七下数学第7章 平面直角坐标系压轴题 (精选)

第七章平面直角坐标系

1. 如果P（a+b, ab）在第二象限，那么点Q (a,-b)在第＿＿象限.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 若点P在第四象限，则Q在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3. 点M（-2,5）关于x轴的对称点是N，则线段MN的长是（）

（A）10 （B）4 （C）5 （D）2

4.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次

跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，

依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标

是________

5.已知点A（a，3）、B（-4，b），试根据下列条件求出a、b的值．

（1）A、B两点关于y轴对称；

（2）AB//x轴；

（3）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上

6. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，•第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（•8，3），B（2，0），

B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．

（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，•比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n的坐标是_______，B n的坐标是_______．

7. 已知在平面直角坐标系中，A（2，-4）, B（－1，－2），线段AB交y轴于C点，求C点的坐标.

8．如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标

分别为-3,-2,线段AB=1.

(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1

9．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我

们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）.例如，图2中，如果OM=8，

∠XOM=1100，那么点M在平面内的位置记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：

（1）图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠XON= ；（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点之间的距离.

（3）在（2）中，若以AB为一边在平面内作等边三角形△ABC，试用上述记法表示出另一个顶点C.

图1 图2 图3

10..如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式

-

+

b

+

-c

a

)4

-

(

3

22=

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，n），

请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

11. 已知长方形ABCO中，AB=8，BC=4 ，以点O位原点，OA与OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系，点B在第一象限.

（1）写出点A和点C的坐标.

（2）若P点从C点出发，以2个单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1个单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.

12. 在平面直角坐标系中， A （－2，0）, B （4，0）, C （2，4）.

(1) 求△ABC 的面积；

(2) 设P 为x 轴上一点，若△APC 的面积为△PBC 面积的一半，求点P 的坐标.

13. 在平面直角坐标系中，O 是原点，四边形ABCD 是长方形，A （－3，1）, B （－3，3）,C （2，3）.

(1) 求点D 的坐标；

(2) 将长方形ABCD 以1个单位/秒水平向右平移，2秒后所得的长方形1111A B C D 四个顶点的坐标各是多少？

(3) 平移（2）中长方形1111A B C D ，几秒后△11OB D 的面积等于长方形ABCD 的面积？