北师大版七年级下册数学思想与方法

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北师大版初中数学七年级下册数学知识点思维导图(北师大版)

法则表达式推广文字形式（积的乘方等于乘方的积）表达式法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）表达式零次幂公式确定a（一位整数）确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）符号相同项为a口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）双解性相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交平行注意：同一平面内，不相交的两条直线平行定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）垂直交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线公理平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角对顶角直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）定理对顶角相等补角余角公理证明（同角的补角相等）定义（两角之和180°）证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）定义（两角之和90°）证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等探索直线平行的条件同位角在第三条直线同旁特点两条直线的同侧形状（“F”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称（同位角相等，两直线平行）证明∵∠1=∠2公理∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）内错角在第三条直线两侧特点两条直线的两侧形状（“Z”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明简称（内错角相等，两直线平行）∵∠1=∠2∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）同旁内角在第三条直线同旁特点两条直线内部形状（“C”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明简称（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1+∠2=180°∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）平行线的性质两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补用尺规作图概念（在变化过程中，数值发生改变的量）定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成实质（八字对顶全等）轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两。

2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文(4篇)

2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文一、教学指导思想认真落实校长办公会关于新学期教学工作的要求，以《初中数学课程标准》为指导，以数学教研组为参考，围绕“教学”这一中心点，紧扣“质量”这一立足点，加强研究，大力实践，抓实教学常规工作并有所创新，积极稳妥地推动我校的课改工作，形成具有一中特色的办学风格，以人的发展为目标，全面提高教育教学质量。

二、工作目标1、以学生为本。

备课组以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。

2、发挥集体智慧，实现资源共享，并保持集体备课的持久性、二次备课的艺术性，以达到提高课堂教学效率的目的。

3、抓学生的。

在教学过程中，培养学生的学习方法，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。

4、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。

通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以在到活跃课堂的目的。

三、工作1、发挥集体的智慧，加强备课组的建设，充分发挥好老教师和各级骨干老师的带头作用。

2、备课：以集体备课为主，形成统一的有本校特色的讲学稿，保管好所有教学案、课件，供下____届使用。

3、每周备课时，确定下周每节课的内容及每节课的重难点，以及每节课的教法和策略，严格把关和注重学生创新意识和能力的培养。

4、每章开课前，我们先阅读全章内容，确定全章的重难点，做完全章的课后习题。

5、认真组织课堂教学，精心设计教学过程，针对不同班级学生的情况，在二次备课时重新修改设计教学内容。

让学生在活动、实践中，掌握知识，力求教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平。

问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的，提高思维水平。

6、让现代信息教育技术与数学教学进行更好的整合，以信息化带动教育现代化，利用现代信息教育技术，为学生创造一个数学实验的环境。

北师大七年级数学下册第二章应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧

阶段技巧专训 6．如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN
＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
阶段技巧专训
解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END. 因为∠CNF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以 AB∥CD. 所以∠EMB＝∠END. 又因为∠1＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP.所以 MP∥NQ.
阶段技巧专训
当点 P 与点 D 重合时，∠3＝0°，如图③所示．因为 l1∥l2，所以∠2＝∠1. 因为∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3. 综上所述，当点 P 在线段 CD 上运动时， ∠1，∠2，∠3 之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
阶段技巧专训
因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x. 又因为∠COD＋2∠COF＋2∠EOD＋∠AOB＝360°，则 x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以 x＋2(170°－x)＋90°＝360°. 所以 x＝70°，即∠COD＝70°.
阶段技巧专训 4．如图，由点 O 引出六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，
且 AO⊥OB，OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD.若∠EOF＝ 170°，求∠COD 的度数．解：设∠COD＝x. 因为 AO⊥OB，所以∠AOB＝90°. 因为 OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，所以∠COF＝12∠BOC，∠EOD＝12∠AOD.
阶段技巧专训 7．为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小，张扬
同学设计了两种测量方案．方案一：作 AB 的延长线，量出∠CBD 的度数，便知∠ABC 的度数；方案二：作 AB，CB 的延长线，量出∠DBE 的度数，便知∠ ABC 的度数．同学们，你能解释他这样做的道理吗？

北师大版七年级下册数学思想与方法

七年级下册第一章整式的运算§1.1 整式数学思想方法：1、归纳与分类的思想具体体现：（1）单项式的定义（2）多项式的定义§1.2 整式的加减数学思想方法：由特殊到一般具体体现：整式的加减由简单到复杂。

§1.3 同底数幂的乘法数学思想方法：归纳总结、整体代换思想具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.4 幂的乘方与积的乘方数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.5 同底数幂的除法数学思想方法：观察归纳类比具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导§1.6 整式的乘法数学思想方法：观察归纳总结、化归思想具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法§1.7 平方差公式数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.8 完全平方公式数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.9同底数幂的除法数学思想方法：归纳总结整体代换思想具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式第二章平行线与相交线§2.1 余角与补角数学思想方法：转化思想具体体现：余角与补角的定义§2.2 探索直线平行的条件数学思想方法：数形结合具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用§2.3 平行线的特征数学思想方法：观察归纳总结、转化的思想具体体现：平行线的特征的总结与归纳§2.4 用尺规做线段和角数学思想方法：抽象具体体现：用尺规做线段和角第三章生活中是数据§3.1 认识百万分之一数学思想方法：归纳总结具体体现：负整数指数幂的科学计数法§3.2 近似数和有效数字数学思想方法：归纳总结具体体现方法：近似数和有效数字定义的总结§3.3 世界新生儿图数学思想：归纳总结、类比的思想具体体现：三种统计图特点的总结、对比应用第四章概率§4.1 游戏公平吗数学思想方法：分类与整合的思想具体体现：根据概率的大小判断游戏是否公平§4.2 摸到红球的概率数学思想方法：归纳总结具体体现：根据课堂中做的游戏摸到红球概率体会概率的意义，会计算概率§4.3 停留在黑砖上的概率数学思想方法：建模思想具体体现：利用游戏直观体验概率模型---几何模型第五章三角形§5.1认识三角形思想方法：建模思想、转化思想。

[七年级数学北师大版总复习资料]北师大版七年级下册数学复习资料

[七年级数学北师大版总复习资料]北师大版七年级下册数学复习资料第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、正数(poitionnumber)：大于0的数叫做正数。

2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(numbera某i)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(oppoitenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(abolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

北师版七年级数学下册教案

北师版七年级数学下册教案北师版七年级数学下册教案在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的北师版七年级数学下册教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

北师版七年级数学下册教案1一、学习与导学目标：知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

二、学程与导程活动：A、创设情境(幻灯片或挂图)1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。

为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。

但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。

此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

B、学习概念：1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。

因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。

(互为相反数的两个数的绝对值相同)2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=；(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=；(3)︱0︱=。

(幻灯片)思考：你能从中发现什么规律引导学生得出：(幻灯片)性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，︱a︱=a；当a是负数时，︱a︱=-a；当a=0时，︱a︱=0。

北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整式的运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

七年级数学下册第一章回顾与思考(二)教学设计 (新版)北师大版

七年级数学下册第一章回顾与思考（二）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。

学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、教学任务分析代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。

教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，因此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

2023最新-北师大七年级数学下册教案8篇

北师大七年级数学下册教案8篇作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

来参考自己需要的教案吧！下面是辛苦为朋友们带来的8篇《北师大七年级数学下册教案》，在大家参考的同时，也可以分享一下给您的好友哦。

北师大七年级数学下册教案篇一教学目标：1.知识与技能结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。

2.过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

3.情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣。

教学重点难点：1.重点让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题。

2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题。

教学设计：本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的`概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业。

第一环节回顾与思考1、如何表示线段、射线和直线？2、如何表示一个角？第二环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片。

活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中。

培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣第三环节三角形概念的讲解(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。

(3)这些三角形有什么共同的特点？通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法。

并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项。

北师大七年级数学下册教案篇二一、教学目标1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．(3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

北师大版七年级下册数学教案全册

三、提高练习：1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）19902、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若x m·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.板书设计：课后体会：1.4 积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：4 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．教学重点、多项式与多项式乘法的法则及应用. 教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用教学过程：一、课前练习：1、计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）_____)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）______)()2(2532=-⋅-bc a b a2、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-二、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，三、巩固练习： 1、计算下列各题：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x5 平方差公式(二)教学目的：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程一、复习提问1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．＝9996；2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习空：1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．三、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业P39知1问1补充运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．2．运用平方差公式计算：板书设计：课后体会：6完全平方公式(1)教学目标：知识与技能：完全平方公式的推导及其应用过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学方法与手段：探究与讲练相结合一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m ＋ n）2（2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2（4）（a - 2b）2二、巩固引入：1、叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。

初中七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总

七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除整式）的运算f单项式尸整式-I多项式｛同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方皋运算同底数旱的除法零指数幕［负指数幕（整式的加减,,整式的乘法5式运置'整式的除法H 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式—、式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号•<>10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1"。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫他常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的祗念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、我1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

北师大七年级数学下册教案

北师大七年级数学下册教案北师大七年级数学下册教案 (合集12篇)作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的北师大七年级数学下册教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

北师大七年级数学下册教案 1【知识讲解】一、本讲主要学习内容1、代数式的意义2、列代数式的注意点3、代数式值的意义其中列代数式是重点，也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单个的数字或字母也叫代数式。

如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等2.列代数式的注意点⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。

如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如应写作。

(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

二、典型例题例1 填空①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解：① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤说明：⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

数学初一下北师大版1.2整式的加减中的数学思想方法教案

数学初一下北师大版1.2整式的加减中的数学思想方法教案在研究数学问题时，将需要解决的问题中量看作一个整体，从而研究问题的整体形式、整体结构、整体功能，等整体思路和途经，这种方法确实是整体思想方法。

我们在式子的求值化简中经常用到。

例1.己知0122=++a a ，求3422-+a a 的值。

【分析】依照我们现在所掌握的知识，无法直截了当求出a 的值，因此考虑先求a ，再求式子值的方法行不通，但观看所求的式子和己知等式的特点，能够发明它们的字母系数恰好基本上2倍关系，故可将式子2a a 2+作为整体代入求值。

【解】由0122=++a a 得122-=+a a 那么2422-=+a a 故 5323422-=--=-+a a【点评】利用整体思想方法将貌似独立但实质上又相互关联的量作为一个整体代入求值，比较简便。

【二】方程思想所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程〔或方程组〕，再通过解方程〔组〕使问题获得解决。

方程思想是一种重要的数学思想，特别多数学问题都可转化为方程问题来解决。

例2.假设代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22122151312bx y x y ax x 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

【分析】代数式的值与字母x 的取值无关，说明化简后的代数式中x 的系数为0，由此可列出方程求解。

【解】将原代数式化简，得：()54352122-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x a x b 因为多项式的值与x 的取值无关，因此021,02=-=+a b ，即21,2=-=a b 【点评】掌握这种思想，再结合一定的技巧，对求值问题就简单多了，特别是在数学竞赛中，不愧为克敌制胜的利器。

【三】分类思想当研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法就叫分类思想。

七年级数学下册 1.4 整式的乘法中的思想方法素材 (新

整式乘法中的思想方法学习整式的乘法应注意以下几种常见的数学思想方法的运用：一、化归思想例1 计算：(a －b )(a 2+ab +b 2).分析先将其转化为多项式乘以单项式，再将其转化为单项式乘以单项式，此时利用单项式乘以单项式的法则和幂的运算法则化简.解 (a －b )(a 2+ab +b 2)＝a (a 2+ab +b 2)－b (a 2+ab +b 2)＝a ·a 2+ a ·ab + a ·b 2－b ·a 2－b ·ab －b ·b 2＝a 3－b 3.说明本题在计算过程，实施的一步一步地转化，最终化归到单项式乘以单项式，事实上，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，但要注意系数和符号的变化.二、方程思想例2 若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项.试求m ，n 的值.分析由于多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项，就是说x 3项和x 2项的系数为0，所以令多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后中x 3项和x 2项的系数为0即求. 解 (x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4+(m －3)x 3+(n －3m +4)x 2+(4m －3n )x +4n ，因为展开后不含x 3项和x 2项，所以有m －3＝0且n －3m +4＝0，解得m ＝3，n ＝5. 说明本题利用整式乘法运用中不含某些项，得到系数为0，从而构造出方程求解.三、整体思想例3 化简并求值：81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )].其中a ＝－1，b ＝2.分析本题若用常规的方法采取“遍乘”的办法化简，显然运算量较大，但考虑其结构特点，视(a +b )为一个整体，可降低运算的难度和运算量. 解81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )] ＝－81·98[(a +b )(a +b －1)+1×(a +b －1)][(a +b )(a +b －3)－2(a +b －3)] ＝－91[(a +b )2－(a +b )+(a +b )－1][(a +b )2－3(a +b )－2(a +b )+6]＝－91[(a +b )2－1][(a +b )2－5(a +b )+6] ＝－91{(a +b )2[(a +b )2－5(a +b )+6]－1×[(a +b )2－5(a +b )+6]} ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+6(a +b )2－(a +b )2+5(a +b )－6] ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+5(a +b )2+5(a +b )－6]. 因为a ＝－1，b ＝2，所以a +b ＝1，所以当a +b ＝1时，原式＝－91[14－5×13+5×12+5×1－6]＝0. 说明本题既运用了整体思想进行化简，又运用了整体代入求值.四、数形结合思想例 4 袁老师要贝贝用一张纸片制作成一个如图②形状的图案.贝贝是这样做的：先画一条线段AC ，如图①，再以AC 为直径画圆，O 是它的圆心，并剪下这个圆，然后在AC 上找一点B ，再分别以AB 、BC 为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆，即以O 1、O 2为圆心的圆，再通过适当的剪裁，就可以得到图②.如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO 2）比大圆的半径（即CO 1）小1cm ，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小.分析要求其解，现在的关键是要能分别求出余下的图形面积和挖去的两个圆的面积，然后再比较各自的大小.解设小圆的半径AO 2＝r ，则大圆的半径CO 1＝r +1，外面的最大圆的半径则为r +r +1＝2r +1，所以图中小圆的面积＝πr 2，大圆的面积＝π(r +1)2，小圆和大圆的面积之和＝πr 2+π(r +1)2，而图中外面最大圆的面积＝π(2r +1)2，①②所以图中阴影部分的面积＝π(2r+1)2－[πr2+π(r+1)2]＝4πr2+4πr+π－πr2－πr2－2πr－π＝2πr2+2πr，而图中阴影部分的面积－小圆和大圆的面积之和＝2πr2+2πr－πr2－π(r+1)2＝2πr2+2πr－πr2－πr2－2πr－π＝－π＜0，所以图中阴影部分的面积＜小圆和大圆的面积之和.说明本题在分别计算出图中阴影部分的面积与小圆和大圆的面积之和之后，采用了作差法进行比较.。

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