2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

数学试卷

图2图1E

D C A

E

D

D

C

2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

1、（2019年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME

（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？

请给出证明过程；

（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．

2、（2019年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．

（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF

BE =________．

（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3

，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数．

3、（2019年平谷二模）

24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结

AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.

(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB

、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．

①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当

BD CE

AC AD

==时， BPD ∠的度数____________________．

4、(2019年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得

到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．

图2

图1

B

C

B

D

αE

C

B

A

图3

αF

E

C

B

A

F

C

B

A

图24-1

图24-2

图24-3

数学试卷

E

Q

P

D

C

B A

5、（2019年石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．

（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；

（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BF

AF

的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：

6、（2019年海淀二模）24．在ABC △

中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将

ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对

应点分别为点F 、C 、E .连接BE .

（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；

（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；

（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE

的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.

图1 备用图

7、（2019年西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．

（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；

（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．

①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以

证明；

②如图3，若AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．

8、（2019年通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点

C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段B

D 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，

连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．

（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；

（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线

交ED 于点N ，∠MBF ＝

12∠BAF ，AF ＝2

3

AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．

9、（2019年东城二模） 24．如图，等腰Rt △ABC 中，

∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向

C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与

A

B C

A

B B

D D

B

图2