2018年鄂州高中自主招生考试数学试题

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鄂州高中2018年自主招生综合素质考查数学与自然试题数学部分(含详细答案)

数学部分（一）满分130分第Ⅰ卷选择题（85分）一、选择题（共6题，每题6分，共36分） 1．函数xy 1-=图象的大致形状是（）ABCD2．若不论k 取什么实数，关于x 的方程（a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则=b a（） A ．87-B ．87 C ．78-D ．783．在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (1，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（）个。

A ．1B ．2C ．4D ．64．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（） A ．356 B ． 528 C ． 328 D ． 5565.十进制数)10(1356，记作0123)10(1061051031011356⨯+⨯+⨯+⨯=，二进制数0123)2(212020211001⨯+⨯+⨯+⨯=.有一个)100(为整数≤<k 进制数)k (165，把它的三个数字顺序颠倒得到的)k (561是原数的3倍，则) (k =. A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6.如图，在ABC Rt ∆中，4,3==BC AC ,D 为斜边AB 上一动点，AC DF BC DE ⊥⊥,,垂足分别为F E ,.当线段EF 最小时，=∠EFD cos ( )A ． 54B ．47C ．43D ．531632=--+bkx akx A BCE 题）（第6二、填空题（共7题，每题7分，共49分） 7．计算：= _________ ．8．如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于E ,P 是BA 延长线上一点，连接PC 交圆O 于F ,若,7=PF ,13=FC ,1:4:2::=EB AE PA 则.____________长为CD9．小王准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式请帮小王分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，小王购买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________________.10．函数4433221+++++++=x x x x y 的最小值是． 11.设函数)0(,22≠+=m nx mx y ，若存在正数n 使得x 和y 的取值范围相同，则实数=m ．12．已知：253+=x ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2= .13．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的非整数解是__________.B)8(题第第II 卷解答题（共45分）三、解答题（本题有3小题，共45分）14. （本题满分14分）一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1+k a ，且11=-+k k a a （k 为任意正整数），青蛙从1a 开始，经过)1(-n 次跳动的位置依次为1a ，2a ，3a ，，n a .(1)写出一种跳动4次的情况，使得051==a a ，且0521>+++a a a . （2）若41=a ，20192018=a ，求2000a .15.（本题满分15分）如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别是3，1，4，点E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设λ==EADEGD BG 。

鄂州高中2018年自主招生考试

数学与自然（二）满分100分第Ⅰ卷选择题（24分）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．如图所示，M 是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可以调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍．二人略错开，以使乙能看到甲的像．用l 表示镜的长度，h 表示甲的身高，为使乙能看到镜中甲的全身像，l 的最小值为（）A ．h/2B ．hC ．3h/4D ．2h/32．公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P ，出水管口有一个圆片形盖子a ，a 的直径略大于出水管口的直径，两者用短链相连，如图所示。

若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗：（）A ．只要浮筒P 的质量足够小B ．只要浮筒P 的体积足够大C ．盖子a 必须比浮筒P 轻D ．浮筒P 的水平横截面积必须大于盖子a 的上表面积3.如图所示，在光滑水平面上叠放A 、B 和C 三个物块，通过定滑轮连接物块A 和C ，水平拉力F 作用在C 上，三物块均未被拉动，则下列说法正确的是（）A ．B 对A 的摩擦力等于F/2且水平向右B ．绳子拉力等于FC ．B 对C 的压力大于B 对A 的支持力，所以B 、C 间的摩擦力大于A 、B 间的摩擦力D ．B 、C 间的弹力可能小于A 、B 间的弹力4．如图所示电路中，灯泡正常发光，现电阻R 1因故障烧断，不考虑灯泡电阻变化，下列说法正确的是（）A ．灯泡变暗，电流表示数变小B ．灯泡变亮，电流表示数变大C ．灯泡变暗，电流表示数变大D ．灯泡变亮，电流表示数变小第Ⅱ卷非选择题（76分）二、填空题（本题共4小题，每题6分，共24分）5．如图，在平面直角坐标系内有两点A、B，坐标分别为（0,0）,（25，0）。

现在A点以3m/s的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，同时B点以4m/s沿x轴负方向做匀速直线运动，则:经过s后A、B两点间距离最短。

最短距离为m。

6．某一用直流电动机提升重物A的装置如图所示，重物A的质量为80kg，电源电压为220V，不计电源电阻及各处摩擦。

鄂州高中自主招生数学与自然社会(数学理化生合卷)训练卷

市一中初三素质班第二次考查数学与自然部分班姓名分数数学部分一、选择题（每题5分，共40分）1.若27m m ++是完全平方数，则满足条件的所有整数m 的积是（） A.84 B.86 C.88 D.90 2.如图，A 、B 分别为反比例函数()()280,0y x y x x x=-<=>图像上的点，且OA OB ⊥，则sin ABO ∠的值为（） A.5B. 5C.5D.53.已知二次函数2y x x a =-+的图像与x 轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a 的取值范围是（）A. 104a ≤<B. 60a -≤<C.154a -<≤D.164a -≤<4.如图：O 为ABC ∆的外心，,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,则OD:OE:OF=（）A. ::a b cB.111::a b cC. cos :cos :cos A B CD. sin :sin :sin A B C5.已知a 、b 为实数，则222a ab b a b ++--的最小值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26.已知实数,,x y z 满足5,3x y z xy yz zx ++=++=，则z 的最大值与最小值之和（） A.73 B. 83 C. 103 D. 1137.在一列数123,,x x x 中，已知11,x =且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整数符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.3]=2,[0.4]=0）,则2017x 等于( )A. 1B. 2C. 3D.48.如图，ABCD 中，AE=EF=FB,CE 交DF,DB 于M,N,则EM ：MN:NC=( ) A.5:4：12 B.5：3：12 C.4:3:5 D.2:1:4二、填空题（每题6分，共24分）9.已知,,a b c 为ABC ∆的三边，所对角分别为,,A B C ∠∠∠，且69C ∠=︒b a b c++则A ∠=10.已知G 为ABC ∆的重心，过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，设,AP AQa b PB QC==，则11a b += .11.已知,,x y z 为实数，且233x y z -+=，则()2221x y z +-+的最小值为12.已知y =a ，最小值为b ，则22a b +=三、解答题（每题12分，共36分）13.定义：到定点M （a,b ）的距离等于定长的点的集合是圆，设P （x,y ）为圆上任意一点，则有方程()222()x a y b R -+-=（R 为P 到M 的距离）。

2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)

**中学 2018年高中自主招生统一考试座位号数学试卷姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图第9题图第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分）（2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷副标题题号■一- -二二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -0.2的倒数是（）A. -2B. -5 C 5 D. 0.22. 卜列运算止确的是（)A. 5??+ 4??= 9???B. (2??+ 1)(1 - 2??) = 4 ?? - 1C. (-3?? 3 )2 =6?D.?? ÷ ?? = ??3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）D. 120如图，已知矩形ABCD中，？？？= 4???? ???= 8???动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1????/??同时动点Q从点C4.C.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为表示为（）A. 0.311 × 1012??B. 3.11 × 101231100亿元，将C. 3.11 ×1013s931100亿用科学记数法D.D.3.1111×10C. 57.5A. C.B.6. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程??- 5??-6 = 0的解的概率是（）4出发，沿折线？?T ??→ ?运动，速度为2????/?当. 一个点到达终点时，另一个点随之停止运动•设点P运动的时间为？?（??△??????面积为？?（????,则描述??（????与时间??（?的函数关系的图象大致是（）8.9. A . B .??A 、 ?????是Θ 如图，PA 、PB 是Θ ??勺切线，切点为的直径，OP 与AB 交于点D ,连接？??下列结论：① ∠ ??????2 ∠ ????也？？？？//????③若????????,贝U ???= 5????④???? 4????????其中正确结论的个数为 ()A. 4个B. 3个C. 2个如图，抛物线？?= ????+ ??????(?* 0)与X 轴交于点 ??(1,0)和B ,与y 轴的正半轴交于点？?下列结论：①?????? 0② 4??- 2??+ ??> 0 ③ 2??- ??> 0 ④3??+ ??> 0 ,其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 1个4-1； 0I ■1 1310.如图，在平面直角坐标系 XOy 中，直线??= - 3??+石分别与X 轴、y 轴交于点P 、Q ， (阴影部分)的在？??^????1中从左向右依次作正方形 ????????、????????、 ???????? •-????????????+1,点??、??、??…???在 X 轴上，点？?在 y 轴上，点？?、??、 ??…？??+1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形二、填空题(本大题共 11.因式分解：3?亨-32?? 42??-16小题，共18.0分）12??+ 12 = _____ .15.在半径为2的O ??中弦???= 2 ,弦???= 2√3,则由弦AB , AC 和∠ ???所对的圆弧刃?围成的封闭图形的面积为_______ 如图，正方形ABCD 的边长为2, E 为射线CD 上一动点，以CE为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ,连接BE , DG ,两直线BE , DG 相交于点P ,连接AP ,当线段AP 的长为整数时，AP 的长为 _____________________________ .三、计算题(本大题共 1小题，共8.0 分)求值.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ ????=?90 ° ????= ????点 E 、 F分别为DB 、BC 的中点，连接 AE 、EF 、AF .(1) 求证：？？？=????(2) 当？？？= ???时，设 ∠ ???????? ∠ ????????求？？？之间的数量关系式.??-112. 13. 14. 关于X 的不等式组｛—+2> ?? 2(??- 2) ≤ 3??- 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的所有整数解之和为 _________5120 °勺扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 _______ .??已知一次函数？?= ???P ?与反比例函数？?=刁的图象相交于？?(2,??和？？(-1, -6),如图所示.则不等式???P ??>17.?? ?? 9先化简硕??总应，再从-3、-2、。

高中自主招生数学模拟试题(附答案3)

第 1 页共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。

（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。

（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。

湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题

ACD湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题一、选择题（3分*12=36分）1、已知a=2009x+2008，b=2009x ＋2009，c=2009x+2010，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、32、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7）4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，PF= h 1。

则ΔABC 的面积S ΔABC =（）A 、32B 、33C 、310D 、312 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（）A 、至少有两人得分相同B 、至多有两人得分相同C 、得分相同的情况不会出现D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程aa a a 111-+-=，则[]a =（），其中[]a 表示不超过a 的最大整数。

A 、0B 、1C 、2D 、38、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QACQ AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（）A 、垂心B 、外心C 、重心D 、内心9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处。

2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案

孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒．详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒，又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒，故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长．详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==，故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==，故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =，则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+，故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断．详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误；记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒，则15BAH ADC ∠=∠=︒，在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确；故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ，故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =．所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得．详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==，则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=，故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒，易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-，当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△．故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =．又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=．【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人，则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人，则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类，所以中位数落在C 类，补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等）（2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据题意得：5000045000200m m =-，解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =．【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题；点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，，分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2020年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试数学试题

2020年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试数学试题鄂州市2018年初中毕业及高中时期招生考试数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，总分值120分，考试时刻为120分钟。

2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。

4．不准使用运算器。

卷I(选择题)一、选择题{42分)1．以下运算中，正确的选项是〔〕A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 2 2使代数式43--x x 有意义的x 的取值范畴是〔〕 A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 3有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是〔〕A 、10B 、10C 、2D 、24．依照以下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判定正确的选项是〔〕A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c5．如图是由假设干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么那个几何体的主视图是〔〕6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54 ，BC ＝10，那么AB 的值是〔〕A ．3B 、6C 、8D 、97．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,假设ABM S ∆=2，那么k 的值是〔〕A ．2B 、m-2C 、mD 、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是〔〕9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，那么2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，因此2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理运算出2009325551++++ 的值是〔〕A 、152009-B 、152010-C 、4152009-D 、4152010- 10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是〔〕A 、182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x xC 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x 11、如图，直线AB ：y=21x+1分不与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分不与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，ABD S ∆=4，那么点P 的坐标是〔〕A 、(3，25)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(21，45)12、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，那么PE ·EQ 的值是〔〕A ．24B 、9C 、6D 、2713．=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．那么以下5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为〔〕A ．2B 3C 、4D 、514．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，那么当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为〔〕A 、17172B 、17174C 、 17178D 、3 卷II(非选择题)二、填空题(18分)15四张完全相同的卡片上，分不画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

2018鄂州市中考数学试卷及答案解析

2018鄂州市中考数学试卷及答案解析听说2018届的鄂州市初三同学们，正在找这次考试的数学试卷?中考的备考过程就要多做一些数学试卷。

下面由店铺为大家提供关于2018鄂州市中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数是无理数的是( )A. B. C.0 D.-1.010101【考点】无理数.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：，0，-1.010101是有理数，是无理数，故选：B.2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为( )A.2.3⨯108B.0.23⨯109C.23⨯107D.2.3⨯109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3⨯108 .故选：A.3.下列运算正确的是( )A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x4【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。

B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B错误。

C.-2的3次方是-8，故C错误。

D.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故D正确。

【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的乘方低数不变指数相乘;同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

2018湖北高中自主招生数学解答题复习专题汇编

2018湖北重点高中自主招生数学简答题复习汇编1、（2007•温州校级自主招生）黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．2、（2017•慈溪市校级自主招生）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班3、（2015•合肥校级自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？4、（2015•广西自主招生）如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水笼头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h．）5、（2009•庐阳区校级自主招生）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm 的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．6、（2002•闵行区校级自主招生）我区某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动，基地分配给该学校宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．问该学校参加这次学农的学生有多少人？基地分配给学校宿舍有几间？7、（2010•龙岩校级自主招生）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．8、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．9、（2009•邵东县自主招生）阅读下表：线段AB上的点数n图例线段总条数N（包括A、B两点）3 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+16 15=5+4+3+2+17解答下列问题：（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=n(n−1)2．10、（2009•连云港自主招生）Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC 分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC 将△ABC分割成5个三角形．11、（2015•黄冈中学自主招生）某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．12、（2013•天心区校级自主招生）推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．13、（2009•慈溪市校级自主招生）世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？14、（2007•蚌埠校级自主招生）用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？15、（2007•青岛校级自主招生）某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？16、（2002•上海自主招生）问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．17、（2007•南充自主招生）如图，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且APPB＝23，求点P的坐标．18、（2004•建阳市校级自主招生）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．19、（2017•黄州区校级自主招生）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20、（2016•西湖区校级自主招生）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？21、（2015•成都校级自主招生）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化--环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建造新设施每平方米需要800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23、（2013•涪城区校级自主招生）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？24、（2013•天心区校级自主招生）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．25、（2015•广西自主招生）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）26、（2014•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．27、（2014•湖南自主招生）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？28、（2013•天心区校级自主招生）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．29、（2013•金牛区校级自主招生）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．30、（2011•自流井区校级自主招生）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元．（1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）．31、（2011•嵊州市自主招生）某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．32、（2011•金牛区校级自主招生）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？33、（2010•襄城区自主招生）某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半．（1）共有哪几种符合题意的购买方案？（2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？34、（2011•北京校级自主招生）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n．35、（2006•宁波校级自主招生）将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13．36、（2009•深圳校级自主招生）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA=DB ，EB=EC ，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE 交AB 于点F ．探究线段DF 与EF 的数量关系．小慧同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，原问题中的其他条件不变，37、（2005•厦门自主招生）（1）如图，给出四个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③AE ⊥EB ，④AB=AD+BC ．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，E 是CD 的中点，则AD ∥BC ．”是否正确，并说明理由．38、（2000•江苏校级自主招生）如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．39、（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若y＝x2+1+(9−x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．40、41、（2012•宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2-6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．42、（2011•蚌埠自主招生）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．43、（2010•越城区校级自主招生）找出能使二次三项式x2+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．44、（2009•宁海县校级自主招生）宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．45、46、（2003•宁海县校级自主招生）某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八号选手胜a8局，输b8局．试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小，并叙述理由．47、48、（2016•南昌校级自主招生）化简x2−2x+1x2−1+2x+1，并代入原式有意义的数进行计算．49、（2016•南昌校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．50、（2017•江汉区校级自主招生）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A(−33，0）、B(3，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD 的边CD上的高为h．（1）求实数a的取值范围；（2）求高h的取值范围；（3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．51、（2017•镜湖区校级自主招生）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．52、（2017•信丰县自主招生）如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线C1的对称轴是直线x=-1，用含a的代数式表示顶点P的坐标（-1，-a）；（2）把抛物线C1绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当m=1时，求线段AB的长；②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．53、（2017•江阴市自主招生）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．54、（2017•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？55、（2017•江阴市自主招生）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当t=3时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．56、（2017•余姚市校级自主招生）已知直线y=x上点C，过点C作CD∥y轴交x轴于点D，交双曲线y=kx于点B，过点C作NC∥x轴交y轴于点N，交双曲线y=kx于点E，若B是CD的中点，且四边形OBCE的面积为92．（1）求k的值；（2）若A（3，3），M是双曲线y=kx第一象限上的任一点，求证：|MC|-|MA|为常数6．（3）现在双曲线y=kx上选一处M建一座码头，向A（3，3），P（9，6）两地转运货物，经测算，从M到A，从M到P修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头M应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（提示：利用（2）的结论转化）57、（2017•成都自主招生）如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．58、（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．59、（2015•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：α1+α+β1+β的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？60、61、（2011•南充自主招生）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC 的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．62、63、（2017•黄州区校级自主招生）如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及BCAC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．64、（2016•夏津县校级自主招生）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△M C B．65、（2016•天水校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线y=-14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．66、（2016•安徽校级自主招生）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若f（x）得图象与x轴交于A（-3，0），B（m，0）两点，且当-1≤x≤0时，f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数y．67、（2016•汕头校级自主招生）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y 轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？。

2018湖北鄂州数学中考数学解析

2018年湖北省鄂州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北鄂州，1，3分）－0．2的倒数是（） A ．－2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B【解析】－0．2＝－15，故－0．2的倒数是－5．故选B ．【知识点】倒数 2．（2018湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（）A ．2549x x x +=B ．()()2211241x x x +-=-C ．()23636x x -= D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即4(54)95x x x x +=+=，故A 选项错误；B 选项是平方差公式，()()()()222211212121(2)14x x x x x x +-=+-=-=-，故B 选项错误；C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即()()()222336339xx x -=-=，故C 选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即82826a a aa -÷==，故D 选项正确．【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法3．（2018湖北鄂州，3，3分）由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）【答案】A【解析】B 选项的俯视图为，C 选项和D 选项的俯视图均为左2右1，即，故B 、C 、D 选项错误；故选A ．【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形 4．（2018湖北鄂州，4，3分）截至2018年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A ．0．311×1012B ． 3．11×1012C ． 3．11×1013D ．3．11×1011 【答案】B【解析】可以利用1亿＝1×108得， 31100亿＝3110 000 000 000，是一个整数数位有13位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝3．11，n＝13－1＝12，即31100亿＝3．11×1012，故选择B．【知识点】科学记数法5．（2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角6．（2018湖北鄂州，6，3分）一袋中有形状、大小都相同的A. B. C. D.【答案】【解析】【知识点】7．（2018湖北鄂州，7，3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与t（s）时间的函数关系的图象大致是（）【答案】A．【解析】由题意可知，0≤t≤4，当0≤t＜2时，如下图（1）所示，S＝12BP·CQ＝12t·2t＝t2；当t＝2时，如下图（2）所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝12BP·CQ＝12×2×4＝4；当2＜t＜4时，如下图（3）所示，点Q在AD上运动，S＝12BP·CD＝12t·4＝2t．故选A．【知识点】函数图象；一次函数；二次函数；矩形性质；三角形面积8．（2018湖北鄂州，8，3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A ．【思路分析】利用切线长定理证明Rt △APO ≌Rt △BPO ，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP ＝∠C ，得到OP ∥BC ，∠APB ＝2∠BAC ，故①②正确；利用勾股定理和∠AOP ＝∠C ，可证得OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC ∽△P AO ，再通过等量代换可证得AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．【解题过程】解：A 选项，设OP 与⊙O 交于点E ，∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∠P AO ＝∠PBO ＝90°，则在Rt △APO 和Rt △BPO 中，∵OA OBAP BP ==⎧⎨⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BPO ，∠AOE ＝∠BOE ，∴∠AOP ＝∠C ，∴OP ∥BC ，故②正确；∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∵∠P AO ＝90°，∴∠APO ＋∠AOP ＝90°，即∠C ＋∠APO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAC ，∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BAC ，故①正确；∵tanC ＝3，∴tan ∠AOP ＝3，则在Rt △ABC 中，3ABBC=，则AB ＝3BC ，故AC ＝()22310BC BC BC +=，在Rt △BPO 中，3AP AO=，则AP ＝3OA ，故OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；∵OA ＝OC ，OP ∥BC ，∴OD是△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ，BC ＝2OD ，在△ABC 和△P AO 中，∵∠OAP ＝∠ABC ＝90°，∠AOP＝∠C ，∴△ABC ∽△P AO ，∴AC BC OP OA =，∴212AC ODOP AC =，∴4AC OD OP AC =，∴AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．故选A ．【知识点】切线长定理；相似三角形的性质和判定；中位线定理；勾股定理；平形线的判定定理；全等三角形的判定定理9．（2018湖北鄂州，9，3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】由二次函数图象开口向下可知，a＜0，由“左同右异”可知b＜0，由图象与y轴交于正半轴可知c＞0，故abc＞0，故①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c，由图象可知，当x＝－2时，y＞0，即4a－2b＋c＞0，故②正确；由图象可知，对称轴为：直线x＝－1，即12ba-=-，则b＝2a，故2a－b＝0，故③错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由图象与x轴交于点A（1，0）可知，当x＝1时，y＝0，即3a＋c＝0，故④正确．故选C．【知识点】二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标10．（2018湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线11333y x=-+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n 在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．223234nn--B．1324nn--C．314nn-D．23214nn-【答案】A．【思路分析】首先由一次函数关系式求得点P和点Q的坐标，用勾股定理求得PQ的长度，利用等面积法求得ON的长度，然后由△O A1B1∽△OPQ求得正方形A1B1C1C2的边长a1的值，从而得出S1＝10；在利用勾股定理和△O A1B1∽△OPQ，得出正方形A2B2C2C3的边长a2＝34a1，以此类推，得到S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝22 323 4nn--．【解题过程】如下图（1），当x＝0时，y＝133，故点Q的坐标为（0，133），OQ＝133；当y＝0时，11333x-+=，解得x＝13，故点P的坐标为（13，0），OP＝13，在Rt△OPQ中，则PQ＝21313102221333OP OQ+=+=⎛⎫⎪⎝⎭，过点O作ON⊥PQ于点N，交A1B1于点M，则S△OPQ＝12OP·OQ＝12ON·PQ，则ON＝131313103131010103OP OQPQ⨯⋅===，设正方形A1B1C1C2的边长为a1，∵四边形A1B1C1C2是正方形，∴A1B1∥PQ，则△O A1B1∽△OPQ，∴11A BOMON PQ=，即1310110113101310103a a-=，解得a1＝10，则S1＝()210＝10，∵△OA1B1∽△OPQ，∴13131313OA OPOB OQ===，令OB1＝m，则OA1＝3m，则在Rt△OPQ中，()()222310m m+=，解得m＝1，故OB1＝m＝1，OA1＝3m＝3，则S1＝()210＝10，设正方形A2B2C2C3的边长为a2，则A1C2＝A2B2＝a2，∵四边形A2B2C2C3是正方形，∴∠A1B2A2＝∠A1OB1＝90°，∴∠OB1 A1＋∠OA1B1＝90°，∠OA1B1＋∠B2A1A2＝90°，∴∠OB1A1＝∠B2A1A2，又∵∠A1OB1＝∠A1B2A2＝90°，∴△O A1B1∽△A1A2B2，∴2213121A B OAA B OB==，∴22A B＝312A B，∴12A B＝1322A B＝13a2，又∵A1B2＋B2C2＝A1C2，∴a2＋13a2＝a1，解得a2＝34a1，S2＝10×234⎛⎫⎪⎝⎭，同理可得a n＝34a n-1，S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝223234nn--，故选A．【知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北鄂州，11，3分）因式分解：231212a a -+＝．【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-．【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式12．（2018湖北鄂州，12，3分）关于x 的不等式组()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的所有整数解之和为．【答案】3．【解析】()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得， 142,32,3x x x x x -+>>-<，解得3x <；由②得()2235,2435,2345,1x x x x x x x -≤--≤--≤--≤-，解得，x ≥1．故原不等式组的解集为1≤x ＜3，故x 的整数解为x ＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3．【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集 13．（2018湖北鄂州，13，3分）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为．【答案】24cm ．【解析】设母线长为R ，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得， 12024180Rππ⨯=⨯，解得R ＝24，即圆锥的母线长为24cm ．【知识点】圆锥侧面展开图；弧长公式；圆面积公式14．（2018湖北鄂州，14，3分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数m y x=的图象相交于A （2，n ）和B （-1，-6），kx +b ＞m x如图所示，则不等式的解集为．【答案】－1＜x＜0或x＞2．【解析】由下图（1）可知，当x＜－1时，mx＞kx+b；当－1＜x＜0时，kx+b＞mx；当0＜x＜2时，mx＞kx+b；当x＞2时，kx+b＞mx．故当－1＜x＜0或x＞2时，kx+b＞mx．【知识点】反比例函数；一次函数；不等式的解集15．（2018湖北鄂州，15，3分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝3AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】如下图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3AC＝4，则AB2＋BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°，则由圆周角定理的推论可得AC是⊙O的直径，故由弦AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为S△ABC＋12S⊙O＝12AB·BC＋12π·R2＝12×2×3＋12π·22＝32π．【知识点】圆的面积；勾股定理的逆定理；三角形的面积 16．（2018湖北鄂州，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接DG ，直线BE 、DG 相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，则AP的长为．【答案】2或1．【思路分析】先利用SAS 定理证明△BCE ≌△DCG ，从而证得BP ⊥DG ，再由圆周角定理的逆定理证得A 、B 、C 、D 、P 五点共圆，得到AP ＜BD ＝2即可．【解题过程】∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形，∴∠BCE ＝∠DCG ＝90°，BC ＝CD ，CE ＝CG ，则在△BCE和△DCG 中，∵BCE DCG BC CD CE CG =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠PBG ＝∠DCG ，又∵∠DCG ＋∠DGC＝90°，∴∠PBG ＋∠BGP ＝90°，即∠BPG ＝90°，即BP ⊥DG ，∴、B 、C 、D 、P 五点共圆，则BD 是圆的直径，故弦AP ＜BD ，又∵BD 222222+=AP ＜2，∴当线段AP 的长为整数时，则AP 的长为2或1．【知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北鄂州，17，8分）先化简，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 22292322x x xx x x x -⋅-+--．【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再根据分式有意义的条件确定x 的取值范围，选定x 的取值后代入求值．【解题过程】()()()()2222222233393323232222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+----⋅-=⋅-=-==-+-+-------，且30200x x x +≠-≠≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得0-32x x x ≠≠≠、且，故当x ＝－2时，原式＝()323(2)22⨯--=---．【知识点】分式的乘法；同分母分式的加减；分式约分；分式有意义的条件；代数式求值 18．（2018湖北鄂州，18，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，DB ＝DC ，点E 、F 分别为DB 、BC的中点，连接AE 、EF 、AF ．（1）求证：AE ＝EF ；（2）当AF ＝AE 时，设∠ADB ＝α，∠CDB ＝β，求α，β之间的数量关系．【思路分析】【解题过程】（1）证明：∵点E 、F 分别为DB 、BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD ，又∵DB＝DC ，∴EF ＝12DB ，在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF ；（2）如下图（1），∵AE ＝EF ，AF ＝AE ，∴AE ＝EF ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF ＝∠EAF ＝60°，又∵∠DAB ＝90°，∴∠1＋∠BAF ＝90°－60°＝30°，∴∠BAF ＝30°－∠1，∵EF 是△BCD 的中位线，∴EF ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDB ＝β，∴β＋∠2＝60°，又∵∠2＝∠1＋∠ADB ＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β，∵AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝DE ，∴∠1＝∠ADB ＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°．【知识点】中位线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质 19．（2018湖北鄂州，19，8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a ＝，b ＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率．分组频数频率第一组（0≤x ＜15） 3 0．15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0．35 第四组（45≤x ＜60）b0．20【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a 、b 的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．【解题过程】解：（1）总人数为3÷0．15＝20，故a ＝6÷20＝0．3，b ＝0．20×20＝4，补充的统计图见下图：（2）仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；（3）由题意可知，第一组中有1个甲班同学，2个乙班同学，第二组中有5个甲班同学， 1个乙班同学，将这9名同学分别表示为A 甲，B 乙，C 乙，D 甲，E 甲，F 甲，G 甲，H 甲，I 乙，用列表法表示如下：第一组第二组D 甲E 甲F 甲G 甲H 甲I 乙A 甲（A 甲，D 甲）（A 甲，E 甲）（A 甲，F 甲）（A 甲，G 甲）（A 甲，H 甲）（A 甲，I 乙）B 乙（B 乙，D 甲）（B 乙，E 甲）（B 乙，F 甲）（B 乙，G 甲）（B 乙，H 甲）（B 乙，I 乙）C 乙（C 乙，D 甲）（C 乙，E 甲）（C 乙，F 甲）（C 乙，G 甲）（C 乙，H 甲）（C 乙，I 乙）故所选两人正好都是甲班学生的概率为P （所选两人正好都是甲班学生）＝3618=⨯．【知识点】统计与概率；频数；频率；频数分布直方图20．（2018湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程()22332420x k x k k -++++=．（1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；【思路分析】（1）只需证明根的判别式△≥0，即可证得无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）利用韦达定理求出k 值，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半就能求出该菱形的面积．【解题过程】（1）证明：由题意可知，a ＝1，b ＝－（3k ＋3），c ＝2242k k ++，△＝b 2－4ac ＝[]()222222(33)42429189816821(1)k k k k k k k k k k -+-++=++---=++=+，∵2(1)k +≥0，∴△≥0，∴无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）由根与系数的关系可知[](33)3312b x x k k a +=-=--+=+，224212c x x k k a==++，()()22236,236,2422333612121212x x x x x x x x k k k ++=++=++++=，化简得25140k k +-=，(2)(7)0k k -+=，解得k ＝2或－7，∵x 1，x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1＋x 2＝3k ＋3，∴3k ＋3＞0，∴k ＝－7舍去，k ＝2，∴该菱形的面积为()()111222422242212222x x k k =++=⨯+⨯+＝9．【知识点】根与系数的关系；一元二次方程；根的判别式；菱形的性质；菱形的面积公式 21．（2018湖北鄂州，21，8分）如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向距离为40海里的B 处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC 的长）？（结果精确到0．1海里，3 1.732≈，2 1.414,6 2.449≈≈）【思路分析】（1）过点B 作BD ⊥AD 于D ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出∠ABC 的度数；（2）过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，构造直角三角形，先求出AD 和AE 的长，设BE ＝x ，则AC ＝202x ，再证明△BEC ∽△CF A ，得到BE CECF AF=，求出CE 的长，从而得出AC 的长度．【解题过程】解：（1）如下图（1），过点B 作BD ⊥AD 于D ，则∠ADB ＝90°，由题意得∠DAB ＝30°， ∴∠ABC ＝∠ADB ＋∠DAB ＝90°＋30°＝120°；（2）如下图（1），过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，则在Rt △ABD 中，∵∠DAB ＝30°，AB＝40，∴AD ＝AB ·cos30°＝40×32＝3∵∠ADB ＝∠DAF ＝∠CF A ＝90°，∴四边形ADCF 是矩形，∴CF ＝AD ＝3DC ∥AF ，∴∠BCE ＝∠CAF ，∵∠DAB ＝30°，∠DAF ＝75°，∴∠BAC ＝∠DAF －∠DAB ＝75°－30°＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝AB ·cos 45°＝40×22＝2设BE＝x，则AC＝202x+，∴AF＝()()22202203x++，∵∠BCE＝∠CAF，∠BEC＝∠CF A＝90°，∴△BEC∽△CF A，∴BE CECF AF=，即()()20222203202203xx=++，()()222223202203xx=++⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，()()22223202203xx=++，28028000x x-+=，解得()2802802480080240622x±-⨯±==402206=±，∴4022061x=+，4022062x=-，∴AC＝202x+＝602206±≈133．42或35．86，∵AC＞AB＝40，∴AC≈133．42海里，即我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程约为133．42海里．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质22．（2018湖北鄂州，22，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P 为CB延长线上一点，连接P A，且∠P AB＝∠ADB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝34，求PB的长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．【思路分析】（1）由OA＝OC，∠P AB＝∠ADB，证得∠2＝∠P AB，再由BC为⊙O的直径可得∠CAB＝90°，由等量代换可证得OA⊥AP；（2）过点B作BF⊥AP于点F，由∠P AB＝∠ADB，tan∠ADB＝3，可解得BF＝18，∠CBD，得43DE CD=，再证明△CDE ∽△BDC 可得CD DE BDCD=，再根据BC ＝10，利用勾股定理求得△CDE 的面积．【解题过程】（1）证明：如下图（1），连接OA ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，又∵∠P AB ＝∠ADB ，∠1＝∠ADB ，∴∠2＝∠P AB ，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝90°，∴∠2＋∠OAB ＝90°，∴∠P AB ＋∠OAB ＝90°，即OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线；（2）过点B 作BF ⊥AP 于点F ，∵∠P AB ＝∠ADB ，tan ∠ADB ＝34，∴BF AF＝34，可设BF ＝3a ，AF ＝4a ，又∵AB ＝6，∴()2223(4)6a a +=，∴a ＝65，∴BF ＝3a ＝185，AF ＝4a ＝245，∵OA ⊥AP ，BF ⊥AP ，∴BF ∥OA ，∴△BEC ∽△CF A ，∴BF BP OA OP =，即18555BPBP =+，25PB ＝18PB ＋90，解得PB ＝907；（3）∵AD ＝CD ，∴∠3＝∠CDA ，又∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠3＝∠CBD ，又∵tan ∠ADB ＝34，∴tan ∠3＝34，可设DE ＝4b ，CD ＝3b ，∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12·3b ·4b ＝6b 2，∵∠3＝∠CBD ，又∵∠BDC ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，CD DE BD CD =，即343b b BD b =，343b BD =，解得BD ＝94b ，则在Rt △BCD 中，CD 2＋DB 2＝BC 2，即()29223104b b +=⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得b 2＝1609，∴S △CDE ＝6b 2＝160320693⨯=．【知识点】圆的切线的判定；圆周角定理；勾股定理；相似三角形的性质和判定；三角形的面积公式；三角函数23．（2018湖北鄂州，23，10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销【思路分析】（1）销售件数＝原来的销售量＋40201⨯－销售单价；（2）由公式“利润＝销售量×单件利润”得出w与x之间的二次函数关系式，再将其化为顶点式即可求出商场获得的最大利润；（3）由题意得销售利润≥4000，销售量≥320，列不等式组计算即可．【解题过程】解：（1）()20(40)2002010002040y x x x=-+=-+≤≤；（2）()2(20)(20)20100020(20)(50)20(701000)w x y x x x x x x=-=--+=---=--+2220(35)22520(35)4500x x=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x＝35时，w有最大值，且w的最大值为4500元；（3）由题意得w≥4000，y≥320，即220(35)45004000201000320xx--+≥-+≥⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得，220(35)500x--≥-，2(35)25,5355x x-≤-≤-≤，30≤x≤40，解得由②得-20x≥-680，解得x≤34，∴30≤x≤34，故若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场销售价格应该确定在30～34元之间．【知识点】一次函数关系式；二次函数关系式；顶点式；最值；不等式组24．（2018湖北鄂州，23，12分）如图，已知直线1122y x=+与抛物线2y ax bx c=++相交于A(-1，0)，B（4，m）两点，抛物线2y ax bx c=++交y轴于点C（0，32-），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点的坐标．【思路分析】（1）将B（4，m）一次函数的关系式即可解得点B的坐标，再将A、B、C三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式，再将其化为顶点式就能得到点M的坐标；（2）过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，则S△CDE＝12PE·AF，求出直线AB的关系式，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），即可得到S△CDE的函数关系式，将其化为顶点式即可求出最大值；（3）由勾股定理的逆定理可证得△MAD是等腰直角三角形，则QMN也是等腰直角三角形，从而得到点Q【解题过程】解：（1）将B（4，m）代入1122y x=+得，1154222m=⨯+=，∴B（4，52），将A(-1，0)，B（4，52），C（0，32-）代入2y ax bx c=++得5164232a b ca b cc-+=++==-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得12132abc==-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为13222y x x=--，()()()1311312222112222222y x x x x=--=---=--，故顶点M的坐标为（1，－2）；（2）如下图（1），过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，∵A(-1，0)，B（4，52），∴AF＝4―（―1）＝5，设直线AB的关系式为y＝kx＋b，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），∵点P为直线AB下方，∴PE＝（1122m+）－（13222m m--）＝132222m m-++，∴S△CDE＝S△APE＋S△BPE＝12PE·AG＋12PE·FG＝12PE·（AG＋FG）＝12PE·AF＝12×5（132222m m-++）＝2531254216x--+⎛⎫⎪⎝⎭，∴当32m=时，△P AB的面积最大，且最大面积为12516，当32m=时，21313331522222228m m--=⨯--=-⎛⎫⎪⎝⎭，故此时点P的坐标为（32，158-）；（3）∵抛物线的解析式为13222y x x=--，()12122y x=--，∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，又∵A(-1，0)，∴点D的坐标为（3，0），又∵M的坐标为（1，－2），∴AD＝3―（―1）＝4，AD2＝42＝16，AM2＝（―1―3）2＋（―1―3）2＝8，DM2＝（3―1）2＋（―2―0）2＝8，∴AD2＝AM2＋DM2，且AM＝DM，∴△MAD是等腰直角三角形，∠AMD＝90°，又∵△QMN∽△MAD，∴△QMN也是等腰直角三角形且QM＝QN，∠MQN＝90°，∠QMN＝45°，又∵∠AMD＝90°，∴∠AMQ＝∠QMD＝45°，此时点D（或点A）与点N重合，（如下图（2））此时MQ⊥x轴，故点Q的坐标为（1,0）．【知识点】二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理；三角形面积公式。

XXX2018自主招生数学试卷(PDF版)

XXX2018自主招生数学试卷(PDF版) XXX自主招生试卷1.已知 $x+x=-3$，求 $x^3+x^3+1000$。

2.已知 $x+1/x=x/(x+t)$，求所有可能的 $t$ 之和。

3.平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=15$，$CD=10$，$AD=3$，$CB=4$，求其面积。

4.已知 $y=x^3-4x+6$，其中 $a\leq x\leq b$，且 $x$ 的最小值为 $a$，最大值为 $b$，求 $a+b$。

5.已知 $y=2(x-2)^2+m$，若抛物线与 $x$ 轴交点与顶点组成正三角形，求 $m$ 的值。

6.正方形 $ABCD$ 边长为 $200$，$BC$ 以 $BC$ 为直径的半圆，$DE$ 为 $BC$ 的切线，求 $DE$ 的长。

7.在直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$，$B(2,0)$，$C(9/2,0)$，过点 $O$ 作直线 $DMN$，$OM=MN$，求$M$ 的横坐标。

8.四圆相切，$\odot B$ 与 $\odot C$ 半径相同，$\odotA$ 过 $\odot D$ 圆心，$\odot A$ 的半径为 $9$，求 $\odotB$ 的半径。

9.横纵坐标均为整数的点为整点，$1/2<m<a$，$y=mx+a(1\leq x\leq 100)$，不经过整点，求 $a$ 可取到的最大值。

10.已知 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$DE$ 过重心，$S_{\triangle ABC}=1$，求 $S_{\triangle ADE}$ 的最大值，并证明结论。

科学素养1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为 $85$，求另两边长（写出 $10$ 组）。

2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 $f[bx_1+(1-b)x_2]<bf(x_1)+(1-b)f(x_2)$，分别取 $b=11/4$ 和 $b=3$。

鄂州市2018年中考数学试题及答案(Word可编辑)

机密★启用前鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。

2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答 3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。

4．不准使用计算器。

卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（）A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 22使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A 、10B 、10C 、2D 、24．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（） A ．3B 、6C 、8D 、97．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（）A ．2B 、m-2C 、mD 、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（）A 、152009- B 、152010- C 、4152009-D 、4152010- 10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x11、如图，直线AB ：y=21x+1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S ∆=4，则点P 的坐标是（） A 、(3，25) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(21，45)12、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（） A ．24 B 、9 C 、6 D 、2713．已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（） A ．2 B 3 C 、4 D 、514．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（） A 、17172B 、17174 C 、 17178D 、3 卷II(非选择题)二、填空题(18分)15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

2018年湖北省鄂州市中考数学试题及解析

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3C．﹣3 D．
﹣
2．（3分）（2018•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
3．（3分）（2018•鄂州）下列运算正确的是（）
A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
4．（3分）（2018•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
5．（3分）（2018•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2018•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55。

湖北鄂州高中素质班自主招生数学试题

部分试题参考答案21、（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴． BF EF =∴．（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥．由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形． FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为BC =∴12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴ 12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．CE由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．由23=，解得BD = 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+， 3FG =∴（舍去负值）．］24、解：对游戏A ：画树状图所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B ：画树状图或用列表法2 3 4开始开始6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 88 86 5 小丽小华所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．。