三角函数公式大全2

三角函数公式大全

一谜槢痌激乼2014-11-28

优质解答

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α *cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin(3a)

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a) /2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-3 0°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) co s2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α= 4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3 +tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-co sα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2 (α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

其他

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n) +……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) ta n4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A =tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^ 5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56* cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+ta nA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+ (160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA ^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9 A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA* (9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84* tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20* sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304 *cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^ 6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

N倍角公式

根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c + i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s) ^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^