理论力学课件 空间力系

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理论力学课件:空间力系

理论力学课件:空间力系
空间力系
空间力系
4.1 空间汇交力系 4.2 力对点之矩及力对轴之矩 4.3 空间力偶系 4.4 空间力系向一点简化 主矢与主矩 4.5 空间力系的平衡方程及应用 4.6 物体的重心 思考题
空间力系
4.1 空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影与分解 1)直接投影法(一次投影法) 在图4-1所示的直角坐标系中,已知力F 与x 轴、y 轴、z
空间力系
2.空间力偶系的合成 作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢 是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。 即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分 力矩的矢量和,即
空间力系 将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有
即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴 上投影的代数和。
空间力系
图4-15
空间力系
空间力系
4)空间力系简化为力螺旋 当力系向一点简化时,R'≠0,MO ≠0,且R'与MO 不垂直而成 任一角α,这是最一般的情形。将 MO 分解为分别与R'平行、 垂直的两个分量 MO//、MO⊥ ,如图4-16(a)所示。其中, MO//=MOcosα、MO⊥ =MOsinα。 MO⊥ 与R'进一步合成为作用在A 点的一个力R, OA=MOsinα/R。由于力偶矩为自由矢量,将 MO//平移到A 点 与R重合,如图4-16(c)所示。最终的简化结果为一个力R 和一 个力偶MO//。这种由一个力和在与之垂直平面内的一力偶所 组成的力系称为力螺旋。
空间力系 合力偶矩矢的大小和方向为
式(4-18)中,α、β、γ 为M 在xyz 坐标系中的方向角。
空间力系 【例4-4】 在图4-12所示的直角三棱柱上,作用着力

空间力系(工程力学课件)

空间力系(工程力学课件)

空间力系平衡方程的应用
二、空间力系平衡方程 空间汇交力系和空间平行力系是空间任意力系的特殊情况,由式(5-10) 可推出空间汇交力系的平衡方程为
空间力系平衡方程的应用
例1 如图5.8(a)所示,用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地 面上,而B端则用绳子CB和DB拉住,两绳分别系在墙上的点C和D,连线CD平行于 x轴。已知:CE=EB=DE,α=30°,CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°(参见 图5.8(b)),物重P=l0kN。如起重杆的重量不计,试求起重杆所受的压力和绳
Fxy在与z轴垂直的xy面内
Mz (F ) MO (Fxy ) Fxyh 为代数量
即:力对轴之矩,等于力在垂直于该轴的平面
上的投影对轴与平面交点之矩。
x
特殊情况:
Oh Bh A
1、力与轴平行,矩为零。
y
2、力与轴相交,矩为零。
即: 力与轴位于同一平面内时,矩为零。
力对轴之矩及合力矩定理
1. 力对轴之矩
解:
2.由合力矩定理求F轴之矩FzFx Fra bibliotekxyFy
2F M x (F ) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) 0 0 2 6 10606.6N m
M y (F ) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) 0 0
2F 5 8838.8N m 2
例2 图5.4(a)所示为一圆柱斜齿轮,,, 其上受啮合力F作用。已知斜齿轮 的螺旋角β和压力角α。试求啮合力F在坐标轴x、y、z的投影。
解 先将啮合力F向坐标轴z和 坐标平面Oxy投影,如图5.4(b) 所示,得
Fz F sin Fxy F cos

理论力学 第六章 空间力系.ppt

理论力学 第六章 空间力系.ppt

r = x i + y j + z k 则:
z
i x MO(F) = r F =
jk yz
B
MO(F)
F
Od y
Fx Fy Fz
rA
x
=( y·Fz - z ·Fy ) i + (z·Fx - x ·Fz ) j + (x·Fy - y ·Fx ) k
其中 [MO (F)] x = y·Fz - z ·Fy [MO (F)] z = x·Fy - y ·Fx
使-R=R')
③由反向平行力合成得:
F1与R合成得F2,作用在d点 F1'与R'合成得F2',作用在c点
且R-F1=F2 ,R'- F1'= F2'
④在I内的力偶(F1,F1')等效变成II内的( F2, F2' )
14
由此可得出,空间力偶矩是自由矢量,它有三个要素:
①力偶矩的大小= m
②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同 ③转向——遵循右手螺旋规则。 三、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量,只要方向不变,可移至任意 一点,故可使其滑至汇交于某点,由于是矢量,它的合成符合 矢量运算法则。
[MO (F)] y = z·Fx - x ·Fz 为力矩式在坐标轴上的投影。
19
二 力对轴的矩
z
力对物体绕轴转动效果的度量
1)定义:力对轴的矩等于此力在垂直
于矩轴的平面上的投影矢量对
于矩轴与这平面的交点的距 。
o
用FXY表示F在XY平面上的投影,
则力F对Z轴的矩为
x
mZ (F) Fxyd
各力偶矩矢在三个坐标轴的每一坐标轴上投影的代数和等于零.

《空间力系》课件

《空间力系》课件
研究人体结构和生物力学特 性时,空间力系的概念和方 法也是重要的工具。
总结
通过本课件的学习,我们了解了空间力系的定义和重要性,以及其组成要素、 分类、特点和应用领域。空间力系是研究物体运动和变形的基础,对科学和 工程具有重要意义。
《空间力系》PPT课件
本课件将介绍空间力系的定义、重要性和组成要素,分类为线性、平面和立 体空间力系,以及其特点和应用领域。
空间力系的定义
空间力的概念与性质以及对物体或系统的影响。它是研究空间中物体相互作用和力的传递的力学分支。
空间力系的重要性
1 理解物体行为
2 解决实际问题更好地理解物体 在力的作用下的运动和 变形。
空间力系中的力可以以不同的强度作用于物体。
3 力的合成与分解
空间力系中的多个力可以通过合成和分解来影响物体的运动和形态。
空间力系的应用
机械力学中的应用
空间力系理论在机械设计、 工程结构分析和机器运动研 究中起着重要作用。
工程中的应用
空间力系的知识被广泛应用 于各种工程项目的设计和施 工中。
生物力学中的应用
力的方向是指力的作用方向,可以是直线、 平面或空间中的任意方向。
空间力系的分类
线性空间力系
力和物体的运动方向在同 一直线上。
平面空间力系
力和物体的运动方向在同 一平面上。
立体空间力系
力和物体的运动方向不在 同一平面上。
空间力系的特点
1 方向性
空间力系具有明确的力的方向,指示物体受力的作用方向。
2 力的大小
应用空间力系的知识, 可以帮助解决工程、力 学和生物力学中的实际 问题。
空间力系的研究对于推 动科学和技术的发展具 有重要意义。
空间力系的组成要素

理论力学课件空间力系

理论力学课件空间力系

12
上页 解析平衡条件
下页
退出
z Fn
F2
FR
A
y
x
F1
结论:满足平衡方程
空间力系
FRx Fix 0
FRy Fiy 0
FRz
Fiz
0
有三个独立的平衡方程
F R F R i xF Rj yF R k z 0 平面力系
F RF R 2 xF R 2 yF R 2 z0
FRx Fix 0
下页 退出
力F 沿坐标轴的投影分别为:
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
由于力与轴平行或相交 时力对该轴的矩为零,则有
M xFM xF ZFzA B CD Flacos M yFM yF ZFzB CFclos M zFM zFxFxA B CD Flasin
9
上页 §5-3、空间力的分类及其平衡条件
空间力系
§5-1、力在空间坐标上的投影 §5-2、力对轴之矩 §5-3、空间力的分类及其平衡条件
1
§5-1、力在空间坐标上的投影
上页
下页
退出 直接投影法
间接投影法
z
Fx Fcos
Fy Fcos
Fz Fcos
x
Fxy Fsin
F
y
F xy
FxFsincos
Fy Fsinsin
Fz Fcos
2
例1设力作用于长方体的顶点,其作用线沿长方体对角线。
上页 下页
若长方体三个棱边长 ABa
, BC b
, BE c ,试求力
退出 在图示直角坐标轴上的投影。
z
解: 1、F在 z 轴上的投影
Fz
O

第三章 空间力系《理论力学》课件

第三章 空间力系《理论力学》课件

例3-11 已知:F、P及各尺寸
求: 杆内力 解: 研究对象,长方板,列平衡方程
r
M AB F 0
r
M AE F 0
F6
a
a 2
P
0
F6
P 2
F5 0
r
M AC F 0
F4 0
MEF
MFG MBC
r F
r F r F
0
0 0
F6 a
Fb F2
a 2
P
F1
解: 把力偶用力偶矩矢 表示,平行移到点 A.
Mx Mix M3 M4 cos45 M5 cos45 193.1N m
M y Miy M 2 80N m M z Miz M1 M 4 cos 45 M5 cos 45 193.1N m
例3-6 已知:两圆盘半径均为200mm,AB =800mm,圆盘面O1垂直于 z轴,圆盘面O2垂直于x轴,两盘面上作用有力偶,F1=3N, F2=5N,构件自重不计. 求:轴承A,B处的约束力. 解: 取整体,受力图如图所示.
空间汇交力系的合力
r
r
r
r
r
FR Fi Fxi Fy j Fzk
主矢
空间力偶系的合力偶矩
r
r
rr
MO Mi MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系,有
r
rr
rr
rr
MO Mx (F)i M y (F) j Mz (F)k
r FrRx — 有效推进力 FrRy — 有效升力 FrRz — 侧向力
M x F 0 100FZ M x 0 M y F 0 30FZ M y 0
M z F 0 100Fx 30Fy M z 0

理论力学-空间力系与重心ppt课件

理论力学-空间力系与重心ppt课件

6 31
FR , j 14.6 FR , k 78.8
13
2、空间汇交力系的平衡条件
空间汇交力系平衡的必要和充分条件为:该力系的 合力等于零。

Fx Fy
0 0
Fz
0
n
FR Fi 0 i 1
称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程
空间汇交力系平衡的必要和充分条件为:该力系中 所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
cos
30
G
0
F1 F2 3.54 kN
α
FA 8.66 kN
FA G
A
y
17
第2节 力对点的矩和力对轴的矩
一、力对点的矩的矢量表示
矢量的模:
MO
(F)
F
d
2 AOAB
矢量的方位:
和力矩作用面的法线方向相同
矢量的指向:
由右手螺旋法则确定
MO (F) r F 力矩矢
力对点的矩矢等于矩心到 该力作用点的矢径与该力的矢 量积。
例题2
参见动画:圆柱斜齿轮受力分析
运动演示
8
例题
空间力系
解: 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
例题2
Fz Fn sin
Fxy Fn cos
9
例题
空间力系
例题2
Fz Fn sin Fxy Fn cos
将力Fxy向x,y 轴投影
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
Theory of Mechanics
理论力学
第四章 空间力系和重心
第四章 空间力系和重心
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节

理学空间力系

理学空间力系

Fy F sin sin Fz F cos
力的方向: cos = Fx
F
解析表达式: F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
cos = Fy
F
力的大小: F Fx2 Fy2 Fz2
cos = Fz
F
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16
理论力学
09:39
❖§4–2 空间力矩理论和力偶理论 3.空间力偶
理论力学
2、力偶的性质 (1)力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。
(2)空间力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变
力偶矩矢 M rBA F
M o (F, F ) M o (F ) M o (F ) rA F rB F
4
09:39
❖§4–1空间汇交力系
理论力学
2、空间汇交力系的合力与平衡条件
空间汇交力系的合力 FR = F1 + F2 + + Fn = Fi
合矢量(力)投影定理
FRx Fix Fx FRy Fiy Fy FRz Fiz Fz
合力的大小 FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
(3) 指向:与转向的关系服从右手螺旋定则。 或从力偶矢的末端看去,力偶的 转向为逆时针转向。
用矢量表示。
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8
09:39
❖§4–2 空间力矩理论和力偶理论 1、力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢
理论力学
15
09:39
❖§4–2 空间力矩理论和力偶理论 3.空间力偶

第四章 空间力系(H)PPT课件

第四章 空间力系(H)PPT课件

My(F) 0, Mx(F) 0, Mz(F) 0, Fx 0, Fz 0,
FR
FR
O
O
MO
左螺旋
● FR′≠ 0,MO ≠0 ,且为一般状态
FR
MO
FR Mo′ Mo′′
O
O
FR Mo′
d O1
O
MO MO cos MO MO sin
d MO MO sin
FR
FR
4. 空间任意力系简化为平衡的情形
● F′R=0,MO=0
第四章 空间力系
原力系平衡
例题 5
棱长为 a 的正方体上作用的力系如图示。则 (1)力系的主矢量; (2)主矢量在 OE 方向投影的大小; (3)力系对 AC 轴之矩; (4)力系最终可简化为力螺旋,其中力偶矩大小。
2 22 22
22
Fb 4
第四章 空间力系
F
B
y
§4-3 空间力偶
空间力偶的定义:
(1) 力偶矩的大小; (2) 力偶的转向; (3) 力偶作用面的方位。
M
自由矢量
M
F
B
F
A
空间力偶的等效条件
两个力偶的力偶矩矢相等,则它们是等效的。
第四章 空间力系
空间力偶系的合成与平衡 合力偶矩矢:
M=M1+M2+…+Mn=∑Mi
sin
Fz F cos
第四章 空间力系
F
F
2 x
F
2 y
F
2 z
cos( F , i ) F x F
cos( F , j ) F y
F
cos( F , k ) F z F
2. 空间汇交力系的合成与平衡条件
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5
(二)空间汇交力系合成与平衡的解析法
1.合成:
连续应用力平行四边形法则
FR=Fi
z F2 F1
Fn
O
x
FR
y Fi
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和, 合力的作用线通过汇交点。
6
FRx= Fx FRy= Fy FRz= Fz
z F2 F1
Fn
O
x
FR
y Fi
合力投影定理:合力在某一 轴上的投影等于各分力在同
z a
aF
a
C B
D
A
b
O
y
x
25
解:写出力F的解析表达式.
z
F = Fy+ Fz + Fx=Fxi+Fy j+Fzk
Fx =
F 3
= Fy
F
Fz = 3
rA = a i + a j + b k
Fx F
Fz C
B
Fy
D A
i
mo F a
jk ab
rA
O
y
F F F
3 33
x
a b F i a b F j
作和x轴垂直的平面M1.
找出交点O.
z
确定力P在平面
5cm
B
D
M1内的分力
3cm

Pyz=1.732 kN.
o
在平面M1内确定
d1 y
A
力Pyz到矩心O的距 x
M1
离即力臂d1=8cm
Pyz P
计算力Pyz对点A的矩亦即力P对x轴的矩
mx(P) = mo(Pyz) = - Pyz d1 = -13.86 kN·cm
最多能解三个未知量。
9
例 : 三铰支架由三杆AB,AC和AD用球铰连接而成,分别用 球铰支座B、C和D固定在地面上,如图所示。在铰A上悬挂一 重物E,重量为G=500N。已知a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m, 各杆自重均不计,求各杆所受的力。
z
A
D α
c c
E
h
β
γG
αB
y
C
a
b
x
10
第三章 空间力系
1.空间汇交力系 2.力对点之矩和力对轴之矩 3.空间力偶 4.空间任意力系向一点简化 5.空间任意力系的平衡方程 6.重心
1
一. 空间汇交力系
(一) 力在坐标轴上的投影:
1.力在一个轴上的投影: Fx=Fcos =Fsin (Fx为代数量)
F


a Fx b
x
2
2.力在平面上的投影: Fxy 是矢量
B F Ab Fxy
a
31
例:设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直于AB,
AB垂直于BD ,如图所示.在曲杆D点上作用一力P,
其大小为 p=2kN.力P位于垂直于BD的平面内,且
于竖直线成夹角 = 30o .求力P分别对图示直角坐
标轴的矩.
z
5cm
B
D
3cm

o
y
A
x
P
32
解:(1)根据力对轴的矩的定义计算
解:选取铰A连同重物为研究对象,受力分析:
空间汇交力系
DFAD
α
c
β
c
FAC α
C
Fx = 0
z
A
Fy = 0 Fz = 0
E
h
γG
B
y
FAB
a
b
x
11
x
FAD
-FAD cos α
FAC
FAC cos α
FAB
0
G
0
y -FAD sinαcos β -FACsinαcos β
-FABcos γ 0
z
A
z -FAD sinαsinβ -FAC sinαsinβ
-FABsin γ -G
DFAD
α
c c
MFACβα
E
γG
B FAB
N
h y
C
a
b
x
12
x
FAD
-FAD cos α
FAC
FAC cos α
FAB
0
G
0
y -FAD sinαcos β -FACsinαcos β
-FABcos γ 0
z -FAD sinαsinβ -FAC sinαsinβ
i, j, k前面系数为力矩矢在坐标轴上的投影.
23
力矩矢在坐标轴上的投影为:

M0 (F) x yFz zFy
M 0 (F) y zFx xFz M0 (F) z xFy yFx
24
例:如图所示,力 F作用 在边长为 a 的正立方体 的对角线上.设 oxy 平面 与立方体的底面 ABCD 平行,两者之间的距离 为b.计算力F对O点之矩.
Mz(F) = Mo(Fxy) = ±Fxyd
(力对轴之矩是代数量。 其正、负号由右手螺旋 法则。)
Mz(F)=±2oab面积
P
z
FB
A
o d a Fxy b
28
z
讨论:
(a) 当力的作用线与轴平行或相交, 即力与轴位于同一平面时
FB
A
力对该轴的矩等于零;
(b) 当力沿其作用线移动时,
它对轴的矩不变;
FD= -FD sin45ocos30oi +FD cos45oj +FD sin45osin30ok Fx = 0
Fsin30o -FC sin45ocos30o -FD sin45ocos30o = 0 (1)
Fy = 0 -FC cos45o +FD cos45o = 0
(2)
Fz = 0 - 10+Fcos30o+FC sin45osin30o +FD sin45osin30o = 0
FAC=868.5N
FAB=-1953N
13
例题. 图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座. CB与DB 为绳
索.已知CH = HD = BH. = 30o. CBD平面与水平面的夹角HBI
= 30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y 轴.物块G重
W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受

M
0
(F)
x
My(F) =zFx-xFz

M
0
(
F
)
y
Mz(F) =xFy-yFx M0 (F) z
z F
A(x,y,z)
O
x
z y
y
Fy x
Fx Fxy

M
0
(
F
)
x

yFz
zFy
M
0
(
F
)
y

zFx
xFz
M 0 (F ) z xFy yFx
P
计算力Pxy对点O的矩亦即力P对z轴的矩
mz(P) = mo(Pxy) = - Pxy d3 = -8 kN·cm
35
(2)根据力矩关系定理计算
z
x=-4
y=8
3cm
z=0 px = p sin30o
的力.
C
H
D
I B
G

A W
14
解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB 和DB为柔绳约束.画受力图.立Axyz.
z
FC
FD
450
H 450
300
I
B
F
G W
x
A
y
15
写出力的解析表达式.
W = - 10k
F = Fsin30oi + Fcos30ok
FC= -FC sin45ocos30oi -FC cos45oj +FC sin45osin30ok
3
3
26
或:在力F的作用线上取点E
则有OE r a b k
z
F 0
0 ab
F F F
3 33
Fz
r
C
B
Fy
D A
O
y
a b F i a b F j x
3
3
27
(二)力对轴的矩
1.定义 力F对于z轴的矩等于此 力在垂直于z轴的平面上的投影对 于z轴与此平面交点的矩.
4
3.投影与分力关系 F=Fx+Fy+Fz
z Fz
F
Fx=Fxi Fy=Fyj
k
O
j
Fx i
Fy
y
Fz=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk
x
Fxy
*:若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向:
F= Fx 2 +Fy2 +Fz2
cos(F,i)=Fx/F ; cos(F,j)=Fy/F ; cos(F,k)=Fz/F
P
o d a Fxy b
(c) 在平面力系中,力对力系所在mz(F) = mo(Fxy) = ±Fxyd
平面内某点的矩,就是力对通过
此点且与力系所在平面垂直的轴的矩。
29
2. 力对直角坐标轴之矩的解析表达式
Mz(F)=mo(Fxy) = mo(Fy) +mo(Fx) = xFy – yFx

Mx(F) =yFz-zFy
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