2020年高二数学月考试卷

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2020年广东省阳江市阳春第二高级中学高二数学理月考试卷含解析

2020年广东省阳江市阳春第二高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是A．若为真命题，则均为真命题．B．命题“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要条件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分条件．参考答案：B略2. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（）A．B．C．D．参考答案：C3. ，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：①//、b ；②⊥、b ；③⊥、b ；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有（） A．①④ B．① C．③ D．②③参考答案：C4. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知等差数列的前项和为，若（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A6. 已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.7. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。

2020-2021学年湖北潜江高二上数学月考试卷

2020-2021学年湖北潜江高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知向量，向量的模就是点与点的距离，则( )A. B. C. D.2. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D.3. 两平行直线，的距离为( )A. B. C. D.4. 已知在直三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.5. 已知直线，，若，则实数( )A.−或B.或C.D.6. 与直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D.7. 已知正三棱锥三条侧棱两两相互垂直且长为，则其外接球的表面积为( )A. B. C. D.8. 已知直线：与圆：相切，则( )A. B. C. D.二、多选题9. 已知直线，，则( )A.两直线相交于点B.两直线夹角为C.两直线夹角为D.两直线夹角为10. 下列叙述不正确的是( ) A.已知直线与直线垂直，则B.若，则C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点的直线都可以用方程表示11. 已知圆，动直线，关于圆上的点到直线距离为，以下结论正确的是( )A.当时有四个点B.当时有三个点C.当时有一个点D.按的不同有四种情况12. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆：相切，则( )A.入射光线与反射光线所在直线斜率之和为B.反射光线所在直线斜率为或C.轴上的反射点为，D.反射光线过圆心时所在直线方程为三、填空题13. 已知直线与垂直，则________.14. 已知点到直线：的距离为，则________.15. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是________.16. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记．当为钝角时，的取值范围是________.四、解答题17. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程．18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，求：边所在直线的方程；边上的高所在直线的方程．19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的中点，，.求证：直线平面；求三棱锥的体积．20. 已知直线.若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值；若直线与轴所成的角为，求的值.21. 正四面体中，为中点．证明平面与平面垂直；求与平面夹角的余弦值．22. 已知圆，直线，证明：直线与圆相交；设直线与圆相交于，两点，求面积的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北潜江高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】向量的模【解析】利用模长公式求解即可.【解答】解：由题意可得.故选.2.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角为，可得，由，可得.故选.3.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：∵直线方程可化为，∴两平行直线，的距离为:．故选．4.【答案】B【考点】余弦定理异面直线及其所成的角【解析】本题先把直三棱柱补成直四棱柱，再利用平行关系找到异面直线所成的角，最后利用余弦定理求得.【解答】解：把直三棱柱补成直四棱柱，∵，∴与所成的角即为（或补角），又，，∴ .故选.5.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用两直线平行斜率相等，但是注意排除两直线重合的情况.【解答】解：当时，两直线分别为，，故，不满足，舍去；当时，两直线的斜率相等可得，，解得，而时，两直线方程均为，故两直线重合，不满足，舍去.综上，.故选.6.【答案】B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】令，可得直线与轴的交点．令，可得直线与轴的交点，此点关于轴的对称点为．可得：与直线关于轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．【解答】解：令，则，可得直线与轴的交点．令，可得，可得直线与轴的交点，此点关于轴的对称点为．∴与直线关于轴对称的直线经过两点：，．其方程为：，化为：．故选．7.【答案】A【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】利用正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，构造边长为的正方体，则正方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，∴构造边长为的正方体，则正方体的体对角线为正三棱锥外接球的直径.设球半径为，则正方体的体对角线长为，即正三棱锥外接球的半径，∴正三棱锥外接球的表面积为．故选．8.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】由点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，再由直线与圆相切得圆的半径．【解答】解：∵圆的圆心为原点，半径为，∴由直线与圆相切，得到原点到直线的距离，即.故选．二、多选题9.【答案】A,D【考点】两直线的夹角两条直线的交点坐标【解析】解关于，的方程求得交点，直线的斜率，直线的斜率，设两直线的夹角为，则，由此能求出结果．【解答】解：联立两直线解得∴两直线相交于点，故正确；直线的斜率，直线的斜率，设两直线的夹角为，则，又，∴，故错误，正确．故选．10.【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用数量积判断两个平面向量的垂直关系直线的截距式方程直线的斜截式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直的判定【解析】利用直线方程的定义，对选项逐项判定即可；【解答】解：对于，∵与不能同时为，故两直线垂直，则斜率一定存在，∴ ,∵直线与直线垂直，∴，解得，故正确；对于，显然成立；对于，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示，故不正确；对于，经过定点，且斜率存在的直线都可以用方程表示，故不正确.故选.11.【答案】A,B,C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】根据圆心到直线的距离和半径的关系,注意结合图形来分析与求解. 【解答】解：因为圆心到直线的距离为，圆的半径，所以当时，，直线过圆心，正确；当时，，直线过某条半径的中点，正确；当时，，直线与圆相离，圆上的点到的距离的最小值等于，且这样的点是唯一的，正确；当取不同的值时，圆上到直线的距离等于的点的个数可能为，，，，，共有五种情况，错误. 故选.12.【答案】A,B,C【考点】直线与圆的位置关系圆的切线方程点到直线的距离公式直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】利用反射光线与入射光线的关系，结合对称性以及直线与圆相切等条件逐项判定求解. 【解答】解：对于，∵反射光线与入射光线对应的倾斜角互补，∴斜率之和为，正确；对于，由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，即.易知圆心坐标为，半径是，由相切的性质可得：，化为：，解得或，正确；对于，由选项可得：反射光线所在直线方程为或，令，可得反射点为或，正确；对于，既然反射光线过圆心，那么就不可能与圆相切，故错误.故选.三、填空题13.【答案】【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】由直线，垂直，知，由此能求出的值．【解答】解：∵直线与垂直，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：∵点到直线：的距离为，∴，解得.故答案为：.15.【答案】【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系斜率的计算公式直线的斜率【解析】利用斜率公式求得斜率临界值，结合图像即可求解. 【解答】解：如图，，,结合图象可知直线的斜率的取值范围为.故答案为：.16.【答案】【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离空间向量的数量积运算向量的几何表示【解析】本题考查利用向量法解题的意识.【解答】解：由题意，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，由，，得，所以，，显然不是平角，所以为钝角等价于，等价于，解得.因此的取值范围是．故答案为：．四、解答题17.【答案】解：∵圆，整理，得其标准方程为：，∴圆的圆心坐标为；设当直线的方程为，，，与圆，联立方程组，消去可得：，由，可得，由韦达定理，可得，∴线段的中点的轨迹的参数方程为：其中，∴线段的中点的轨迹的方程为：，其中．【考点】圆的标准方程与一般方程的转化直线与圆的位置关系轨迹方程圆的标准方程【解析】（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论【解答】解：∵圆，整理，得其标准方程为：，∴圆的圆心坐标为；设当直线的方程为，，，与圆，联立方程组，消去可得：，由，可得，由韦达定理，可得，∴线段的中点的轨迹的参数方程为：其中，∴线段的中点的轨迹的方程为：，其中．18.【答案】解：∵，，∴边所在直线的方程为，即边所在直线的一般式方程为.∵边所在直线的斜率为，∴边上的高所在的直线的斜率为.∵，∴边上的高所在的直线的方程为，即边上的高所在的直线的一般式方程为.【考点】直线的两点式方程直线的点斜式方程【解析】（1）利用两点式求方程，再化为一般式；（2）利用点斜式求方程，再化为一般式．【解答】解：∵，，∴边所在直线的方程为，即边所在直线的一般式方程为.∵边所在直线的斜率为，∴边上的高所在的直线的斜率为.∵，∴边上的高所在的直线的方程为，即边上的高所在的直线的一般式方程为.19.【答案】证明：∵，∴，即.∵平面，平面，∴ .又，∴直线平面.解：由题可知底面是长为，宽为的矩形，又，为中点，∴，．【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】【解答】证明：∵，∴，即.∵平面，平面，∴ .又，∴直线平面.解：由题可知底面是长为，宽为的矩形，又，为中点，∴，．20.【答案】解：若直线过原点，则，即满足题意，若直线不过原点，则分别令，得轴，轴上的截距分别为，，由得，故．∵直线与轴所成角为，∴直线的倾斜角为或.又直线的斜率，∴或，即．【考点】直线的截距式方程直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：若直线过原点，则，即满足题意，若直线不过原点，则分别令，得轴，轴上的截距为，，由得，故．∵直线与轴所成角为，∴直线的倾斜角为或.又直线的斜率，∴或，即．21.【答案】证明：∵在正四面体中，点为中点，∴，.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.解：在平面上作点的射影点，则为重心，且在上，∴直线在平面上的射影为，∴与平面的夹角为或其补角.∵，∴在中，，故所求夹角的余弦值为．【考点】直线与平面所成的角平面与平面垂直的判定【解析】【解答】证明：∵在正四面体中，点为中点，∴，.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.解：在平面上作点的射影点，则为重心，且在上，∴直线在平面上的射影为，∴与平面的夹角为或其补角.∵，∴在中，，故所求夹角的余弦值为．22.【答案】证明：直线的方程可化为，由解得∴直线恒过定点，又，∴定点在圆内，∴直线与圆相交．解：设圆心到直线的距离为，则.∴，当且仅当，即时取等号.∵，∴面积的最大值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：直线的方程可化为，由解得∴直线恒过定点，又，∴定点在圆内，∴直线与圆相交．解：设圆心到直线的距离为，则. ∴，当且仅当，即时取等号.∵，∴面积的最大值是．。

2020年湖南省怀化市第四中学高二数学文月考试卷含解析

2020年湖南省怀化市第四中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C. D.参考答案：解析：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.2. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 已知直线的方程为3x+4y﹣3=0，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则直线与圆的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（1，1），半径为：1．圆心到直线的距离为：=＜1．∴圆与直线相交．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．4. 如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 是可导函数在点处取极值的（）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性参考答案：D7. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m 以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选 A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．8. 若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b2﹣1，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可．【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线﹣2a+b+3=0的距离为d=；∴该圆的半径r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故选：A．9. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于 ( ）A． B． C．D．参考答案：A10. 已知在△中，点在边上，且，，则的值为（）A 0B CD -3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心为且与直线相切的圆的方程是▲ .参考答案：12. 已知曲线y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，则a= ．参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．【解答】解：y=x+lnx 的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx 在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx 在x=1处的切线方程为y ﹣1=2x ﹣2，即y=2x ﹣1．由于切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，故y=ax 2+（a+2）x+1可联立y=2x ﹣1，得ax 2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a 2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．13. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题(解析版)

公式可得所求事件的概率为 P B
A
P AB P A
.
【详解】记事件 A :甲获得冠军，事件 B :比赛进行三局，
事件 AB : 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，
由独立事件的概率乘法公式得
P
AB
C21
3 4
1 4
3 4
9 32
，
对于事件 A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB ，
5
3
4
不能破译出密码”发生的概率为 4 2 3 2 ,所以此密码被破译的概率为1 2 3 ,故 B 不正确；
534 5
55
对于 C,设“从甲袋中取到白球”为事件 A,则 P( A)
8
2
,设“从乙袋中取到白球”为事件 B,则
12 3
P(B) 6 1 ,故取到同色球的概率为 2 1 1 1 1 ,故 C 正确；
故选 A.
【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.
3.
若二项式
x
2 x
n
的展开式中各项的系数和为
243，则该展开式中含
x
项的系数为（
）
A. 1
B. 5
C. 10
D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】
对
x
2 xn Fra bibliotek令x
1
，结合展开式中各项的系数和为
243 列方程，由此求得
C62C
C2 2
42
A33
，
将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法数： A33 ，
所以总的分法数为：
C62C24C22 A33

2019-2020年高二数学12月月考试题数学

2019-2020年高二数学12月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线的焦点坐标为（） .A． B． C． D．3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A． B． C． D．4、给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是( ) A．①②B．②③C．①③D．③④5、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）6、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是r的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是（）A．,B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似C．，D．12是质数9、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. B. C. D.10．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.411、命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的------------------------------- （）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件12、已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是．14、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=, 那么椭圆的方程是。

2020高中高二数学11月月考试题：01 Word版含答案

20xx 最新20xx 高中高二数学11月月考试题：01 Word 版含答案时间120分钟分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集（） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4} 2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题：，．则是（）p 0x ∃∈R 021x =p ⌝A.，B.，0x ∀∈R 021x ≠0x ∀∉R C.， D.，4.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.B. C.或 D.或5.已知函数，下列四个命题：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若是等差数列的前项和，且，则的值为 ( ) n S {}n a n 8320S S -=11SA.44B.22C.D.8822037.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，12,F F 2222x y +=P那么的最小值是（）12PF PF +u u u r u u u u rA. B. C. D.012228.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是( )A.若，，，则B.若，，则C.若，则；D. 若，则9．从（其中）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A ． B ．C ．D ．233410.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是k(2)y k x b =-+221x y -=bA. B. C. D.(3,3)-3,3⎡⎤-⎣⎦(2,2)-[]2,2-11．设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，)0(22>=p px y当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为( )0A ．B ．C ．D ．x y 22=12.已知椭圆C ：的左、右焦点为，过的直线与圆相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 222b y x =+A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上)13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是14.直线与圆相交所截的弦长为_________3430x y -+=221x y += 15.若为抛物线上的动点,则点到直线的距离的最小值为 .P 210y x =P 50x y ++=16.已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 )0(12222>>=+b a b y a x三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.q m18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x.(Ⅰ)求的值；()4f π(Ⅱ)设，求的值.19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列的通项公式.{}n a(Ⅱ)设，求数列{}的前n 项和.n n a nb =n b Sn20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。

数学高二月考试卷

数学高二月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1的长轴长为（）A. 5B. 4C. 10D. 8.2. 双曲线x^2-frac{y^2}{3}=1的渐近线方程为（）A. y = ±√(3)xB. y=±(√(3))/(3)xC. y = ± 3xD. y=±(1)/(3)x3. 抛物线y^2=2px(p>0)的焦点坐标为（）A. ((p)/(2),0)B. (-(p)/(2),0)C. (0,(p)/(2))D. (0,-(p)/(2))4. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. - 2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)5. 若直线y = kx + 1与圆x^2+y^2=1相切，则k=（）A. ±√(3)B. ±1C. ±2D. ±√(2)6. 在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点为（）A. (1,2,- 3)B. (-1,2,3)C. (1,-2,3)D. (-1,-2,-3)7. 设等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d = 3，则a_5=（）A. 14B. 17C. 20D. 23.8. 等比数列{b_n}中，b_1=1，公比q = 2，则b_4=（）A. 8B. 16C. 32D. 64.9. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期为（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，则函数f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,1)∪(3,+∞)D. (1,3)11. 若∫_0^a(2x + 1)dx=6，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 5.12. 从5名男生和3名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中至少有1名女生的选法共有（）A. 46种B. 56种C. 70种D. 80种。

2020年浙江省台州市温岭温中双语学校高二数学理月考试卷含解析

2020年浙江省台州市温岭温中双语学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（）A.或6B. 或C.D.3或6参考答案：A略2. 不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（）A．x≠0B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1D．x≥1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判断出结论．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0，故选：A．3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知，，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（）A． B．1－ C．1－ D．－参考答案：C 解析：若∠BAC是直角，则，得k＝－若∠ABC是直角，则解得k＝若∠ACB是直角，则解得k＝55. 平面，直线，，且，则与（）A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定参考答案：D略6. 已知向量，，若，则m=（）A. B. C. －3 D. 3参考答案：B【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A BC 和D 和参考答案：D略8. 已知集合，，那么集合等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B. 椭圆C.一条直线D.两条平行直线参考答案：B10. 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是( )A．24πB．30πC．48πD．60π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略12. 关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列说法正确的有：．①P点在线段BD上运动，棱锥P﹣AB1D1体积不变；②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的，故①正确；②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，∴直线AP与平面A1B1C1D1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误； ⑤中，截面α在平面AB 1D 1与平面BDC 1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误．故答案为：①②③．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为椭圆E ： +=1 （a ＞b ＞0）的左顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC 为平行四边形，可以得出B 、C 两点是关于Y 轴对称，进而得到BC=OA=a ；设B （﹣，y ）C （，y ），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b ，最后根据a 2=c 2+b 2得出离心率．【解答】解：∵AO 是与X 轴重合的，且四边形OABC 为平行四边形 ∴BC∥OA，B 、C 两点的纵坐标相等， B 、C 的横坐标互为相反数 ∴B、C 两点是关于Y 轴对称的．由题知：OA=a四边形OABC 为平行四边形，所以BC=OA=a 可设B （﹣，y ）C （，y ）代入椭圆方程解得：|y|=b ，设D 为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC 为平行四边形所以∠COD=30°对C 点：tan30°==解得：a=3b 根据：a 2=c 2+b 2得：a 2=c 2+e 2= e=故答案为：．14. 设，是实数，其中是虚数单位，则．参考答案：15. 给出下列四个不等式：①； ②； ③； ④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________m 3．参考答案：6+17. 已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f （x ）≥m 2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m 2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x ）=﹣=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞1，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， ∴f（x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴f（x ）的极小值即最小值是f （1）=1；（2）由（1）可知f （x ）在（1，+∞）上单调递增，所以m 2﹣2tm+2≤f（x ）min =f （1）=1即m 2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

绵阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

绵阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5C ．7D ．82．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 3．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 4．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到5．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣26．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．8．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜011．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．16．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．18．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ；（2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=，（Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

高二数学第一次月考试卷及答案

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）Ａ．总偏差平方和Ｂ．残差平方和 C．回归平方和Ｄ．相关指数3.（）4.如图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（）A．1－5－1－1B．1－5－1－5C．1－5－2－3D．1－5－2－15.从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体，个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（）A．归纳推理、演绎推理、类比推理B．类比推理、归纳推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理、演绎推理D．演绎推理、归纳推理、类比推理6.．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：）A．B．C．D．7.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（）．和有交点．与相交，但交点不一定是．与必定平行．与必定重合8.设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（）．与的符号相同．与的符号相同．与的符号相反．与的符号相反 9.给出下列结论：（1）回归分析中，可用指数系数判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，拟合效果越好；（3）回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；（4）回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.已知为虚数单位，且，则的值为（）A ．4B ．C ．D ．11.若复数z 满足方程，则z 表示的点在（）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

2020高二数学月考试题

高二数学月考试题（2020.6.6）（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={y|y =log 2x,12≤x ≤4},B ={x|√x ≤2}，则A ∩B =( )A. [−1,2]B. [0,2]C. [−1,4]D. [0,4]2. 两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. 12B. 512C. 14D. 163. 不等式2x 2−5x −3≥0成立的一个必要不充分条件是( )A. x ≥0B. x <0或x >2C. x <−12D. x ≤−12或x ≥34. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b(b 为常数)，则f(−1)=( ) A. 1 B. −1 C. 3 D. −35. (x +a)(2x −1x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. −40B. −20C. 20D. 40 6. 已知f(x +1)的定义域为[−2,3)，则f(x −2)的定义域是( )A. [−2,3)B. [−1,4)C. [0,5)D. [1,6)7. 楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一个和最后一个不关，则关灯方案的种数为( )A. 10B. 15C. 20D. 248. 若f (x )={(3a −1)x +4a,x <1−ax,x ≥1是定义在(−∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. [18,13)B. (18,13]C. (0,13)D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列函数中值域为R 的有( )A. f(x)=3x −1B. f(x)=lg(x 2−2)C. f(x)={x 2,0≤x ≤22x,x >2D. f(x)=x 3−110. 若指数函数y =a x 在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 的所有可能的取值为( )A. √5+12B. √5−12C. −√5−12D. 1−√5211. 已知f(x)是R 上的奇函数，满足f(x +2)=−f(x)，当1≤x ≤2时，f(x)=x −2，其中正确的有( )A. f(5)=3B. f(7.5)=0.5C. y =f(x)在(6,7)上递增D. (−6,0)为f(x)的对称中心12. 函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)=2x +1(x ∈R)是单函数．下列命题中的真命题是( )A. 函数f(x)=x 2(x ∈R)是单函数；B. 函数f(x)=xx−1是单函数；C. 若f(x)为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；D. 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A n 3=6C n 4，则n 的值为______．14. 若命题“∃t ∈R ，t 2−2t −a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 15. 已知函数f(x)=e x −ae x +a (a >0)为奇函数，则不等式f (x +a )+f (2x )>0的解集为_______．16. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的34.为使裁员后获得的年经济效益最大，该银行应裁员人，此时银行所获得的最大年经济效益是万元．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (1)求值：(214)12−(−9.6)0−(338)−23+1．5−2+[(−5)4]14;(2)已知a 12+a −12=3，求a 32+a −32的值.(附：a 3+b 3=(a +b)(a 2−ab +b 2))18. 设p ：实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0(a >0)，q ：实数x 满足x−3x−2≤0．(1)若a =1，且p ，q 均为真，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)=x2−2x．,3]时，求函数f(x)的值域；(1)当x∈[12(2)若定义在R上的奇函数 g(x)对任意实数x，恒有g(x+2)=g(x−2),且当x∈[0,2]时,g(x)=f(x),求g(1)+g(2)+⋅⋅⋅+g(2021)的值．20.已知幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数，且在区间(0,+∞)内是单调递增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=√f(x)+2x−λ，若g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，求实数λ的取值范围．21.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，f(x)=x；当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(−∞,−2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．(不用写求解过程，直接写出结果)22.有一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分(即获得−150，且各次击鼓出现音乐相互独立．分).设每次击鼓出现音乐的概率为12(1)玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少⋅(2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的原理．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={y|y=log2x,12≤x≤4},B={x|√x≤2}，∴A={y|−1≤y≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查集合的运算及关系，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=23×14+13×34=512，故选B．根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系(对立，互斥，相互独立)．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件，属于基础题．【解答】解：解不等式2x2−5x−3≥0，得：x≥3或x≤−12，故不等式2x2−5x−3≥0成立的一个必要不充分条件是：x<0或x>2，故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性，函数的定义域与值域的应用，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性，函数的定义域与值域的计算，根据已知及函数奇偶性，函数的定义域与值域的计算，求出f(−1)的值．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，所以f(0)=20+b=1+b=0，解得b=−1，所以f(−1)=−f(1)=−(2+2−1)=−3．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，属于中档题．(x +a)(2x −1x)5的展开式中各项系数的和为2，令x =1，可得：1+a =2，解得a =1.设(2x −1x )5的展开式的通项公式：T r+1=(−1)r 25−r ∁5r x5−2r.分别令5−2r =0，5−2r =−1，解得r 即可得出．【解答】解：∵(x +a)(2x −1x )5的展开式中各项系数的和为2，令x =1，可得：1+a =2，解得a =1．设(2x −1x )5的展开式的通项公式：T r+1=∁5r (2x)5−r(−1x)r =(−1)r 25−r ∁5r x 5−2r ．分别令5−2r =0，5−2r =−1，解得r =52(舍去)，r =3． ∴该展开式中常数项为(−1)322∁53×1=−40．故选：A ． 6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽象函数的定义域，属于基础题．【解答】解：因为f(x +1)的定义域为[−2,3), 所以函数f (x )的定义域为[−1,4), 由−1≤x −2<4得1≤x <6，所以f(x −2)的定义域为[1,6), 故选D ． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题意，将问题转化为组合问题分析．根据题意，用插空法分析：先将亮的6盏灯排成一列，除去2端，分析其空位情况，在空位中，任选3个，安排熄灭的灯，由组合数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，因为关掉3盏灯不能是两端2盏，也不能相邻，则需要用插空法分析：先将亮的6盏灯排成一列，除去2端，有5个符合条件的空位，在5个空位中，任选3个，安排熄灭的灯，有C 53=10种情况，即有10种关灯方案，故选A ． 8.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，属于基础题．根据题意，得到{3a −1<0−a <03a −1+4a ≥−a 即可．【解答】解：由题意，函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1−ax,x ⩾1是定义在R 上的减函数，所以{3a −1<0−a <03a −1+4a ≥−a ，解得18≤a <13，所以a 的取值范围是[18,13)．故选A ．9.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．分别判断函数的单调性和定义域，求出函数的值域，进行判断即可．【解答】解：A.f(x)=3x −1为增函数，函数的值域为R ，满足条件． B .由x 2−2>0得x >√2或x <−√2，由x 2−2可以取到所有正实数，此时f(x)=lg(x 2−2)的值域为R ，满足条件．C .f(x)={x 2,0≤x ≤22x,x >2, 当x >2时，f(x)=2x >4，当0≤x ≤2时，f(x)=x 2∈[0,4]，故有f(x)≥0，即函数的值域为[0,+∞)，不满足条件． D .f(x)=x 3−1是增函数，函数的值域为R ，满足条件．故答案为：ABD ． 10.【答案】AB【解析】【分析本题考查数函数的最值，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于简单题．分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a 的值．【解答】解：当0<a <1时，y =a x 在[−1,1]上是减函数，且在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则a −1−a =1，即a 2+a −1=0，解得a =√5−12或a =−√5−12(舍去)；当a >1时，y =a x 在[−1,1]上是增函数，且在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则a −a −1=1，即a 2−a −1=0，解得a =√5+12或a =1−√52(舍去)，综上，底数a 等于√5±12．故选AB ．11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性以及单调性的运用，属基础题．由题意，由函数满足f(x+2)=−f(x)得到周期为４，且关于ｘ=１对称，分别利用周期，对称性、单调性以及奇偶性分析选项．【解答】解：因为函数满足f(x+2)=−f(x)=f(x−2)，所以周期为４，且函数满足f(x+2)=−f(x)=ｆ(−ｘ)，所以图象关于ｘ=１对称，所以ｆ(５)=ｆ(１)=１−２=−１，故Ａ错误；ｆ(７.５)=ｆ(−0.5)=−f(0.5)=−ｆ(１.５)=−(１.５−２)=０.５，故Ｂ正确；ｆ(ｘ)在(１,２)递增，在(−２,−１)递增，所以在(２,３)递增，在(６,７)递增，故Ｃ正确；由于当1≤x≤2时，f(x)=x−2，ｆ(２)=０，又周期为４，所以(−２,０)，(−６,０)也是对称中心，故Ｄ正确．故选ＢＣＤ．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数单调性及新定义问题，考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力，属中档题．根据单函数的定义f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，逐个判断正误即可．【解答】解：A、函数f(x)=x2不是单函数，f(−1)=f(1)，显然−1≠1，∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数，故A不正确；B、函数f(x)=xx−1=1+1x−1(x≠1)，在(−∞,1)和(1,+∞)上是减函数，∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，即B正确；C、f(x)为单函数，设f(x)的值域为B，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)= b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾，C正确；D、在定义域上具有单调性的函数，若f(x1)=f(x2)，必有x1=x2，否则不是单调函数，∴在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，故D正确．故选BCD．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题．直接利用排列数公式和组合数公式展开即可求得n的值．【解答】解：由若n!(n−3)!=6n!4!(n−4)!，整理得，n(n−1)(n−2)=14n(n−1)(n−2)(n−3)，解得n=7．故答案为7．14.【答案】(−∞,−1]【解析】【分析】本题主要考查了命题真假判定以及不等式恒成立问题，涉及求参数取值范围，属于基础题．根据题意得到t2−2t−a≥0在t∈R时恒成立，即a≤t2−2t，求出t2−2t的最小值即可求解．【解答】解：若命题“∃t∈R，t2−2t−a<0”是假命题，则可得t2−2t−a≥0在t∈R时恒成立，所以a≤t2−2t恒成立，由于t2−2t=(t−1)2−1的最小值为−1，所以实数a的取值范围是(−∞,−1]．15.【答案】(−13,+∞)【解析】【分析】本题考查函数奇偶性和单调性，根据函数是奇函数可知f(0)=0可求出a=1，进而判断函数单调性来解不等式，属于基础题．【解答】解：∵函数为奇函数定义域为R，则f(0)=1−a1+a=0，则a=1，则函数为f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，易知函数为单调增函数，∴f(x+a)+f(2x)>0等价于f(x+1)>f(−2x)即x+1>−2x，解得x>−13．故答案为(−13,+∞)．16.【答案】80； 8160【解析】【分析】本题主要考查二次函数模型的运用，属于基础题．解题时先求出年经济效益关于裁员人数的函数关系式，结合条件与实际意义得到自变量的取值范围，最后利用二次函数性质求最值．【解答】解：设银行裁员x人，所获得的年经济效益为W万元，则W=(320−x)(20+0.2x)−6x=−15x2+38x+6400．由题意知，320−x≥34×320，又x≥0，∴0≤x≤80，且x∈N.∵函数W=−15x2+38x+6400(x∈R)图像的对称轴为直线x=95>80，∴函数W=−15x2+38x+6400在[0,80]上单调递增，∴当x=80时，W max=8160，即银行裁员80人，所获得的年经济效益最大，为8160万元．17.【答案】解：(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+1．5−2+[(−5)4]14 =(9)12−1−(27)−23+(2)2+5=3−1−4+4+5=112．(2)a 32+a−32=(a12)3+(a−12)3=(a12+a−12)(a+a−1−1)，因为(a12+a−12)2=9=a+a−1+2，所以a+a−1=7，代入上式得，a32+a−32=3×(7−1)=18．【解析】(1)本题主要考查的是指数幂的运算化简求值，属于基础题．利用有理数指数幂的运算法则和运算性质求解(2)本题主要考查的是指数幂的运算性质，考查立方和公式的应用，属于基础题．由题先化简a32+a−32=(a12+a−12)(a+a−1−1)，根据(a12+a−12)2=9，即可得到a+ a−1=7，进而得解求a32+a−32的值．18.【答案】解(1)当a=1时，由x2−4x+3<0，得1<x<3．由x−3x−2≤0，得2<x≤3．∵p真，q真，∴{1<x<3,2<x≤3,解得2<x<3，即x的取值范围为(2,3)．(2)q：实数x满足2<x≤3，p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，由x2−4ax+3a2<0，得a<x<3a．∵q是p的充分不必要条件，∴a≤2且3a>3，解得1<a≤2，∴a的取值范围为(1,2]．【解析】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．(1)分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；(2)由q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．19.【答案】解：(1)∵f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，x∈[12,3]，∴当x=1时，f(x)min=−1，当x=3时，f(x)max=3，即函数f(x)的值域是[−1,3]．(2)由g(x+2)=g(x−2)得g(x+4)=g(x)，可得：g(x)的周期T=4，∵定义在R上的奇函数f(x)对任意实数x，恒有当x∈[0,2]时,g(x)=f(x)∴g(1)=f(1)=−1，g(2)=f(2)=0，g(3)=g(−1)=−g(1)=1，g(4)=g(0)=f(0)=0，∴g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0，故g(1)+g(2)+⋯……+g(2021)=g(1)+505×0=−1．【解析】本题考查二次函数的值域和周期函数的求值问题，属于基础题型，直接求解即可．,3]，根据二次函数对称轴及定义域即可求解；(1)由题意f(x)=(x−1)2−1，x∈[12(2)由g(x+4)=g(x)，可得：g(x)的周期为4，求出一个周期的和即可求解．20.【答案】解：(1)∵幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)在区间(0,+∞)内是单调递增函数．∴−m2+2m+3>0，解得−1<m<3,m∈Z，∵m∈Z，∴m=0,1,2．当m=0时，−m2+2m+3=3；当m=1时，−m2+2m+3=4；当m=2时，−m2+2m+3=3；∵幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数，∴−m2+2m+3为偶数．∴m=1，∴f(x)=x4;(2)g(x)=√f(x)+2x−λ=x2+2x−λ，g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，即x2+2x−λ<0，x∈[−1,1]恒成立，∴λ>x2+2x，x∈[−1,1]恒成立．∵x2+2x=(x+1)2−1，∴当x=1时，(x2+2x)max=3，∴λ>3．所以实数λ的取值范围为(3,+∞)．【解析】本题主要考查了幂函数的性质，以及恒成立问题，属于中档题．(1)由幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数，可得−m2+2m+3>0且−m2+2m+3为偶数，结合m∈Z可求m的取值；(2)利用二次函数的性质，即可得．21.【答案】解：(1)当时，设f(x)=a(x−3)2+4，由f(2)=2知：a=−2，即，设，则，f(−x)=−2(−x−3)2+4=−2(x+3)2+4，又f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)，故；(2)在直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象，如下：(3)由图象可知f(x)的值域为：增区间为：，减区间为：．【解析】本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了分段函数及其函数的图象，考查了函数的值域和单调区间．(1)当x >2时，设出y =f(x)的解析式，根据f(2)=2，求出f(x)在x >2的解析式，根据f(x)为偶函数，可得f(x)在(−∞,−2)上的解析式；(2)首先根据一次函数及二次函数的图象画出函数f(x)右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，画出函数f(x)的整个图象即可；(3)根据函数的图象可直接得到答案．22.【答案】解：(1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．∴玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率P =1−C 30×(12)0×(1−12)3=78． (2)X 的所有可能取值为−150，10，20，50，P(X =−150)=C 30×(12)0×(1−12)3=18，P(X =10)=C 31×(12)×(1−12)2=38， P(X =20)=C 32×(12)2×(1−12)1=38，P(X =50)=C 33×(12)3=18，∴X 的分布列为(3)由(2)得E(X)=−150×18+10×38+20×38+50×18=−54，∴每盘游戏得分的平均数是−54，为负分，∴由概率统计的相关知识可知，玩的盘数越多，分数没有增加反而会减少．【解析】本题考查概率分布相关知识，属于中档题．(1)根据对立事件求概率即可；(2)根据离散型随机变量求概率即可；(3)根据数学期望判断即可．。

2020-2021学年浙江温州高二上数学月考试卷

2020-2021学年浙江温州高二上数学月考试卷一、选择题1. 设集合A ={x|4−x 2<0}，B ={x|x 2+3x <0}，则A ∩B =( ) A.(−2,0) B.(−∞,−3) C.(0,2) D.(−3,−2)2. 已知cos x =−√22，π<x <2π，则x =( )A.4π3B.3π2C.7π4D.5π43. 直线2x −3y −6=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A.a =3，b =−2 B.a =3，b =2 C.a =−3，b =−2 D.a =−3，b =24. 若a ，b 是异面直线，直线c // a ，则c 与b 的位置关系是（） A.异面 B.相交C.平行D.异面或相交5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11=22，则a 3+a 5+a 10=( ) A.6 B.2C.12D.36. 设x ，y 满足约束条件{x −y ≤0,x +y ≥4,x ≥1, 则z =x +2y 的取值范围为( )A.[3, 7]B.[3, 6]C.[6, +∞)D.[7, +∞)7. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90∘， AA 1=√2，AC =BC =1 ，则异面直线A 1B 与AC 所成角的大小是( )A.60∘B.30∘C.90∘D.45∘8. 已知直线y =−x +m 与曲线y =√−x 2−2x 有两个不同交点，则（）A.0≤m ≤√2−1B.0≤m <√2−1C.0<m ≤√2−1D.−√2−1<m <√2−19. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是对角线A 1B 上的动点，则AM +MD 1的最小值为( )A.2+√2B.√2+√2C.√2+√6D.210. 已知函数f(x)=x 3+3x(x ∈R )，若不等式f(2m +mt 2)+f(4t)<0对任意实数t ≥1恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.(−∞,−√22) B.(−∞,−√2)∪(√2,+∞) C.(−∞,−√2)D.(−2,−√2)二、填空题cos 43∘cos 77∘−sin 43∘sin 77∘=________．已知直线3x −2y +17=0与直线x −my −23=0互相垂直，则m =________.已知一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.经过两条直线2x −y −3=0和4x −3y −5=0的交点，并且与直线2x +3y +5=0平行的直线方程的一般式为________．若方程x 2+y 2−4x +2y +5k 2=0(k ∈R )表示圆，则圆的面积最大值为________.已知点A (0,1)，当点B 在曲线y =x 2+2上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________.如图，△ABC 是边长为2√3的等边三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则AP →⋅BP →的取值范围是________．三、解答题已知圆C 经过P (4,−2)，Q (−1,3)两点，且圆心在x 轴上． (1)求直线PQ 的方程；(2)圆C 的方程.已知函数f(x)=2sin x cos x −2sin 2x +1(x ∈R )． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =√3，A 为锐角，且f(A +π8)=√23，求△ABC 面积S的最大值．已知数列{a n }为等比数列，数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，b 2=a 1+a 2，a 3=2b 3−6．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n =1b n b n+2，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：15≤T n <13．己知圆C 过点(√3, 1)，且与直线x =−2相切于点(−2, 0)，P 是圆C 上一动点，A ，B 为圆C 与y 轴的两个交点（点A 在B 上方），直线PA ，PB 分别与直线y =−3相交于点M ，N ． (1 )求圆C 的方程；(2)求证：在x 轴上必存在一个定点Q ，使QM →⋅QN →的值为常数，并求出这个常数．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江温州高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】直线都一起式方钾与直荷的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等三中弧等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】多面体水水转体表常育的最短距离问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量常长至计算平面向表的综合题向量在于何中侧应用平面向量三量积州运算向明的月响分其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用余于视理正因归理正较夏造纵定义域和值域三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数列与验流式的综合数使的种和等比数表的弹项公式等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算直线和圆体方硫的应用圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020年安徽省宿州市草庙中学高二数学理月考试卷含解析

2020年安徽省宿州市草庙中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．2. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解： =×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．4. 若集合，，A. B. C. D.参考答案：B5. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A 在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A 在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题6. 在中，，则此三角形的外接圆的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C．D．1参考答案：A:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )A． B． C．24 D．48参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A．8 cm3B．12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为( )A. B. C.或 D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列叙述中正确的有①函数y=f（f（x））有4个零点；②若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1；③当m≥﹣时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；④若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判断；对于②当g（x）在（0，3）上有一个零点时，求出m的值．当g（x）在（0，3）上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．对于③，取m=﹣，利用数形结合的思想即可判断．对于④由于函数f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出【解答】解：对于①y=f（f（x））=0，∴log2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函数y=f（f（x））有4个零点，故正确；对于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零点，当g（x）在（0，3）上有一个零点时∴g（0）g（3）＜0，∴（2m ﹣1）（9﹣6+2m ﹣1）＜0，即﹣1＜m ＜，或△=4﹣4（2m ﹣1）=0，解得m=1，当g （x ）在（0，3）上有两个零点时，，解得＜m ＜1，当m=，g （x ）=x 2﹣2x=0，解得x=2，综上所述：函数y=g （x ）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1，故②正确，对于③，若m=﹣时，分别画出y=f （x ）与y=﹣g （x ）的图象，如图所示，由图象可知，函数y=f （x ）+g （x ）有3个零点，故③不正确．对于④∵函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x+2m ﹣1．∴当g （x ）=（x ﹣1）2+2m ﹣2＜1时，即（x ﹣1）2＜3﹣2m 时，则y=f （g （x ））=|2g （x ）+1|=|2（x ﹣1）2+4m ﹣3|．当g （x ）=（x ﹣1）2+2m ﹣2＞1时，即（x ﹣1）2＞3﹣2m 时，则y=f （g （x ））=log 2[（x ﹣1）2+2m ﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m 只与y=f （g （x ））=log 2[（x ﹣1）2+2m ﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m ＜时，y=m 与y=f （g （x ））=log 2[（x ﹣1）2+2m ﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m 与函数y=f （g （x ））=|2g （x ）+1|=|2（x ﹣1）2+4m ﹣3|的图象有四个交点时才满足题意． ∴0＜m ＜3﹣4m ，又m ＜，解得0＜m ＜．综上可得：m 的取值范围是0＜m ＜．故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．12. 不等式的解集为___________.参考答案：13. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数： ① ②， ③，④，其中“同形”函数有.（填序号）参考答案： ①③14. 若集合，，则集合等于___ ▲.参考答案：15. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 .参考答案：16. 设△ABC 的三个顶点的坐标为，则AB 边上的高线CD 所在直线的方程为▲ ．参考答案：17. 已知圆：的面积为πr 2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab 本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【人教版】2020学年高二数学下学期第二次月考试题理人教新目标版

2020学年第二学期月考考试高二年级数学试卷（理）（时间：120分满分：150分）一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 ( ) A . 74y x =+B. 72y x =+ C . 4y x =- D. 2y x =-4.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A ．36个 B ．24个 C ．18个D ．6个5.函数()f x =5123223+--x x x 在[0,3]上的最大值和最小值分别是（） A.5，15- B.5，4- C. 4-，15- D.5，16-6.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B. 1225C. 1024D.13788.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( )9.dx x ⎰=2123a ，函数()a x e x f x -+=32的零点所在的区间是( )A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10.若函数3()f x ax x =+在定义域R 上恰有三个单调区间，则a 的取值范围是（） A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．]0,(-∞ D ．),0[+∞ 11.6883+被49除所得的余数是（）A ．0B ．14C ．14-D ．3512.()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时/()()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -=则不等式()0xf x >的解集为（）A.),4()0,4(+∞⋃-B.)4,0()0,4(⋃-C.),4()4,(+∞⋃--∞D.)4,0()4,(⋃--∞二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为________．14、如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有________条． 15、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,有三级以上风的概率为215,既有三级以上风又下雨的概率为110，则该地区在有三级以上风的条件下下雨的概率为 . 16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件； ⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男女相间；（4）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．18.（12分）已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，求（1）各项二项式系数和的值；（2）6420a a a a +++。