论现代数学的应用价值

论现代数学的应用价值

田红艳

摘要数学是一门古老而常新的具有高度抽象性和逻辑严谨性的学科，通过对数学所研究的算术、代数、几何、三角、解析几何、统计、概率论等内容，揭示数学在现代经济社会发展的地位和作用，揭示数学的

应用价值。数学起源于人类的实践活动。人类的实践活动是数学发展的源泉。从古至今，数学一直存在于

我们的生活里，涉及到了我们生活的方方面面，数学是随着我们人类的发展和社会的进步在发展着。当然，人类的发展也离不开数学，所以人类社会的发展必然推动着数学的发展，数学因此广泛地应用于人类

社会中，如自然科学、社会科学和工程领域等。

关键词现代数学人类社会应用价值

一、现代数学的特点

每一门科学，都有自己固有的特点，数学也不例外。随着现代数学的发展，数学的固

有特点也有所变化，有所发展，而这些特点相互之间又是紧密联系的。

1、高度的抽象和统一

任何学科都具有抽象性。然而数学的抽象性被冠以“高度地”这个定语，表明它与其

他自然科学，以及社会科学的抽象是有显著差异与区别的。其一、数学的抽象撇开研究对

象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；其二，数学的抽象是经历过一系列阶段形

成的，它的抽象深刻程度大大超过了其他自然科学或社会科学中的一般抽象；其三，不仅

数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的，自然科学家为了证明自己的理论，

常常求助于实验，数学家证明定理只需要用推理或计算。由于数学的高度抽象和统一，才

能更深入地揭示本质的数学规律，推动现代数学的发展。由于数学的高度抽象和统一，才

能更深刻地表现现代数学之简洁、统一、对称与和谐，显示数学的美。

2、逻辑与结构的严密

数学理论体系的一个突出特点，是其逻辑与结构的严密性。数学是公理化方法建立科

学理论体系的的光辉典范。所谓公理化方法是以一组尽可能少的不予定义的术语——即原

始概念和一组尽可能少的不加证明的命题——即公理为基础，用逻辑推理来建立、演绎的

科学理论，这是最严格、最广泛、最抽象的科学体系。

任何学科都要运用逻辑工具。但是，数学对逻辑性的要求，与其他学科也有所不同。

这是因为，数学的研究对象是具有高度抽象性的“数”和“形”，乃至“模式”和“结构”，整个数学体系难于通过实验来进行，而只能借助于严密的逻辑结构来实现。在数学

理论的研究、探索过程中，需要运用分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比于假说

等思维的各种方法，从一定的概念出发，运用逻辑推理，引出进一步的结论，得出新的数

学定理来，这样的整个过程，使数学必然地具有严密的逻辑与结构的特点。

3、应用的广泛和向一切学科与社会部门的渗透

任何科学都有其重要的作用，然而，数学的应用范围之广泛，应用地位之重要，应用

程度之深入是任何其他学科都无法比拟的。

正是由于现代数学的这些特点，使得现代数学应用十分广泛，渗透于我们生活的方方

面面，上至我们的计算机、航天等领域，下至我们中学生学习的各个科目。

二、现代数学的应用价值

1、数学为其他学科的发展创造了条件

众所周知，数学在学校里面是一门基础学科，在学术上是一门基础学科。数学有着如

此重要的地位，原因是数学贯穿了所有的自然科学，任何一门自然科学都不能脱离数学而

独立存在。数学作为一种方法，给自然科学的研究提供了途径；数学作为一种思维，为自

然科学的深入发展带来了可能。

物理是和数学关系最为密切的学科，可以说，物理模型抽取概念就是数学：而数学如

果赋予物理概念、规律就变成了物理。所以物理的研究一定要有坚实的数学建模能力基础。比如在研究物理中的摩擦问题时候，我们会用到数学中的三角函数。有的时候物理的解题

也要用到数学中的几何图形法。运用相似三角形的相关知识还有三角形的面积公式，使题

目得到求解。

在化学的世界里，事物的变化堪比任何一个学科。如此纷繁的世界给了数学一个用武

之地。在化学里面，数学建模更是体现的淋漓尽致。，不论是用数学方法在科技和生产领

域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要和关键的一步建立研

究对象的数学模型，并加以计算求解。数学的排列组合在高中解有机化学题目的时候起到

了很大的作用。

当然除了物理化学这些学科，数学还与生物学科的发展有着千丝万缕的联系。比如我

们在做遗传题的时候，计算遗传病的概率，这也是我们应用的学科数学。

现代数学在地理中也有所应用。比如自然区划界线的划定，过去多数是运用定性的地

理相关分析法，或结合传统的数学方法进行的。近年来，很多学者曾对模糊数学方法在划

分自然带中的具体应用作过探讨，这对解决模糊的过渡性自然界线的划定这一难题，无疑

是颇具有意义的。

2、数学在法律中的运用

在迄今发现的世界上最早、保存最为完整的古代法典《汉穆拉比法典》的条文中，可

以发现有大量的初等数学知识的运用。一是数量的直接规定，比如《汉穆拉比法典》第十

七条：自由民于原野捕到逃亡之奴婢而交还其主人者，奴主应以银二舍客勒酬之。二是倍

数的运用，如《汉穆拉比法典》第五条：倘法官审理诉讼案，做出判决，提出正式判决书，而后又变更其判决，则应揭发其擅改判决之罪行，科之以相当于原案之起诉金额的十二倍

罚金，该法官之席位应从审判会议中撤销，不再置身于法官之列，出席审判。《汉穆拉比法典》确定的“罚金”与“起诉金额”相关联而言，即“罚金=起诉金额×12”，使得对法官的制裁简洁而具体，操作性非常强。古代法典中，还涉及到了比例的运用等。初等数学

知识的应用，使得这些古代法典达到了操作性极强的地步，应为违反法律的后果十分具体

而确定，法官判案可以通过计算而得到裁判的结果。

3、数学方法运用于经济学领域

将数学方法应用于社会科学领域最为成功的要数经济学，如今的经济学已经数学化了，数理经济学和计量经济学成了经济学向科学化发展的一个标志。1969年，瑞典皇家科学院

教授爱立克在首届诺贝尔经济学奖颁奖致词中说：”在过去的四十年中，经济科学日益朝

着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展，沿着这些路线，科学分析被用来解释经济

增长、周期波动和经济资源重新分配于各个目的之类的复杂经济过程。经济学家们编制有

关战略经济关系的数学模型，借助时间序列的统计分析，使这些模型定量的写出来，事实

证明是成功的。正是这条经济研究路线——数理经济学和计量经济学，表明了最近几十年

这个学科的发展。”1

4、数学应用于政治学

从威廉·配第的《政治算数》算起，数学在政治学领域的应用可以推溯到十七世纪。

和只使用比较高级或最高级词汇以及做单纯的思维论证相反，威廉·配第使用了这样的方法，即用数字、重量和尺度的词汇来表达自己想说的问题，只进行能述诸人民感官的论证

和考察在性质上有可见的根据的原因。2

1

王宏昌编译：《诺贝尔经济学奖获得者讲演集》（上），中国社会科学出版社1997年7月第1版，第1页。

2张彩红：《数学方法在法学理论和实践中的运用》，载《甘肃政法成人教育学院学报》2001年第1期，第49页