河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试(石家庄二模)数学(文)试题 扫描版含答案

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题（图片版）

2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案

（数学文科）

一、选择题

1-5 BAACB 6-10CBADD 11-12AC 二、填空题

13. 45 14. 38

15. 6 16. 62

或-

三、解答题

17.（I ）由正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C ===可得： 2s i n =32s i n c o R A R B C ⨯ …………………1分

A B C π++= sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+， -------------------------3分

即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +

cos sin =2sin cos B C B C ∴ c o s s i n

=2sin cos B C B C

∴

故

tan =2tan C

B

． -------------------------5分 （II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即

tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：2

3t a n

312t a n

B B =--，-------------------------7分

解得tan 1B =或1

tan 2

B =-， 根据tan 2tan

C B =得tan tan C B 、

同正， 所以tan 1B =,tan 2C =. ……………………8分

则tan 3A =

，可得sin sin sin 2510

B C A =

==

，

∴b =-------------------------10分

所以11sin 3322ABC S ab C ∆=

=⨯=.-------------------------12分 （法二）由A B C π++=得

tan()tan()3B C A π+=-=-,

即

tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：2

3t a n

312t a n

B B =--，-------------------------7分 解得tan 1B =或1

tan 2

B =-

，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、

同正， 所以tan 1B =,tan 2C =． ………………………8分 又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C =

cos tan 6ab C C ∴=． -------------------------10分

11

sin 6322

ABC S ab C ∆∴=

=⨯=．-------------------------12分

…………………4分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）

2

2

()=

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -++++2

209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（） 2.706> 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关

系. ………………6分

（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人. 用a 表示男性，i b 表示女性（1,2,3,4,5)i =.则抽取的方式为{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，

{}4,a b ，{}5,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}14,b b ，{}15,b b ，{}23,b b ，{}24,b b ，{}25,b b ，{}34,b b ，

{}35,b b ，{}45,b b .共15种情况.………………8分

其中男性和女性均被抽到的情况有{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b 共5种情况.…………10分

所以男性和女性均被抽到的概率为1

3

.…………………12分 19.

解析：

（1）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点， ∴tan ∠

ADE =tan ∠CAB =………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,

∵∠CAB +∠DAC 90= ,∴∠ADE +∠DAC 90=

,即AC ⊥DE .…………3分

由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分

（2）作DC 的中点G ， GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB

∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分 作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，

∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分

由HM ∥PD 可知：∴

3PM DH

MC HC

==…………12分