《等差数列的前n项和》(全国讲课比赛一等奖)精品PPT课件

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§3.3 等差数列前n项和
一、高斯算法 倒序相加法
三、探究深化
二、求和公式推导 1.公式1.
公式2.
四、总结反思
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Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
三、探究深化
例2.已知等差数列{an}满足a2+ a5=14, a10=20， 求相应等差数列{an}的Sn.
解:
aa120
a5 20
14
2a1a1 95dd2104
a d
1
2 2
Snn1a n(n2 1)dn2n
三、探究深化
例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn. 且S1=2， S4=20， 求数列{an}的通项an.
Sn n1an(n21)d
比较两个公式的异同:
已知a1，an,n,求Sn时，知优三先 求一考虑1公式
已知 a1，d,n,求Sn时，优先考虑 2 公式
三、探究深化
例.1 求 S2468 2000
解: 方法一：
知三求一
Snn(a12 an)(220 2) 0 10 0 0 10 001
方法二：
Snn1an(n21)d1001000
2Sn = (a1+an )×n
Sn = (a1+an ) n/2
公式1 ： 等差数列的求和公式
Sn
倒n序(a相1加an法) 2
二、学导结合
几何法理解等差数列的前n项和公式
公式1 Snn(a12an)
类比梯形面积公式 : n
S （上底下底）高 2
a1 an + a1
公式 1
Sn
n(a1an) 2
解:
S1 S4
2 20
a1 2
4(41)d
4a1
2
20
awenku.baidu.comd
1
2 2
an 2n
三、探究深化
例4.在等差数列{an}中，满足a4=7,求S7.
解:
S7
7(a1a7) 2
a1a7 2a4
72a4 2
7a4
49
四、总结反思
1.本节课学到了哪些知识？ 2.你觉得本节课的难点是什么？ 3.高斯的故事对你有什么启发？
s100 =10100/2=5050
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一、情境导入
思考：问1+2+3+4+…+n=?
sn = 1 + 2 + … +(n-1)+ n sn = n +（n-1）+ … + 2 + 1
2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
Sn
(n1)n 2
=n(n+1)
2.3.1等差数列的前n项和
授课教师： 刘 伟 授课班级：高一（2）班 时间节次：2014.5.21.第2节.
一、情境导入
一、情境导入
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
一、情境导入
5050
德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”
一、情境导入
老师问：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？
高斯答：
5050
1+2+3+4+…+97+98+99+100=
一、情境导入
思考：问1+2+3+4+…+100=?
s100 = 1 + 2 + 3 +…+100
s100 = 100 + 99 + 98 +…+ 1
2 s100 =（1+ 100）+ （2+ 99） +…+（100+ 1）
=100(1+100)=10100
Sn =？
Sn=a1+a2+a3…+an-1+an
二、学导结合
若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*), 则 am +an =ap+aq
设等差数列{an}的前n项和为Sn，
Sn=a1+a2+a3…+an-1+an .求Sn
Sn = a1 +a2 +a3 +…+an-2 + an-1 + an Sn = an +an-1 +an-2 +… +a3 + a2 + a1
已知 a1，an 和n
，可an求a1Sn(.n1)d
已知a1,d,n,能否求Sn.
公式2:Sn=na1+
n(n-1) 2
d
二、学导结合
几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导
公式2： Snna1n(n21)d
S S S
na1n(n21)d
等差数列前n项和公式
公式1
公式2
Sn
n(a1 an) 2