导数的应用(习题课)优秀教学设计
高二数学导数的应用教案
高二数学导数的应用教案
教学目标：
1. 理解导数的概念和性质；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 熟练应用导数解决实际问题。
教学步骤：
一、导入（10分钟）
1. 引入导数的概念，与学生讨论导数的意义和应用；
2. 提出今天的学习目标：掌握导数的计算方法，并能够在实际问题中灵活应用。
二、理论讲解与示范（15分钟）
1. 介绍导数的定义：函数在某一点的切线斜率；
2. 解释导数的符号表示和计算方法，如使用极限的概念计算导数；
3. 给出一些导数计算的例题，并详细讲解解题思路和步骤。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 给学生分发练习题，并要求他们独立完成；
2. 针对练习题中的难点和疑惑，进行答疑和解释；
3. 鼓励学生互相交流和讨论，加深对导数的理解和应用。
四、拓展应用（15分钟）
1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用；
2. 分组讨论，找到不同领域中可以使用导数解决的问题，并汇报给全班；
3. 提出一些挑战性的导数应用问题，激发学生的思维和创造力。
五、综合评价（10分钟）
1. 进行简单的导数应用综合评价；
2. 针对学生的表现，给予及时的反馈和指导；
3. 总结本节课的重点内容和学习方法。
总结：
通过本节课的学习，学生应该对导数的概念和应用有了更深入的理解，能够熟练计算导数，并能够应用导数解决实际问题。
在后续的学习中，我们将进一步拓展导数的应用领域，并提高解题的灵活性和创造性。
人教版高中选修(B版)1-13.3导数的应用教学设计
人教版高中选修(B版)1-13.3导数的应用教学设计一、教学目标1.了解导数的定义及意义；2.能够求导函数，确定导数的应用；3.能够结合实际问题，运用导数解决问题。
二、教学重点和难点1.理解导数的概念及其应用；2.能够深入理解导数的性质及其应用。
三、教学内容和学时分配学时教学内容1学时导数的概念及定义2学时求函数的导数、导数的性质3学时利用导数解决实际问题四、教学方法本章将采用讲授法、示范法和练习相结合的方法进行教学。
在课堂上，首先讲解导数的概念及定义，然后结合具体的函数，对导数进行求解，并讲解导数的性质。
最后，通过实际问题的例子，引导学生掌握导数的应用。
五、教学过程设计第一学时1. 导入出示一道图形题，询问学生对图形的相关问题，并引导学生思考：•针对这个图形，我们能想到什么？•这个图形有什么特点？2. 逐步讲解导数的概念及定义教师通过介绍图形的相关信息，引导学生深入理解导数，包括导数的定义、符号和意义。
3. 练习设计一些导数的基本练习题，巩固学生对导数的概念和定义。
第二学时1. 导入出示一道函数题，让学生解析函数，并思考如何求导。
2. 求函数的导数，讲解导数的性质教师针对所给函数，逐步让学生求导，同时讲解导数的性质。
3. 引导学生运用导数通过不同的例题，引导学生掌握如何运用导数解决实际问题。
第三学时1. 导入出示一道例题，让学生思考如何用导数解决这个问题。
2. 运用导数解决实际问题教师引导学生通过导数，解决实际问题，包括最大值、最小值和拐点。
3. 水平测验出具有难度的导数练习题，对学生掌握的知识进行综合测验。
六、教学评估本章教学主要从导数的概念、求法、性质和应用四方面进行评估。
可以采用学生自评、互评和教师评价相结合的方法，针对不同方面进行评估。
七、教学资源•人教版高中数学B教材；•PowerPoint课件；•练习册。
八、拓展阅读•龚春华. 普通高中数学必修3. 高等教育出版社.2006•陈淑敏. 数学分析. 高等教育出版社.2007。
导数解决初中应用题教案
导数解决初中应用题教案教学目标：1. 理解导数的基本概念和物理意义；2. 学会使用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等；3. 掌握基本的求导法则，如线性函数、乘积法则、商法则和链式法则。
教学重点：1. 导数的基本概念和物理意义；2. 基本的求导法则。
教学难点：1. 导数在实际问题中的应用；2. 复合函数的求导。
教学准备：1. 导数的定义和性质；2. 基本的求导法则。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾初中阶段学过的函数知识，如线性函数、二次函数等；2. 提问：我们在学习函数时，通常关注的是函数的值域、图像等，那么函数的变化率如何描述呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解导数的定义：导数是描述函数在某一点附近变化率的概念，表示为函数在某一点的导数；2. 解释导数的物理意义：在物理学中，导数可以表示物体的瞬时速度和加速度；3. 讲解基本的求导法则：a) 线性函数的导数：常数的导数为0，一次函数的导数为常数；b) 乘积法则：两个函数的乘积的导数，等于第一个函数乘以第二个函数的导数，加上第一个函数的导数乘以第二个函数；c) 商法则：两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母减去分子，除以分母的平方；d) 链式法则：复合函数的导数，等于外函数的导数乘以内函数的导数。
三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何使用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为导数问题，并运用基本的求导法则求解。
四、课堂练习（10分钟）1. 布置几道运用导数解决实际问题的练习题；2. 引导学生独立思考并解答，教师巡回指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的基本概念和求导法则；2. 提问：如何将实际问题转化为导数问题，并运用导数解决？教学延伸：1. 引导学生进一步学习高级的导数概念，如高阶导数、隐函数的导数等；2. 介绍导数在实际应用中的更深入的内容，如优化问题、经济模型等。
大学导数优秀教案设计
教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值、最值等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 导数的定义和几何意义。
2. 导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 导数的应用。
教学难点：1. 导数的定义和几何意义的理解。
2. 导数计算方法的掌握。
教学过程：一、导入1. 通过实际问题引入导数的概念，如曲线的切线斜率、瞬时速度等。
2. 引导学生思考如何求解曲线在某一点的切线斜率。
二、新课讲授1. 导数的定义：- 给出函数在某一点的导数的定义，让学生理解导数的含义。
- 通过几何意义解释导数，如曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的计算方法：- 介绍求导公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
- 讲解导数法则，如和差法则、乘除法则、链式法则等。
3. 导数的应用：- 讲解函数的单调性、极值、最值等概念。
- 通过实例讲解如何运用导数解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成导数计算题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调导数的定义、计算方法和应用。
2. 引导学生总结导数在实际问题中的应用，如物理、经济、工程等领域。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解导数在其他领域的应用。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 期末考试：通过试卷考察学生对导数知识的掌握程度。
《利用导数解决实际问题》 教学设计
《利用导数解决实际问题》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解导数在实际问题中的意义，掌握利用导数解决实际问题的基本步骤。
（2）学生能够运用导数求函数的最值，解决与利润、成本、优化等相关的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入和解决，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
（2）经历观察、分析、抽象、概括的过程，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点（1）利用导数求函数的最值。
（2）将实际问题转化为数学模型，并运用导数解决。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型。
（2）对导数在实际问题中应用的综合分析和灵活运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课通过展示一些与生活实际相关的图片或案例，如工厂生产中的成本控制、销售中的利润最大化等，引出本节课的主题——利用导数解决实际问题。
例如：展示一家工厂的生产流程图，提到工厂需要在一定的成本限制下，生产出最多的产品，以实现利润最大化。
提问学生如何通过数学方法来解决这样的问题，从而引出导数的应用。
2、知识讲解（1）回顾导数的定义和相关性质，重点强调导数与函数单调性、极值、最值的关系。
（2）举例说明如何求函数的导数，如常见的函数：多项式函数、指数函数、对数函数等。
3、实际问题分析（1）提出一个实际问题，如某商品的销售单价与销售量之间存在函数关系，已知成本函数，如何确定销售单价，使得利润最大。
（2）引导学生分析问题，设出相关变量，建立函数关系式。
假设销售单价为 x 元，销售量为 y 件，成本为 C 元，利润为 L 元。
通过市场调研得到销售量 y 与销售单价 x 之间的关系为 y ＝ f(x)，成本函数为 C ＝ g(x)，则利润函数 L ＝ x f(x) g(x)。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
导数的应用教案
导数的应用教案一、教学目标1.了解导数的概念和性质；2.掌握导数的计算方法；3.理解导数在实际问题中的应用。
二、教学重点1.导数的概念和性质；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.导数在实际问题中的应用；2.解决实际问题时如何运用导数。
四、教学内容1. 导数的概念和性质导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。
导数的定义如下：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx其中，f′(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的性质如下：1.导数存在的充分必要条件是函数在该点处连续；2.导数表示函数在该点处的变化率，即函数在该点处的切线斜率；3.导数的值可以为正、负或零，分别表示函数在该点处单调递增、单调递减或取极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有以下几种：1.利用导数的定义进行计算；2.利用导数的四则运算法则进行计算；3.利用导数的链式法则进行计算；4.利用导数的隐函数求导法进行计算。
3. 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用：3.1 函数的极值函数的极值是指函数在某一点处取得最大值或最小值。
求函数的极值可以通过求导数来实现。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.解方程f′(x)=0，求出导数为零的点；3.利用二阶导数判定法判断这些点是否为极值点。
3.2 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
求函数的最大值和最小值可以通过求导数和极值来实现。
具体步骤如下：1.求出函数在该区间内的导数；2.求出导数为零的点和导数不存在的点；3.将这些点代入原函数，求出函数在这些点处的函数值；4.比较这些函数值，得出函数的最大值和最小值。
3.3 函数的图像函数的图像可以通过求导数来确定函数的单调性和凸凹性。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.判断导数的正负性，得出函数的单调性；3.求出导数的导数，即函数的二阶导数；4.判断二阶导数的正负性，得出函数的凸凹性。
【教案】校级公开课--导数的应用(教案)
《导数的应用》教学设计开课班级：高二（1）开课教师：教学设计背景本节是高中数学人教A版选修2-2第一章“导数在研究函数中的应用”内容基础上，进一步拓展延伸应用的内容。
导数除了在函数的单调性及函数的极值、最值等方面应用外，还可以应用于探究函数的零点或方程的解问题，以及应用于不等式证明问题，既灵活多变，又具有一定的综合能力要求，基于教材和学生知能背景及前期教学状况，相应作此导数的应用教学设计，以帮助学生进一步树立联系的观点利用导数处理问题的意识．学情分析学生前期已经学习导数在研究函数中的应用等内容，体会了导数的思想，初步感受了导数应用价值，初步具备了利用导数处理问题的意识和能力。
教学目标通过变式教学过程，用联系的观点，进一步探究导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用，培养运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想方法解决问题的能力。
培养学生综合思考问题的能力，以及克服困难解决问题的信心与毅力。
教学重点、难点重点应用导数导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用难点利用联系的观点，运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想解决问题教法变式教学、学生探究、引导讲授教学用具：多媒体教学过程一、复习回顾知识点一：导数的几何意义函数y=f (x) 在点x0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x, f(x))处的切线的斜率，曲线y=f (x) 在P (x0, f (x))处的切线方程为y－y=f′(x) (x－x)知识点二：函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间(),a b 内可导如果'()0f x >，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果'()0f x <，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．知识点三：函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么，0()f x 是极大值；如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么，0()f x 是极小值.知识点四：函数的最值闭区间[a ，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：○1求函数f(x)在(a ，b)内的极值；○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
导数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
导数的应用的教案一、教学目标1. 理解导数的概念及其意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数求解实际问题。
二、教学重点1. 导数的概念及其计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 如何应用导数解决实际问题。
2. 导数在不同问题中的应用方式和计算方法。
四、教学准备1. 教案书写工具。
2. 板书工具。
五、教学过程Step 1：导入导数的概念（5分钟）1. 引导学生回顾函数的导数的概念，即函数在某一点的变化率。
2. 提问学生：导数的主要作用是什么？学生回答：导数可以表示函数的变化趋势和速率。
3. 引导学生思考导数在实际生活中的应用场景。
Step 2：导数的计算方法（15分钟）1. 通过示例给出导数的计算方法，如常见的多项式函数、三角函数和指数函数。
2. 讲解导数的基本性质，如和差、积、商的导数、复合函数的导数等。
3. 引导学生进行练习，巩固导数的计算方法。
Step 3：应用导数求解实际问题（20分钟）1. 分组活动：将学生分为若干小组，每组选择一个实际问题进行研究，要求问题涉及导数的应用。
2. 每个小组按照以下步骤来解决问题：a. 确定问题中的关键信息和变量。
b. 建立数学模型，将问题转化为数学表达式。
c. 求解导数并进行计算。
d. 对结果进行解释和分析。
3. 每个小组展示他们的解决方案，并针对问题进行讨论。
Step 4：实际问题的讨论和总结（15分钟）1. 引导学生进行实际问题的讨论，分享各组的解决方案和结果。
2. 总结导数在实际问题中的应用，提醒学生注意导数的作用及局限性。
六、教学延伸1. 引导学生继续研究导数的其他应用场景，如最值、最优化等。
2. 鼓励学生参与数学建模竞赛，提高应用导数解决实际问题的能力。
七、教学反思本节课通过引导学生思考导数的概念和意义，讲解导数的计算方法，并通过实际问题的应用来巩固学习。
通过小组合作和讨论，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。
教师在教学过程中注意激发学生的思考和创新能力，提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。
导数的应用课程设计
导数的应用课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握导数的应用，包括求函数的切线方程、单调性、极值和最值等。
学生应能理解导数的基本概念，并能运用导数解决实际问题。
在技能目标方面，学生应能熟练运用导数求解函数的切线方程、单调区间、极值和最值等问题。
在情感态度价值观目标方面，学生应能体验到数学的实用性和趣味性，培养对数学的热爱和兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括导数的定义、导数的几何意义、导数的运算规则以及导数在实际问题中的应用。
首先，引导学生回顾函数的极限概念，进而引入导数的定义，通过几何直观解释导数的概念。
然后，介绍导数的运算规则，包括求导法则和复合函数的导数。
最后，结合实际问题，讲解导数在求解函数的切线方程、单调性、极值和最值等方面的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法。
首先，运用讲授法，系统地讲解导数的定义、几何意义和运算规则。
其次，采用案例分析法，通过具体例子引导学生运用导数解决实际问题。
此外，小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高合作能力。
最后，利用实验法，让学生亲自动手操作，加深对导数概念的理解。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选用《高等数学导数应用》教材，系统地讲解导数的理论和应用。
参考书方面，推荐学生阅读《导数及其应用》等书籍，以拓宽知识面。
多媒体资料方面，制作了导数的动画演示和案例分析的PPT，增强课堂的趣味性和直观性。
实验设备方面，准备了计算机和投影仪，以便进行课堂演示和讲解。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现。
作业方面，布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
考试则分为期中考试和期末考试，期中考试主要评估学生对导数知识的掌握情况，期末考试则综合评估学生对导数应用的理解和运用能力。
《导数的应用》教学设计
《导数的应用》教学设计一、教学目标：1.通过导数的应用，能够应用导数求函数的极值；2.能够应用导数求函数的最大值和最小值；3.了解导数在经济学、物理学和生物学中的应用。
二、教学重点和难点：1.函数极值的应用；2.函数最大值和最小值的应用；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学资源：1.教材：高中数学教材；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
四、教学步骤：1.导入（10分钟）通过提问带入情境，引导学生思考导数的概念和作用，例如：如果已知汽车的速度恒定为60公里/小时，是否能够推断出汽车行驶了多少时间？如果已知汽车的位置随时间的变化规律，能否推断出汽车的速度？针对这些问题，引导学生理解导数的概念并介绍导数的定义。
2.讲解（30分钟）根据教材内容，系统讲解导数的基本概念和性质，包括导数的定义、导数的几何意义、导数的计算方法等。
重点讲解导数在函数极值和函数最大值最小值中的应用，引导学生理解导函数的意义和应用方法。
3.实例讲解（30分钟）通过多个实际问题的讲解，引导学生掌握导数在实际问题中的应用。
例如：（1）已知物体从起点出发的运动方程为$s(t)=4t^3-6t^2+2t+1$，求物体运动的速度函数和加速度函数，并分析物体的运动状态。
（2）房子的月租金是租期的函数，已知房租每年递增2%，如果租期为5年，求房租的最低值和最高值。
通过实例讲解，让学生对导数的应用有更深刻的理解，并能灵活运用导数解决问题。
4.练习（30分钟）分发练习题，让学生独自完成。
练习题包括各类导数应用题，如求函数的极值、最大值和最小值等。
在练习中，教师可设置多道思维拓展题，培养学生的创新思维。
5.汇总（10分钟）将练习题的解答进行汇总，对学生的解答进行点评，纠正错误和解释相关知识点。
总结导数的应用，强调导数的重要性，并展示导数在其他学科中的应用，激发学生对导数的兴趣。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对导数的应用问题有了初步了解，能够应用导数解决实际问题。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数的应用教案
导数的应用教案教案1: 导数的应用——相关变化率教学目标:1. 理解导数的意义，能够解释导数代表相关变化率的含义。
2. 能够在实际问题中应用导数求解相关变化率。
3. 能够在实际问题中应用导数解决最优化问题。
教学准备:1. 教师准备相关变化率和最优化问题的实际应用例题，如某物体运动的速度和加速度问题，总收益和销售量的关系问题等。
2. 准备计算导数和求解最优化问题的手段和方法。
教学过程:引入：1. 导入相关变化率的概念，引导学生思考在我们日常生活中有哪些变量之间存在相关变化的情况，并了解相关变化率的重要性。
2. 引入导数的概念，解释导数代表相关变化率的含义，即导数表示因变量相对于自变量的变化速率。
探究：1. 通过实例和图形直观理解导数的概念，包括斜率、切线、变化率等。
2. 让学生进行实际问题的探究，如给定一个函数表达式，利用导数求解相关变化率的具体问题。
3. 引导学生通过具体实例，进一步理解导数的应用，如速度和加速度的关系问题。
拓展：1. 引导学生应用导数解决最优化问题，比如通过导数求解某函数的最大值、最小值等问题。
2. 引导学生思考一些实际问题，如制作某个产品的成本、利润与销售量的关系，利用导数求解最优销售量等实际问题。
实践：1. 组织学生分组完成一些实际问题的探究和求解，让学生练习运用导数求解实际问题。
2. 学生通过小组展示和分享，互相学习和交流，提高对导数应用的理解和掌握程度。
总结：1. 归纳和总结导数的应用领域，通过概念总结和案例分析，强化学生对导数应用的理解。
2. 提醒学生导数应用的实际意义和重要性，鼓励学生在日常生活中运用导数的方法和思想解决问题。
课后作业:1. 完成课后练习题，巩固导数应用的知识和技能。
2. 搜集相关应用实例，了解和探究更多的导数应用领域。
3. 思考导数应用的局限性和拓展方向，形成个人的思考和见解。
《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿
《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿导数的综合应用是高中数学教学中的一大难点，学生对导数的概念和求导法则掌握之后，需要通过实际问题的应用来加深理解和熟练运用。
以下是一份优秀的教学设计，旨在帮助学生通过具体的实际问题来应用导数，进一步理解导数的意义和作用。
教学目标：1.了解导数的实际意义和应用场景。
2.掌握用导数解决实际问题的方法和技巧。
3.培养学生的综合思考和问题解决能力。
教学内容：1.导数的实际意义：速度、变化率、最值等。
2.导数的应用：优化问题、曲线的切线和凸凹性判断等。
3.解决实际问题的方法和策略。
教学过程：一、导入（15分钟）1.教师通过提问和思考导数的实际意义引入本节课内容。
例如，为什么导数可以表示速度？为什么导数可以判断曲线的陡峭程度？二、导数的实际意义和应用（30分钟）1.教师通过示例和实际问题引导学生理解导数的实际意义。
例如，给出一个匀速直线运动的例子，让学生求出运动过程中的速度函数。
2.教师讲解导数的应用场景，如优化问题。
例如，给出一个围墙建设的问题，让学生通过求导的方法确定最省钢材的建造方式。
三、优化问题的应用（30分钟）1.教师通过实际问题让学生练习用导数解决优化问题。
例如，给出一个面积恒定的长方形围墙问题，让学生确定最省材料的建造方式。
2.学生进行小组讨论和解决问题，教师提供引导和指导。
四、曲线的切线和凸凹性判断（30分钟）1.教师通过讲解切线的概念和求解方法，让学生了解导数与曲线的切线之间的关系。
2.教师通过实例和练习引导学生判断曲线的凸凹性。
例如，给出一个函数，让学生求导并确定函数的凸凹区间。
五、总结与拓展（15分钟）1.教师进行知识总结，回顾导数的实际意义和应用。
2.教师提出问题，拓展学生对导数应用的思考，激发学生的创新和探索。
教学评价：1.教师通过课堂观察和学生的互动表现评价学生对导数的理解和应用能力。
2.学生完成课堂练习和作业，教师对答案进行评价和指导。
教学反思：1.首先，教师通过导入阶段的启发性问题，引起学生的思考和兴趣，为后续的学习奠定基础。
【精品】高三数学导数的应用习题课1 教案 教学设计
【精品】高三数学导数的应用习题课1 教案教学设计教学目标：
1.复习导数的概念和求导法则
2.学习导数在函数图像的应用
3.通过习题练习提高学生的求解问题能力
教学重点：
1.了解导数在函数图像的应用
2.掌握求导法则
教学难点：
1.解决复杂问题中的导数应用
2.理解图像的变化和导数的关系
教学内容：
1.导数在函数图像中的应用
2.复习求导法则
教学过程：
Step 1 引入新课
老师在课堂上让学生回忆一下导数的定义和求导法则。
然后介绍导数在函数图像中的应用，告诉学生导数可以反映函数在一点上的增减性和曲率，从而可以更好地理解函数的变化。
Step 2 导数的应用习题讲解
老师先让学生看一些函数图像并根据图像描述函数的变化，然后通过求导来证明这些描述是正确的。
接着，老师提供一些导数的应用问题，让学生通过求导和解答问题来理解导数的应用。
Step 3 课堂练习
老师在黑板上出示一些数学公式，让学生把这些公式转换成导数形式。
然后通过让学生解析一些数学问题来加强他们的应用能力。
Step 4 课堂小结
在课程结束时，老师在黑板上写下知识点和应用提示，为学生留下一些有用的知识和技巧。
老师建议学生在晚上花时间复习课堂上讲的内容，并在课后及时练习和交流。
如果学生有任何问题，可以和老师联系。
教学反思：
这个课堂让学生更加深入地理解了导数的定义和求导法则，并掌握了导数在函数图像中的应用。
通过练习解决复杂问题中的导数应用的技能，学生的解决问题的能力也得到了提高。
导数的应用--习题课教学设计25
1.掌握导数的应用，能熟悉的求单调性，极值，最值
2.加强学生的逻辑思维能力，分析能力
3.通过电子白板的使用，使学生更加热爱学习数学，激发兴趣
教学重难点
重点：用导数求单调性，极值，最值
难点：用导数解决函数问题
教学策略：
建议：
1、使用动画，使得函数问题更直观
2、知识点分析，归纳方法，专题训练
教学过程与方法
教学设计
学 科
数学
年 级
高三
教学形式
讲授
教 师
单 位
课题名称
导数的应用--习题课
学情分析
1.学生的数学基础一般，个别学生较为突出。
2.大部分学生对都掌握了导Байду номын сангаас的计算以及用导数求单调性和极值，最值。
3.学生对本节课的知识点比较熟悉。
4.学生对本节课内容比较感兴趣。
教材分析
本节课在整本教材中占有很重要的地位，承上启下，是函数的一种解题手段。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1.回顾本节课的相关知识点
2.专题训练，强化学习
点明各知识点，总结方法
讲述知识点及各种解题技巧，
求解每一道题，并进行上台讲解
加强学生的自主能力，
会学，会做，会讲
板书设计
1.知识点 2.方法 3.专题训练
分层作业设计
各知识点分题训练
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人教 A 版——选修 2-2
【教学过程】
一、 课堂练习（提前印发给学生）
问题
设计意图
师生活动
1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤：
构造函数 求
求导 求
回顾定义，明确方 法。
学生自主 完成。
求极值、最值 求问题的解
2、曲线 y 2x ln x 在 x e 处的切线方程为 3、函数 y x 1 的单调递减区间为
y
1 (ln
ln x x)2
(e, )
(0,1) ， (1, e)
图像
三、典型例题
【例 1】 【2014 年高考全国 1 卷理数】
设函数 f ( x) a ex ln x b ex1 ,曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x
y e(x 1) 2 .
原函数 y xex
y ex x
y
x
y x ln x
定义域
2
人教 A 版——选修 2-2
导函数 增区间 减区间
图像
教师：小组演示，老师提出问题，注重细节的挖掘，以下面这几个函数为例：
原函数
y xex
师生活动
设计意图
定义域 导函数 增区间 减区间
5、函数 y xex 的零点个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6、若不等式 ax ln x 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为
()
A.
1 e
,
B. e,
C. 1 , e
D. , 1 e
2、熟练掌握简单复 合函数的求导，并能 根据导函数画出原函 数图像，深化对导数 的理解。
人教 A 版——选修 2-2
§1.3 导数的应用（习题课）教学设计
【教材分析】 本节课是人教 A 版选修 2-2 第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、
极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒 成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导 数的工具性特征。 【学情分析】
R y (x 1)ex
(1, ) (, 1)
图像
教师：再看一个例子
原函数
y ex x
师：引导学生观察细节，如最
高（低）点，极值点等以及图
像的走势等等。 问题 1：图像有哪里关键点？ 问题 2：图像向左与向右的走 势是什么？为什么是这样的？ 问题 3：图像向左会不会穿过
x 轴？
(1)求 a, b 的值;
(2)证明 f ( x) 1 .
4
人教 A 版——选修 2-2
设计意图：含指数与对数的函数是高考考察的热点内容，很多学生望而生畏，不敢尝试。通过 以上几个简单函数模型的组合可以生成很多类型，下面通过还原，让学生体会这种“套路”
师：经过前面的练习，第一问大部分学生可以完成，不难得到 a 1, b 2 ，所以第二问变成
学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较 难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引 导与强化。 【教学目标】 1、知识与技能：
（1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题； （2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质； 2、过程与方法： 导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导，小组合作探 究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力， 深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。 3、情感与价值观： 培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激 发学生的学习兴趣，完善学习成果。 【教学重点】 利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。 【教学难点】 （1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。 【课时设计】 两个课时，其中一个 0.5 个课时完成课堂练习，1.5 个课时完成后面内容。 【教学策略】 采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。
生：各小组派代表回答问题
通过问题的引导， 让学生知道遇到这 类问题要从哪些方 面入手，明确问题 的研究方向，为以 后的研究指明方向
师：对学生的回答作出评价，
并提出渐近线的概念
师生活动
设计意图
定义域 导函数
{x | x 0}
y
(x
1)ex x2
师问 1：这个函数与前面一个 这类函数一般很少
函数有什么不同？
二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成）
教师：通过以上 5 个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中 考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。
学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。 设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由 简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时增强自信心。
研究左边的半支，
师问 2：这个函数有几条渐近 主要还是研究右边
3
人教 A 版——选修 2-2
增区间
(1, )
线？
减区间
(0,1) ， (, 0)
图像
后面的几个函数表达如下：（根据小组讨论的结果，演示如下）
原函数
y
x ex
y x ln x
y ln x x
定义域
R
(0, )
导函数 增区间 减区间
y
1 ex
x
(,1)
(1, )
y ln x 1
(1 , ) e
1 (0, )
e
y
1
ln x2
x
(0, e)
(e, )
的半支。但对于导 数的正负与原函数 的正负结合起来才 会对渐近线的概念 有更深的理解，避 免图像“过界”， 提高图像的准确 性。
y x ln x
ln x 4、函数 y ex 2x 的极小值点为( )
x
A. 1 B. e 2
C. (1, e 2) D. (1, e)
. 左边 5 个题均是导数 学生自主 应用中的基础题型， 完成，并
. 练习的目的如下： 总结求解
1、巩固求解切线、 步骤，注
单调区间、极值点、 意事项。
零点的一般步骤；