数学文化与数学教学(课堂PPT)
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《数学与文化》课件
《数学与文化》课件一、导入1、引言：数学是人类文化的重要组成部分，它不仅是一种语言，更是一种思想，一种精神。
在我们的生活中，无论是购物、旅行、科学研究，还是日常生活中的时间计算、财务管理等等，都离不开数学的应用。
因此，我们要学习数学，理解数学，掌握数学。
2、展示图片：展示一些具有代表性的数学符号、公式和图形，如π、加减乘除、坐标系等，以此引出数学的概念和特点。
二、数学的本质1、数学的起源：介绍数学的起源和发展，从原始社会的计数到现代数学的各个分支。
2、数学的语言：介绍数学的语言和符号系统，包括数字、符号、公式和图形等。
3、数学的方法：介绍数学的基本方法和应用，包括演绎推理、归纳推理、类比推理等。
三、数学与文化1、数学与艺术：介绍数学在艺术中的应用，如黄金分割、对称性等。
2、数学与经济：介绍数学在经济中的应用，如概率统计、优化问题等。
3、数学与科学：介绍数学在科学研究中的应用，如物理学、化学、生物学等。
四、数学的未来1、数学的挑战：介绍当前数学面临的挑战和问题，如哥德巴赫猜想等。
2、数学的未来：探讨数学的未来发展方向和趋势，如人工智能中的机器学习等。
五、结语1、强调数学的重要性和意义。
2、鼓励学生们热爱数学，掌握数学，运用数学。
传统文化与文化传统是我们在学习和生活中经常遇到的概念。
然而，这两个词的含义和关系却往往被人们所混淆。
因此，本课件旨在帮助学生们明确传统文化与文化传统的定义、特点及其关系，从而更好地理解和应用这两个概念。
传统文化的概念及特点：通过案例分析，展示传统文化在历史、地理、社会等方面的表现，引导学生理解传统文化的概念和特点。
文化传统的概念及特点：通过案例分析，展示文化传统在价值观、信仰、艺术等方面的表现，引导学生理解文化传统的概念和特点。
传统文化与文化传统的关系：通过对比分析，让学生明确传统文化与文化传统的和区别，进一步理解二者的关系。
运用所学知识分析具体的文化现象：通过小组讨论的形式，让学生运用所学知识分析具体的文化现象，提高他们的应用能力。
漫谈数学文化.ppt
清晰、从条件到结论的环环紧扣；是从具 体到抽象再到具体的过程。这些特征，对 于训练人的素质是十分有用的。
13
“数学素养”的专业说法
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思 想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、 新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻 解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化， 建立数学模型的素养。
3
“数学文化”的内涵
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展；
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数 学史、数学美、数学教育、数学发展中的 人文成分、数学与各种文化的关系。
4
数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反， 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数 学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
14
举例： 1。乒乓球比赛问题 2。头发数目问题 3。Haoli塔问题 4。悖论：山村理发师问题 5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，
商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他 不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类 似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）
15
微软公司招考员工的一道面试题
11
“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉
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“数学素养”的专业说法
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思 想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、 新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻 解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化， 建立数学模型的素养。
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“数学文化”的内涵
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展；
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数 学史、数学美、数学教育、数学发展中的 人文成分、数学与各种文化的关系。
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数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反， 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数 学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
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举例： 1。乒乓球比赛问题 2。头发数目问题 3。Haoli塔问题 4。悖论：山村理发师问题 5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，
商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他 不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类 似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）
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微软公司招考员工的一道面试题
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“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉
最新数学文化PPT课件
• 数学何以是一种文化？ 文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过 程中所创造的物质财富和精神财富的总和。 简言之，由人类所创造的事物或对象，都可 叫做文化。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实 世界一种量化模式。这种模式是由现实世界中的事物或现象， 经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟 性的自由创造物”。它源于现实世界，又并非是现实世界的 真实物。例如，在现实世界中，我们只看到了长方形的黑板， 长方形的桌面，而现实世界中并不存在数学上所研究的真正 “矩形”；同样，日常生活中我们只见到三张桌子，三棵树， 三个人，又何时看到数学研究对象中的“3”呢？更不要说， 虚数、四元数、超复数、向量空间、n维空间等“理想元 素”，它们都可以看成是人类思维的自由创造物。正因如此， 数学同各种艺术形式一样，是人类一种创造性活动的结果， 是人类抽象思维的产物，从这个意义来讲，数学是一种文化， 而且是更高层次上的文化．
从现代人类文化学的角度来讲，文化又指的 是“各个群体所特有的行为、观念和态度 等。”换句话说，是各个群体所特有的“生 活方式”。中华民族的文化是儒家文化、道 家文化、佛教文化逐渐演变而成的，而以儒 家文化为主体，其核心是认识论和伦理说的 统一，即所谓“仁智统一说”，“仁智统一， 意味着人道(仁爱)原则和理性原则的统一， 伦理学和认识论的统一。”几千年来中华民 族的生活方式和道德行为都遵循这一准则， 也是中华民族的文化传统．
问题2 著名的Euler“七桥问题” 东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一
条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇 合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与
陆地连接（图1-2）
1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总 想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍， 试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士 的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、 想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实 世界一种量化模式。这种模式是由现实世界中的事物或现象， 经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟 性的自由创造物”。它源于现实世界，又并非是现实世界的 真实物。例如，在现实世界中，我们只看到了长方形的黑板， 长方形的桌面，而现实世界中并不存在数学上所研究的真正 “矩形”；同样，日常生活中我们只见到三张桌子，三棵树， 三个人，又何时看到数学研究对象中的“3”呢？更不要说， 虚数、四元数、超复数、向量空间、n维空间等“理想元 素”，它们都可以看成是人类思维的自由创造物。正因如此， 数学同各种艺术形式一样，是人类一种创造性活动的结果， 是人类抽象思维的产物，从这个意义来讲，数学是一种文化， 而且是更高层次上的文化．
从现代人类文化学的角度来讲，文化又指的 是“各个群体所特有的行为、观念和态度 等。”换句话说，是各个群体所特有的“生 活方式”。中华民族的文化是儒家文化、道 家文化、佛教文化逐渐演变而成的，而以儒 家文化为主体，其核心是认识论和伦理说的 统一，即所谓“仁智统一说”，“仁智统一， 意味着人道(仁爱)原则和理性原则的统一， 伦理学和认识论的统一。”几千年来中华民 族的生活方式和道德行为都遵循这一准则， 也是中华民族的文化传统．
问题2 著名的Euler“七桥问题” 东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一
条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇 合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与
陆地连接（图1-2）
1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总 想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍， 试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士 的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、 想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）
数学文化PPT
2020/11/12
民族数学形态
在数学活动中，按明确规定的教学目标或意向 来操作社会文化群落中的工具与其说只是一种特定 的实践，倒不如说是可认识的思维模式的结果。这 种思维模式和系统实践的综合已经被称为有关文化 群落的“民族数学”。儿童们刚来学校时所具有的 数学知识中就包含了这种民族数学的因素。我们这 里所说民族数学范围比上述界说的民族数学更广一 些。它包括具有民族文化特征的几何图形、数字、 数字崇拜等。
文化的民族性、地域性与多元文化。 不同的地理环境造就了不同的地域文化
和民族文化，就当今的中国文化来说大 致就有“八大板块”构成，即中原京派 文化、江浙海派文化、闽粤岭南文化、 江汉楚文化、四川蜀文化、陕甘华夏文 化、辽吉黑的关东文化、边疆的各少数 民族文化。
2020/11/12
数学与文化 密不可分
教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、 数学与各种文化的关系，等等。”
2020/11/12
什么是数学文化（定义）？
顾沛先生所给的定义从内涵和外延两个方面说明了 数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义 显得有些繁琐。
参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人 类其他文化关系代 钦先生所给的定义：数学文化是 数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与 数学有关的民俗习惯和信仰的总和。
2020/11/12
我国数学教学的传统？
在关于“双基教学”的文章里，我们可 以看到基础确实很重要。但是基础不仅 仅是技能技巧，数学上过分注意技能技 巧，津津乐道，回避数学问题的本原，
忽略数学思想的领悟,也是当前数学教 育的弊病之一。这里，我们不妨借鉴音
乐者报道
——泰勒《原始文化》
2020/11/12
广义的文化和狭义的文化
民族数学形态
在数学活动中，按明确规定的教学目标或意向 来操作社会文化群落中的工具与其说只是一种特定 的实践，倒不如说是可认识的思维模式的结果。这 种思维模式和系统实践的综合已经被称为有关文化 群落的“民族数学”。儿童们刚来学校时所具有的 数学知识中就包含了这种民族数学的因素。我们这 里所说民族数学范围比上述界说的民族数学更广一 些。它包括具有民族文化特征的几何图形、数字、 数字崇拜等。
文化的民族性、地域性与多元文化。 不同的地理环境造就了不同的地域文化
和民族文化，就当今的中国文化来说大 致就有“八大板块”构成，即中原京派 文化、江浙海派文化、闽粤岭南文化、 江汉楚文化、四川蜀文化、陕甘华夏文 化、辽吉黑的关东文化、边疆的各少数 民族文化。
2020/11/12
数学与文化 密不可分
教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、 数学与各种文化的关系，等等。”
2020/11/12
什么是数学文化（定义）？
顾沛先生所给的定义从内涵和外延两个方面说明了 数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义 显得有些繁琐。
参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人 类其他文化关系代 钦先生所给的定义：数学文化是 数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与 数学有关的民俗习惯和信仰的总和。
2020/11/12
我国数学教学的传统？
在关于“双基教学”的文章里，我们可 以看到基础确实很重要。但是基础不仅 仅是技能技巧，数学上过分注意技能技 巧，津津乐道，回避数学问题的本原，
忽略数学思想的领悟,也是当前数学教 育的弊病之一。这里，我们不妨借鉴音
乐者报道
——泰勒《原始文化》
2020/11/12
广义的文化和狭义的文化
数学与文化PPT课件3下载
●“随着年龄的增长，学习的深入，在我对数学的兴趣 中渐渐渗入了一种叫做‘恐惧与无助’的滋味。数学 题目的解出与否不再是无关紧要的事情，它关乎一场 考试的成败，甚至是人生的成败。于是，我感到了压 力，在经过了无数场机械化的操练、在经历无数场考 试、在做遍千万份试卷后，数学对我而言，终于成为 了一项任务，还有一些厌恶。” （日语系 ）
牛顿与莱布尼兹各自独立发明微积分
▪ 牛顿与微积分 ▪ 莱布尼兹与微积分 ▪ 英德之间的历史公案
1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。 刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲 的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三 大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期 。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积 分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写 了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是 在一些英国科学家中流传。
数学是什么？
●“在进入大学前的十载岁月里，我未接触到应试数学的 半点光彩。我们始终向着高考这个终点在一程程地接力 跑，手中的接力棒是学校里所学的基础数学知识。当我 们抵达终点时，尽情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征 传递延续的接力棒则早已被人遗忘。这就是我所学的数 学，为分数而做、为功利而学。” （英语系）
第一次数学危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学
当然真理是毕达哥拉斯无法扔到爱琴海 喂鱼的，之后100年，柏拉图的学生用 公理化的办法处理了这个问题。但是不 知道是因为数学家也害怕被扔到爱琴海 喂鱼呢，还是因为失去了对整数的信仰， 整个希腊数学自此开始转向了研究几何 图形的问题，毕竟几何图形避免了数打 交道，从而有了欧氏几何。
无穷小分割是主要方法
▪ 无穷小分割求和： ▪ 关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合
牛顿与莱布尼兹各自独立发明微积分
▪ 牛顿与微积分 ▪ 莱布尼兹与微积分 ▪ 英德之间的历史公案
1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。 刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲 的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三 大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期 。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积 分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写 了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是 在一些英国科学家中流传。
数学是什么？
●“在进入大学前的十载岁月里，我未接触到应试数学的 半点光彩。我们始终向着高考这个终点在一程程地接力 跑，手中的接力棒是学校里所学的基础数学知识。当我 们抵达终点时，尽情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征 传递延续的接力棒则早已被人遗忘。这就是我所学的数 学，为分数而做、为功利而学。” （英语系）
第一次数学危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学
当然真理是毕达哥拉斯无法扔到爱琴海 喂鱼的，之后100年，柏拉图的学生用 公理化的办法处理了这个问题。但是不 知道是因为数学家也害怕被扔到爱琴海 喂鱼呢，还是因为失去了对整数的信仰， 整个希腊数学自此开始转向了研究几何 图形的问题，毕竟几何图形避免了数打 交道，从而有了欧氏几何。
无穷小分割是主要方法
▪ 无穷小分割求和： ▪ 关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合
数学与文化学习课件ppt课件
整体把握，主旨辐射
❖ 要获得知识，首先要整体阅读全文，抓 住文章主旨：如说明事物的特征怎样， 解释什么现象，阐明了什么事理等等。 这样对文章的分析才能居高临下，游刃 有余。之后的阅读就要始终围绕着这个 中心展开。
通读全文，把握主要内容
❖ “我这里并不想概括什么是数学文化, 而只是就它对人类精神生活影响最突 出之处提出一些看法.”
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
❖ 科技说明文很讲究语言的严密性，我们在阅读中 需 要注意它的语言特点，尤其遇到 “凡”“全”“可 能”“或许”这样的字词，要特别当心。
精读
作者在本文中论述了数学文化的几个特点?
第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识 第二，数学的简单性、深刻性。 第三，数学可以自我反思、自我完善。
❖ 文题为“数学与文化”,可数学的三个 特 征究竟与文化有何关系呢?
—— 《数学——撬起未来的杠杆》
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学 领域。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者 的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致 的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了 后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的 顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概 率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫 其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他 写的。
数学文化和文化数学
❖ 数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数 学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐 射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大 精神与物质功能的动态系统。（黄秦安）
精选ppt课件
9
1.15什么是数学文化？
❖ 数学文化的内涵是数学共同体在长期的数学活动中 形成的对数学的基本看法和认识、价值观以及行为 规范,数学文化是一个开放的系统.（郑毓信）
数学文化和文化数学
精选ppt课件
1
数学文化就是要“文而化之”
近来，于丹的《论语心得》大火特火。这使我们联想到 数学。数学如同国学，也有其象牙塔部分，学术性很强，外 人很难弄懂。即使是中小学里的数学，也不大招人喜欢。我 们的数学教育为什么非要板着面孔讲数学呢？能否也能够大 众化一些，也如“心灵鸡汤”那样可口呢？
5
1.13数学的文化价值（教育功能）
课程标准基本理念（第8条）：体现数学的文化价值
数学是人类文化的主要组成部分，数学课程应适 当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动 社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数 学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的 美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学 生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正 确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的 文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求，设立 “数学史选讲”等专题.
精选ppt课件
14
2.12回归生活：开启孩子热爱之窗
❖ 从书本到生活 ❖ 案例2：糖水加糖，更甜 ❖ 案例3：均值不等式在生活中 ❖ 案例4：圆锥曲线的影子
精选ppt课件
15
2.13审美眼光，感受数学之美
❖ “一个结论（定理、公式、图形）、一种证明、一 项运算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以 说它是正确的”，
精选ppt课件
9
1.15什么是数学文化？
❖ 数学文化的内涵是数学共同体在长期的数学活动中 形成的对数学的基本看法和认识、价值观以及行为 规范,数学文化是一个开放的系统.（郑毓信）
数学文化和文化数学
精选ppt课件
1
数学文化就是要“文而化之”
近来，于丹的《论语心得》大火特火。这使我们联想到 数学。数学如同国学，也有其象牙塔部分，学术性很强，外 人很难弄懂。即使是中小学里的数学，也不大招人喜欢。我 们的数学教育为什么非要板着面孔讲数学呢？能否也能够大 众化一些，也如“心灵鸡汤”那样可口呢？
5
1.13数学的文化价值（教育功能）
课程标准基本理念（第8条）：体现数学的文化价值
数学是人类文化的主要组成部分，数学课程应适 当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动 社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数 学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的 美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学 生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正 确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的 文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求，设立 “数学史选讲”等专题.
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14
2.12回归生活：开启孩子热爱之窗
❖ 从书本到生活 ❖ 案例2：糖水加糖，更甜 ❖ 案例3：均值不等式在生活中 ❖ 案例4：圆锥曲线的影子
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15
2.13审美眼光，感受数学之美
❖ “一个结论（定理、公式、图形）、一种证明、一 项运算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以 说它是正确的”，
中国古代数学中的数学文化PPT
书等多种古代珍贵的文献，还有一部数
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
数学文化全套ppt课件
靠文化的创新而进步。 教育是文化传承的主要渠道， 是文化创新的必要基础。 人类社会靠教育而延续， 靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人， 即以“文”化人，以“文”育人。 化人、育人就是提高人的素质。 文化实质上是“人”化。 “化民成俗，其必由学。” 教育实质上是素质教育。 文化内涵： 知识：载体、基础。无知识，就无文化。 思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。 方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。 原则：精髓。融入并指导上三者。
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主要参考资料
《数学文化学》，郑毓信等著，四川教育出版社。
《数学文化》，张楚廷编，高等教育出版社。 《数学哲学与数学文化》，黄秦安著，陕西师范大学出版社。
《数学的思想、方法和应用 》，张顺燕著，北京大学出版社。
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返 回
首先介绍杨叔子院士2011年在南开 大学的一个有关数学文化的演讲
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一、社会 文化 教育
知识、思维、方法、原则是文化形态； 精神上四者交融而升华，是文化灵魂。 《师说》：传道，授业，解惑。 授业：传授知识，是基础。 解惑：启迪思维，展示方法，是关键。 传道：明确原则，升华精神，是根本。 钱学森： “教育工作的最终机理在于思维过程。”
数学文化
2017/8/24
数学美的根源 自然本质，万物共性
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数 学 文 化
主讲教师：
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鸣
谢
本课件主要由薛有才创作，薛志平、 裘群龙予以协助。 在课件创作与教 学过程中，参考了诸多专家、教授 的电子教案与有关著作，谨此表示 衷心的谢意！
数学文化全套课件
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
数学文化与数学教育23页PPT
数学文化与数学教育
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学文化欣赏ppt课件
数学之美
数学的排列之美
数学的逻辑之美
数学中的美学ຫໍສະໝຸດ 视觉中的数学你看出来了吗
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感 性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础 上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反 映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规 律的让人愉悦的美的东西。 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生 动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有 美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善 和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式 家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
数学名人
华罗庚（1910.11.12— 1985.6.12），世界著名数学家， 是中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面 研究的创始人和开拓者。1910 年11月12日，出生于中国江苏 金坛县。1985年6月12日，因 心脏病突然发作，于日本东京 病逝。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依—华不等式”、“华氏 不等式”、“普劳威尔—加当 华定理”、“华氏算子”、 “华—王方法”等。
生活中数学的影子
你喜爱数学吗
• 对有些人来说是逃避现实的庇护所，数学世界是自己的一片“与 世隔绝”的私属林地。 对有些人来说是一种宗教，公式是圣歌，运算则是做礼拜，每一 次思考都会让自己的魂灵纯粹。 对有些人来说是语言，是工具。简洁的表达自己的思想，揭示运 动、变化的本质。 对有些人来说是证明自己的手段。我行，别人不行。
数学文化欣赏
共逻 产 对 用 透 间 究 数 性辑 生 物 ， 过 模 数 学 和和 。 体 由 抽 型 量 源 个直 数 形 计 象 等 、 自 性观 学 状 数 化 概 结 于 。、 的 及 、 和 念 构 古 分基运计逻的、希 析本动算辑一变腊 和要的、推门化语 推素观量理学以， 理是察度的科及是 、：中和使。空研
高中数学与文化ppt课件
数学与文化
汪晓勤 华东师大数学系 上大附中·2011-03-30
.
1
数学与文化
Heppel (1893) 如果又一场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴
.
2
数学与文化
W. J. Loche (1863-1930)《Marcus Ordeyne的道德》(1906)
.
5
数学与文化
“从小学到高中，在我看来，数学不过是
升级、升学的一项负担、一条枷锁。只不
过有时候我可以用还看得过去的数学成绩
来博得同学的羡慕、老师的称赞和家长的
奖励，从而暂时蒙蔽与忘却这一无聊的事
实。当然，我并不否认有个别人确实能够
在忍受中国陈旧落后的教育体制的同时真
心喜爱数学，但无论是哪种人，或多或少
力。高考试卷上虚妄的分数对我只是一种嘲弄。其实我根本不懂数学，不
懂数学的思维方式，那对我而言永远是可望而不可及的黑色，即使我身陷
其中，也是浑然无知的。”
.
12
数学与文化
小学数学是我在数学这门课中唯一的光辉历 程，我对于数学的学习用“恐惧”二字绝 不过分，尤其是从高中开始。尽管在升学 的激流下，我也曾执着过，努力过，但数 学分数回复我的永远是永无止境的红色， 包括我的高考。 进入大学的第二学期，当得知要学数学， 我的感觉……就是顿时无语，无法用任何 词汇来来形容当时的心情。
.
4
数学与文化
“在进入大学前的十载岁月里，我未 接触到应试数学的半点光彩。我们始 终向着高考这个终点在一程程地接力 跑，手中的接力棒是学校里所学的基 础数学知识。当我们抵达终点时，尽 情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征 传递延续的接力棒则早已被人遗忘。 这就是我所学的数学，为分数而做、 为功利而学。”
汪晓勤 华东师大数学系 上大附中·2011-03-30
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1
数学与文化
Heppel (1893) 如果又一场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴
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2
数学与文化
W. J. Loche (1863-1930)《Marcus Ordeyne的道德》(1906)
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5
数学与文化
“从小学到高中，在我看来，数学不过是
升级、升学的一项负担、一条枷锁。只不
过有时候我可以用还看得过去的数学成绩
来博得同学的羡慕、老师的称赞和家长的
奖励，从而暂时蒙蔽与忘却这一无聊的事
实。当然，我并不否认有个别人确实能够
在忍受中国陈旧落后的教育体制的同时真
心喜爱数学，但无论是哪种人，或多或少
力。高考试卷上虚妄的分数对我只是一种嘲弄。其实我根本不懂数学，不
懂数学的思维方式，那对我而言永远是可望而不可及的黑色，即使我身陷
其中，也是浑然无知的。”
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12
数学与文化
小学数学是我在数学这门课中唯一的光辉历 程，我对于数学的学习用“恐惧”二字绝 不过分，尤其是从高中开始。尽管在升学 的激流下，我也曾执着过，努力过，但数 学分数回复我的永远是永无止境的红色， 包括我的高考。 进入大学的第二学期，当得知要学数学， 我的感觉……就是顿时无语，无法用任何 词汇来来形容当时的心情。
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4
数学与文化
“在进入大学前的十载岁月里，我未 接触到应试数学的半点光彩。我们始 终向着高考这个终点在一程程地接力 跑，手中的接力棒是学校里所学的基 础数学知识。当我们抵达终点时，尽 情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征 传递延续的接力棒则早已被人遗忘。 这就是我所学的数学，为分数而做、 为功利而学。”
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P. Fermat (1601-1665)
31
案例 3 牛刀小试
莱布尼茨（1684）
莱布尼茨在他的第一篇微积分
论文中，小试牛刀，给出了微
分的一个应用：在两种媒质中
G. W. Leibniz(1646-1716)
分别有点P和Q，光从P出发到 达Q，界面上入射点O 位于何 处，光用时最短？
32
案例 3 牛刀小试
a qS n1
a q S n a q n 1
Sn
a aqn 1 q
q
1
22
案例 2 昔非今比
《几何原本》第 9 卷命题 35
a 2 a3 L a n1
a1 a2
an
a 2 a1 a3 a 2 L a n1 a n
a1
a2
an
a n1 a1
a2 a1 q 1
Al-Haitham (965-1038)
25
案例 3 牛刀小试
Witelo (ca.1230- ca.1300)
维特罗（ca. 1270）
波兰物理学家、自然哲 学家和数学家维特罗在阿 尔·海森的基础上进一步 研究折射现象，但他仍然 同样未能发现折射定律。
26
案例 3 牛刀小试
开普勒（1611）
41
2 一条进路
斯蒂菲尔（M. Stifel, 1487～1567）《整数算术》（1544） 0 1 2 3 4 5 6 7 8… 1 2 4 8 16 32 64 128 256 …
• 等差数列中的加法对应于等比数列中的乘法； • 等差数列中的减法对应于等比数列中的除法； • 等差数列中的简单乘法对应于等比数列中的乘方； • 等差数列中的除法对应于等比数列中的开方。
15
案例 2 昔非今比
七极微为一微量， 积微至七为一金尘， 积七金尘为水尘量， 水尘积至七为一兔毛尘， 积七兔毛尘为羊毛尘量， 积羊毛尘七为一牛毛尘， 积七牛毛尘为隙游尘量， 隙尘七为虮， 七虮为一虱， 七虱为穬麦， 七麦为指节……
《俱舍论》卷12（玄奘译）
16
案例 2 昔非今比
• 斐波纳契《计算之书》（1202） “7翁去罗马，每个人牵着7匹骡 子，每匹骡子负7只麻袋，每只袋 子装7块面包，每块面包配有7把 小刀，每把刀配有7个刀鞘，问老 翁、骡子、面包、刀、鞘的总数 是多少。”
T. Harriot（1560-1621）
28
案例 3 牛刀小试
斯内尔（1621）
荷兰数学家斯内尔约于1621年 独立发现折射定律，但没有发 表。哈里奥特和斯内尔都是通 过实验得出该定律的，而没有 给出理论的推导。
W. Snell(1591-1626)
29
案例 3 牛刀小试
R. Descartes (1596-1650)
以色列马赛克：黄道十二宫图 （6世纪）
• 托勒密（Ptolemy, 125 A.D.）在《天文大 成》中使用60进小数，将圆周分成360 度，每1度分成60小部分（分），每一 小部分再分为60个小部分（秒），等等38 。
2 一条进路
阿拉伯译文
拉丁译文
今天
1 first smallparts 60 1 602 secondsmallparts
11
案例 2 昔非今比
七兄弟分财产，最小的 兄弟得2，后一个比前一 个多得1/6，问所分财产 共有多少？
数学泥版MS 1844 （约公元前2050年）
12
案例 2 昔非今比
数学泥版 M 7857 （古巴比伦时期）
649539 大麦 72171 麦穗 8019 蚂蚁
891 鸟 99 人
13
案例 2 昔非今比
麦穗
2401
容积
16807
总数
19607
莱因得纸草上的等比数列问题 21
案例 2 昔非今比
S5 7 49 343 230116807
7 1 7 49 343 2301
7 2801 19607
埃及乘法127
S n a aq aq 2 L aq n1
a q a a q a q 2 L a q n 2
为什么将幂指数称为“对数”？ 为什么某些函数被称为“奇函数”和“偶函数”？ 为什么称未知数为“元”？
37
2 一条进路
为什么要将圆周分成360度？
• 1年＝360天；
• 60 进制；
• 迦勒底人将黄道圆分成12宫，每一宫分成 30等分；
• Hypsicles (c. 180 B.C.) 将黄道圆分成360等 分；
• 佛陀年轻时代的故事 7原子=1极微尘 7极微尘=1微尘 7微尘=1尘， …………………… 1里长度中共有717个原子
14
案例 2 昔非今比
• 《佛本行集经》卷12： 悉达多太子讲授“微尘数”的算法：“凡七微尘， 成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成 一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于 一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥 子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节； 累七指节，成于半尺。合两半尺，成于一尺，二 尺一肘，四肘一弓，五弓一杖。其二十杖，名为 一息；其八十息，名拘卢奢；八拘卢奢，名一由 旬。于此众中，有谁能知，几许微尘成一由旬？
f x
a2 x2
b2 d x2
v1
v2
y P
a
sin i v1 sin r v2
i d-x B
A
xO
x
r
f x x 1 d x 1 0
b
a 2 x2 v1 b2 d x 2 v2
Q
莱布尼茨：“熟悉微积分的人能够如此魔术般地
处理的一些问题，曾使其他高明的学者百思而不 得其解！”
19
案例 2 昔非今比
• Adams 《学者算术》 （1801）
妻子问题：
我赴圣地伊夫斯， 路遇一男携七妻； 一妻各把七袋负， 一袋各装七猫咪。 猫咪生仔数又七， 几多同去伊夫斯？
20
案例 2 昔非今比
莱因得纸草书（约公元前1650年）
1
2801
房屋
7
2
5602
猫
49
4 11204
老鼠
343
19607
6
案例 1 跨越时空
在抗美援朝战争 中，一名志愿军 战士利用泰勒斯 的方法测量敌营 的距离。
7
案例 1 跨越时空
学生在课上演示泰勒斯的方法
8
案例 1 跨越时空
A
A
A
B
C
D
BE
C
D
B
C
D
学生在课上给出的测量全等三角形方案
9
案例 1 跨越时空
S1: 所有的话题都让学生感兴趣，提高了上课的效率，多年 之后故事会永远留在头脑中。
4
案例 1 跨越时空
上述测量方法广泛使用于 文艺复兴时期。右图是16 世纪意大利数学家贝里 （S. Belli, ?～1575）出版 于1565年的测量著作中的 插图，图中所示的方法与 泰勒斯所用方法相同。
5
案例 1 跨越时空
有一个故事说，拿破仑军队在 行军途中为一河流所阻，一名 随军工程师用运用泰勒斯的方 法迅速测得河流的宽度，因而 受到拿破仑的嘉奖。因此，从 古希腊开始，角边角定理在测 量中一直扮演者重要角色。
数学文化与数学教学
汪晓勤 石家庄 2011-10-12
1
数学文化与数学教学
一座宝藏
一条进路 一缕书香 一种视角
2
案例 1 跨越时空
希腊几何学的鼻祖泰勒斯发现了角 边角定理。普罗克拉斯（Proclus, 5 世纪）告诉我们：“欧得姆斯在其 《几何史》中将该定理归于泰勒斯。 因为他说，泰勒斯证明了如何求出 海上轮船到海岸的距离，其方法中 必须用到该定理。”
17
案例 2 昔非今比
• Josse Verniers（1584） 士兵问题：一座房子里有14 个房间，每个房间有里14张 床，每张床上躺着14个士兵， 每个士兵有14支枪，每支枪 里有14颗子弹。问：共有床、 士兵、枪、子弹各多少。
18
案例 2 昔非今比
• Kamp（1877）
妇女问题：有12个妇女，每人带 有12根棍子，每根棍子上绑有12 根绳子，每根绳子上系有12个袋 子，每个袋子里装有12个盒子， 每个盒子里含有12先令。问：共 有多少先令？
33Biblioteka 例4 史海拾贝洛必达：《无穷小分析》中的问题
f(x)cb2x2a2b22ax
34
数学文化与数学教学
一座宝藏
一条进路
一缕书香 一种视角
35
2 一条进路
在数学教学中，我们总是在不断地回答“为什么”。 ☺ 为什么等腰三角形两底角相等？（驴桥定理） ☺ 为什么 2是无理数？（不可公度量的发现）
开普勒在《折光》（1611）中给 出：对于两种固定的媒质，当 入射角（i）较小时，入射角和 折射角（r）之间的关系是i = nr， （n为常数）。当光线从空气进 入玻璃时，n = 3/2。
J. Kepler(1571-1630)
27
案例 3 牛刀小试
哈里奥特（1601）
英国数学家哈里奥特发 现了折射定律，但没有 发表。
笛卡儿（1637）
笛卡儿在《折光》（《方法论》 之附录）中发表了折射定律， 但遗憾的是，他的证明却是 错误的！笛卡儿是否抄袭了 斯内尔，学术界尚有争议。
30
案例 3 牛刀小试
费马
费马对笛卡儿的折射定律进 行了攻击。错误的推导怎么 会得出正确的结论呢？直到 24年后的1661年，费马才利 用他的最小时间原理才导出 了折射定律。
partesminutaeprimae minute partesminutaesecundae second