整式的概念及整式的加减.学生版

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整式及其加减知识点总结

整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。

（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。

例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。

例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。

例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。

2. 整式相减：也只有同类项才能相减。

3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。

4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。

四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。

例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。

例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。

例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。

例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。

例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。

八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。

七年级第二章整式的加减知识点完整版.doc

第二章整式的加减知识点总结整式有理式代数式分式无理式※、书写含有字母的式子时应注意：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如×a写成·a或a；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。

（一）单项式1、都是数字与字母的乘积2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

如5的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

如－k，pq2等。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

如9×103a2b3c的次数是6，与103无关。

13、圆周率π是常数。

（二）多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

要点诠释：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号。

如多项式6x2－2x－7，它的项是6x2，－2x，－7；（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，－2n2，n，1，其中3n4是四次项，－2n2是二次项，n是一次项，1是常数项；（3）多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数；（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高项的次数是几，就是几次式；（5）多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。

整式的加减-学生版

【习题13】若多项式 x4 ax3 x3 5x 2 bx 3x 1 不含 x 的奇次项，求 a b 的值
模块七去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-” 号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变. 【习题14】先去括号，在合并同类项
3 m 2 n 3 a b 是同类项，求 m , n 的值。 4
7 5 b x y 是同类项， a , b 的值 9
【变式练习】若 5a b 与 0.9a b 同类项，求 x, y 的值．
x
2
3
y
【习题10】单项式
1 a b a 1 x y 与 3x 2 y 是同类项,求 a b 的值． 3
2 a b , ab, a2 2ab b2 ，等等. 3
二、单项式
单项式：像 4 x, vt ,6a 2 , a3 , n, 2 r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式 .单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如 2 r 的系数是 2 ，次数是 1； r 2 的系数是，次数是 2 . (2)当一个单项式的系数是 1 或 1 时，通常省略不写系数，如 a 2bc , abc 等.
1 1 ⑤ 32 x2 y3 的次数是 7 ；⑥ r 2 h 的系数是。 3 3
【变式练习】写出一个系数是 2004 ，且只含 x, y 两个字母的三次单项式是；【变式练习】指出下列单项式的系数和次数
2 3 a 2 2 3 a b ,5ab , a bc , , 23 x 2 y, 1 3 7

整式的基本性质和运算

整式的基本性质和运算整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起着至关重要的作用。

本文将介绍整式的基本性质和运算，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。

一、整式的定义和基本性质整式是由常数和变量的积及其代数和构成的代数表达式。

例如，3x² + 5xy - 2y³就是一个整式。

整式的基本性质包括：1. 整式的次数：整式中所有项次数的最大值称为整式的次数。

例如，3x² + 5xy - 2y³的次数为3。

2. 整式的系数：整式中每个项的系数即为该项前的数值。

例如，3x² + 5xy - 2y³中，3、5和-2分别为各项的系数。

3. 整式的同类项：整式中具有相同字母和次数的项称为同类项。

例如，3x²和5xy是整式3x² + 5xy - 2y³的同类项。

4. 整式的加减法性质：整式的加减法满足交换律和结合律。

即对于任意整式a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)和a + b = b + a。

二、整式的运算1. 整式的加法：将同类项相加，并保持其他项不变。

例如，将3x² + 5xy - 2y³和2x² + 3xy + 4y³相加，得到5x² + 8xy + 2y³。

2. 整式的减法：将同类项相减，并保持其他项不变。

例如，将3x² + 5xy - 2y³减去2x² + 3xy + 4y³，得到x² + 2xy - 6y³。

3. 整式的乘法：将每个项相乘，并将同类项合并。

例如，将3x² + 5xy - 2y³乘以2x² + 3xy + 4y³，得到6x⁴ + 19x³y + 8x²y² - 6xy⁴ - 8y⁶。

整式的加减法

整式的加减法整式是指由字母与数字按照乘法原则连接在一起的代数式。

这种乘法连接的方式使得整式在进行加减法运算时，需要满足特定的规则和步骤。

本文将以整式的加减法为主题，详细介绍整式加减法的运算规则和注意事项。

一、整式的基本概念在讨论整式的加减法之前，先来了解一下整式的基本概念。

1. 字母部分：整式中的字母部分通常表示未知数或变量，用来代表一类数。

例如，3x表示3与未知数x的乘积。

2. 系数：整式中字母部分前面的数字称为系数，它表示字母部分的倍数。

例如，在3x中，3就是x的系数。

3. 幂：字母部分上方的小数字称为幂，表示字母的指数。

例如，在x²中，2就是x的幂。

4. 项：整式由多项式组成，每一项包括一个系数和一个幂。

例如，在3x²中，3x²就是一项。

二、整式的加法整式的加法遵循以下两个步骤：1. 将相同字母部分的项合并：首先将整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加。

例如，将3x² + 2x²合并为5x²。

2. 将不同字母部分的项合并：如果整式中存在不同字母部分的项，直接将它们列在一起。

例如，将5x² + 3xy合并为5x² + 3xy。

举例说明：将4x² + 3xy² + 2x² + 5xy进行加法运算。

首先合并相同字母部分的项，得到(4x² + 2x²) + (3xy² + 5xy) = 6x² +8xy²。

然后将不同字母部分的项合并，最终结果为6x² + 8xy²。

三、整式的减法整式的减法也遵循同样的步骤，与加法相似。

1. 将相同字母部分的项合并：将减号前的整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加，但是要注意减去的数要变为相反数。

例如，将3x² - 2x²合并为1x²或简化为x²。

整式的概念、整式的加减

学科教师辅导讲义讲义编号_ 10sh6sx0010则两地距离为_____千米.4、轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。

【例题讲解】1、现有盐水x千克，若加水10千克后，浓度为20％，则盐水含盐量为______．2、一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则这个两位数可用代数式表示为______．3、a、b两数的立方和的倒数用代数式表示为______4、用代数式表示比x与y差的绝对值小3的数是______5、a的平方的2倍与b的平方的和表示为______6、列代数式：一个梯形的上底为a厘米，下底是上底的3倍，高比下底小2厘米，那么这个梯形的面积是___平方厘米7、某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票___元.8、某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.4、代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。

代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。

求代数式的值应注意以下几个问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.【例题讲解】1、当a=1，b=-2时，代数式2(a-1)2-(b+2)2-3的值是______2、当x=-0.3，y=0.2时，求代数式(|3x-2y|-|2x-3y|)2的值______．3、已知a+b=-3，ab=-2，则(a+b)2-4ab的值为______4、当x=-2时，求代数式-x3+2x2-3x-4的值5、正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab 写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。

整式的加减

整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。

（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。

如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。

说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。

如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。

如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。

说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。

可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。

第21课整式的加减(学生版)-七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版)

第21课整式的加法目标导航学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识精讲知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号②合并同类项能力拓展考点01 去括号和添括号【典例1】下列去括号正确的是（）A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 B．a+2（2b﹣1）＝a﹣4b﹣2C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b﹣12. 去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）考点02 整式的加减【典例2】化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【即学即练2】化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．分层提分题组A 基础过关练1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c）D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a）D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b3. 下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．①B．②C．③D．①，②，③5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy26. 下列计算正确的是：．①7a+b＝7ab；②5x﹣3y＝2；③xy3+2xy3＝3xy3；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．8.化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．9.先化简，再求值：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．题组B 能力提升练11. 下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+112. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2B．4x+2x2C．﹣4x+2x2D．4x2﹣2x13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（）A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（）A．2y2B．3y2﹣x2C．2x2D．3x2﹣y216. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣517. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝．18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是．19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为．20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？题组C 培优拔尖练24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）A．M+N是关于x的五次多项式B．M﹣N是关于x的二次多项式C．M+N是关于x的八次多项式D．以上都不对26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是cm．27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．（1）化简A﹣2B；（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．。

第三章整式及其加减知识归纳与题型突破(十七题型清单)(学生版)24-25学年七年级数学上册

第三章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）知识点1：代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

01 思维导图02 知识速记注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a 312⨯应写作a 37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4a 4-；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a-平方米。

知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

第章整式的加减知识点总结及题型

第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。

整式分为单项式、多项式和恒等式。

单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。

整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。

同次项之间可进行加减法运算。

2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。

3. 同次项相加减后的结果还是同次项。

4. 多项式加减法满足交换律和结合律。

二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。

同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。

例1：计算以下两个整式的和。

3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。

可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。

例3：计算以下两个整式的差。

4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。

整式的加减与幂的运算律(学生版)

课题：整式的加减、幂的运算律知识精要：一、整式的加减1、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：常数项也是同类项．2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．3、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．二、幂的运算律1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a+⋅=（m 、n 是正整数）． 2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()m n mn a a =（m 、n 是正整数）．3、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．()n n n ab a b =（m 、n 是正整数）．精解名题：例1、若P 是三次多项式，Q 也是三次多项式，则P Q +一定是（）．A ．三次多项式；B ．六次多项式；C ．不高于三次的多项式或单项式；D ．单项式．例2、如果32x a b 与23y a b -是同类项，那么x =_______，y =_______．例3、如果2a x y -与513b x y -的和仍是一个单项式，则a b +=_________．例4、试说明2222236723x y x yx x y x -+-+-+的值与y 的取值无关．例5、求多项式3222231132a a b ab a b ab b ----+的值，其中3a =-，2b =．例6、已知：21(2)0x y -++=，求323239911152424x y xy x y xy x y --+---的值．例7、有这样一道题322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++---的值，其中12x =，1y =．甲同学错把12x =看成12x =-，但计算结果仍然正确，你知道其中的原因吗？例8、按图所示的程序计算，若开始输入值是3，那么最后输出的结果是多少？例9、已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．例10、若123n a +++⋅⋅⋅+=，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值．例11、若215125x +=，求2014(2)x x +-的值．例12、若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．例13、已知：625255=⋅x x ，求x 的值．例14、比较5553，4444，3335的大小．例15、已知103a =，105b =，107c =，试把105写成底数是10的幂的形式．例16、已知723921=-+n n ，求n 的值．例17、已知23a =，212b =，26c=，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．巩固练习：一、选择题1、下列结论：①x 的指数是0；②x 的系数是0；③2是代数式；④2-和3是同类项．其中正确的结论个数有（）．A ．1；B ．2；C ．3 ；D ．4．2、下列说法正确的是（）．A ．22xy 与2y x -是同类项； B ．0与1-不是同类项； C ．n m 221与22mn 是同类项； D ．2R π与2R π是同类项． 3、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （）．A ．可能是七次多项式；B ．一定是大于七项的多项式；C ．可能是二次多项式；D ．可能是四次多项式．4、下列计算错误的个数是（）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③33928()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．5、如果28(9)3n =，则n 的值是（）．A ．4；B ．2；C ．3；D ．无法确定．6、计算2332()()a a -⋅-的结果是（）．A ．12a ；B ．12a -；C ．10a -；D ．36a -．7、下列各式错误的是（）．A ．326()()a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦；B ．5225()()n n a b a b +⎡⎤+=+⎣⎦；C ．()()n m mn a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦；D ．11()()n m m n a b a b ++⎡⎤⎡⎤+=+⎣⎦⎣⎦．8、若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（）．A ．3m =，2n =；B ．3m n ==；C ．6m =，2n =；D ．3m =，5n =．9、计算3232()x y xy ⋅⋅-的结果是（）．A ．510x y ；B ．58x y ；C ．58x y -；D ．612x y ．10、若1221235()()m n n m a b a b a b ++-=，则m n +的值为（）．A ．1；B ．2；C ．3；D ．3-．11、2015201553()(2)135-⨯-等于（）． A ．1-； B ．1； C ．0； D ．2015． 12、已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）．A ．a b c >>；B ．a c b >>；C ．a b c <<；D ．b c a >>．二、填空题1、若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则2m n -=_____________． 2、当k =________时，代数式643643542510x kx y x x y --++不含43x y 项．3、已知102m =，103n =，则3210m n +=____________． 4、201320142015113(1)(1)()345⨯-⨯-= ．三、解答题 1、已知22m n n xy ---与5413m x y -是同类项，求22(2)5()2(2)m n m n m n m n --+--++的值．2、已知2153A x x =-+，231B x x =-+，当23x =时，求2A B -的值．3、先化简，再求值：221312()(2)2233x x y x y --+--，其中2x =-，23y =．4、一个多项式加上2532x x +-的2倍得213x x -+，求这个多项式．233336a b a a b +++3=，b =请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？6、小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A 、B ，其中2456B a a =-+，求A B +的值．”粗心的小红误将“A B +”看成“A B -”，结果求出的答案是210712a a -+，请你帮助小红求出正确的A B +的结果．7、已知23m =，25n =，则22m n +的值是多少？8、已知33m a=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值．9、若216m n x+=，2n x =，求m n x +的值．10、（1）已知5=m a ，2=m b ，求m b a )(32．（2）已知n 是正整数，且23=n x，求3223)2()3(n n x x -+的值．11、已知：2325a b m+=，32125a b m +=，求a b m +的值．12、若13310052+++=⨯x x x ，求x 的值．13、若124x y +=，1273y x -=，求x y -的值．14、已知22m a-=，33n a +=，求32m n a +的值．15、已知3a =-，25b =，求20142014ab +的末位数字是多少？16、A 、B 两地果园分别有苹果40吨和60吨，C 、D 两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如表：（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为_______ 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为_________元．（2）用含x 的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A 果园运到C 地的苹果为多少吨？。

【数学知识点】整式的概念和运算法则

【数学知识点】整式的概念和运算法则
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字
母也是单项式。

由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

一.整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这
个数与括号内各项都要相乘。

二.同底数幂相乘
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数
字式字母，也可以是一个单项或多项式。

②指数是1时，不要误以为没有指数。

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

三.整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

2.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

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《整式》整式及其加减

《整式》整式及其加减
2023-11-05
contents
目录
• 整式概述 • 整式的加减法运算 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式的应用 • 复习与总结
01
整式概述
什么是整式
定义
整式是由整数或整式乘除得到的代数式，例如：x^2，3y，2x+3，4b^23b+2等。
特点
整式中不含分母，也不含根号。
删除系数1的例子
$- 3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$。
去掉分母的例子
$\frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{(2 + 5)x}{3} = \frac{7x}{3}$。
05
整式的应用
整式在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，整式可以用于计算面积、体积和周长等。
检验答案
在得到答案后，要检验其是否符合实际情况和数学逻辑。
06
复习与总结
本章重点回顾
整式的概念
整式是单项式与多项式的统称，其加减运算不改变代数式的次数。
整式的加减法
整式的加减法主要涉及去括号、合并同类项等基本运算，是代数式的基础。
整式的乘除法
整式的乘除法是建立在加减法基础上的，需要灵活运用单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。
本章难点解析
括号前是负号时去括号
括号前有负号时，去括号后各项都要变号，这是整式加减法中的难点之一。
VS
合并同类项
合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，这是整式加减法中的另一个难点。
整式加减法在中考中的考点分析
整式的加减运算

专题3.3 整式的加减【十大题型】(学生版)-2023年七年级上册数学举一反三系列(北师大版)

专题3.3 整式的加减【十大题型】【北师大版】【题型1 去括号与添括号】 (1)【题型2 利用去括号法则化简】 (2)【题型3 利用添括号与去括号求值】 (3)【题型4 利用整式的加减比较大小】 (3)【题型5 整式的加减中的错看问题】 (4)【题型6 整式的加减中的不含某项问题】 (4)【题型7 整式的加减中的遮挡问题】 (5)【题型8 整式的加减中的项与系数问题】 (5)【题型9 整式加减的运算或化简求值】 (6)【题型10 整式加减的应用】 (6)【题型1 去括号与添括号】【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）＝﹣3x ﹣3y +a ﹣b ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（）A ．a +b ﹣c ＝a ﹣（b ﹣c ）B ．a +b ﹣c ＝a +（b ﹣c ）C ．a ﹣b ﹣c ＝a ﹣（b ﹣c ）D ．a ﹣b +c ＝a +（b ﹣c ）【变式1-2】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x 2+x ＝；（2）3x 2﹣2xy 2+2y 2＝；（3）﹣a 3+2a 2﹣a +1＝；（4）（4）﹣3x 2y 2﹣2x 3+y 3＝．【变式1-3】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a ﹣b ﹣2a 2+13b 2添上括号：（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a 的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b 的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【题型2 利用去括号法则化简】【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）﹣3（2s ﹣5）+6s ；（2）3x ﹣[5x ﹣（12x ﹣4）]；（3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+12ab ）；（4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6）【变式2-1】（2022秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b ﹣2c ﹣[﹣4a +（c +3b ）]+c ＝．【变式2-2】（2022秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y ﹣2x ）﹣（7x ﹣4y ）（2）（﹣b +3a ）﹣（a ﹣b ）（3）（2x ﹣5y ）﹣（3x ﹣5y +1）（4）2（2﹣7x ）﹣3（6x +5）（5）（﹣8x 2+6x ）﹣5（x 2−45x +15）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【变式2-3】（2022秋•广信区期中）将4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（）A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2﹣b2D．﹣2a2﹣b2【题型3 利用添括号与去括号求值】【例3】（2022秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020【变式3-1】（2022秋•开封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【变式3-2】（2022秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【变式3-3】（2022秋•乐亭县期末）阅读下列材料：为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+⋯+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+⋯+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）＝101×50＝5050．请你根据阅读材料给出的方法计算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+⋯+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m+4m+6m+⋯+2022m）．【题型4 利用整式的加减比较大小】【例4】（2022秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【变式4-1】（2022秋•澄海区期末）已知A ＝a 3+3a 2b 2+2b 2+3b ，B ＝a 3﹣a 2b 2+b 2+3b ．A 与B 的关系是（）A ．A ＜B B ．A ＞BC ．A ≤BD ．A ≥B【变式4-2】（2022秋•确山县期中）整式5m 2﹣6m +3和整式5m 2﹣7m +5的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的大小关系是（）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定【变式4-3】（2022秋•澄海区期末）若P ＝4a 2+2a +2，Q ＝a +2a 2﹣5，则P 与2Q 之间的大小关系是（）A ．P ＞2QB ．P ＝2QC ．P ＜2QD ．无法确定【题型5 整式的加减中的错看问题】【例5】（2022秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a 2+3a ﹣5误认为是加上2a 2+3a ﹣5，求得的答案是a 2+a ﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A ．﹣a 2﹣2a +1B ．﹣3a 2+a ﹣4C ．a 2+a ﹣4D ．﹣3a 2﹣5a +6【变式5-1】（2022秋•鹿邑县月考）小宇在计算A ﹣B 时，误将A ﹣B 看错成A +B ，得到的结果为4x 2﹣2x +1，已知B ＝2x 2+1，则A ﹣B 的正确结果为．【变式5-2】（2022秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a ﹣3b 误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a +2b ，则原题的正确答案是．【变式5-3】（2022秋•潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x +1，当x ＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了次项前的符号．【题型6 整式的加减中的不含某项问题】【例6】（2022秋•宜城市期末）若多项式8a 2﹣3a +5和多项式3a 3+（n +4）a 2+5a +7相加后结果不含a 2项，则n 的值为（）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣12【变式6-1】（2022秋•营口期末）若（2x 2+mx ﹣y +3）﹣（3x ﹣2y +1﹣nx 2）的值与字母x 的取值无关，则代数式（m +2n ）﹣（2m ﹣n ）的值是．【变式6-2】（2022秋•忠县期末）若关于a ，b 的代数式ma 2b 2﹣3ma 2b 2﹣（3a 3﹣6a 2b 2）+34a 3−12ab ﹣5中不含四次项，则有理数m ＝．【变式6-3】（2022秋•梅里斯区期末）已知关于x 的多项式（a +b ）x 5+（a ﹣3）x 3﹣2（b +2）x 2+2ax +1不含x 3和x 2项，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为．【题型7 整式的加减中的遮挡问题】【例7】（2022秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？【变式7-1】（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【变式7-2】（2022秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化简上式；（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少．【变式7-3】（2022秋•张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了（1）当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．【题型8 整式的加减中的项与系数问题】【例8】（2022秋•高州市期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（）A．六次B．三次C．不超过三次D．以上都不对【变式8-1】（2022秋•禹州市期末）A、B都是五次多项式，则A﹣B的次数一定是（）A．四次B．五次C．十次D．不高于五次【变式8-2】（2022秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（）A．3B．6C．大于3D．不大于3【变式8-3】（2022秋•宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式B．三次多项式C．三次单项式D．三次的整式【题型9 整式加减的运算或化简求值】【例9】（2022秋•费县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【变式9-1】（2022秋•乐平市期中）计算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【变式9-2】（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【变式9-3】（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y时，求B﹣2A的值．（1）当x＝2，y=−15（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【题型10 整式加减的应用】【例10】（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．8【变式10-1】（2022秋•滑县期末）下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（）A．ab﹣ba B．10a+b﹣10b+aC．10b+a﹣（10a+b）D．（10a+b）﹣（10b+a）【变式10-2】（2022秋•许昌期末）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣10b D．4a﹣8b【变式10-3】（2022•河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2．陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（）A．甲：a＝6，b＝4B．乙：a＝6，b的值不确定C．丙：a的值不确定，b＝3D．丁：a，b的值都不确定。

整式的概念与整式的加减复习(学生版)

课题：整式的概念与整式的加减复习知识精要：1、代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果。

3、单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注：单独一个数或一个字母也是单项式4、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

多项式的项：在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：在多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

注：1、要会将一个多项式读作几次几项式；2、要会将一个多项式按照某一个字母进行升幂或降幂排列5、整式：单项式和多项式统称为整式。

6、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：常数项也是同类项．7、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．精解名题：例1、设012=-+m m ，则3222013m m ++=___________．例2、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则2014应在行列．例3、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值为 ___ ．例4、已知a 、b 、c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为．例5、已知1111n na a +=+（1n =、2、3……、2014），当11a =时，则122320132014a a a a a a +++=L _______．例6、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．例7、若1=ab ，求11+++b ba a 的值．例8、已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值．例9、已知1ab =，且1111M a b =+++，11a bN a b=+++，比较M 、N 的大小．例10、已知a 、b 、c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求cabc ab abc++的值．例11、若m 、2n 都是自然数，多项式222mnm n a b ++-的次数是（）．A ．m ；B ．2n ；C ．2m n +；D ．m 、2n 中较大的数．例12、已知关于x 的多项式25(1)2b a x x x b +-+-+是二次三项式，则a =____，b =____．例13、214(3)15kxy k y --+是四次三项式，求k 的值．例14、已知m 、n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求m 、n ．例15、已知等式(27)(38)810a b x a b x -+-=+对一切x 都成立，求a 、b ．例16、已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值．例17、若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+ 22212(3)4b a b --的值．例18、已知两个多项式A 和B ，4333n n A nxx x x +-=+-+-，4432321n B x x x nx x +=-++--，试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？例19、已知a 、b 、c 满足：（1）25(3)220a b ++-=；（2）2113a b cx y-++是7次单项式；求多项式22222[(23)4]a b a b abc a c a b a c abc ------的值．例20、甲做一道数学题：“当1x =-时，代数式9876543210987654321x x x x x x x x x +++++++++的值”，由于将式中某一项前的“+”看成为“-”号，误求代数式的值为7，问甲同学看错了哪一项前的符号？巩固练习：一、填空题： 1、232ab c π-的系数是______，次数是______．2、若2112n n a b --与3312m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____． 3、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m =________． 4、已知多项式2134331m x x yx y x +-+--是四次五项式，单项式z y x m n -433与多项式的次数相同，则m n += ．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x y -+---+-=-+,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 . 二、选择题：1、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（）天做了a 个零件．A ．2c a ；B ．2c b ；C ．2ac； D ．2a c ．2、设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数3倍的差”，写成代数式为（）．A ．33x y x y +-； B ．33x yy x+-； C ．33x y x y +÷-； D ．33x y x y -+． 3、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（）． A ．0； B ．1； C ．0或1； D ．不能确定．4、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式，则有（）． A ．a b =； B ．0a =或0b =； C ．1ab =； D ．a b =-或2b a =-． 5、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进了60包乙种茶叶，如果以每包2a b+的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）． A ．赚了； B ．赔了； C ．不赔不赚； D ．不能确定．6、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。

《整式的加减》讲义

《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。

那么，什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。

单项式，简单来说，就是由数字和字母的积组成的代数式。

单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如，3x、－5、y 等都是单项式。

其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如，在单项式 3x 中，数字 3 就是系数。

而单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

比如，在单项式 5x²中，次数就是 2。

多项式则是几个单项式的和。

比如，2x ＋ 3y 、x² 2x ＋ 1 等都是多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如，在多项式 x² 2x ＋ 1 中，有三项，分别是 x²、－2x 、 1 ，其中 1 是常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。

同类项，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项。

要注意的是，几个常数项也是同类项。

同类项在整式的加减运算中起着关键的作用。

三、整式的加减整式的加减，实际上就是合并同类项。

合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如，计算 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5相加，得到 8x 。

再比如，计算 2x² 3x²，合并同类项后得到 x²。

在进行整式的加减运算时，一般步骤如下：1、如果有括号，先去括号。

去括号时，要注意括号前的符号。

如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。

例如，计算 a ＋（b c) ，去括号后得到 a ＋ b c ；计算 a （b c) ，去括号后得到 a b ＋ c 。

整式加减法、整式的概念

整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

《2.1整式》学历案-初中数学人教版12七年级上册

《2.1 整式》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“初中数学课程《2.1 整式》”，旨在让学生掌握整式的概念、性质及基本运算，为后续学习代数式、方程等知识打下基础。

本节课为第一课时，主要围绕整式的概念及整式的加减法进行学习。

二、学习目标1. 理解整式的概念，掌握单项式、多项式的定义及区别。

2. 掌握整式的加减法运算法则，并能正确进行计算。

3. 通过实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

4. 培养学生良好的学习习惯和团队协作能力。

三、评价任务1. 评价学生对整式概念的理解程度，能否正确区分单项式和多项式。

2. 评价学生对整式加减法运算法则的掌握情况，能否正确进行计算。

3. 通过小组讨论和实践活动，评价学生的数学应用意识和团队协作能力。

4. 通过课堂表现、作业和测验等方式，综合评价学生的学习效果。

四、学习过程1. 导入新课：通过实际问题引入整式的概念，让学生感受整式在实际生活中的应用。

2. 新课学习：（1）讲解整式的概念，包括单项式和多项式的定义及区别。

（2）讲解整式的加减法运算法则，通过具体例子让学生掌握。

（3）通过小组讨论，让学生自主探究整式的加减法运算，并分享方法和结果。

3. 课堂练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 总结归纳：对整式的概念及加减法运算法则进行总结归纳，强调重点和难点。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或作业等方式，检测学生对整式概念及加减法运算法则的掌握情况。

2. 作业：布置适量的作业题，包括整式的概念、整式的加减法运算等，让学生进一步巩固所学知识。

同时，鼓励学生通过小组合作完成作业，培养团队协作能力。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在整式的学习过程中，哪些地方做得好，哪些地方需要改进。

同时，学生应总结整式学习的重点和难点，以便更好地掌握知识。

2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，包括教学方法、教学重难点处理、学生反应等方面。

355 整式的加减乘除运算【学生版】

整式的加减乘除运算学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位理解同类项的概念；会用加法交换律，结合律，分配律合并同类项；．掌握先合并同类项，再求代数值的方法；．掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式，掌握底数、指数、同底数幂的概念；掌握同底数幂的乘法运算法则，并能灵活地运用法则进行计算；掌握幂的乘方、积的乘方的概念，并知道他们的区别；掌握幂的乘方、积的乘方的运算法则并能够准确运算掌握底数、指数、同底数幂的概念；；掌握同底数幂的乘法运算法则，并能灵活地运用法则进行计算；掌握幂的乘方、积的乘方的概念，并知道他们的区别知识梳理知识梳理1 整式的加减运算主要是合并同类项，交换律，结合律，分配律合并同类项；先合并同类项，再求代数值；去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式知识梳理2整式的乘除运算1. 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（、都是正整数）2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（、都是正整数）3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（为正整数）4. 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。

运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

注：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘，②要注意符号。

单项式乘以多项式的实质是乘法的分配律与单项式乘以单项式的和．【试题来源】【题目】判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15（4）-532m n 与423n m （5）-++()()a b a b 332与（6）7311p q p q n n n n ++与【试题来源】【题目】计算：11(812)3(22)32a abc c b ---+-+【试题来源】【题目下列式子中去括号错误的是( )．A.5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB.2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC.3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【试题来源】【题目】先去括号，在合并同类项；(1)、（4x －2xy －5）－(－7x+2xy+8)+(2x －6－7xy)(2)、)12(4)1221(43222+-+---x x x x x (★★)【试题来源】【题目】求12x －2（x －13y 2）+（－32x+13y 2）的值，其中x=－2，y=23【试题来源】【题目】 32)21()21(-⨯-【试题来源】【题目】2.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( )A.a=2,b=3B.a=6,b=3C.a=3,b=6D.a=7,b=6【试题来源】【题目】. (5x+2y)(3x-2y)【试题来源】【题目】.下列计算中错误的有( )①4a 3÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14a 2b=-4c,④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4A.1个B.2个C.3个D.4个习题演练【题目】下列各组是不是同类项：(1)0.5x 2y 和0.2xy 2； (2)4abc 和4ab ；(3)－5m 2n 3和2n 3m 2； (4)7x n y n+1和－3x n y n+1【试题来源】【题目】如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.【试题来源】【题目】判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．(1)3x 与3mx 是同类项． ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项． ( )(3)3y x 2与－231yx 是同类项． ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项． ( ) (5)23与32是同类项． ( )【试题来源】【题目】 (1)一个多项式A 减去5232-+y x 的差是y x 22-，求A(2)2257b a a +-减去某一代数式之差是22349b a a +-，求这个代数式 (【试题来源】【题目】化简，求值：(1) (－x 2+5+4x 3)+(－x 3+5x －4)，其中x=－2； (2)21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2+31y 2),其中x=－2, y=－34【试题来源】【题目】一个矩形的面积是3(x 2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长______.【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式【试题来源】【题目】a 是绝对值等于2的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2。