鲁教版六年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案
幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律
幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律一、教学目标学习指数和幂的乘方、积的乘方规律，掌握指数与幂之间的互相转化方法，培养学生对指数和幂的敏感度，从而提高学生的数学思维能力和应用能力。
二、教学内容1.指数和幂的乘方、积的乘方规律2.指数与幂之间的互相转化方法3.练习与解题三、教学重难点1.指数和幂的乘方、积的乘方规律的应用2.指数与幂之间的互相转化方法的理解和运用四、教学方法1.讲述与演示相结合2.多元素启发式教学方法3.练习与解题五、教学准备1.白板、黑板、笔2.教科书、讲义、试卷3.练习和解题材料4.示范题六、教学过程1.引入从同学们最熟悉的数学公式-乘方式入手，大概介绍指数和幂之间的关系，并且让同学们自己研究一下同底数的幂的乘方有怎样的规律，再加以证明。
2.讲授指数和幂的乘方、积的乘方规律与运用。
2.1.幂的乘方同底数幂的乘方规律：$(a^{m})^{n}$ $=$ $a^{mn}$，即同一底数幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
示范题：$(2^{3})^{2}$ $=$ $2^{6}$ $=$ $64$。
2.2.积的乘方如何化简幂的积：$a^{m}$ $\times$ $a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$，即相同指数幂的积等于底数不变，指数相加。
示范题：$2^{4}$ $\times$ $2^{3}$ $=$ $2^{7}$。
2.3.指数与幂之间的互相转化方法（1）同底数幂之间的乘和除，可用指数相加、相减：$a^{m} \times a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$；$\frac{a^{m}}{a^{n}}$ $=$ $a^{m-n}$。
（2）不同底数幂之间可先化为同底数再变幂：$2^{m}$ $\times$ $3^{m}$ $=$ $(2 \times 3)^{m}$；$\frac{2^{m}}{3^{n}}$ $=$ $\frac{{2^{\left(m-n\right)}}}{3^{n}}$。
六年级数学下册 6.2.1《幂的乘方》学案 鲁教版五四制教学设计
6.2.1 《幂的乘方》【学习目标】 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.【学习重点】 理解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.【学习难点】 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质之间的联系和区别.【学习过程】一、学习准备1、 知识回顾幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即n m a a ⋅＝ 。
（m 、n 是 数）2、计算：=⋅m m aa ; =⋅⋅333a a a . 二、解读教材1、探索幂的乘方的运算法则做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,并观察有什么规律？（1）62333332322222)2(===⋅=⨯+； （2）63222222232555555)5(===⋅⋅=⨯++； （3）12433333333343)(a a aa a a a a ===⋅⋅⋅=⨯+++ （4）根据以上规律，猜想： n m a )(＝ 个n m m m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋n m ...m m ＝)(a .幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即： mn n m aa =)( (m 、n 为正整数) 常见错误：853)(a a =， 1553a a a =⋅错误原因：把幂的乘法和乘方混淆。
对比：853a a a =⋅(乘法)，1553)(a a =（乘方）。
说明：幂的乘方中，底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。
2、幂的乘方的计算类型1——指数是数，底数是数或单项式例1 ，计算：（1）53)10(； （2）43)(b ；解 ： （1）53)10(＝15531010=⨯； （2）124343)(b b b ==⨯即时练习1:1、填空。
（1）=22)2( ； （2）=⋅2322 ； （3）=63)7( ；（4）（m 2）5＝ ； （5）=73)(m ； （6）=⋅24a a ； 2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方教案3 鲁教版五四制
六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方教案
3 鲁教版五四制
点难点教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算性质的理解与掌握。
教学难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
教学资源伴你学导学案 ppt教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义发展推理能力和有条理的表达能力了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、自学尝试针对上述学习目标，自主完成习题教师巡视并给予方法指导。
三、小组合作：以小组为单位，订正答案四、交流展示：请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
复习：
1、同底数幂的乘法运算法则
2、幂的乘方运算法则
3、积的乘方运算法则，积的乘方运算的你运用
二、练习
1、计算：表示、
2、计算：（x）= 、
3、计算：（y）+（y）= 、
4、计算：、
5、、（在括号内填数）
6、计算：⑴；⑵ ⑶ ⑷计算：
（2）
8、、已知：，求的值、、若，，，比较a、b、c的大小、板书设计课外作业布置必做选作教后心得。
春鲁教版数学六下6.2《幂的乘方与积的乘方》word学案
幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。
3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。
学习过程：一、 复习巩固、交流预习 （10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝ ；(2) (32)3＝ × × ＝ ；(3) (a 3)5＝ × × × = 。
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。
初中数学鲁教版六年级下册《62幂的乘方与积的乘方》教学设计
学生自我评价
找到自己的优势和劣势
教学后记
填空：（见课件）
思考题（7分钟）
1.计算:
(1)（xn）n+1(2)〔(x+y)3〕4
2.填空：
（1）8 = 2x，则x =；
（2）84= 2x，则x =；
（3）273= 3x，则x =
1、学生先抢答，说出结论，并说明理由
2、同桌之间合作，完成练习
3幸运52李咏砸蛋环节，答对者得红分1分
4、学生合作、交流，生生互动
培养学生对新知识的灵活运用能力。
同桌之间合作，完成练习。
提高学生积极性及胆量，培养学生课堂成就感
兵教兵，培养学生的分析能力
四、小结（1分钟）
教师点拨
梳理知识点及数学方法。
五、拓展延伸：（7分钟）
课堂小主人人上台展示
培养学生的表达能力和分析能力，生生互动
六：自我评价：
1、本节课学到了什么？
2、对你本节课的表现打多少分？
（am）n=？例题引领：
演板 演板 演板 演板
教学设计
师生互动
设计意图
教
学
过
程
及
内
容
教
学
过
程
及
内
容
一、回顾思考(3分钟)
1、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
2、同底数幂的乘法法则？
老师提问，学生独自回答。
为学习本节内容作理论基础与准备
二、互动探究：（5分钟）
1、探究：（23）2==2（）
教学重点
正确理解幂的乘方法则
教学难点
正确理解幂的乘方法则
课型
课题探究课
鲁教版(五四制)》六年级下册第六章整式的乘除幂的乘方与积的乘方(第一课时)学案
鲁教版(五四制）》六年级下册第六章整式的乘除幂的乘方与积的乘方（第一课时）学案学习目标：1、 探索学习幂的乘方运算的性质，正确用标记和文字表述。
2、 熟练举行幂的乘方运算。
学习重点：幂的乘方的运算的理解和应用运算。
学习难点：幂的乘方的运算的理解。
知识温习：1、 同底数幂的乘法， （1）准则（2）说出下列运算终于（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953cc cc （5）=⋅⋅pnmaa a （6）=-⋅12m tt2、乘方的意义：a n 表示的意义是 ， 35表示的意义是 )53(-3表示的意义是 ，（-2）4表示的意义是 你能说出 表示的意义吗？你能谋略出终于吗？（同砚们讨论一下）新课学习：（一） 先看讲义25页，标题。
并谋略说出终于。
查看“底数和指数”的干系，你能总结你的发觉吗？ （二） 谋略：（a m ）n 你会吗？由此你能得到什么结论？ 看推导历程：（三） 幂的乘方的准则：（学生记准则，并举例提问） （m 、n 是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相加 口答下列各式的终于： （四） 例题学习例1， 谋略：（学生先思考，自己做，同桌交流，发起疑问。
西席讲解）你知道怎样处理，4题、5题、6题的标记吗？说说你的想法。
例2，谋略 先查看，以上两个题与火线题的不同，再试着写出历程。
提问：有理数的运算顺序，你还记得吗？（学生板演历程，并校正） 对应练习：集结练习：1、（讲义26页，“习题6.2” 1题、2题）2、完成下列各题 填空题： 1.,__________])2[(32=- 2.___________)2(32=-；3.____________)()(323=-⋅-a a ； 4.___________)()(4554=-+-x x ，5.若3=n x ， 则=nx 3________.选择题1、122)(--n x 即是（ ） A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n x D 、24--n x2、21)(--n a 即是（ ） A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n y C 、ny y 3⋅ D 、1)(+n n y 解答题1.谋略：⑴nm aa ⋅3)(； （2）324)(a a •；()mnm m m a n m m m n m a a a a a a mn m==•••=+++ 个个m n n m aa =)(436232)()(2)2()()1(a a y y -•2.谋略：3、335210243254)()()()()(a a a a a a a -•-•--+•---. 拓展练习：1.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立： ⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅. 2.若510=x，310=y，求 ：yx 3210+ 的值.3.若162,273==y x，求：y x +的值。
幂的乘方与积的乘方教案
幂的乘方与积的乘方教案教学目标：1.理解幂的乘方。
2.能够计算幂的乘方。
3.理解积的乘方。
4.能够计算积的乘方。
教学重点：1.幂的乘方的概念与计算。
2.积的乘方的概念与计算。
教学准备：1.黑板、粉笔和擦子。
2.计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过一个简单的问题导入新知识：“假如我现在有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能说出总共有多少个橘子吗？”2.学生回答后，教师引导学生思考如何计算橘子的总数。
二、幂的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能用幂的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释幂的乘方的概念：幂的乘方是指将一个幂作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，3个苹果可以表示为3^1，每个苹果有4个橘子可以表示为4^3，所以总共的橘子数可以表示为3^1×4^33.教师用黑板上的例子，如2^3，解释幂的乘方的计算方法：将底数2连乘3次，即2×2×2=8，所以2^3=8、教师帮助学生理解幂的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下幂的乘方：(a)5^2；(b)10^3；(c)3^4三、积的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有2组橘子，每组橘子有3个苹果，你能用积的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释积的乘方的概念：积的乘方是指将一个积作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，2组橘子可以表示为(2×3)^1，每组橘子有3个苹果可以表示为3^2，所以总共的橘子数可以表示为(2×3)^1×3^23.教师用黑板上的例子，如(3×4)^2，解释积的乘方的计算方法：先将两个因数(3×4)相乘，得到12，然后再将12连乘2次，即12×12=144，所以(3×4)^2=144、教师帮助学生理解积的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下积的乘方：(a)(2×5)^2；(b)(4×6)^3；(c)(2×3×4)^2四、扩展应用（25分钟）1.教师给学生提供更复杂的问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方来解决。
第2讲：幂的乘方与积的乘方-教案
1.幂的乘方、积的乘方运算法则的灵活运用。
2.幂的乘方、积的乘方运算法则的逆应用。
3.同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方三种运算的混合问题。
【知识导图】
【教学建议】
有关幂的乘方与积的乘方的题目，通常着重计算能力的考查，要求学生对幂的运算方法非常熟悉，可以灵活、正确运用运算法则进行计算。在教学过程中要注意区分幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的异同，更要对混合运算重点讲解。
1.幂的乘方运算法则： (其中 均为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2.幂的乘方的逆运算
1.积的乘方运算法则： （n是正整数）
积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2.积的乘方的逆运算ห้องสมุดไป่ตู้ （n是正整数）
【题干】计算 的结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．3 a2
【答案】B
【解析】运用运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘得：
故选B。
【题干】若 ，则m=_______。
【答案】2
【解析】考查幂的乘方和同底数幂乘法的综合计算，先计算幂的乘方再进行同底数幂的运算。
∴5+3m=11
解得m=2
【题干】若 ，则 的值为（）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【解析】考查幂的乘方的逆运算。
=8
【题干】计算（2x3y）2的结果是（）
符号表示： ,(其中 均为正整数)
2.积的乘方法则：积的乘方等于乘方的积.
符号表示： ，(其中 均为正整数)
1. 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据运算法则计算。
幂的乘方与积的乘方教案
你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗
(a·b)n=an·bn（n为正整数）
你能自己的语言描述该性质的特点吗
［板书］
an·bn=(a·b)n（n为正整数）
积的乘方等于每一个因式乘方的积
四、深入思考
在议一议的基础上，学生独立给出答案
(1)(3×5)7=3757
(2)(3×5)m=3m5m
(3)(ab)n= an·bn
例3 课本P18
地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么 ，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米
五、展示能力
都是直接应用乘方的运算性质。答案（略）
独立解决，过程略。
在练习中巩固所学知识
体现数学的具体应用。
六、链接知识 归纳小结
积的乘方的运算性质及其应用
六、建构体系
三、引入课题 激发探究
［提问］从以上的计算中，我们发现了什么
三、主动探究
通过对以上特别的计算，学生能归纳出：
an·bn=(a·b)n
同指数的幂相乘：
底数相乘，指数不变
进一步学会总结运算中的规律。
四、诱向深入 拓展思维
做一做：
(1)(3×5)7=3( )5( )
(2)(3×5)m=3( )5( )
(3)(ab)n=a( )·b( )
原式＝(2×2×2)×(5×5×5)
=8×125
=1000
②原式＝(2×2×2)×(5×5×5)
=(2×5)×(2×5)×(2×5)
=10×10×10
③原式＝(2×2×2)×(5×5×5)
=(2×5)×(2×0
说明第一步的理由，对于（2）（3）可类似解决。
幂的乘方与积的乘方教案及反思
幂的乘方与积的乘方教案及反思教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即都是正整数幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成. 幂的乘方是变乘方为底数不变，指数相乘的乘法，如;而同底数幂的乘法是变同底数的幂乘为幂指数加，如.2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即为正整数. 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算底数不变;同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算底数不变.4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.三、教法建议1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明可以写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：1牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.2记清幂的运算与指数运算的关系：同底幂相乘→指数相加“乘”变“加”，降一级运算;幂乘方→指数相乘“乘方”变“乘法”，降一级运算.了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;要注意防止两个错误：1-2xy4=-24x4y4.2x+y3=x3+y3.幂的乘方与积的乘方一一、教学目标1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.三、重点·难点及解决办法-重点准确掌握幂的乘方法则及其应用.二难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.三解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.七、教学步骤-明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用二整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计
鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。
本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。
2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。
3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。
然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。
通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。
3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
鲁教版(五四制)(2012)六年级数学下册-6.2 幂的乘方与积的乘方-教案设计
幂的乘方与积的乘方【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。
【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。
【教学过程】（一）提出问题，引入新课：［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。
所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。
［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。
［生］可以。
根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=106立方毫米，V 1=109立方毫米。
我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。
［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。
［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
鲁教版(五四制)六年级数学下册导学案：6.2幂的乘方和积的乘方
六年级数学（下）导教案（第六章）6.2幂的乘方与积的乘方（1）【学习目标】能说出幂的乘方法例；会利用幂的乘方法例的运算性质解决一些实质问题. 【知识回首】.同底数幂的乘法法例：..用字母表示为：.【课前预习】阅读课本第25至26页的内容，思虑并解答以下问题. 幂的乘方法例（1）计算a2a2a2＝＝.依据乘方的意义，a2a2a2能够写成( a2)3，因此可得(a2)3＝＝a2.依据上边的结论可知：( a2)na2＝，(a m)nam＝.（m,n都是正整数）（2）幂的乘方法例：幂的乘方，底数，指数.用字母(a m)（m，n都是正整表示为：n＝数）.幂的乘方法例的逆用：同底数幂的乘法法例逆运用：a mn＝＝（m，n都是正整数）.想想：幂的乘方法例中的a能够是多项式吗？【课中实行】见课件知识回首——引入新课——学习目标——预习诊疗——规律研究——规律应用——规律推行——讲堂小结——当堂达标【当堂达标】1.（8分）计算：(a2)4(m2)3m4(x4)2x3x52(y2)2y5(y2)3y32.已知 a x2,a y3,求a2xy的值.【课后稳固】一、选择题1.以下计算正确的选项是（）.A.(x2)4x16.(x4)2x16C.(x4)8x32 D.x4x282.计算(a2)5(a5)2的结果是（）.2a7B.10 C.a10 D.2a10 3.以下结论中正确的有（）①(x mn)3x mn3；②m为正奇数时，等式(4)m4m必定建立；③等式(2)m2m，不论m为什么值都不建立；④三个等式：(a2)3a6,(a3)2a6,[(a)2]3a6都不可立；A.1个B.2个C.3个D.4个4 .已知a32,b2，则a,b的大小关系是（）.A.aB.abC.bD.不确立.已知|x|1,|y|1,则(x20)3x3y2的值等于（）3B3或5 C.D5.或..4444二、填空题.若(a2)n(a n)x（n,x都是正整数）则x＝；7.计算(x3)2(x2)3＝..若28m164，则m＝..[(pq)2]5[(pq)7]2＝.三、解答10.已知10a2,10b3，求（1）102a103b的值；（2）102a3b的值.。
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
幂的乘方与积的乘方教案学习专用
幂的乘方与积的乘方教案学习专用教学目标：1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.学习幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能够应用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决实际问题。
教学重点：1.幂的乘方和积的乘方的概念理解。
2.运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决问题。
教学准备：1.黑板、白板和书写工具。
2.习题集以及课堂练习材料。
教学过程：Step 1: 引入幂的乘方和积的乘方的概念（10分钟）教师可以通过一个简单的问题或一个实际的例子来引入幂的乘方和积的乘方的概念。
例如，在我们日常生活中，可以举例解释2的3次幂和3的2次幂的概念。
可以画出一个正方形，每个边长都是2cm，在黑板上记录为2^3，然后解释为2*2*2、同样地，可以画出一个正方形，每个边长都是3cm，记录为3^2，解释为3*3Step 2：讲解幂的乘方的运算法则（20分钟）在黑板上列一些幂的乘方的练习题，例如2^3*2^4,10^2*10^3等，并让学生解答。
之后，教师解答这些问题，展示幂的乘方的运算法则。
-幂的乘方的法则：(a^m)^n=a^(m*n)-幂的乘法法则：a^m*a^n=a^(m+n)Step 3：讲解积的乘方的运算法则（20分钟）在黑板上列一些积的乘方的练习题，例如(2*3)^4,(5*10)^3等，并让学生解答。
之后，教师解答这些问题，展示积的乘方的运算法则。
-积的乘方的法则：(a*b)^n=a^n*b^nStep 4：综合运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决问题（30分钟）教师列举一些实际应用问题，例如一个正方形的边长是10cm，问面积是多少？一个长方形的长是5cm，宽是3cm，问面积是多少？学生利用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决这些问题，并进行讨论。
Step 5：小结与课堂练习（15分钟）教师对幂的乘方和积的乘方的运算法则进行小结，并鼓励学生通过课堂习题巩固所学内容。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的作业，要求学生利用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决一些问题，并在下堂课上进行批改和讲解。
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《幂的乘方与积的乘方》教案
第1课时
教学目标
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
过程与方法
在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．
情感、态度与价值观
通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．
重点难点
重点
理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
难点
幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．
教学设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．
第一环节：复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则：
1．幂的意义：
n
a
n
a
a
a
a=
⨯
⨯
⨯
个
2．a m·a n=a n
m+（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．
第二环节：情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3
．
2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．
地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10
2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．
活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．
课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．
第三环节：探究新知
活动内容：
1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程．
2．计算下列各式，并说明理由．
（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．
第四环节：落实基础
活动内容：
【例】计算：
（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；
（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．
随堂练习
1．计算：
（1）（103）3；（2）-（a2）5；（3）（x3）4·x2；
（4）[（-x）2]3；（5）（-a）2（a2）2；（6）x·x4–x2·x3．
2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
（1）（x3）3=x6；（2）a6a4=a24．
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标．第五环节：联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主．
（1）a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4
（2）32﹒9m＝3（）
（3）y n3＝3，y n9＝．
（4）（a2）1 m＝．
（5）[（a-b）3]2＝（b-a）（）
（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝．
（7）如果2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a、b、c的关系是．
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求．
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的．
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．
第七环节：布置作业
1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上．2．完成课本习题
第2课时
教学目标
知识与技能
1．能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示．
2．使学生能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据． 过程与方法
经历推导积的乘方法则过程，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．
情感、态度与价值观
经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．
重点难点
重点
理解并掌握积的乘方的运算性质．
难点
积的乘方运算性质的灵活运用．
教学设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．
第一环节：复习回顾
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．
1．幂的意义：n
a n a a a a
=⨯⨯⨯ 个 2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么33
4r V π=．地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？ 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探
索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，（ab ）3
表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？
（3）由（ab ）3=a 3b 3出发，你能想到更为一般的公式吗？
活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．
第三环节：知识扩充
活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n
积的乘方，等于每一因数乘方的积．
公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n
第四环节：巩固新知
活动内容：
1．计算：
（1）（3x ）2；（2）（-2b ）5；
（3）（-2xy ）4；（4）（3a 2）n ．
2．完成引例的求地球体积问题．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-．
4．课本随堂练习
第五环节：公式逆用
活动内容：计算：
（1）23×53；（2）28×58；
（3）（-5）16×（-2）15；（4）24×44×（-0．125）4；
（5）0．25100×4100；（6）812×0．12513．
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．
第七环节：布置作业
1．完成课本习题
2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？。