饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别

论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别

黄振育

（桂林理工大学，土木与建筑工程学院，岩土工程专业，102011187）

摘要：简述饱和土与非饱和土的固结理论的研究概况，总结饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别，探讨非饱和土固结理论所存在的一些特点和困难。

关键词：饱和土；非饱和土；固结理论

Abstract ：This paper describes the overseas and domestic researches on the consolidation theory of saturated soil and unsaturated soil between which the correlation and difference of consolidation are summarized,further exploring and discussing the properties and difficulties in the consolidation theory of unsaturated soil.

Key words ：Saturated soil；Unsaturated soil；Consolidation theory

1引言

在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散的过程称为固结。土体在固结过程中，随土中水的排出，土体空隙比减少，土体产生压缩，体积变小；随着有效应力逐步增大，土体的抗剪强度提高。将饱和土的固结视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有水气两相，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响非常显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。因此，迄今为止，还没有公认的成熟且实用于工程建设的非饱和土固结理论。此论文仅分别简述了饱和土固结理论、非饱和土固结理论的研究概况，并简要总结分析了两者的差别与联系，以进一步对固结理论有系统的认识和理解。

2饱和土的固结理论的研究

Terzaghi(1943)导出了饱和土一维固结的经典理论。在推导过程中采用了若干假定，例如1、土是均质并饱和的；2、小应变情况；3、在固结过程中体积变化系数m v 和渗透系数K保持常数；4、水和土颗粒不可压缩。Terzaghi(1943)在这一系列假定的基础上，建立了著名的一维固结理论，并建立了一维渗透固结微分方程，即：

2v 2u u C z t

∂∂=∂∂（1）式中：v C —土的固结系数0v (1)v w v w

k k e C m a γγ+==在一定初始条件和边界条件下，该方程是有解析解的。（1）式描述了固结过程中孔隙水压力随深度和时间的变化，孔隙水压力的变化引起有效应力的变化。为了计算体积变化，可将有效应力的变化代入本构方程，而该体积变化等于从饱和土中流出的水体积。计算出体积变化后，可用它来计算整个固结过程中土的体积—质量特性，如孔隙比、含水率和密度。实际上，土体的固结是复杂、多向的，由于没有考虑土体的侧向排水，用一维固结理论计算

出的固结速度比实际偏慢。

Rendulic 把Terzaghi 的一维固结理论推广到二维或三维的情况，提出了Terzaghi-Rendulic 固结理论，其数学表达式又称为扩散方程。二维固结微分方程：t u z u x u C v ∂∂=∂∂+∂∂)(22222（2）式中:2v C —土的二维固结系数)

21)(1(2'''

2µµγ−+=w v kE C 三维固结微分方程：t

u z u y u x u C v ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂)(2222223（3）式中:3v C —土的三维固结系数)

21(3''

3µγ−=w v kE C 通过比较以上公式，可以看出：一维、二维、三维问题中，固结系数的形式是不一样

的，而若将一维固结系数公式写成)

21)(1(-1'''

'1µµµ−+=E k C v ）（，这样可以清楚地看出三种固结条件下的固结系数关系为3''

2'

1113)1(2v v v C C C µµµ+−=−=，还可以用一个统一的公式表示不同维数的固结系数，即：

[])

1)(21()2(1'''

'µµγµ+−−+=w v n n kE C （4）

式中：n—维数然而，Terzaghi固结理论只在一维情况下是精确的，对二维、三维问题并不精确。Biot 根据连续体力学的基本方程，建立了Biot固结方程。Biot固结方程考虑了土体固结过程中孔隙水压力消散和土骨架变形之间的耦合作用，从而提出了Biot固结理论，又称为真三维固结理论。Biot固结理论较Terzaghi固结理论更为合理完整，但计算较为困难，通常需要采用数值解法。

⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫=+∂∂−∇+∂∂⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+∂∂−∇+∂∂⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+∂∂−∇+∂∂⎟⎠⎞⎜⎝⎛+033033033222Z z u w G z G K Y y u v G y G K X x u u G x G K w v w v w v εεε（5）()0331222222=∂∂+∂∂+∂∂+∂−Θ∂z u k y u k x u k t u K w w z w w y w w x w γγγ（6）

式（5）和式（6）为Biot固结理论方程式。如果假定固结过程中总应力Θ值保持常数，则式（6）就化为扩散方程。故Terzaghi-Rendulic固结理论可视为Biot固结理论的一种特殊情况。

在上述的饱和土固结理论的假定中土中水的渗流服从达西定律，土体变形为小变形，而且是弹性变形。然而实际情况要复杂得多，因此，人们又将其发展延伸出了考虑土体大变形、考虑非达西渗流以及非饱和土的各种固结理论。

3非饱和土固结理论的研究

非饱和土的固结是工程中常见的问题，其理论研究内容包括孔隙水压力和孔隙气压力随土体变形而变化，以及随时间增长而消散的规律。由于建立同时适用于不同土类固结的普遍方程的复杂性，大多数研究者只是针对某种特定的土类来寻求非饱和土固结问题的解答。由于影响因素的复杂性，研究中总是要做出某些简化问题的假定，并将其分为一维、二维和三维问题来讨论。

1941年，Boit对含有封闭气泡的非饱和土提出了一般性固结理论。建立了两个以有效应力和孔隙水压力表达的本构方程，将应力与应变联系起来。一个方程建立孔隙比与应力状态的关系；另一个方程建立含水率与土的应力状态的关系。Boit理论采用的假定与Terzaghi 理论采用的类似。对于一维固结，Boit理论得到的方程也与（1）式相似，只是固结系数经过修正，考虑了孔隙流体的压缩性。Larmour(1966),Hill(1967)和Olson（1986）证明，使用修正的固结系数Terzaghi方程便可用来描述含有气泡的非饱和土的固结性状。Scott(1963)将孔隙比的变化及饱和度的变化引入含有气泡的非饱和土的固结方程中。

Blight （1961）推导得出干硬状非饱和土气相的固结方程。他在推导中使用了将质量传递与压力梯度联系起来的Fick化扩散定律。

Barden （1965,1974）提出了压实非饱和粘土的一维固结分折，用Darcy定律描述气相和液相的流动。对于土的不同饱和度，提出了若干种独立的分析，但由于对非饱和土应力状态和本构关系缺乏了解，所以这些分析具有不确定性。

Fredlund和Hasan（1979）提出用两个偏微分方程，可以求解非饱和土固结过程的孔隙气压力和孔隙水压力。该方程假定气相是连续的，将Darcy 定律和Frick定律分别应用于液相和气相的流动，并认为液相和气相的渗透系数都是土的基质吸力或某一体积-质量特性的涵数。也就是说，在两个偏微分方程中包含了考虑浚透系数变化项，用两个方程联立求解。该方法通常称为两相流方法。

Fredlund 和Hasan（1979）的公式在形式上与传统的Terzaghi―维公式类似，并在非饱和与饱和两种情况之间可以平顺过渡。Lloret 和Alonso(1981)也提出过类似的固结方程。

上述两个偏微分方程曾用于求解压实高岭土试样由于总应力和基质吸力的变化而引起水体积和总体积的变化性状。从两个微分方程算出孔隙压力的变化，以及由此而引起的应力状态变量的变化，然后将后者代入土结构和液相的本构方程，算出非饱和土的体积变化。预测的体积变化与试验结果的比较表明，二者随时间的变化性状是一致的。可惜在试验过程中没有对试样的孔隙压力变化进行量测。

1984年，Dakshanamurthy 等人将非饱和土的固结理论延伸到三维的情况。在三维公式的推导中，将连续方程和平衡方程联立起来。

Rahardjo（1990）在特别设计的K 0圆简仪中对非饱和粉砂进行一维固结试验，仪器满足K 0加荷条件，并可在整个试样上同时测定孔隙气压力和孔隙水压力。试验过程中还独立地量测了总体积和液相体积的变化。结果表明，对于试验使用的该种土而言，超孔隙气压力基本上是瞬时消散的，另一方面，超孔隙水压力的消散则是随时间进行的过程。这个过程可用流体