”与示波器通道CH1相连接。
（4） 输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测加入开环零点的二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts 。
6．开环增益K 对二阶系统的影响 实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
二阶系统模拟电路如图1-6-6所示，系统开环传递函数为：0.1(0.11)Ks s +，K ＝R6/R5，当R5=100K 时闭环传递函数为：2222221021010n n n s s s s ωζωω=++++， K ＝1，0.5ζ=，10n ω=。
在开环零点、极点保持不变的情况下，改变开环增益K ，系统的阻尼系数ζ和固有频率n ω也将发生变化，系统的特性从而改变。
图1-6-6二阶系统模拟电路（1） 设置阶跃信号源：A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”；B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建原始二阶系统模拟电路：A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN13”相连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN24”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；B ．按照图1-6-6选择拨动开关：图中：R1=200K 、R2=200K 、R3=200K 、R4=50K 、R5可调、R6=100K 、 R7=10K 、R8=10K 、C1=2.0uF 、C2=1.0uFC ．K ＝R6/R5，调节R5的阻值，使K 分别取值：1，2，4，5，10，20 将A3的S5、S6、S10，A1的S7、S10，A2的S8、S11拨至开的位置；（3） 连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
（4） 输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测不同开环增益K 下的二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts 。