七年级数学 暑假提高练习 平面直角坐标系(无答案)
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典题(提高培优)(1)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 4．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 5．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 6．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4)10．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 12．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．88613．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题16．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．17．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．19．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．20．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 21．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．22．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．23．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．24．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ． （3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．28．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标． 29．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标30．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围。
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练练习题(精选)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．规定运算：①12(A B x x =+⊕，12)y y +；②1212A B x x y y ⊗=+；③当12x x =，且12y y =时，A B =．有下列三个命题：（1）若(1,2)A ，(2,1)B -，则(3,1)A B ⊕=，0A B ⊗=；（2）若A B B C ⊕=⊕，则A C =；（3）对任意点A ，B ，C ，均有()()A B C A B C ⊕⊕=⊕⊕成立．其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣2，3）C ．（﹣4，﹣6）D ．（3，﹣4）3、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．光明剧院8排B ．毕节市麻园路C ．北偏东40°D ．东经116.16°，北纬36.39°4、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()21，，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()12-，B ．()50，C ．()10-，D ．()52，5、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点(3,7)A ，(7,7)B ，将该“蝴蝶”经过平移后点A 的对应点为(1,3)A '，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．(9,11)B ．(9,3)C ．(3,5)D ．(5,3)6、将点()2,3P -向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点P '的坐标为（ ）A ．（-5，1）B ．（-4，6）C ．（1，1）D ．（1，5）7、如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为()3,0-，实验楼B 的坐标为()2,0，则图书馆C 的坐标为（ ）A ．()0,3B ．()1,3--C ．()3,0D ．()2,0-8、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－2）、B （4，－2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（0，2）D ．（4，5）10、已知A 、B 两点的坐标分别是()2,3-和()2,3，则下面四个结论：①点A 在第四象限；②点B 在第一象限；③线段AB 平行于y 轴：④点A 、B 之间的距离为4．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为 ___．2、下图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为________．3、小华将平面直角坐标系中的点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10 ，1），则点A 的坐标为_______．4、如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C 的坐标为________．5、已知点P （2﹣2a ，4﹣a ）到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．2、如图，在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，且四个顶点都在格点上．（1）分别写出A ，B ，C ，D 四个点的坐标；（2）画出将长方形ABCD 先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形1111D C B A ，并写出其四个顶点的坐标．3、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （2，- 4），B （4，-2）．C 是第四象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C 点的坐标是 ，△ABC 的面积是（2）将△ABC 绕点C 旋转180°得到△A 1B 1C 1，连接AB 1、BA 1， 则四边形AB 1A 1B 的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．5、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，∴①正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），∴③正确．正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、D【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限，∵第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，故笑脸盖住的点的坐标可能为（3，-4）．故选D．【点睛】此题主要考查了点所在象限的坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．3、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40︒，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16︒，北纬36.39︒，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．4、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．5、D先根据(37)A ，与点(1,3)A '对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可 【详解】解：∵(37)A ，与点(1,3)A '对应， ∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B （7，7），∴点B′（7-2，7-4）即(5,3)B '．如图所示故选：D ．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．6、C【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可．解：将点()2,3P -向右平移3个单位，得到坐标为（1，3），再向下平移2个单位后得到的点P '的坐标为()1,1．故选：C ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．7、B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图书馆C 的坐标为（−1，−3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x ，y 的值，即可计算x +y ．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．9、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．10、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．二、填空题1、(2,2)【解析】【分析】点P向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，进而得出点Q的坐标．【详解】解：将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q，点Q的坐标为(13,2)-+，即(2,2)，故答案为：(2,2)．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2、（-1,3）【解析】【分析】先根据小明和小刚的位置确定直角坐标系，然后确定小红的位置即可．【详解】解：根据小明和小刚的位置坐标可建立如图平面直角坐标系．由上图可知小红的位置坐标为（-1,3）．故填（-1,3）．【点睛】本题主要考查了运用类比法确定点的坐标以及平面直角坐标系的应用，根据已知条件建立平面直角坐标系成为解答本题的关键．3、()10,2--【解析】【分析】根据题意，将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ；【详解】∵点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10-，1），∴将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ，∴点A 的坐标是()10,2--；故答案是()10,2--．【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键．4、(1,1)-【解析】【分析】由题意根据A ，B 两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C 的坐标．【详解】解：由题意上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，由图可知点C 的坐标为(1,1)-.故答案为：(1,1)-.【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.5、()22-，或()66， 【解析】【分析】利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P （2﹣2a ，4﹣a ）到x 轴、y 轴的距离相等，∴224a a =--或()224a a =---，解得：12a =，22a =-，故当2a =时，222a =﹣﹣，42a =﹣，则P (-2，2)； 故当2a =-时，226a =﹣，46a =﹣，则P (6，6)； 综上所述：P 的坐标为()22-，或()66，． 故答案为：()22-，或()66，． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．三、解答题1、（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；（2）由题意得：11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法．2、（1）A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐标分别为：A1（-1，-3），()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -【解析】【分析】（1）根据已知图形写出点的坐标即可；（2）求出A ，B ，C ，D 四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；【详解】（1）由图可知：A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）∵A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1），∴向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为()11,3A --，()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -，作图如下，【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键．3、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．【解析】【详解】．解：（1）（1，-1）； 4 ；（2） 矩形，（3）存在．由（1）知S △ABC =4，则S 四边形ABOP =8．同（1）中的方法得S △ABO =16-4-4-2=6．当P 在x 轴负半轴时，S △APO =2，高为4，那么底边长为1，所以P （-1，0）；当P 在y 轴负半轴时，S △APO =2，高为2，所以底边长为2，此时P （0，-2）．而当P 在x 轴正半轴及y 轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．4、建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为()2,0，(，(-，()2,0-，(1,-，(1,．【解析】【分析】首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.【详解】如果以正六边形的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为()2,0，(，(-，()2,0-，(1,-，(1,．【点睛】通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标.5、（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．。
初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)-
初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）5．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）10．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）二．填空题（共13小题）13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．15．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．18．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．20．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．21．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．22．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．24．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．三．解答题（共15小题）26．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）27．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？28．求图中四边形ABCD的面积．29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．30．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．31．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C （，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？32．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．35．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．36．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．38．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q 运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．39．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．40．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．2．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．3．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．4．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2016•乌鲁木齐）对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．6．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x 坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．7．（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y 轴．8．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【解答】解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣1）故选C．【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．12．（2016•高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h （a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．二．填空题（共13小题）13．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．15．（2017•涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．16．（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．17．（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．19．（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y 轴的位置．20．（2016•厦门校级模拟）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2．21．（2016•汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P 2016（2016，672）．故答案为：（9，2）；（2016，672）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P 3n +1（3n +1，n ），P 3n +2（3n +3，n ），P 3n +3（3n +3，n +1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．22．（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2016的坐标为 （504，﹣504） ．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P 2016的在第四象限的角平分线上，∵点P 4（1，﹣1），点P 8（2，﹣2），点P 12（3，﹣3），∴点P 2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．23．（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是（20，0）．【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．24．（2016•金华模拟）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．25．（2016•乐亭县一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）．【分析】观察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题．【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是（2016，0）．故答案为：（2016，0）．【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现“当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多．三．解答题（共15小题）26．（2016春•黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．27．（2016秋•商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为：A（﹣4，4）、B（﹣3，0）、C（﹣2，﹣2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（3，0）、G（2，3），点B和点F关于y轴对称，且关于原点对称．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题．28．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD 的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．29．（2016春•垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m 的取值范围，再根据m是整数解答即可．【解答】解：∵点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，∴解得：．∵m为整数，∴m=4．∴．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。
2022年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项攻克练习题(名师精选)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A 的坐标为（﹣4，﹣3），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2021的坐标为（ ）A ．（1011，1011）B ．（1010，﹣1011）C ．（504，﹣505）D ．（505，﹣504）3、已知点P 在第四象限，且到x 轴，y 轴的距离分别为2，5．则点P 的坐标为（ ）A ．（5，﹣2）B ．（﹣2，5）C ．（2，﹣5）D ．（﹣5，2）4、如图是某校的平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示校门的位置，“()0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）A ．()0,5B ．()5,3C ．()3,5D ．()5,3-5、已知y 轴上点P 到x 轴的距离为3，则点P 坐标为（ ）A ．(0，3)B ．(3，0)C ．(0，3)或(0，﹣3)D ．(3，0)或(﹣3，0)6、已知点P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），则直线PQ （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．垂直于y 轴D ．以上都不正确7、在平面直角坐标系中，点(0，-10)在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上8、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9、将点()4,3-先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()10,2--D ．()3,810、根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A ．电影院一层的3排4座B ．太原市解放路85号C ．南偏西30D ．东经108︒，北纬53︒二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．2、在平面内，已知M(3，0)，N(﹣2，0)，则线段MN的中点坐标P(____，____)，MN长度为_______．3、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（﹣y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为_________．4、如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．5、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．2、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=8？若存在，请求点P坐标．3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是 ；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是 .（作图后直接写答案）4、五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,2)-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(2,1)--．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．5、已知点(2,28)P a a -+分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴；---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），∴点A在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键．2、A【分析】求出图中写出点的坐标，发现规律再解决即可．【详解】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P 7（-3，-4）P 8（5，-4）P 9（5，5）看了上述之后就会发现P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2的结果，∵5411,9421÷=÷=，202145051÷=，∴P 2021的坐标为（1011，1011），故选：A ．【点睛】此题考查坐标的规律探究，根据图形得到点的坐标并发现坐标的变化规律，并能运用规律解决问题，能总结特殊点的坐标并总结运用规律是解题的关键．3、A【分析】根据“点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可．【详解】解：点P 在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5∴横坐标为5，纵坐标为-2即点P 的坐标为（5，﹣2）故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4、B【分析】根据校门和图书馆的额坐标，可得出校门为坐标原点，过校门的水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，从而得出教学楼的坐标．【详解】解：∵校门()0,0，图书馆()0,3∴建立坐标系，如下图：∴教学楼的位置可表示为(5,3)故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．5、C【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P 横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P 的坐标．【详解】解：∵y 轴上点P 到x 轴的距离为3，∴点P 横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P 坐标为：（0，3）或（0，﹣3）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离．6、B【分析】横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，由此分析即可．【详解】解：∵P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），∴P 、Q 横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ 平行于y 轴，故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，是解题关键．7、D【分析】根据y 轴上点的横坐标为零，可得答案．【详解】解：点()0,10-的横坐标为0，纵坐标为10-，可知点()0,10-在y 轴负半轴上．故选：D ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点，熟知y 轴上点的横坐标的特点是解题的关键．8、C【分析】点P 到x 、y 轴的距离分别是4、3，表明点P 的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P 在第二象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，∴点P 的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P 在第二象限内，∴点P 的坐标为（－3，4），故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x 、y 轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．9、A【分析】让点A 的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点()4,3A -先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是(47,35)-+-，即(3,2)-， 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10、C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可【详解】解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C. 南偏西30，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D. 东经108︒，北纬53︒，能确定具体位置，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．二、填空题1、学习【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，组成的英文单词为study，中文为学习，故答案为：学习．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．2、12##0.5 0 5【解析】【分析】观察M、N两点坐标可知横坐标相等，直线MN在x轴上，线段MN的长为两点纵坐标的差；MN中点横坐标与M、N两点横坐标相同，纵坐标为两点纵坐标的平均数．【详解】解：∵点M（3，0）和点N（-2，0）横坐标相等，∴MN在x轴上，MN=3-（-2）=5，MN中点的坐标为（23122，0），即（12，0）．故答案填：12、0，5．【点睛】本题考查了点的坐标与坐标轴平行的关系，以及在平行线上求相等长度、中点坐标的一般方法．3、（3，1）【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点2021A的坐标即可．【详解】解：1A的坐标为(3,1)，2(0,4)A ∴，3(3,1)A -，4(0,2)A -，5(3,1)A ，⋯⋯，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，202145051÷=⋯⋯，∴点2021A 的坐标与1A 的坐标相同，为(3,1)．故答案是：(3,1)．【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环．4、（2021，0）【解析】【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为1505422021-+⨯+=，纵坐标为0，∴点P 运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．5、 (1011，﹣1010)【解析】【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案为：（1011，-1010）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．三、解答题1、（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列【解析】【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．【详解】（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．2、（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，根据 S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD，利用面积公式求解即可；（2）根据S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC，利用面积公式求解即可；（3）设P（m，0），构建方程求出m即可．【详解】解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=1(24)32⨯+⨯＋1142⨯⨯=9＋2=11；（2）如图2，连接AC，S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC=11-1422⨯⨯=11-4=7；（3）设P（m，0），则有12×|m-4|×4=8，∴m=0或8，∴P（0，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题．3、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝14362⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）见解析；（2）(3,3)，(1,4)--，(0,0)，(0,5)-【解析】【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--，太空飞梭(0,0)、南门(0,5)-【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．5、（1）()6,0-；（2）()1,14【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的特点，令280a +=，即可求得a ，进而求得P 的坐标；（2）根据平行与y 轴的直线的特点，令21a -=，即可求得a ，进而求得P 的坐标；【详解】（1）点P 在x 轴上，∴280a +=，4a =-2426a ∴-=--=-∴点P 的坐标()6,0-（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴，∴21a -=解得3a =286814a ∴+=+=∴点P 的坐标()1,14【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．。
大庆实验中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】提高练习(专题培优)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 6．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上7．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 8．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 10．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题12．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．15．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．16．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．18．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．ABC 在直角坐标系中如图所示．（1）请写出点A 、B 、C 的坐标；（2）求ABC 的面积．23．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．24．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．25．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3-5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－56．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．17．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）13．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．15．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．18．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____19．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．20．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．23．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（ ， ）、B ′（ ， ）、C ′（ ， ）；（2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 ．24．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．25．如图，将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）请画出平移后的图形△A ′B ′C ′．（2）写出△A ′B 'C '各顶点的坐标．（3）求出△A ′B ′C ′的面积．一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．33．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 4．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)5．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 7．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2) C ．(-2，4) D ．(2，-4) 10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________．14．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．15．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．19．在平面直角坐标系中，点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．20．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．⊥于D．若A（4，0），B（m，3），21．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BCC（n，-5），则AD BC=______．三、解答题22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．23．如图，已知五边形ABCDE 各顶点坐标分别为A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3）（1）求五边形ABCDE 的面积；（2）在线段DC 上确定一点F，使线段AF 平分五边形ABCDE 的面积，求F 点的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+5b=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。
第七章 平面直角坐标系练习题七年级下学期人教版数学期末试题选编
第七章：平面直角坐标系练习题一、单选题1．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）如图，A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－2）、B （4，－2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（0，2）D ．（4，5）2．（2021·吉林敦化·七年级期末）如图，点P 的坐标可能是（ ）．A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,3-3．（2021·吉林船营·七年级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2021·吉林双辽·七年级期末）下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．(3，4)B ．(2，﹣5)C ．(﹣5，3)D ．(﹣2，﹣5)5．（2021·吉林江源·七年级期末）在平面直角坐标系中，点()26,6a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2021·吉林大安·七年级期末）在平面直角坐标系中，点(2,1)P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(3,2)C ．(0,3)D ．()3,3-8．（2021·吉林永吉·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A (﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A ．(﹣3，0)B ．(﹣1，6)C ．(﹣3，﹣6)D ．(﹣1，0)二、填空题9．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）平面直角坐标系中，点P （－2，－5）到x 轴距离是____．10．（2021·吉林敦化·七年级期末）点()3,1P a a ++到x 轴距离为3，则点P 到y 轴的距离为______． 11．（2021·吉林铁西·七年级期末）在平面直角坐标系中，点(),3M a a +在x 轴上，则=a ______． 12．（2021·吉林伊通·七年级期末）若2(1)|20m n +++=，则点()P m n ,在第_________象限； 13．（2021·吉林伊通·七年级期末）若把点()5,21A m m --向上平移3个单位长度后，得到的点在x 轴上，则点A 的坐标为__________________；14．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）点()3,2P -在第______象限．15．（2021·吉林靖宇·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点(,4)M a 在第二象限，则点()1,P a a -在第_______象限．16．（2021·吉林永吉·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点A (m ，n )2021m +n ﹣2020|＝0，则点A 在第__象限．17．（2021·吉林双辽·七年级期末）如图，点A 、B 的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a 2+b 2的值为______．18．（2021·吉林船营·七年级期末）在平面直角坐标系中，点M (7，-4)到x 轴的距离是_________． 19．（2021·吉林乾安·七年级期末）在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ．20．（2021·吉林伊通·七年级期末）平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.21．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （3，﹣2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则点D 的坐标是_____．22．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点A ，B 的坐标分别为3)，(4,0)，把OAB ∆沿x 轴向右平移得到CDE ∆，如果点D 的坐标为3)，则点E 的坐标为__________．23．（2021·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县海勃日戈镇中学七年级期末）如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.三、解答题24．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）已知平面直角坐标系中一点()4,21P m m -+ （1）当点P 在y 轴上时，求出点P 的坐标；（2）当点P 在过点A （—4，—3）、且与x 轴平行的直线上时，求出点P 的坐标；（3）当点P 到两坐标轴的距离相等时，求出m 的值．25．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()3,0．三角形AOB 中任意的一点()00,P x y 经平移的对应点为()1002,P x y +，并且点A、O B 、的对应点分别为,,D E F ．（1）指出平移的方向和距离（2）画出平移后的三角形DEF ，并写出,,D E F 的坐标；（3）求线段OA 在平移过程中扫过的面积．26．（2021·吉林敦化·七年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积等于4，长方形OADE 的面积等于8，其中点C 、E 在x 轴上，点A 在y 轴上．（1）请直接写出点A ，点B ，点D 的坐标；（2）如图2，将正方形OABC 沿x 轴向右平移，移动后得到正方形O A B C ''''，设移动后的正方形O A B C ''''长方形OADE 重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ；∠当1AA '=时，S =______；当3AA '=时，S =______；当5AA '=时，S =______；∠当1S =时，请直接写出AA '的值．27．（2021·吉林伊通·七年级期末）已知在平面直角坐标系中，点()3,4A ，点()3,1B -，点()3,2C --，点()2,3D -．（1）在平面直角坐标系中，画出四边形ABCD ，其面积为_____________；（2）若P 为四边形ABCD 内一点，已知P 点的坐标为()1,1-，将四边形ABCD 平移后，点P 的对应点P '点的坐标为()2,2-，根据平移的规则，直接写出四边形ABCD 平移后的四个顶点的对应点,,,A B C D ''''的坐标．28．（2021·吉林敦化·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点()3,1A --，()1,4B --．（1）若把线段AB 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段11A B ，画出线段11A B ，并直接写出1A ，1B 的坐标；（2）若点()P m n ,在线段AB 上，则点P 经过平移后的坐标是______；（用含m ，n 的式子表示） （3）连接1AA 、1BB ，请直接写出四边形11ABB A 的面积．29．（2021·吉林铁西·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是(−3，1)，点A 的坐标是(4，3)．（1）将∠ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A 、B 与点E 、F 重合，画出∠DEF ，并直接写出E 、F 的坐标．（2）若AB 上的点M 坐标为（x ，y ），则平移后的对应点M ′的坐标为多少?（3）求∠ABC 的面积．30．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）如图，已知四边形ABCD （网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；A ______，B ______，C ______，D ______．（2）求四边形ABCD 的面积．31．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图，四边形OABC 为长方形，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．已知点A 的坐标为（0，5），点C 的坐标为（9，0）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．32．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD；（2）四边形的面积是；（3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标．33．（2021·吉林靖宇·七年级期末）已知ABC经过平移后得到A B C'''，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABC A(a，1)B(3，0)C(4，4)'''A'(4，2)B'(7，b)C'(8，5)A B Ca，b=．（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：='''．（2）在平面直角坐标系中画出ABC及平移后的A B C'''的面积是．（3）A B C34．（2021·吉林乾安·七年级期末）如图，∠ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．（1）求∠ABC的面积；（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；（3）若点P在y轴上什么位置时，∠ABP的面积等于∠ABC的一半？35．（2021·吉林永吉·七年级期末）在平面直角坐标系中，A，B，C，C1四点的坐标分别为A(﹣6，7)，B(﹣3，0)，C(0，3)，C1(5，1)．（1）在平面内画出ABC，ABC的面积为；（2）将ABC平移得到A 1B1C1，使点C与点C1重合．∠画出A 1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1）；∠已知点P(﹣3，m)为ABC内一点，点P随着ABC平移到点Q(n，1)，则m＝，n＝．36．（2021·吉林永吉·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：∠点P在y轴上；∠点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．37．（2021·吉林双辽·七年级期末）已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．38．（2021·吉林大安·七年级期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A＇B＇C＇，画出平移后的三角形A＇B＇C＇；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A＇的坐标为．39．（2021·吉林船营·七年级期末）已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．（1）点B的坐标为；（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；（3）当x＝时，OBP的面积为2．40．（2021·吉林乾安·七年级期末）△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（-3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．参考答案：1．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∠A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∠可以建立如下图所示平面直角坐标系，∠点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．2．B【分析】根据图形可得点P在第二象限，再根据第二象限内的点的坐标符号为（－，＋）进而得出答案．【详解】．解：由图形可得：点P的坐标可能是(2,3)故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m 2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m 2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键． 4．C【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成．【详解】解：A 、(3，4)是第一象限内的点，故选项A 不合题意；B 、(2，﹣5) 是第四象限内的点，故选项B 不合题意；C 、(﹣5，3) 是第二象限内的点，故选项C 符合题意；D 、(﹣2，﹣5) 是第三象限内的点，故选项D 不合题意；故选择：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键．5．B【分析】先判断60-< ，260a +>可知点 ()26,6a -+ 的符号特征是(),-+，据此判断点所在的象限即可解题．【详解】解： ∠60-<，260a +>；∠ 点 ()26,6a -+的符号特征是(),-+，故点在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点坐标与象限，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．7．A【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．8．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．10．1或5【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a ，再求出点P 的坐标，然后根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∠点P （3+a ，a +1）到x 轴的距离是3，∠|a +1|=3，∠a +1=3或a +1=-3，解得a =2或a =-4，当a =2时，点P 的坐标为（1，3），当a =-4时，点P 的坐标为（-5，-3），∠点P 到y 轴的距离为1或5．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x 轴的距离等于纵坐标的长度和点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟记．11．3-【分析】由x 轴上点的坐标特征得出30a +=，即可得出结果．【详解】解：∠点(),3M a a +在x 轴上，∠30a +=，∠3a =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征；熟记x 轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．12．三【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m 、n 的值，然后判断其所在的象限即可．【详解】解：∠2(1)|20m n +++=，2(1)0m +≥，|20n ≥，∠10m +=，20n +=，∠1m =-，2n = ∠(1,2P -，∠P 在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够准确求出m 、n 的值．13．()5,3-【分析】点()5,21A m m --向上平移3个单位长度后的坐标为()5,22m m -+，然后根据在x 轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∠点()5,21A m m --向上平移3个单位长度后的坐标为()5,22m m -+，且平移后的点在x 轴上， ∠220m +=，解得1m =-，∠()5,3A -，故答案为：()5,3-．【点睛】本题主要考查了点的平移，x 轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14．二【分析】根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征判断即可．【详解】解：∠点P 的坐标为()3,2-， 30-<，20>，∠点P 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负），是解题的关键．15．四【分析】直接利用第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，进而得出a 的取值范围，再利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∠点M （a ，4）在第二象限，∠a ＜0，∠1-a ＞0，则点P （1-a ，a ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．16．二【分析】根据非负数的意义可求出m 、n 的值，再根据点A 坐标的特征判定所在的象限．【详解】解：202120200m n +-=∠m +2021＝0，n ﹣2020＝0，即m ＝﹣2021，n ＝2020，∠点A （﹣2021，2020），∠点A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性.17．5根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出a、b，代入求解即可．【详解】解：∠点A（0，2）的对应点为A1（a，3），B（3，0）的对应点为B1（5，b），∠平移的方式为将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A1B1，∠a=2，b=1，∠a2+b2=22+12=4=1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关键．18．4【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即可完成．【详解】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即知，点M到x轴的距离为4故答案为：4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的含义，理解这个含义是解题的关键．19．（﹣3，4）【详解】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解：∠P在第二象限，∠点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∠点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，∠点P的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．20．2【分析】由垂线段最短可知点BC∠AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC∠AC时，BC有最小值．∠点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故答案为2.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．21．（9，﹣14）【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【详解】∠点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∠平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∠5+4=9，－8－6=－14，∠点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．22．(7,0)【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．【详解】-=，解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：431由平移性质可知：E 、D 两点横坐标之差与B 、A 两点横坐标之差相等，设E 点横坐标为a ，则a-6=1，∠a=7，∠E 点坐标为(7,0) ．故答案为：(7,0) ．【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.23．70°【详解】连接AB ．∠C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏25°方向，∠∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∠三角形内角和是180°，∠∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC ）=180°-110°=70°．24．（1）点P 的坐标为（0，9）；（2）点P 的坐标为（-6，-3）；（3）5m =-或1m =【分析】（1）根据在y 轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；（2）根据点P （m -4，2m +1）在过点A （-4，-3），且与x 轴平行的直线上，即点P （m -4，2m +1）在直线y =-3上，由此求解即可；（3）根据当点P （m -4，2m +1）到两坐标轴的距离相，可以得到421m m -=+，由此求解即可．【详解】解：（1）∠点P （m -4，2m +1）在y 轴上，∠m -4=0，∠m =4，∠点P 的坐标为（0，9）；（2）点P （m -4，2m +1）在过点A （-4，-3），且与x 轴平行的直线上，∠点P （m -4，2m +1）在直线y =-3上，∠2m +1=-3，∠m =-2，∠点P 的坐标为（-6，-3）；（3）∠当点P （m -4，2m +1）到两坐标轴的距离相等时， ∠421m m -=+，∠421m m -=+或()421m m -=-+，∠5m =-或1m =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y 轴上点的坐标特征，平行与x 轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．25．（1）向右平移2个单位长度；（2）D 点坐标为（4，4），E 点坐标为（2，0），F 点坐标为（5，0），画图见解析；（3）8【分析】（1）根据点平移的规律：上加下减，左减右加，进行求解即可；（2）根据平移方式下得到D 、E 、F 的坐标，然后描点，最后顺次连接D 、E 、F 即可；（3）根据线段OA 在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED 的面积，进行求解即可．【详解】解：（1）∠三角形AOB 中任意的一点()00,P x y 经平移的对应点为()1002,P x y +，∠平移方式为向右平移2个单位长度；（2）∠∠DEF 是∠AOB 向右平移两个单位长度得到的，A （2，4），B （3，0），O （0，0），∠D 点坐标为（4，4），E 点坐标为（2，0），F 点坐标为（5，0），如图所示，∠DEF 即为所求：（3）如图所示，线段OA 在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED 的面积，∠A 点坐标为（2，4），E 点坐标为（2，0），∠AE =4，OE =2，∠AEO =90°，∠线段OA 在平移过程中扫过的面积248OE AE =⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定点的坐标，画平移图形，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握点的平移坐标变化规律．26．（1）()0,2A ，()2,2B -，()4,2D ；（2）∠2，4，2；∠12AA '=或112AA '=． 【分析】（1）由正方形面积求出边长再求出A 、B 点坐标，又由长方形面积求出长再求出D 点坐标．（2）∠AA ′=1 时，面积为图2阴影部分；AA ′=3 时，面积为正方形面积；AA ′=5时正方形一半在长方形内，一半在长方形外．∠S =1时注意有两种情况：正方形刚进入长方形的时候和正方形快要走出长方形的时候．【详解】解：（1）正方形面积为4∠AB =AO = 2∠()0,2A ，∠()2,2B -，长方形面积为8，AO =2∠AD =8÷2=4∠()4,2D（2）∠AA ′=1 时，面积为图2阴影部分，S =AA ′×AO =1×2=2AA ′=3 时，面积如下图，S =AB′×AO=2×2=4AA ′=5时，面积如下图，S =B'D×BC=1×2=2∠正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O ，该部分面积=AA '×AO =AA '×2=1∠AA '=1÷2=12正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC ，该部分面积=B'D ×B'C =B'D ×2=1∴B'D =1÷2=12∠A'D =2-12= 32∠AA '=4+32= 112 故答案为AA ′=12或AA ′=112【点睛】 本题考查图形的平移和坐标的知识，准确识图，结合图形灵活运用相关知识是解题的关键．27．（1）图见解析，27；（2）()6,1A '、()6,4B '-、()0,5C '-、()1,0D '【分析】（1）先根据点的坐标在坐标系中描点，然后顺次连接，最后求解面积即可；（2）根据P 和P '的坐标可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求四边形ABCD 的面积111661615151127222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=， 故答案为：27；（2）∠P （-1，1）经过平移后得到P '（2，-2），∠可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，∠()6,1A '、()6,4B '-、()0,5C '-、()1,0D '．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，描点连线，根据平移方式确定点的坐标，根据点的坐标确定平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．28．解：（1）图见解析，()10,3A ，()12,0B ；（2）()3,4P m n ++；（3）17S =【分析】（1）将A 、B 分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到其对应点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系中点的平移的变换规律求解即可；（3）用矩形的面积减去四周四个三角形面积即可得出答案【详解】解：（1）11A B 如图所示：()10,3A ，()12,0B ；（2）点P 经过平移后的坐标是()3,4m n ++，故答案为：()3,4m n ++；（3）连接1AA 、1BB ，如图所示：115723422322S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯， 17=．【点睛】本题主要考查作图--平移变换，解题关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．29．（1）见解析，E （0，2），F （-1，0）；（2）M ′的坐标为（x -4，y -1）；（3）∠ABC 的面积为52． 【分析】（1）根据点A 及其对应点D 的位置知，需将∠ABC 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A ，B 的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，∠DEF 即为所求，由图知，E （0，2），F （-1，0）；（2）由图知，M ′的坐标为（x -4，y -1）；（3）∠ABC 的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52． 【点睛】本题考查了作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．30．（1）()2,1A -，()3,2B --，()3,2C -，()1,2D ；（2）16【分析】（1）根据每个小正方形的边长为1和平面直角坐标系的位置，写出点的坐标即可；（2）根据=ABE ADE DEC ABCD S S S S ++△△△四边形求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：()2,1A -，()3,2B --，()3,2C -，()1,2D ，故答案为：（-2，1），（-3，-2），（3，-2），（1，2）；（2）111=43434216222ABE ADE DEC ABCD S S S S ++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=△△△四边形．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，四边形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．31．（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3 秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【分析】（1）根据矩形的性质结合A、C的坐标求解即可；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，根据直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，得到（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，由此求解即可；（3）分E在x轴和在y轴上两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：（1）∠四边形OABC为长方形，而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），∠B点坐标为（9，5）；故答案为（9，5）；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，∠直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，∠（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，∠t＝3，∠D点的运动时间为3 秒；（3）由（2）得：D点坐标为（0，3），C点坐标为（9，0），当E在x轴上时，设E点坐标为（a，0），∠三角形CDE的面积是18，∠12×3×|9﹣a|＝18，解得a＝-3或a＝21，∠E点坐标为（-3，0）或（21，0）．当E在y轴上时，设E点坐标为（0，a），∠三角形CDE的面积是18，∠12×9×|3﹣a|＝18，解得a＝﹣1或a＝7，∠E点坐标为（0，-1）或（0，7）．∠点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．32．（1）见解析；（2）172；（3）见解析，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）根据平面直角坐标系和点的坐标，描点顺次连接即可；（2）根据四边形ABCD的面积=∠ACD的面积+∠ABC的面积求解即可；（3）根据平移方式，先确定对应点的坐标，然后描点，顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）四边形ABCD的面积＝12×4×2+12×3×3＝172；故答案为：172；（3）如图，四边形A1B1C1D1为所作，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，四边形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．33．（1）a=0，b=1；（2）见解析；（3）21 2【分析】（1）利用平移变换的规律解决问题即可．（2）根据A′，B′，C′的坐标，画出图形即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）由平移的性质可知，a=0，b=1，故答案为：0，1．（2）如图，ΔA'B'C'即为所求．（3）S△A′B′C′=11121 441314342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．34．（1）10；（2）2m；（3）P为（0，-2.5）或（0，2.5）．【分析】（1）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为C点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解；（2）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为P点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解；（3）依据∠ABP的面积等于∠ABC的一半，可得关于m的关系式，求解即可得到结果．【详解】解：（1）∠∠ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5），∠AB的长度为4，点C到AB的距离为5∠∠ABC的面积为14510 2⨯⨯=（2）∠三角形ABP的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），P（0，m），∠AB 的长度为4，点P 到AB 的距离为m∠三角形ABP 的面积为1422m m ⨯⨯= （3）∠∠ABP 的面积等于∠ABC 的一半， ∠25m =，即52m =∠52m =± ∠当P 为（0，-2.5）或（0，2.5）时∠ABP 的面积等于∠ABC 的一半．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，解题的关键是准确找出三角形底和高的长度．35．（1）见解析，15；（2）∠见解析；∠3，2【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，并写出其面积即可；（2）∠根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1即可；∠根据点平移的性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图，△ABC 的面积＝11167-33-46-37222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝15， 故答案为：15；（2）∠如图：∠点P （﹣3，m ）为△ABC 内一点，将点P 向右平移5个单位后，再向下平移2个单位得到点Q （n ，1），。
七年级下册数学同步练习题库：平面直角坐标系(填空题：一般)
平面直角坐标系（填空题：一般）1、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________。
2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_________．3、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为__________.4、点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．5、下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．6、若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．7、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是8、剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________．9、若点P（a＋2，a2－1）在x轴上，则点P的坐标为________．10、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为________．11、在平面直角坐标系中，点P（,+1）在轴上，那么点的值是_________．12、若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.13、若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.14、如图所示,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,则梅花上点B可以用坐标____表示.15、已知两点A,B，若AB∥轴，则= ，的取值范围是 .16、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．17、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．18、在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________________________________．19、已知点M(|x|，x+1)在第一、三象限的角平分线上，则x＝_______．20、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_ __，到原点的距离是_____．格点B，C的坐标分别为B_____，C_____．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____，到原点的距离为__．21、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在______的位置，就获得胜利了．22、如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．23、在直角坐标系中，点M在X轴上方，Y轴的左侧，到X轴的距离为2，到Y轴的距离为4，则M点的坐标为__________24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥轴，将△ABC以轴为对称轴作轴对称变换，得到（和，和，和分别是对应顶点），直线经过点，，则点的坐标是__________．26、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．28、如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______。
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系定向训练练习题(精选)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系定向训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点()9,0A -在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3）若线段AB ∥y 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，7）C ．（﹣2，－1）或（－2，7）D ．（2，3）3、在平面直角坐标系中，点A （2，﹣4），点B （﹣3，1）分别在（ ）象限A ．第一象限，第三象限B ．第二象限，第四象限C ．第三象限，第二象限D ．第四象限，第二象限4、若点P （2，b ）在第四象限内，则点Q （b ，－2）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）6、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（0，3）C ．（3，2）D ．（1，3）7、已知过(),2A a -，()3,4B -两点的直线平行于y 轴，则a 的值为（ ）A ．－2B ．3C ．－4D ．28、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院4排B ．大桥南路C ．北偏东60°D ．东经118°，北纬30°9、如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)10、平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某吉祥物所处的位置分别为M （﹣2，2）、B （1，1），则A 、C 、N 三点中为坐标原点的是______点．2、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），则点C 的坐标为_________．3、已知点(1,)P y ，(,2)Q x ，若PQ //x 轴，且线段3PQ =，则x =_____，y =____．4、如图，动点从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)．则第2020次碰到长方形边上的点的坐标为_________________5、若点P (m ，n )的坐标满足m n mn +=，则称点P 为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点依次用线段连接起来．（1）()0,0，()1,3，()2,0，()3,3，()4,0；（2）()0,3，()1,0，()2,3，()3,0，()4,3．观察所得的图形，你觉得它像什么？2、观察如图所示的图形，解答下列问题．（1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点？（2）写出与x 轴平行的线段上的四个点的坐标，并说说它们的坐标的特点．3、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （2，- 4），B （4，-2）．C 是第四象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C 点的坐标是 ，△ABC 的面积是（2）将△ABC 绕点C 旋转180°得到△A 1B 1C 1，连接AB 1、BA 1， 则四边形AB 1A 1B 的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，分别写出五边形各个顶点的坐标．5、已知()A 3,5，()1,2B -，()1,1C ．（1）在所给的平面直角坐标系中作出ABC ；（2）求ABC 的面积---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点A （9-，0），纵坐标为0∴点A （9-，0）在x 轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0．2、C【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =，∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C ．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．3、D【分析】应先判断出点A ，B 的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵20,40,30,10>-<-<>∴点A （2，﹣4）在第四象限，点B （﹣3，1）在第二象限故选：D【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】根据点P （2，b ）在第四象限内，确定b 的符号，即可求解．【详解】解：点P （2，b ）在第四象限内，∴0b <，所以，点Q （b ，－2）所在象限是第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．5、B【分析】因为点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10m +=，1m =-，进而可求得点P 的横纵坐标．【详解】 解：点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，10m ∴+=，1m ∴=-，把1m =-代入横坐标得：32+=m ．则P 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．6、C【分析】根据“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），得到直角坐标系，即可求解．【详解】解：如图所示：棋子“馬”的点的坐标为（3，2）．故选：C ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，今天的关键是根据已知的坐标画出直角坐标系．7、B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解．【详解】解：∵过(),2A a -，()3,4B -两点的直线平行于y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相等，即：a =3，故选B ．【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键．8、D【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院4排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、北偏东60°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．9、C【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．10、D【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可．【详解】解：A．（-3，-4）在第三象限，故本选项不合题意；B．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意；C．（-3，4）在第二象限，故本选项不合题意；D．（3，-4）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．二、填空题1、A【解析】【分析】根据点的平移规律将点B移动到原点即可．【详解】解：∵B（1，1），∴点B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，即点A为坐标原点．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的平移规律，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法是解本题的关键．2、（3，6）【解析】【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据点D 的坐标即可求出点C 的坐标．【详解】解：∵点A 、D 的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），∴AD =3-(-2)=5，∴CD = AD =5，∵点D 的坐标为（3，1），∴点C 的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的纵坐标相等时，其两点之间的距离为横坐标的差．3、 2-或4##4或-22【解析】【分析】根据PQ x ∥轴可知纵坐标相等得出y 的值，再由3PQ =，分点P 在Q 的左右两侧相距3个单位得出x 的值．【详解】(1,)P y ，(,2)Q x ，且PQ x ∥轴，2y ∴=，又3PQ =，|1|3x ∴-=4x ∴=或2-，故答案为：4或2-，2．【点睛】平面直角坐标系中点的坐标，掌握PQ x ∥轴可知纵坐标相等是解题的关键．4、(5,0)【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2020次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵2020÷6=336…4，∴第2020次碰到长方形边上的点的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．5、（2，2）【解析】【分析】+=，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．由题意点P(m，n)的坐标满足m n mn【详解】+=，，解：∵点P(m，n)的坐标满足m n mn当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．三、解答题1、（1）像字母M；（2）像字母W．【解析】【分析】先描出相应的点，再连接成图形，观察即可得答案．解：（1）如图：所得的图形像字母M；（2）如图：所得的图形像字母W；【点睛】本题主要是对点的坐标的表示及正确描点、连线等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．2、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；（2）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；【详解】（1）第一象限点的坐标：()1,2，()2,2，()4,1，()5,4等，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为正实数；第二象限点的坐标：()1,3-，()1,5-，()3,4-，()5,5-等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为正实数；第三象限点的坐标：()5,1--，()5,2--，()3,1--，()3,2--等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为负实数；第四象限点的坐标：()2,1-，()2,2-，()41-,，()7,1-，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为负实数；（2）与x 轴平行的线段上的点的坐标：()8,1--，()5,1--，()41-,，()7,1-等，坐标的特点，纵坐标相等；【点睛】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．3、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．【解析】【详解】．解：（1）（1，-1）； 4 ；（2） 矩形，（3）存在．由（1）知S △ABC =4，则S 四边形ABOP =8．同（1）中的方法得S △ABO =16-4-4-2=6． 当P 在x 轴负半轴时，S △APO =2，高为4，那么底边长为1，所以P （-1，0）； 当P 在y 轴负半轴时，S △APO =2，高为2，所以底边长为2，此时P （0，-2）． 而当P 在x 轴正半轴及y 轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．4、()5,2A ，()0,5B ，()5,2C -，()3,4D --，()3,4E -．【解析】【分析】结合坐标系写出点的坐标即可；【详解】解：()5,2A ，()0,5B ，()5,2C -，()3,4D --，()3,4E -【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是结合坐标系写出点的坐标；5、（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）将A、B、C画出来，顺次连接即可；（2）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：(1)如图即为所求作的△ABC，(2) ∵A(3，5)，B(−1，2)，C(1，1)，∴S△ABC=4×4－12×2×1-12×3×4-12×4×2=16-1-6-4=5；【点睛】本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键．。
2022年最新人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项训练练习题
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬38°B．距气象台500海里C．海南附近D．北纬38°，东经136°2、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）4、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )A．在中国的东南方 B．东经12129'，北纬3114'C．在中国的长江出海口D．东经121．55、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、根据下列表述，能确定位置的是（）A．光明剧院8排B．毕节市麻园路C ．北偏东40°D ．东经116.16°，北纬36.39°7、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在某个电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为（ ）A ．()9,9B ．()5,5C ．()5,9D ．()9,59、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）10、已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标是（a ，b ），则a+b 的值_______2、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．3、已知点(),M a b ，将点M 向右平移()0c c >个单位长度得到N 点，则N 点坐标为__________．4、若x 轴上的点Q 到y 轴的距离为6，则点Q 的坐标为______．5、如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C 的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．2、如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2A B C．个单位得到△111A B C；（1）请画出经过上述平移后得到的△111（2）写出点A，C，1A，1C的坐标．3、如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标．4、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是，△ABC的面积是（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？P a b在第几象限？如果a，b异号呢？（2）如果a，b同号，则点(),---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．2、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴0b ，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．3、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、B【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经12129'，北纬3114'，故选：B．【点睛】此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．5、C【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．6、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40︒，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16︒，北纬36.39︒，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．7、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．8、C【分析】根据有序数对的意义，直接写出座次的坐标即可．【详解】5,9，解：根据题意得：5排9号可以表示为()故选C．【点睛】本题主要考查用坐标表示位置，理解横纵坐标的意义，是解题的关键．9、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．10、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．二、填空题1、-3【解析】【分析】根据若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：∵点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标是（a ，b ），∴2,1a b =-=- ，∴()213a b +=-+-=-．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2、（44，3）【解析】【分析】分析点P 的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P 第8=2×4秒运动到（2，0），动点P 第24=4×6秒运动到（4，0），动点P 第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P 第2n （2n +2）秒运动到（2n ，0），∴动点P 第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P 到达（44，0），∴第2021秒点P 所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．3、(),a c b +【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】点(),M a b 向右平移()0c c >个单位长度，可得N 点的坐标(),a c b +，故答案为：(),a c b +．【点睛】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．4、 (6，0)或(-6，0)【解析】【分析】根据x 轴上的点的坐标特征，可知点A 的纵坐标为0；接下来根据点A 到y 轴的距离即可求出其横坐标，进而得到答案．【详解】解：根据题意可知点A 的纵坐标为0.∵点A到y轴的距离为6，∴点A的横坐标为±6，∴点A的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的特征和点的坐标的定义，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点，平面直角坐标系内的点与有序实数对的关系是解题的关键．-5、(1,1)【解析】【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标．【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，-.由图可知点C的坐标为(1,1)-.故答案为：(1,1)【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.三、解答题1、（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列【解析】【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．【详解】（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．2、（1）见解析；（2）A (-3，2)，C (-2，0)，1A(3，4)，1C(4，2)【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据图象写出坐标即可．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图，△111(2)各点的坐标分别为A (-3，2)，C (-2，0)，1A (3，4)，1C (4，2)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题关键是掌握平点平移的坐标变换规律．3、答案不唯一．五个学生的位置分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．【解析】【分析】可在平面内任意一点为坐标原点建立平面直角坐标系，可以选取点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据各点所在位置即可写成坐标．【详解】解：如图所示以点A 为坐标原点建立的直角坐标系，这样，五个学生的位置的坐标分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．根据建立的坐标原点不同，点坐标不同，为此答案不唯一．本题考查建立平面直角坐标系，写出点的坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法，根据点的位置写出坐标是解题关键．4、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．【解析】【详解】．解：（1）（1，-1）； 4 ；（2） 矩形，（3）存在．由（1）知S △ABC =4，则S 四边形ABOP =8．同（1）中的方法得S △ABO =16-4-4-2=6．当P 在x 轴负半轴时，S △APO =2，高为4，那么底边长为1，所以P （-1，0）；当P 在y 轴负半轴时，S △APO =2，高为2，所以底边长为2，此时P （0，-2）．而当P 在x 轴正半轴及y 轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．5、（1）与x 轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；与y 轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）如果a ，b 同号，则点(),P a b 在第一象限或第三象限；如果a ，b 异号，则点(),P a b 在第二象限或第四象限．【解析】（1）利用平行线的性质及点到坐标轴的距离即可解题；（2）根据各个象限点的坐标特征即可判断．【详解】（1）∵与x 轴平行的直线上的点到x 轴的距离相等，∴与x 轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；∵与y 轴平行的直线上的点到y 轴的距离相等，∴与y 轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）∵a ，b 同号∴当a ，b 同正时，点(),P a b 在第一象限；当a ，b 同负时，点(),P a b 在第三象限；∵a ，b 异号∴当0,0a b ><同正时，点(),P a b 在第四象限；当0,0a b <>同负时，点(),P a b 在第二象限．故答案为：如果a ，b 同号，则点(),P a b 在第一象限或第三象限；如果a ，b 异号，则点(),P a b 在第二象限或第四象限．【点睛】本题考查直角坐标系中坐标得特点，熟记坐标轴及各个象限点的坐标特征是解题的关键．。
人教版2022学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系同步练习题
2022学年人教版七年级下册数学第7章7.1《平面直角坐标系》考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系规律试题专项训练无答案（1）
⼈教版七年级数学下册平⾯直⾓坐标系规律试题专项训练⽆答案（1）平⾯直⾓坐标系规律题⼀．选择题（共32⼩题）1．如图，在⼀单位为1的⽅格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直⾓三⾓形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所⽰规律，A2020的坐标为（）A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）2．如图：在平⾯直⾓坐标系中，⼀动点从原点O出发，沿着箭头所⽰⽅向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）3．如图，⼀个机器⼈从点O出发，向正西⽅向⾛2m到达点A1；再向正北⽅向⾛4m到达点A2，再向正东⽅向⾛6m到达点A3，再向正南⽅向⾛8m到达点A4，再向正东⽅向⾛10m到达点A5，按如此规律⾛下去，当机器⼈⾛到点A时，点A2019在第（）象限．A．⼀B．⼆C．三D．四4．如图，在单位为1的⽅格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直⾓三⾓形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所⽰规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）5．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010.0）6．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCD的边长是2，点A的坐标是（﹣1，1），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→．…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（）A．（1，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正⽅形OAA1B的两个顶点，以OA1对⾓线为边作正⽅形OA1A2B1，再以正⽅形的对⾓线OA2作正⽅形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（8，﹣8）C．（﹣8，8）D．（0，16）8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）9．如图，在平⾯直⾓坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把⼀条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的⼀端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另⼀端所在位置的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（1，0）10．如图，动点P在平⾯直⾓坐标系中按图中箭头所⽰⽅向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）11．如图，在平⾯直⾓坐标系中，每个最⼩⽅格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”⽅向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）12．如图，⼀个质点在第⼀象限及x轴，y轴上运动，在第⼀秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所⽰⽅向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动⼀个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）13．如图，在平⾯直⾓坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位⾄点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位⾄点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次⼜向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动⾄P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）14．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）15．如图，所有正⽅形的中⼼均在坐标原点，且各边与x轴或y 轴平⾏，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次⽤A1，A2，A3，A4表⽰，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）16．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）17．如图，第⼀个正⽅形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第⼆个正⽅形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正⽅形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（）A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）18．如图，⼀个点在第⼀象限及x轴、y轴上移动，在第⼀秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所⽰⽅向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动⼀个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）19．在平⾯直⾓坐标系中，⼀动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的⽅向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动的路线如图所⽰，则该动点移动到点A100时的坐标是（）A．（49，0）B．（49，1）C．（50，0）D．（50，1）20．如图，在平⾯直⾓坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503）B．（504，504）C．（﹣506，﹣506）D．（﹣505，﹣505）21．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所⽰⽅向运动，每当碰到长⽅形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长⽅形的边的夹⾓为45°，第1次碰到长⽅形边上的点的坐标为（0，3）……第2018次碰到长⽅形边上的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（8，3）D．（7，4）22．如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀动点从原点O出发，沿着箭头所⽰⽅向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（）A．（671，﹣1）B．（672，0）C．（672，1）D．（672，﹣1）23．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点P（1，0）．点P 第1次向上跳动1个单位⾄点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位⾄点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位⾄点P3，第4次向右跳动3个单位⾄点P4，第5次⼜向上跳动1个单位⾄点P5，第6次向左跳动4个单位⾄点P6，…．照此规律，点P 第100次跳动⾄点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）24．如图，在直⾓坐标系中，设⼀动点⾃P0（1，0）处向上运动1个单位长度⾄P1（1，1），然后向左运动2个单位⾄P2处，再向下运动3个单位⾄P3处，再向右运动4个单位⾄P4处，再向上运动5个单位⾄P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝（）A．0B．﹣49C．50D．﹣5025．如图，⼀只跳蚤在第⼀象限及x轴、y轴上跳动，在第⼀秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所⽰⽅向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动⼀个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（0，3）B．（4，0）C．（0，4）D．（4，4）26．如图，在平⾯直⾓坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位⾄点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位⾄点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次⼜向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动⾄点P2016的坐标是（）A．（505，1008）B．（﹣505，1008）C．（504，1007）D．（﹣504.1007）27．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，5）B．（9，3）C．（10，4）D．（50，0）28．如图，在⼀个单位为1的⽅格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直⾓三⾓形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所⽰规律，A2017的横坐标为（）A．1010B．2C．1D．﹣100629．如图，⼀个粒⼦在第⼀象限内及x、y轴上运动，在第⼀分钟内它从原点O运动到（1，0），⽽后它接着按图所⽰在与x 轴、y轴平⾏的⽅向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒⼦所处的位置是（）A．（7，45）B．（8，44）C．（44，7）D．（45，8）30．如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀动点从原点O出发，沿着箭头所⽰⽅向，每次移动⼀个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）31．如图，在平⾯直⾓坐标系上有点A（1，0），点A第⼀次跳动⾄点A1（﹣1，1），第⼆次点A1跳动⾄点A2（2，1），第三次点A2跳动⾄点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动⾄点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A．2017B．2018C．2019D．202032．如图，⼀个粒⼦从原点出发，每分钟移动⼀次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒⼦所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．990评卷⼈得分⼆．填空题（共10⼩题）33．如图，在平⾯直⾓坐标内有点A0（1，0），点A0第⼀次跳动到点A1（﹣1，1），第⼆次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是．34．如图，所有正三⾓形的⼀边平⾏于x轴，⼀顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次⽤A1、A2、A3、A4、…表⽰，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距⼀个单位，则A2017的坐标是．35．如图，所有正⽅形的中⼼均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平⾏，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正⽅形从第三象限的顶点开始，按顺时针⽅向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为．36．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．37．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为．38．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A第1次跳动⾄点A1（﹣1，1），第2次向右跳动3个单位长度⾄点A2（2，1），第3次跳动⾄点A3（﹣2，2），第4次向右跳动5个单位长度⾄点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，第100次跳动⾄点A100的坐标是．39．如图，在平⾯直⾓坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为．40．如图，在平⾯直⾓坐标系中，第⼀次将三⾓形OAB变换成三⾓形OA1B1，第⼆次将三⾓形OA1B1换成三⾓形OA2B2，第三次将三⾓形OA2B2换成三⾓形OA3B3，……，若A （﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三⾓形OAB进⾏2018次变换，得到三⾓形OA2018B2018，则A2018的坐标是．41．如图，动点P在平⾯直⾓坐标系中按图中箭头所⽰⽅向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是．42．正六边形ABCDE在平⾯直⾓坐标系内的位置如图所⽰，点A的坐标为（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x 轴正半轴作⽆滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2017次翻转之后，点B的坐标是．评卷⼈得分三．解答题（共8⼩题）43．在平⾯直⾓坐标系中，⼀只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的⽅向依次不断移动，每次移动1个单位，其⾏⾛路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）（3）说明从点A2016到点A2018的移动⽅向．44．（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．45．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第⼀个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．46．如图，在平⾯直⾓坐标系中，第⼀将△OAB变成△OA1B1，第⼆次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三⾓形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进⾏n次变换，得到△OA n B n，⽐较每次变换中三⾓形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）在前⾯⼀系列三⾓形变化中，你还发现了什么？47．如图，在直⾓坐标系中，第⼀次将△OAB变换成△OA1B1，第⼆次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三⾓形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进⾏n次变换，得到△OA n B n，⽐较每次变换中三⾓形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，，B n的坐标是．（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．48．⼩明在学习了平⾯直⾓坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…?n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了⼀定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题⽬：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，?n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的⾯积．49．如图，在平⾯直⾓坐标系中，第⼀次将三⾓形OAB变换成三⾓形OA1B1，第⼆次将三⾓形OA1B1，变换成三⾓形OA2B2，第三次将三⾓形OA2B2变换成三⾓形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三⾓形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三⾓形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三⾓形OAB进⾏n次变换，得到三⾓形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．50．如图，在直⾓坐标系中，第⼀次将△OAB变换成△OA1B1，第⼆次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）观察每次变换前后的三⾓形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为，B4点的坐标为．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进⾏了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n的坐标为，B n的坐标为．。
七年级下册数学 平面直角坐标系练习题
七年级下册数学平面直角坐标系练习题平面直角坐标系练题】1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限。
A.一B.二C.三D.四2.点A（-5，3）所在象限为（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点A（-2，1）到y轴的距离为（）。
A.2B.1C.-2D.35.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）关于x轴对称的点是（）。
A.（2，5）B.（2，-5）C.（-2，5）D.（-2，-5）6.以方程组y=-x+2y=x-1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点P（2a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）。
A.a>3/2B.a<-1C.-1<a<3/2D.1<a<28.已知点P（2-a，3a+6）在第四象限，那么a的取值范围是（）。
A.a2 D.a>-29.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）。
A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）10.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（）。
A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）11.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）。
A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）12.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图像与原图形相比（）。
A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）。
A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位14.将点A（-2，3）平移到点B（1，-2）处，正确的移法是（）。
【暑假分层作业】第07练 平面直角坐标系-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第07练平面直角坐标系知识点一：平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特点及应用1、平面直角坐标系在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
如图所示。
2、象限平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个部分，这两条数轴的正方向的夹角部分叫做第_一_象限，其它三个直角逆时针依次叫做第二、三、四象限，坐标轴不属任何象限。
在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（+，+），那么第二象限的坐标特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。
3、点的坐标：用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标，表示方法为（a,b）.其中，a是过该点向横轴作垂线，垂足所对应的横轴上的数值。
b是过该点向纵轴作垂线，垂足所对应的纵轴上的数值。
例如：上图中点A的坐标为（3，4）点拨：横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0）；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是（0，y）。
【考点解读】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标.在平面直角坐标系中，一些特殊点的坐标特点如下:知识点二：根据坐标描出点的位置【考点解读】对于平面内任意一点A ，都有唯一的有序实数对(,)x y 和它相对应;对于任意一个有序实数对(,)x y ，在坐标平面内都有唯一的一点A 和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置. 1、点的对称设点A 坐标为（x ，y ），点A 关于x 轴对称的点的坐标为（x ，-y ），点A 关于y 轴对称的点的坐标为（-x ，y ），点A 关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ） 2、点的距离若点A 坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（a ，c ），则线段AB 的长为b c - 若点A 坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（d ，b ），则线段AB 的长为a d -若点A 坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），则线段AB知识点三：平面内点的平移1、在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，所得到对应点的坐标是（x+a ，y ）（或（x-a ，y ） ）；2、将点（x ，y ）向上（或下）平移a 个单位长度，所得对应点的坐标是 （x ，y+a ）（或 （x ，y-a ） ）；3、如果把点P （a ，b ）向左平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，所得对应点Q 的坐标是 （x-m ，y+n ） 。
专题7.11 平面直角坐标系(存在性问题)(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练
专题7.11平面直角坐标系（存在性问题）（专项练习）存在性问题涉及的知识面广，综合性强,充满生机，要求同学们有扎实的基础知识和熟练的基本技能，因此存在性问题已成为近几年中考数学命题的一个热点。
解决存在性问题一般套路：假设存在→推理论证→得岀结论。
简单地说就是若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断,导出矛盾，就做出不存在的判断。
具体来说,我们可以归纳出三种解决存在性问题的解题策略：1、直接求解法直接从已知条件入手，逐步试探求出满足条件的对象，使问题得到解决。
2、假设求解法先假设结论存在，再从已知条件和定义定理公理出发进行演绎推理若得到和题意相容的结论，则假设成立结论也存在;否则假设不成立结论不存在。
3、反证法反证法是证明否定型存在性问题的主要方，特别是在无限个候选对象中证明某种数学对象不存在时，逐一淘汰的方法几乎不能实行，更需要使用反证法。
一、解答题1．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形 ABC ．(1)将 △ABC 平移至111A B C △，使得点1C 的坐标为（3，0），请画出平移后的三角形，并写出点1A ，1B 的坐标；(2)若 ABC 的边上存在一点P （a ，b ），则平移后得到的点1P 的坐标为．2．如图所示，()1,0A -，()1,4C ，点B 在x 轴上，且3AB =．(1)求点B 的坐标；(2)求三角形ABC 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a +6，b ﹣2）．(1)直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标．(2)在图中画出△A 1B 1C 1．(3)连接AA 1，AO ，A 1O ，求△AOA 1的面积．(4)连接BA 1，在y 轴上是否存在点Q ，使得三角形QBA 1的面积为8，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a 、b 、c 满22(3)0a b -+-=，2(4)0c - (1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m -，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与ABC ∆的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点()6,0A ，点()8,6B ，将线段AB 平移至OC ，点D 在x 轴的正半轴上移动（不与点O ，A 重合），连接OC ，BC ，CD ，BD ，且OC AB ∥．(1)直接写出点C 的坐标；(2)点D 在运动过程中，是否存在点D ，满足OD 3AD =，如果存在，请求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点D 在运动过程中，请直接写出OCD ∠，ABD ∠，BDC ∠三者之间存在的数量关系．6．如图1，以直角AOC 的直角项点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．(1)直接写出点A ，点C 的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，点P 从点C 出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点O 出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P 到达点O 整个运动随之结束；点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．是否存在t ，使得DOP △与DOQ △的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC ＝∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且OA 平分∠DOG ，点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在OA 上运动的过程中，①说明GO AC ∥的理由②直接写出∠DOG ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系．7．如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式()2230a b -+-=，()240c -≤．(1)求a 、b 、c 的值：(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m ，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图在平面直角坐标系内，M 、N 分别在x 轴、y 轴正半轴上，且13OM ON =，M 点的横坐标为(0)a a >；(1)当1a =时，求N 点坐标；(2)将线段MN 左右平移，使得点M 落在坐标原点O ，此时，点N 落在点P 的位置．①请直接写出平移的方向和距离以及点P 的坐标；（用含a 的代数式表示）y ②轴上是否存在点T ，使得OMT △面积是PNT 面积的两倍，如果存在，直接写出点T 的坐标（用含a 的代数式表示），如果不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),0B b ，且满足()220a ++=，过点B 作直线m x ⊥轴，点P 是直线m 上一动点，连接AP ，过点B 作BC AP ∥交y 轴于C 点，AD ，CD 分别平分∠PAB ，OCB ∠．(1)填空：=a _______，b =______；(2)在点P 的运动过程中，ADC ∠的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)若点P 的纵坐标为4-，在y 轴上是否存在点Q ，使得APQ △的面积和ABP 的面积相等？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A （﹣2，1），B （﹣2，﹣1），C （0，1）．(1)请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC ；(2)把△ABC 平移到△A 1B 1C 1，使点A 的对应点为A 1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A 1B 1C 1，（点B 1，C 1分别是B ，C 的对应点），写出点B 1，C 1的坐标．(3)y 轴上是否存在点M ，使3MBC S = ，若存在，求出点M 的坐标，不存在请说明理由．11．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 的坐标分别为(),0a ，()0,b 且a、b 2(3)0b -=，将线段AC 沿x 轴方向向右平移4个单位后得到线段BD ，连接CD ．点M 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿O C D --匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)点B 的坐标为______，点D 的坐标为______；(2)当1t =时，试求四边形OMDB 的面积；(3)是否存在这样的t 值，使四边形OMDB 的面积等于8？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．12．如图1，在平面直角坐标系中，()(),0,,2A a C b ()220b -=，过C 作CB x ⊥轴于B ．(1)求ABC 的面积；(2)若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数；(3)在y 轴上存在点P 使得ABC 和ACP △的面积相等，请直接写出P 点坐标．13．如图，点A 在第一象限，点(),6A a ，点(),0B b ，且a 、b 满足：2(2)40a b -++=．(1)求AOB 的面积；(2)在坐标轴上是否存在一点P （不和点B 重合），使AOP AOB S S = 若存在，请直接写出所有符合题意的点P 的坐标，并把求其中一个点P 的坐标的过程写出来．14．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),0B b ，()1,2C -，且()2230a b ++-=(1)求a ，b 的值．(2)①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使12COM ABC S S =△△仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标．(4)如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．15．如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a ，b 满足1a -，现同时将点A ，B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A ，B 的对应点D ，C ，连接AD ，BC ，CD ．(1)求a ，b 的值，并直接写出点A ，点B ，点C ，点D 的坐标；(2)如图2，点P 是线段DC 上的一个动点，连接PA ，PB ，当点P 在线段DC 上移动时，ABP 的面积是否变化？若不变，请求出ABP 的面积；若变化，请说明理由．(3)在x 轴上是否存在一点M ，使MBD 的面积与ACD 的面积相等？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．16．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a 、b 、c 满足关系式()2230a b -+-=和()240c -=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点13P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()2,0，()2,0-，现将线段AB 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，连接AD ，BC ．(1)如图1，求点C ，D 的坐标及四边形ABCD 的面积；(2)如图1，在y 轴上是否存在点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABCD S S =四边形△？若存在这样的点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图2，点E 为CD 与y 轴交点，在直线CD 上是否存在点Q ，连接QB ，使14QCB ABD S S =四边形△若存在这样的点，直接写出点Q 的坐标；若不存在，试说明理由；18．如图，在平面直角坐标系中，已知()0A a ，，()0B b ，，其中a ，b 满足22130a a a b ++++=．(1)填空：=a ______，b =________；(2)若存在一点()()20M m m -<，，点M 到x 轴距离_______，到y 轴距离_______，求ABM 的面积（用含m 的式子表示）；(3)在（2）条件下，当 1.5m =-时，在y 轴上有一点P ，使得MOP △的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，(,0)A a，6(),C b ，且满足2(6)0a ++，过C 作CB x ⊥轴于B ．(1)求三角形ABC 的面积；(2)若线段AC 与y 轴交于点(0,3)Q ，在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；20．在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为()12-，，点B 的坐标为()30，，如图1所示．(1)平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为()24-，，求点D 的坐标；(2)平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若7BCD S =△（BCD S △表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．(3)在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使23PCD BCD S S ＝（PCD S 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，已知()()1,0,3,0A B -，点M 为第三象限内一点．(1)若()2,210M m m --到两坐标轴的距离相等，MN AB ∥，且NM AB =，则N 点坐标为______．(2)若M 为()2,m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．(3)在(2)条件下，当1m =-时，在y 轴上有点P ，使得ABP 的面积是ABM 的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-、()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A ，B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)写出点C ，D 的坐标，并求出四边形ABDC 的面积；(2)在x 轴上是否存在一点F ，使得DFC 的面积是DFB 面积的2倍，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P 是直线BD 上一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出OPC ∠与PCD ∠，POB ∠的数量关系．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为()()()()0,0,7,0,9,5,2,7A B C D (1)求此四边形的面积．(2)在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S = 若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．(1)图见分析，1A （-1，6），1B （-4，3）(2)1P （a -2，b +2）【分析】（1）先由点1C 的坐标为（3，0）判断出平移的方式，然后画出图形，再写出1A ，1B 的坐标；（2）根据（1）中平移的方式解答即可．（1）解：∵C （5，－2），1C （3，0），∴三角形先向左平移了2个单位，又向上平移了2个单位，如图，111A B C △即为所求，1A （－1，6），1B （－4，3）．（2）解：∵三角形先向左平移了2个单位，又向上平移了2个单位，则三角形边上的点P （a ，b ）平移后得到点1P （a －2，b +2）．故答案为：（a －2，b +2）．【点拨】本题考查了坐标与图形变换－平移，判断平移的方式以及根据平移的方式确定点的坐标，由点C 平移后的坐标判断平移的方式是解答本题的关键．2．(1)()2,0或()4,0-；(2)6；(3)存在，200,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或200,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．解：（1）如图，当点B 在点A 的右边时，132-+=，当点B 在点A 的左边时，134--=-，所以B 的坐标为()2,0或()4,0-；（2）ABC 的面积13462=⨯⨯=，答：ABC 的面积为6；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，则13102h ⨯=，解得203h =，当点P 在y 轴正半轴时，200,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当点P 在y 轴负半轴时，200,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点P 的坐标为200,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或200,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【点拨】本题考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，坐标轴上两点间的距离公式等有关知识；能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键．3．(1)1A （3，1），1B （1，﹣1），1C （4，﹣2）；(2)图形见分析；(3)6(4)Q 点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【分析】（1）利用P 点和1P 的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）利用点1A ，1B ，1C 的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可计算1AOA 的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t ﹣1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．解：（1）由P 点和1P 的坐标特征可得：平移是向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，此平移，点A 平移后的坐标为1A （3，1），点B 平移后的坐标为1B （1，﹣1），点C 平移后的坐标为1C （4，﹣2）；故1A （3，1），1B （1，﹣1），1C （4，﹣2）；（2）如图，111A B C △为所作；（3）1AOA 的面积＝6×3﹣12×3×3﹣12×3×1﹣12×6×2＝9318622---＝18﹣12＝6；（4）设Q （0，t ），∵B （﹣5，1），1A （3，1），∴B 1A ＝3﹣（﹣5）＝8，∵1QBA V 的面积为8，∴12×8×|t ﹣1|＝8，解得t ＝﹣1或t ＝3，∴Q 点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点拨】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；解答本题关键是确定平移．4．(1)2a =，3b =，4c =(2)3m +(3)存在，1(3,)2P -【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到203040a b c -=-=-=，，，分别解一元一次方程得到234a b b ===，，；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=AOP AOB S S + 进行计算；（3）ABC 可求，是已知量，根据题意，列出方程求解即可．解：（12(3)0b -=，2(4)0c - 可得：203040a b c -=-=-=，，∴2a =，3b =，4c =；（2）由（1）知，a =2，b =3，∴A （0，2），B （3，0），∴OA =2，OB =3，12332ABO S ∆∴=⨯⨯=，122APO S m m ∆=⨯⨯=，33ABO APO ABOP S S S m m∆∆∴=+=+=+四边形（3）由（1）知，a =2，b =3，c =4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4），∴BC =4，∴14362ABC S ∆=⨯⨯=，∵四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等，∴S =6，由（2）知，S =m +3，∴m +3=6，∴m =3，∴1(3,2P -【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．5．(1)(2,6)C (2)9,02D ⎛⎫⎪⎝⎭或(9,0)(3)当点D 在OA 之间时，BDC OCD ABD ∠=∠+∠；当点D 在A 右侧时，OCD ABD CDB∠=∠+∠【分析】（1）根据平移的性质得OC AB ∥，OC AB =，即可得出点C 的坐标；（2）根据OD 3AD =，由点D 的位置进行分类讨论即可得出答案；（3）根据题意，分点D 在OA 之间或点D 在A 右侧二种情形，分别画出图形，利用平行线的性质解决问题．（1）解： 将线段AB 平移至OC ，OC AB ∴=，//OC AB ，(6,0)A ，()8,6B ，()0,0O ，令(),C x y ，∴根据平移线段坐标关系得862606x y =-=⎧⎨=-=⎩，(2,6)C ∴；（2）存在．3OD AD = ，设(,0)D x ，当点D 在OA 之间时，则3(6)x x =-，解得92x =，9(2D ∴，0)，当点D 在点A 右侧时，则3(6)x x =-，解得9x =，(9,0)D ∴，综上：9,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(9,0)；（3） 点D 在x 轴的正半轴上移动（不与点O ，A 重合），∴根据点D 位置分两种情况分析：①当点D 在OA 之间时，作DG OC ∥，交BC 于G ，如图所示：OCD CDG ∴∠=∠，,DG OC OC AB ∥∥ ，∴∥DG AB ，BDG ABD ∴∠=∠，BDC OCD ABD ∴∠=∠+∠，②当点D 在A 右侧时，如图所示：OC AB ∥ ，OCD BFC ∴∠=∠，BFC ABD CDB ∠=∠+∠ ，OCD ABD CDB ∴∠=∠+∠，综上：当点D 在OA 之间时，BDC OCD ABD ∠=∠+∠；当点D 在A 右侧时，OCD ABD CDB ∠=∠+∠．【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，运用分类讨论思想是解题的关键．6．(1)A （0，6），C （8，0）(2)存在，2.4(3)①见分析；②∠GOD +∠ACE ＝∠OHC【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性即可求解；（2）先表示出OQ ，OP ，利用两个三角形面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）①先判断出∠OAC ＝∠AOD ，根据OA 平分∠GOD ，得出∠GOA ＝∠AOD ，进而推出∠GOA ＝∠OAC ，即可得证；②过点H 作HF OG ∥交x 轴于F ，根据平行线的性质得出FHC ACE ∠=∠，FHO GOD ∠=∠，进而得出GOD ACE FHO FHC ∠+∠=∠+∠，即可求解．解：（1280a b b -++-=，∴20a b -+=，80b -=，∴6a =，8b =，∴A （0，6），C （8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA ＝6，OB ＝8，由运动知，OQ ＝t ，PC ＝2t ，∴82OP t =-，∵D （4，3），∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△，()1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△，∵ODP 与ODQ 的面积相等，∴2123t t =-，∴t ＝2.4，∴存在t ＝2.4时，使得ODP 与ODQ 的面积相等；（3）①∵x 轴y ⊥轴，∴∠AOC ＝∠DOC +∠AOD ＝90°∴∠OAC +∠ACO ＝90°，又∵∠DOC ＝∠DCO ，∴∠OAC ＝∠AOD ，∵OA 平分∠GOD ，∴∠GOA ＝∠AOD ，∴∠GOA ＝∠OAC ，∴OG AC∥②如图，过点H 作HF OG ∥交x 轴于F ，∴HF AC∴FHC ACE ∠=∠，∵HF OG ∥，∴FHO GOD ∠=∠，∴GOD ACE FHO FHC ∠+∠=∠+∠，即GOD ACE OHC ∠+∠=∠．【点拨】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．7．(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4；(2)3﹣m (3)存在，点P （﹣3，12）【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）四边形ABOP 的面积＝△APO 的面积+△AOB 的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等求出m 的值，即可解答．解：（1）由已知|a ﹣2|+2(3)b -＝0和2(4)c -≤0可得：a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，c ﹣4＝0，解得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4），∴OA ＝2，OB ＝3，∵ABO S ＝12×2×3＝3，APO S △＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ，∴ABOP S 四边形＝ABO S +APO S △＝3+（﹣m ）＝3﹣m（3）存在，∵ABC S ＝12×4×3＝6，ABOP S 四边形＝ABC S ,∴3﹣m ＝6，解得m ＝﹣3，∴存在点P （﹣3，12），使ABOP S 四边形＝ABC S ．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分割法求面积是解题的关键．8．(1)()0,3N (2)①平移的方向为点M 到点O 的方法（或向x 轴负半轴方向或点N 到点P 的方向），(),3P a a -；②存在，()0,2T a 或()0,6a 【分析】（1）先求出OM ，进而求出ON ，即可求出答案；（2）①直接用平移的性质，即可得出答案；②先利用OMT 面积是PNT 面积的两倍得出2OT NT =，再分三种情况，利用2OT NT =建立方程求解，即可求出答案．（1）解：当1a =时，()1,0M ，1OM ∴=，13OM ON = ，3ON ∴=，()03N ∴，．（2）解：如图，①点M 的横坐标为a ，(),0M a ∴，OM a ∴=，13OM ON = ，3ON a ∴=，()0,3N a ∴，将线段MN 左右平移，使得点M 落在坐标原点O ，∴平移的方向为点M 到点O 的方法(或向x 轴负半轴方向或点N 到点P 的方向)，距离为NP OM a ==，∴点P 的坐标为(),3a a -；②由平移知，OM PN OM PN a ==∥，，11=22OMT S OM OT a OT ⋅=⋅△∴，11=22OMT S PN NT a NT ⋅=⋅△∴，OMT 面积是PNT 面积的两倍，11222a OT a NT ⋅=⨯⋅∴，2OT NT ∴=，设点T 的坐标为()0,t ，当点T 在点N 上方时(3)t a >，OT t =，3NT t a =-，()23t t a ∴=-，6t a ∴=，()0,6T a ∴；当点T 在线段ON 上时(03)t a <<，OT t =，3NT a t =-，()23t a t ∴=-，2t a ∴=，()0,2T a ∴；当点T 在x 轴下方时(0)t <，OT t =-，3NT a t =-，()23t a t ∴-=-，60t a ∴=>，不符合题意；即()0,2T a 或()0,6a ．【点拨】此题主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．9．(1)2，－2(2)不改变，ADC ∠=45°(3)点Q 的坐标为（0，2）或（0，－6）【分析】（1）根据“两个非负数和为0，则这两个非负数都为0”即可求解；（2）根据平行线得性质，证明∠ADC =∠BCD +∠PAD ，结合角平分线的性质，证明∠BCD +∠PAD 等于一个固定值即可；（3）易证△ABP 为等腰直角三角形，从而得到AP 与y 轴交点坐标，将△APQ 分割成两个三角形即可求解．解：（1）∵()220a ++=，∴a +2=0，b －2=0，∴a =－2，b =2，故答案为：2，－2．（2）连接AC，∵BC AP∥，∴∠BCA+∠PAC=180°，∴∠BCD+∠PAD=180°－（∠1+∠2），∵∠ADC=180°－（∠1+∠2），∴∠ADC=∠BCD+∠PAD，∵BC AP∥，∴∠PAB=∠CBA，∵∠CBA+∠OCB=90°，∴∠PAB+∠OCB=90°，∵AD、CD分别平分∠PAB、OCB∠，∴∠BCD+∠PAD=12（∠PAB+∠OCB）=45°，∴∠ADC=45°，不会改变．（3）如图∶令AP与y轴交于点E，∵点P的纵坐标为－4，∴点P 到x 轴距离为4，即BP =4，∵A （－2，0），B （2，0），∴AB =4，∴182ABP S AB BP ∆== ，∵AB =BP =4，∠ABP =90°，∴∠OAE =45°，∵∠AOE =90°，∴∠AEO =45°，即OA =OE =2，设点Q 的坐标为（0，m ），①当点Q 在点E 上方时：QE =m +2，111()222APQ AEQ EPQ S S S QE OA QE OB QE OA OB ∆∆∆=+=+=+ ，即：1(2)(22)82m ++=，解得：m =2，∴Q （0，2），②当点Q 在点E 下方时：QE =－2－m ，111()222APQ AEQ EPQ S S S QE OA QE OB QE OA OB =+=+=+ △△△，即：1(2)(22)82m --+=，解得：m =－6，∴Q （0，－6），综上：点Q 的坐标为（0，2）或（0，－6）．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，角平分线的定义，平行线的性质，熟练相关内容是解题的关键．10．(1)见分析(2)见分析；点B 1（0，﹣4），C 1的坐标（2，﹣2）(3)存在，M（0，4）或（0，-2）【分析】（1）根据A 、B 、C 的坐标画出图形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（3）设M （0，m ），构建方程求解即可．（1）解：如图，△ABC 即为所求；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1（0，﹣4），C 1的坐标（2，﹣2）；（3）设M （0，m ），由题意，11232m ⨯-⨯=，解得m =-2或4，∴M （0，4）或（0，-2）．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移变换以及三角形面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质以及利用参数构建方程解决问题．11．(1)()3,0，()4,3(2)132(3)t 的值为74或143【分析】（1）利用非负数的性质，求出a ，b 的值，再利用平移变换的性质求解；（2）根据OMD OBD OMDB S S S =+ 四边形，求解即可；（3）分两种情形：当点M 在OC 上时，当点M 在CD 上时，分别求解即可．（1）解：21(3)0a b +-=，又10a +≥，2(3)0b -≥，1a ∴=-，3b =，()1,0A ∴-，()0,3C ，线段BD 是由线段AC 向右平移4个单位得到，()3,0B ∴，()43D ，，故答案为：()3,0，()4,3；（2）解：如图，连接OD ．当1t =时，1OM =，11131433222OMD OBD OMDB S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形；（3）解：1121343310.5222OCD OBD OCDB S S S =+=⨯⨯+⨯⨯== 四边形，∴当四边形OMDB 的面积8=时，点M 在线段OC 或线段CD 上，当点M 在OC 上时，11t 433822⨯⨯+⨯⨯=，解得74t =．当点M 在CD 上时，()17t 3382⨯-+⨯=，解得143t =，综上所述，满足条件的t 的值为74或143．【点拨】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，平移变换，非负数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．12．(1)△ABC 的面积=4；(2)∠AED =45°；(3)P 点的坐标为（0，3）或（0，-1）．【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出a ，b 的值即可解决问题；（2）如图2，过E 作EFAC EF ∥AC ，利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；（3）分两种情形：①当P 在y 轴正半轴上时，如图3-1中．②当P 在y 轴负半轴上时，如图3-2，分别求解即可．（12a ++（b -2）2=0，∴a +2=0，b -2=0，∴a =-2，b =2，∴A （-2，0），C （2，2），∵CB ⊥AB ，∴B （2，0），∴AB=4，CB=2，∴△ABC的面积=12×4×2=4；（2）解：如图2，过E作EF∥AC，∵CB⊥x轴，∴CB y∥轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6，又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=12∠CAB，∠4=12∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=12（∠CAB+∠ODB）=45°；（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中，设点P （0，t ），分别过点P ，A 作MN x ∥轴，AN y ∥轴，MN 交BC 的延长线于点M ，AN 交MN 于点N ，则四边形ABMN 是矩形，则AN =t ，CM =t -2，MN =AB =4，PM =PN =2，∵4ABC S =三角形，∴4MNAC ACP ANP CMP S S S S =--=梯形三角形三角形三角形，∴12×4（t -2+t ）-12×2×t -12×2（t -2）=4，解得t =3，即点P 的坐标为（0，3）；②当P 在y 轴负半轴上时，如图3-2，同①作辅助线，设点P （0，a ），则AN =-a ，CM =-a +2，PM =PN =2，∵4MNAC ACP ANP CMP S S S S =--=梯形三角形三角形三角形，∴12×4×（-a +2-a ）-12×2•（-a ）-12×2（2-a ）=4，解得a =-1，∴点P 的坐标为（0，-1）．综上所述，P 点的坐标为（0，3）或（0，-1）．【点拨】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a 和t 的方程是解题的关键．13．(1)AOB 的面积为12(2)存在点P ，使AOP AOB S S = ，其P 点坐标为()0,12或()0,12-或()4,0【分析】（1）根据非负数的性质求得a 、b 的值，进而根据三角形的面积公式求得结果；（2）分两种情况：点P 在x 轴上，点P 在y 轴上，分别根据三角形的面积关系列出方程求解便可．解：（1）2(2)40a b -++= ，20a ∴-=，40b +=，2a ∴=，4b =-，()2,6A ∴，()4,0B -，AOB ∴ 的面积为：11461222A OB y ⋅=⨯-⨯=；（2）当点P 在x 轴上时，如图，设P 的坐标为()0m ,，则16122m ⨯=，4m ∴=或4(m =-舍去)，()4,0P ∴；当点P 在y 轴上时，如图，设P 的坐标为()0,n ，则12122n ⨯=，12n ∴=±，()0,12P ∴或()0,12-，综上，存在点P ，使AOP AOB S S =△△，其P 点坐标为()0,12或()0,12-或()4,0．【点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的特征，非负数的性质，三角形的面积，关键是数形结合运用点的坐标进行求得三角形的高与底边长．14．(1)2a =-，3b =(2)(0,5)M -，5(,0)2M +，0()5,2M -(3)2OPD DOE∠=∠【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求解．（2）①设出点M 的坐标，利用M 的坐标表示出长度后借助面积公式和面积关系求解；②在坐标轴的不同位置设出不同的M 的坐标，再根据题中面积关系分类讨论求解．（3）根据平行线、角平分线的性质得出OPD ∠、DOE ∠的关系，再得出OPD DOE∠∠的值为定值，从而求得其值．解：（1）∵()2230a b ++-=，20+≥a ，()230b -≥，∴20a +=，30b -=，解得2a =-，3b =．（2）①设(0,)M m (0)m >，由题意可得：235AB =--=，OM m =，COM V 中OM 边上的高为1，ABC 中AB 边上的高为2，∵12COM ABC S S =△△，∴1111(52)222m ⋅⋅=⨯⨯⨯，解得5m =，(0,5)M ∴②由（1）得，当M 在y 轴负半轴上时，有111()1(52)222m ⋅-⋅=⨯⨯⨯，解得5m =-，(0,5)M ∴-当M 在x 轴上时，设(,0)M n ，则OM n =，COM V 中OM 边上的高为2，则1112(52)222n ⋅⋅=⨯⨯⨯，解得52n =±，5(,0)2M ∴±(0,5)M ∴-，5(,0)2M +，0()5,2M -（3）2OPD DOE∠=∠如图所示，由题意可得：OE 平分AOP ∠，12AOE POE ∴∠=∠=∠+∠ OF OE⊥∴12390∠+∠+∠= ，490AOE ∠+∠=34∴∠=∠CD y ⊥ 轴//CD AB∴23OPD POB ∴∠=∠=∠12390∠+∠+∠= ，23490∠+∠+∠=123223∴∠+∠+∠=∠+∠13∠∠∴=2323213OPD DOE ∠∠∠∴===∠∠∠【点拨】本题考查利用坐标计算长度，三角形面积的计算，角平分线、平行线的性质及分类讨论的思想，解决本题的关键是熟悉各性质并综合应用．15．(1)a =-1，b =4，点A （-1，0），点B （4，0），点D （0，3），点C （5，3）；(2)△ABP 的面积不变，△ABP 的面积为152(3)存在，点M （-1，0）或（9，0）．【分析】（1）由非负性可求a ，b 的值，即可求点A ，点B 坐标，由平移的性质可求点C ，点D 坐标；（2）由平移的性质可得AB ∥CD ，由三角形面积公式可求解；（3）由三角形的面积公式可求BM =5，即可求解．（1）解：∵441a b b ---∴4-b ≥0，b -4≥0，∴b =4，∴a =-1，∴点A （-1，0），点B （4，0），∵将点A ，B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A ，B 的对应点D ，C ，∴点D （0，3），点C （5，3）；（2）△ABP 的面积不变，理由如下：由平移可得AB ∥CD ，∴点P 到AB 的距离为OD 的长，∵点A （-1，0），点B （4，0），点D （0，3），点C （5，3），∴AB =CD =5，OD =3，∴△ABP 的面积=1155322创=（3）如图，连接AC ，BD ，∵△MBD 的面积与△ACD 的面积相等，∴12×CD ×OD =12×BM ×OD ，∴BM =5，∵点B （4，0），∴点M （-1，0）或（9，0）【点拨】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，平移的性质，综合运用以上知识是解题的关键．16．(1)234a b c ===，，(2)3ABOP S m =-+四边形(3)存在点132P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使得四边形ABOP 的面积与ABC 的面积相等【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；（2）根据AOB AOP ABOP S S S =+△△四边形进行求解即可；（3）先求出6ABC S = ，进而得到关于m 的方程，解方程即可得到答案．（1）解；∵()2230a b -+-=，()240c -=，()22030a b -≥-≥，，()240c -≥，∴()2230a b -=-=，∴203040a b c -=-=-=，，，∴234a b c ===，，；（2）解：∵234a b c ===，，，∴()()()023034A B C ，，，，，，，∴23OA OB ==，，∵132ABO S OA OB =⋅= ，()12APO P S OA x m =⋅-=-△，∴3AOB AOP ABOP S S S m =+=-+△△四边形；（3）解；∵()()()023034A B C ，，，，，，，∴3BC BC x =，⊥轴，∴1143622ABC B S BC x =⋅=⨯⨯= ，∵四边形ABOP 的面积与ABC 的面积相等，∴36m -+=，∴3m =-，∴132P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴存在点132P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使得四边形ABOP 的面积与ABC 的面积相等．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质，灵活运用分割法求面积是解题的关键．17．(1)12；(2)()0,6或()0,6-；(3)()1,3或()3,3-．【分析】（1）根据平移的性质求出点C ，D 的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形ABCD 的面积；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据直线CD 上点的坐标特征设出点Q 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：（1）∵点A ，B 的坐标分别为()2,0，()2,0-，线段AB 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，∴点C 的坐标为()1,3-，点D 的坐标为()3,3，4AB =，∴四边形ABCD 的面积4312=⨯=；（2）存在，设点P 的坐标为()0,b ，由题意得：14122b ⨯⨯=，解得：6b =±，∴点P 的坐标为()0,6或()0,6-；（3）设点Q 的坐标为(),3a ，则1CQ a =+，由题意得：11131224a ⨯+⨯=⨯，解得：1a =或3-，则点Q 的坐标为()1,3或()3,3-．【点拨】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点C ，D 的坐标是解题的关键．18．(1)1-，3(2)m -，2，2m -(3)(03)P ，或(03)-，P 【分析】（1）可将22130a a a b ++++=变形为2(1)30a a b +++=，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和b 的值；（2）由M 点坐标即可直接得出点M 到x 轴距离为m -，到y 轴距离为2．又可求出4AB =，即可利用三角形面积公式求出2ABM S m =- ；（3）将 1.5m =-代入2ABM S m =- ，得3MOP ABM S S == ．设(0)P t ，，则12MOP M S OP x t =⨯= ．即得出3t =，解出t 的值，即得出点P 的坐标．解：（1）∵22130a a a b ++++=，∴2(1)30a a b +++=，∴1030a ab +=⎧⎨+=⎩，解得：13a b =-⎧⎨=⎩．故答案为：1-，3；（2）∵()()20M m m -<，，∴点M 到x 轴距离为m m =-，到y 轴距离为22-=．由（1）可知()10A -，，()30B ，，∴3(1)4AB =--=，∴114()222M ABM S AB y m m =⋅=⨯⨯-=- ．故答案为：m -，2，2m -；（3）当 1.5m =-时，2( 1.5)3ABM S =-⨯-= ．设(0)P t ，，∴11222MOP M S OP x t t =⨯=⨯= ．∵3MOP ABM S S == ，∴3t =，解得：3t =±，∴(03)P ，或(03)-，P ．【点拨】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．19．(1)36(2)()0,15或(0,9)-【分析】（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值，进而得出A ，C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）设(0,)P t ，利用三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等可得到关于t 的方程，再解方程求出t 即可得P 点坐标.解：（1）2(6)0a += ，60a ∴+=，60b -=，解得6a =-，6b =，(6,0)A ∴-，(6,6)C ，CB x ⊥ 轴，(6,0)B ∴，12AB ∴=，6BC =，111263622ABC S AB BC ∴=⋅=⨯⨯= ；（2）设(0,)P t ，(0,3)Q ，3PQ t ∴=-，三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，(6,6)C ，16362QCP S PQ ∴=⨯= ，12PQ ∴=，即312t -=，解得：15t =或9t =-，(0,15)P ∴或(0,9)-；【点拨】本题昰三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式，理解坐标与长度的关系是解题的关键．20．(1)()42D -，；(2)()04C ，，()22D -，；(3)存在点P ，其坐标为20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或260,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D 的坐标；（2）设D 点纵坐标为y ，由平移的性质可得()02C y +，，()2D y -，，然后根据7BCD BOC COD BOD S S S S +==﹣ 建立方程求出y 的值即可；（3）设出点P 的坐标，表示出PC ，然后根据23PCD BCD S S ＝建立方程求解即可．（1）解：∵()30B ，平移后的对应点为()24C -，，∴点B 向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴A 点平移后的对应点()42D -，；（2）解：设D 点纵坐标为y ，∵点C 在y 轴上，点D 在第二象限，∴线段AB 向左平移3个单位长度，向上平移()2y +个单位长度，。
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提高练习 《平面直角坐标系》
【知识链接】
1.特殊位置的点的坐标特点
2. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点
3. 各象限的角平分线上的点的坐标特点
4.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点
【例题精讲】
例1. 如果点A 的坐标为(a ²+1,－1－b ²),那么点A 在第几象限?为什么?
例2. 如果点A (t －3s ,2t +2s ),B (14－2t +s ,3t +2s －2)关于x 轴对称,求s ,t 的值.
横坐标 纵坐标
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
ｘ正半轴 ｘ负半轴 ｙ正半轴 ｙ负半轴
坐标原点
1.平行于x 轴(或横轴)的直线上的点 相同；
y
1. 第一、三象限角平分线上的点 ；
1.关于x 轴对称的点 ；
2.关于y 轴对称的
例3. 如果│3x －13y +16│+│x +3y －2│=0,那么点P (x ,y )在第几象限?点Q (x +1,y －1)在坐标平面内的什么位置?
例4. 已知点A （—5，0），B （3，0），在y 轴上找一点C ，使ΔABC 的面积为16，建立适当的平面直角坐标系并求出符合条件的点C 的坐标。
例5. 如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
O
y
F
E
D
C
B
A
x
例6.已知点A（－2，0）B（4，0）C（－2，－3）。
（1）求A、B两点之间的距离。
（2）求点C到X轴的距离。
（3）求△ABC的面积。
例7.根据如图所示的图形，求封闭区域的面积．
例8.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、
C(－2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、
C'；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分
线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
(3)已知两点D(1,－3)、E(－1,－4)，试在直线l上确
定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，
并求出Q点坐标．
【跟踪练习】
123456
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7
O x
y
l
A B
A'
D'
E'
C
(第22题图）
一. 选择题
1. 如果点M （a －1，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ）
A .a =1
B . a =－1
C . a >0
D . a 的值不能确定 2.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）
A ．（2，2）
B ．（－2，－2）
C ．（2，2）或（－2，－2）
D ．（2，－2）或（－2，2） 3.已知点P (0,a )在y 轴的负半轴上,则点Q (－2
a －1,－a +1)在第 象限. 4.已知点M (2m +1,3m －5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m = 5．对任意实数x ，点2
(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A . 过点（0，2）且与x 轴平行的直线
B . 过点（2，0）且与y 轴平行的直线
C . 过点（0，－2且与x 轴平行的直线
D . 分别过（0，2）和（0，－2）且与x 轴平行的两条直
线
二. 填空题
7. 直线a 平行于x 轴，且过点（－2，3）和（5，y ），则y = 8. 若点M （a －2，2a +3）是x 轴上的点，则a 的值是
9. 已知点P 的坐标（2－a ，3a +6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 10. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 三. 解答题
11. 在平面直角坐标系内，已知点（1－2a ，a －2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？
12.已知点P （a +1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.
13.已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据
A 、
B 、
C 三点的坐标，写出第四个顶点
D 的坐标。
14. 如图所示,C ,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD =1;B ,D 两点的横坐标分别为－2,3,线段
BD =5;A ,B 两点的横坐标分别为－3,－2,线段AB =1.
(1)如果x 轴上有两点M (x 1,0),N (x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P (0,y 1),Q (0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?
-2x
y
23
4
1-1-3
-40-3-2-1
2
143D
C B
A。