第二章 焊接热过程
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焊接结构
（2）产热机构
• 电弧热：焊接过程中热量的最主要的来源，利用气体介质中的放电 过程来产生热量，来熔化焊丝和加热工件；
• 电阻热：焊接电流过焊丝和工件时，将产生热量； • 相变潜热：母材和焊丝发生熔化时将产生相变潜热； • 变形热：构件变形时将产生变形热
焊接结构
（3）散热机构 环境散热：处于高温的工件和焊丝向周围介质散失热量； 飞溅散热：飞溅除发生质量损失之外，同时也伴有热量损 失。
1）Gauss模型 • Gauss热源模型是最早的分布热源模型，该模型用高斯函数描
述电弧覆盖区域内的热流密度，即
q(r) qm exp Kr 2
dn
2
3 k
K 为能量集中系数，主要取决于焊接速度、焊接规范等。
焊接结构
2）双椭球热源 Goldak在Gauss 的基础上改进了热源模型，他提出热流不仅作用 在表面，而是在一定深度上都有热流，即体积热源。而且热流密度 在宽度、长度、深度方向均为高斯分布。
T
Q
hc 4at
exp
r2 4at
焊接结构
（2）薄板快速移动热源相当于面热源
T
Q/ A
1
c(4at) 2
exp
x2 4at
焊接结构
2.3 焊接热循环
焊接热循环： ① 在焊接过程中热源沿焊件移动时，焊件上某点的温度随时间由 低而高，达到最大值后又由高而低的变化 ② 描述焊接热源对被焊金属的热作用过程
二维线热源温度场、一维面热源温度场。
•温度场分析假设： ① 在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变； ② 焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热； ③ 焊件的几何尺寸认为是无限的； ④ 热源集中作用在焊件上是按点状，线状或面状假定的； ⑤ 点热源不考虑散热。
焊接结构
2.2.1 瞬时固定热源
（1） 瞬时固定点热源（不考虑散热）
采用与点热源的分析相同的方法，利用叠加原理可得：
T( x0 ,t)
0t
qdt'
Ac4a(t t')1
2
exp
(x t')2 4a(t t')
b1(t
t')
采用移动式坐标，经整理后可得
T( x,t )
q/ A
c 4a 1
2
exp
x 2a
0t
qdt' ' t''1 2
exp
2t' 2a
综上，可见焊接热过程是一个十分复杂的问题，涉及到多学科的知识， 因此，在求解这一问题将要对各方面的知识加以综合利用。
焊接结构
2.1.2 传热基本定律 （1） 热传导定律
焊接结构
焊接结构
焊接结构
焊接结构
焊接结构
2.1.3 焊接热源
（1）实现金属焊接所需要的能量从基本性质来看，包括有电能，机 械能、光辐射能和化学能等。 电弧焊热源、气体火焰焊接热源、电阻焊热源 、摩擦焊 （热导率，体积热容，热扩散率，比焓，表面传热系数等）
焊接结构
（4）焊件的板厚及形状
焊接结构
2.2.4 快速移动大功率热源的温度场
（1）厚板快速移动热源 相当于线热源的作用结果。在整个长度方向热源热量分布是均匀的，某 点的温度相当于若干个dx上的线热源作用的总和。
热传 导导
dQx dqx dy dz dt
致的 能量
q T
变化
n
dqx
qx x
dx
2T x 2
dQx
2T x 2
dxdydzdt
dQ
2T x 2
2T y 2
2T z 2
dxdydzdt
+
dQ cdxdydzdT
焊接结构
T t
c
2T x2
2T y 2
2T z 2
2T
Density (kg/mm3)
Value
0.05 13.94
460 7.80×10-6
焊接结构
（3）瞬时面状热源（考虑散热）
导热微分方程及特解：
T t
c
2T x 2
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2
4t
考虑散热后为：
T t
a
2T x 2
b*T
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2
4t
2 T
ch
T0 bT
其中 b 2 / ch，称为散温系数，s-1.
焊接结构
瞬时线热源为二维传热，其导热微分方程及特解为：
T t
c
2T x 2
2T y 2
T
Q
4ht
exp
r2 4at
结合表面散热方程，
dT bT
瞬时线热源导热微分方程及特解为： dt
T t
c
2T x 2
2T y 2
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
x2
y2
4t
z2
移动热源在每一个瞬时dt’内对某点温度的贡
献为：
dT 2UIdt'
c
1 4 t t '
3
2
exp
x0
vt '
2
y02
z02
4 t t '
连续移动点热源的温度场：
T
0t
2Qdt '
c
1
4 t t'
3
2
exp
x0
T f xi yi zi (t)
焊接结构
2.3.1 焊接热循环主要参数
tH
TM
w ① 加热速度 H
T ② 加热的最高温度 M
t ③ 在相变温度以上的停留时间 H ④ 冷却速度或冷却时间
vC t8/5
焊接结构
① 加热速度 wH
– 加热速度受许多因素影响： • 不同的焊接方法 • 不同的被焊金属 • 不同厚度 • 不同焊接热输入等
bT
a
2T x 2
2T y 2
bT
T T0
Q
hc 4at
exp
r2 4at
bt
焊件上温度场的分布形态？ 等温线是以r为半径的圆环
焊接结构
温度场分析中常用符号及、含义及常用值（低碳低合金钢）
Symbol r a α C
Definition an unit Distance from weld (mm) Thermal conductivity (J/(s mm˚C)) Thermal diffusivity (mm2/s) Surface heat transfer coefficient (J/(s mm2˚C)) Specific heat (J/(kg˚C))
温度 变化 导致 的能 量变 化
方程中假设初始条件为0℃，不考虑表面散热，则方程的特解
为
T
Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
一般熔化焊热量是通过焊件表面传递的，因此焊件上的热量实际 上集中在半个椭球内，因此上式需修正为:
T
2Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
焊件表面上等温线的形状？
焊接结构
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
r2
4t
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
r2 4t
焊接结构
Tmax
2Q
3
c (4t) 2
在固定的位置r处，T与t的关系
T
f
1
t
3
2
exp
r2 4t
当t→0时，T →∞ 当t→∞时，T → 0
在固定的时间t时，T与r的关系
T
f
exp
r2 4at
q
2r
exp
vx
2a
r
焊接结构
T
T
焊接结构
厚大焊件上点状移动热源的温度场
移动热源温度场与固定热源温度场的比较
前沿陡降
前后沿一致
移动点热源 焊接结构
固定点热源
（2）连续移动线状热源
T
Q
hc 4at
exp
r2 4at
同点热源的分析可得：
T(x, y,t)
q
4h
exp
x 2
0t
dt'' t''
vt '
2
y02
z02
4 t t'
焊接结构
由于x=x0-vt，y=y0，z=z0，令 t'' t t，' 则连续移动点热源温度场为
T
2q c
1
4 3
2
exp
vx 2a
0t
dt'' t''3 2
exp
v2t'' 4a
y02 z02 4at' '
其达到极限状态时温度场为
Tr , x
（2）焊接热源的有效热功率（热效率）：＜1。
热输入 瞬时热源：采用热量Q[J] 连续热源：采用热流量q[J/S]
焊接结构
（3）集中热源模型的简化 Rosenthal根据构件的几何形状及其传热的特点将焊接传热的 问题分为了三类：
焊接结构
• 三维传热的问题指的是对于非常大的厚大焊件，热源的作用体 积相对总体积非常小，因此焊接热源的热量将产生三个方向的 传导，又称为厚板点热源模型
第一章 绪 论 Introduction
材料成型及控制工程 2012.9
焊接结构
本章内 容
2.1 基本概念及原理 2.2 焊接温度场 2.3 焊接热循环 2.4 熔化区域的热作用
焊接结构
2.1 基本概念与原理 2.1.1 电弧焊热过程概述 （1）焊接热过程的特点：
– 局部性——加热和冷却过程极不均匀 – 瞬时性——1800K/s – 热源是运动的 – 焊接传热过程的复合性
exp
2t' 4
'
bt'
r2
4t ' '
其达到极限状态时温度场为
T(x, y,t)
q 2h
exp
x 2a
K 0
r
2 4a
b a
K0为贝瑟尔函数
b 2c r 散温系数
ch
焊接结构
线状移动热源的温度场分布
焊接结构
（3）连续移动面状热源
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2 4t
q a6bc3 f Q e 1(x,y,z)
1 f
3x2 3y2 3z2 c12 a2 b2
q a6bc3 f Q e 2(x,y,z)
2 b
3x2 3y2 3z2 c22 a2 b2
焊接结构
2.2 焊接温度场
• 分瞬时固定热源、移动热源两种类型。 • 每一种热源类型中根据焊件的尺寸又分为三维点热源温度场、
焊接结构
（4）热量传递方式
热传导：工件和焊丝中高温区域的热量将向低温区域传导； 对流换热：焊接熔池内部，由于各处温度不同，加上电弧的 冲击作用产生强迫对流，工件表面处，周围气体介质流过时带 走热量； 辐射换热：电弧本身处于极高温度，将向周围的低温物体发 生辐射，并传递热量；
焊接结构
从上述分析可以看出，要分析焊接热过程，我们要处理几方面的问题： 热源：即热量的来源；其产热的机构，性质、分布、效率等。 热量传输方式：涉及到传导、对流、辐射等等 传质问题：流体流动（在熔池内、环境气体、飞溅） 相变问题：潜热、热物理参数变化 位移问题：热源与工件相对位置变化、工件变形等。 力学问题：电弧力、重力、等离子流力、热应力、拘束力、相变应力 等。
b*t
其中 b L Ac
为细杆散温系数。
焊件上温度场的分布形态？ 等温线是以x为距离的平面
焊接结构
2.2.2 连续移动集中热源的温度场
连续移动热源及多热源的温度场可以采用叠加原理进行分析，即某点的温度等
于每一个热源单独作用后产生的温度之和。连续热源可以看成是多个固定热源
连续作用的结果。
（1）连续移动点热源
– 加热速度方面的研究还不够充分 – 特别是新工艺、如真空电子束焊接等数据很缺乏
焊接结构
T ② 加热的最高温度 M
– 据焊缝远近不同的各点，加热的最高温度不同
焊接结构
t ③ 在相变温度以上的停留时间 H tH t t
t 加热过程的停留时间 t 冷却过程的停留时间
焊接结构
④ 冷却速度或冷却时间—决定热影响区组织性能
温度场是半径为r的等温半球面
(2) 瞬时线状热源（考虑散热）
取微元hdxdy分析，上下两个表面的散热遵 循Newton、Stefan-Boltzmann定律，单位 时间内损失的热量为:
dQ 2T T0 dxdydt
微元体由于降温产生的热量损失为
dQ dTchdxdy
两个能量相等，整理得
dT dt
'
x2 4at' '
b1t''
极限饱和面状热源的传热公式为
T
q Acv
exp
v2 4a2
Pc r A
v 2a
x
焊接结构
2.2.3 影响焊接温度场的因素
（1）热源的性质（热源能量的集中性） 瞬时点状、线状、面状热源的温度梯度
T
2Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
T
Q
hc 4at
• 二维传热问题指的是对于无限大薄板，焊接热源直接作用于整 个厚度，因此在厚度方向没有热传导，而只存在板面内的两维 热传导，又称为薄板线热源模型
• 一维传热问题指的是对于无限长的杆，焊接热源直接作用于整 个截面，因此传热只有长度方向，又称为面热源模型
焊接结构
（4）分布热源模型 分布热源适合于采用有限元法求解温度场时热源的描述。
v – 指焊件上某点热循环的冷却过程中某一瞬时温度
C
的冷却速度
t – 为了便于测量和分析比较，采用800～500℃的冷
却时间来代替瞬时冷却速度，因为这一温度区间
8/5
是相变的主要温度范围
焊接结构
⑤ 冷却时间
t8 5 • 从800oC冷却到500oC时所用时间 – 碳钢、不易淬火的低合金钢
exp
r2 4at
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2 4t
热源
Qeq
n
T
Qeq
c (4at) n
2
exp
r2 4at
点热源 线热源 面热源
Q=2qΔt Q= qΔt/h Q= qΔt/A
3 2 1
焊接结构
r
x2 y2 z2 x2 y2
x
备注
h-厚度 A-截面积
（2）焊接规范 即焊接热输入
（2）产热机构
• 电弧热：焊接过程中热量的最主要的来源，利用气体介质中的放电 过程来产生热量，来熔化焊丝和加热工件；
• 电阻热：焊接电流过焊丝和工件时，将产生热量； • 相变潜热：母材和焊丝发生熔化时将产生相变潜热； • 变形热：构件变形时将产生变形热
焊接结构
（3）散热机构 环境散热：处于高温的工件和焊丝向周围介质散失热量； 飞溅散热：飞溅除发生质量损失之外，同时也伴有热量损 失。
1）Gauss模型 • Gauss热源模型是最早的分布热源模型，该模型用高斯函数描
述电弧覆盖区域内的热流密度，即
q(r) qm exp Kr 2
dn
2
3 k
K 为能量集中系数，主要取决于焊接速度、焊接规范等。
焊接结构
2）双椭球热源 Goldak在Gauss 的基础上改进了热源模型，他提出热流不仅作用 在表面，而是在一定深度上都有热流，即体积热源。而且热流密度 在宽度、长度、深度方向均为高斯分布。
T
Q
hc 4at
exp
r2 4at
焊接结构
（2）薄板快速移动热源相当于面热源
T
Q/ A
1
c(4at) 2
exp
x2 4at
焊接结构
2.3 焊接热循环
焊接热循环： ① 在焊接过程中热源沿焊件移动时，焊件上某点的温度随时间由 低而高，达到最大值后又由高而低的变化 ② 描述焊接热源对被焊金属的热作用过程
二维线热源温度场、一维面热源温度场。
•温度场分析假设： ① 在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变； ② 焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热； ③ 焊件的几何尺寸认为是无限的； ④ 热源集中作用在焊件上是按点状，线状或面状假定的； ⑤ 点热源不考虑散热。
焊接结构
2.2.1 瞬时固定热源
（1） 瞬时固定点热源（不考虑散热）
采用与点热源的分析相同的方法，利用叠加原理可得：
T( x0 ,t)
0t
qdt'
Ac4a(t t')1
2
exp
(x t')2 4a(t t')
b1(t
t')
采用移动式坐标，经整理后可得
T( x,t )
q/ A
c 4a 1
2
exp
x 2a
0t
qdt' ' t''1 2
exp
2t' 2a
综上，可见焊接热过程是一个十分复杂的问题，涉及到多学科的知识， 因此，在求解这一问题将要对各方面的知识加以综合利用。
焊接结构
2.1.2 传热基本定律 （1） 热传导定律
焊接结构
焊接结构
焊接结构
焊接结构
焊接结构
2.1.3 焊接热源
（1）实现金属焊接所需要的能量从基本性质来看，包括有电能，机 械能、光辐射能和化学能等。 电弧焊热源、气体火焰焊接热源、电阻焊热源 、摩擦焊 （热导率，体积热容，热扩散率，比焓，表面传热系数等）
焊接结构
（4）焊件的板厚及形状
焊接结构
2.2.4 快速移动大功率热源的温度场
（1）厚板快速移动热源 相当于线热源的作用结果。在整个长度方向热源热量分布是均匀的，某 点的温度相当于若干个dx上的线热源作用的总和。
热传 导导
dQx dqx dy dz dt
致的 能量
q T
变化
n
dqx
qx x
dx
2T x 2
dQx
2T x 2
dxdydzdt
dQ
2T x 2
2T y 2
2T z 2
dxdydzdt
+
dQ cdxdydzdT
焊接结构
T t
c
2T x2
2T y 2
2T z 2
2T
Density (kg/mm3)
Value
0.05 13.94
460 7.80×10-6
焊接结构
（3）瞬时面状热源（考虑散热）
导热微分方程及特解：
T t
c
2T x 2
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2
4t
考虑散热后为：
T t
a
2T x 2
b*T
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2
4t
2 T
ch
T0 bT
其中 b 2 / ch，称为散温系数，s-1.
焊接结构
瞬时线热源为二维传热，其导热微分方程及特解为：
T t
c
2T x 2
2T y 2
T
Q
4ht
exp
r2 4at
结合表面散热方程，
dT bT
瞬时线热源导热微分方程及特解为： dt
T t
c
2T x 2
2T y 2
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
x2
y2
4t
z2
移动热源在每一个瞬时dt’内对某点温度的贡
献为：
dT 2UIdt'
c
1 4 t t '
3
2
exp
x0
vt '
2
y02
z02
4 t t '
连续移动点热源的温度场：
T
0t
2Qdt '
c
1
4 t t'
3
2
exp
x0
T f xi yi zi (t)
焊接结构
2.3.1 焊接热循环主要参数
tH
TM
w ① 加热速度 H
T ② 加热的最高温度 M
t ③ 在相变温度以上的停留时间 H ④ 冷却速度或冷却时间
vC t8/5
焊接结构
① 加热速度 wH
– 加热速度受许多因素影响： • 不同的焊接方法 • 不同的被焊金属 • 不同厚度 • 不同焊接热输入等
bT
a
2T x 2
2T y 2
bT
T T0
Q
hc 4at
exp
r2 4at
bt
焊件上温度场的分布形态？ 等温线是以r为半径的圆环
焊接结构
温度场分析中常用符号及、含义及常用值（低碳低合金钢）
Symbol r a α C
Definition an unit Distance from weld (mm) Thermal conductivity (J/(s mm˚C)) Thermal diffusivity (mm2/s) Surface heat transfer coefficient (J/(s mm2˚C)) Specific heat (J/(kg˚C))
温度 变化 导致 的能 量变 化
方程中假设初始条件为0℃，不考虑表面散热，则方程的特解
为
T
Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
一般熔化焊热量是通过焊件表面传递的，因此焊件上的热量实际 上集中在半个椭球内，因此上式需修正为:
T
2Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
焊件表面上等温线的形状？
焊接结构
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
r2
4t
T
2Q
3
c(4t) 2
exp
r2 4t
焊接结构
Tmax
2Q
3
c (4t) 2
在固定的位置r处，T与t的关系
T
f
1
t
3
2
exp
r2 4t
当t→0时，T →∞ 当t→∞时，T → 0
在固定的时间t时，T与r的关系
T
f
exp
r2 4at
q
2r
exp
vx
2a
r
焊接结构
T
T
焊接结构
厚大焊件上点状移动热源的温度场
移动热源温度场与固定热源温度场的比较
前沿陡降
前后沿一致
移动点热源 焊接结构
固定点热源
（2）连续移动线状热源
T
Q
hc 4at
exp
r2 4at
同点热源的分析可得：
T(x, y,t)
q
4h
exp
x 2
0t
dt'' t''
vt '
2
y02
z02
4 t t'
焊接结构
由于x=x0-vt，y=y0，z=z0，令 t'' t t，' 则连续移动点热源温度场为
T
2q c
1
4 3
2
exp
vx 2a
0t
dt'' t''3 2
exp
v2t'' 4a
y02 z02 4at' '
其达到极限状态时温度场为
Tr , x
（2）焊接热源的有效热功率（热效率）：＜1。
热输入 瞬时热源：采用热量Q[J] 连续热源：采用热流量q[J/S]
焊接结构
（3）集中热源模型的简化 Rosenthal根据构件的几何形状及其传热的特点将焊接传热的 问题分为了三类：
焊接结构
• 三维传热的问题指的是对于非常大的厚大焊件，热源的作用体 积相对总体积非常小，因此焊接热源的热量将产生三个方向的 传导，又称为厚板点热源模型
第一章 绪 论 Introduction
材料成型及控制工程 2012.9
焊接结构
本章内 容
2.1 基本概念及原理 2.2 焊接温度场 2.3 焊接热循环 2.4 熔化区域的热作用
焊接结构
2.1 基本概念与原理 2.1.1 电弧焊热过程概述 （1）焊接热过程的特点：
– 局部性——加热和冷却过程极不均匀 – 瞬时性——1800K/s – 热源是运动的 – 焊接传热过程的复合性
exp
2t' 4
'
bt'
r2
4t ' '
其达到极限状态时温度场为
T(x, y,t)
q 2h
exp
x 2a
K 0
r
2 4a
b a
K0为贝瑟尔函数
b 2c r 散温系数
ch
焊接结构
线状移动热源的温度场分布
焊接结构
（3）连续移动面状热源
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2 4t
q a6bc3 f Q e 1(x,y,z)
1 f
3x2 3y2 3z2 c12 a2 b2
q a6bc3 f Q e 2(x,y,z)
2 b
3x2 3y2 3z2 c22 a2 b2
焊接结构
2.2 焊接温度场
• 分瞬时固定热源、移动热源两种类型。 • 每一种热源类型中根据焊件的尺寸又分为三维点热源温度场、
焊接结构
（4）热量传递方式
热传导：工件和焊丝中高温区域的热量将向低温区域传导； 对流换热：焊接熔池内部，由于各处温度不同，加上电弧的 冲击作用产生强迫对流，工件表面处，周围气体介质流过时带 走热量； 辐射换热：电弧本身处于极高温度，将向周围的低温物体发 生辐射，并传递热量；
焊接结构
从上述分析可以看出，要分析焊接热过程，我们要处理几方面的问题： 热源：即热量的来源；其产热的机构，性质、分布、效率等。 热量传输方式：涉及到传导、对流、辐射等等 传质问题：流体流动（在熔池内、环境气体、飞溅） 相变问题：潜热、热物理参数变化 位移问题：热源与工件相对位置变化、工件变形等。 力学问题：电弧力、重力、等离子流力、热应力、拘束力、相变应力 等。
b*t
其中 b L Ac
为细杆散温系数。
焊件上温度场的分布形态？ 等温线是以x为距离的平面
焊接结构
2.2.2 连续移动集中热源的温度场
连续移动热源及多热源的温度场可以采用叠加原理进行分析，即某点的温度等
于每一个热源单独作用后产生的温度之和。连续热源可以看成是多个固定热源
连续作用的结果。
（1）连续移动点热源
– 加热速度方面的研究还不够充分 – 特别是新工艺、如真空电子束焊接等数据很缺乏
焊接结构
T ② 加热的最高温度 M
– 据焊缝远近不同的各点，加热的最高温度不同
焊接结构
t ③ 在相变温度以上的停留时间 H tH t t
t 加热过程的停留时间 t 冷却过程的停留时间
焊接结构
④ 冷却速度或冷却时间—决定热影响区组织性能
温度场是半径为r的等温半球面
(2) 瞬时线状热源（考虑散热）
取微元hdxdy分析，上下两个表面的散热遵 循Newton、Stefan-Boltzmann定律，单位 时间内损失的热量为:
dQ 2T T0 dxdydt
微元体由于降温产生的热量损失为
dQ dTchdxdy
两个能量相等，整理得
dT dt
'
x2 4at' '
b1t''
极限饱和面状热源的传热公式为
T
q Acv
exp
v2 4a2
Pc r A
v 2a
x
焊接结构
2.2.3 影响焊接温度场的因素
（1）热源的性质（热源能量的集中性） 瞬时点状、线状、面状热源的温度梯度
T
2Q
3
c(4at) 2
exp
r2 4at
T
Q
hc 4at
• 二维传热问题指的是对于无限大薄板，焊接热源直接作用于整 个厚度，因此在厚度方向没有热传导，而只存在板面内的两维 热传导，又称为薄板线热源模型
• 一维传热问题指的是对于无限长的杆，焊接热源直接作用于整 个截面，因此传热只有长度方向，又称为面热源模型
焊接结构
（4）分布热源模型 分布热源适合于采用有限元法求解温度场时热源的描述。
v – 指焊件上某点热循环的冷却过程中某一瞬时温度
C
的冷却速度
t – 为了便于测量和分析比较，采用800～500℃的冷
却时间来代替瞬时冷却速度，因为这一温度区间
8/5
是相变的主要温度范围
焊接结构
⑤ 冷却时间
t8 5 • 从800oC冷却到500oC时所用时间 – 碳钢、不易淬火的低合金钢
exp
r2 4at
T
Q
1
Ac(4at) 2
exp
x2 4t
热源
Qeq
n
T
Qeq
c (4at) n
2
exp
r2 4at
点热源 线热源 面热源
Q=2qΔt Q= qΔt/h Q= qΔt/A
3 2 1
焊接结构
r
x2 y2 z2 x2 y2
x
备注
h-厚度 A-截面积
（2）焊接规范 即焊接热输入