耐久性试验的时间-样件数-置信度计算
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T t
(ln(1 − PA )) / n m = ln R(t ' )
Condition: no damage in test!
Description years of operation hours of operation acclerated life time in 10 years 2 or by experiment Example 1 Example 2 10 4000 373 1% 95% 2 3 3718.0 F(t)+R(t)=1 0.99 10 4000 373 1% 95% 2 165.9 500 0.99 Specification
− − n t0 r t0 n − r L(t 0 ) = ∑ [ 1 − e ] [ e ] r r =0 c Tm Tm
(1)
确定在运行 t 时间可靠度 R 的情况下， R(t)= e
− tm t0
(2)
确定置信度 Pa，则使用方风险应为 1-Pa。即需
L(t 0 ) = 1 − Pa
Edited by Foxit PDF Editor Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 - 2007 For Evaluation Only.
耐久性试验的时间-样件数-置信度计算
前言 本文主要解决以下问题： 若产品寿命服从威布尔分布， 在耐久性试验设计中如何合理选择试验的样件数 n、 试验时间 T，若试件全部通过试验，则可以以置信度 Pa 保证此批产品的实际可能运行时间 t 内的的可靠 性 R(t)。 （其中 R(t)=1-F(t)，F(t)为失效率） 1 计算公式：
2
− Tm t0
未失效的概率为 P(t≥T)= e
− Tm t0
n 个产品在[0,T]内失效 r 个的概率为
− n t0 P(X=r)= 1 e − r Tm
r
−T e t 0
m
n−r
在确定 T、n、c 下的抽样方案的接收概率为
1
Parameter Life time Life time corresponding test time probability of damage probability of statement Weibull-formfactor number of samples Test time Probability of survival
若令合格判定数 c=0，则由(1)式可得
Tm t0
(3)
L(t 0 ) = [e
−
]n
1
(4)
则联合(2)、(3)、(4) 可得
T t
(ln(1 − PA )) / n m = ln R(t ' )
(5)
[参考书目] [1] 茆试松等 编著，可靠性统计，华东师范大学出版社，1984 年 3 月第一版
t 1 R(t)=exp(- ∫ λ (t ) dt = exp − 0 t0
mt m−1 ， t >0 t0
tm
∫ mt
0
t
m −1
− dt = e t0
其分布函数
1
F(t)=1- e
−
tm t0
大量的实践说明，凡是因为某一局部失效或故障就会引起全局机能停止运行的元件、器件、设 备、系统等的寿命也都是服从威布尔分布。 2.2 威布尔分布下的抽样检验 假定产品的寿命服从威布尔分布，在形状参数 m 为已知的情况下，讨论定时截尾寿命试验 下的可靠寿命（或平均寿命）和失效率的抽样方案。 采用定时截尾寿命试验，从一批产品中任取 n 个样品进行寿命试验，到规定的截止时间 t 时，试验停止，如在[0,T]这段时间内失效 r 个，则检验规则为 r≤c， 认为产品合格，接收这批产品 r＞c， 认为产品不合格，拒收这批产品 其中，c 为合格判定数。 一个产品在[0,T]内失效的概率为 P(t<T)=1- e
Sign t' t* t F(t') Pa m n T R(t)
Unit a h h % %
h %
其中，Example 1 和 Example 2 分别为计算所需的试验时间和试验样件数。可见，若要减Biblioteka Baidu试 验时间，则需增加试件数；若要减少试件数，则需增加试验时间。 2 公式推导过程： 2.1 常用失效分布 2.1.1 指数分布 若产品受到外界的第一次冲击即失效，而假如在时间（0,t）内产品受到的冲击数满足泊松 分布，则其寿命服从指数分布。其失效率为常数。 2.1.1 Γ-分布 若产品受到外界的若干次冲击才失效，而假如在时间（0,t）内产品受到的冲击数满足泊松 分布，则其寿命服从Γ-分布。 2.1.3 威布尔分布 假如产品的失效率λ(t)是按照幂函数规律变化的，臂如 λ (t ) = 则可靠度函数
(ln(1 − PA )) / n m = ln R(t ' )
Condition: no damage in test!
Description years of operation hours of operation acclerated life time in 10 years 2 or by experiment Example 1 Example 2 10 4000 373 1% 95% 2 3 3718.0 F(t)+R(t)=1 0.99 10 4000 373 1% 95% 2 165.9 500 0.99 Specification
− − n t0 r t0 n − r L(t 0 ) = ∑ [ 1 − e ] [ e ] r r =0 c Tm Tm
(1)
确定在运行 t 时间可靠度 R 的情况下， R(t)= e
− tm t0
(2)
确定置信度 Pa，则使用方风险应为 1-Pa。即需
L(t 0 ) = 1 − Pa
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耐久性试验的时间-样件数-置信度计算
前言 本文主要解决以下问题： 若产品寿命服从威布尔分布， 在耐久性试验设计中如何合理选择试验的样件数 n、 试验时间 T，若试件全部通过试验，则可以以置信度 Pa 保证此批产品的实际可能运行时间 t 内的的可靠 性 R(t)。 （其中 R(t)=1-F(t)，F(t)为失效率） 1 计算公式：
2
− Tm t0
未失效的概率为 P(t≥T)= e
− Tm t0
n 个产品在[0,T]内失效 r 个的概率为
− n t0 P(X=r)= 1 e − r Tm
r
−T e t 0
m
n−r
在确定 T、n、c 下的抽样方案的接收概率为
1
Parameter Life time Life time corresponding test time probability of damage probability of statement Weibull-formfactor number of samples Test time Probability of survival
若令合格判定数 c=0，则由(1)式可得
Tm t0
(3)
L(t 0 ) = [e
−
]n
1
(4)
则联合(2)、(3)、(4) 可得
T t
(ln(1 − PA )) / n m = ln R(t ' )
(5)
[参考书目] [1] 茆试松等 编著，可靠性统计，华东师范大学出版社，1984 年 3 月第一版
t 1 R(t)=exp(- ∫ λ (t ) dt = exp − 0 t0
mt m−1 ， t >0 t0
tm
∫ mt
0
t
m −1
− dt = e t0
其分布函数
1
F(t)=1- e
−
tm t0
大量的实践说明，凡是因为某一局部失效或故障就会引起全局机能停止运行的元件、器件、设 备、系统等的寿命也都是服从威布尔分布。 2.2 威布尔分布下的抽样检验 假定产品的寿命服从威布尔分布，在形状参数 m 为已知的情况下，讨论定时截尾寿命试验 下的可靠寿命（或平均寿命）和失效率的抽样方案。 采用定时截尾寿命试验，从一批产品中任取 n 个样品进行寿命试验，到规定的截止时间 t 时，试验停止，如在[0,T]这段时间内失效 r 个，则检验规则为 r≤c， 认为产品合格，接收这批产品 r＞c， 认为产品不合格，拒收这批产品 其中，c 为合格判定数。 一个产品在[0,T]内失效的概率为 P(t<T)=1- e
Sign t' t* t F(t') Pa m n T R(t)
Unit a h h % %
h %
其中，Example 1 和 Example 2 分别为计算所需的试验时间和试验样件数。可见，若要减Biblioteka Baidu试 验时间，则需增加试件数；若要减少试件数，则需增加试验时间。 2 公式推导过程： 2.1 常用失效分布 2.1.1 指数分布 若产品受到外界的第一次冲击即失效，而假如在时间（0,t）内产品受到的冲击数满足泊松 分布，则其寿命服从指数分布。其失效率为常数。 2.1.1 Γ-分布 若产品受到外界的若干次冲击才失效，而假如在时间（0,t）内产品受到的冲击数满足泊松 分布，则其寿命服从Γ-分布。 2.1.3 威布尔分布 假如产品的失效率λ(t)是按照幂函数规律变化的，臂如 λ (t ) = 则可靠度函数