2020合肥三模文科数学答案

合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题（文科）
参考答案及评分标准
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 答案
B C B B D C
B
A
D
C
A
D
、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2e 2
16.
①②④ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17. （本小题满分12分）
解：（1）由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间90,110内的天数为
空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100,
•某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动.
18. （本小题满分12分）
解：（1） •••四边形AACG 是菱形，• AC // AG.
又••• AC 平面 ABC ，AC , 平面ABC ，• AG /平面
ABC .
同理得，BG //平面ABC.
••• AG ，B 1C 1 平面 A 1B 1C 1，且 AG I BG C ， •平面ABC //平面A BQ. 又••• AB 平面 AB1G ， •- AB 1 //平面 ABC .
......................................... 5分
⑵ T AC // AC 1， B 1C 1 // BC ，• AC 1B 1
ACB 60°.
30
7 7 11
300 600 100 600
20 30 2 天,
•••在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为P
1 1 30 14
15
（2）由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有
7 7 1
300 600 100
20
30 27 （天），
12分
T AG AC 2 , 2BG BC 2,
…S
A 1
B1C
1
由⑴知，平面ABC //平面ABC , •••点B 到平面ABC 的距离为
C 1M 齐.
又T •点B 到平面A ACG 的距离为BM <3，连接BC ，
则 V V
B AB 1
C 1 V
B 州 ACS
19. (本小题满分12分)
2k
解：(1)由已知得
2k ( k Z )，解得
2x
⑵由题意得,
x 0,
…sin x —
4
• g x 的值域为1, 2 .
20. (本小题满分12分)
解：设点 P x °, y , A 为，％ , B X 2, y 2 . (1) T 直线l 经过坐标原点，• x 2
x 1, y 2
y 1.
在菱形AACG 中，T AC
3AC i ,
o _
ACC
1
60 ， S
Y /AACC 1
22
¥ 23.
T 平面ABC 丄平面ACC , 取AC 的中点为M ，连接BM , CM ,
••• BM 丄平面 ACC , CM 丄平面ABC .
12分
12分
2
• • X)
7
2
同理得，y i
2
1
X_.
•直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值.
UU U • OA
UUU UUU OB OP r o ， UUU • OP UUir 2OQ ，则 X o y o 2x 2y
将X
o
2x
代入 2
X o y 1得, 2 X
4y 2 1,
y o 2y ~4
•线段AB 的中点Q 的轨迹方程为X 2 4y 2 1.
同理，线段AP 和线段BP 中点的轨迹方程也为X 2 4y 2
1.
21. (本小题满分12分) 解：(1) F X e X e X a .
当a 2时，F x
e X e X a 2 a o 恒成立，F X 在R 上单调递增.
当 a 2 时，由 F x o 得，e X a
a
―4 ,••• X In?
-― . 2 2 F x
在 ，m a - 4和In 」^ 4
，
上单调递增，
2 2
在S 十，n 十上单调递减.
n
e X
n
按题意有，f X n
g X n 1，即 e Xn e Xn
2X n 1，• X n 1 - ——
2
注意到x 1，
2
y o
2
2
x
x
2 2
1 —
1
y。

y
1
4
4
2 2
2
2
X
o
X
1
X
o
X
1
2
~4
2
X
i
⑵设线段AB 的中点为Q X, y ，则OA
uu u OB
uuir 2OQ.
ABP 三边的中点在同一个椭圆X 2 4y 2
1上.
12分
⑵①由(1)知，当x 1时，F x F 1
o ，即当x 1时，曲线G 恒在C 2上方.
②由①知x. 1
冷
X n
e e
X n
e 2
• k k
y o y i y o y i
…k PA k
PB
X X X ) X
二四边形ABCD 面积的最大值为7.
23. (本小题满分10 分)
3 x ,
1 1 3x ,
x 3,
⑵由⑴知，a
2 2 2 2
2
12 12 12 a 1 b 1 1 c 2 1 a b
当且仅当a b 1 c 2 , abc2，即a 1 , b 2, c 1时等号成立，
•人 1 X n L X 2 X n !
X 2 X
x
n
e ~2
x
n 1
e ~2
X
1
L 巳 2
• X n 1 X n L X2 &
x. x n 1 L
x
1
两边同取自然对数得, In X n In X n
In x 2 In x 1
nln- 2
X n X n 1
即 S n T n 1 nln2.
12分
22. (本小题满分10分)
(1)曲线E 的直角坐标方程为 x+1 直线m 的极坐标方程为 R). (2)设点A ，C 的极坐标分别为
1
,
2
,
2
+2 得，2+2 cos
cos 3
2cos ,
1 2
3, •- AC
2 cos 2
3 . 同理得, BD 2.si n 2 3.
…S
ABCD
4
2|AC |BD 2 cos 2
•.si n 2
3 cos 2
3 si n 2
3 7
当且仅当cos 3 sin 2
3，即
3
或f 时，等号成立, 4 4
(1) f x
2x 2 |x
根据函数图象得，f
的最小值为-2,
2 2
a 2
b 1
222
二 a b c 2b 4c 2 0. ......................................... 10分。