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高中数学复习讲义
高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。
一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。
我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。
掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。
1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。
我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。
1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。
我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。
1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。
向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。
我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。
1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。
大学教师讲义教案模板范文
课程名称：高等数学授课教师： [教师姓名]授课班级： [班级名称]授课时间： [具体日期] [具体时间]授课地点： [教室编号]教学目标：1. 理解并掌握本节课的核心概念和定理。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 本节课的核心概念和定理介绍。
2. 课堂练习和例题讲解。
3. 课堂讨论和互动环节。
教学重点：1. [重点概念或定理名称]。
2. [重点应用场景或问题]。
教学难点：1. [难点概念或定理理解]。
2. [难点问题解决方法]。
教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学辅助材料、相关习题。
2. 学生准备：预习本节课内容，准备好课堂讨论问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 回顾上节课内容，引导学生回顾所学知识。
2. 提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解（20分钟）1. 介绍本节课的核心概念和定理，通过实例讲解，使学生理解其内涵和应用。
2. 结合PPT课件，展示相关公式、图表和图形，帮助学生直观理解。
三、课堂练习（15分钟）1. 分组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、例题讲解（10分钟）1. 选择典型例题，详细讲解解题思路和方法。
2. 引导学生思考，培养解决问题的能力。
五、课堂讨论（10分钟）1. 提出问题，引导学生进行课堂讨论。
2. 鼓励学生积极参与，分享自己的观点和经验。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 预告下节课的学习内容，帮助学生做好预习。
教学方法：1. 讲授法：教师讲解，学生听讲。
2. 讨论法：分组讨论，学生互动。
3. 练习法：课堂练习，巩固知识。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生的课堂表现，评价学生的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评价学生的掌握程度。
3. 期末考试：通过考试，全面评价学生的学习成果。
备注：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学内容和进度。
数学老师-----讲义模版(B4)4.9(十一)docx
（初二下）第11讲 一元二次方程（一）一、知识点讲解：1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 注意： 一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)、方程是整式方程； (2)、它只含有一个未知数； (3)、含未知数的最高次项的次数数是2，即化简为：20ax bx c ++=，且0a ≠。
2、会把一元二次方程化成一般形式，并分清各部分各是什么？ 一般形式：20ax bx c ++= (a 、b 、c 为常数，0a ≠)二次项：2ax ； 二次项系数：a （0a ≠； 一次项：bx ；一次项系数：b ；常数项：c 注意：（1）、每一项都不能漏掉这一项本身的性质符号；(2)、当0a =，0b ≠时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：0a ≠；(3)、要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
3、一元二次方程的根（或解）的定义：使一元二次方程的左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根（或解）。
4、一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。
二、各类题型解析：题型一、一元二次方程的定义的应用例1、把方程22(32)4(3)x x +=-化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.例2、当a 、b 、c 满足什么条件时，方程2(1)0a x bx c --+=是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a 、b 、c 满足什么条件时，方程2(1)0a x bx c --+=是一元一次方程?变式题：1、关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是 。
2、若关于x 的方程22(2)1k x x x -++=中二次项的系数为3，则k 的值为 。
题型二、一元二次方程的根的定义的应用例1、已知m 、n 都是方程2200620080x x +-=的根。
初一预科班数学讲义(打印稿)
第一章 有理数1.1 具有相反意义的量学习目标： 1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量；2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性；3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.学习重点： 用正数和负数表示一对具有相反意义量.学习难点：负数概念的建立.一：用正数、负数表示具有相反意义的量为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用 表示，例如：我们小学学过的3、125、10.5、32等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用 表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-32等就是负数. （1）0既不是 ，也不是 .（2）正数和零统称为 ，负数和零统称为 .（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m 表示 点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、 在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2.（1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类(1)有理数的分类(2)有下列数：3.6、-53、78、0、-0.37、9、-5.14、-1，其中整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？-0.414、-7、2.7、-31、2010、0、41、-10.3、 2点拨（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）例2、把下列各数填入相应的大括号内-24、2.8、49、-5.3、21、-43、0、-（-121）、-5.4（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测1、面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作吨.非负数非正数正整数正分数有理数负整数负分数2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为 米.4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg +0.02kg ，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（ ）①0是整数，0是有理数 ②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数 ④0是整数，不是自然数A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（ ）7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20+28、有一列数：-21、52、-103、174……那么第7个数是 . 9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是1.2 数轴 相反数与绝对值1.2.1 数轴学习目标： 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数. 学习难点： 数轴上的点与有理数之间的关系.一、概念点拨（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
六年级数学下册精品讲义(完整版)
第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。
2. 负数的读法：先读“负”。
再读数。
如—3读作负三；—83读作负八分之三。
负号不可省略。
3. 0既不是正数，也不是负数。
4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。
(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。
例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。
傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。
例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
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课题名称：等差数列的性质及应用教学目标：1. 知识与技能：- 掌握等差数列的定义、通项公式和前n项和公式。
- 理解等差数列的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
- 学会使用等差数列解决生活中的问题，提高数学应用能力。
2. 过程与方法：- 通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
- 通过小组合作，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的求知欲。
- 培养学生严谨求实的科学态度，树立正确的价值观。
教学重难点：1. 教学重点：- 等差数列的定义、通项公式和前n项和公式的推导。
- 等差数列的性质及其应用。
2. 教学难点：- 等差数列通项公式和前n项和公式的推导。
- 等差数列在实际问题中的应用。
教学方法：- 讲授法：讲解等差数列的定义、性质和公式。
- 案例分析法：通过具体案例，帮助学生理解等差数列的应用。
- 小组讨论法：引导学生合作探究，共同解决问题。
教学过程：一、导入1. 复习：回顾等差数列的定义和通项公式。
2. 引入：提出等差数列的性质，激发学生的兴趣。
二、新课讲解1. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，强调相邻两项之差为常数。
2. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，解释公式中的各个符号。
3. 等差数列的前n项和公式：推导等差数列的前n项和公式，解释公式中的各个符号。
4. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如中项性质、求和性质等。
三、案例分析1. 案例一：计算等差数列的前10项和。
2. 案例二：求等差数列的通项公式。
3. 案例三：解决实际问题，如计算工资、计算利息等。
四、小组讨论1. 分组讨论：将学生分成小组，讨论等差数列的性质及应用。
2. 汇报交流：各小组汇报讨论结果，教师点评。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、性质和公式。
2. 强调等差数列在实际问题中的应用。
六、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
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---一、教学信息1. 课程名称：[课程名称]2. 授课班级：[班级名称]3. 授课教师：[教师姓名]4. 授课时间：[具体日期]5. 授课地点：[具体教室]---二、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够掌握[具体知识点]的基本概念和性质。
- 学生能够运用[具体知识点]解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过[具体方法]，提高学生的[具体能力]，如：观察、分析、推理、证明等。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对[具体知识点]的兴趣和好奇心。
- 增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。
---三、教学重难点1. 教学重点：- [具体知识点]的核心概念和性质。
- [具体知识点]在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：- [具体知识点]的抽象理解。
- [具体知识点]在实际问题中的应用难度。
---四、教学方法1. 讲授法：系统讲解[具体知识点]的基本概念和性质。
2. 讨论法：引导学生积极参与讨论，共同解决实际问题。
3. 探究法：鼓励学生自主探究，培养创新思维。
---五、教学过程1. 导入：- 复习旧知识，引入新课题。
- 通过实际问题激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：- 讲解[具体知识点]的基本概念和性质。
- 通过实例讲解，帮助学生理解。
3. 课堂练习：- 设计基础练习，巩固所学知识。
- 鼓励学生积极参与，及时反馈。
4. 课堂讨论：- 针对难点问题，组织学生讨论。
- 引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：- 总结本节课所学内容。
- 强调重点和难点。
---六、教学反思1. 教学效果评价：- 学生的学习兴趣和参与度。
- 学生的学习效果和掌握程度。
2. 教学改进措施：- 针对学生的反馈，调整教学方法和策略。
- 优化教学内容，提高教学质量。
---七、教学资源1. 教材：[教材名称]2. 辅助材料：[相关辅助材料，如：课件、习题等]3. 网络资源：[相关网络资源链接]---八、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
九年级数学精讲班讲义
九年级数学精讲班讲义一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 举例：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=- 3。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。
- 例如：(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，x = 1±2，即x = 3或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x + m)^2=n的形式再求解。
- 例如：x^2+4x - 1 = 0，x^2+4x = 1，x^2+4x + 4 = 1+4，(x + 2)^2=5，x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 对于方程2x^2-3x - 1 = 0，a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=frac{3±√((-3)^2)-4×2×(-1)}{2×2}=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法。
- 把方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，则mx + n = 0或px + q = 0。
- 例如：x^2-3x + 2 = 0，分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如：对于方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1；对于方程x^2+1 = 0，Δ = 0 - 4×1×1=-4<0，方程没有实数根。
sequences_and_series数学讲义_概述及范文模板
sequences and series数学讲义概述及范文模板1. 引言1.1 概述在数学领域中，序列和级数是重要的概念，它们在许多实际问题的建模和解决中起着至关重要的作用。
序列由一系列按照特定规律排列的数构成，而级数则是将序列中的数相加得到的结果。
这些概念被广泛应用于计算机科学、物理学、经济学等多个领域。
本篇文章将深入介绍序列和级数的基本定义、性质以及相关定理。
通过阐述这些重要概念，读者将能够更好地理解它们在实际问题中的运用，并且掌握一些常见的求解方法。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对文章整体进行简要介绍，包括序列和级数概念的概述、本文目的以及文章结构。
正文部分将详细阐述序列和级数的基本概念、性质以及求解方法。
每个章节将围绕一个特定主题展开，结合范例和推导过程深入讲解相关知识点。
结论部分将对全文进行总结，并提供一些进一步学习的建议和参考资料。
1.3 目的本文的目的在于引导读者全面了解序列和级数的概念、定义和性质，并掌握一些常用的解题方法。
通过对本文内容的学习，读者将能够应对实际问题中涉及序列和级数的计算及分析，并进一步拓展数学思维和推理能力。
在阅读本文之前，读者需要具备一定的数学基础知识，包括初等代数、函数以及各种基本运算规则等。
这些基础将有助于更好地理解和应用本文中所涉及到的概念和定理。
总之，希望本文能为读者提供一个扎实而全面的关于序列和级数的讲义，在深入研究该领域或解决实际问题时起到指导作用。
接下来我们将进入正文部分，详细介绍序列和级数相关知识。
2. 正文在数学中，序列和级数是重要的概念。
序列是一组按照特定顺序排列的数，而级数则是将序列中的所有项进行求和得到的结果。
本文将详细介绍序列和级数的性质、定义以及其重要应用领域。
首先，我们来看序列。
一个序列可以由各种规则生成，例如公式、递推关系或某种算法。
每个序列包含一系列有限或无限个数字，并按照特定的次序排列。
其中，有限序列是指元素数量有限的序列，而无限序列则是指元素数量无限的序列。
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个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级二年级教材版本人教版课称名称教学目标使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。
教学重点能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。
教学难点在认识和理解混合运算顺序的过程中，积累学习的经验，形成计算技能，并且能用两步计算解决相关的实际问题。
课堂教学过程口算题日期60-6＋23＝ 35＋0×1＝9×9－25＝ 12-2×6＝69－4×0＝ 79＋6＋23＝5×8－6＝ 94＋5-1＝36－8－17＝ 22＋0×3＝7×9－1＝ 5＋12-3＝44＋32－2＝ 18-2×3＝1×2＋29＝ 80＋0×6＝78＋28-4＝ 33＋19＋42＝ 49-7×7＝ 13－12-6＝58＋6×3＝ 137－8×6＝ 47＋14-2＝0×5＋58＝16－6－2＝9×1×1＝ 61－50－7＝8×27-9＝59＋82－0＝ 16-2×4＝ 62＋80－79＝ 14-7×9＝76－39－10＝ 65－40－2＝8×7-1＝ 48-8－3＝35－4×0＝4×1＋15＝ 71＋7×7＝ 5－36-9＝8-8＋13＝ 60＋71＋65＝ 99－8＋81＝ 46－24－7＝97＋19＋88＝ 39－32－3＝4×5×2＝ 51－6－10＝60－11－40＝ 79－9×8＝ 40-5＋82＝ 2-1×6＝76＋92－40＝9×8×4＝ 77＋79＋57＝ 8＋40＋18＝96－16-8＝ 648-9-9＝ 92－24＋67＝4×6×1＝0×14-2＝ 90＋18-3＝ 21-7－0＝ 28-4×4＝75＋7×2＝ 53－17＋46＝ 96＋31－97＝ 2＋81－62＝97－0×8＝ 36-6－1＝ 101－2×5＝7×1×9＝1×1＋99＝ 92＋80－10＝ 10－2-2＝ 51－39－5＝1-1＋52＝ 87＋8×1＝ 8-8＋16＝ 28-7－2＝30-5＋58＝ 52＋6×0＝ 62＋86＋70＝ 30-10＋65＝7-7＋8＝ 18－11－6＝ 2＋8×8＝ 86＋6×5＝64-8＋0＝ 40-10＋17＝ 46－54-6＝ 29＋49-7＝60-3-5＝ 13＋50＋48＝ 78－80-8＝ 82＋64－18＝3－6-6＝ 40－3＋18＝ 3-1－0＝ 79－10-1＝10－5＋3＝ 7＋（7－6）＝10－（5＋3）＝ 7＋7－6＝1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢?（一）独立尝试有小括号的混合运算7×（7－5）（77－42）÷7（一）计算34－（28－13） 6×（7＋2）（88－56）÷8如果9人一排，应站几排？我是这样想的：应该这样列式：解答正确吗?1. 你知道了什么？2. 能列个综合算式表示你的思路吗？3. 说一说你是怎么想的。
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正式的加减□教研讲义□随堂讲义■课下练习□测验卷1、对于有理数x，y，定义一种新运算“※”：x※y=ax+by+c，，其中a，b，c为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知3※5=15，4※7=28，那么1※1=（）A、1B、-1C、11D、-112、一张纸的厚度大约是0.1毫米，现将这张纸对折再对折，一共对折10次那么这一叠纸的厚度大约为（）A、1毫米B、1厘米C、1分米D、2厘米3、已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）A、公元2070年B、公元2071年C、公元2072年D、公元2073年A、3B、2C、0D、-15、3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A、1B、3C、7D、96、将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依次类推．现输入a=2，则a2010是（）A、2B、3C、6D、17、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A、38B、52C、66D、748、有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n 的值等于（）A、2010B、2009C、401D、3349、给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（）A、B、C、D、10、观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A、22007B、22007-1C、22008D、2200611、将化成小数，则小数点后第122位数为（）A、0B、3C、7D、912、计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是（）A、1B、3C、7D、513、观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（）A、1B、2C、3D、4填空题，的四位数称为= ；②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果a n-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？（3）求：a1+a2+a3…+a2008的值．2、阅读下列材料：1×2= （1×2×3-0×1×2），2×3= （2×3×4-1×2×3），3×4= （3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=3、观察下面的变形规律：=1- ；= - ；= - ；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+ + +…+ ．4、有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为a n，若a1=- ，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）计算a1+a2+a3+…a36的值．5、观察下列等式：1×=1- ，2×=2- ，3×=3- ，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．6、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，┅┅（1）计算=（2）探究= ；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．7、探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是？根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，a n= ；（2）如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令s=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S=（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a 1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a n=（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+a n=（用含a1，q，n的代数式表示）．8、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？9、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为a n．若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．（1）试计算a2= ，a3= ，a4=（2）根据以上结果请你写出a2004= ，a2006=15、观察下列各等式：，，，，依照以上各式成立的成立．规律，在括号中填入适当的数，使等式16、阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是？（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1q；a3=a2q=（a1q）q=a1q2；a4=a3q=（a1q2）q=a1q3a n= （用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．17、观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．18、观察下面的一列数：；；…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．19、将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？20、探究与应用21+3+5=（）21+3+5+7=（）21+3+5+7+9=（）21+3+5+7+9+11=（）2…问题：（1）在括号内填上适当的数；（2）用一句简练、准确的语言概括此计算规律或写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）21、观察例题：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果22、观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？23、设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）f的值；（2）a+b+c+d+e+f的值；（3）a+c+e的值．24、定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，试探求a2009=写出简要的过程．25、阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：= = - ，= = - ，= = - ，= = - ，= = - ，…请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来=（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）+ + +…+ +（3）请利用上述规律，解方程+ + + + =26、观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．27、对于正数x，规定f（x）= ，（1）计算：f（2）= ；f（）= ；f（2）+f（）=；f（3）+f（）= …（2）猜想f（x）+ =28、先观察下列各式：=1=3从上面几个式子的结果，你发现了什么规律能把你发现的规律进行推广吗？①= ；13+23+33+43+53= ；②用含n的代数式来表示你发现的规律：正式的加减□教研讲义□随堂讲义■课下练习□测验卷1、的所有可能的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列四个运算中，结果最小的是（）A、-1+（-2）B、1-（-2）C、1×（-2）D、1÷（-2）3、计算4 之值为何（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.94、计算之值为何（）A、-1B、-C、-D、-5、计算48÷（+ ）之值为何（）A、75B、160C、D、906、若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A、2008B、2007C、D、2008×20077、已知119×21=2499，求119×213-2498×212=（）A、431B、441C、451D、4618、在算式21-（- □24）2的□中，填入下列哪一个运算符号，可使计算出来的值是最小的（）A、+B、-C、×D、÷9、小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和．当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A、-8B、5C、-24D、2610、规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y=x-y+xy．如3*2=3-2+3×2=7，则2*1=（）A、4B、3C、2D、111、某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A、A种包装的洗衣粉B、B种包装的洗衣粉C、C种包装的洗衣粉D、三种包装的都相同12、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）A、8B、15C、20D、3013、下列计算正确的是（）A、B、-32-（-2）3=1C、6÷3×=6D、-（-1）2005=314、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均以336元出售，以成本计算，一套盈利20%，一套亏损20%，则这次出售服装中商贩（）A、不赚不赔B、赚28元C、赔28元D、无法计算15、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（）A、99元B、100元C、101元D、110元16、如果a，b，c，d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（）A、0B、9C、-9D、1017、已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x-y的值为（）A、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.818、如果a，b，c，d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（）A、0B、9C、-9D、10．2+ + + =b= ，那么=、叫做二阶行列式，它的算法是：y= ，已知1= ，那么3、 )2()2(2123322-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-4、 ⎪⎭⎫⎝⎛----÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2135322132213122 5、()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-÷⨯-2314.04114324176、()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-12122211341125.0221132322 7、()41611143125.1012112310013+--⎪⎭⎫⎝⎛-÷+第四题 简便计算：(写出简单过程)1. (1.3)÷(-0.125)2. )57(5857-⨯3. ()4443145-÷- 4. 33300÷(-37) 5. 494953157.04953843.0⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯- 6. (-1990)×(-84)-48×(-1990)-1990×14-18×1990 7. 999+(-999) ×(-999)+999-999999 8.871761651541⨯+⨯+⨯+⨯ 9. -149÷(-297) ×(-483) ÷(-149) ×(-297) ÷(-483) 10. ()()[]3199519952125.0-⨯第五题 计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1211211611211 （2）733)64(317)64(⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31)4(214211 （4）12291236÷⎪⎭⎫⎝⎛- （5）-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； （6）(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。
初中数学讲义
初中数学资料（教师用）目录1、第1课时实数的有关概念 (2)2、第2课时实数的运算 (4)3、第3课时整式与分解因式 (6)4、第4课时分式与分式方程 (8)5、第5课时二次根式 (10)6、第6课时一元一次方程和二元一次方程（组） (12)7、第7课时一元二次方程 (14)8、第8课时方程的应用（一） (16)9、第9课时方程的应用（二） (18)10、第10课时一元一次不等式（组） (20)11、第11课时平面直角坐标系、函数及图像 (22)12、第12课时一次函数图像及性质 (24)13、第13课时一次函数应用 (26)14、第14课时反比例函数图像和性质 (28)15、第15课时二次函数图像和性质 (30)16、第16课时二次函数应用 (32)17、第17课时数据描述与分析（一） (34)18、第18课时数据描述与分析（二） (36)19、第19课时概率及其简单应用(一) (38)20、第20课时概率及其简单应用(二) (40)21、第21课时线段、角、相交线与平行线 (42)22、第22课时三角形基础知识 (44)23、第23课时全等三角形 (46)24、第24课时等腰三角形 (48)25、第25课时直角三角形 (50)26、第26课时尺规作图 (52)27、第27课时锐角三角函数 (54)28、第28课时锐角三角函数应用 (56)29、第29课时多边形及其内角和、梯形 (58)30、第30课时平行四边形 (60)31、第31课时矩形、菱形、正方形（一） (62)32、第32课时矩形、菱形、正方形（二） (64)33、第33课时四边形综合 (66)34、第34课时相似图形 (68)35、第35课时相似图形的应用 (70)36、第36课时圆的基本性质 (72)37、第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系 (74)38、第38课时圆有关的计算 (76)39、第39课时圆的综合 (78)40、第40课时 图形的变换（一） (80)第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3)31(1-=-C 93=±D 3273-=-例2 ） A ．2 B 2 C ．22- D ．22例3.2的平方根是（ ）A ．4B 2C ．2D ．2例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-1-a 第4题图a 1-0 例5图第2课时 实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.0 -4 国际标准时间（时） -5 例2图例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元 B ．9101.4⨯元 C ．9102.4⨯元 D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A 7B ．7C ． 3.2-D ．105.计算：3- 2-1-O 123 P 第4题图(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)113142-⎛⎫- ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2•a 3=a 6 D.6a 2÷2a 2=3a 2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果A ．mB ．m2C ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =-=，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1a b=ab a 0b 0≥≥（，）（2a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例11x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2132202）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，22(3)0x y +=，则xy 的值是 ．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1． （1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？ 月份 用电量 交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m的值．aac b b x 242-±-=例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ． 6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数 1～50 51～100 100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg ．（1）乙班比甲班少付出多少元？第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．购苹果数 不超过30kg 30kg 以下但 不超过50kg 50kg 以上每千克价格 3元 2.5元 2元B A OC 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计4321划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 。
(word完整版)初一数学培训班讲义
初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
2023年秋季七年级上学期数学讲义(人教版)
第1讲 数 轴【知识要点】1、有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π；2、互为相反数的两点在数轴上关于原点对称；3、点A （a ）与B （b ）的中点表示的数为2a b。
1、在数轴上，到表示数3 的点距离为2个单位长度的点表示的数是__________。
2、在数轴上，5 与8 之间的距离是__________。
3、有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则2a b a b 化简的结果为（ ）。
A 、3b aB 、2a bC 、2a bD 、a b4、已知有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，其中,b c 在数轴上的对应点关于原点对称，化简：||||2||b a a c c b 。
5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：c c a b b a 11。
ab6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a 化简结果为（ ）。
A 、c b a 32B 、c b 3C 、c bD 、b c7、（长郡2022年秋期中）如图，有理数,,a b c 在数轴上的位置大致如下：（1）比较大小：b _______c ，a _______b ；（2）去绝对值符号：||b c _______，||a b _______； （3）化简：||||||b c a b a c 。
8、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4 和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m 和数n 两点之间的距离等于||m n 。
（3）应用：①如果表示数a 和3两点之间的距离是7，则可记为：|3|7a ，那么a _______。
②如果数轴上表示数a 的点位于4 和3之间，求|4||3|a a 的值。
③当a 取何值时，|4||1||3|a a a 的值最小，最小值是多少？请说明理由。
初中数学几何模型讲义_概述及范文模板
初中数学几何模型讲义概述及范文模板1. 引言1.1 概述初中数学中的几何模型作为数学学科中重要的一部分，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维以及解决实际问题的能力起着重要作用。
通过几何模型的学习，学生不仅可以理解和掌握图形的基本概念和性质，还能够将其运用到各种实际问题中。
因此，深入了解和掌握初中数学几何模型是每个中学生都需要具备的基本能力。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面介绍和讲解初中数学几何模型相关内容。
首先，我们将介绍数学几何模型的基本概念，包括平面、直线、点、线段和角等定义及其性质。
接着，我们将详细讨论不同类型图形的分类与特征描述，帮助读者更好地理解各种图形的特点与性质。
然后，我们将进一步探究数学几何模型在实际问题中的应用，包括在测量、建筑设计和地图制作等领域中所起到的重要作用，并给出相关案例进行说明。
随后，在解题技巧和方法分享部分，我们将介绍一些常用的解题技巧，如利用相似性、平行线性质和三角形性质等来解决各种几何问题。
最后，文章将总结数学几何模型的重要性与价值，并展望其在未来的发展方向。
1.3 目的本文的目的在于提供一个全面而系统的初中数学几何模型讲义，帮助读者深入理解和掌握数学几何模型相关知识。
通过对基本概念、应用场景以及解题技巧和方法的介绍，读者可以更加全面地认识到数学几何模型在实际生活中的重要性，并能够灵活运用这些知识解决各类几何问题。
同时，本文也希望能够引起读者对数学几何模型未来发展方向的思考，并为进一步研究与应用提供一定参考。
通过阅读本文，读者将能够构建起扎实的初中数学几何基础，为今后更高层次的数学学习奠定坚实基础。
2. 数学几何模型的基本概念2.1 平面和直线的定义及性质平面是指一个没有边界的二维空间，它可以被认为是无限延伸的水平表面。
在数学中，我们通常使用大写字母来表示一个平面，例如P。
平面由无数个点组成，其中任意两点之间都存在一条直线。
直线是一条没有弯曲、没有端点、无厚度的路径。
人教版初中数学讲义
基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理 ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、48、定理四边形的内角和等于360°49、49、四边形的外角和等于360°50、50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于n-2×180°51、51、推论任意多边的外角和等于360°52、52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=a×b÷267、67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、71、定理1 中心对称的两个图形是全等的72、72、定理2 中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形这一点对称74、74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、75、等腰梯形的两条对角线相等76、76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=a+b÷2 S=L×h83、83、1比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、84、2合比性质：如果a／b=c／d,那么a±b／b=c±d／d85、85、3等比性质：如果a／b=c／d=…=m／nb+d+…+n≠0,86、那么a+c+…+m／b+d+…+n=a／b87、86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例88、87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例89、88、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边90、89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例91、90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似92、91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似ASA93、92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似94、93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似SAS95、94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似SSS96、95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似97、96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比98、97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比99、98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方100、99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值101、100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值102、101、圆是定点的距离等于定长的点的集合103、102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合104、103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合105、104、同圆或等圆的半径相等106、105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆107、106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线108、107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线109、108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线110、109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.111、110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧112、111、推论1113、①平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧114、②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧115、③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧116、112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等117、113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形118、114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等119、115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等120、116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半121、117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等122、118、推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径123、119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形124、120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角125、121、①直线L和⊙O相交 d＜r126、②直线L和⊙O相切 d=r127、③直线L和⊙O相离 d＞r128、122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线129、123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径130、124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点131、125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心132、126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角133、127、圆的外切四边形的两组对边的和相等134、128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角135、129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等136、130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等137、131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项138、132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项139、133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等140、134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上141、142、135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+rR ＞r143、④两圆内切 d=R-rR＞r ⑤两圆内含 d＜R-rR＞r144、136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦145、137、定理把圆分成nn≥3:146、⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形147、⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形148、138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆149、139、正n边形的每个内角都等于n-2×180°／n150、140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形151、141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长152、142、正三角形面积√3a／4 a表示边长153、143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×n-2180°／n=360°化为n-2k-2=4154、144、弧长计算公式：L=n兀R／180155、145、扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2146、内公切线长=d-R-r 外公切线长= d-R+r147完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2a-b2=a2-2ab+b2148平方差公式：a+ba-b=a2-b2常用数学公式乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根三角函数公式两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB ctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA 倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn+1n+2/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积 S=1/2c+c'l=πR+rl 球的表面积 S=4πr2圆柱侧面积 S=ch=2πh 圆锥侧面积 S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式 V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=πr2h。
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中学数学教案模板
【篇一：初中数学教学设计模板111111111112】初中数学教学设计模板
课题：配方法解一元二次方程
1
教学流程安排
教学过程设计
2
3
4
5
【篇二：初中数学教学设计与反思模板】
教学设计与反思
12
【篇三：高中数学教案模板(1)】
课题：三角函数模型的简单应用
学校莱钢高中姓名李红
一、教学目标：
（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图
象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；
（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数
是描述周期变化现象的重要函数模型；
（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思
想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
二、教学重点、难点：
重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。
三、教学方法：
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内
容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问
题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
四、教学过程：（一）课题引入
生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮
涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃
不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们
身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。
（二）典型例题
（1）由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。
．
（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。
同时
以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺
垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。
解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?c；
（2）从图可以看出：从6～14是y?asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴
t
?14?6?8∴t?16 2
2?
∵t?
?
，∴??
?
8
30?10?a??10??a?10?2又∵? ∴?
b?20??b?30?10?20
?2?
∴y?10?
8
x??)?20
3?
??)??1， 4
将点(6,10)代入得：∴
3?3????2k??,k?z， 42
3?3?
， ,k?z，取??
44
∴??2k??
?3?
∴y?10x?)?20,(6?x?14)。
84
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变
化情况，因此应当特
别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形
结合的数学思考习惯。
③如何根据y?asin(?x??)?b图像求解析式中的待定参数a,b;?;?? 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。
????
6??????6???????22 等④探究其他解法：?或?
??14??????14????0?2?
设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，
培养学生的学习兴趣。
⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
设计意图：升华为思想方法。
变式（或跟踪）训练：某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的
关系可以用函数
y?asin(?x??)?b（a?0,??0,?????0）来刻画，试求该函数表达式。
（2）由解析式作出图象并研究性质
例2．画出函数y?sinx的图象并观察其周期．
设计意图：通过画函数的图象来研究性质。
由已知函数模型来研究
函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。
解：法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；
从图中可以看出，函数y?sinx是以?为周期的波浪形曲线．反思与质疑：
①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是
研究数学问题的常用
方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x)
∴f(x)?sinx的周期是?．（体现数形结合思想！）
变式（或跟踪）训练：f(x)?sinx?sinx的周期是．
f(x)?sin(x?
?
3
)的周期是．
f(x)?2?sinx的周期是．
设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。
数行结合
求周期。
（三）拓展提升
例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直
射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系
是??90???．当地夏半年?取正值，冬半年?取负值．
如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的
距离不应小于多少？解：a、b、c分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼
?
?
太阳光
h0h0
＝2h0 ?
tanctan26?34
即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。
（四）归纳小结
本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于
生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问
题的数学“建模”思想。
五、作业布置
1.书面作业：（1）习题 1.6 1---3
（2）一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心o距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上p点从水中浮现时(图中
求p点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式p点第一次达到最高点约要多长时间?
2.探究性作业：请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合作探
究，并将各组的结果（无论成与败）制成ppt在下节课上进行交流。
问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。
有的每天播出，
有的隔天播出，有的一周播出一次。
请查阅当地的电视节目预告，
统计不同栏目的播出周期。
问题2 请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。
问题3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。
这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。
六、教学反思
以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。
问题串
的设计，使学习内容在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通
过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课
堂教学的有效性。
七、超级链接
1、设y?f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0?t?24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.。