311随机事件的概率木柴燃烧-产生热量明天
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高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
3.1.1随机事件的概率
定义5：事件A的频率：
称事件A出现的比例
fn (A)
nA n
为事件A
出现的频率(relative frequency)。
历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表:
试验次数 (n)
正面朝上的次数
(频数m)
m 频率( n )
2048 试
4040 验
12000
次 数
24000 增
30000 加
试验及重复试验的结果的分析
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
指出下列试验的条件和结果：
• (1)某人射击一次，命中的环数；
• (2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4 个球的袋中，任取1个球；
• (3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4 个球的袋中，一次任取2个球．
• 解：(1)条件为射击一次；结果为命中的环数是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．
思考：随机事件的概率的取值范围是什么？
事件概率的取值范围是什么？ 大概率事件 小概率事件
思考：在相同条件下，事件A在先后两 次试验中发生的频率fn(A)是否一定相 等？事件A在先后两次试验中发生的概 率P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重 复试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“向上抛一石块,下落” ”
必然发生
（2）“木柴燃烧，产生能量”
必然发生
（3）“在常温下，焊锡熔化”
不可能发生
(4)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
不可能发生 （5）“某人射击一次，中靶” 可能发生也可能不发生
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
3.1.3频率与概率
必然事件
事件C 打开电视机, 事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件
事件D 在下届亚洲杯上，中国足球队以2 事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
随机事件
思考： 思考： 例如，掷一枚硬币， 例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上， 面向上，在试验中不能再分的最简单的 随机事件有哪些？ 随机事件有哪些？ 正面向上， 正面向上，反面向上 或简记为 正，反. 掷一颗骰子，观察掷出的点数， 掷一颗骰子，观察掷出的点数，在试 验中不能再分的最简单的随机事件有哪 些？ 1，2，3，4，5，6 ， ， ， ， ，
解：（1）这个试验的基本事件空间是： ：（ ）这个试验的基本事件空间是： Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)， ， ， ， (A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, ， ， ， D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)， ， ， ， ， (B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, ， ， ， F)，(C,D,E,F)}； ， ； 名学生中选出4人参加数学竞赛 （2）从6名学生中选出 人参加数学竞赛， ） 名学生中选出 人参加数学竞赛， 共有15种可能情况； 共有 种可能情况； 种可能情况
3.1.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧, 木柴燃烧,产生热量
明天， 明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中, 实心铁块丢入水中,铁块下沉
以上， 在00C以上，雪融化
在一定条件下必然发生某种结果的现象，称为必 在一定条件下必然发生某种结果的现象，称为必 然现象. 然现象.
转盘转动后， 转盘转动后，指针指 向黄色区域
事件C 打开电视机, 事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件
事件D 在下届亚洲杯上，中国足球队以2 事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
随机事件
思考： 思考： 例如，掷一枚硬币， 例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上， 面向上，在试验中不能再分的最简单的 随机事件有哪些？ 随机事件有哪些？ 正面向上， 正面向上，反面向上 或简记为 正，反. 掷一颗骰子，观察掷出的点数， 掷一颗骰子，观察掷出的点数，在试 验中不能再分的最简单的随机事件有哪 些？ 1，2，3，4，5，6 ， ， ， ， ，
解：（1）这个试验的基本事件空间是： ：（ ）这个试验的基本事件空间是： Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)， ， ， ， (A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, ， ， ， D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)， ， ， ， ， (B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, ， ， ， F)，(C,D,E,F)}； ， ； 名学生中选出4人参加数学竞赛 （2）从6名学生中选出 人参加数学竞赛， ） 名学生中选出 人参加数学竞赛， 共有15种可能情况； 共有 种可能情况； 种可能情况
3.1.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧, 木柴燃烧,产生热量
明天， 明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中, 实心铁块丢入水中,铁块下沉
以上， 在00C以上，雪融化
在一定条件下必然发生某种结果的现象，称为必 在一定条件下必然发生某种结果的现象，称为必 然现象. 然现象.
转盘转动后， 转盘转动后，指针指 向黄色区域
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
• 大家亲手做的试验才是真正的重复试验
• 计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似， 它是用数学方法近似模拟这个试验的
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 出现正 面的次 数(m) 2 54
摸彩球试验(3个球里有2个红球）
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
• 大家亲手做的试验才是真正的重复试验
• 计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似， 它是用数学方法近似模拟这个试验的
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 出现正 面的次 数(m) 2 54
摸彩球试验(3个球里有2个红球）
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
必修3-第三章概率-3.1.1随机事件的概率
15/18
随 机 事 件 的 概 率
事件的含义、分类、表示
事件发生的频数与频率
事件发生的概率 频率与概率的关系
16/18
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频 率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知 的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内 的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越 接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件 A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0， 事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用 来度量某事件发生的可能性大小的量.
件 A 是否出现，称 n 次试验中事件A出现的次
数 nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例
fn ( A) nA n
为事件A出现的频率.
如：从装有9个白球和1个红球的口袋中每次摸 出1个球，看完颜色后又放回去。如果摸10次， 有7次摸到白球，3次摸到红球，记 A={摸到白球} B={摸到红球} C={摸到黑球} 7 3 0 则 0 fn ( A) fn (B) f n (C )
14/18
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
进球频率
8 6
0.75
10 15 20 8 12 17
0.80 0.80 0.85
30 40 50 25 32 39
0.83 0.80 0.78
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结 果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
随 机 事 件 的 概 率
事件的含义、分类、表示
事件发生的频数与频率
事件发生的概率 频率与概率的关系
16/18
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频 率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知 的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内 的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越 接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件 A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0， 事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用 来度量某事件发生的可能性大小的量.
件 A 是否出现，称 n 次试验中事件A出现的次
数 nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例
fn ( A) nA n
为事件A出现的频率.
如：从装有9个白球和1个红球的口袋中每次摸 出1个球，看完颜色后又放回去。如果摸10次， 有7次摸到白球，3次摸到红球，记 A={摸到白球} B={摸到红球} C={摸到黑球} 7 3 0 则 0 fn ( A) fn (B) f n (C )
14/18
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
进球频率
8 6
0.75
10 15 20 8 12 17
0.80 0.80 0.85
30 40 50 25 32 39
0.83 0.80 0.78
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结 果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
311随机事件的概率木柴燃烧-产生热量明天
例3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 40
进球频率
0.75 0.80 0
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12. 不可能事件
事件B: 对于任意实数x，sinx+cosx<2 必然事件
事件C: 打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D: 在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队 随机事件
事件E：发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
事件F：我国东南沿海某地明年将３次受到
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A,B,C……表示
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
试验，记录正面朝上的次数，并算出正 面朝上的比例
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A 出现的频数，称事件A发生的比例fn(A) =m/n为事件 A出现的频率。
抛硬币试验
试验次 数(n)
出现正 面的次
数(m)
10
4
100 54
500 276
5000 2557
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
随机事件的概率1
一定是白球！
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
一天内，在常温下，石 实心铁块丢入水中,铁块浮起 头会被风化掉 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
现在从盒中一次摸一个 再放入9个黄球 球，猜一猜，会摸出什么 颜色的球？
不能预先确 定摸出的是什 么颜色的球!
对应每组球都有一个礼物， 礼物的价值从两端依次降 低，对应“黑五花五”的 礼物是一个小佛像。 从盒子里任意抽出10个球， 对应颜色的一组球所对应 的礼物就属于你：当你的 礼物是小佛像时，请付10 元钱把好运气买走；若是 其余的礼物，一律不付钱 就可把礼物拿走。
从盒中一次摸一个 球，猜一猜，会摸到什 么颜色的球？
例3． （1）某厂一批产品的次品率为1/10， 问任意抽取其中10件产品是否一定会 发现一件次品？为什么？ （2）10件产品中次品率为1/10，问 这10件产品中必有一件次品的说法是 否正确？为什么？
回顾小结
随机事件及其概率 事 件 的 含 义 事 件 的 分 类 事 件 的 表 示
频 率 与 概 率
（1）课本P126 1 、 2、 3 （2）思考题：不做大量重复的试验，就下列事件直接分析 它的概率： ① 掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？ ② 掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面 是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是 多少？ ③ 本班55名学生，其中女生20人，现任选一人，则被选中的 是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？ （3）、预习：课本P127 ~ P130. 预习提纲： ①何为基本事件，等可能性事件？ ②如何求等可能性事件的概率？
1 求一个事件的概率的基本方法是 通过大量的重复试验；
3.1.1随机事件的概率
概率与频率的关系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次 数的增加，频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能 确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在 的，与每次试验无关。
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大 量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个 常数才叫做事件A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大 小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为 0 P A 1 ． 0．因此
问题引入：
中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节， 是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个 商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是 一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观 众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次 翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能 性是 .
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一 条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死 签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字 样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死” 字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场 赦免. 一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣， 有 为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹 密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成 “死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他 是怎么做的吗？
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
二.概率的定义及其理解
要了解随机事件发生的可能性大 小，最直接的方法就是试验。
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
出现正 面的频 率m n
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
出现正 面的频 率m n
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
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试验，记录正面朝上的次数，并算出正 面朝上的比例
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A 出现的频数，称事件A发生的比例fn(A) =m/n为事件 A出现的频率。
抛硬币试验
试验次 数(n)
出现正 面的次
数(m)
10
4
100 54
500 276
5000 2557
你认为可能吗？
有人说，中奖率为1/1000的彩 票，买1000张一定中奖，这种 理解对吗？
例3：解释下列概率的含义 （1）某厂产品的次品率为0.01 （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3
例4：高二（13）班有50名同学，其中男女 各25人，今有一个学生在街上碰到一位同班 同学，试问：碰到异性同学的概率大还是碰 到同性同学的概率大？有人说可能性一样大， 这种说法对吗？
例3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 40
进球频率
0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.80
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A,B,C……表示
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
说明：
1.随机事件A的概率范围 2.事件A的概率范围
0<P(A)<1 0≤P(A)≤1
3.频率与概率的联系与区别
联系:
随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
区别:
频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
10000 4948
20000 10021
50000 25050
100000 49876
出现正
面的频
率
m n
0.4
0.54
0.552
0.5114
0.4948
0.501Leabharlann 50.501 0.49876
当试验次数 增多时，出 现正面朝上 的频率越来 越趋近于某
个常数
概率
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m 次，当试验的次数n很大时，事件A发生的频率fn(A) 稳定于事件A发生的概率P（A），因此可用频率 fn(A)来估计概率P（A）。
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
练习：
1.下列即说m法=正0,说确明的在是n次试验中事件A一次也 ( C )
A.任何事没件有的发概生率，总但是是在并（不0意，味1）着之事间件A是 B.频率是不客可观能存事在件的。，如与抛试掷验一次枚数硬无币关10次， C.随着试结验果次都数是的反增面加朝，上频，率即一出般现会正非面常向接上近概率 D.概率的是频随率机为的0，，在但试不验能前说不“能出确现定正面向上”
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12. 不可能事件
事件B: 对于任意实数x，sinx+cosx<2 必然事件
事件C: 打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D: 在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队 随机事件
事件E：发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
事件F：我国东南沿海某地明年将３次受到
热带气旋的侵袭
随机事件
事件G：若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０
不可能事件
例2：从12件同类产品（其中10个正品，2个
次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ D ）
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
探究 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
活动 每人各取一枚硬币，做10次抛掷硬币的
是不可能事件
2.判断正误：若事件A发生的频率为
m n
0
则事件A一定是不可能事件
错
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高， 出征前，他拿出一百枚“宋元天宝”铜币，向众将 士许愿“如果这次出兵可以打败敌人，那么钱币扔 在地上，有字的一面会全部向上！”在千军万马的 注目之下，他将铜币奋力向空中抛去，奇迹发生了： 一百枚钱币，全部向上。顿时，全军欢呼雀跃， 将士各个认定是神灵保佑，战争必胜无疑。
问题情境
必然事件
在一定条件下必然要发生的事件
木柴燃烧,产生热量 不可能事明天件，地球还会转动
在一定条件下不可能发生的事件 实心铁块丢入水中,铁块浮起 在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的的事件
转盘转动后，指针指 向黄色区域
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A 出现的频数，称事件A发生的比例fn(A) =m/n为事件 A出现的频率。
抛硬币试验
试验次 数(n)
出现正 面的次
数(m)
10
4
100 54
500 276
5000 2557
你认为可能吗？
有人说，中奖率为1/1000的彩 票，买1000张一定中奖，这种 理解对吗？
例3：解释下列概率的含义 （1）某厂产品的次品率为0.01 （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3
例4：高二（13）班有50名同学，其中男女 各25人，今有一个学生在街上碰到一位同班 同学，试问：碰到异性同学的概率大还是碰 到同性同学的概率大？有人说可能性一样大， 这种说法对吗？
例3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 40
进球频率
0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.80
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A,B,C……表示
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
说明：
1.随机事件A的概率范围 2.事件A的概率范围
0<P(A)<1 0≤P(A)≤1
3.频率与概率的联系与区别
联系:
随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
区别:
频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
10000 4948
20000 10021
50000 25050
100000 49876
出现正
面的频
率
m n
0.4
0.54
0.552
0.5114
0.4948
0.501Leabharlann 50.501 0.49876
当试验次数 增多时，出 现正面朝上 的频率越来 越趋近于某
个常数
概率
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m 次，当试验的次数n很大时，事件A发生的频率fn(A) 稳定于事件A发生的概率P（A），因此可用频率 fn(A)来估计概率P（A）。
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
练习：
1.下列即说m法=正0,说确明的在是n次试验中事件A一次也 ( C )
A.任何事没件有的发概生率，总但是是在并（不0意，味1）着之事间件A是 B.频率是不客可观能存事在件的。，如与抛试掷验一次枚数硬无币关10次， C.随着试结验果次都数是的反增面加朝，上频，率即一出般现会正非面常向接上近概率 D.概率的是频随率机为的0，，在但试不验能前说不“能出确现定正面向上”
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12. 不可能事件
事件B: 对于任意实数x，sinx+cosx<2 必然事件
事件C: 打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D: 在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队 随机事件
事件E：发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
事件F：我国东南沿海某地明年将３次受到
热带气旋的侵袭
随机事件
事件G：若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０
不可能事件
例2：从12件同类产品（其中10个正品，2个
次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ D ）
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
探究 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
活动 每人各取一枚硬币，做10次抛掷硬币的
是不可能事件
2.判断正误：若事件A发生的频率为
m n
0
则事件A一定是不可能事件
错
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高， 出征前，他拿出一百枚“宋元天宝”铜币，向众将 士许愿“如果这次出兵可以打败敌人，那么钱币扔 在地上，有字的一面会全部向上！”在千军万马的 注目之下，他将铜币奋力向空中抛去，奇迹发生了： 一百枚钱币，全部向上。顿时，全军欢呼雀跃， 将士各个认定是神灵保佑，战争必胜无疑。
问题情境
必然事件
在一定条件下必然要发生的事件
木柴燃烧,产生热量 不可能事明天件，地球还会转动
在一定条件下不可能发生的事件 实心铁块丢入水中,铁块浮起 在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的的事件
转盘转动后，指针指 向黄色区域