对数换底公式练习
换底公式练习
专题10换底公式【知识回顾】换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．特别地，log a b·log b a＝1，log b a＝【典例应用】【例1】计算：log1627log8132.1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．【例2】已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.2．(1)已知log142＝a，试用a表示log27.(2)若log23＝a，log52＝b，试用a，b表示log245..【等级过关练】 1．思考辨析(1)log a b ＝lg b lg a ＝ln bln a .( ) (2)log 52＝log (－3)2log (－3)5.( )(3)log a b ·log b c ＝log a c ．( )2．若lg 3＝a ，lg 5＝b ，则log 53等于( )A.b a B ．ab C ．a b D ．b a 3．式子log 916·log 881的值为( )A ．18B ．118 C.83D ．384．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( )A ．a －bB ．ab C ．ab D ．a ＋b5.log 49log 43的值为( )A.12 B ．2 C.32 D ．92 6．log 332·log 227＝________. 7．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b ＝________.8．若log 32＝a ，则log 123可以用a 表示为________． 9．已知log 34·log 48·log 8m ＝2，则m ＝________. 10．求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95； (2)log 225·log 3116·log 519.专题10换底公式【知识回顾】换底公式：log b N ＝log a Nlog ab (a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)．特别地，log a b ·log b a ＝1，log b a ＝【典例应用】【例1】 计算：log 1627log 8132.[思路探究] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．[解] log 1627log 8132＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝lg 33lg 24·lg 25lg 34＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516.1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如a n 为底的换为a 为底．2．换底公式的派生公式：log a b ＝log a c ·log c b ； log an b m ＝mn log a b .1．计算：(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． [解] 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝5lg 36lg 2·3lg 22lg 3＝54.【例2】 已知log 189＝a,18b ＝36[解] 法一：因为log 189＝a ，所以9＝18a ， 又5＝18b ，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b ＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 18(18×2)＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a，所以原式＝a ＋b2－a .法二：∵18b ＝5， ∴log 185＝b ，∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(4×9)＝log 185＋log 1892log 182＋log 189＝a ＋b2log 18189＋log 189＝a ＋b2－2log 189＋log 189＝a ＋b2－a. 法三：∵log 189＝a,18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18， ∴log 3645＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用.2．(1)已知log 142＝a ，试用a 表示log27.(2)若log 23＝a ，log 52＝b ，试用a ，b 表示log 245. [解] (1)法一：因为log 142＝a ，所以log 214＝1a . 所以1＋log 27＝1a . 所以log 27＝1a －1. 由对数换底公式， 得log 27＝log27log 22＝log 272.所以log27＝2log 27＝2⎝⎛⎭⎪⎫1a －1＝2(1－a )a . 法二：由对数换底公式，得log 142＝log 22log 214＝2log 27＋2＝a .所以2＝a (log 27＋2)，即log27＝2(1－a )a .(2)因为log 245＝log 2(5×9)＝log 25＋log 29＝log 25＋2log 23，而log 52＝b ，则log 25＝1b ，所以log 245＝2a ＋1b ＝2ab ＋1b . 【等级过关练】 1．思考辨析(1)log a b ＝lg b lg a ＝ln bln a .( ) (2)log 52＝log (－3)2log (－3)5.( )(3)log a b ·log b c ＝log a c ．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√2．若lg 3＝a ，lg 5＝b ，则log 53等于( ) A.b a B ．ab C ．a b D ．b a B [log 5 3＝lg 3lg 5＝ab .]3．式子log 916·log 881的值为( ) A ．18 B ．118 C.83D ．38C [原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.故选C.]4．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( ) A ．a －b B ．a b C ．abD ．a ＋bB [因为ln 2＝a ，ln 3＝b ，所以log 32＝ln 2ln 3＝ab .]5.log 49log 43的值为( )A.12 B ．2 C.32D ．92B [log 49log 43＝log 39＝2log 33＝2.]6．log 332·log 227＝________.15 [log 332·log 227＝lg 32lg 3·lg 27lg 2＝5lg 2lg 3·3lg 3lg 2＝15.] 7．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b ＝________.1 [因为2a ＝3b ＝6，所以a ＝log 26，b ＝log 36，所以1a ＋1b ＝1log 26＋1log 36＝log 62＋log 63＝log 66＝1.]8．若log 32＝a ，则log 123可以用a 表示为________． 12a ＋1 [log 123＝log 33log 312＝12log 32＋1＝12a ＋1] 9．已知log 34·log 48·log 8m ＝2，则m ＝________. 9 [因为log 34·log 48·log 8m ＝2， 所以lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝2， 化简得lg m ＝2lg 3＝lg 9. 所以m ＝9.]10．求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95； (2)log 225·log 3116·log 519. [解] (1)原式＝lg 27lg 4·lg 8lg 25·lg 5lg 9 ＝3 lg 32lg 2·3lg 22lg 5·lg 52 lg 3＝98. (2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2 ＝2lg 5lg 2·(－4)lg 2lg 3·(－2)lg 3lg 5＝16.。
对数的运算及练习(带解析)
4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1， 则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ， 所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18， 所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15， 即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。
对数计算练习题
对数计算练习题### 对数计算练习题1. 求值：\( \log_{10}100 \)2. 计算：\( \log_{2}32 - \log_{2}4 \)3. 求对数的底数：如果 \( 8 = 2^{\log_{4}8} \)，求底数。
4. 利用换底公式计算：\( \log_{8}125 \)5. 解对数方程：\( \log_{5}x = 2 \)6. 求 \( \log_{3}27 \) 和 \( \log_{9}81 \) 的和。
7. 如果 \( a \) 和 \( b \) 都是正数，且 \( \log_{a}b = 3 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
8. 利用对数的性质简化：\( \log_{4}16 + \log_{16}64 -\log_{2}8 \)9. 解对数不等式：\( 2\log_{3}x > 5 \)10. 计算：\( \log_{7}343 - \log_{7}49 \)11. 求 \( \log_{2}x \) 的值，如果 \( 2^{\log_{2}x} = 128 \)。
12. 利用对数的运算法则计算：\( \log_{5}(25 \cdot 20) \)13. 解对数方程：\( \log_{3}x + \log_{3}2 = 2 \)14. 求 \( \log_{2}81 \) 和 \( \log_{3}27 \) 的乘积。
15. 计算：\( \log_{100}1000000 - \log_{100}10 \)16. 利用对数的性质简化：\( \log_{7}49 + \log_{7}7 \)17. 解对数不等式：\( \log_{7}x \leq 2 \)18. 求 \( \log_{10}1000 \) 和 \( \log_{10}0.01 \) 的差。
19. 计算：\( \log_{2}64 - \log_{2}8 + \log_{2}2 \)20. 解对数方程：\( \log_{4}x = 1 \)21. 求 \( \log_{5}25 \) 和 \( \log_{5}125 \) 的差。
高一数学对数函数换底公式(解析版)
强化专题一 换底公式【题型目录】一、换底公式的正用二、换底公式的逆用 三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 五、解对数方程六、证明对数恒等式【例题详解】一、换底公式的正用1．已知2log 3a =，则下列能化简为12a a 的是（ ） A ．8log 3B ．18log 3C ．18log 6D ．12log 3 【答案】B【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可. 【详解】对于A ，382211log 3log 3log 333a ===，A 错误； 对于B ，222182222log 3log 3log 3log 3log 18log 22log 312log 312a a====+++，B 正确； 对于C ，2222182222log 6log 2log 31log 31log 6log 18log 22log 312log 312a a +++====+++，C 错误； 对于D ，222122222log 3log 3log 3log 3log 122log 2log 32log 32a a====+++，D 错误. 故选：B.2．()()2839log 3log 3log 2log 2-+=______．（用数字作答）【答案】1【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】()()3228392323log 2log 3log 3log 3log 2log 2(log 3)(log 2)log 8log 9-+=-+ 2233231123(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 213232=-+=⨯=. 故答案为：13．若log 86x =，则2log x =___________.【答案】12 【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算可得.【详解】解：因为log 86x =，所以22log 86log x =，即223log 26log x =，即236log x =， 所以21log 2x =； 故答案为：124．计算：ln 259elog 3log 25-等于___________. 【答案】1【分析】由对数的定义、对数的换底公式计算． 【详解】ln259ln32ln5e log 3log 252211ln52ln3-=-⋅=-=. 故答案为：1．二、换底公式的逆用1．计算：log 52×log 727log 513×log 74＝________. 【答案】－34【详解】原式＝log 52log 513×log 727log 74 ＝13log 2log 427＝lg 2lg 13×lg 27lg 4 ＝12lg 2－lg 3×3lg 32lg 2＝－34.200.557357log 2log 93(2)(0.01)15log log 43-⋅-⋅= ________ 【答案】212- 【分析】根据对数函数换底公式及运算法则，指数运算法则进行计算.【详解】()00.557233573212log 2log 92log 5log 7320.011101125log log 43log 53log 7-⋅⋅⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭⋅-⋅ 32323log 5log 7132199log 5log 7222⋅⎛⎫⋅--=--=- ⎪⋅⎝⎭故答案为：212-三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a 1．若43m =，则3log 12=（ ）A ．1m m +B ．21m m +C ．2m m +D ．212m m+ 【答案】A【分析】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解.【详解】由43m =得：4log 3m =，则334111log 121log 411log 3m m m+=+=+=+= 故选：A2．已知182,1.52x y ==，则x y-=______; 【答案】3【分析】由指对数关系可得1832log 2,log 2x y ==，再应用对数的运算性质化简求目标式的值. 【详解】由题设，1832log 2,log 2x y ==， 则2221832121234log 182log log (18)3log 2log 229x y -=-=-=⨯=. 故答案为：33．已知35a b A ==，则122a b+=，则A 等于__________． 【答案】53【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得A 的值.【详解】∵35a b A ==,∴3log a A =，5log ,0=>b A A .∴1log 3=A a ，1log 5=A b. 又∵122a b+=,log 32log 52log 3log 522∴+=⇒+=A A A A ,即log 752=A ，∴275=A ，053>∴=A A .故答案为：53四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 1．化简4839(2log 3log 3)(log 2log 2)=++____________【答案】2【分析】结合log log m n a a n b b m=、换底公式化简计算即可 【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++ 2343log 3log 2232=⨯=. 故答案为：2.2．已知log 1627＝a ，则log 916＝________.【答案】32a【详解】∵log 1627＝a ，∴432log 3＝a ，∴34log 23＝a ，∴log 23＝43a ， ∴log 916＝243log 2＝42log 32＝2log 32＝2·1log 23＝2×34a ＝32a.五、解对数方程1．方程222log log 1x x +=的解为x =___________．32【分析】利用对数的运算性质有32log 1x =，进而求解即可.【详解】由22223log log log 1x x x ==+且0x >，则3x 2=，故3x 2=.故答案为：322．方程()233log 12log (1)x x -=+-的解为x =___________.【答案】8【分析】由对数运算法则化方程为233log (1)log [9(1)]x x -=-．再根据对数函数的性质求解．【详解】由()233log 12log (1)x x -=+-得233log (1)log [9(1)]x x -=-，所以219(1)10x x x ⎧-=-⎨->⎩，解得8x =． 故答案为：8．3．求下列各式中x 的值：(1)()3log lg 1=x ；(2)()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦.【答案】(1)1000x =；(2)625x =【分析】（1）结合对数运算求得x 的值.（2）结合对数运算求得x 的值.【详解】（1）()3log lg 1=x ，3lg 3,101000x x ===. （2）()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，()4455log log 1,log 4,5625x x x ====.4．解方程：(1)2555log log 1x x x+=. (2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ 【答案】(1)5x =或1或125；(2)3log 10x =或34log 3x = 【分析】（1）利用换底公式将原方程化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++，然后移项通分即可解得方程的根. （2）由()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，可得()()33log 31log 3112x x ⎡⎤-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=，解得t 从而求出x .【详解】(1)因为555555log 51log log log 51log x x x x x x -==+，所以原方程可化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++， 即5551(1log )(1log )01log x x x -+-=+，2555(1log )1(1log )01log x x x+--=+， 所以5log 1x =或51log 1x +=±，解得5x =或1或125.(2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，()()133log 31log 3312x x -⎡⎤∴-⋅-=⎣⎦，()()1333log 31log 31log 32x x -⎡⎤∴-⋅-+=⎣⎦， ()()33log 31log 3112x x ⎡⎤∴-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=解得2t =或1t =-，所以()3log 312x -=或()3log 311x -=-，解得3log 10x =或34log 3x =. 六、证明对数恒等式1．利用换底公式证明：log log log 1a b c b c a ⋅⋅=．【答案】证明见解析【分析】将已知条件中的对数都转化为以10为底的对数，然后通过约分证得结论.【详解】证明：lg lg lg log log log 1lg lg lg b a c b c a b c a a b c⋅⋅=⋅⋅= 即log log log 1a b c b c a ⋅⋅= 2．设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy = 【答案】证明见解析.【分析】首先设===a b c x y z k ，得到log =x a k ，log =y b k ，log =z c k ，根据111a b c+=得到111log log log +=x y z k k k ，再利用换底公式即可证明.【详解】设===a b c x y z k ，0k >，则log =x a k ，log =y b k ，log =z c k .因为111a b c+=，所以111log log log +=x y z k k k ， 即log log log +=k k k x y z .所以()log log =k k xy z ，即z xy =.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数的互化公式，属于简单题.。
对数函数·换底公式·例题
指数函数和对数函数·换底公式·例题例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ]解 B 由已知有A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选A．[ ]故选A．[ ]A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，[ ]A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足3log x a+log a x-log x y=3(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得即 log a y=(log a x)2-3log a x+3当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以y=a r2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。
对数换底公式
换底公式的变换
(1） l
b
1 log b
a
）
(2）log a b log b c log c a 1
（变形式： log a b log b c log c d log a d ）
(2）使用换底公式时，相同底数 的取值应根据实际情况 选择，通常化成以10为底的常用对数。
（典例）例 1.求 log8 9 log 27 32 的值
练习：求下列各式值
1. log3 2 log2 3
2. log2 3 log3 5 log5 2
lg 3 lg 5 lg8 lg8 lg 2 lg 3 lg 5 lg 2
(3） log am
bn
n m
log
a
b
例 2.已知log 5 3 a ，log 5 4 b ，求证
log 25
12
1 2
a
b
课堂小结：
1.换底公式：
log b
N
log a N log a b
2. 换底公式的变换
(1） log a b log b a 1
（变形式： log
a
b
1 log b
a
）
(2）log a b log b c log c a 1
（变形式： log a b log b c log c d log a d ）
(3） log am
bn
n m loga
b
课前预习
1.换底公式：log b
N
log a N log a b
2.计算：
(1) log100 1000
3 2
(2) log4
对数运算例题和练习
对数的运算1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0那么：(1)log a (M ·N )＝ ，(2)log a M N＝ ， (3)log a M n ＝ (n ∈R )．2．换底公式lo g a b ＝ a >0，且a ≠1；c>0，且c ≠1；b >0)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)lo g a M N ＝log a M log a N.( ) (2)lo g 13(－2)2＝2lo g 13(－2)．( )(3)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )2．已知a >0且a ≠1，则lo g a 2＋lo g a 12＝( ) A ．0 B ．12C ．1D ．23．计算lo g 510－lo g 52等于( )A ．lo g 58B ．l g 5C ．1D ．24．(1)l g 10＝__________；(2)已知l n a ＝0.2，则l n e a＝__________． 5.log 29log 23＝__________．探究点一 对数运算性质的应用计算下列各式：(1)lo g 53625；(2)lo g 2(32×42)； (3)lo g 535－2lo g 573＋lo g 57－lo g 595； (4)l g 25＋23l g 8＋l g 5·l g 20＋(l g 2)2.1.计算下列各式的值：(1)l g 5100； (2)lo g 345－lo g 35；(3)(l g 5)2＋2l g 2－(l g 2)2； (4)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.(1)计算：(lo g 43＋lo g 83)lo g 32＝__________．(2)已知lo g 189＝a ，18b ＝5，求lo g 3645.(用a ，b 表示)2.(1)log 89log 23的值是( )A .23B ．32C ．1D ．2(2)计算：log 52·log 79log 513·log 734.1．化简12lo g 612－2lo g 62的结果为( )A ．62B ．122C ．lo g 6 3 D.122．若ab ＞0，给出下列四个等式：①l g (ab )＝l g a ＋l g b; ②l g ab ＝l g a －l g b ；③12l g ⎝⎛⎭⎫a b 2＝l g a b ； ④l g (ab )＝1log ab 10.其中一定成立的等式的序号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③3．方程lo g 3(x 2－10)＝1＋lo g 3x 的解是________．4．2lo g 510＋lo g 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．42．下列各等式正确的为( )A ．lo g 23·lo g 25＝lo g 2(3×5)B ．l g 3＋l g 4＝l g (3＋4)C ．lo g 2xy ＝lo g 2x －lo g 2y D ．l g n m ＝1n l g m (m >0，n ＞1，n ∈N *) 3．若l g x －l g y ＝t ，则l g ⎝⎛⎭⎫x23－l g ⎝⎛⎭⎫y23＝( )A ．3tB ．32t C ．t D .t24．2lo g 32－lo g 3329＋lo g 38的值为( )A .12 B ．2 C ．3 D.135．若lo g 513·lo g 36·lo g 6x ＝2，则x 等于( )A ．9B ．19C ．25 D.1256．计算lo g 927＋lo g 224＝________．7．已知m ＞0，且10x ＝l g (10m )＋l g 1m ，则x ＝__________．8．若l g x ＋l g y ＝2l g (x －2y )，则xy ＝__________．9．计算下列各式的值：(1)lo g 535＋2lo g 122－lo g 5150－lo g514；(2)[(1－lo g 63)2＋lo g 62·lo g 618]÷lo g 64；(3)(lo g 43＋lo g 83)(lo g 32＋lo g 92)．。
2025版新教材高中数学同步练习33对数换底公式新人教A版必修第一册
同步练习33 对数换底公式必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·江苏南通高一期中]lg 2·log 810＝( ) A ．3 B ．log 310 C ．13D ．lg 3 2．[2024·安徽怀宁新安中学高一期中]设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 1210＝( )A ．12a ＋bB ．1a ＋2bC ．2a ＋bD ．2b ＋a3．[2024·山东聊城高一期末]若x log 32＝1，则4x＝( ) A ．9 B ．3C ．2log 32D ．2log 234．设log 23log 36log 6m ＝log 416，则m ＝( ) A ．2 B ．4C ．8D ．－2或45．[2024·河南信阳高一期末]若4m＝3，则log 312＝( ) A ．m ＋1mB ．2m ＋1mC ．m ＋2mD ．2m ＋12m6．[2024·浙江温州高一期末]已知a log 34＝1，2b＝6，则( ) A ．a ＝1＋b B ．b ＝1＋a C ．a ＝1＋2b D ．b ＝1＋2a7．已知2a ＝3b＝m (m >0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A ． 6B ．8C ．6D ．138．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有( )A ．1log b aB ．lg a lg bC ．aD ．b n 9．(多选)实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则下列关系式不正确的有( ) A ．1a ＋1b ＝1 B ．2a ＋1b＝2C ．1a ＋2b ＝2D ．1a ＋2b ＝12二、填空题(每小题5分，共15分) 10．log 23×log 34×log 48＝________．11．[2024·安徽师范高校附中高一期末]已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，用a ，b 表示log 1815＝____________．12．[2024·河南南阳高一期中]若5a＝2，25b＝8，则a b＝________． 三、解答题(共20分)13．(10分)计算下列各式的值 (1)log 29×log 34＋2ln e ＋log 24；(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92).14．(10分)若3x ＝4y ＝6z≠1，求证：1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．(5分)[2024·山东临沂高一期末]某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨(约2 400万粒)的是(lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)( )A ．第6代种子B ．第7代种子C ．第8代种子D ．第9代种子23n ＋1在区间(1，50)内全部“贺数”的和是________．17．(10分)已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值．同步练习33 对数换底公式必备学问基础练1．答案：C解析：lg2·log 810＝lg2×lg10lg8＝lg2×1lg23＝lg2×13lg2＝13.故选C. 2．答案：A解析：log 1210＝1lg12＝1lg3＋2lg2＝12a ＋b .故选A.3．答案：A解析：因为x log 32＝1，则x ＝1log 32＝log 23，所以4x＝＝()2＝32＝9.故选A.4．答案：B解析：由log 23log 36log 6m ＝log 416， 可得ln3ln2·ln6ln3·ln mln6＝2，即ln m ＝2ln2，∴m ＝4.故选B. 5．答案：A解析：由4m＝3得m ＝log 43，则log 312＝1＋log 34＝1＋1log 43＝1＋1m ＝m ＋1m .故选A.6．答案：D解析：由a log 34＝1可得，a ＝1log 34＝log 43＝12log 23，即2a ＝log 23，由2b＝6得，b ＝log 26，依据对数运算法则可知b ＝log 26＝log 2(2×3)＝log 22＋log 23＝1＋2a ，即b ＝1＋2a .故选D.7．答案：A解析：由2a ＝3b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 3m ，1a ＋1b＝log m 2＋log m 3＝log m 6＝2，m 2＝6，m＝6(负值舍去).故选A.8．答案：AD 解析：1log b a ＝log a b ，lg alg b＝log b a ，log ba ＝logb a ，log an b n ＝log a b .故选AD.9．答案：BCD解析：实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg2，1b＝lg5.对于A 选项，1a ＋1b ＝lg2＋lg5＝lg10＝1，A 选项正确；对于B 选项，2a ＋1b ＝2lg2＋lg5＝lg (4×5)＝lg20≠2，B 选项错误； 对于C 选项，1a ＋2b＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠2，C 选项错误；对于D 选项，1a ＋2b ＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠12，D 选项错误．故选BCD.10．答案：3解析：原式＝log 23×log 24log 23×log 28log 24＝log 223＝3.11．答案：b －a ＋12b ＋a解析：log 1815＝lg15lg18＝lg3＋lg5lg2＋2lg3＝lg3＋1－lg2lg2＋2lg3＝b －a ＋12b ＋a .12．答案：23解析：由5a ＝2可得a ＝log 52，由25b＝8可得b ＝log 258＝3log 52log 525＝32log 52，故a b ＝23.13．解析：(1)log 29×log 34＋2lne ＋log 24 ＝2log 23×2log 32＋2＋2 ＝4(log 23×log 32)＋4 ＝4＋4＝8.(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝(log 4123＋3)(log 32＋2)＝(log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32)＝43log 23×32log 32＝2. 14．证明：设3x＝4y＝6z＝m ，则m ≠1且x ＝log 3m ，y ＝log 4m ，z ＝log 6m ， ∴1x ＝log m 3，1y ＝log m 4，1z＝log m 6，∴1x ＋12y ＝log m 3＋log m 2＝log m 6， ∴1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．答案：A解析：设第x 代种子的数量为40×15x －1，由题意得40×15x －1≥2.4×107，得x ≥log 15(6×105)＋1.因为log 15(6×105)＋1＝lg 6＋lg 105lg 15＋1＝lg 6＋5lg 3＋lg 5＋1＝lg 2＋lg 3＋5lg 3＋1－lg 2＋1≈5.9，故种子数量首次超过1吨的是第6代种子．故选A. 16．答案：52解析：因为log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)＝lg3lg2×lg4lg3×…×lg （n ＋2）lg （n ＋1）＝lg （n ＋2）lg2＝log 2(n ＋2)，又log 24＝2，log 28＝3，log 216＝4，log 232＝5，log 264＝6，…，所以当n ＋2＝4，8，16，32，即n ＝2，6，14，30时，log 2(n ＋2)为整数， 所以在区间(1，50)内全部“贺数”的和是2＋6＋14＋30＝52. 17．解析：由题设，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg (ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b )·（lg a ）2＋（lg b ）2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12.。
2-2-1-3 对数与对数运算(第3课时) 换底公式
4
32＝________.
答案
5 －8
1 1 解析 原式＝log43· (－4log332)＝－4×log432＝ 1 1 5 5 2 5 －4×log2 2 ＝－4×2＝－8. 3．lg9＝a,10b＝5，用 a，b 表示 log3645 为________． 答案 解析 a＋b a－2b＋2 a＋b lg45 lg5＋lg9 由已知 b＝lg5，则 log364 5 ＝lg36 ＝ ＝ ＝ lg4＋lg9 a＋2lg2
log27 log27 1 ＝ 1 ＝2log27 ＝2(log214－log22)＝2(a log2 2 2
－1)＝
Go the distance
1 1 1．若 2.5x＝ 1 000,0 .25y＝1 000，则x －y ＝( 1 A.3 1 C．－3 答案 A B．3 D．－3
)
解析 ∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000， 1 1 ∴x＝log1 0002.5，y ＝log1 0000.25. 1 1 1 ∴x－y＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝3，故选 A. 2．log43· log1
Go the distance
9 答案 2 log24 1 2 1 9 解析 原式＝ ＋log332＝1＋2＝2. log2 2 2
[来源:学&科&网]
10．25 log527＋4log1258＝________. 答案 2 304 11．若 a>0，a 答案 3 1 1 12．若 4a＝25b＝10，则a＋b＝________. 答案 2 13. log322－log34＋1＋log94＝________. 答案 1 14．已知 log62＝p，log65＝q，则 lg5＝________.(用 p，q 表示) 答案 q p＋q
对数的运算性质(二)(含练习)换底公式
必修1 2.2对数函数课时3 对数的运算性质（二） 换底公式班级: 姓名： 学号： _使用时间___________总编号_________一、学习目标了解对数的换底公式及其推导；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；二、复习回顾积、商、幂的对数运算法则：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0有：_______________)(log =MN a ______________log =NMa R)(n M n a ∈=_________log _____________log ==n p a M )____(log R n a n a ∈=_________________________)M (log n 21=M M a ______1log =Ma三、学习新课一、对数的换底公式:如何证明呢?aN N c c a log log log =)0),,1()1,0(,(>+∞∈N c a二、几个重要的推论:如何证明呢?ab b a log 1log =N mnN a n a m log log =),1()1,0(,+∞∈ b a四、典例精析例1：计算（23； 3； 15）()27log 19()8log 7log 3log 2732∙∙()9lg 212log 1100333++例2求值（1）4log 16log 327. （2）;25log 20lg 100+（32； 1）（2）（nm +22）五、课堂自测：1．下列各式中不正确的是( D )2．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( C )A ．1B ．2C ．3D ．43．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( C ) A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a4．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝_____ab322+___.5．设4a ＝5b ＝m ，且1a ＋2b ＝1，求m 的值． （100）.)21(2,10054:3的值求设例bab a +==.9log ,,7log ,5log :43539表示试用已知例n m n m ==课时3 对数的运算性质（二） 换底公式 测试题____班 姓名_______一、选择题（每题5分共25分）1、如果()x f x =10，那么()=3f （ B ） A.10log 3 B.10log 13 C.310 D.1032、343log 49等于（ D ） A.7 B.2 C.32 D.23 3、已知b a ==3lg ,2lg ，则=6log 3（ B ）A.a b a + B. b b a + C. b a a + D. ba b+ ★4. lg ,lg a b 是方程01422=+-x x 的两根，则2)(lg ba 的值为（ A ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）以上均不对 5. 如果,3log log 5=∙a b a 则b 等于（ D ）（A ）6， （B ）5a （C ）53 （D ）35二、填空题（每空5分共35分） 6. 32log 3log 94⨯=45. ★7. ()n n n 8log 3log 9log 3log 9242⋅++ = 23. 8. 计算: lg3,lg 2a b ==，则6log 5= bba -+1 . 9. 3log ,12log123则aa-== a . 10. 求值：=+10log 5lg 10log 2lg 550 1_____.★11、=+8log 27log 311255525_____11________12、若23log log log =⋅⋅c b a c b ，则a 的值为______3____三、解答题（共40分）13、计算下列各式的值（10分）（1）()()3log 3log 2log 2log 8493++； （2）27log 2log 27log 32log 496427⋅+⋅.45 2429★14、计算()()8log 4log 2log 5log 25log 125log 125255842++++.（10分） 13★15. 已知18log 9,a = 185b =, 求36log 45 （用,a b 表示）. （10分） aba -+2★16. 已知关于x 的方程22(log log 2)log 0a a x b x b -++=的两根为1-和2，求实数b 的值. （10分） b 为21或4.。
lna÷lnb换底公式例题
lna÷lnb换底公式例题好的，以下是为您生成的文章：咱们今天就来好好唠唠“lna÷lnb 换底公式”这个事儿。
先来说说啥是换底公式，lna÷lnb 等于 logb a ，这就是换底公式啦。
咱们来通过几个例题感受感受它的魅力。
比如说，有这么一道题：已知 ln2 = 0.693，ln3 = 1.099，求 ln6÷ln2 的值。
这时候，咱们就可以用上换底公式啦，ln6÷ln2 就等于 log2 6 。
那 log2 6 咋算呢？咱们可以把 6 写成 2×3 ，所以 log2 6 = log2 (2×3) = log2 2 + log2 3 。
因为 log2 2 = 1 ，log2 3 就等于 ln3÷ln2 ，咱们把已知的数值代进去，ln3÷ln2 = 1.099÷0.693 ≈ 1.586 ，所以 log2 6 = 1 + 1.586 = 2.586 。
再来看一道稍微复杂点的：计算 ln8÷ln4 。
同样，用换底公式，它等于 log4 8 。
8 可以写成 2³，4 是 2²，所以 log4 8 = log2² 2³ = 3/2 。
我还记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小同学总是搞不明白。
我就问他：“你想想，要是让你把 8 个苹果分给 4 个人，和把 4 个苹果分给 2 个人，这两种情况，每个人能得到的苹果数量是不是不一样呀？”他眨眨眼睛，好像有点明白了。
然后我又带着他一步步用换底公式去计算，最后他终于恍然大悟，那种开心的样子我到现在都还记得。
咱们接着看，如果给你 ln5 和 ln7 ，让你求 ln35÷ln5 ，这可咋整？还是老办法，ln35÷ln5 = log5 35 ，35 是 5×7 ，所以 log5 35 = log5 5 + log5 7 ，结果就是 1 + ln7÷ln5 。
换底公式的推导及特殊换底公式及练习
一、从对数的运算性质说起
如果a 0，a 1，M 0，N 0，则有：
(1) loga (M ) loga (N ) loga (MN ); （加法）
x lg15， 即
lg 2
log2 15
lg15 lg 2
x
log2 15
lg15 lg 2
3.91.
由
log2
15
lg15 lg 2
抽象推广到一般情况可得重要
的对数转换公式： 换底公式
logb
N
loga N loga b
(其中a，b
0，a，b
1，N
0)
说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面
用对数的运算性质只能解决同底数的对数运算 .
二、换底公式
1、利用计算器计算 lg和15 ；lg 2 2、利用计算器计算ln15和 ln 2.
结果：1、 lg15 1.7, 2、 ln15 2.7,
lg 2 0.3;
ln 2 0.7.
说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；
对log2 15 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类 似证明对数换底公式，现在请同学们写出证明过程，
并思考如何将以 b为底 N 的对数转换为以 a为底的对
数的比值.
证明 设 logb N x ，根据对数的定义，有
bx N
两边取以 a为底的对数，得
loga bx loga N.
对数函数·换底公式·例题
指数函数和对数函数·换底公式·例题之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日例1-6-38log34·log48·log8m=log416,则m 为 [ ]解 B 由已知有A．b＞a＞1B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选A．[]故选A．[ ]A．[1,+∞] B．(-∞,1] C．(0,2) D．[1,2)2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1,+∞)上是减函数,[ ] A．m＞p＞n＞qB．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞qD．m＞q＞p＞n例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0),则ab+c-abc=____；(2)log89=a,log35=b,则log102=____(用a,b暗示)．但c≠1,所以lga+lgb=0,所以ab=1,所以ab+c-abc=1．例1-6-44函数y=f(x)的界说域为[0,1],则函数f[lg(x2-1)]的界说域是____．由题设有0≤lg(x2-1)≤1,所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a,求log616的值．例1-6-46比力下列各组中两个式子的年夜小：例1-6-47已知常数a＞0且a≠1,变数x,y满足3log x a+log a x-log x y=3(1)若x=a t(t≠0),试以a,t暗示y；(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时,y有最小值8,求a和x的值．解 (1)由换底公式,得即 log a y=(log a x)2-3log a x+3当x=a t时,log a y=t2-3t+3,所以y=a r2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0,得1≤t≤3．值,所以当t=3时,u max=3．即a3=8,所以a=2,与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．。