江苏省吴江市2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)苏教版

y 吴江中学2020学年第一学期高一期中考试数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1.设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =,则A B I = .

2.函数()()10,1x f x a a a =+>≠的图像恒过点 .

3.已知α是第一象限角，则πα-是第 象限角.

4. 2log 的值为 .

5.已知角α的终边经过点()3,4P -，

则cos α= .

6.幂函数()f x 的图像经过点(，

则(4)f = .

7.如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ

为常数，0,0A ω>>）在闭区间[],0π-上的

图像，则ω= .

8.若0.52x >，则实数x 的取值范围为 . 9.已知向量a r =()1,0，b r =()2,1，若向量ka b -r r 与3a b +r r 平行，则实数k = .

10.若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = . 11. 252525sin cos tan 634πππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭

. 12.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a

的取值范围是区间(),c +∞，其中c = .

13.如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图像交于A ,B 两点，

过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图像于点C .若AC 平行于y

轴，则点A 的坐标为 .

14.已知函数2

()25f x x ax =-+在区间(],2-∞上单调递减，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，都有()()124f x f x -≤，则实数a 的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.

15.（本小题满分14分）

已知全集U R =，集合{}1A x x =>，{}

1215B x x =-<+≤，求： ()1A B I

; ()2A B U ; ()()()3U U A B I 痧

16. （本小题满分14分） 已知33tan ,,422ππαα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：()()()3sin sin 21cos 32ππααπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭-+；()2sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭

.

17. （本小题满分15分）

()1ΔABC 中，P 为中线AM 上一点，设2AP PM =u u u r u u u u r ,试用AB u u u r ，AC u u u r 表示PA u u u r .

()2设,a b r r 是两个不共线的向量，AB u u u r =2a kb +r r ，3CB a b =+u u u r r r ，2CD a b =-u u u r r r ,R 若,,A B D 三点共

线，求k 的值.

18. （本小题满分15分）

已知函数()()()cos sin cos sin cos f x x x x x x x =-+-.

()1若()1f x =，求x 的值；()2求函数()y f x =的单调增区间；

()3若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦

，求函数()y f x =的值域.

19. （本小题满分16分）

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要修建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）,修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。

()1将y表示为x的函数；

()2写出()

f x的单调区间，并证明；

()3根据()2，试确定x，试修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

20. （本小题满分16分）

已知函数()f x x a =-, ()g x ax =,( a R ∈) .

(1)若函数()y f x =是偶函数,求出实数a 的值 ;

(2)若方程()f x =()g x 有两解，求出示数a 的取值范围;

(3) 若a >0,记()()()F x f x g x =,求函数()y F x =在区间[1,2]上的最大值.