123等可能条件下的概率(二).
12.2等可能条件下的概率(2)
1 (2) 3
(3) AD 或 AE 两 种情况，列 方 程 组 解 。 教学后记：姓名 课题
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第 12 章第 3 课时
12.2 等 可 能 条 件 下 的 概 率 （一）(2) ---[ 教案]
教学目标
1、 会用列举法 （即列表或画树状图） 计算一些随机事件所含的可能结果 （基 本事件）数及事件发生的概率。 2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。 会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基 本事件）数及事件发生的概率。 同上。 旁注与纠错
重 点 难 点 学习过程
一、课前预习与导学 得分 1、袋中有 5 个大小一样的球，其中红球有 2 个、黄球有 2 个、白球 1 个。 (1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少？ (2)从袋中摸出两个球，共有几种不同的摸法？两球为一红一黄的概率为多 少？ 2、从 1，2，3，4，5 五个数中任意取 2 个（不可重复） ，它们的和是偶数 的概率为__。 3、 乙、 甲、 丙三人随意排成一列拍照， 甲恰好排在中间的概率是_________。 4、袋中有 5 个黑球，3 个白球和 2 个红球，在连续摸 9 次且 9 次摸出的都 是黑球的情况下，第 10 次摸出红球的概率为_________。 5 元旦联欢会上,把班委会 5 名成员(3 名男生和 2 名女生)的名字写在卡片上 放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概 率是多少？(2)从中摸出 2 张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多 少？（列表或树状图分析） 二、新课 (一)情境创设： 比赛在我县举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛 掷硬币的方法决定谁去.小明说： “抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则 我去.”小明的说法公平吗？ 说明：情境设计能激发学生探索的兴趣，为例 1 的出现先打好铺垫，教学 中不强求学生说出答案，可在例 1 结束时再回顾一下. (二)探索交流 小红有 3 件上衣，分别为红色、黄色、蓝色， 有 2 条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿 出 1 件上衣和 1 条裤子穿上，恰好是蓝色上 衣和蓝色裤子的概率是多少？ 问题 1 如果先任意取一件上衣， 再任意取一 件裤子，有 n 种可能的结果出现，他们是等 可能的吗？用树状图把 n 种结果列举出来. 问题 2 还有其它类似的方法吗？ 问题 3 恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率 是多少？ 三、例题讲解 例 1、抛掷一枚均匀的硬币 2 次，记录 2 次的结果作为一次试验，重复这样
等可能条件下的概率--知识讲解
等可能条件下的概率--知识讲解【学习目标】1.知道试验的结果具有等可能性的含义；2.会求等可能条件下的概率；3.能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率.【要点梳理】要点一、等可能性一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.要点二、等可能条件下的概率1.等可能条件下的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=mn（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.2.等可能条件下的概率的求法一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=mn.要点三、用列举法计算概率常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.1.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.【典型例题】类型一、等可能性1.如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】解：落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等.类型二、等可能条件下的概率2.（优质试题•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】A.【解析】设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故选A．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”.举一反三：【变式】从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）A．19B．18C．29D．13【答案】D.3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A.12B.13C.14D.16【思路点拨】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【答案】B.【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6=13．故选B．【总结升华】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．举一反三：【变式1】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P（停在阴影部分）=23.【变式2】如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（）A.14B.12C.34D.23【答案】C.类型三、用列举法计算概率4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．13B．23C．16D．56【思路点拨】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【答案】B.【解析】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则p=82123=，故选B．【总结升华】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三：【变式】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．13B．12C．14D．23【答案】B.提示：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，每种情况都是等可能的，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是61 122=.5.（优质试题•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【答案与解析】解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【总结升华】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．举一反三：【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率. 【答案】（1）1个；（2）P（两次摸到白球）=16.。
4.2等可能条件下的概率(一)1.2等可能条件下的概率(一)1 10月7日
教学内容
得分
朝下一面上的数的
2
A.
6 B.
3
C.
2
D.
3
(一)、情境创设：
情境：抛掷一只均匀的骰子一次。
问题：
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
一般地，如果一个试验有
现时，事件A发生，那么事件
等可能条件下的概率的计算方法：
其中m表示事件
出现的结果数
摸到白球、摸到红球的概率各是多少？
名女生，名字彼此不同．现有相同的张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒
（1）本题若以“摸球”情境为背景，该如何设计试验呢？
（三）拓展练习
1、从一副扑克牌中，任意抽一张。
问：
（1）抽到大王的概率是多少？
（2）抽到8的概率是多少？
（3）抽到红桃的概率是多少？
5、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
n的值
请举出一些事件，它们发生的概率都是三分之二？。
12.2等可能条件下的概率(1)
如图，小明周末到外婆家， 如图，小明周末到外婆家，走到十字路 口处，记不清前面哪条路通往外婆家， 口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那 么他能一次选对路的概率是( 么他能一次选对路的概率是 B) 1 1 （A） （B） ） ）
1 （C） （D）0 ） ） 4
2
3
问题1: 地到达C地必经过 若从A地到 问题 从A地到达 地必经过 地,若从 地到 地 地到达 地必经过B地 若从 地到B地 条行走路线,从 地到 地有3条行走路线 地到C地有 条行走路线,那么 有2条行走路线 从B地到 地有 条行走路线 那么 条行走路线 地到C地的行走路线有 从A地到 地的行走路线有（ D） 地到 地的行走路线有（ A.2条 B.3条 C.5条 D. 6条 条 条 条 条 问题2:购买体育彩票 特等奖可获得500万元巨奖 购买体育彩票,特等奖可获得 万元巨奖, 问题 购买体育彩票 特等奖可获得 万元巨奖 其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的 其获奖规则如下 你如果购买的彩票号码与开出的 号码完全相同,就可以获得该奖 就可以获得该奖,开奖的号码通过 号码完全相同 就可以获得该奖 开奖的号码通过 如下方法获得:将 ～ 号码 共计7组 放入七台摇 号码(共计 如下方法获得 将0～9号码 共计 组)放入七台摇 号机中,并编上序号 并编上序号① 规定第① 号机中 并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的 规定第 号码为首位,第 台机摇出的号码为第二位……, 号码为首位 第②台机摇出的号码为第二位 台摇出的号码为第七位,请你分析一下 请你分析一下,购买 第⑦台摇出的号码为第七位 请你分析一下 购买 一张体育彩票,中特等奖的概率是多少 中特等奖的概率是多少？ 一张体育彩票 中特等奖的概率是多少？
2、一箱灯泡有24个，合格率为 、一箱灯泡有 个 合格率为80%，从中 ， 任意拿一个是次品的概率为（ 任意拿一个是次品的概率为（A ） 20 1 A、 B、80% C、 24 D、1 、 、 、 、
北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识知识点解析含习题练习
第01讲_概率的进一步认识知识图谱概率的计算知识精讲一．用列表法和树状图法求事件的概率1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．二．用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．三点剖析一．考点：概率的计算二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
求简单事件的概率例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1 3B.23C.16D.34【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 3．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）A.4颗B.6颗C.8颗D.12颗【答案】C【解析】由题意得14223xx yxx y⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩；解得48yx=⎧⎨=⎩，由此可得，原来盒子中有白色棋子8颗例题3、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，摸到都是黄球的顾客获得大奖，摸到不全是黄球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你讲转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，结合转盘简述获奖方式，不需要说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）符合，一共出现20种可能性，并且每种可能性都相同，所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）212010==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36︒的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．随练1、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C ．随练2、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外全部相同，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗【答案】B【解析】解：由题意得：25134x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩故选：B ．随练3、有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是______颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）白（2）16（3）公平【解析】（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种．所以P （摸到白球）=3162=，P （摸到黄球）=2163=，P （摸到红球）=16；（3）答：公平．因为P （摸到白球）=12，P （摸到其他球）=21162+=，所以公平．列表法和树状图法求概率例题1、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．【答案】715【解析】列表得（1，8）（1，7）（1，6）（1，5）（1，4）；（2，8）（2，7）（2，6）（2，5）（2，4）；（3，8）（3，7）（3，6）（3，5）（3，4）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是715例题2、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．【答案】38【解析】画树状图，得因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率63168==．例题3、有十张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为___________．【答案】710【解析】列表得：一共有(3,2)--、(2,1)--、(1,0)-、(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)；数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的情况有：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则710P =．例题4、在平面直角坐标系中给定以下五个点A （2-，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （2-，92）、E （0，6-），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（）A.12B.35C.710D.45【答案】B【解析】所有的摸球情况有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BCE 、BDE 、CDE 共有10种情况；其中，ABC 时，三点都在x 轴上，共线，不能确定一条抛物线；而ABD 、ACD 、ADE 时，A 、D 的横坐标都是2-，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：10136--=，所以35P =．随练1、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．【答案】49【解析】列表可得因此，点(),A x y 的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得49P =．随练2、在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2-、1-、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是_________．【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2-，2-）、（2-，1-）、（2-，0）、（2-，3）、（1-，0）、（2，0）、（3，2-）、（3，1-）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）102 255 ==．用频率估计概率例题1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．例题2、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：40075015003500700090003696621335320363358073根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】(0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902)70.9x=++++++÷≈例题3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n）100150200500摸到白球次数（m）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数320125=⨯=个；黑球的个数22085=⨯=个．随练1、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．随练2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：的次数n 100150200500800”的次数m 68111136345564的频率m（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）【答案】（1）见解析；（2）0.7；（3）0.7；（4）252 【解析】（1）的次数n 100150200500800”的次数68111136345564的频（2）当n 很大时，频率将会接近681111363455647010.71001502005008001000+++++=+++++（3）获得铅笔的概率约是0.7（4）扇形的圆心角约是0.7360252⨯=拓展1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A.4 9B.13C.16D.19【答案】D【解析】列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1 9．2、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【答案】（1）嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=612=12，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．3、从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率____．【答案】13【解析】由关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，可求得a 的取值范围，继而求得答案．∵一次函数y=2x+a 与x 轴、y 轴的交点分别为：（﹣2a，0），（0，a ），∴|﹣2a|×|a|×12=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a ≥0，即a ≤4时，关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，∴使关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，且使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：13．故答案为：134、王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．【答案】王红【解析】共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为39；和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为29； 王红获胜的可能性较大．5、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n ）100150200500摸到白球次数（m ）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当\(n\)很大时，摸到白球的概率将会接近\(0.6\)．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是\(\frac{3}{5}\)，摸到黑球的概率是\(\frac{2}{5}\)；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数\(=20\times \frac{3}{5}=12\)个；黑球的个数\(=20\times \frac{2}{5}=8\)个．6、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．。
8.3频率与概率(2)- 苏科版八年级数学下册培优训练
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练一、选择题1、下列说法中错误的是（ ）A.必然事件发生的概率是1B.不可能事件发生的概率是0C.概率很小的事件不可能发生D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）A.可能一次也不发生B.可能发生一次C.可能发生两次D.一定发生一次 3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ） A ．0.4 B ．0.45 C ．0.5 D ．0.555、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）A.154 B.51 C.31 D.152 6、一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）A . 6B . 10C . 18D . 207、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( ) A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲、乙、丙三人赢的机会均等 8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 9、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为31，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A.3份 B.4份 C.6份 D.9份10、16，37，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A.41 B.21 C.43 D.1 二、填空题11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 86513562220350070561317017580 26430 成活的频率nm0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)12、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n ） 50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）2860 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.5013、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________ ．19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是________ 三、解答题21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）= ； （3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.根据以上信息解答下列问题：（1）a= ，b= ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是51，求袋内有几个白球？8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、下列说法中错误的是（ ）A.必然事件发生的概率是1B.不可能事件发生的概率是0C.概率很小的事件不可能发生D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 【详解】A ．∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B ．∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；C ．∵ 概率很小的事件也有可能发生，故本选项错误；D ．∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确． 故选C ．2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ D ）A.可能一次也不发生B.可能发生一次C.可能发生两次D.一定发生一次3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动【详解】A 、概率不等于频率，A 选项错误；B 、频率= ，B 选项错误C 、概率是稳定值不变，C 选项错误D 、频率会在某一个常数附近摆动，D 选项是正确的．4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ D ） A ．0.4 B ．0.45 C ．0.5 D ．0.555、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）A.154 B.51 C.31 D.152 解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选：C ．6、一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）A . 6B . 10C . 18D . 20解析：解答：摸到黄球的频率稳定在30%，即题中的这6个黄球占全部小球总数的30%，因此，小球的总数应该是6÷30%=20个.选D.7、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( ) A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲、乙、丙三人赢的机会均等 【详解】∵掷A 、B 两枚硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；∴甲赢的概率为1；乙赢的概率为1；丙赢的概率为1；甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选D.8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ D ）（第4题图）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为31，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A.3份 B.4份 C.6份D.9份解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为31， 设红色区域应占的份数是x ， ∴，解得：x=4， 故选：B ．10、16，37，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A.41 B.21 C.43 D.1 【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：，π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率； 故选B.二、填空题11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 86513562220350070561317017580 26430 成活的频率nm0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01) 【答案】0.8812、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到0.1）．投篮次数（n ） 50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 2860 78 104 123 152 251 0.560.600.520.520.490.510.5013、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．【详解】由题意得出：∵袋中有3个白球和2个红球，∴摸出白球的概率为：3÷(3+2)=，摸出红球的概率为：2÷(3+2)=，故摸到白球的可能性大，则乙胜的可能性大.故答案为乙.15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．【答案】17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．【答案】18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________．解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为，故答案为：.19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是，．20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是_________三、解答题21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意，得=，解得x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 18030.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601摸到白球的频率（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.根据以上信息解答下列问题：（1）a= ，b= ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A 等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A 的圆心角的度数360°×4010=90° 故答案为：10，40，90；（2）抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是51，求袋内有几个白球？ 解：（1）．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是； （2）设袋内有x 个白球，根据题意，得：，解得：x =7．答：袋内有7个白球．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
等可能条件下的概率ppt课件
1、取出1号球与取出9号球的可能性一样吗？
2、会出现哪些可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？
设一个实验的所有可能发生的结果有n个， 它们都是随机事件，每次实验有且只有其中 的一个结果出现，如果每个结果出现的机会 均等，那么我们说这n个事件的发生是等可
解：全班40名学生每位的名字被抽到的可能性是相等的， 因此
21 P(抽到男同学的名字）=
40 19 P(抽到女同学的名字）= 40
由于P(抽到男同学的名字）> P(抽到女同学的名字）, 所以抽到男同学的名字的可能性大
1、小明有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2 条裤子，分别为黄色和棕色，小明任意拿出1件上衣 和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率 是多少？
当朝上的点数是5点或6点时，“朝上的点数大于4”这一事件（记为事件A）才能发生，
所以事件A发生的概率为 P(A)= 2 =
1
6
3
当朝上的点数是1点、2点、3点、4点时，“朝上的点数不大于4”这一事件（记为事件 B）才能发生，所以事件B发生的概率为
4
2
P(B)=
=
6
3
P(A) > P(B),所以出现 “朝上的点数不大于4”比出现 “朝上的点数大于4”的可能性大
利用表格列出所有可能的结果：
结果 上衣
裤子
红色
蓝色 （红，蓝）
棕色 （红,棕）
黄色 蓝色
（黄，蓝） （蓝，蓝）
（黄，棕） （蓝，棕）
由上可知，小明恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率1/6
1、一道选择题有A、B、C、D四个选项，其中有且仅有一 个正确的选项，随意在A、B、C、D中选择一个答案，所 选答案恰好正确的概率是多少？(点击正确答案）
条件概率及全概率公式
B={第一颗掷出6点}
应用定义
解法1:
P(A|
B)
P(AB) P(B)
3 6
36 36
1 2
解法2: P(A|B)31 62
在B发生后的 缩减样本空间 中计算
.
例2 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为 0.8，活到25岁以上的概率为0.4。如果现在有一个20 岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？
(2)
A 1A 2 A n . B=B1A B2A BnA
则称
A1, A2,An
为样本空间 Ω的一个划分。 BA1 BA2 …... BAn
A1 A2 …... An
Ω
.
1.全概率公式: 定理1.2
设 A1,A2,…,An 是 两 两 互 斥 的 事 件 ， 且
PA(1A, Ai)2>,0…，,Ai n=之1,一2,…同,时n, 发另生有，一即事件B B,n它A总i ，是与
综合运用
加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)
A、B互斥
.
乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A)
P(A)>0
例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装 有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3 号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从 中任意摸出一球，求取得红球的概率.
解：记 Ai={球取自i号箱},
.
多个事件的乘法公式
设A1，A2，，An为n个随机事件，且
PA 1A 2 A n 1 0
则有
P A 1A 2 A n P A 1 P A 2A 1 P A 3A 1 A 2P A nA 1 A 2 A n 1
6.3.2等可能事件的概率(二)
（2）他遇到红灯的概率是多少？
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
规定： 在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、 K、A, 且牌面的大小与花色无关。
红1、， 红2， 白1， 白2， 白3，
摸出红球可能出现2种等可能的结果：
摸出红1 或红2。
P(摸到红球）=
2 5
摸出白球可能出现3种等可能的结果： 摸出白1 或白2 或白3。
P(摸到白球）=
3 5
≠ ∵
2 5
3 5
∴ 这个游戏不公平。
勤于思考：
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏 对双方公平的 ？
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸
牌，
8
P(小明获胜）= 51
。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸
红色区域的概率相等，所以
P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=
11 22
蓝
1200
红
先把红色区域等分成2份，
这样转盘被分成3个扇形区
《概率论与数理统计》1-123(频率与概率)
某一事件发生
它包含的一个样本点出现
三、事件间的关系及其运算
试验E S(样本空间) 事件A 必然事件 S 基本事件
不可能事件
A(子集) 样本点
1.事件的关系
① 包含、相等关系 A发生必然导致B发生
AB
称事件A包含于B或B包含A.
文氏图(Venn图)
A与B相等 ，记为A=B
例1: 产品有长度、直径、外观三个质量指标，
②(有﹏放﹏回﹏选﹏取﹏)从n个不同元素中有放回地抽取r个，依 次排成一列，称为可重复排列，排列数记
例 将三封信投入4个信箱，问在下列情形下各有几种 投法？ ⑴ 每个信箱至多允许投入一封信。 ⑵ 每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解：⑴ 无重复排列:
⑵ 可重复排列:
Ⅳ. 组合 从n个元素中每次取出r个元素，构成一组，称为从n个 元素里每次取出r个元素的组合。 组合数为 或 几个常用性质：
两两互不相容。
证明 由三公理中的可列可加性，令
则由性质1可得 所以下式成立
如果
则
①
≤
②
，0≤
≤1
(加法公式) 推广：
P11
例1 (天气问题) 某人外出旅游两天，据天气预报知： 第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3， 两天都下雨的概率为0.1 试求下列事件的概率： (1) 第一天下雨，第二天不下雨; (2) 第一天不下雨，第二天下雨; (3) 至少有一天下雨; (4) 两天都不下雨; (5) 至少有一天不下雨
解：设A、B分别表示第一、二天下雨 则 (1) (2) (3) (4) (5)
例2 (订报问题) 在某城市中，共发行三种报纸A，B，
C，订购A，B，C的用户占用分别为45%，35%，30%，
初中数学《概率初步》大单元教学设计 (1)全文
概率初步
大单元教学设计
学情分析：
七年级学生性格还处于比较活泼的阶段，对生活中的事物较敏感， 并且较易接受。在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识， 但对不确定事件的概念还比较陌生。
本章是学生在已经了解了统计的相关知识的基础上继续学习概率 的相关知识。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产 生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？古典概型与几何概型到底 有什么不一样？因此，学生对这部分内容学习是一大难点。但这部分 内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率 知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位。 学生已经具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能 性进行一定的分析和判断，但缺乏系统的知识来规范。因此教学过程 中，创设的问题情境应生动活泼、直观形象，且贴近生活。由于学生 概括能力不强，推理能力还有待发展，所以在教学时，可以让学生分 组合作和交流，帮助他们通过直观形象的感知来理解抽象逻辑关系。
（1）能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不 可能事件、必然事件和随机事件的含义；
（2）在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频率可 作为事件发生概率的估计值；
（3）能简单进行两类事件的计算。
（二）单元内容说明：
1.教材设计： 本章内容是概率初步。教科书先以学生喜闻乐道的掷骰子游戏
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件 发生的可能性的大小有可能不同.
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和 “摸出白球”的可能性大小相同？
能
减少2个黑球或者增加2个白球.
练
习
1. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨 石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
123法则和2B法则
123 法则和 2B 法则1、趋势线被突破2、上升趋势不再创新高或下降趋势不再创新低3、在上升趋势中价格向下穿越先前的短期回档低点或在下降趋势中价格上穿先前的短期反弹高点。
123 法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义注意其中第二点有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低) 但很快会回到前高以下(前低以上) 因此还可以和 2B 法则相结合。
2B 法则在上升趋势中如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升稍后又跌破先前的高点则趋势很可能会发生反转。
下降趋势也是如此只是方向相反。
这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。
在外汇投资中保护性止损价为的设置非常关键而运用上述两个法则在外汇具体操作过程中止损价为可以这样设置运用 123 法则当上升中出现法则中第 3 条开立空头头寸止损价位设在前低点稍上方在下降中出现法则中第 3 条开立多头头寸止损价位设在前高点稍下方。
运用 2B 法则在上升趋势中价格已经穿越先前的高价稍后又跌破先前的高点立即开设空头头寸止损价为设在先前的高点稍上方在下降趋势中价格已经穿越先前的低价稍后又涨回先前的低点上方立即开设多头头寸止损价为设在先前的低点稍下方。
如果之后又发生符合 123 法则的情况结合 123 的操作方法追加头寸原先头寸的止盈价和追加头寸的止损价共同放在前低点稍上方(或前高点稍下方)。
123 法则、2B 法则在外汇上的运用其好处不仅仅在于较好的把握了价格转向的先机而且由于止损价位和开仓价位非常接近使风险能被控制再更小的范围内从而获得较高风险收益比。
漫漫夜找寻均线第一如果你使用均线系统并且不论选择任何参数、任何尺度只要你能坚持使用这个系统。
那么我能保证两点长期必然盈利、失败次数必然高于盈利次数。
当然需要补充一下这是在不考虑佣金成本和成交成本的前提下。
如果操作周期太短这两个成本会使你长期亏损。
第二规避低正确率不如接受低正确率。
第三没有最优参数、没有最佳过滤方法。
概率论课后习题答案
习题1解答1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为{|0,1,2,,100}ii n nΩ==.（2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为{10|0,1,2,}k k Ω=+=，或写成{10,11,12,}.Ω=（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.解：(1)ABC 或A B C --或()A B C -；(2)ABC ABC ABC ；(3)AB C 或ABCABCABCABCABCABCABC ；(4)ABC ABCABC .(5)AB AC BC 或ABC ABC ABCABC ；(6)ABCABCABCABC .3．设样本空间{|02}x x Ω=≤≤，事件{|0.51}A x x =≤≤，{|0.8 1.6}B x x =<≤，具体写出下列事件：(1)AB ；（2）A B -；（3）A B -；（4）A B .解：（1）{|0.81}AB x x =<≤； （2）{|0.50.8}A B x x -=≤≤；（3）{|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或； （4）{|00.5 1.62}AB x x x =≤<<≤或.4. 一个样本空间有三个样本点， 其对应的概率分别为22,,41p p p -， 求p 的值. 解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以2241 1.p p p ++-=解之得1233p p =-=-，又因为一个事件的概率总是大于0，所以3p =- 5. 已知()P A =0.3，()P B =0.5，()P A B =0.8，求(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P AB .解：(1)由()()()()P AB P A P B P AB =+-得()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=.(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=. (3) ()1()1()10.80.2.P AB P AB P AB =-=-=-=6. 设()P AB =()P AB ，且()P A p =，求()P B . 解：由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P AB P A P B P AB =-=-=--+得()()1P A P B +=，从而()1.P B p =-7. 设3个事件A 、B 、C ，()0.4P A =，()0.5P B =，()0.6P C =，()0.2P AC =，()P BC =0.4且AB =Φ，求()P A B C .解：()()()()()()()()0.40.50.600.20.400.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=8. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 解：依题意可知，基本事件总数为34个.以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，则1A 表示每个杯子最多放一个球，共有34A 种方法，故34136().416A P A ==2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为211343C C C 种，故211343239().416C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中，共有14C 种放法，故14331().416C P A ==9. 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9 中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数. 故所求概率为4987487987411098790P ⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯. 10. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以5/2!5/!42=⨯=p .(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以 10/1!5/!32=⨯=p .(3)p P ={第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}2217551010=+-=. (4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以 10/310/71=-=P .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以5/1!5/!41=⨯=P . 11. 把2，3，4，5诸数各写在一X 小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以 23342/1/2P A A =⨯=.12. 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为79.事件A “没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含79A 个样本点，于是7799)(A A P =.13. 某人午觉醒来,发觉表停了, 他打开收音机,想听电台报时, 设电台每正点是报时一次,求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位, 记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60, 于是这个人打开收音机的时间必在),60,0(记 “等待时间短于10分钟”为事件,A 则有(0,60),Ω=)60,50(=A ,⊂Ω于是)(A P 6010=.61= 14. 甲乙两人相约812-点在预定地点会面。
26.2等可能情形下的概率计算1
课堂小结
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0
③若A为不确定事件
记作 P（不可能事件）=0；
则
0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
树状图 列表法
如何求等可能性事件的概率-------
4
2
例2:掷两枚硬币,怎样求下列事件的概率？ (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
正
开始 反
正 反 正
( 正 , 正) ( 正 , 反) ( 反 , 正)
反
(反,反)
总共有4种结果:(正,正),(正,反),(反,正)(反，反)
(1)P(两枚硬币全部正面朝上)=1/4，（2）P(两枚硬币全部反面 朝上)=1/4，（3）P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=2/4
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
归纳：求随机事件A的概率的方法：
一般的，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且他们发生的可能性都相等，
事件A包含其中的m种结果，那么事件A发
生的概率P(A)=
m n
这节课我们将学习根据树状图理性和列 表法分析预测概率
练习：
有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面 分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上， 从中任意摸到一张卡片，则： 1
－ p （摸到1号卡片）= 5 ; － p （摸到2号卡片）= 5 ;
2
－ p （摸到奇数号卡片）= 5 ; 3 － P（摸到偶数号卡片） = 5 .
两道骰子问题(数学概率问题)
题目一题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。
题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。
解：（没学过《组合数学》的请略过）设P（N=n）表示第n次（n>2）抛出后1，2，3都出现的概率，问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2.写程序求解#include <iostream>using namespace std;float f(float x){return (1/(1-x)/(1-x)-1-2*x);}int main(){float p=1.0/6,q=1.0/3,r=1.0/2,e;e=r*(f(p+q)-f(p)-f(q))+p*(f(q+r)-f(q)-f(r))+q*(f(p+r)-f(p)-f(r));cout<<e<<endl;return 0;}在Visual Studio下的运行结果为：7.3答案7.3题目二假设有一个硬币，抛出字（背面）和花（正面）的概率都是0.5，而且每次抛硬币与前次结果无关。
现在做一个游戏，连续地抛这个硬币，直到连续出现两次字为止，问平均要抛多少次才能结束游戏？注意，一旦连续抛出两个“字”向上游戏就结束了，不用继续抛。
一个经典的概率问题：平均需要抛掷多少次硬币，才会首次出现连续的n 个正面？它的答案是2^(n+1) - 2 。
取n=2 的话，我们就有这样的结论：平均要抛掷6 次硬币，才能得到两个连续的正面。
或许这个期望次数比你想象中的要多吧。
我们不妨试着来验证一下这一结果。
由简单的递推可得，所有 1 都不相邻的k 位01 串有F k+2个，其中F i表示Fibonacci 数列中的第i 项。
而“抛掷第k 次才出现连续两个正面”的意思就是，k 位01 串的末三位是011 ，并且前面k - 3 位中的数字1 都不相邻。
3 概率二
第十讲概率（二）一、频率与概率（1）随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为多少？你是怎么得到的？（2）随机掷一枚瓶盖，盖口朝上的概率为多少？你有什么办法可以得到？n例2、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________练习1．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．4、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B、抛一枚硬币，出现正面的概率C、任意写一个整数，它能被2整除的概率D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率5．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，•在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．二、 考点复习一、用公式法计算概率例1．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）（A ）35（B ）25（C ）45（D ）15例2、如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，E 、F 、M 、N 分别是AB 、CD 、DE 、CE 中点，AB=2CD 。
等可能分布的分布律
等可能分布的分布律等可能分布是一种特殊的概率分布，它指的是一组离散的随机变量取值在有限个数的可能性中完全相等的概率分布。
也就是说，等可能分布中的每个可能取值都具有相同的概率。
在等可能分布中，每个可能取值的概率都是1/n，其中n是该随机变量可能取值的个数。
举个简单的例子，考虑一个骰子投掷的随机变量X，其可能取值为1、2、3、4、5、6。
在等可能分布中，每个可能取值的概率都是1/6，即P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6。
等可能分布可以用来模拟许多实际问题中的随机事件，尤其适用于场景中没有明显的偏好或先验知识。
例如，在进行一次硬币抛掷的随机事件中，硬币正反两面出现的概率相等，可以使用等可能分布模拟这个事件。
同样地，对于一次公平的扑克牌发牌操作，每位玩家获得每一张牌的概率都是1/52，可以用等可能分布来描述。
除了上述简单的离散随机变量，等可能分布也可以应用于更复杂的问题。
例如，在排列组合问题中，当每个事件的发生概率相等时，可以使用等可能分布来求解。
考虑一个抽签活动，有5个人按顺序抽取三个不同的奖品，每个人只能获得一个奖品。
利用等可能分布，可以计算每个人获得奖品的概率。
在计算等可能分布的问题中，可以使用计数方法来确定可能取值的个数，然后将每个可能取值的概率设置为1/n。
这种方法可以确保每个可能取值具有相等的概率。
当然，在实际问题中，可能取值的个数可能非常大，因此需要使用适当的方法来计算概率。
总结起来，等可能分布是一种特殊的概率分布，其中随机变量的每个可能取值具有相等的概率。
它可以用来模拟没有明显偏好的随机事件，并可以应用于各种离散随机变量的计算问题中。
概率123
反馈训练
1.下列说法正确的是 （ D ） 下列说法正确的是 明天降雨的概率是８０ 表示明天有８０ ８０％ Ａ.“明天降雨的概率是８０％ ”表示明天有８０％的时间降雨 明天降雨的概率是８０％ 抛一枚硬币正面朝上的概率是０ Ｂ.“抛一枚硬币正面朝上的概率是０.５”表示每抛硬币两次就有一次出现正 抛一枚硬币正面朝上的概率是 ５ 面朝上 彩票中奖的概率是１ 表示买１００ １００张彩票一定会中奖 Ｃ.“彩票中奖的概率是１％”表示买１００张彩票一定会中奖 彩票中奖的概率是 1 抛一枚质地均匀的正方体骰子， Ｄ.“抛一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的点数为奇数的概率是 2 ” 抛一枚质地均匀的正方体骰子 表示如果这个骰子抛很多次， 表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每两次就有一次出现正面朝上的点数 为奇数 2.（2009.北京）某班共有41名学生，其中有2名学生习惯用左手写字，其 （ 北京）某班共有 名学生，其中有 名学生习惯用左手写字， 北京 名学生 名学生习惯用左手写字 余学生都习惯用右手写字，老师随机请1名学生解答问题，习惯用左手 余学生都习惯用右手写字，老师随机请 名学生解答问题， 名学生解答问题 写字的学生被选中的概率为（ C ） 写字的学生被选中的概率为（ A. 0 B.
1 问题2： 点数为2的可 能性＝ 问题 ： 点数为 的可 能性 6
等可能性事件
以上试验有两个共同的特点： 以上试验有两个共同的特点： 1. 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 有限个。 可能性相等。 2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 每一次试验中， 每一次试验中 各种结果出现的可能性相等
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12.3等可能条件下的概率（二）
建湖县颜单中学陈国华
教学目标:
1、知识目标：了解等可能条件下的概率(二)两个特点,理解确定
这类几何概型概率的因素及概率的计算方法。
2、能力目标：让学生学会用转化的思想把等可能条件下的概率
(二)转化为等可能条件下的概率(一)并体会把无
限问题如何转化为有限问题解决,同时培养学生观
察分析归纳的能力。
3、情感目标：培养学生积极探索、合作交流、勇于创新的科学态度。
教学重点:等可能条件下的概率(二)两个特点,以及确定这类概率的因素和计算概率的方法
教学难点：等可能条件下的概率(二)为什么可以转化为等可能条件下的概率(一)的探索发现过程
教学方法：问题教学法、自主探索合作交流法
教学教具:有关转盘及多媒体课件
教学流程：
一、情境探究
情境1：出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置。
问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？
问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？
问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？
说明：根据学生的回答，适时揭示等可能条件下的概率（二）的两个特点：1、试验结果是无限个。
2、每一个试验结果出现是可能性。
情境2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变。
问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？
问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？
问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n 周呢？当无限周呢？
说明：1、在问题1中让学生讨论得出求概率的方法：指针指向某个区域面积／整个转盘面积。
让学生感知概率与指针经过的区域面
积大小和整个转盘区域面积大小有关。
但由于转盘区域面积一定,所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大。
2、由本情境让学生自主探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概型转化为古典概型的问题。
情境3：（P205页，书图12-3）2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘。
问题1：本题可化为等可能性概率（一）的问题吗？
问题2：第一个转盘转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？
问题3：用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转盘指向红色区域的概率是多少？
问题4：哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么因素有直接关系？
问题5：根据上面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红
色区域的概率，需要改变什么？
问题6：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？
说明：1、通过问题4、5进一步使学生理解概率的大小是由事件发生的区域面积大小决定的。
2、通过问题6的探索使学生理解几何概的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关。
师生共同小结：几何概率大小与___________、___________无关，只与___________有关。
二、例题分析
例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？
说明：1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会？为什么？
2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？
3、用同样的方法可求其余的概率。
4、延伸：若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？
例2：在4m 远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
问题1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？
问题2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包，一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？
问题3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多少？
延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白的概率是多少？若扔沙包3次分别击中3种不同颜色区域的概率有多大？
三、动手设计：
设计一个转盘，使得指针指向红色区域的概率为1/2，指针指向黄色区域的概率为1/4，指针指向蓝色区域的概率为1/4。
说明：以上例题研究的是由面积大小求概率，而本题正好相反，
由概率到面积。
引导学生通过探索得出结论：若指针指向某颜色区域的概率为n/m，那么该颜色区域面积占整个转盘面积的n/m。
四、巩固练习
1、课本练习：课本207页练习1、2题。
2、补充练习：
1、如图中有四个可能转的转盘，每个转盘被分为若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域概率相同的是（）
A、转盘1与转盘3
B、转盘2与转盘3
C、转盘3与转盘
黄
蓝
白
红
2、两次连续转动如图所示的转盘
①求P（指针两次都指向红色区域）
②求P（指针两次指向蓝色区域）
③求P（指针两次指向相同颜色）
④求P（指针两次都指向不同颜色区域）
五、拓展延伸：
1、盒中装有完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。
①你认为这个游戏公平吗？为什么？
②如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？
③若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？
2、下图是“配紫色”游戏中的两个转盘,转动这两个转盘,当转盘停止时;如果第一个转盘指针指向蓝色,第二个转盘指针指向红色,则配成紫色;同样地如果第一个转盘指针指向红色,第二个转盘指针指向蓝色也可以配成紫色,请用列表的方法求出配成紫色的概率.你能试一试吗?
六、课堂小结
1、等可能条件下的概率（二）的两个特点是什么？
2、决定这类概率的因素和计算方法分别是什么？
3、本节课运用了什么数学思想研究问题的？
七、作业布置128页1、2、3
教学反思：
本节课较为成功的地方有：
一、创设问题情境将实际问题数学化。
这堂课一改书上的呈现方式而设计了三个问题情境,在每个情境里又设置了若干个小问题,通过问题情境的设置将实际问题转化为数学问题，激发学生探索、思考、讨论、交流发现一系列结论，让学生在解决问题中学到新知再用所学的知识进一步解决实际问题,培养了学生爱数学、学数学、用数学的意识。
二、组织数学活动,给学生自主探索与合作交流的机会。
教学中注意遵循学生思维规律和认知结构,通过三个有层次的活动安排,因势利导,逐层推进,让学生在参与活动的过程中体验概念的形成过程,采取自主探索与小组合作学习方法,使学生快乐轻松地成
为学习的主人体会获得成功的喜悦。
三、创造性运用教材,对教材内容进行了最佳整合。
改变课本概念呈现简单的方法,而在学生已有的知识基础上，采用转化的思想方法重点突破为什么这种类型的几何概率可以转化为古典概率问题.根据学生的认知规律在课本例题、练习题的基础上作适当变式、延伸,进一步拓展学生的思维再通过一个动手设计问题让学生学以致用,进一步深化知识
还需改进的地方：
一、在探索过程中如何做到对学生适度的引导上还存在欠缺,主要是由于教学经验尚有不足,对于如何准确地设计问题和提问的方法和时机这方面作还要多作探索研究。
二、在课堂教学中对于探究过程放开还不够,感觉不是很到位,因为一节课时间有限,完全展开后有可能在规定时间内完不成教学任务,而不可能每节课把教学内容往后移,如何做到放开与时间的和谐统一,这是在新课程教学中常见问题,有待于今后进一步学习积累提高。
本案例及分析存在许多不足之处，敬请各位专家批评指正，谢谢。