湖南省长沙市明德教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题 - 学生版

明德教育集团九年级期中考试

九年级数学试卷20-21学年第一学期

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.31的倒数为（）.

A.–3

B.3

C.3

1 D.31-2.下列银行标志是中心对称图形的是（

）.

A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）.

3=±B．325()a a =C．32()()a a a -÷-=-D．325

3(2)6x x x ∙-=-4.由陈可辛执导的电影《夺冠》，于2020年9月25日在中国内地上映，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历，截至目前已突破8.1亿的票房。其中数据

8.1亿用科学记数法表示为（

）.A.8108⨯ B.810

1.8⨯ C.71081⨯ D.91081.0⨯5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）.A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm

6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别

为：48.02=甲S ，52.02=乙S ，56.02=丙S ，58.02=丁S ，则成绩最稳定的是（）.

A．甲B．乙C．丙D．丁

7.若线段2cm，4cm，x ，10cm 成比例，则x 等于（

）.

A.54cm B .20cm C.5cm D.8cm

8.如图，已知△ABC∽△DEF，=∠︒=∠︒=∠F E A 则，，4555（

）.A.45° B.60° C.80° D.100°

9.如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）.

A.AB=CD B．∠1=∠2C．∠B=∠D

D．AD=AB 10.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。问:城中有多少户人家?（

）.A.55 B.65 C.75 D.85

11.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中能判断△ABC ∽△AED 的是（）.

①.∠AED=∠B ②.∠ADE=∠C

③.=④.=

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

第8题图第9题图第11题图第12题图

12.如图，已知⊙O 半径OA=4，点B 为圆上的一点，点C 为劣弧

上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE 取得最大值，则∠AOB 等于（

）.A.60° B.90° C.120° D.135°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.代数式11x

-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．14.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，其中35AD DB =,则AE AC =．

15.如图，矩形OABC ，点B 在反比例函数4y x =的图象上，则矩形OABC 面积为．

16.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝2，则菱形ABCD 的周长为________．

第14题图第15题图第16题图

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题6分，共72分）

17.计算：()1

01420203π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()()()2

2232x y x y x y x --+-+，其中，1x =，1y =-.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是)3,2(-A ，)

1,5(-B （1）将线段AB 绕点A 逆时针旋转o

90得线段AC ，请画出线段AC ，并写出C 点坐标；

（2）请画出折线BAC 关于y 轴的对称图形.20.中秋节有吃月饼的习俗，长沙市某食品厂为了解市民对去年中秋节期间销售量较好的A 、B 、C 、D 四种不同口味月饼的喜爱情况，在今年中秋前对芙蓉区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有______人；

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 四种月饼

各一个，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，

求他第二个吃的月饼恰好是C 种月饼的概率．

21.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x

=

图象交于点A （1，8）、B （2，4）两

点.

（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式m kx b x

+≤的解集.

22.随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节.据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同.

（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；

（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？

23.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，DB DC =，延长CD 交直线BA 于点E ，过点D 作AB DF ⊥，交直线AB 于点F .

（1）若o

ACD 35=∠，求CAD ∠的度数；

（2）求证：直线DF 为⊙O 的切线；

（3）若5,8==AD BC ，求AB 的长.24.若“子函数”21y 、y 满足21y y y +=，则称函数y 是“子函数”21y 、y 的“母函数”。例如，“子函数”分别为一次函数11+=x y 和二次函数3222-+=x x y ，则“子函数”21y 、y 的“母函数”为23221-+=+=x x y y y .（1）“子函数”分别为反比例函数x y 11=和一次函数12-=kx y ，它们的“母函数”过点()5,1，求k 的值；

（2）若“子函数”c bx ax y ++=21为二次函数，且3=++c b a ，在t x =时取得最值，“子函数”2y 是一次函数，且“母函数”为322-+=x x y ，当32≤≤-x 时，求“子函数”1y 的最小值（用含t 的式子表示）；

（3）“子函数”分别为二次函数c bx ax y ++=2

1与一次函数b ax y --=2，其中

0=++c b a 且c b a >>，

若它们的“母函数”与x 轴交点为)0,()0,(21x B x A 、，求21x x -