湖南省长沙市明德教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题 - 学生版
2020-2021长沙明德初三期中考试
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7. 若线段 2cm，4cm，x，10cm 成比例，则 x 等于（ ）.
4
A. cm
5
B . 20cm
C. 5cm
D. 8cm
8. 如图，已知△ABC∽△DEF， A 55，E 45，则F （ ）.
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分， 第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 6 分，共 72 分）
17.
计算：
4
1 3
1
2020
0
12 .
18. 先化简，再求值： x 2 y 2 3 x y x y 2x 2 ，其中， x 1 ， y 1.
共取一头,恰好取完。问:城中有多少户人家? （ ）.
A.55
B. 65
C. 75
D. 85
11. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的 是（ ）.
①.∠AED=∠B ②.∠ADE=∠C ③.
=
④.
=
A.①②
B.①②③
C.①②④
D. ①②③④
明德教育集团九年级期中考试
九年级 数学试卷 20-21 学年第一学期
时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得. 请在答题卡中填涂符合 题意的选项. 本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
湖南省长沙市明德教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题
明德教育集团九年级期中考试九年级数学试卷20-21学年第一学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.31的倒数为（）.A.–3B.3C.31 D.31-2.下列银行标志是中心对称图形的是（）.A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）.3=±B．325()a a =C．32()()a a a-÷-=-D．3253(2)6x x x∙-=-4.由陈可辛执导的电影《夺冠》，于2020年9月25日在中国内地上映，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历，截至目前已突破8.1亿的票房。
其中数据8.1亿用科学记数法表示为（）.A.8108⨯ B.8101.8⨯ C.71081⨯ D.91081.0⨯5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）.A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：48.02=甲S ，52.02=乙S ，56.02=丙S ，58.02=丁S ，则成绩最稳定的是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁7.若线段2cm，4cm，x ，10cm 成比例，则x 等于（）.A.54cm B .20cm C.5cm D.8cm8.如图，已知△ABC∽△DEF，=∠︒=∠︒=∠F E A 则，，4555（）.A.45°B.60°C.80°D.100°9.如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）.A.AB=CDB．∠1=∠2C．∠B=∠DD．AD=AB10.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知半径为10cm的⊙O，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1D．y=x2+1 x4．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝﹣2，x2＝4C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣5，x2＝5 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．100°D．90°7．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A．开口向上B．顶点（2，﹣1）C．与y轴交点为（0，﹣1）D．对称轴为直线x＝﹣28．下列命题是真命题的是（）A．相等的弦所对的弧相等B．圆心角相等，其所对的弦相等C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D．弦相等，它所对的圆心角相等9．在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°10．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣2≤m≤4时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．﹣2≤n′≤2B．1≤n′≤10C．﹣2≤n′≤1D．﹣2≤n′≤10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是．12．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为．13．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝．14．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为．15．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．16．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为2√3cm，则该正六边形的面积为cm2．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．计算：(12)−2+(1+π)0−√2×√8+|1−√3|．18．解下列一元二次方程：（1）4x2＝1；（2）x2﹣5x﹣3＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）．（1）画出△ABC，作它关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的图形△AB2C2．（3）连接BC2，得到四边形AB2C2B，求四边形AB2C2B的面积．20．二次函数y＝x2+bx+c经过点C（0，5），D（2，﹣3），x轴交于点A，B两点，且A点在B点左侧．（1）求A，B两点的坐标（2）若该二次函数的顶点为点P，连接AP，BP，求△ABP的面积．21．已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．22．2021年10月18日，博鳌亚洲论坛全球经济发展与安全论坛首届大会在长沙开幕．活动当天，作为国有大型综合性粮油企业，湖南粮食集团携旗下“金健”“裕湘”“金霞”“银光”“新中意”“帅牌”“木本堂”“军粮放心粮油”等最新优质粮油产品亮相经安会．某超市选择其中一种大米进行经销，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：销售单价x（元/千克）6 6.577.5销售量y（千克）1000900800700（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是边BC上一点，且BE＝6，以点A为圆心，6为半径的圆交AB于点F，DF与AE交于点H，并与⊙A交于点K．（1）求证：H是FK的中点；（2）求DK的长．24．我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数y＝x2的图象上，存在一点P（﹣1，1），则点P为二次函数y＝x2图象上的“互反点”．（1）求一次幽数y＝﹣2x﹣3的“互反点”．（2）若二次图数y＝x2﹣（2a+1）x+a只有一个“互反点”，且与y轴交于正半轴，求当1≤x≤3时，y的取值范围．（3）若对于任意的实数n，在二次函数y＝（m+1）x2+nx+n﹣1的图像上，恒有两个相异的“互反点”，求m的取值范围．25．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点．已知抛物线y=16x2+bx+c过点A、点B．（1）求出抛物线解析式．（2）点Q（m，2）在抛物线y=16x2+bx+c上（其中m≥6），点P为直线x＝1上一个动点，求PQ+PB的最小值．（3）在第（2）问PQ+PB取得最小值的情况下，若过点P作PE，使得PE为⊙M的切线，点E为切点，求直线PE的解析式．。
答案-2020-2021-1明德九上期中考试
明德教育集团20-21学年第一学期九年级期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题 13.1x ≠14.3815.4 16.16三、解答题17.【解析】原式431=--+=18.【解析】原式()222224432x xy y x y x =-+--+2222244332x xy y x y x =-+-++ 274y xy =- 当1x =，1y =-时 原式()()271411=⨯--⨯⨯-11=19.【解析】(1)如图所示，()0,0C(2)如图所示：20.【解析】(1)600(2)条形图C 处条形图画120人 扇形图C 处填20%，A 处填30%(3)小王吃两个月饼的可能性共有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种 第二个吃的月饼是C 种月饼的可能性有AC ，BC 共2种 所以第二个吃的月饼恰好是C 种月饼的概率是2163= 21.【解析】(1)将点()1,8A 代入反比例函数m y x =得，81m = ∴8m =，8y x=将点()1,8A ，()2,4B 代入一次函数y kx b =+得， 842k bk b =+⎧⎨=+⎩解得412k b =-⎧⎨=⎩，412y x =-+(2)01x <≤或2x ≥22.【解析】(1)设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x ，则：()220145x +=解得，10.5x =，2 2.5x =-(舍去)所以该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50% (2)2020年该旗舰店“双十一”的订单量为()4510.567.5⨯+=万 250名客服最多可以处理2500.250⨯=万订单，所以不能当天完成 设至少还需要增加a 名客服，则 500.267.5a +≥解得，87.5a ≥，所以至少还要增加客服88名答：(1)该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%. (2)250名客服不能当天完成任务，至少还要增加客服88名 23.【解析】(1)∵AC 是⊙O 的直径，∴90CDA ∠=︒∴9055CAD ACD ∠=-∠=︒︒ (2)连接OD ，∵DB DC = ∴DBC DCB ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠，DCB DAE ∠=∠ ∴CAD EAD ∠=∠ ∵OA OD = ∴OAD ODA ∠=∠ ∴ODA DAE ∠=∠ ∴OD//AB∴90ODF AFD ∠=∠=︒ ∴直线DF 为⊙O 的切线(3)∵CAD EAD ∠=∠，90ADC ∠=︒ ∴△ACE 为等腰三角形 ∴ACD AED ∠=∠ ∵ACD ABD ∠=∠ ∴△BDE 为等腰三角形 ∵90CBA ∠=︒，BD CD =∴CD DE =，DF 为△BCE 的中位线，所以4DF = 在Rt △AFD 中，22543AF =-=∵90AFD DFE ∠=∠=︒，90ADF DAE DEF ∠=︒-∠=∠ ∴AFD DFE △∽△ AF DFDF FE=∴163EF =所以167333AB BF AF EF AF =-=-=-= 24.【解析】(1)由题可知，“母函数”11y kx x=+-过()1,5，则511k =+- ∴5k =(2)“子函数”分别是二次函数和一次函数，而“母函数”也是二次函数 ∴1a =，而x t =时1y 取得最小值∴2bt a-= ∴2b t =-，而3a b c ++= ∴22c t =+∴“子函数”21222y x tx t =-++，分情况讨论： ①当2t <-时，当2x =-时，1y 取最小值为66t + ②当23t -≤≤时，当x t =时，1y 取最小值为222t t -++； ③当3t >时，当3x =时，1y 取最小值为411t -+；综上所述：()()()2166222234113t t y t t t t t +<-⎧⎪=-++-≤≤⎨⎪-+>⎩最小值(3)“母函数”()()212y y y ax b a x c b =+=+-+-与x 轴交点为A 、B ，可知1x 、2x 是一元二次方程()()20ax b a x c b +-+-=的两个根所以12a b x x a -+=，12c bx x a-= 由a b c >>，0a b c ++=可知，0a >，0c <，()b a c =-+ ∴()a a c c >-+> 因此()()a a c a c c >-+⎧⎪⎨-+>⎪⎩所以122c a -<<-12x x -==== ∴当122c a -<<-时，1232x x <-<25.【解析】(1)令40mx m -=，则()40m x -=，而0m ≠∴4x =，即()4,0M ，而抛物线过点M 和原点，由对称性可得，抛物线的对称轴为直线2x =(2)如图，△OBC 为等边三角形∴2OC BC OB ===，过点B 作BA x ⊥轴交x 轴于点A ∴可得()1,0A ，()1,3B又∵过点B 的切线l 直于BC ，设直线l 交x 轴于点E ∴30BEC ∠=︒ ∴24EC BC == ∴()2,0E - ∴323:33BE l y x =+(3)如图，∵0a >∴抛物线开口向上，若抛物线上有且只存在三点1D 、2D 、3D ，使得12360OD M OD M OD M ∠=∠=∠=︒，则抛物线的顶点D 必满足60ODM ∠=︒∴()2,23D -∴抛物线的解析式为23232y x x =-，过点N 作NH x ⊥轴交直线PQ 于点H设23,232N n n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴323,33H n n ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ∴237323233HN n n =-++∴12PNQP Q S x x HN =-⋅△ ∴当73733322n ==⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭时，△PNQ 的面积最大 ∴7353,318N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。
2021年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【学生专用】
2021年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【学生专用】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为（）A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1) 10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、24、30°5、12.6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、1 23、(1)略；（2）5 2.4、河宽为17米5、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 66、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案【学生专用】
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案【学生专用】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．25B ．5C ．2D ．1210．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、C6、A7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、5或34、5、12x （x ﹣1）=216、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、(1)略；（2）1.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）35元/盒；（2）20%．。
2021年湘教版九年级数学上册期中试卷及答案【学生专用】
2021年湘教版九年级数学上册期中试卷及答案【学生专用】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==3．下列结论成立的是（ ） A ．若|a|＝a ，则a ＞0 B ．若|a|＝|b|，则a ＝±b C ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003xx +-=100B ．10033xx -+=100 C ．()31001003xx --=D ．10031003xx --= 5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD=15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．若式子x1x有意义，则x的取值范围是_______．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为________.5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形； （2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、B6、C7、A8、C9、A 10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、b （a+2）2 3、x 1≥-且x 0≠4、3或32． 5、1276、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝12、3x 3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略；（2）5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()2 x x y-3、5或34、125、π．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2、3.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）AC．5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 36、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试附答案
2021年湘教版九年级数学上册期中考试附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030xx -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，直线34y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2b=123．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、24、5、x≤1.6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、原式=a b a b-=+3、（1）相切，略；（2）4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案
2021年湘教版九年级数学上册期中考试及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、D5、D6、D7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()2x x y -3、74、﹣2＜x ＜25、k =或5．6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)
2021年湘教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．已知整式25 2x x-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24 5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<327．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、22(1)a +3、24、5、12.6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、3x 3、（1）反比例函数的表达式为8y x -=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略；（2）AC ．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
2021年湘教版九年级数学上册期中考试题(加答案)
2021年湘教版九年级数学上册期中考试题（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20° 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：2242a a++=___________．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．4．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、B5、B6、A7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、22(1)a +3、74、56、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）略（24、（1）y= 8x ；（2）y=﹣12x+152； 5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．。
湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【2021年】
湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【2021年】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．137．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2（x+2）（x﹣2）3、-154、72°5、1 46、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝7．2、1 23、（1）略；（2）2.4、（1）略；（2）．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
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明德教育集团九年级期中考试
九年级数学试卷20-21学年第一学期
时量：120分钟满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.31的倒数为（）.
A.–3
B.3
C.3
1 D.31-2.下列银行标志是中心对称图形的是（
）.
A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）.
3=±B．325()a a =C．32()()a a a -÷-=-D．325
3(2)6x x x ∙-=-4.由陈可辛执导的电影《夺冠》，于2020年9月25日在中国内地上映，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历，截至目前已突破8.1亿的票房。
其中数据
8.1亿用科学记数法表示为（
）.A.8108⨯ B.810
1.8⨯ C.71081⨯ D.91081.0⨯5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）.A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别
为：48.02=甲S ，52.02=乙S ，56.02=丙S ，58.02=丁S ，则成绩最稳定的是（）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.若线段2cm，4cm，x ，10cm 成比例，则x 等于（
）.
A.54cm B .20cm C.5cm D.8cm
8.如图，已知△ABC∽△DEF，=∠︒=∠︒=∠F E A 则，，4555（
）.A.45° B.60° C.80° D.100°
9.如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）.
A.AB=CD B．∠1=∠2C．∠B=∠D
D．AD=AB 10.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。
问:城中有多少户人家?（
）.A.55 B.65 C.75 D.85
11.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中能判断△ABC ∽△AED 的是（）.
①.∠AED=∠B ②.∠ADE=∠C
③.=④.=
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
第8题图第9题图第11题图第12题图
12.如图，已知⊙O 半径OA=4，点B 为圆上的一点，点C 为劣弧
上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE 取得最大值，则∠AOB 等于（
）.A.60° B.90° C.120° D.135°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.代数式11x
-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．14.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，其中35AD DB =,则AE AC =．
15.如图，矩形OABC ，点B 在反比例函数4y x =的图象上，则矩形OABC 面积为．
16.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝2，则菱形ABCD 的周长为________．
第14题图第15题图第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题6分，共72分）
17.计算：()1
01420203π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()()()2
2232x y x y x y x --+-+，其中，1x =，1y =-.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是)3,2(-A ，)
1,5(-B （1）将线段AB 绕点A 逆时针旋转o
90得线段AC ，请画出线段AC ，并写出C 点坐标；
（2）请画出折线BAC 关于y 轴的对称图形.20.中秋节有吃月饼的习俗，长沙市某食品厂为了解市民对去年中秋节期间销售量较好的A 、B 、C 、D 四种不同口味月饼的喜爱情况，在今年中秋前对芙蓉区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 四种月饼
各一个，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，
求他第二个吃的月饼恰好是C 种月饼的概率．
21.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x
=
图象交于点A （1，8）、B （2，4）两
点.
（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式m kx b x
+≤的解集.
22.随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节.据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同.
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？
23.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，DB DC =，延长CD 交直线BA 于点E ，过点D 作AB DF ⊥，交直线AB 于点F .
（1）若o
ACD 35=∠，求CAD ∠的度数；
（2）求证：直线DF 为⊙O 的切线；
（3）若5,8==AD BC ，求AB 的长.24.若“子函数”21y 、y 满足21y y y +=，则称函数y 是“子函数”21y 、y 的“母函数”。
例如，“子函数”分别为一次函数11+=x y 和二次函数3222-+=x x y ，则“子函数”21y 、y 的“母函数”为23221-+=+=x x y y y .（1）“子函数”分别为反比例函数x y 11=和一次函数12-=kx y ，它们的“母函数”过点()5,1，求k 的值；
（2）若“子函数”c bx ax y ++=21为二次函数，且3=++c b a ，在t x =时取得最值，“子函数”2y 是一次函数，且“母函数”为322-+=x x y ，当32≤≤-x 时，求“子函数”1y 的最小值（用含t 的式子表示）；
（3）“子函数”分别为二次函数c bx ax y ++=2
1与一次函数b ax y --=2，其中
0=++c b a 且c b a >>，
若它们的“母函数”与x 轴交点为)0,()0,(21x B x A 、，求21x x -
的取值范围.
25.已知抛物线c bx ax y ++=2过点M 和坐标原点O ，一次函数m mx y 4-=与x 轴交于点M .
（1）求出抛物线的对称轴；
（2）如图1，以线段OM 为直径作⊙C ，在第一象限内的圆上存在一点B ，使得OBC ∆为等边三角形，求⊙C 过点B 的切线l 的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，当0>a 时，若抛物线上有且只存在三点1D 、2D 、3D ，使得 60321=∠=∠=∠M OD M OD M OD ,过点B 的切线与抛物线交于P 、Q 两点，试问：在直线PQ 下方的抛物线上是否存在一点N ，使得PNQ ∆的面积最大？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由。
图1图2。