2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.计算a6÷a3结果正确的是（）

A. a2

B. a3

C. a−3

D. a8

2.下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A. (a−1)(a+1)

B. (a−3)(−a+3)

C. (a+2b)(2a−b)

D. (−a−3)2

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A. 3cm，4cm，8cm

B. 8cm，7cm，15cm

C. 5cm，5cm，11cm

D. 13cm，12cm，20cm

4.方程2x-1

y

=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

5.已知x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）

A. −7

B. 1

C. −7或1

D. 7或−1

6.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部

时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A. 2∠A=∠1−∠2

B. 3∠A=2(∠1−∠2)

C. 3∠A=2∠1−∠2

D. ∠A=∠1−∠2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.因式分解：x2y-4y=______．

8.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．

9.已知（x+y）2=20，（x-y）2=4，则xy的值为______．

10.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，

则∠2=______°．

11.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=______cm．

12.已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为______．

13.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有______个．

14.在△ABC中，∠A=2∠B=6∠C，则∠B=______．15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为______．

16.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC

的面积为12，则△BEF的面积为______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

17.解方程组：

（1）{2x+y=8

x−y=1

（2）{

1

2

x+3

2

y=4

5x−3y=4

．

18.已知方程组{ax+y=b

2x−y=7

和方程组{3x+y=8

x+by=a

有相同的解，求a、b的值．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

19.计算．

（1）-12018+（π-3）0+（1

2

）-1

（2）-6ab（2a2b-ab2）

20.因式分解．

（1）4x2-9y2

（2）1

2

x2+2xy+2y2

21.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对

应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；

（2）画出△ABC的高BD；

（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．

22.如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，

若∠1=30°，求∠2的度数．

23.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求证：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．24.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶

的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

25.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0

∴（m-n）2-（n-4）2=0，而（m-n）2≥0，（mn-4）2≥0，

∴（m-n）2=0且（n-4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2-4a+4=0，则a=______；b=______．

（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，

关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；

④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为______．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2-2a-6b+10=0，求△ABC的周长．

26.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探

照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两