《特殊的平行四边形》四边形PPT课件 (共65张PPT)
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∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm D E B
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
练习： P95 练习1，2，3 P96 练习1，2
小结
1. 什么是矩形？
2. 矩形有哪些性质？
3. 怎样判定一个平行四边形是矩形？
4. 怎样判定一个四边形是矩形？
19.2
特殊的平行四边形
主要内容
19.2.1 19.2.2 19.2.3 矩形 菱形 正方形
19.2.1
矩形
引言
门窗
书本
地板砖
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也 就是长方形.
A D
B
C
矩形是有一个内角是直角的平行四边形， 其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特 点？
A
D
E B F C D
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是—— A
A．30°
B．45°
来自百度文库C．60°
D．120°
返回
6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是 CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) A B
D
E
C
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？ ∵四边形ABCD是矩形 A ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο D
B
C
归纳 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等.
A D
B
C
归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A D
O
B
C
说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于 点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知 对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以 OA=OC=OB=OD= AC= BD.
所以ABC=BAD=900，
所以平行四边形ABCD是矩形.
思考 如图，李芳同学用画“边—直角、边—直角、 边—直角、边”这样四步画出了一个四边形。她 说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
归纳 矩形的判定定理
2.有三个角是直角的四边形是矩形
A D
B
C
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____________ 32 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A D
∴__________ (
)
B
O C
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
课 堂 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ]
判断题
（×） 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．（ √ ） 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． （ √ ） （ ×） 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
课 堂 练 习
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 C．一组对角是直角 B．对角线互相垂直 D．有三个角是直角
5. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
[ D ]
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
[ C ]
返回
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
[
D ]
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
例 题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以 AC与BD相等且互相平分. 所以OA=OB. 又AOB=600. O 所以OAB是等边三角形.B OA=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.
A D
C
思考 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角 时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也 变成相等的线段. 还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形 吗？
归纳
矩形的判定定理
1.对角线相等的平行四边形是矩形
A D
O B C
已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且 AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再 由AB=AB，AD=BC；易得ABC≌BAD. 所以ABC=BAD； 又ABC+BAD=1800
O
E C
拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和 折痕EF的长。 G
A F D
B E
C
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
练习： P95 练习1，2，3 P96 练习1，2
小结
1. 什么是矩形？
2. 矩形有哪些性质？
3. 怎样判定一个平行四边形是矩形？
4. 怎样判定一个四边形是矩形？
19.2
特殊的平行四边形
主要内容
19.2.1 19.2.2 19.2.3 矩形 菱形 正方形
19.2.1
矩形
引言
门窗
书本
地板砖
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也 就是长方形.
A D
B
C
矩形是有一个内角是直角的平行四边形， 其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特 点？
A
D
E B F C D
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是—— A
A．30°
B．45°
来自百度文库C．60°
D．120°
返回
6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是 CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) A B
D
E
C
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？ ∵四边形ABCD是矩形 A ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο D
B
C
归纳 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等.
A D
B
C
归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A D
O
B
C
说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于 点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知 对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以 OA=OC=OB=OD= AC= BD.
所以ABC=BAD=900，
所以平行四边形ABCD是矩形.
思考 如图，李芳同学用画“边—直角、边—直角、 边—直角、边”这样四步画出了一个四边形。她 说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
归纳 矩形的判定定理
2.有三个角是直角的四边形是矩形
A D
B
C
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____________ 32 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A D
∴__________ (
)
B
O C
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
课 堂 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ]
判断题
（×） 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．（ √ ） 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． （ √ ） （ ×） 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
课 堂 练 习
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 C．一组对角是直角 B．对角线互相垂直 D．有三个角是直角
5. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
[ D ]
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
[ C ]
返回
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
[
D ]
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
例 题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以 AC与BD相等且互相平分. 所以OA=OB. 又AOB=600. O 所以OAB是等边三角形.B OA=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.
A D
C
思考 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角 时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也 变成相等的线段. 还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形 吗？
归纳
矩形的判定定理
1.对角线相等的平行四边形是矩形
A D
O B C
已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且 AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再 由AB=AB，AD=BC；易得ABC≌BAD. 所以ABC=BAD； 又ABC+BAD=1800
O
E C
拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和 折痕EF的长。 G
A F D
B E
C
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A