重庆中考数学第12题专题练习_
2022年中考数学真题-专题12 平行四边形与中位线(1)(全国通用解析版)
专题12 平行四边形与中位线一．选择题（2022·四川乐山）1. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2×12×AC×BF，∴4×6=2×12×8×BF，∴BF=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．（2022·浙江宁波）2. 如图，在Rt ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE AD=，2DF=，则BD的长为（）A.B. 3C.D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线可以求得AE 的长，再根据AE ＝AD ，可以得到AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD 的长．【详解】解：∵D 为斜边AC 的中点，F 为CE 中点，DF ＝2，∴AE ＝2DF ＝4，∵AE ＝AD ，∴AD ＝4，在Rt △ABC 中，D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝12AC ＝AD ＝4，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD 的长．（2022·四川眉山） 3. 在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则DEF 的周长为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC 的周长=2△DEF 的周长．【详解】∵D ，E ，F 分别为各边的中点，∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =3，EF =12AB =2，DF =12AC =4，∴△DEF 的周长=3+2+4=9．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．（2022·浙江绍兴） 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF ．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME，MF，NF，EN，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E，F 时BD 上的点，∴只要M，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ∵则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．（2022·浙江嘉兴）5. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．【详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．（2022·四川达州）6. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =【答案】B【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE ∥AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．（2022·浙江丽水）7. 如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若6AB =，8BC =，则四边形BDEF 的周长是（ ）A. 28B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】首先根据D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，可判定四边形BDEF 是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDEF 的周长． 【详解】解：D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点， EF ∴、ED 分别是ABC △的中位线，EF BC ∴∥，ED AB ∥且11==8=422EF BC ⨯，11==6=322ED AB ⨯， ∴四边形BDEF 是平行四边形，=4BD EF ∴=，3BF ED ==，∴四边形BDEF 的周长为：=3434=14BF BD ED EF ++++++，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF 是平行四边形是解决本题的关键．（2022·湖南怀化）8. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】A【解析】【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，列出方程即可求解．【详解】解：根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180°=900°，解得n =7，∴这个多边形的边数是7，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程． （2022·四川南充） 9. 如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（ ）A. AE AF =B. EAF CBF ∠=∠C. F EAF ∠=∠D. C E ∠=∠【答案】C【解析】 【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =，∴5401085C E EAB ABC ︒∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形， ∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．（2022·湖南湘潭）10. 在ABCD 中（如图），连接AC ，已知40BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，则BCD ∠=（ ）A. 80︒B. 100︒C. 120︒D. 140︒【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD∴∠DCA ＝∠CAB ，∵BCD ∠=∠DCA +∠ACB ，40BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒∴BCD ∠=40º+80º=120º，故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．（2022·河北）11. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．（2022·湖南岳阳）12. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．（2022·河北）13. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A. 0αβ-=B. 0αβ-<C. 0αβ->D. 无法比较α与β的大小【答案】A【解析】 【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键．（2022·河南）14. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】 【分析】由菱形的性质可得出BO =DO ，AB =BC =CD =DA ，再根据中位线的性质可得26BC OE ==，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴BO =DO ，AB =BC =CD =DA ，∵OE =3，且点E 为CD 的中点，OE ∴是BCD △的中位线，∴BC =2OE =6．∴菱形ABCD 的周长为:4BC =4×6=24．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD =6． （2022·山东泰安）15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论：①AB AC ⊥；②4AD OE =；③四边形AECF 是菱形；④14BOE ABC S S =△△．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】 【分析】通过判定ABE ∆为等边三角形求得60=︒∠BAE ，利用等腰三角形的性质求得30EAC ∠=︒，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【详解】解：点E 为BC 的中点，22BC BE CE ∴==，又2BC AB =，AB BE ∴=，60ABC ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形，60BAE BEA ∴∠=∠=︒，30EAC ECA ∴∠=∠=︒，90BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒，即AB AC ⊥，故①正确；在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，AO CO =，CAD ACB ∴∠=∠，在AOF ∆和COE ∆中，CAD ACB OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOF COE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，又AB AC ⊥，点E 为BC 的中点，AE CE ∴=，∴平行四边形AECF 是菱形，故③正确；AC EF ∴⊥，在Rt COE ∆中，30ACE ∠=︒，111244OE CE BC AD ∴===，故②正确； 在平行四边形ABCD 中，OA OC =， 又点E 为BC 的中点，ΔΔΔ1124BOE BOC ABC S S S ∴==，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个，故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．（2022·山东滨州）16. 下列命题，其中是真命题的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B 错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题（2022·江苏扬州）17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ．若12BC =，则MP MN +=_____________．【答案】6【解析】 【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ''==和AD BC ⊥，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ⊥，进而得到MN BC ，易得MN 是ADC 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∵已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D ， ∴12BD DB BB ''==，AD BC ⊥． ∵第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ，∴AM DM =，AN ND =，∴MN AD ⊥，∴MN BC ．∵AM DM =，∴MN 是ADC 的中位线， ∴12MP DB '=，12MN DC =． ∵12BC =，2BD DC CB BD BC +=+'=， ∴()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+='+''='． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．（2022·江苏连云港）18. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∵ABC ，即可证明∵CBH =∵CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∵ABC ，∴∵ABH =∵CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵1BC AD AB CD ==+∥，，∴∵CHB =∵ABH ，∵C =180°-∵ABC =30°，∵∵CBH =∵CHB ，∴1CH BC ==，∴12HM CH ==，∴32CM +==，∴12BM BC CM =-=，∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．（2022·四川南充）19. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得,AC BC 两边中点的距离DE 为10m （如图），则A ，B 两点的距离是_______________m ．【答案】20【解析】【分析】根据题意得出DE 为∆ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可．【详解】解：∵点D 、E 为AC ，BC 的中点，∴DE 为∆ABC 的中位线，∵DE =10，∴AB =2DE =20，故答案为：20．【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．（2022·湖南株洲）20. 如图所示，已知60MON ∠=︒，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则AEO ∠=_________度．【答案】48【解析】【分析】EAO ∠是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角EAO ∠，再利用OAE △的内角和180°，即可算出【详解】∵四边形ABCDE 是正五边形，EAO ∠是一个外角 ∴360725EAO ︒∠==︒ 在OAE △中：180180726048AEO EAO MON ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360° （2022·四川遂宁）21. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上．若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF 的边长为______．【答案】4【解析】【分析】连接BE ，根据正六边形的特点可得//BE AF ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接BE ，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上 正六边形每个内角为360180=1202︒-︒，BE 为对称轴 180ABE BAF ∴∠+∠=︒//AF BE ∴则60ABE HAF ∠=∠=︒=FEB ∠则30AFH ∠=︒，正方形BMGH 的边长为66BH ∴=∵ 12AH AF = ∵AH x =∵∵26x x +=∵∵2x =24BA x ∴==故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．（2022·浙江舟山）22. 正八边形的一个内角的度数是____度．【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.（2022·江西）23. 正五边形的外角和等于_______◦∵【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.视频（2020·湖南湘西）24. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________．【答案】6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，÷+=，72018026∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．（2022·湖南常德）25. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n ，()()()52180318042180521803603609n ∴-⨯︒+⨯︒+-⨯︒⨯+-⨯︒=︒+︒⨯， 解得6n =．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．（2022·浙江台州）26. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点．若EF 的长为10，则CD 的长为________．【答案】10【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出AB ，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴AB ＝2EF ＝20，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点， ∴1102CD AB ==， 故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．（2022·湖北荆州）27. 如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ．添加一个条件使△AEG ≌△CFH ，这个条件可以是______．（只需写一种情况）【答案】AE CF =（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：,A C ∠=∠ 证明,E F ∠=∠ 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可． 【详解】解： ABCD ，,,AB CD A C ∥ ,F E所以补充：,AE CF =∴ △AEG ≌△CFH ，故答案为：AE CF =（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA 证明三角形全等”是解本题的关键．（2022·江苏苏州）28. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，AO OC ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，FAO OCE ∴∠=∠，又AOF COE ∠=∠，AO CO = ，AOF COE ∴≌，AF EC ∴=，AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形， MN 垂直平分AC ，EA EC ∴=，∴四边形AECF 是菱形，AB AC ⊥，MN AC ⊥，EF AB ∴∥，1BE OC EC AO∴==， E ∴为BC 的中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC ∴=，1522AE BC ==， ∴四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． （2022·湖南邵阳）29. 如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．【答案】110º【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE =180º，代入求解即可．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，∠A =120º，∴∠ABC =∠C =(180º-∵A )÷2=30º，∵四边形ODEF 是平行四边形，∴OF ∥DE ，∴∠2+∠ABE =180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．（2022·甘肃武威）30. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AD BC ∥，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD 成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．【答案】90A ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】】先证四边形ABCD 是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：需添加的一个条件是∠A =90°，理由如下：∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠A =90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，故答案为：∠A =90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．（2022·山东滨州）31. 如图，在矩形ABCD 中，5,10AB AD ==．若点E 是边AD 上的一个动点，过点E 作EF AC ⊥且分别交对角线AC ，直线BC 于点O 、F ，则在点E 移动的过程中，AF FE EC ++的最小值为________．【解析】【分析】过点D 作BM EF ∥交BC 于M ，过点A 作AN EF ∥，使AN EF =，连接NE ，当N 、E 、C 三点共线时，AF FE EC CN AN ++≥+，分别求出CN 、AN 的长度即可．【详解】过点D 作DM EF ∥交BC 于M ，过点A 作AN EF ∥，使AN EF =，连接NE ， ∴四边形ANEF 是平行四边形，∴,AN EF AF NE ==，∴当N 、E 、C 三点共线时，AF CE +最小，四边形ABCD 是矩形，5,10AB AD ==，10,5,,90AD BC AB CD AD BC ABC ∴====∠=︒∥，AC ∴==∴四边形EFMD 是平行四边形，DM EF ∴=，DM EF AN ∴==，EF AC ⊥，,DM AC AN AC ∴⊥⊥，90CAN ∴∠=︒，90MDC ACD ACD ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠，MDC ACB ∴∠=∠，tan tan MDC ACB ∴∠=∠，即MC AB CD BC=，52MC ∴=， 在Rt CDM中，由勾股定理得DM AN ===， 在Rt ACN中，由勾股定理得252CN ==， AF FE EC CN AN ++≥+，∴AF FE EC ++≥， AF FE EC ∴++故答案为：252+． 【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（2022·浙江嘉兴）32. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充,OA OC =证明见解析【解析】【分析】先由OB ＝OD ，,OA OC =证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充.OA OC =证明：∵OB ＝OD ，,OA OC =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．（2022·浙江温州）33. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是,AC AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】【分析】（1）根据E ，F 分别是AC ，AB 的中点，得出EF BC ∥，根据平行线的性质，得出FEO DGO ∠=∠，EFO GDO ∠=∠，结合O 是DF 的中点，利用“AAS ”得出EFO GDO △≌△，得出EF GD =，即可证明DEFG 是平行四边形；（2）根据AD BC ⊥，E 是AC 中点，得出12DE AC EC ==，即可得出5tan tan 2C EDC =∠=，即52AD DC =，根据5AD =，得出CD =2，根据勾股定理得出AC 的长，即可得出DE ，根据平行四边形的性，得出2FG DE ==． 【小问1详解】解：（1）∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF BC ∥，∴FEO DGO ∠=∠，EFO GDO ∠=∠，∵O 是DF 的中点，∴FO DO =，∴()EFO GDO AAS ≌，∴EF GD =，∴四边形DEFG 是平行四边形．【小问2详解】∵AD BC ⊥，E 是AC 中点， ∴12DE AC EC ==， ∴EDC C ∠=∠， ∴5tan tan 2C EDC =∠=， ∴52AD DC =， ∵5AD =，∴2CD =，∴1122DE AC ====． ∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG DE == 【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明EFO GDO △≌△，是解题的关键．（2022·云南）34. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，∠BDF =90°（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若AD =5，DF =3，求四边形ABCF 的面积S ．【答案】（1）见解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE △≌DFE △，即可得到AB =DF ，从而证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据∠BDF =90°即可证明四边形ABDF 是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB =DF =3，AF =4，由平行四边形性质求得CF =6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AB ∥CF ，∴∠BAE =∠FDE ，∵E 为线段AD 的中点，∴AE =DE ，又∵∠AEB =∠DEF ，∴ABE △≌DFE △（ASA ），∴AB =DF ，又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠BDF =90°，∴四边形ABDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF 是矩形，∴AB =DF =3，∠AFD =90°，∴在Rt ADF 中，4AF ===，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =3，∴CF =CD +DF =3+3=6， ∴()()113641822S AB CF AF =+=⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．（2022·四川凉山）35. 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交CE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADBF 是菱形；（2）若AB ＝8，菱形ADBF 的面积为40，求AC 的长．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）证△AEF ≌△DEC （AAS ），得△AEF ≌△DEC （AAS ），再证四边形ADBF 是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD =BD =12BC ，即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF 交AB 于O ，由菱形面积公式S 菱形ADBF =12AB DF ⋅=40，求得OD 长，再由菱形性质得OA =OB ，证得OD 是三角形的中位线，由中位线性质求解可．【小问1详解】证明：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF =CD ，∵D 是BC 的中点，∴CD =BD ，∴AF =BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，∵D 是BC 的中点，∴AD =BD =12BC ，∴四边形ADBF 是菱形；【小问2详解】解：连接DF 交AB 于O ，如图由（1）知：四边形ADBF是菱形，∴AB⊥DF，OA=12AB=12×8=4，S菱形ADBF=12AB DF⋅=40，∴182DF⨯=40，∴DF=10，∴OD=5，∵四边形ADBF是菱形，∴O是AB的中点,∵D是BC的中点，∴OD是△BAC的中位线，∴AC=2OD=2×5=10．答：AC的长为10．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（2022·四川自贡）36. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得。
中考数学重点难点专题练习-第12讲 运动路径长度问题
中考数学重点难点专题练习-第12讲运动路径长度问题想要对运动路径长度问题掌握得信手拈来，那么建议你对以下知识点进行提前学习会更好：1.《隐圆模型》2.《共顶点模型》-也可称“手拉手模型”3.《主从联动模型》-也可称“瓜豆原理模型”4.《旋转问题》—本系列的第二讲中所阐述的旋转相似模型此外，还需要明白的动点类型还有：5.线段垂直平分线——到线段两端点距离相等的动点一定在这条线段的垂直平分线上6.角平分线——到角两边距离相等的动点一定在这个角的角平分线上7.三角形中位线——动点到某条线的距离恒等于某平行线段的一半8.平行线分线段成比例——动点到某条线的距离与某平行线段成比例9.两平行线的性质——平行线间的距离，处处相等Ps强烈建议：如果您之前没有对上述模型进行过学习，建议您先到学科网搜索下载独家精品出版的：《中考数学几何模型能力提升篇》专题系列资料包，您一定可以大有提升！一、路径为圆弧型解题策略：①作出隐圆，找到圆心②作出半径，求出定长解题关键：通过《隐圆模型》中五种确定隐圆的基本条件作出隐圆，即可轻易得出结论.二、路径为直线型解题策略：①利用平行定距法或者角度固定法确定动点运动路径为直线型②确定动点的起点与终点，计算出路径长度即可解题关键：解题过程中常常出现中位线，平行线分线段成比例，相似证动角恒等于顶角等知识点三、路径为往返型解题策略：①通常为《主从联动模型》的衍生版②确定动点的起点与终点，感知运动过程中的变化③找出动点运动的最远点解题关键：解题过程中常常出现相似转线段长、《主从联动模型》中的滑动模型等【例题1】如图，等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝，⊙O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰Rt△BPQ，点P在弧MN上由点M运动到点N，则点Q运动的路径长为（）A．B．C．D．【例题2】已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A．πB．C．πD．2【例题3】如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．【例题4】如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP 交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C. 1 D. 2【例题5】已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在x轴上，且∠BAO＝30°，点D是线段OA上的一点，以BD为边向下作等边△BDE．（1）如图2，当∠ODB＝45°时，求证：OE平分∠BED．（2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标．（3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度．【例题6】如图，Rt△ABC中，BC＝4，AC＝8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束．在这个运动过程中，点C运动的路径长是．【例题7】如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它的对称轴是直线x＝2，动点P从抛物线的顶点A 出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点P运动的时间为t杪，连结OP并延长交抛物线于点B，连结OA，AB．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△AOB为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，⊙M为△AOB的外接圆，在点P的运动过程中，点M也随之运动变化，请你探究：在1≤t≤5时，求点M经过的路径长度．【例题8】如图，OM⊥ON，A、B分别为射线OM、ON上两个动点，且OA+OB＝5，P为AB的中点．当B由点O向右移动时，点P移动的路径长为（）A．2 B．2C．D．5【例题9】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0），在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【例题10】（1）如图1，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作等边△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（2）如图2，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以E为直角顶点的等腰Rt△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（3）如图3，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直角顶点的等腰Rt△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（4）如图4，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直顶点的等腰△BDE，且∠BDE=120°，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；【例题11】如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．1．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．2．已知线段AB＝8，C、D是AB上两点，且AC＝2，BD＝4，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等腰三角形APE和等腰三角形PBF，M为线段EF的中点，若∠AEP＝∠BFP，则当点P由点C移动到点D时，点M移动的路径长度为．3．已知线段AB＝10，P是线段AB上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点A移动到点B时，G点移动的路径长度为．4．如图，AB为⊙O的直径，AB＝3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使AP•AQ ＝AB2．若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为．5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE:ED＝1:2．动点P 从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为________．6．等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连结CP，直接写出CP长度的最小值．7．如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为________．8．如图，A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），P，C，M按逆时针顺序排列，动点P在线段AB上，∠C＝90°，∠CPM＝30°，请求出当P点从A运动到B点时，点M运动的路径时什么？并求出M点运动路径长度．9．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD 运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．10．（2019秋•江岸区校级月考）如图，正△ABC中，AB＝2，AD⊥BC于D，P，Q分别是AB，BC上的动点，且PQ＝AD，点M在PQ的右上方且PM＝QM，∠M＝120°，当P从点A运动到点B时，M运动的路径长为．(看成固定三角板滑动处理/或反其道而行之)11．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60°，∠A＝30°，CD＝BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC＝2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2＝CE2+BE2，求点E运动路径的长度．12．已知在扇形AOB中，圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝8．（1）如图1，过点O作OE⊥OB，交弧AB于点E，再过点E作EF⊥OA于点F，则FO的长是，∠FEO＝°；（2）如图2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则①求点P运动的路径长是多少？②MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）中的条件下，若点D是△PMN的外心，直接写出点D运动的路经长．13．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．14．（2019•兴化市模拟）正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥P A交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．15．（2019•武汉模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P 向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π16．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．17．（2020•河北模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止．连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q．则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）A．πB．C．D．118．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．19．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．20．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），点P（0，m），将线段P A绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为．22．如图，P为边长为2的正方形ABCD的边BC上一动点，将线段DP绕P逆时针旋转90°得到线段PE （E为D的对应点），M为线段PE的中点，当点P从点C运动到点B的过程中，点M的运动路径长为____________.23．等边△ABC的边长为18，在AC，BC边上各取一点D，E，连接AE，BD相交于点P，若AE＝BD，当D从点A运动到点C时，点P所经过的路径长为．24．（2020•武汉模拟）如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是．25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD 于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP＝1，则AE＝；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．26．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动速度为每秒1个单位，运动的时间为x秒．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．想要对运动路径长度问题掌握得信手拈来，那么建议你对以下知识点进行提前学习会更好：10.《隐圆模型》11.《共顶点模型》-也可称“手拉手模型”12.《主从联动模型》-也可称“瓜豆原理模型”13.《旋转问题》—本系列的第二讲中所阐述的旋转相似模型此外，还需要明白的动点类型还有：14.线段垂直平分线——到线段两端点距离相等的动点一定在这条线段的垂直平分线上15.角平分线——到角两边距离相等的动点一定在这个角的角平分线上16.三角形中位线——动点到某条线的距离恒等于某平行线段的一半17.平行线分线段成比例——动点到某条线的距离与某平行线段成比例18.两平行线的性质——平行线间的距离，处处相等Ps强烈建议：如果您之前没有对上述模型进行过学习，建议您先到学科网搜索下载独家精品出版的：《中考数学几何模型能力提升篇》专题系列资料包，您一定可以大有提升！一、路径为圆弧型解题策略：①作出隐圆，找到圆心②作出半径，求出定长解题关键：通过《隐圆模型》中五种确定隐圆的基本条件作出隐圆，即可轻易得出结论.二、路径为直线型解题策略：①利用平行定距法或者角度固定法确定动点运动路径为直线型②确定动点的起点与终点，计算出路径长度即可解题关键：解题过程中常常出现中位线，平行线分线段成比例，相似证动角恒等于顶角等知识点三、路径为往返型解题策略：①通常为《主从联动模型》的衍生版②确定动点的起点与终点，感知运动过程中的变化③找出动点运动的最远点解题关键：解题过程中常常出现相似转线段长、《主从联动模型》中的滑动模型等【例题1】如图，等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝，⊙O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰Rt△BPQ，点P在弧MN上由点M运动到点N，则点Q运动的路径长为（）A．B．C．D．【分析】解题标签：《共顶点模型》中的旋转相似、《隐圆模型》中的动点定长模型、《主从联动模型》【解析】如图，连接OP，AQ，设⊙O与AB相切于C，连接OC，则OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OB＝，∴AB＝2，OP＝OC＝AB＝，∵△ABO和△QBP均为等腰直角三角形，∴＝，∠ABO＝∠QBP＝45°，∴＝，∠ABQ＝∠OBP，∴△ABQ∽△OBP，∴∠BAQ＝∠BOP，＝，即＝，∴AQ＝，又∵点P在弧MN上由点M运动到点N，∴0°≤∠BOP≤90°，∴0°≤∠BAQ≤90°，∴点Q的运动轨迹为以A为圆心，AQ长为半径，圆心角为90°的扇形的圆弧，∴点Q运动的路径长为＝，故选：D．[本题用《主从联动模型》来接替会更快得到结果]【例题2】已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A．πB．C．πD．2【分析】解题标签：“定边对直角”确定隐圆模型【解析】作DQ⊥AC于Q，如图，当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，∵∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的圆上，∴点F运动的路径为，∵弦CD⊥AB且过OB的中点，∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝AC＝2，∴∠DOE＝60°，∴∠DAC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴MQ和ME为中位线，∴MQ＝，∠QME＝60°，∴F运动的路径长度＝＝．故选：A．【例题3】如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．【分析】解题标签：“定边对定角”确定隐圆模型【解析】连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，∵OA＝OB＝1，AB＝1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝1，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，∴△ABC的最大面积为．故答案为：．【例题4】如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP 交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C. 1 D. 2【分析】解题标签：“线段垂直平分线”产生“平行定距型”【解析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC= AB= ，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=22AP=22CQ，QF=22BQ，∴PE+QF=22（CQ+BQ）=22BC=2×22=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=12（PE+QF）=12，即点M到AB的距离为12，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=12AB=1，故答案为：C．[或连接OM，CM，点M运动路径为线段OC中垂线]【例题5】已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在x轴上，且∠BAO＝30°，点D是线段OA上的一点，以BD为边向下作等边△BDE．（1）如图2，当∠ODB＝45°时，求证：OE平分∠BED．（2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标．（3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度．【分析】解题标签：“共顶点模型”、“全等或相似转固定角度法确定动点的直线运动”【解析】（1）∵∠ODB＝45°，∠AOB＝90°，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴OD＝OB，∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BE，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠DEO＝∠BEO，即OE平分∠BED；（2）∵△BOE是等边三角形，∴∠EDB＝60°，∵OB⊥DE，设OD＝x，则OE＝x，∵∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴∠DBO＝∠ABD＝∠BAO＝30°，∴BD＝2OD＝2x，AD＝BD＝2x，∵OA＝AD+OD＝3x＝6，解得，x＝2，∴E（0，﹣2）；（3）如图1，在x轴上取点C，使BC＝BA，连接CE，∵∠ABD+∠OBD＝∠CBE+∠OBD＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠BAO＝30°，∴当D在OA上滑动时，点E总在与x轴夹角为30°的直线CE上滑动，如图可知，点E运动路径的长度为6．【例题6】如图，Rt△ABC中，BC＝4，AC＝8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束．在这个运动过程中，点C运动的路径长是8﹣12．【分析】解题标签：“运动路径为来回型”【解析】①当A从O到现在的点A处时，如图2，此时C′A⊥y轴，点C运动的路径长是CC′的长，∴AC′＝OC＝8，∵AC′∥OB，∴∠AC′O＝∠COB，∴cos∠AC′O＝cos∠COB＝＝，∴＝，∴OC′＝4，∴CC′＝4﹣8；②当A再继续向上移动，直到点B与O重合时，如图3，此时点C运动的路径是从C′到C，长是CC′，CC′＝OC′﹣BC＝4﹣4，综上所述，点C运动的路径长是：4﹣8+4﹣4＝8﹣12；故答案为：8﹣12．【例题7】如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它的对称轴是直线x＝2，动点P从抛物线的顶点A 出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点P运动的时间为t杪，连结OP并延长交抛物线于点B，连结OA，AB．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△AOB为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，⊙M为△AOB的外接圆，在点P的运动过程中，点M也随之运动变化，请你探究：在1≤t≤5时，求点M经过的路径长度．【分析】解题标签：“运动路径为来回型”【解析】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，且对称轴是直线x＝2，∴c＝0，﹣＝2，则b＝﹣4、c＝0，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x；（2）设点B（a，a2﹣4a），∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴点A（2，﹣4），则OA2＝22+42＝20、OB2＝a2+（a2﹣4a）2、AB2＝（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2，①若OB2＝OA2+AB2，则a2+（a2﹣4a）2＝20+（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2，解得a＝2（舍）或a＝，∴B（，﹣），则直线OB解析式为y＝﹣x，当x＝2时，y＝﹣3，即P（2，﹣3），∴t＝（﹣3+4）÷1＝1；②若AB2＝OA2+OB2，则（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2＝20+a2+（a2﹣4a）2，解得a＝0（舍）或a＝，∴B（，），则直线OB解析式为y＝x，当x＝2时，y＝1，即P（2，1），∴t＝[1﹣（﹣4）]÷1＝5；③若OA2＝AB2+OB2，则20＝（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2+a2+（a2﹣4a）2，整理，得：a3﹣8a2+21a﹣18＝0，a3﹣3a2﹣5a2+15a+6a﹣18＝0，a2（a﹣3）﹣5a（a﹣3）+6（a﹣3）＝0，（a﹣3）（a2﹣5a+6）＝0，（a﹣3）2（a﹣2）＝0，则a＝3或a＝2（舍），∴B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，当x＝2时，y＝﹣2，即P（2，﹣2），∴t＝[﹣2﹣（﹣4）]÷1＝2；综上，当△AOB为直角三角形时，t的值为1或2或5．（3）∵⊙M为△AOB的外接圆，∴点M在线段OA的中垂线上，∴当1≤t≤5时，点M的运动路径是在线段OA中垂线上的一条线段，当t＝1时，如图1，由（2）知∠OAB＝90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是OB的中点，∵B（，﹣），∴M（，﹣）；当t＝5时，如图2，由（2）知，∠AOB＝90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是AB的中点，∵B（，）、A（2，﹣4），∴M（，﹣）；当t＝2时，如图3，由（2）知，∠OBA＝90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是OA的中点，∵A（2，﹣4），∴M（1，﹣2）；则点M经过的路径长度为＝．【例题8】如图，OM⊥ON，A、B分别为射线OM、ON上两个动点，且OA+OB＝5，P为AB的中点．当B由点O向右移动时，点P移动的路径长为（）A．2 B．2C．D．5【分析】解题标签：“利用解析法计算几何路径长”【解析】建立如图坐标系．设OB＝t，则OA＝5﹣t，∴B（t，0），A（0，5﹣t），∵AP＝PB，∴P（，），令x＝，y＝，消去t得到，y＝﹣x+（0≤x≤），∴点P的运动轨迹是线段HK，H（0，），K（，0），∴点P的运动路径的长为＝，故选：C．【例题9】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0），在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【分析】解题标签：“利用解析法计算几何路径长”【解析】如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6．∵点Q（0，2t），P（6-t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．把x= 代入y=-2x+6得y=-2×+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2=2∴线段PQ中点M所经过的路径长为2 单位长度．【例题10】（1）如图1，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作等边△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（2）如图2，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以E为直角顶点的等腰Rt△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（3）如图3，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直角顶点的等腰Rt△BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（4）如图4，已知AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直顶点的等腰△BDE，且∠BDE=120°，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；【分析】解题标签：“主从联动模型”【解析】22；2；4；26【例题11】如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．【分析】解题标签：“定边对定角”确定隐圆模型、主从联动模型【解析】如图所示，易得点D的运动轨迹的长为=2 π．1．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．【解析】如图，连接OP，OC，取OC的中点K，连接MK．∵AC＝BC＝，∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，∴OP＝AB＝1，∵CM＝MP，CK＝OK，∴MK＝OP＝，∴当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径是以K为圆心，长为半径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2•π•＝，故答案为．2．已知线段AB＝8，C、D是AB上两点，且AC＝2，BD＝4，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等腰三角形APE和等腰三角形PBF，M为线段EF的中点，若∠AEP＝∠BFP，则当点P由点C移动到点D时，点M移动的路径长度为4﹣3．【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵△APE和△PBF都是等腰三角形，且∠AEP＝∠BFP∵∠A＝∠FPB，∴AH∥PF，同理，BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线QN．∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝8﹣6，∴QN＝CD＝4﹣3，即M的移动路径长为4﹣3．故答案是：4﹣3．3．已知线段AB＝10，P是线段AB上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点A移动到点B时，G点移动的路径长度为5．【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．∴MN＝AB＝5，即G的移动路径长为5．故答案为：54．如图，AB为⊙O的直径，AB＝3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使AP•AQ＝AB2．若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为3．【解析】连接BQ，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵AP•AQ＝AB2．即＝，而∠BAP＝∠QAB，∴△ABP∽△AQB，∴∠ABQ＝∠APB＝90°，∴BQ为⊙O的切线，点Q运动的路径长为切线长，∵弧AC的度数是60°，∴∠AOC＝60°，∴∠OAC＝60°，当点P在C点时，∠BAQ＝60°，∴BQ＝AB＝3，即点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为3．故答案为3．5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE:ED＝1:2．动点P 从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为________．【答案】4【解析】如图所示：过点M作GH⊥AD.∵AD∥CB，GH⊥AD，∴GH⊥BC.在△EGM和△FHM中，∴△EGM≌△FHM.∴MG=MH.∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段当点P与A重合时,BF1=AE=2，当点P与点B重合时,∠F2+∠EBF1=90∘,∠BEF1+∠EBF1=90∘，∴∠F2=∠EBF1.∵∠EF1B=∠EF1F2，∴△EF1B∽△∠EF1F2.∴，即∴F1F2=8，∵M1M2是△EF1F2的中位线，∴M1M2= F1F2=4.故答案为：4.6．等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连结CP，直接写出CP长度的最小值．【解析】（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF．又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠BAP+∠CAF＝60°．∴∠APB＝180°﹣∠APE＝120°．（2）如图1，∵AE＝CF，∴点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP 为等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，∴∠AOB＝120°，又∵AB＝2，∴OA＝2，点P的路径是l＝＝＝；（3）如图2，∵AE＝CF，∴点P的路径是一段弧，∴当点E运动到AC的中点时，CP长度的最小，即点P为△ABC的中心，过B作BE′⊥AC于E′，∴PC＝BE′，∵△ABC是等边三角形，∴BE′＝BC＝3，∴PC＝2．∴CP长度的最小值是2．方法二：由图1可知，CP最小值等于CO减OA，OA就是那圆弧的半径，可得PC的最小值为2．7．如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为________．【答案】【解析】解：点C从点A运动到点D与点B从何时，AD与BC的相点P运动的轨迹是一条弧，C,D两点运动到恰好是半圆的三等分点时，AD与BC的相点P是弧的最高点，作AP,BP的中垂线，两线交于点E，点E是弧APB的圆心；由题意知：AD=BD，∠PAB=∠PBA=30°,连接AE,DE，根据圆的对称性得出A、O、E三点在同一直线上，易证△ADE是一个等边三角形，∠AED=60°,在Rt△ADO中，∠DOA=90°,∠PAB=30°,AO=1,故AD=,∴AE=AD=,弧APB的长度==。
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)中考数学第12题专题训练（一）1. (一中初2016级九上半期) 已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数()30y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ A ） A 、433B 、32+C 、231+D 、3312+ 2. (南开初2016级九上半期)如图，在平面直角坐标系中。
矩形OABC 的对角线OB ， AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB ．如果OA=3，OC=2，则经过点E 的反比例函数 解析式为( A ) A ．x y 29=B ．x y 92=C ．x y 13=D ．xy 213=3. （巴蜀初2016九上半期）如图，A ,B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴， 交OB 于D 点，垂足为C ,若ADO ∆的面积为2，D 为OB 的中点，则k 的值为（ B ） A.83B.163C.6D.84.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ C ）A.( 1,3)B.(3，1 )C.( 2,32)D.(32,2 )5. （南开初2015九上期末）如图，四边形OABF 中，︒=∠=∠90B OAB ，点A 在x 轴上，双曲线xk y =过点F ，交AB 于点E ，连结EF ，若32=OA BF ，4=∆BEF S ，则k 的值为( A ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．162019重庆中考数学第12题专题训练(一)OGFEDCBA6、如图，A，B是双曲线kyx=（0k>）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若6CODS=△，则k的值为( B )A．6 B．53C．3 D．47.（2015重庆中考B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数(0)ky kx=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ C ）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)48.如图，A、B是第二象限内双曲线y＝kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为( D )A．-3 B．-2 C．-6 D．-49、如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（B ）A.(32,332-) B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-)10.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线)0(>=kxky经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=( A ) A．6 B．5 C．4 D．3yxCBADO2019重庆中考数学第12题专题训练(一)O xyABCE11. 在△ABC中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数3yx=(0)x>上，则OB2﹣OA2的值为（ D ）A、3B、4C、5D、612.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线xky=（x＜0）于点B，若OA2-AB2=12，则k的值为（ D ）A．12 B．-12 C．6 D．-613、如图，点A为双曲线xky=的图象上一点，点B是直线y=x的图象上一点，且AB⊥OB，若OB2-AB2=5，则k=（A ）A．52B．-52C．6 D．-6。
2019重庆中考数学第12题专题复习
-----2019 重庆中考数学第12 题专题复习一、不等式与分式方程：2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数xx22A ．4B ．3C．2D 1xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2.x32( x1)m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程x33x个B.2 个A.1 个C.3 个D.42xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xxb的取值范围是（个整数解，那么4有）1 b 38 b 93 b 42 b 3D. C. B.A.2 x3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x12-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、13xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于2)43( xx1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的）22xx111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2x22xy2m m 有（有解，则符合题意的整数）个A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmyax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.(44xxx3( x2)2ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2第1页共5页----------117)3(2x3，，-1 重庆中考 A 卷）从-3 10.（2016 ，1,3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组20x aa2x1有整数解，那么这的值之和为（5 个数中所有满足条件的a ）的分式方程x 无解，且使关于x 33x31D.-2A.-3 B.C.22x2( ax)x4,的不等式组x 有负分数解，且关于41a3x3的分式方程x B 卷）如果关于12. （2016 重庆中考的1xxx112解集为x<-2 ，那么符合条件的所有整数a 的积是）A.-3（B.0C.3D.9 xm21mx 2 x有非负整数解?2016重庆一中三模）使得关于的不等式组15.（有解，且使分式方程14m2x 1xx 22m 的和是（的所有的）A.-1B. 2D. 0C. -72017 届九上入学）从-4、﹣3、116. （重庆南开中初、3、4 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组1(x9)2xa31a 的值那么这5有整数解，个数中所有满足条件的3 a x的分式方程x，且使关于的解集是 2 x2x x a0D．10B．﹣2C．A．﹣3）之和为（x2m x x 的解为正数，且关于的分式方程如果关于学年度上期第一次月考）2016-2017 （重庆实验外国语学校18.2xx 21 1(2 x3m 无解，那么符合条件的所有整数1)的和为（）的不等式组m 0xC. 1D.0A.5B.3xm2学年度上期第一次月考）2016-2017 有解，且使分式方程使得关于（重庆巴蜀中学的不等式组x19.14m2x1m1x2的和是（有非负整数解的所有m A.-7 B.-2）D.0C.-1xx2 2ax132x 的( 级初三上半期)重庆一中初若关于x不等式组有正整数解，关于的分式方程20.201744xxx3( x 2)2a 3xa的值可以是有解，则、0、1、（）A、-4 2CDB x 22ax132的分式方程级初三上半期改编重庆一中初) 201721.(x若关于x 的不等式组有正整数解，关于44xxx3( x2)2a xa的值可以是有解，则）A、-4、0、1、2（DBC x2第2页共5页----------xm0,xx1 x 3 mx12的分式方程的解集为如果关于，且关于的不等式组25. 解，则符有非负整数x22x x 4 3(x 2)m 的所有值的和是（合条件的．-4．）A．-2-7D．-8CB2 xy73a1的二元一次方程组x、y的解为负数，且关于的解之和为正数，则下的方程已知关于x 28.3xy5a 83x 3x2），2，5A、B、0，3，5C、3列各数都满足上述条件 a 的值的是（，4，5D、4，5，6.3x2542a 2 的解为负数，且关于a 的所有整x x 的方程的不等式组29、已知关于有解，则满足上述条件的3x3a4x4x）B、－8A 、－10C、－6D、0.数之和是（x2( ax)x4,43x13a有负分数解，且关于的解集为32.如果关于x 的分式方程x<-2 的不等式组，那么符合x11x1xx2a 的积是）A.-3（条件的所有整数B.0C.3D.9xa6x1a2 a 2 a x 的和是（的不等式组无解的自然数有实数解，且使关于）x的分式方程33.关于x1a1xxa23A ．3B．4C．5D．6第3页共5页----------二、方程与函数k3学年度下期第二次定时作业）16 （重庆一中初2016 级15—4. 能使分式方程有非负实数解且使二次函数2x 11 x2x k y x 2x k 1的积为（的图像与轴无交点的所有整数）A．-20B．20C．-60D．602ax4 x2 0的方程x 的分式方程x 有两个不相等的实数根，且关于如果关于（重庆八中级九下全真三模）20169.11ax B ．0CD．2）A．－a 的值是（1．1有正数解，则符合条件的整数222 xx11.（2016重庆中考 A 卷改编）从﹣3，﹣1，，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的一元二次方程212ax有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a2a)x0 2x 1(1有实数解，且使关于的分式方程x xx 3313．3B．﹣2D A．﹣）的值之和是（．C222x mx2x 1 0 x 的如果关于的分式方程有实数解，且关于级毕业暨高中招生适应性考试改编）2016 .（重庆市初13 1 x mm 3的值是（）有非负整数解，则符合条件的xx2 2111 3 33 5 35 5 1，，B．，，D．，，，．CA ．x2(a的方程且关于x 有负分数解，13a2) x2x 1 0的分式方程14. （2016 重庆中考 B 卷改编）如果关于x1x1xA.-3a 的积是）（有实数解，那么符合条件的所有整数D.9B.0C.32x ax0x 12 x的方程的分式方程有两个实数解，且关于届九上阶段测试一）（重庆南开中初2017 17. 要使关于xa2 a 的个数为（个5 C．个D．6 个B．4 个）A．3 的解为非负数的所有整数2xx 3322.( 重庆双福育才中学初2017 级初三上半期) 从-6 ，﹣3，﹣1，0，1，3，6m，若数m 使关这七个数中，随机抽取一个数，记为1xm y2m x有整数解，且使得一次函数的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条的分式方程x 于x4x4件的m 值的个数是）（A ．2B ．3C．4D ．52x 2 y xx 3 2) xy( a的增大而时，，当随学年度上期半期）（重庆实验外国语学校23.2016-2017 已知二次函数a x x12的分式方程a 的和是（的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于）x3x3B A C．8D．15．3．16第4页共5页----------24.（重庆南开中初2017 届九上半期）已知有9张卡片，分别写有1 到9 这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数 a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A．10B．13C．17 18D．a41的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+ （2-2a) x 的方程的图象不经过第四象限，则下列各数都满26. 已知关于 5 x 5x足上述条件 a 的值的是（）21、0，1，2. 9，－4，1 B8，－4，1 CA、－、、－D，，0332x x2ax 5 0 的一元二次方程a无解，且这六个数中，随机取出、– 1 、0、1、2 、–27. 在– 3 2 ，那么使得关于一个数记为x x 的方程使得关于a31 a 的值之和为（有整数解的所有）x11x1012．DB．．C．Ay=xa42-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满1 的方程x 、已知关于30的解为正数，且二次函数3x 3 xa 的所有整数之和是（）11A 、9B、10D、14.C、足上述条件的k13k k yx2的和图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数的分式方程31.使关于xx10123．．．B CAD．）为（第5页共5页----------专业资料可修改可编辑范文范例可行性研究报告指导范文-----。
中考数学复习考点题型专题练习12 圆与正多边形
中考数学复习考点题型专题练习专题12 圆与正多边形一．选择题1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊙CD、BD⊙CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm2．（2022·湖南娄底）如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（）A B D3．（2022·山东聊城）如图，AB，CD是O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知30∠=︒，AOC∠=︒，80P则BD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°4．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A．πB．43πC．53πD．2π5．（2022·四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π-．2π．2πD．π6．（2022·江苏无锡）在Rt△ABC中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π7．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边⊙ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A 4πB ．πC ．(63π-D 2π8．（2022·广西贺州）如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（ ）A ．2C ．．9．（2022·江苏无锡）如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分⊙BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，⊙EAD ＝25°，则下列结论错误的是（ ）A ． AE ⊙DEB ． AE //ODC ． DE =OD D ．⊙BOD =50°10．（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( ) A ．60πB ．65πC ．90πD ．120π11．（2022·内蒙古包头）如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒12．（2022·辽宁锦州）如图，线段AB 是半圆O 的直径。
2020重庆中考复习数学第12题二次函数专题训练二含答案
2020年重庆中考复习二次函数专题训练二1．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为x ＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c ＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．2．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P （﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c ＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x ＝时，y＜0，即a +b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x ＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．4．（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（）①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④b﹣c ＞2a A．①②B．①③④C．②④ D．①②④解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），且b＝﹣2a，由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，∴abc＜0故结论①②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故结论③错误；∵a﹣b+c＝0，a＜0，∴2a﹣b+c＜0，∴b﹣c＞2a，故结论④正确；故结论正确的有①②④，故选：D．5．（2019秋•涪陵区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，﹣＝1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a ＞；其中，正确的结论有（）A．5 B．4 C．3 D．2解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a ＞，正确；故选：C．7．（2019•重庆模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0 即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a ＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有m（am+b）＜a+b；②＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③m＞﹣2；④二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），最小值为﹣2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝m没有交点，故m ＜﹣2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣2，故符合题意；故选：B．10．（2019秋•曾都区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x ＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．11．（2020•下陆区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．12．（2020•成华区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1时，y值为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．13．（2020•枣阳市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．14．（2020•凉山州一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣5b+9c＝9c﹣9a＝9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．15．（2020•龙岗区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（）①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，A．1个B．2个C．3个D．4个解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x ＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．16．（2019秋•铁锋区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0，∴abc＞0，故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝﹣3a＞0，故结论②正确；∵当x ＜﹣时，y随x 的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x ＝﹣时，y ＝＞0，∴＜0，故结论⑤正确；故选：C．。
2021年中考重庆中考12题 几何翻折(含答案)
G F E D C B A 几何翻折 【例题1】 如图1，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC'，DC′与AB 交于点E ，连结AC'，若AD ＝AC′＝2，BD ＝3，则点D 到BC′的距离为（ ）A ．233B ．7213 C ．7 D ．13【答案】B 如图，连接CC'，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC'于点H ，∴△ADC'为等边三角形，∴DM ＝1 C'M ＝ BM ＝2，BC'＝ S △BDC '＝BC'•DH ＝BD •CM DH ＝3× DH ＝【例题2】 如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE于点G ．则四边形DFEG 的周长为（ ）A 、8B 、24C 、422+D 、223+图1 图2【答案】D 易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED=EF=GD ，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，△DEG 和△DEF 等腰直角三角形，设DG=x ，则EG=2x ，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=222. ∴EF ＝DE ＝2﹣， DF ＝DE ＝2﹣1，四边形DFEG 的周长为：＝3+2，【巩固练习】1、 （20级重庆一中半期考试）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 和点E 分别在AB 和BC 上，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折，点B 的对应点B’刚好落在AC 上，若AB’=2B’C ，AB=35，BC=6，则BE 的长为（ ） A. 3 B. 253 C. 1027 D. 1029 【答案】D2、 （20级南开中学半期考试）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，点E 为AC上一点，将△ADE 沿DE 翻折得到△A’DE ，连接A’B 、A’C ，已知A’C=2、A’B=3，则S △ABC =（ ）A. 217B. 9C. 219D. 221 【答案】C3、 （20级南开模拟考试三）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，点D 和点E 分别为BC 边和AB 边的两点，连接DE ，将△BDE 沿DE 折叠，得到△B’DE ，点B’恰好落在AC 的中点处，设DE 与BB’交于点F ，则EF=（ ）A. 21B. 35C. 610D. 23 【答案】4、 （20级西附第一次月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD ，把△ABD 沿BD 翻折，得到△A’BD ，连接A’C ，若AB=3，∠ABD=60°，则点D 到直线A’C 的距离为（ ）A. 7B. 1479C. 779D. 7718 【答案】C5、 （20级育才半期考试）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=30°，将△ABC 沿AC 翻折得到ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则△ABE 的面积为（ ）A. 435B. 233C. 3D. 21-34【答案】6、 （20级巴蜀模拟考试五）如图，已知Rt △ACB 中，D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC=6，AC=8.则AE 的值为（ ）A. 2514B. 514C. 512D. 25112 【答案】7、 （20级万州区月考一） 如图，在△ABC 中，∠BAC=105°，AB=4，AC=32，点D 为AB 的中点，点E 为AC 上的一点，把△ADE 沿DE 折叠得到△A’DE ，连接A’C ，若∠ADE=30°，则A’C 的长为（ ） A. 2 B. 10 C. 23 D. 4【答案】8、 （20级外国语月考一）如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点，将三角形ABC沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得AF ∶BF=2∶3，若BE=16，则CE 的长度为（ ）A.18B.19C.20D.21【答案】 B9、 （20级南岸区半期考试）在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点，将三角形ABC沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得AF ∶BF=2∶3，若BE=16，点F 到BC 边的距离是（ ）A. 83B. 123C. 2327D. 2321 【答案】10、 （20级重庆八中半期考试）如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=4，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A’B’C ，且B’恰好落在AB 上，M 是BC 的中点，N 是A’B’的中点，连接MN ，则C 到MN 的距离是（ ）A. 1B. 7212C. 7214 D. 311、 （20级名校半期考试）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°、∠CAB=30°，△ABD 是等边三角形，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，则cos ∠ACH 的值是（ ）A. 71B. 732C. 733D. 734【答案】 D12、 （20级巴蜀半期考试）如图，在△ABC 中，AB=11，AC=10，BC=，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将△BCD 沿着CD 翻折得△B 1CD ，DB 1⊥AC 且交于点E ，则CD 的值为（ ）A.3B.6C.D.3535310【答案】C13、 （20级西大附中半期考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6+2，点D 为边AB 上的一点，连接CD ，将△ACD 沿直线CD 翻折至△ECD ，CE 恰好过AB 的中点F ，连接AE 交CD 的延长线于点H ，若∠ACD=15°，则DH 的长为（ ）【答案】 B14、 （20级育才模拟考试）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A. 516B. 518C. 524D. 536 【答案】 D15、 （20级八中模拟考试八）如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E 为边BC 上一点，连接DE 、AE ，∠DEC=30°，且AE ⊥DE ，将△CDE 沿DE 翻折得△DEF ，连接AF ，则E 到AF 的距离为（ ）A. 734B. 736C. 779D. 7712 【答案】 D16、 如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠B=120°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，则EG 的长为（ ）A. 23B. 2C. 23D. 514。
2021重庆中考复习数学第12题专题训练三(含答案)
2021年重庆中考复习二次函数专题训练三1、已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ C ） A ．4a +2b +c ＞0B ．abc ＜0C ．b ＜a ﹣cD ．3b ＞2 c2、如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＜0；②11024a b c ++=；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根．其中正确的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x ＝1．给出下列结论：①ac ＞0；②24b ac >；③4a+2b+c ＞0；④3a+c ＞0．其中，正确的结论有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a+c ＞0；③（a+c ）2﹣b 2＜0；④a+b≤m （am+b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝OC ．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc ＞0；②240ac b ->；③a ﹣b+c ＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（ B ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （，y 1），点N （，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣＜a ＜﹣．其中正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x ＝＞0，∴b ＞0， 第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a ＜﹣，故④正确，故选：D．7、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0，②9a+3b+c＞0，③＜a ＜，④4ac﹣b2＜﹣14a，⑤b＞c，其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x＝2，∴a＜0，c＞0，﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），∴当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，结论②正确；③∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，∴，∴12a＝﹣c．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2＜c＜3，∴﹣3＜12a＜﹣2，∴﹣＜a ＜﹣，结论③正确；④∵抛物线顶点的纵坐标大于3，∴＞3．∵a＜0，∴4ac﹣b2＜12a＜﹣14a，结论④正确；⑤∵12a＝﹣c，b＝﹣4a，∴﹣3b＝﹣c，∴c＝3b．∵c＞0，∴b＜c，结论⑤错误．故选：B．8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x＝1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c＞0；④2a＝﹣b；⑤2c＞3b．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0；由抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴则c＞0，所以abc＜0，故①正确；②∵抛物线的开口方向向下，顶点为（1，2），∴x＝1时，函数的最大值是2，故②正确；③x ＝时，y＞0，即a +b+c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∴2a＝﹣b，故④正确；⑤∵抛物线过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而a ＝﹣b，∴﹣b﹣b+c＝0，∴2c＝3b，故⑤错误．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5解：①对称轴﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由b＝﹣2a，∴8a+c＜0，②正确；③开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＜0，③错误；④当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，④错误；⑤当x＝1时，函数有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴m（am+b）≤a+b，⑤正确．故选：B．10、（2018秋•西湖区校级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．有下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③；④b＜c．其中正确的（）A．①②B．①③C．①④D．③④解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴a＞0，﹣＝1，﹣2＜c＜﹣1，∴b＜0，abc＞0，结论①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（4，0），∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，结论②错误；③当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a﹣2b＝﹣c．∵b＝﹣2a，∴8a＝﹣c．又∵﹣2＜c＜﹣1，∴＜a ＜，结论③正确；④∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，a＞0，∴﹣b+c＜0，∴b＞c，结论④错误．综上所述：正确的结论有①③．故选：B．11、（2019•惠城区校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①abc＞0；②8a+c ＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x ＝﹣＝1，故b＝﹣2a，对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则点A（3，0），故9a+3b+c＝0，而b＝﹣2a，即3a+c＝0，a＜0，故8a+c＜0，正确，符合题意；③抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；④点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），则当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故错误，不符合题意．故选：C．12、（2019秋•开福区校级月考）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中正确结论有①③④．解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y 轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，∴4ac﹣b2＜8a∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴；故④正确；⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；综上所述，正确的有①③④，13、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4ac﹣b2＜8a ，④＜a ＜，⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a ＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．14、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac﹣b2＜16a；④；⑤b＞c．其中正确结论个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，b＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③解法一：由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a；解法二：∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0，∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a，故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a ＜；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；正确结论为：①③④⑤，有4个，故选：C．15、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y ＜0；②a﹣b+c＝0；③﹣1≤a≤﹣；④4a+2b+c＜2；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），且开口向下，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④错误．故选：B．16、（2019•随县一模）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x ＝﹣＞﹣1，且c＞0；①由图可得：当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x ＝﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④错误；因此正确的结论是①②．故选：B．17、（2014•河东区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＞0；③20a＜（4a+b）2；④0＜a ＜．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①由图象开口向上得到a＞0，＜0所以a和b同号，b＞0，又因为图象和y轴交与负半轴，故c＜0，所以abc＜0，①不正确．②根据图象得﹣＝﹣1，所以b＝2a，即2a﹣b＝0错误．③把（2，4）代入整理得，4a+2b+c＝4，∴c＝4﹣4a﹣2b ，由图象得，∴4ac﹣b2＜﹣4a，即4a（4﹣4a﹣2b）﹣b2+4a＜0，∴16a﹣16a2﹣8ab﹣b2+4a＜0∴20a＜16a2+8ab+b2，即20a＜（4a+b）2，故正确．④c＝4﹣4a﹣2b＝4﹣8a，由图象得到﹣1＜c＜0，∴4﹣4a﹣2b＞﹣1∴4a+2b＜5，即2a+b ＜，又∵b＝2ª，∴4a ＜即a又∵﹣1＜4﹣8a＜0，∴＜a ＜．故错误．故选：A．。
重庆中考数学第12题专题练习_
重庆中考数学第12题专题练习 21，如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ；④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（ ）A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤第1图 第2图2，如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G ，下列结论：①EC=2DG ；②∠GDH=∠GHD ；③S S CDG DHGE=四边形；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.①④D.②③3如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处．设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论： ①B E BF '=；②四边形'B CFE 是平行四边形；③222a b c +=；④A B E B CD '''；其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③3题 4题4.如图，在正方形ABCD 中 ，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE 平分∠BEF ；②FH=FD ；③∠EAF=45°； ④EAF ABE ADF S S S ∆∆∆=+； ⑤△CEF 的周长为2. 其中正确结论的个数是（ ）个A.2B.3C.4D.5A D CB E FH5.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ， 过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中 ①CE BE =；②DFE BEF ∠=∠；③AB MN 61=；④61=∆EBNF FMN S S 四边形其中正确结论的个数是：（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5题 6题6，如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD。
2018重庆中考数学第12题专题复习无答案 word文档
2019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程：2(x?1)?4?3x?xa有且只有的不等式组3届三下三诊）若个非正整数解，且关于为整数，关于x1. （重庆巴蜀中学初2019?4x?a?0?1?ax1?2?. ）个有负整数解，则整数a的个数为（的分式方程x?22?x A．4 B．3 C．2 D 1x?m??0?x?mxx3?的分，且关于的不等式组）如果关于的解集为2. （重庆初2019届六校发展共同体适应性考试?x?3?2(x?1)?m2?x m3??的个数是（）式方程有非负整数解，所有符合条件的x?33?x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x?a?2x?a xx2???的不等式组的分式方程只届九下强化训练三）（重庆八中初3. 已知关于有增根，且关于2019 x?bx3?x?3?b的取值范围是（有4个整数解，那么）?1?b?32?b?38?b?93?b?4 A.C. D. B.2x?3y?5a?y ax、已知为实数，关于x5. （重庆八中初2019届九下强化训练二）的方程组组的解的积小于零，且关于?a21?x?2y??x3aa的值全都符合条件的是（）有非负解，则下列的分式方程2??x?12x?22、1 D．．C-1、-1、0、2 1 A．-2、-1、1 B．-1、、2 3x?m??0,?x?1xx2?的分2019，且关于的不等式组级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于的解集为6. （重庆市初?x?4?3(x?2)?1?xm m3??的值是（式方程）有非负整数解，则符合条件的2?xx?21113??5?5?335??3?1?C．，，，，，A．D B．．，，2x?m??2xy的不的解为正数，的方程且关于（重庆实验外国语学校2019-2019学年度下期第一次诊断性考试）关于7.x?22?xy?2?m?m有（）个A有解，则符合题意的整数．4 ．．．B5C6D7等式组?2)m2(???ym?页 1 第3?1ax4???的不等式组有正整数解，关于x)若关于x的分式方程20198. (重庆巴蜀中学初级初三下保送生考试4?xx?42??(x2)x?3??a?x?a3 、） A、0 B、1 C、有解，则2 D的值可以是（x??2?1?3?x?7)(21?3?的不等式组使关于ax1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数10.（2019重庆中考A卷）从-3，-1，，2?0?x?a?2?xa1???）a的值之和为（无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的x3?x?313?-2 C.A.-3B. D. 22,4?x?(a?x)?2?x?a1???3?43x?的的不等式组（2019重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x12.11x?x?1?x??2?D.9C.3 ）A.-3 B.0 解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（2m?x??xm?1x2???有非负整数解的不等式组有解，且使分式方程15.（2019?重庆一中三模）使得关于1?4mx?1??2x2x?2??m C. -7 D. 0的和是（）A.-1 B. 2 的所有的16.-43134aax的不等式组、﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为、、使关于、（重庆南开中初2019届九上入学）从，若数1?(x?9)??23a?x?x?a??13?ax5的值个数中所有满足条件的的解集是的分式方程有整数解，且使关于，那么这2?xx?2?x?a?0?A3B2C0 D1 ．．﹣．）之和为（．﹣xm?2?xx的解为正数，且关于重庆实验外国语学校18. （2019-2019学年度上期第一次月考）如果关于的分式方程x?22?x1?(2x?1)??1?m的和为（）无解，那么符合条件的所有整数的不等式组3??x?m?0?A.5 B.3 C. 1 D.0x?m?2??有解，且使分式方程使得关于学年度上期第一次月考）x的不等式组（19.重庆巴蜀中学2019-2019?2x?1?4m?1?1m?x??2有非负整数解的所有m的和是（）A.-7 B.-2 C.-1 D.0 x?22?x页 2 第3ax?12???组不等式有正初三上半期)若关于x的分式方程整数解，关于x的20.(重庆一中初2019级4?4?xx22)?x?3(x???a?3xa?21 D、） A、-4 B、0 C有解，则、的值可以是（??x?2?231ax?2???)2019级初三上半期改编21.(重庆一中初的不等式组x的分式方程若关于x有正整数解，关于4?xx4?2?x?3(x?2)??a?x?a2 0 C、1 D、有解，则的值可以是（） A、-4 B、x??2?m?x?,0?m1?x?1x?xx3??2?解，则符的不等式组的分式方程有非负整数，且关于的解集为25.如果关于2xx?2??x?4?3(x?2)?m的所有值的和是（）A．-2 B．-4 C．-7D．合条件的-8 2x?y?7?a3??1?的二元一次方程组y的解之和为正数，则下的解为负数，且关于的方程28.已知关于xx、3x?y?5a?83?x?3x?2，2，5 B、0，3，5 C、3，4，5 D、4，5，6. 列各数都满足上述条件a的值的是（）A、3x?2?5?2a4??2?的不等式组a的所有整x的解为负数，且关于29、已知关于x的方程有解，则满足上述条件的3x?3?a4?x?4x?数之和是（）A、－10 B、－8 C、－6 D、0.2(a?x)??x?4,?a1?x??3??4x?3，那么符合的不等式组的解集为x<-232.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x x?1x?1?x?1?2?条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3D.9x?a?x??6?a?1?2?a?2xxa?的和是（的不等式组）33.关于的分式方程有实数解，且使关于无解的自然数x?ax?a x?1??1??23?A．3 B．4 C．5 D．6二、方程与函数k3?2?有非负实数解且使二次函数能使分式方程16学年度下期第二次定时作业）—级（重庆一中初4.2019151?xx?1页 3 第2x1y?x??2x?k k60D．C．-60 ）A．-20 B．20 的图像与轴无交点的所有整数的积为（20?ax?4x?2的分式方程的方程x有两个不相等的实数根，且关于9. （重庆八中2019级九下全真三模）如果关于x ax?112??2．B．0 C．1 D有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．－1 22?xx?x3113aa的一元二次方程，使关于11.（2019重庆中考A卷改编）从﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为，﹣，若数，，2?xa21???0?2x)x?1?(1?2a ax5个数中所有满足条件的的分式方程有实数解，且使关于有整数解，那么这3?xx?331? C A3 B2D ．．﹣．．﹣的值之和是（）222xx01??2xmx?的分式方程13 .（重庆市初的2019级毕业暨高中招生适应性考试改编）有实数解，且关于如果关于1?xmm3??的值是（）有非负整数解，则符合条件的2?xx?2111353?3?3??5??5?1?C．，A．，，D B．．，，，，a1?x2?3?01?2)x?2x?(a?的方程且关于x有负分数解，14.（2019重庆中考B卷改编）如果关于x的分式方程x?1x?1有实数解，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.92xx0??ax1?2x的分式方程有两个实数解，且关于的方程17.（重庆南开中初2019届九上阶段测试一）要使关于xa?2a2??的个数为（）A．3的解为非负数的所有整数4个C．5个D．6个个B．x?33?x22.(重庆双福育才中学初2019级初三上半期)从-6，﹣3，﹣1，0，1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关1x?my??x?m2??的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条于x的分式方程有整数解，且使得一次函数x?44?x件的m值的个数是（）A．2B．3 C．4 D．52y2x?3x??x2)?(a??yx的增大而随学年度上期半期）已知二次函数，当时，重庆实验外国语学校23.（2019-2019a?x2?1?ax的和是（的分式方程）的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于x?33?x D．16A．3 B．8 C．1524.2019届九上半期）（重庆南开中初已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增页 4 第）的值之和为（大而增大，则这9个数中满足条件的a 18D．1017B．13．C．A4a1???的图象不经过第四象限，则下列各数都满的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+x的方程（2-2a)26.已知关于5?5xx?）的值的是（足上述条件a12?、1 C，1 B，、01，2. 、－8，－4，，－A、－94，0， D33x20?x?2ax?5a无解，且，那么使得关于一个数记为的一元二次方程、0、1、2这六个数中，随机取出、–27.在– 3 2、– 11x?a??3ax的值之和为（的方程使得关于）有整数解的所有x11?x?1?120．． A．C． BD a41??2轴两个交点的横坐标之和为正数，则满30、已知关于x 的方程y=xx-(2a+6)x+12a与的解为正数，且二次函数3?x?3x14.D、B、10 C、11 、的所有整数之和是（足上述条件的a ）A9k?13k?xk?y2?的和的分式方程使关于图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数31.x1x?0321 D ．． B ．为（）A ． C页 5 第。
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，(k≠0)的图象以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y=kx 经过边EF与AB的交点G.若DE=3，AG=2.25，则k的值为()A.10.8B. 9.6C. 3.2D. 32.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为(−4,0)，E(k<0,x<0)的图象上，为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y=kx，则k的值为()若tan∠OAD=12A.−2B. −2√5C. −6D. −4√2(k>0,x>0)上．若3.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y=kxx−2，则k的值为()直线BC的解析式为y=12A.24B. 12C. 6D. 44.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A.−5B. −4C. −3D. −25.如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BE//y轴，且E为OC的四等分点(OE>EC)，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过D、E两点，若△DEC的面积为3，则k的值为()A. 274B. 7 C. 272D. 2776.如图，在等腰△AOB中，AO=AB，顶点A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接OC交AB于点D，若OB=8,OA=4√10，则△BCD的面积为()A.163B. 6B.245D. 57. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)8. 如图，在等腰△AOB 中，AO =AB ，顶点A 为反比例函数y =kx (其中x >0)图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y =kx 的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若△BCD 的面积为2，则k 的值为( ) A. 20B. 503 C. 16 D. 4039. 如图所示，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD//BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为20和40，若双曲线y =kx (k <0,x <0)恰好经过边AB 的四等分点E(BE <AE)，则k 的值为( )A. −5B. −10C. −15D. −2010. 如图，双曲线y =kx (x >0)与矩形OBCD 的边BC 、CD 分别交于点E 、F ，且与矩形的对角线OC 交于点A ，连接EF ，与对角线OC 交于点H ，G 是对角线OC 上的一点，连接GF 、GE.若S △EFG =43，OG ：GH ：HC =3：1：2，sin∠COB =35，则点A 的坐标为( )A. (94,2716) B. (54√3,1516√3)C. (125,95)D. (43√3,√3)11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y =kx (x >0)的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE =ED ，则k 的值为( ) A. 52B. 3C. 72 D. 412.如图，等腰△ABC中，AB=AC，边AC过原点O，BC平行于x轴，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F.若D点在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，E点在反比例函数y=−2−kx(k≠0)的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF=1：2，则k的值是()A. 7B. 385C. 8 D. 26313.如图，B，C是反比例函数y1=kx(x<0)图象上的两点，A(2,m)是反比例函数y2=−2x(x>0)图象上一点，连接AB，BC，AC，若∠BCA=90°，AC恰好经过原点，AB与y轴交于点D(0,5)，则k的值为()A.−233B. −172C. −8D. −1014.如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，其中B(0,4)，tan∠OBC=12，点D在反比例函数y=kx(x>0)图象上，且CD=√5，以BC为边作平行四边形BCEF，其中点F在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E在x轴上，则点E的横坐标为()A. √5B. 52C. 3D. 7215.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D.若点C(1,−2)，E(−2,0)，则k的值为()A.256B. 4 C. 167D. 32916.如图，已知直线y=13x−1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE//x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为()A. 10B. 283C. 9 D. 46517.如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD//x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE=2CE，双曲线y=kx(x>0)经过E、B两点，且S△EFB=8，则k的值为()C. 4D. 6A. 3B. 8318.已知：如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点(不与端点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在(x>0)图象上，则k的值为()反比例函数y=kxA.8√3B. 9C. 9√3D. 16。
专题12 探索性问题(第03期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
一、选择题1．（2021四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120 B ．8461C ．840589D ．760421 2．（2021四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2021πB ．2034πC ．3024πD ．3026π3．（2021江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2021处，则点A 2021与点A 0间的距离是（ ）A ．4B ．23C ．2D ．0 4．（2021重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150二、填空题5．（2021山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x 轴无交点的函数解析式： ． 6．（2021山东省济宁市）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，如此继续下去，则正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是 ．三、解答题7．（2021四川省南充市）如图，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF =14AB ． （1）求证：EF ⊥AG ；（2）若点F 、G 分别在射线AB 、BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当PAB OAB S S ∆∆=，求△PAB 周长的最小值．8．（2021四川省达州市）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ． （1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．9．（2021四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：()()22122121PP x x y y =-+-他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数43y x =（x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．10．（2021山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．11．（2021山东省枣庄市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC 的度数．12．（2021山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．13．（2021江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．14．（2021江苏省盐城市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．15．（2021江苏省盐城市）（探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB =32，BC =40，AE =20，CD =16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =50cm ，BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积． 16．（2021江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．17．（2021江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S 矩形四边形．（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S四边形EFGH =S矩形ABCD +S．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH=11，HF 29，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC、CD上的动点，且FG=10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．18．（2021湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．。
重庆中考数学能力提升第12题专题练习(2)
重庆中考数学能力提升第12题专题练习（2）1.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD 于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG= DG；⑤S△BCE：S△BCG= ．其中正确的结论是（）A、①②③B、①②④C、①②⑤D、②④⑤⑤解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DEF，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN= x，进一步利用勾股定理求得GD= x，BG= x，得出BG= GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE：S△BCG= （x+x）：x= ，此结论不正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．2..已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．下列结论①BF⊥AC，②CE2=2BE2，③AB2=2FG2．其中正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．解：①∵过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，。
∵EF⊥AC于F，∴BF⊥AC不成立；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=90°，∵EF⊥AC，∴∠CFE=90°，∴EF=CF，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=2EF2，∵AE是∠BAC的平分线，∴EF=BE，∴CE2=2BE2，故此结论成立；③∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AC，EB⊥AB，∴EF=EB，∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，∵FG⊥AB，∠CAB=45°，∴AG=FG，∴AF2=2FG2，∴AB2=2FG2，故此结论成立．。
中考数学复习重难点与压轴题专题12 新定义型几何图形综合问题(重点突围)(原卷版)
专题12 新定义型几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一 与三角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 1 【考向二 与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 5 【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】 ................................................................................................. 8 【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】 .. (10)【直击中考】【考向一 与三角形有关的新定义型问题】例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．例如：如图1，AD 把△ABC 分成△ABD 和△ADC ，若△ABD 是等腰三角形，且△ADC ∽△BAC ，那么AD 就是△ABC 的“华丽分割线”． 【定义感知】(1)如图1，在ABC 中，40B ∠=︒，110BAC ∠=︒，AB=BD ．求证：AD 是ABC 的“华丽分割线”． 【问题解决】(2)①如图2，在ABC 中，46B ∠=︒，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是等腰三角形，则C ∠的度数是________；②如图3，在ABC 中，AB =2，AC =3，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是以AD 为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD 的长．【变式训练】1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad BCA AB==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：(1)sad60︒=___________，sad90︒=___________；(2)如图，已知3sin 5A =，其中A ∠为锐角，试求sad A 的值．2．（2022春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然90αβ+<︒，则这个三角形的第三个角为()18090αβ︒-+>︒，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．(1)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100︒，请求出它的两个锐角的度数； (2)【尝试运用】:如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，8BC =，点D 在边BC 上，连接AD ，且AD 不平分BAC ∠．若ABD △是“亚直角三角形”，求线段AD 的长；(3)【素养提升】:如图2，在钝角ABC 中，90ABC ∠>︒，5AB =，35BC =，ABC 的面积为15，求证：ABC 是“亚直角三角形”．3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90︒，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC 是“准直角三角形”，且90C ∠>︒． ①若60A ∠=︒，则B ∠=______︒； ②若40A ∠=︒，则B ∠=______︒； 【巩固新知】(2)如图①，在Rt ABC △中，9062ACB AB BC ∠=︒==，，，点D 在AC 边上，若ABD △是“准直角三角形”，求CD 的长；【解决问题】(3)如图②，在四边形ABCD 中，58CD CB ABD BCD AB BD =∠=∠==，，，，且ABC 是“准直角三角形”，求BCD △的面积．4．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC 和A B C '''中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC 和A B C '''是等高三角形．【性质探究】 如图①，用ABCS ，A B C S'''分别表示ABC 和A B C '''的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△， ∽AD A D ''=∽::ABC A B C S S BC B C ''=''△△． 【性质应用】(1)如图②，D 是ABC 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:ABD ADC S S =△△__________；(2)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；(3)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABCS a =，则CDE S =△__________．【考向二 与四角形有关的新定义型问题】例题：（2022·陕西西安·校考三模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)问题发现：如图1，筝形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，若12AC BD +=，求筝形ABCD 的面积的最大值；(2)问题解决：如图2是一块矩形铁片ABCD ，其中60AB =厘米，90BC厘米，李优想从这块铁片中裁出一个筝形EFGH ，要求点E 是AB 边的中点，点F 、G 、H 分别在BC 、CD 、AD 上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形EFGH 的面积最大？若存在，求出筝形EFGH 的面积最大值，若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形．(1)问题1．利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形（ ）①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形．(2)如图①，在对角互余四边形ABCD 中，30D ∠=︒，且AC BC ⊥，AC AD ⊥．若1BC =，求四边形ABCD 的面积和周长．(3)问题2．如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB BC =，13BD =，90ABC ADC ∠+∠=︒，8AD =，6CD =，求四边形ABCD 的面积和周长．(4)问题3．如图③，在对角互余四边形ABCD 中，2BC AB =，3sin 5ABC ∠=，90ABC ADC ∠+∠=︒，10BD =，求ACD 面积的最大值．2．（2023春·江西抚州·九年级金溪一中校考阶段练习）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．【问题探究】(1)如图①，已知矩形ABCD 是“等邻边四边形”，则矩形ABCD ___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如图②，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，4AB =，动点M 、N 分别在AD 、CD 上（不含端点），若60MBN ∠=︒，试判断四边形BMDN 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形BMDN 的周长的最小值为___________； 【尝试应用】(3)现有一个平行四边形材料ABCD ，如图③，在ABCD 中，17AB =，6BC =，tan 4B =，点E 在BC 上，且4BE =，在ABCD 边AD 上有一点P ，使四边形ABEP 为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．3．（2022·江西赣州·统考二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，B C ∠=∠，则四边形ABCD 为“等邻角四边形”．(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究：①已知四边形ABCD 为“等邻角四边形”，且120100A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠=________．②如图②，在五边形ABCDE 中， DE BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，求证：四边形ABDE 为等邻角四边形．(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD 中，B C ∠=∠，点P 为边BC 上的一动点，过点P 作PM AB PN CD ⊥⊥，，垂足分别为M ，N ．在点P 的运动过程中，PM PN +的值是否会发生变化？请说明理由．【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022·江西上饶·统考一模）定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是60︒，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．(1)如图1，ABC 是一个“特异角平分三角形”，AD 是一条“特异角平分线” ①当90C ∠=︒时，试求:AD BD 的值．②在ABC 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长至点H ，HE DE =，若:3:3DE AE =，证明：AHE ADC ≌． (2)如图2．BD 是O 的直径，AC 是O 的切线，点C 为切点，AB AC ⊥于点A 且交O 于点H ，连接DH 交BC 于点E ，4BD =，3AB =．试证明DBH △是一个“特异角平分三角形”．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”．(1)如图1，∽E 是ABC 中∽A 的“好角”，若A α∠=，则E ∠=______；（用含α的代数式表示）(2)如图2，四边形ABCD 内接于O ，点D 是优弧ACB 的中点，直径BF ⊥弦AC ，BF 、CD 的延长线于点G ，延长BC 到点E ．求证：∽BGC 是ABC 中∽BAC 的“好角”．(3)如图3，ABC 内接于O ，∽BGC 是ABC 中∽A 的“好角”，BG 过圆心O 交O 于点F ，O 的直径为8，45A ∠=︒，求FG ．2．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）我们不妨定义：有两边之比为1：3的三角形叫敬“勤业三角形”．(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）①等边三角形；②等腰直角三角形；③含30︒角的直角三角形；④含120︒角的等腰三角形．(2)如图1，∽ABC 是∽O 的内接三角形，AC 为直径，D 为AB 上一点，且2BD AD =，作DE OA ⊥，交线段OA 于点F ，交∽O 于点E ，连接BE 交AC 于点G ．试判断∽AED 和∽ABE 是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出EDBE的值；如果不是，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，当AF ：FG ＝2：3时，求BED ∠的余弦值．【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022秋·九年级课时练习）定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．(1)如图1，若∽ABCD 的一组邻边AB ＝4，AD ＝7，且它的面积为142．求证：∽ABCD 为半矩形． (2)如图2，半矩形ABCD 中，∽ABD 的外心O （外心O 在∽ABD 内）到AB 的距离为1，∽O 的半径＝5，求AD 的长．(3)如图3，半矩形ABCD 中，∽A ＝45° ①求证：CD 是∽ABD 外接圆的切线； ②求出图中阴影部分的面积．【变式训练】1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．(1)如图1，在“对角互余四边形” ABCD 中， 6.5AD CD BD ==，，9043ABC ADC AB CB ∠+∠=︒==，，，求四边形ABCD 的面积．(2)如图2，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD 外接圆的圆心，连接OA ，OAC ABC ∠∠=．求证：四边形ABCD 是“对角互余四边形”；(3)在（2）的条件下，如图3，已知3AD a DC b AB AC ===，，，连接BD ，求2BD 的值．（结果用带有a ，b 的代数式表示）2．（2022·江苏淮安·统考一模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．(1)请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是 ；(2)如图1，在等腰Rt ∽ABC 中，∽BAC =90°，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接DE ，若四边形ABED 为圆美四边形，则AB DE的值是 (3)如图2，在∽ABC 中，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接AE 、BD 交于点F ，若在四边形ABED 的内部存在一点P ，使得∽PBC =∽ADP =α，连接PE 交BD 于点G ，连接P A ，若P A ∽PD ，PB ∽PE ． ①试说明：四边形ABED 为圆美四边形；②若2tan 3α=，8PA PE +=，33CD BC =，求DE 的最小值．。
2021重庆中考数学12题专题训练(含答案)
A． B． C． D．25
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴上， ，反比例函数 过菱形的顶点 和 边上的中点 ，则 的值为（）
A．-4B． C．-5D．
3．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝ （k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A．4B．5C． D．
12．如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB交于点F,则线段AF的长为()
A． B．2C． D．
13．如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E，若AB=4,CE=2BE， ．则是的值为( )
∴Hale Waihona Puke 又∵点 在第四象限∴过点 的反函数是
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义和三角形的相似，根据题意构造“K”形图，是解题关键．
【分析】
作 ， ，可将点C的坐标设出来，然后根据点C的坐标表示出点E的坐标，因为点E也在反比例函数图像上，代入即可求出C的坐标，然后在 中利用勾股定理即可求出k的值.
【详解】
如图，作 ， ，
，
设点 横坐标为 ，即 ，
∵四边形 为菱形，边长为3，E为AB中点
∴点 坐标为 ；
代入 得： ，
∴ ，
在 中， ，
4．C
【解析】
【分析】
作 轴于点 ，作 轴于点 ，则 ，结合反比例函数的几何意义，求得 ，结合点B所在象限即可求解．
中考数学常见几何模型专题12 最值模型-费马点问题(原卷版)
专题12 最值模型-费马点问题最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，费马点问题是由全等三角形中的手拉手模型衍生而来，主要考查转化与化归等的数学思想。
在各类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。
本专题就最值模型中的费马点问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
【模型背景】皮耶·德·费马，17世纪法国数学家，有“业余数学家之王”的美誉，之所以叫业余并非段位不够，而是因为其主职是律师，兼职搞搞数学．费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献，除此之外，费马广为人知的是以其名字命名的“费马小定理”、“费马大定理”等．费马点：三角形内的点到三个顶点距离之和最小的点。
【模型解读】结论1：如图，点M 为△ABC 内任意一点，连接AM 、BM 、CM ，当M 与三个顶点连线的夹角为120°时，MA +MB +MC 的值最小。
注意：上述结论成立的条件是△ABC 的最大的角要小于120º，若最大的角大于或等于120º，此时费马点就是最大角的顶点A 。
（这种情况一般不考，通常三角形的最大顶角都小于120°）【模型证明】以AB 为一边向外作等边三角形△ABE ，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN ． △△ABE 为等边三角形，△AB ＝BE ，△ABE ＝60°．而△MBN ＝60°，△△ABM ＝△EBN ．在△AMB 与△ENB 中，△AB BEABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AMB △△ENB （SAS ）． 连接MN ．由△AMB △△ENB 知，AM ＝EN ．△△MBN ＝60°，BM ＝BN ，△△BMN 为等边三角形． △BM ＝MN ．△AM +BM +CM ＝EN +MN +CM ．△当E 、N 、M 、C 四点共线时，AM +BM +CM 的值最小． 此时，△BMC ＝180°﹣△NMB ＝120°；△AMB ＝△ENB ＝180°﹣△BNM ＝120°；△AMC ＝360°﹣△BMC ﹣△AMB ＝120°．费马点的作法：如图3，分别以△ABC 的AB 、AC 为一边向外作等边△ABE 和等边△ACF ，连接CE 、BF ，设交点为M ，则点M 即为△ABC 的费马点。
专题12 反比例函数与一次函数交点类问题(提优)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(原卷版)
专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）1．如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数y =12x相交于A （﹣2，m ）B （n ，3）． （1）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12x＞kx +b 的解集．2．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y =mx （m ≠0）在第一象限的图象交于A （3，4）和B 两点，B 点的纵坐标是2，与x 轴交于点C ． （1）求一次函数的表达式；（2）若点D 在x 轴上，且△ACD 的面积为12，求点D 的坐标．3．如图，反比例函数y =kx （x ＞0）与直线AB ：y =12x −2交于点C （2√3+2，m ），点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，连接OP ，OQ ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．4．如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x交于C （4，m ），D 两点，与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B 两点，且OA =√33OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于x 轴对称，连接DE ，EC ，求△CDE 的面积．5．已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，点A 在x 轴上，∠B ＝90°，点B 的坐标为（1，2）．反比例函数y =kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax +b 的图象经过A ，C 两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0＜ax +b ≤kx 的解集．6．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b−mx=0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b−mx＜0的解集；（4）求△AOB的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）结合图象，当k1x+b＞k2x时，求自变量x的取值范围；（3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点，与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．9．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点（c，p）和（n，q）是反比例函数y=mx图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求q−ppq的值．（3）若点M（x1，y1）和N（x2，y2）在直线AB（不与A、B重合）上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜﹣3，0＜x2＜1，当x1x2＝﹣3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．11．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．12．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围； （3）求点B 到直线OM 的距离．13．如图，反比例函数y =k x与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A （﹣2，6）、点B （n ，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y =kx的图象有且只有一个交点，求n 的值．14．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =nx 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ． （1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．15．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y=kx（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．16．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=32，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x＞0的解集．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M（﹣3，1），N（1，n）两点．（1）求这两个函数的表达式．（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．19．如图，反比例函数y=−8x的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．。
重庆中考数学第12题
a,b,c 字母系数对二次函数解析式的影响练习一．直接根据图象来判断与系数相关的不等式根据图象来判断与系数相关的不等式类问题，是近年来中考中出现比较频繁的一类题型应该说它的再生力和潜在力比较强，应值得大家注意。
这类试题今年各家难度不一，但解决起来，首先要细仔地观察图象，这是最关键点，其次要有总体观点。
例1．（2008年龙岩市）已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0y解析：这是一道简单类型题，可直接由开口和图象与y 轴的交点可得D 正确。
例2．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2解析：因对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），根据对称性可知图象 过点（－1,0）。
则知c b a +-＝0，则选A 。
例3．（2008年巴中市）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 解析：因本题是要求在结论中找出错的，直接观察图象便知A 、B 、C右边。
则知选D 。
例4．（08长沙）二次函数c bxax y ++=2的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0 B 、abc ＞0 C 、c b a ++＞0 D 、ac b 42-＞0解析：因开口向下，则a<0; 又因图象与y 轴交于x 轴上方，则c>0; 又因称轴-1＜－2ba＜0,则b<0；又图象与x 轴有两个交点，则ac b 42-＞0； 当x=1时，图象在x 轴下方；所以选C 。
最新重庆市中考数学12题专训(含解答)
重庆市2018年中考数学12题专训1．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．02．（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣33．（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．164．（2017•渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣25．（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a ﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．246．（2017•高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．77．（2017•南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣158．（2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2017•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．010．（2017•南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．211．（2017•九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x ＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣812．（2017•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2017•沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣1014．（2017•重庆模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．915．（2017•重庆模拟）从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣ B．C．2 D．16．（2017•开县一模）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．017．（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣218．（2017•沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2017•南岸区二模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣920．（2017•江津区校级三模）如果关于x的不等式组的解集为x ＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．021．（2017秋•重庆期中）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣1322．（2017春•巴南区期中）若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．023．（2017秋•沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣824．（2017春•南岸区期中）若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．1025．（2017春•南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．026．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27．（2017春•南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣328．（2017春•沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．12029．（2017春•北碚区校级月考）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣2330．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1631．（2017春•万州区校级月考）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．332．（2017春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．933．（2016•重庆校级二模）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x 的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．234．（2016春•渝中区校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣135．（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．236．（2016秋•南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．137．（2016秋•南岸区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y 的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．838．（2016秋•渝中区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y 的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个重庆市2018年中考数学12题专训参考答案1．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．2．（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．3．（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．4．（2017•渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B5．（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a ﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24【解答】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C6．（2017•高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），解得：x=，则6﹣m＞0，故m＜6，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．7．（2017•南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15【解答】解：不等式组整理得：，解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．8．（2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由﹣=2可得，x=，∵关于x的分式方程﹣=2有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．9．（2017•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x=，将x=代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）10．（2017•南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：解不等式组得：a﹣＜x≤2，由不等式组有三个整数解可得﹣1≤a﹣＜0，解得：﹣3≤a＜3，解分式方程得x=，由分式方程有正数解可得＞0，解得：a＞﹣3，又x=≠2，∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．11．（2017•九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x ＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式组的解集是x＞1，则m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=．∵分式方程+=3有非负整数解，∴5+m≥0，∴m≥﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，故选C．12．（2017•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x 的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，解得：x=，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：＜a≤2，由x为整数，且≠2，得到2﹣a=±1，﹣2，解得：a=1，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选B13．（2017•沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣10【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，∴a的值可能为﹣1，，2，3，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C14．（2017•重庆模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：解不等式组，可得，∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，解关于x的分式方程+=3，可得x=，∵该分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠1，∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．15．（2017•重庆模拟）从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣ B．C．2 D．【解答】解：不等式整理得：，要使不等式组有解，则有m＞﹣1，即m=﹣，1，，5，分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：m＜4.5且m≠1.5，则满足题意m的值为﹣，1，之和为，故选B16．（2017•开县一模）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得：+=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．17．（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017•沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，分式方程去分母得：x﹣m+2=﹣x+2，即x=m，把m=﹣1代入得：x=﹣，不符合题意；把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B19．（2017•南岸区二模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C20．（2017•江津区校级三模）如果关于x的不等式组的解集为x ＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，解得：x=，由分式方程有正整数解，得到＞0，且≠3，∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C21．（2017秋•重庆期中）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13【解答】解：解不等式（x﹣3）+≥3得x≥，解不等式＞0，得：x＜，∵不等式组无解，∴≤，解得a≤；解方程=﹣2得x=，∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D22．（2017春•巴南区期中）若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．0【解答】解：由方程﹣1=1﹣，解得，x=4﹣m，则，解得，m＜4且m≠2，∵关于y的不等式组无解，解得，m≥﹣2，由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋•沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B24．（2017春•南岸区期中）若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．10【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，解得：x=，由分式方程有正数解，得到＞0，且≠3，解得：a＞﹣1且a≠5，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≤4，即a≤5，综上，﹣1＜a＜5，即整数a=0，1，2，3，4，则所有符合条件的整数a的和是10，故选D25．（2017春•南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤2.5，∴a的值可能为﹣3，﹣2，﹣1，1，2，当a=﹣3时，分式方程为+=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；当a=﹣2时，分式方程为=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解，但不合题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；当a=1时，分式方程为+=3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；当a=2时，分式方程为+=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解，但不合题意，综上，满足题意a的值为﹣3，1，之和为﹣2，故选B26．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：=﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤6，当a=0时，x==﹣3，当a=1时，x=无意义，当a=2时，x===5，当a=3时，x===3，当a=4时，x===，当a=5时，x===2，分式方程无解，不符合题意，当a=6时，x===，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春•南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，解得：x=，当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D28．（2017春•沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．120【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，解得：x=，且≠2，∵x=≥0，∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．29．（2017春•北碚区校级月考）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，解得：x=，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x=≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．30．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【解答】解：，解①得：y≥1+4k，解②得：y≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤y≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，=2+，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，x=﹣，因为关于x的分式方程=2+有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．31．（2017春•万州区校级月考）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．3【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．32．（2017春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，解得：x=，当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A33．（2016•重庆校级二模）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x 的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，故选C34．（2016春•渝中区校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1【解答】解：﹣=a，方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，系数化为1得x=，∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，∴＞0且≠2，解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，∵关于x的不等式组有解，∴a≤2，故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．故选：C．35．（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵+=﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），解得：x=，∵方程有正整数解，且≠4，∴a=﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋•南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：解得，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，解方程分式方程﹣=1得x=，∵x=为整数，a≤3，∴a=﹣3或1或3，∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．37．（2016秋•南岸区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y 的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：不等式组整理得：，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，解得：y=，由分式方程解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜5且a≠﹣1，综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C38．（2016秋•渝中区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y 的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a=y﹣2，解得：y=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆中考数学第12题专题练习 21，如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（）A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤第1图第2图2，如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S SCDG DHGE=四边形V；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③3如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在点A'处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：①B E BF'=；②四边形'B CFE是平行四边形；③222a b c+=；④A B E B CD'''V:V；其中正确的是（）A.②④B.①④C.②③D.①③3题 4题4.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④EAF ABE ADFS S S∆∆∆=+；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是（）个A.2B.3C.4D.5A DCBEFH5.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中 ①CE BE =；②DFE BEF ∠=∠；③AB MN 61=；④61=∆EBNF FMN S S 四边形其中正确结论的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5题 6题6，如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD。
则 ① DQ = DE ②∠BAP=AQE ；③AQ⊥PQ ；④EQ = 2CP ；⑤ABCD APQ S S 矩形=∆下列四个结论中正确的是（ ）A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.①②③④,7.如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) ①2sin AEF 2∠=②EF=2EC ③∠DAP=∠CFE ④∠ADP=45° ⑤PD//AFA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①③⑤7题 8题8如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ． 若AB=1，则下列结论：①AE=CE ，②F 到BC 的距离为22；③BE+EC=EF ；④8241+=∆AED S ；⑤123=∆EBF S ．其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8题 9如图，正方形ABCD 的边长为4，F 为 BC 的中点，连接BD 、AF 、DF ，AF 交BD 于点E ，连接CE 交DF 于点G ，下列结论：①ABE CBE ∆≅∆；②DF DE ⊥；③DE DC =；④34ABE BDFS S ∆∆=；⑤CDEF 20=3S 四边形 其中正确的结论个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9题 10题10如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E 为AB 边上一点，∠BCE＝15°，AE ＝AD ．连接DE 交 对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①△ACD≌△ACE； ②△CDE 为等边三角形；③EH 2BE＝；④S S AEH DHCDH CH∆∆＝．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABCDE FBA CD GFE参考答案：11.解 析 首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确．解：∵△ABC 、△DCE 都是等腰Rt △，∴AB=AC=2，CD=DE=2CE ； ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACD ；即∠ECB=∠DCA ；故①正确； ②当B 、E 重合时，A 、D 重合，此时DE ⊥AC ；当B 、E 不重合时，A 、D 也不重合，由于∠BAC 、∠EDC 都是直角，则∠AFE 、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵::2CD CE AC BC == ，∴::CD AC CE BC =；由①知∠ECB=∠DCA ，∴△BEC ∽△ADC ；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD ∥BC ，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA ；∵∠E CA ＜45°，∴∠BEC ＜135°，即∠BEC ＜∠EAD ；因此△EAD 与△BEC 不相似，故③错误；⑤△ABC 的面积为定值，若梯形ABCD 的面积最大，则△ACD 的面积最大；△ACD 中，AD 边上的高为定值（即为1），若△ACD 的面积最大，则AD 的长最大；由④的△BEC ∽△ADC 知：当AD 最长时，BE 也最长；故梯形ABCD 面积最大时，E 、A 重合，此时，AD=1；故13(12)122ABCD S =⨯+⨯=梯形，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D ．12.解 析 根据已知可证明△CHG ≌△EGD ，则∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∠GDH=∠GHD （等角的余角相等），S S CDG DHGE=四边形V ；故正确的是②③．解：∵DF=BD ，∴∠DFB=∠DBF ，∵AD ∥BC ，DE=BC ，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB ，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE ，∵DE=DC ，∴∠DEG=∠DCE ，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF ）=180°-（∠BGD+∠BGC ）=180°-（180°-∠DCG ）÷2=180°-（180°-45°）÷2，=112.5°，∴∠GHC=∠DGE ，∴△CHG ≌△EGD ，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∴∠GDH=∠GHD ，∴S △CDG=S?DHGE ．故选D13.考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可． 解答：解：根据题意，结论①B′E=BF 正确；连接BE ，根据折叠可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，又∵EF=EF ∴△B′EF≌△BEF （SAS ），∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE ，又∵AD ∥BC ，∴∠B'EF=∠BFE ，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF，∴BE=B′F=BF=c，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得，a 2+b 2=c 2； 故选D ．点评：此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90度，得到△ADG ，根据旋转的性质得到△ABE ≌△ADG ，再利用SSS 证明△AGF ≌△AEF ，进而得出③正确；由△AGF ≌△AEF ，得出∠1=∠2，根据角平分线的性质得出AD=AH ，则AH=AB ，再由角平分线的判定得出AE 平分∠BEF ，故①正确；由AE 平分∠BEF 及等角的余角相等得出∠BAE=∠HAE ，再根据角平分线的性质得出BE=HE ，再结合已知条件EF=BE+DF 及BE=DG 即可得出FH=FD ，故②正确；根据△AEF ≌△AGF ，△ABE ≌△ADG ，即可得出S △EAF =S△ABE+S △ADF ，故④正确；由EF=HE+FH ，BE=HE ，FH=FD ，得出EF=BE+FD ，则△CEF 的周长=BC+CD，进而求出△CEF的周长为2，故⑤正确．解答：解：如图：把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，则△ABE≌△ADG，∠EAG=∠BAD=90°，∴∠ABE=∠ADG=90°，AE=AG，BE=DG，∴∠FDG=∠FDA+∠ADG=90°+90°=180°，∴F、D、G三点共线．∵EF=BE+DF，∴EF=DG+DF=GF．∵在△AGF与△AEF中，AG=AE ，GF=EF ，AF=AF，∴△AGF≌△AEF（SSS），∴∠GAF=∠EAF，∠1=∠2，∵∠GAF+∠EAF=∠EAG=90°，∴∠EAF=45°，故③正确；∵∠1=∠2，AD⊥FG于D，AH⊥EF于H，∴AD=AH，∵AD=AB，∴AH=AB，又∵AH⊥EF于H，AB⊥BC于B，∴AE平分∠BEF，故①正确；∵AE平分∠BEF，∴∠AEB=∠AEH，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEH+∠HAE=90°，∴∠BAE=∠HAE，又∵EH⊥AH于H，EB⊥AB于B，∴BE=HE，∵BE=DG，∴HE=DG，∵EF=HE+FH，GF=DG+FD，EF=GF，∴FH=FD，故②正确；∵△AEF≌△AGF，∴S△EAF =S△GAF．∵△ABE≌△ADG，∴S△GAF=S△ADG+S△ADFS△ABE+S△ADF，∴S△EAF =S△ABE+S△ADF，故④正确；∵EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，∴EF=BE+FD，∴△CEF的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2，故⑤正确．故选D．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键．15.解析解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA，AD∥BC．设AE=a ，则DE=a ，AB=BC=CD=DA=2a ．在△ABE 中，由勾股定理，得BE= 5a ，在△CDE 中，由勾股定理，得CE= 5a ，∴CE BE =，故①正确；过点F 作FG ⊥AD 于G ，FG 交BC 于H ．∵AD ∥BC ，FG ⊥AD ，∴GH ⊥BC ．∵FG ∥CD ，点F 是CE 的中点，∴EG=DG= 12DE= 12a ，GF=12CD=a ．在直角△ABE 中，∵tan ∠AEB= 22AB aAE a== ，在直角△GFD 中，∵tan ∠GDF= :22GF aa DG == ，∴tan ∠AEB=tan ∠GDF ，∵0°＜∠AEB ＜90°，0°＜∠GDF ＜90°，∴∠AEB=∠GDF ，∴BE ∥DF ，∴∠BEF=∠DFE ，故②正确；易证△EFG ≌△CFH ，则FG=FH=a ，EG=CH= 12a ．∵GH ∥CD ，GD ∥HC ，∠CDA =90°，∴四边形CDGH 是矩形，∴CH=DG= 12a ，∴BH=BC-CH= 32a ，∵MN ⊥BC ，FH ⊥BC ，∴MN ∥FH ，∴ 13MN BN BM FH BH BF === ，∴MN= 13FH =16AB ，故③正确；∵BN=CH=12a ， ∴NH=BC-BN-CH=a ，∴21126FMN S MN NH a =•=V , 2222235444S a a a a a =---=V V V ABE CDE CNF 正方形ABCD 四边形FEBN =S -S -S -S∴215FMN FEBNS S =V 四边形 ，故④错误．故选C ． 16.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADQ=∠ADE=90°，在△ADQ 和△ADE 中，∵∠PAD =∠QAD ，AD=AD ，∠ADQ=∠ADE ，∴△ADQ ≌△ADE （ASA ），∴DQ=DE ；故①正确；∵∠BAP+∠PAD=∠AQE+∠QAD=80°，∠PAD=∠QAD ，∴∠BAP=∠AQE ，故②正确； ∵当∠AQD=∠PQC 时，可得∠AQP=90°，∴此两角的值不能确定，故③错误； ∵DQ=DE ，∴EQ=3DQ ，∵DQ 与CP 不一定相等，故④错误；∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠CPE ，∵∠AED=∠PEC ，∴△ADE ∽△P3E ，∴AD ：PC=DE ：CE ，∴DE •PC=EC •AD ，∵1122APQ AEQ PEQ S S S QE AD QE PC DE AD DE PC =+=•+•=•+•V V V ，1111()(2)2222ADE ABCD ABCE S S S DE AD EC AB BC DE AD DE EC AD DE AD EC AD =+=•++•=•++•=•+•V 矩形四边形∴ABCD APQ S S 矩形=∆ ．故⑤正确．故选A ．点评：由四边形ABCD 是矩形，易证得△ADQ ≌△ADE ，即可得DQ=DE ；利用等角的余角相等，可得∠BAP=∠AQE 正确，又因为∠AQD 不一定等于∠PQC ，故AQ ⊥PQ 不能确定，DQ 与CP 的值没法确定，EQ=2CP 不一定正确；易证得△ADE ∽△PCE ，即可得DE •PC=EC •AD ，即可得S △APQ=S 矩形ABCD ．。