2018年鄂州高中自主招生考试数学试题

C

D

2018年鄂州高中自主招生考试数学试题

一、选择题（3分*12=36分）

1、已知a=2018x+2018，b=2018x ＋2018，c=2018x+2018，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（

3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7）

4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（ ） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断

5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，PF= h 1。则ΔABC 的面积S ΔABC =（ ）

A 、32

B 、33

C 、310

D 、312 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）

A 、至少有两人得分相同

B 、至多有两人得分相同

C 、得分相同的情况不会出现

D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程a

a a a

1

11-+-=，则[]a =（ ）

，其中[]a 表示不超过a 的最大整数。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

8、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QA

CQ AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（ ）

A 、垂心

B 、外心

C 、重心

D 、内心

9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。 A 、36 B 、37 C 、55 D 、91

10、已知x 2－ax ＋3－b=0有两个不相等的实数根，x 2＋（6－a ）x ＋6－b=0有两相等的实数根，x 2＋（4－a ）x ＋5－b=0无实数根，则a 、b 的取值范围是（ ） A 、2﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 B 、1﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 C 、1﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 D 、2﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5

11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒。

A 、2018

B 、2018

C 、2018

D 、2018

12、已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（ ） A 、λ﹥－2 B 、λ﹥－3 C 、λ﹥－4 D 、λ﹥－5

二、填空题（4分*6=24分）

13、设多项式x 3－x －a 与多项式x 2＋x －a 有公因式，则a= ；

14、已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且12222

12519

n n x x x x x x ++=-⎧⎪⎨

+++=⎪⎩，则=+++3

3231n x x x ;

15、如图，半径为r 1的圆内切于半径为r 2的圆，切点为P ，已知AC ∶CD ∶DB=3∶4∶2,则

=2

1

r r ; 16、已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2=16，b 2＋c 2=25，

则k=a 2＋b 2的取值范围为 ;

17、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔。 18、非零实数x 、y 满足

(

)(

)

22200920092009x x

y y +-+-=，则

20082008x y

x y

++ 。

三、解答题（19~21题每题8分，22~25题每题9分，共60分）

19、（8分）已知直线y=kx+b （k ＜0）与x 、y 轴交于A 、B 两点，且与双曲线x

y 2

-=交于点C （m , 2），若⊿AOB 的面积为4 ，求⊿BOC 的面积。

A

B

C

D

P

•O 2 •O 1

20、（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、

大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、

4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石

头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。

⑴若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？

⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

21、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A.

⑴求证：BC与⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4,求

AD的长。