等差数列导学案第一课时

§等差数列(一)

编者：

1.掌握等差数列的定义，通项公式

2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列

3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想； {

重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系

使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）

|

一．知识链接

1．数列有哪些表示方法 2．什么是数列的通项公式

探究案（30分钟）

二．新知探究

问题1：什么是等差数列什么是公差1,1,2,3,4…是等差数列吗

(

归纳总结： 问题2：如何用数学语言来描述等差数列(定义式)

问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d ⇔ ；数列为递减数列d ⇔ ；

数列为常数列d ⇔ .

问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗

)

组长评价： 教师评价：

问题5：等差数列通项公式：+=1a a n ，+=m n a a .(*

∈n n m ,)

d= = 问题5：什么是等差中项两个数的等差中项一定存在吗唯一吗

!

归纳总结： 问题6：数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗

问题7：通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗如果是，首项与公差分别是多少

[

问题8：你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗

归纳总结：判断数列为等差数列的方法： 三．新知应用

【知识点一】等差数列的概念 【

例1：在等差数列中

（1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n

（3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,3

17=-=a d 求1a

<

（5）已知5811,5,a a ==求n a （6）已知35224,3,a a a +==求n a

变式：（1）－201是不是等差数列－5，－9，－13，…的项如果是，是第几项

；

（2）已知数列{}n a 为等差数列，前三项为,21,3a a a --，写出它的通项公式.

规律方法： 【知识点二】等差数列应用

例2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

。

【知识点三】等差数列的证明 "

例3：（★）为等差数列为等差数列，求证已知c

b a b

c a a c b c b a +++,,1,1,1

）

变式：（★）已知33)(+=x x x f ，数列{}n a 的通项满足条件：)1(),(1>=-n a f a n n ，11=a ，

(1)求证：{n a 1

}是等差数列；（2）求a n 表达式；

）

:

规律方法： 四．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）

（1） （ ） ￥

）

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）

随堂评价（15分钟）

；

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是 （ ）.

A. 92

B. 47

C. 46

D. 45

2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是 （ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n 的等差数列

&

3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是 （ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

4. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a = ，b= .

§课后巩固 (一)

一．选择题

1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( )

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项

2.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是 （ ）

\

A ．第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项

3. 一个等差数列的第五项a 5=10，且a 1+a 2+a 3=3，则有 （ ）

=-2,d =3 = 2,d =-3 C.a 1= -3,d =2 =3, d =-2

4.在等差数列中，,263,143,234212===n a a a 则n 等于 （ ）

.73 C

5.在等差数列中,)1(2,111≥+==+n a a a n n 则=100a ( )

B.-199

C.197

6.在－1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 （ ）

^

A. a =2，b =5

B. a =-2，b =5

C. a =2，b =-5

D. a =-2，b =-5 7.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于 （ ）

A ．1

B ．0或32

C ．32

D ．5log 2

8.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞

83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.8

3

＜d ≤3 9. 若a ≠b ,数列a ,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 , y 3，b 都是等差数列，则 =--1

212y y x x （ ）