七上数学第二章有理数第2节数轴

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北师大版七年级数学上册第二章有理数2.2数轴

广州 16.6°C
济南－C
解：16.6°C＞2.3°C＞－3.2°C＞－5.6°C＞－16.8°C
6.观察数轴，找出符合下列要求的数。（1）最大的负整数；（2）最小的正整数；
解：（1）最大的负整数是-1 （2）最小的正整数1
7.下列说法正确的是（3）（5）（6）（填序号）（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴上的点只能表示分数；（3）数轴是一条直线；（4）数轴上找不到即不表示正数，也不表示负数的数；（5）所以有理数都可以用数轴上的点来表示；（6）数轴上的一个点只能表示一个数。
课本：29页，第2,3,5题
1、认识数轴，会画完整的数轴，会用数轴上的点表示有理数。 2、会利用数轴比较有理数的大小。
1. 具有相反意义 2. 大，小； 3. 正数，负数 4. 分数
1. 我们通常用正数和负数表示具有相反意义的量； 2. 正数都比零大，负数都比零小； 3. 零既不是正数，也不是负数； 4. 整数和分数统称为有理数.
1.用“<”“>”或“=”填空. 0 ＞－2 ；－3 ＜ 1；－0.1 ＜ 0.1； 0.03 ＞－100；－9 ＜－5.
2.在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为 2，-2.
3.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ D ） A.正数； B.负数； C.正整数； D.非负数.
4.如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那
么终点表示的数是 4
；
如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右
移动5个单位长度，那么终点表示的数是 1
；
5.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从高到底顺序排列.

2.2.2 在数轴上比较数的大小

12．如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，－1，1 的大小关系表示正确的是( B )
A．a＜1＜－1 B．a＜－1＜1 C．1＜－1＜a D．－1＜a＜1
13．下列是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城
市是( D )
城市
北京武汉广州哈尔滨
平均பைடு நூலகம்温
(单位： ℃) －4.6 3.8
18．(8 分)画一条数轴，在数轴上分别表示下列各数，并用“＞”连接起来．
＋4，＋3，－2，－1.5，＋312，0，1.5.
解：略
19．(10分)小红在做作业时，不小心把墨水洒在一个数轴上，如图，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：12个
20．(10分)(1)借助数轴，回答下列问题． ①从－1到1有3个整数，分别是_____－__1_，__0_，__1__； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0__，_1_，__2__； ③从－3到3有____个7 整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3_； ④从－200到200有___4_0个1 整数； (2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有____个5 整数，从－10.1到10.1 有____个21整数； (3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求线段AB盖住的整数点的个数．解：(3)1000个或1001个
13.1
－19.4
A.北京
B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
14．小于 2 的非负整数有__2__个，它们是_0_，__1． 15．在有理数中，最大的负整数是__-1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__，最大的非负数是_不__存__在___． 16．大于－3 而不大于＋3 的整数__6__个． 17．用“＜”“＞”或“＝”填空：－34__＞__－34，π_＞___3.14，－65_＞___－67.

榆林市三中七年级数学上册第二章有理数 2.2 数轴教案华东师大版

数轴课程分析本节主要让学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系，能将有理数用数轴上的点来表示，理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小的法则，从而发现和认识负数小于零，正数大于零，向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.教材分析1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念，同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力，另一方面体现代数与几何的一个结合，为下一步研究相反数、绝对值奠定基础，在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的，具有承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念，利用数轴比较数的大小;难点是从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，正确地画出数轴.教法分析重视相关知识的联系，要通过复习、回忆原有知识，对照有理数中新增加的负数，联系生活经验，从温度计上得到启发，引出数轴，故采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时，重点讲明原点作用，在数轴上标注负数单位时，要强调方向，并与正数单位作比较，可以多举一些实例.在讲解本节重点时，可以根据教学情况和学习练习，加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小这部分内容时，要注意启发学生自己得出这一法则，并认识其合理性，重点要突出负数和零的大小比较.本节教学中涉及图形和数量的对应关系，可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法，并注意在后继内容的教学中适时渗透.学法分析学习本节内容时应通过实践画图、交流、反思，真正掌握数轴的概念，理解用数轴可以直观地表示有理数，在数轴上比较有理数的大小，学习时应充分注意数形结合，理解数轴的定义时注意结合直观图形，如温度计，这样更容易理解.教学目标知识与技能1.认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴.过程与方法从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.情感态度与价值观通过数轴的学习，体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.教学重难点重点:数轴的概念.难点:从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴.教学过程活动1:创设情境，导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称，对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数，引起学生的学习兴趣，建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数？0是正数还是负数？在日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗？让学生充分讨论，明确知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关;再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用，使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系，渗透数形结合的数学思想，通过讨论、自主学习、合作交流等形式，使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计，问:你会读温度计吗？温度上的刻度与数值之间有什么关系？2.教师出示图片，提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？说明:将公路看作直线，将各个事物看作点.学生动手操作，感受画数轴的过程，之后，师让学生阅读教材15页上的三段话，正确规范地理解数轴的概念，然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来，这是本节课要求学生掌握的最基本的技能，也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系，感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数，分数或小数能用数轴上的点表示吗？生:思考后回答，然后完成教材16页练习.师:观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？学生讨论后进行归纳，最后教师作点评.活动4:课后作业下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点;②错，没有正方向;③正确; ④错，没有单位长度;⑤错，单位不统一;⑥错，正方向标错.板书设计活动1:创设情境，导入新课活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法.活动4:课后作业章末复习【知识与技能】1。

华师大版七年级(上)第二章第二节数轴说课稿

一、教材分析
【教学目标】
知识与技能:1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴。2）会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。理解任何有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程与方法:培养学生观察、分析、综合、抽象、概括等思维能力，感悟类比、分类、转化等数学思想方法情感与态度:通过对数轴的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理解数轴概念，从而体会数形结合的思想。
有方法就要有手段进行依托，我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学通过课件演示，创设情境，让学生分六人小组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形象。
一、教材分析
【教学重点】
正确理解数轴的概念及能用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】
有理数与数轴上点的对应关系以及数形结合思想。
二、教法学法————（一）教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，因为新课标和新理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重要。基于本节课的特点：课堂教学采用了“情境—问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

2 苏科版七年级第一学期数学有理数数轴第2课时教学课件

④大于-5而小于-3的数一定是-4吗？
⑤比-2大4的数是什么数？
⑥表示数a的点在原点的左侧，且到原点的距离是2，a是什么数？
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
m
我们就把能写成分数形式（m、n是整数且n≠0）的数称为
n
有理数
———定义1
整数和分数统称为有理数
———定义2
02
知识精讲
话说前一回合，我们分析了分数与小数的关系
（2）将点A向右移动4个单位后的数是多少？这时三个点所表示的数谁最小？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时点B所表示的数比点C表示的数大多少？
新知巩固
5.观察数轴，回答下列问题：
①有没有最大或最小的有理数？最大或最小的整数？最大或最小的
自然数吗？
②正整数和负整数有最大或最小？
③不小于-3的负整数有哪些？
2
4
新知巩固
3.在数轴上表示-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，并根据数轴指出

所有大于-3 而小于4的整数.

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知巩固
例5.如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：
A
-4
-3
B
-2
-1
C
0
1
2
3
4
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
有限小数
小数
分数
有理数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数

七年级数学上册第二章有理数数轴(第2课时)教案 (新版)苏科版

2.3 数轴（2）1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．会用数轴比较两个数的大小；4．初步感受数形结合的思想．1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；2．用数轴比较两个数的大小．用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小．教学过程（教师）学生活动点表示的数的大小关系：、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几？出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，个数的大小吗？点的位置与它们所表示的数的大小有什么关比较下列各组数的大小：；（2）102-和； 3；（4）3 0 1.5-、、．如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、3-、2-．－3 ＜－2 ＜ 0 ＜ 5归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．解：（1）5＞0；（2）102-<；（3）2＞一3；（4）30 1.5-<<．两个数的大小解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A 、B ．因为点B 在点A 的右边，所以0.53.5--＞．顺序连接起来：35 1.5.-，－，，根据各点在数轴上的位置，得 13 1.502 5.2--－＜＜＜＜＜出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数顺序连接起来：4.5, 0.5, 4, 3.--点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点12－与34－哪一个数较大？独立完成，课堂交流．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．。

七年级数学上册第2章有理数2.2数轴

_-_3_，….
第四页，共三十页。
【思考】1.用数轴上的点表示(biǎoshì)有理数时，正有理数在原点的哪一侧，
负有理数呢？提示：正有理数在原点的右侧，负有理数在原点的左侧.
2.有理数都能用数轴上的点表示吗？提示：能.所有的有理数都能用数轴上的点表示.
第五页，共三十页。
【总结】1.数轴与有理数的关系
(2)①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示的各组数的点到原点的距离都相等.
第十一页，共三十页。
【总结提升】用数轴上的点表示有理数的三个步骤
1.画：画数轴，注意根据数据特点决定单位长度的大小. 2.看：一看数字(shùzì)的符号，正的在原点右边，负的在原点左边；二看该点离原点几个单位长度. 3.标：在数轴上标记表示该有理数的点.
边的数大. (2)用法则比较：___正数都大于零,___数负都小于零，___数都正大
于_负__数.
第七页，共三十页。
(打“√”或“×”)
(1)画数轴时可以选择向右为正方向，也可以选择向左为正方
向，只要把正方向用箭头表示出来即可.( )
×
(2)所有(suǒyǒu)的小数都可以用数轴上的点来表示.( )
是( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 【解析】选A.根据比较有理数大小的法则“正数都大于零，负数都小于零，
正数都大于负数”，易知2最大.
第二十一页，共三十页。
2.如图，数轴上A,B,C,D四点表示的数分别为a,b,c,d，则它们的大小
(dàxiǎo)关系是( )
A.a＞b＞c＞d
B.c＞a＞d＞b
根据数轴上右边的数总比左边的数大，各数的大小关系按从小
到大的顺序用“＜”连接为：-3.5＜-2数轴可知A与B，D与E，F与G到原点的距离都分别相等.

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2 数轴课件

图2-2-5
答案 C 因为[6-(-2)]÷4=2,所以被均分的5段每一段的长度(chángdù)是2,因为点 A表示的数是-2,所以点B表示原点,则点C表示的数是2,故选C.
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第二十二页，共四十二页。
2.在数轴上表示整数(zhěngshù)的点称为整数(zhěngshù)点,某数轴的单位长度是1 cm, 若在这个数轴上随意画出一条长2 015 cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数有( ) A.2 012个或2 013个 B.2 013个或2 014个 C.2 014个或2 015个 D.2 015个或2 016个答案(dáàn) D 当线段的两端点是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 016 个;当线段的两端点不是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 015个,故选 D.
4
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第二十页，共四十二页。
3.数轴上表示(biǎoshì)3的点在原点的单位长度;数轴上表示-3的点在原点的
个单位长度.
边,与原点的距离是
个
边,与原点的距离是
答案(dáàn) 右;3;左;3 解析在原点右侧的点表示的数为正数(zhèngshù),左侧的点表示的数为负数.
4.(2016河南平顶山长虹学校第一次月考)数轴上一点A向右移动7个单位后,又向左移动4个单位,恰好落在原点处,那么A点原来表示的数是
.
答案 -3 解析点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,恰好落在原点,即点A向右移动了3个单位到达原点,故A点原来表示的数为-3.
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第二十一页，共四十二页。
1.如图2-2-5所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示的数是 ( )

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习

第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．已知a ，b ，c 三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B ．b ﹣a ＞0C ．a+b ＞0D ．a+c ＜02．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a +b >a >b >a −bB ．a >a +b >b >a −bC ．a −b >a >b >a +bD ．a −b >a >a +b >b3．已知a b ，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．a b <-C ．0b a ->D ．0a b +>4．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c5．已知m ＜2＜﹣m ，若有理数m 在数轴上对应的点为M ，则点M 在数轴上可能的位置是（） A ． B ． C ． D ．6．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．37．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A 和−2重合，则数轴上数2019所对应的字母是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（） A ．﹣1009B ．1009C ．﹣1010D ．10109．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C . 若点A 表示的数为1，则点C 表示的数为（）A ．5B ．4C ．3D ．1-10．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>0评卷人得分二、填空题 11．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.12．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断： ①a ＜c ＜b ；①﹣a ＜b ；①a+b ＞0；①c ﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）13．在数轴上，点0表示原点，现将点A从0点开始沿x轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次讲点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，当n＝2016时，点A与原点的距离是________个单位．14．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．15．数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为______. 16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是点_____________．17．下列各数：﹣2.5，12，18，﹣313，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是_____．18．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____19．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．评卷人得分三、解答题20．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？21．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D点对应的数．22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运22t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、同时出发，问多少秒时P Q、之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．24．（1）将数－2，+1，0，122，134在数轴上表示出来．（2）将（1）中各数用“＜”连接起来．（3）将（1）中各数的相反数用“＞”连接起来．25．有理数a在数轴上的位置如图所示，试比较21a aa、、的大小参考答案：1．C【解析】【详解】试题解析：①从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，①A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、b-a＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＞0，错误，故本选项正确；D、a+c＜0，正确，故本选项错误；故选C．2．D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，①b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又①-2＜4＜6＜8，①a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴一一对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．3．B【解析】【分析】先根据数轴判断b＜0＜a且b＞a，再根据有理数的加法、乘法、减法进行判断即可．解：观察数轴可知，b＜0＜a且b＞a，所以，ab＜0，a b<-，b－a＜0，a＋b＜0，因此只有B正确，故选：B【点睛】本题考查在数轴上比较数的大小，解题的关键是能根据数轴判断出b＜0＜a且b＞a．4．C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先根据m<2<-m，可得m<-2；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点M在数轴上可能的位置即可．【详解】m<2<-m，∴m<-2，∴点M在数轴上可能的位置是：故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是数轴，解题的关键是熟练的掌握数轴.6．D【解析】因为点P的位置不确定，需要分为三种情况进行讨论：①点P在A、B之间，①点P在A 点左边，①点P在B点右边，进行分析判断即可得出答案.【详解】解：分三种情况：①点P在A、B之间，①点P在A点左边，①点P在B点右边①PA PB+的最小值①点P在A、B之间有最小值①PA PB+=1－（﹣2）=3故答案为D【点睛】本题主要考查了数轴上点的距离，熟练掌握并进行分类讨论是解题的关键.7．B【解析】【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2019与-2之间÷=，也就是对应B点．有2021个单位长度，即转动202145051【详解】解：2019-（-2）=2021，÷=，202145051数轴上数2019所对应的字母是B．故答案为：B．【点睛】此题考查了数轴，以及循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．8．D【解析】【分析】根据蚂蚁前四次爬的轨迹总结出每次在数轴上表示的数的规律，利用规律即可得出答案．【详解】根据题意，蚂蚁第一次在数轴上表示的数为1，第二次在数轴上表示的数为-1，第三次在数轴上表示的数为2，第四次在数轴上表示的数为-2 ……所以第2019次在数轴上表示的数为2019110102+= 故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，能够找到规律是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果．【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=4．故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加． 10．D 【解析】【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案．【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a - 故选项A 、B 都错误；又①a ＜0＜b ，①-a b ＜0，a b -+＞0，故C 错误，D 正确，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．11．42【解析】【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度.【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42.【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：1(3)12+⋅-+n，偶数点：312⋅+n）；①在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值.12．①①①．【解析】【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；①由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；①异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；①正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为①①①．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．13．1008【解析】【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A 实际移动的距离，然后计算，即可解答.【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4个单位；第2015次向左平移一个单位，第2016次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016单位；则第n次A点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案为1008.【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键.14．506【解析】【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案为506．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．15．1或5【解析】【分析】根据数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论.【详解】解：①数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，①当点A 、B 在原点同侧时，AB=32-=1；当点A 、B 在原点的异侧时，AB=23--=5故答案为：5或1.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，明确离开原点的距离分为左右两个方向；数轴上两点间的距离指的是相应数的差的绝对值是解题的关键.16．C【解析】【分析】根据数轴可知，4b a -=，联系已知条件中的b -2a =7，即可求出a 、b 的值，进而找到原点.【详解】根据数轴可知，4b a -=，① b -2a =7，①3,1a b =-=则点B 对应的实数是1①点C 对应的实数是0，即数轴上的原点是C 点故答案为C【点睛】本题考查了对数轴的理解，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.17．﹣2.5，﹣1．【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0，找出负数后绝对值大于0，小于3的数即为所求.【详解】题中负数有﹣2.5，﹣313，﹣1，其中﹣2.5，﹣1绝对值大于0，小于3，即为所求.【点睛】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，熟记定义是解本题的关键．并且同为负数，绝对值越小的数实际越大.18．﹣6 或8【解析】【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.19．252【解析】【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．【详解】解：①如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，即一个循环经过B一次,①2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5①经过第2013步后物体共经过B处252次．故答案为：252．【点睛】本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．20．（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位【解析】【分析】（1）直接读图即可得到；（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；AC的距离为：4－(－6)=－10；（3）A向右移动5个单位变为：－1则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；（4）①AC的距离为10①要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5①只需将点B向左移动2个单位即可【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解21．（1）40；（2）28；（3）-260．【解析】【分析】(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程, 求出t的值即可; ①由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数;(3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间, 然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数．【详解】法一:（1）()10020120AB =--=,点M 表示的数为：()12022040÷+-=,（2）它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：12448⨯=,因此点C 表示的数为：204828-+=.（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：()1206460÷-=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：460240⨯=,因此点D 表示的数为：20240260--=-,方法二:（1）()201004022A B M -++===, （2）动点:1006P t -,:204Q t -+,相遇,则P Q =,1006204t t -=-+,12t =,:10061228C -⨯=,（3）动点:1006P t '-;:204Q t '--,相遇，则P Q =, 1006204t t ''-=--,60t '=,:100660260D -⨯=-．【点睛】本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.22．（1）1；（2）-4.【解析】【分析】（1）根据以B 为原点，2cm 长为一个单位长度，AB =2cm ，BC =4cm ，求出A ，C 对应的数，进而得到p 的值；（2）先根据题意求出A 、B 、C 对应的数，再求出p 即可．【详解】（1）若以 B 为原点，2cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B 所对应的数为0，C 所对应的数为2，此时，p =-1+0+2=1；（2）若原点O 为BC 的中点，①OB =OC =2cm ，OA =4cm ，以1cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-4，B 所对应为-2，C 所对应的数为2，此时，p =-4-2+2=-4．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【解析】【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；①点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点AB 、两点之间运动时；①当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．①点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=；①当点P运动到点B的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB=-=-=-==；∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．24．（1）详情见解析；（2）112201324--+＜＜＜＜；（3）112201324--＞＞＞＞【解析】【分析】（1）画出数轴，然后在数轴上找出各数对应的点即可；（2）根据所画数轴，把各数从左至右依次用“＜”连接起来即可；（3）将各数相反数依次求出来，然后进行大小比较即可．【详解】（1）如图所示：（2）由（1）中数轴可知，数轴上的数从左至右依次增大，所以各数用“＜”连接如下：112201324--+＜＜＜＜（3）1111 2222001133 2244--+--的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；①各数用“＞”连接为：112201324--＞＞＞＞．【点睛】本题主要考查了数轴的画法以及有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键．25．21a aa>>【解析】【分析】根据a的取值范围取特殊值即可比较出a、1a、a2的大小．【详解】①−1＜a＜0，取a=-12，故a2=14,1a=-2①14＞-12＞-2①21a aa>>．【点睛】本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键．。

北师大版七年级上册数学第二章有理数第二节数轴2

1．2.2数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点) 4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C 点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A．5 B．±5C．7 D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴三要素：(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．【课堂作业】示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。

北师大版七年级上册数学第二章：有理数及运算讲义(二)2.2数轴(无答案)

第二章：有理数(二)2.2数轴1．数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． (2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度； ②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（） A ．B ．C ．D ．2．有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．【思考】数轴上是否只能表示有理数？能不能表示无理数，比如π?【例2】画出数轴并在数轴上标出表示下列有理数的点并用“<”将这些数连起来： 1.5， —2， 2， —2.5， 92， 23， 0；【例3】在数轴上表示下列各点,并写出这些点所对应的数. (1)在原点的左侧,距离原点3个单位长度; (2) 在原点的右侧,距离原点3个单位长度; (3) 在原点的左侧,距离原点0.5个单位长度; (4) 在原点的右侧,距离原点0.5个单位长度.【例4】如图，分别指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数．点技巧 “数形结合”思想(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．3．利用数轴比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“<”或“>”连接．析规律两个有理数比较大小的方法分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数)，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数．【例5】比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．－412，12，1，－2, 3, 0，－0.5.【例6】有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a __________0，b __________0，a __________b .4．数轴上点的移动(1)相对于原点的移动：从原点向右a (a >0)个单位长度，则表示的数是a ；从原点向左a (a >0)个单位长度，则表示的数是－a .(2)两个相对点的移动：点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置．【例7】一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km ，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km ，第四天又向下游走了3 km ，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？5.利用数轴求数轴上的点表示的数在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．DC BA 【例8】小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数．【题组训练】：1．如图所示，正确的数轴是（）2．若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（） A ． a ，b ，c 均为正数 B ．a ，b ，c 均为负数 C ． a ，b 是正数，c 是负数 D ．a ，b 是负数，c 是正数3．数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24．若有理数m ＞n ，在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则（） A ．点M 在点N 的右边 B ．点M 在点N 的左边 C ．点M 在原点右边，点N 在原点左边 D ．点M 和点N 都在原点右边5．将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的6.3-和x ，则（）A 、109<<xB 、 1110<<xC 、 1211<<xD 、 1312<<x6.A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是2，若线段AB 的长为3，则点B 所表示的数为______7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是。

数轴教学设计第一课时

《数轴》教学设计一、教学内容分析《数轴》本节课是人教版七年级数学第二章《有理数》第二节内容，这一节是初中数学中非常重要的内容。

从知识上讲，数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，它主要用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解。

同时，也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。

数轴的学习，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

二、学生情况分析学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验。

日常生活中常见的用温度计度量温度，用刻度尺度量长度等，为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,使学生便于理解数轴概念。

七年级学生,思维比较活跃,接受新知识很快,但学生又比较好动些，注意力也易分散，爱发表见解，喜欢被老师表扬等，所以在教学中一方面要运用直观生动形象的事物，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、教学目标（一）知识与技能通过与温度计的类比，抽象出数轴的概念，认识数轴，掌握数轴三要素，能正确画出数轴；能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数,理解所有的有理数都可以用数轴上的一点来表示；能利用数轴比较有理数的大小；（二）过程与方法培养学生观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和画图能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法。

（三）情感、态度与价值观通过数轴与生活实物对应对比，激发学生学习数学的兴趣；通过规范画图，培养学生耐心、细致的良好学习品质。

四、教学重点及难点分析重点：理解数轴的概念，掌握数轴的画法，掌握数轴三要素；掌握有理数在数轴上的表示方法；难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系；重、难点的突破：类比生活中的温度计或刻度尺，让学生理解数轴的概念，画数轴进行比较来突破重点；让学生操练点在数轴上与数轴上的点表示的数突破难点。

北师大版七年级上册数学第二章 2.2《数轴》教案

第二节数轴考点一：数轴的定义及画法1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图：2、要点提示：（1）数轴是一条可以两端无限延伸的直线。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、画数轴的一般步骤：（1）画：画一条水平直线。

（2）取：在直线的适当位置选取一点为原点，并用O表示这点。

（3）定：确定正方向，用箭头表示出来。

（4）选：选取适当的长度作为单位长度。

4、误区警示：画数轴时常出现的错误：（1）三要素不全。

（2）单位长度不统一。

（3）未画成直线。

（4）将正负数的位置标错。

（5）标负数时丢掉负号。

5、解题指导例1 在下列图中表示数轴正确的是（）AB C D 考点二：数轴上的点与有理数的关系1. 关系：数轴上的点—原点左边的点—负有理数—原点——原点右边的点—正有理数有理数⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、辨析：（1）表示正数的点都在原点的右侧；表示负数的点都在原点的左侧；表示0的点就是原点。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

3、例题指导：例2 （1）在数轴上的点A表示的数可能是（）A、1.5B、-1.5C、1D、-3（2）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动5个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是（）A、2B、3C、1D、-3（3）如图，指出数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数。

考点三：数轴上两点之间的距离1、定义理解：数轴上两点之间线段的长度。

2、点的移动规律方法：（1）相对于原点的移动：从原点向右a（a>0）个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a（a<0）个单位长度，则表示的数是-a。

（2）两个相对点的移动：点A相对点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应带你距原点的长度和位置。

(新版)华东师大版七年级数学上册第2章有理数2.2数轴2.3相反数

难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！
我们通常在一个数的前面加一个“—” 号表示这个数的相反数。因此 –a 的相反数是 -（-a），另一方面，-a的相反数是a，所以-(-a)=a。
看我
• 简化下列各数：牛刀小试！
⑴ -（+5） ⑵ +（-3） ⑶ +（+2） ⑷ -（-6）
• 以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？他们的相反数又分别对应哪位同学？
我代表几呀？
怎样知道我的相反数论
呢？
我的相反数是-
1。
谁是我的相反数呢？
• 说说你对相反数的认识。
相反数成对出现。只有符号不同的两个数才互为相反数。数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。
再见
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
我怎么就变胖了呢？
哈哈！我还是我！
具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）
• 像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数（opposite number)。规定：0的相反数是0
• 请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a
• a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。

阿拉善盟第二中学七年级数学上册第二章有理数 2.2 数轴知识点解读素材华东师大版

数轴知识点1 数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案 A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，113，0.答案知识点2 有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1，0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113 320.5013 222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数 .答案 -3，-2，-1，0，110.4 三元一次方程组一、单选题1．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。

2018年秋七年级数学上册第2章有理数 2.2 数轴讲义 (新版)华东师大版

A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．无数个
9．在数轴上，点 A 表示－3，从点 A 出发沿数轴移动 4 个单位长度到达点
B，则点 B 表示的数是( D )
A．－7
B．1
C．4
D．－7 或 1
10．数轴上与表示－5 的点相距 2 个单位长度的点所表示的数是－3或－7 .
11．数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x，不大于 3 的整数的个数为 y，等于 3 的整数的个数为 z，则 x＋y＋z＝ 14 .
6．在数轴上有三个点 A、B、C(如图)，回答下列问题：
(1)将点 A 向右移动 4 个单位长度后，三个点所表示的数中，最小的数是多少？ (2)将点 C 向左移动 4 个单位长度后，三个点所表示的数中，最大的数是多少？ (3)怎样移动 A、B、C 中的其中两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？解：(1)最小的数是点 B 所表示的数，为－5； (2)最大的数是点 A 所表示的数－1；
答：都不正确．(1)缺少原点；(2)单位长度不一致；(3)有两处错误：①缺少正方向；②负数的排序错误，从原点依次向左应是－1，－2.
1．下列各图中，是数轴的是( D )
2．以下关于－23这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是( D )
A．在－3 的左边
B．在 3 的右边
C．在原点和－1 之间
D．在－1 的左边
在数轴上比较大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数都大于零，
负数都小于零，正数都大于负数．
自我诊断 2.某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、－1℃、0℃、2℃，
则平均气温中最低的是( A )