浅谈有关晶体结构的分析和计算

浅谈有关晶体结构的分

析和计算

Revised as of 23 November 2020

浅谈有关晶体结构的分析和计算

摘要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一，本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面，探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。

关键词：晶体、结构、计算、晶胞

在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想。笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。

一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定

（一）、常见晶体结构的类型

1、原子晶体

（1）金刚石晶体中微粒分布：

①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构。

②、键角均为109°28′。

③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。

④、每个碳原子参与4条C-C 键的形成，碳原子与C-C 键之比为1:2。

（2）二氧化硅晶体中微粒分布

①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。

②、每个正四面体占有1个Si ，4个“2

1氧”，n(Si)：n(O)=1：2。 ③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子.

2、分子晶体：干冰（CO 2）晶体中微粒分布

①、8个CO 2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个CO 2分子。 ②、每个CO 2分子周围等距离紧邻的CO 2分子有12个。

3、离子晶体

（1）、NaCl 型晶体中微粒分布

①、每个Na +（Cl -）周围等距离且紧邻的Cl -(Na +)有6个。每

个Na +周围等距离紧邻的Na +有12个。

②、每个晶胞中含4个Na +和4个Cl -。

（2）、CsCl 型晶体中微粒分布

①、每个Cs +周围等距离且紧邻的Cl -有8个，每个Cs +（Cl -)

周围等距离且紧邻的Cs +(Cl -)有6个。

②、如图为8个晶胞，每个晶胞中含有1个Cs +和1个Cl -

。

3、金属晶体

（1）、简单立方晶胞：典型代表Po ，空间利用率52%，配位数为6

（2）、体心立方晶胞（钾型）：典型代表Na 、K 、Fe ，空间利用率60%，配位数为8。

（3）、六方最密堆积（镁型）：典型代表Mg 、Zn 、Ti ，空间利用率74%，配位数为12。

（4）、面心立方晶胞（铜型）：典型代表Cu 、Ag 、Au ，空间利用率74%，配位数为12。

（二）、晶胞中微粒的计算方法——均摊法

1、概念：均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目，如某个粒子为n 个晶胞所共有，则

该粒子有n

1属于一个晶胞。 2、解题思路：首先应分析晶胞的结构（该晶胞属于那种类型），然后利用“均摊法”解题。

3、中学化学常见晶胞类型：长方体形（正方体形）晶胞、正六棱柱形晶胞、非长方体形（正方体形）晶胞.

（1）、长方体形（正方体形）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献

①、处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为8

1。 ②、处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为4

1。 ③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为2

1。 ④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。

（2）、正六棱柱形晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献

①、处于顶点的粒子，同时为6个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为

6

1。 ②、处于棱上的粒子，同时为3个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为3

1。 ③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为21。 ④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1.

（3）、非长方体形（正方体形）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。常见如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为3

1。 （三）、例题解析：

某离子晶体晶胞结构如图1-1所示：X 位于立方体的顶点，Y 位于立方体中心。试分析：

（1）晶体中每个Y 同时吸引着_____个X ，每个X 同时吸引着_____个Y ，该晶体的化学式为________________。

（2）晶体中每个X 周围与它最接近且距离相等的X 共有_____个。

（3）晶体中距离最近的2个X 与1个Y 形成的夹角∠XYX 的度数为_____。

图1-1

（4）设该晶体的摩尔质量为M g·mol －1，晶体的密度为ρg·cm －3，阿伏加德罗常数为N A ，则晶体中两个距离最近的X 中心间的距离为_____cm 。

解析：本题目考查了学生的空间想象力和对晶胞粒子的确定方法。

（1）、如图1-2所示：由于X 粒子位于晶胞的顶点，只有1/8X 属于该晶胞，而Y 粒子位于晶胞内部，完全属于该晶胞，故该晶体中X ∶Y=（2

1×4）∶1，即化学式为XY 2或Y 2X 。每个Y 同时吸引着4个X ，每个X 同时吸引着8个Y （1个X 被8个晶胞所共有，每个晶胞体心有1个Y)。

（2）、每个X 周围与X 最接近且距离相等的X 应为

8×3×2

1=12个。 （3）、如图1-2所示，由Y 粒子和X 粒子间虚线可推知，可构

成正四面体形结构，故∠XYX 为109°28′（与甲烷分子中H —

C —H 之间的夹角相似）。

（4）、设该晶胞的边长为a ，两个X 中心间距离为r ，

①、求选定立方体中的粒子数：

由于每个晶胞中相当于含有（

81×4）个X 和一个Y ，即21个XY 2。 即X ：81×4=21Y ：1（在晶胞体内）化学式为X 2

1Y 或XY 2或Y 2X 故：N=21 ②、求晶胞质量：m=M N N A =M N A

21

③、计算立方体的体积：ρ=V

m =V M N N A 由：ρ=V m =V M N N A 可知：ρ=V

m =31121)()(a mol N mol g M A ⨯⋅-- 图1-2