九年级下册数学锐角三角函数单元重点练习试卷附答案学生版

九年级下册数学锐角三角函数单元重点练习试卷附答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.如图，已知在 Rt ΔΑΒC 中， ∠C =90∘ ， ΑΒ=5 ， ΒC =3 ，则 cosΒ 的值是（ ）

A. 35

B. 45

C. 34

D. 43

2.已知△ABC 中，∠C=90°，tanA=12 ， D 是AC 上一点，∠CBD=∠A ，则sin ∠ABD=（ ）

A. 35

B. √105

C. 310

D. 3√1010 3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）

A. 1

2 B. √22 C. √32 D. √3

3 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB 的值为（ ）

A. √154

B. 14

C. √1515

D. 4√1717

5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）

A. 13

B. 1

2 C. √22 D.

3 6.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）

A. √22

B. √32

C. √33

D. 1 7.已知 ΔABC 中， ∠C =90° ，CD 是AB 上的高，则 CD BD =（ ）

A. sinA

B. cosA

C. tanA

D. cotA

8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（ ）

A. 35

B. 45

C. 34

D. 43

9.如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ ）

A. 15 √3 海里

B. 30海里

C. 45海里

D. 30 √3 海里

10.如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC= 12 BD ，连接AC ，若tanB= 53 ，则tan ∠CAD 的值（ ）

A. √33

B. √35

C. 13

D. 1

5 11.某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行2

3小时到达B 处，那么tan ∠ABP=( )

A. 12

B. 2

C. √55

D. 2√55

12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ） A. 513 B. 1213 C. 512 D. 12

5 二、填空题（共5题；共5分）

13.sin60°

1+tan45°+tan30°= ________。

14.如图，在△ABC 中，sinB= 13 ，tanC= √22

，AB=3，则AC 的长为________ .

15.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为________米．

（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2 ≈1.41， √3 ≈1.73）

16.（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为56°，AB=62m ，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 约为 ________m ．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）

17.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为

________km ．

三、解答题（共21题；共105分）

18.如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．

（参考数据：sin27°≈9

20，cos27°≈9

10

，tan27°≈1

2

，sin53°≈4

5

，cos53°≈3

5

，tan53°≈4

3

）

19.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：√6≈2.449，结果保留整数）

20.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3＝1.73）

21.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）

22.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）