第一讲速算与巧算(一)
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、加减巧算知识梳理1、学会“化零为整”的思想。
2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
例1凑整法 23＋54＋18＋47＋82；例2借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)例3分组凑整法(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64；例4加补凑整法(1)512-382； (2)6854-876-97；二、乘除巧算知识梳理前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例1你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125例题2你有好办法计算下面各题吗？（1）16×125 （2）16×25×25 （3）125×32×25思路点拨：分解因数，凑整先乘例3 计算（1） 175×34＋175×66 （2） 123×99思路点拨：应用乘法分配律例题4你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59思路点拨：通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面加一个0。
速算和巧算
第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。
三年级奥数知识讲座：第一讲：速算与巧算(一)
来源于：华罗庚学校奥林匹克数学课本第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如：=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197。
第一讲 速算与巧算(一)
2. 用简便方法计算下面各题。 （1）43＋39＋38＋40＋39＋41 （2）88＋79＋82＋75＋85＋81 （3）785＋992－185 （4）5131＋4367－1131－1367 （5）632－156－232
3.用简便方法计算下面各题。 （1）375－88－12 （2）411－185－15
2.加法交换律、加法结合律； 3.分拆法； 4.多加几，要减几；少加几，再加几；多减几， 要加几。少减几，要减几；
5.减法性质。
例1.用简便方法计算下面各题。 （1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9 （3）68＋192＋40 （4）68＋78＋88＋98 （5）529－395
（2）42＋39＋50－38－42＋48＋37
举一反三： 1.用简便方法计算下面各题。 （1）125＋78＋75＋22
（2）172＋55＋62＋45＋28
（3）56＋94＋150
（4）9＋97＋996＋995
（5）1996＋2997＋4998＋3999
（6）653－498
（7）867－395－399 （8）865－489 （9）397－299＋3999－399
3．拓展探究. （1）100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1 （2）1＋11＋21＋31＋…＋101＋11 （3）99998＋9998＋998＋98＋8 （4）99999＋9999＋999＋99＋9 （5）80－79＋78－77＋76－75＋74－73＋72－71
例2.用简便方法计算下面各题。 （1）50＋56＋48＋46＋52＋60
（2）178＋188－78
例3.用简便方法计算下面各题。 （1）867－45－55
（2）845－（45＋130）
四秋 第1讲 速算与巧算(一)
速算与巧算（一）一、知识站点1、加法结合律2、加法交换律3、基本的运算技巧4、“取整补零”二、注意事项1、认真地观察算式中各个数的特点，确定简算的方法；2、简算的步骤必须清楚完整、简练。
例1、用简便方法计算下面各题。
（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9（3）68＋192＋40 （4）529－395练一练：（1）172＋55＋62＋45＋28 （2）9+97+996+995（3）653－498 （4）865－489例2、用简便方法计算下面各题。
1）50+56+48+46+52+60 2）178+188－78练一练：（1）43+39+38+40+39+41 （2）88+79+82+75+85+81 （3）785+992－232 （4）5131+4367－1131－1367例3、用简便方法计算下面各题。
1）867－45－55 2）845－（45+130）3）324－（124－96）练一练：（1）375－88－12 （2）845－（88+45）（3）785－（185－99）例4、用简便方法计算下面各题。
1）18－16+14－12+10－8+6－4+2 2）42+39+50－38－32－42+48+37练一练：（1）97－95+93－91+89－87+85－83+81－79 （2）30+32+35+28-32－33课后测试题1★用简便方法计算下面各题。
（1）56+27+44+13 （2）85+32+68（3）4231+5648-4648-2231 （4）219+648+51-138-548-62（5）99998+9998+998+98+82★★歌唱比赛中，七位选手的分数分别为85分、82分、76分、78分、70分、76分、65分。
这七位选手的平均成绩是多少？3★★用简便方法计算下面各题。
1）80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 2）65+58+55+60-57-62-553）52+49+57+50+48+514★★★用简便方法计算下面各题。
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算速算技巧在计算中，通过“凑整”、“拆数”、“等积变形”、“应用补充的数”等方法改变运算方法、顺序，运用运算定律、性质、计算公式等，可以使我们的运算变得简便。
速算技巧（一）1.几个接近的数相加例1、计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890思路与技巧：求几个大小比较接近的加数的和，可以选择一个比较接近的数作为相同加数（有时又叫做“标准数”），用乘法求出这几个相同加数的和，然后加上少加的数，减去多加的数。
计算：8888＋253＋249＋248＋250＋248＋246＋251＋2552.换个方法用乘法分配律例2、1420×3.4＋1.42×2300＋14.2×430思路与技巧：积不变的规律应用一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
1、当有几个乘式相加并且有一个因数相同时，可以考虑逆向利用乘法分配律进行简便计算。
2、如果一个因数数字相同而小数点位置不同，要首先利用积的变化规律使得其中一个因数相同，然后再利用乘法分配律。
计算：1.6×5.96＋264×0.596＋720×0.596速算技巧（二）1.巧用括号改变运算顺序引例：看谁算得又对又快，（1）562+314+438+286 （2）713－36－64 （3）713－（213－46）例1：计算: 63587－3963－2065＋36413－4789－3183思路与技巧:在连减运算时，有时运用连减的规律a－ (b＋c)=a－b－ca－ (b－c)=a－b＋c计算：236.87－37.4－6.87－28.5－34.12.商不变的性质的应用被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，所得的商不变.例2、计算（1）5000 ÷ 125 （2）（96000－96）÷（32000－32）（3）（97932－97.932）÷（32644－32.644）计算：（12344－123.44）÷（24688－246.88）速算技巧（三）运用运算律简便计算计算（1）80.8×125 （2）125×239×25×64×5乘法中的凑整规律：5×2＝1025×4＝100125×8＝1000当乘法算式中有因数5、25、125，常常通果拆数和积不变的性质得到上面几个式子。
四下 第1讲 速算与巧算(一)(四下第七单元后)
3 计算1308-（308-49）
如果我们能用1308先减去308该多好啊？49怎么办呢？自己算一算 吧。 1308-（308-49） 1308-（308-49） =1308-308-49 =1308-308+49 =1000-49 =1000+49 =951 =1049 想办法验证一下？
？ ≠
？836-（336-48）源自简算下列各题： （1）386-309+114； （2）354+（646-198）； （3）937+115-37+85； （4）612-（187+212）； （5）811-125-113-62 ； （6）3652-581-419-652； （7）847-578+353-222 ； （8）3842-1567-433-842
用字母表示：a±b±c=a±c±b
这样的方法适用更多的连加、连减和加减混合运算中。
1.简算 516+88-16
255-138+145
819-85-119
用字母表示：a±b±c=a±c±b
这样的方法适用更多的连加、连减和加 减混合运算中。
2 计算386+123+214+277 4265+125+875-256
√
按原来的运算顺序计算
比较1308-308与1308-（308-49）的大小
因为从1308中-308比-（308-49）多减了49，所以要补上49，也就是 +49.
528-（328+196） =528-328-196 =200-196 =4
1308-（308-49） =1308-308+49 =1000+49 =1049
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。
根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。
8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78。
四年级奥数 速算与巧算(1)
第1讲速算与巧算（一）【例1】计算9+99+999+9999+99999思路点拨：凑整（答案：111105）【例2】计算199999+19999+1999+199+19思路点拨：凑整（答案：222215）【例3】计算（1+3+5+...+1989）-（2+4+6+ (1988)思路点拨：配对、打包（答案：995）【例4】计算389+387+383+385+384+386+388思路点拨：基准数（答案：2702）【例5】计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6思路点拨：基准数（答案：4941）【例6】计算54+99×99+45思路点拨：观察数的特征（答案：9900）【例7】计算9999×2222+3333×3334思路点拨：等积变形（答案：33330000）【例8】计算1999+999×999思路点拨：多9数的特征（答案：1000000）思路点拨：多9数的特征（答案：）巩固练习1：1.计算899998+89998+8998+898+88（答案：999980）2.计算799999+79999+7999+799+79（答案：888875）3.计算（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）（答案：994）4.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993（答案：997）5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推。
从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？（答案：78）6.求出从1→25的全体自然数之和。
（答案：325）7.计算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101（答案：900）8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87（答案：828）9.计算（125×99+125）×16（答案：200000）10.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9（答案：3829）11.计算999999×78053（答案：78052921947）12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？（答案：11111111108888888889）13.已知被乘数是888…8，乘数是999…9，它们的积是多少？（答案：888…87111…12）。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算（一）前面我们已经探讨过加、减、乘的一些简便计算。
这一讲，我们主要来探究一下关于加、减、乘、除的速算与巧算，以提高我们的计算能力和思维能力。
速算与巧算的方法还是要依据各种运算定律以及和、差、积、商的变化规律。
把所给的算式适当变形，转化为易于计算的算式，或者改变运算顺序便于凑整来进行解读。
典型例题分析（略）动动手，试一试1、找好一个“基准数”，速算下面各题，写出必要过程39+34+31+28+27 187+189+173+174+179383+382+381+379+377 94+89+91+96+87+92+882、把下面各数看成整十、整百、整千……速算下面各题，写出必要过程。
9+97+998+9998 99999+9999+999+99+9893+497+199+298 298+197+395+498+2993、改变或调换某些数的位置，巧算下面各题，写出必要过程。
543－291－143 874+268－674439+128+72－339 574+266－474+34想一想,做一做1、一个八位数，个位上的数字是５，千万位上的数字是９，任意相邻三个数位上的数字和都是20.这个八位数是（）。
2、一个六位数省略万位后面的尾数是60万，这个数最大是（），最小是（）。
3、用2、3、4、5、6和0组成一个最接近5亿的数是（）。
4、一个七位数，它的各个数位上的数都不相同，且和为36，这个七位数最大是（），最小是（）。
5、玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,这个开机密码用0,0,1,3,4,5,6,7,9这九个数字组成,并且是约等于10亿的最大的九位数.爸爸为玲玲设计的开机密码是( ).6、用3个0和2个8组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列起来。
7、一个数由8个一千万，4个一万，3个一百和5个一组成，这个数是（）。
8、由四个百万、八个十万、五个万和三个千组成的数是（）。
9、用4个7和3个0按要求写数。
第1课 速算与巧算(1)暑假一
第1课速算与巧算例1:简便运算（1）26+38+74 （2）121+357+379+143<分析与解答>（1） 26+38+74 （2） 121+357+379+143=（26+74）+38 =（121+379）+（357+143）=100+38 =500+500=138 =10001A、（1）37+96+63 （2）198+136+102 （3）528+434+172 （4）1234+626+766（5）829+435+171 (6) 237+184+763+816 1B、（1）172+(348+328)+152 （2）(223+334+477)+566 （3）（58+43）+57+42 （4）272+187+(359+328)+413(5)（372+149）+（628+351）+396例2:简便运算（1）996+548 （2）763+802<分析与解答>（1） 996+548 （2） 763+802=996+4+544 =763+800+2=1000+544 =1563+2=1544 =15652A、（1）97+85 （2）996+788（3）892+501 （4）1898+303（5）997+4882B、（1）1999+4567 （2）997+998 （3）3998+4996 （4）2874+1872+1129(5) 3196+1306+999例3:简便运算（1）346-72-28 （2）1994-124-225-651<分析与解答>（1） 346-72-28 （2） 1994-124-225-651=346-（72+28） =1994-（124+225+651）=346-100 =1994–1000=246 =9943A、（1）786–32–68 （2）443–125–175 （3）329–137–63 （4）1298–133–673B、（1）392–73–57–70 （2）887–123–227–150 （3）1892–544–456–500 （4）2367–106–113–148(5) 9392–1288–1101–1003例4:简便运算（1）1796–89–796 （2）（738+357+404） -257 <分析与解答>（1） 1796–89–796 （2）（738+357+404） -257=1796–796–89 =738+（357–257）+404=1000–89 =738+100+404=911 =838+404=12424A、（1）396–175–196 （2）247–99–147 （3）3588–892-588 （4）1744–256–244(5) 9898–1357–8984B、（1）4325+（496+673）-496 （2）（5328+176）+24–328 （3）4962+872–962+128 （4）414+（509–114）+91(5) 782+374–282+126例5:简便运算（1）3876-（876+49） (2)3876–(876–49)<分析与解答>（1） 3876-（876+49）（2） 3876-（876–49）=3876–876–49 =3876–876+49=3000–49 =3000+49=2951 =30495A、（1）537-（184+137）（2）1292-（292+188）（3）1337-（492+337）（4）1964-（464+298）（5）8878-（1072+878）5B、（1）4392-（1392–189）（2）3578-（2578–939）（3）7659-（1659–3838）（4）3027-（27–1103）(5) 9453-（5453–1808）例6:简便运算（1）1176–782+582 （2）612-（437–388）<分析与解答>（1） 1176–782+582 （2） 612-（437-388）=1176-（1176–582） =612–437+388=1176–200 =612+388–437=976 =1000–437=5636A、（1）4237–938+638 （2）1723–597+397 （3）9292–8317+317 （4）1878–936+536(5) 4325–5126+11266B、（1）432-（799–568）（2）2376-（1854–624）（3）3249-（1764–951）（4）8762-（543–238）(5) 1111-（234–889）例7:简便运算（1）3689–2003 （2）1754–899<分析与解答>（1） 3689–2003 （2） 1754 –899=3689–2000–3 =1754–900+1=1689–3 =854+1=1686 =8557A、（1）1369–210 （2）1482–908 （3）7276–5004 （4）3212–807(5) 4403–19057B、（1）487–298 （2）3191–2999 （3）1935–999 （4）4987–2996(5) 5939–2998例8:巧算51+53+50+48+53+46+54+56+49+52<分析与解答>为了计算方便，本题可选用50作为基准数：原式=50×10 +（1+3+0+3+4+6+2） -（2+4+1）=500+19-7=5128A、(1)82+76+84+80+78+83+81+80+73+85（2）102+101+103+99+97+100+105+103+94+99(3)117+123+122+118+124+117+126+121+119+1238B、（1）204+201+196+195+202+203+199+207+197+196(2)132+131+129+127+135+128+130+126+133+129(3)（95+98+107+104+106+99+93+99+108+101）÷5=例9:巧算（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）1+2+3+4+……+15<分析与解答>(1) 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+10+10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 111+11+11+11+11+11+11+11+11+11 有10个11这样就将本题相加了两次，这个总和是本题和的2倍，因此本题的和是：11×10÷2=110÷2=55,其中11=1+10=2+9=3+8……，为便于计算，通常就取两头的两个数，所以此题计算方法是：（1+10）×10÷2=11×10÷2=55.（2）按上题的计算方法:原式=（1+15）×15÷2=16×15÷2=8×15=1209A、（1）1+2+3+4+5+ (12)（2）1+2+3+4+5+ (20)（3）1+2+3+4+5+ (100)9B、（1）5+6+7+8+ (20)（2）11+12+13+ (50)（3）41+42+43+ (100)例10:巧算1+3+5+7+9+11+……+17+19<分析与解答>(1)连续两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数，所以1--20有10个奇数，10个偶数，此题是10个连续奇数相加：（1+19）×10÷2=20×10÷2=100.(2)此题是自1起的10个连续奇数相加,可用:总和=个数×个数来进行计算。
奥数 二年级 速算与巧算
第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
第一讲：速算与巧算(一)
第一讲：小数的简便运算知识结构：简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
一道计算题的简便算法常常不止一种。
解题技巧：小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现的一些特性巧算。
计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。
方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。
（1）0.9＋9.9＋99.9＋999.9（2）0.8＋9.8＋99.8＋999.8＋9999.8例2.用简便方法计算下面各题。
（1）53.4＋56＋（26.648－19.7）（2）14.48－（9.55＋0.48）（3）57.3－（24.2－12.7）例3.用简便方法计算下面各题。
（1）6.4×1.25 （2）28.3×0.4×2.5例4. 用简便方法计算下面各题。
（1）7.5÷（2.5÷4）（2）5.25÷13.125÷4×85.2例5. 计算199.7×19.98－199.8×19.96举一反三：1.用简便方法计算下面各题。
（1）9.8＋13.7＋10.2 （2）20.36－7.98－5.02－4.36 （3）18.6－9.3＋1.4－1.7 （4）9．7＋9.8＋9.9＋10＋10.1＋10.2＋10.3（5）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000392.用简便方法计算下面各题。
（1）42.1＋（27.9－12.5）（2）7.85－（2.31＋2.85）（3）3.28－（1.98－1.72）（4）4.87＋（2.28＋5.13）3.用简便方法计算下面各题。
（1）4.5×4×0.5 （2）42.7×4×0.25（3）20×12.5×0.8×0.5 （4）0.125×0.25×0.5×644.用简便方法计算下面各题。
【四升五】小学数学奥数第1讲：速算与巧算(一)-教案
的和。现在同学们能不能试着做一下？
生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）
（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46
=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）
=18.47-12-2
（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
师：仔细观察题目，你有什么发现？
生：题目中的数字都是小数。
师：对，还有什么发现没有？
生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。
师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
分析：
运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。
（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9
=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）
=40+60-40
=60
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
我们把这7个数都看作70，则变为7个70。
如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
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第一讲 速算与巧算（一）
内容概述
同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！
一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算
在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效
果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！
在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：
（1） 加法交换律：a＋b=b＋a
（2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3） 乘法交换律：ab=ba
（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）
（6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)
（7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c
(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c
(a-b) ÷c=a÷c-b÷c
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.
商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.
【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8
分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27
=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）
=8.27×（100+3）
=8.27×100+8.27×3
=851.81 .
根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.
【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20
【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655
分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）
=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2
=2×2
=4
【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479
=2579
【巩固】计算11.8×43—860×0.09
【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19
分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9
=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9
=412+11×8.75+12.5×1.9
=412+1.1×87.5+12.5×1.9
=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9
=412+12.5×8×1.2
=532
（法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+19×1.25
=412+11×8.75+（11+8）×1.25
=412+11×（1.25+8.75）+8×1.25=412+110+10=532 【巩固】计算31.4×36+64×43.9
【例5】 计算：2003×2001÷111+2003×73÷37
分析：原式=2003×（2001+73×3）÷111
=2003×2220÷111
=40060
【例6】 下面有两个小数：
试求a＋b，a—b，a×b，a÷b.
分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.
a＋b，a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以
a—b，方法与a＋b一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为由12500—8=12492，所以
a×b，a×b的小数点后面应该有1998＋2000位，但
125×8=1000，所以：
a÷b，将a、b同时扩大倍，得到： .
【例7】 （873×477-198）÷（476×874+199）
分析：原式=（873×476+873-198）÷（873×476+476+199）
=（873×476+675）÷（873×476+675）
= 1
【例8】 计算：（0.1+0.21+0.321+0.4321）×（0.21+0.321+0.4321+0.54321）－
（0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321）×（0.21+0.321+0.4321）
分析：设x=0.21+0.321+0.4321，y=0.21+0.321+0.4321+0.54321，原式=（0.1+x）×y－（0.1+y）×x
=0.1×（y－x）
= 0.054321
【例9】 计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
分析：原式=（3+2001.05）×（1999.05-2）-
2001.05×1999.05
=3×1999.05-2×2001.05-6
=3×1999.05-2×1999.05-2×2-6
=1989.05
【例10】计算：（224466-2244.66）÷（112233-1122.33）
分析：原式=2×（112233-1122.33）÷（112233-1122.33）=2 .
【巩固】765×213÷27+765×327÷27
【例11】若A=1921，B=1949，C=1976，D=2004，
求：（A+B+C-D）+（A+B+D-C）+（A+C+D-B）+（B+C+D-A）的值.
分析：原式=（A+B+C+D）×2 = （1921+1949+1976+2004）×2 =15700 .
练习：
1. 计算：85.42×7903.29+286.5×790.329+7903
2.9×4.323
2. 计算：
3.142+68.6×1.314
3. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
4. 计算：9966×6+6678×18
能力检测：
1、若，，试求：，
2、计算：÷
3、计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
4、计算：7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
5、计算：3.7×15+21×4.5
6、计算：1.8018018÷3.003003
7、计算：3.75×4.23×36-125×0.423×2.8
8、计算：1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
9、计算：8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3
10、计算：（112233-112.233）÷（224466-224.466）
11、计算：199.9×19.98-199.8×19.97
12、计算：82.54+835.27-20.38÷2+2×6.23-390.81-9×1.03。