人教高中数学选修 第一讲 整数的整除一整数的整除 课件
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观察
12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除， 有什么规律？
分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位 数字之和也能被3整除.
由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3 整除，那么这个正整数能被3整除.
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共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各 得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每 只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种 情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是 说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数 学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们 又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.
（ 9、12、20 ）
人教高中数学选修 第一讲 整数的整除一整数的整除 课件
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定义
仅有两个正因数的正整数叫做素 数，不是素数又不是1的正整数叫做 合数.1既不是素数，也不是合数.
自然数
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素数 1 合数
人教高中数学选修 第一讲 整数的整除一整数的整除 课件
教学重难点
重点
整除、公因子、素数的概念及性质，剩 余定理，求最大公因子的方法，整数的素数 分解定理.
难点
函数[x]、{x}的概念及其应用.
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3.通过将大化小，让学生自由讨论，教师 恰如其分的指出素数.
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情感态度与价值观
1.通过对整除的认识和学习，能够体会数 学中的联系与结合，有利于理解和掌握.
2.将知识应用到现实生活中. 3.培养合作交流意识.
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带余除法
在生活中并不是什么情况下都可以整除， 很多情况都是不能除尽的.如：13÷2=6…1,在 整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法 （或欧氏除法算式）.
一般地，设a，b为整数，且b≠0 ， 则存在惟一的一对整数q和r，使得 a=bq+r，0≤r＜︱b︱.
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总结
能被非零整数n整除的数是n的倍数， 能整除n的整数是n的因数.
如12可被2整除，12是2的倍数，2是
12的因数.
想一想4的所 有因数有哪些
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实例
如：3的正因数只有1和3所以3为 素数；6的正因数有1、2、3、6所以 由定义知6为合数. 思考：最小的素数和最小的合数各是几？
最小的素数是：2 最小的合数是：4
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想一想 如何判 断一个 数是不 是素数
如果大于1的整数a不能
被所有不超过 a 的素数整
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小练习
根据整除的概念判断下列式子正确与否： (1) 3｜-9 ( √ ) (2) 2｜4 ( √ )
(3) -2｜6 ( √ ) (3) 5｜16 ( × )
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知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘 法有什么特点？整数除法的商又是怎 样的？ 整数的加法、减法、乘法运 算得到的结果任然为整数.两个 整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的 运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
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实例
32除以某个整数，其商为5，求除数和余数. 解析：
解：设除数为b，余数为r则
由此可得 所以 因此
32=5b+r，0≤r＜b. 5b ≤ 32＜6b 32/6 ＜ b ≤ 32/5 b=6，r=2
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48÷24 = 2
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整除的概念
一般地，设a, b为整数，且b ≠0.如果 存在q ，使得a = b q ，那么称b整除a ， 或者a能被b整除，记做b ｜ a ．并且称b 是a的因数， a是b的倍数.如果这样的整数 q不存在，就称b不整除a ，记做b a.
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素数及其判别方法
自然数 1 2 5 9 11 12 17 20
正因数
1 1、2 1、5 1、3、9 1、11 1、2、3、4、6、12
1、17 1、2、4、5、10、20
★只有一个约数的：
Байду номын сангаас
（1
）
★只有两个约数的：
（2、5、11、17 ）
★有两个以上约数的：
整数的概念和性质
依以前学过的知识中我们知道加法与减
法、乘法和除法是可互逆的运算.
A×B = C
C÷B =A 或
C÷A = B
在这里我们假设A、B、C全是整数.
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实例
24×2 = 48
48÷2 =24 或
第一讲整数的整除
教学目标
知识与能力
1．在熟悉整数的基础上充分理解整除 的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算， 且能进行运算.
2．理解什么是素数的概念，并掌握素数 的判别方法.
过程与方法
1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让 学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概 念及性质.•
2.在整除的基础上通过生活中的实例，引 导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进 一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余 除法的概念.
12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除， 有什么规律？
分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位 数字之和也能被3整除.
由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3 整除，那么这个正整数能被3整除.
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共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各 得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每 只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种 情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是 说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数 学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们 又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.
（ 9、12、20 ）
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定义
仅有两个正因数的正整数叫做素 数，不是素数又不是1的正整数叫做 合数.1既不是素数，也不是合数.
自然数
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素数 1 合数
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教学重难点
重点
整除、公因子、素数的概念及性质，剩 余定理，求最大公因子的方法，整数的素数 分解定理.
难点
函数[x]、{x}的概念及其应用.
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3.通过将大化小，让学生自由讨论，教师 恰如其分的指出素数.
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情感态度与价值观
1.通过对整除的认识和学习，能够体会数 学中的联系与结合，有利于理解和掌握.
2.将知识应用到现实生活中. 3.培养合作交流意识.
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带余除法
在生活中并不是什么情况下都可以整除， 很多情况都是不能除尽的.如：13÷2=6…1,在 整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法 （或欧氏除法算式）.
一般地，设a，b为整数，且b≠0 ， 则存在惟一的一对整数q和r，使得 a=bq+r，0≤r＜︱b︱.
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总结
能被非零整数n整除的数是n的倍数， 能整除n的整数是n的因数.
如12可被2整除，12是2的倍数，2是
12的因数.
想一想4的所 有因数有哪些
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实例
如：3的正因数只有1和3所以3为 素数；6的正因数有1、2、3、6所以 由定义知6为合数. 思考：最小的素数和最小的合数各是几？
最小的素数是：2 最小的合数是：4
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想一想 如何判 断一个 数是不 是素数
如果大于1的整数a不能
被所有不超过 a 的素数整
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小练习
根据整除的概念判断下列式子正确与否： (1) 3｜-9 ( √ ) (2) 2｜4 ( √ )
(3) -2｜6 ( √ ) (3) 5｜16 ( × )
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知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘 法有什么特点？整数除法的商又是怎 样的？ 整数的加法、减法、乘法运 算得到的结果任然为整数.两个 整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的 运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
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实例
32除以某个整数，其商为5，求除数和余数. 解析：
解：设除数为b，余数为r则
由此可得 所以 因此
32=5b+r，0≤r＜b. 5b ≤ 32＜6b 32/6 ＜ b ≤ 32/5 b=6，r=2
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48÷24 = 2
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整除的概念
一般地，设a, b为整数，且b ≠0.如果 存在q ，使得a = b q ，那么称b整除a ， 或者a能被b整除，记做b ｜ a ．并且称b 是a的因数， a是b的倍数.如果这样的整数 q不存在，就称b不整除a ，记做b a.
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素数及其判别方法
自然数 1 2 5 9 11 12 17 20
正因数
1 1、2 1、5 1、3、9 1、11 1、2、3、4、6、12
1、17 1、2、4、5、10、20
★只有一个约数的：
Байду номын сангаас
（1
）
★只有两个约数的：
（2、5、11、17 ）
★有两个以上约数的：
整数的概念和性质
依以前学过的知识中我们知道加法与减
法、乘法和除法是可互逆的运算.
A×B = C
C÷B =A 或
C÷A = B
在这里我们假设A、B、C全是整数.
人教高中数学选修 第一讲 整数的整除一整数的整除 课件
人教高中数学选修 第一讲 整数的整除一整数的整除 课件
实例
24×2 = 48
48÷2 =24 或
第一讲整数的整除
教学目标
知识与能力
1．在熟悉整数的基础上充分理解整除 的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算， 且能进行运算.
2．理解什么是素数的概念，并掌握素数 的判别方法.
过程与方法
1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让 学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概 念及性质.•
2.在整除的基础上通过生活中的实例，引 导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进 一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余 除法的概念.