四边形的面积公式

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四边形的面积公式

张祖华苏树广

平阴县职业教育中心

摘要：本文发现了四边形面积的几个公式。

关键词：平行四边形梯形四边形面积

在初中数学教学，中职数学教学，及大专数学教学中，三角形是几何教学的首要图形，以此为基础，出现了正方形，长方形，平行四边形，梯形等重要图形，本文发现了这些四边形与三角形之间的面积关系公式，进一步阐清了这些几何图形的内在联系。

引理1 三角形面积公式S=,其中a为三角形的底边边长，h为三角形的高线长度.

引理2 在三角形ABC中，AD为边BC内的任一连线段，其对应的把原三角形分成两个小三角形的面积分别为S,T.则S/T=DB/DC.

引理3 如下所示：

以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积，

V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积，

则下式成立： ZN=XV

由上述三点预备知识，

如下所示：

以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积，V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积，

S表示四边形ABED的面积，

有下述三个定理成立：

定理1 S=Z+X+V+N

定理2 ZN=XV

定理3 S=Z+X+V+XV/N

从而，有下述三个推论成立：

推论1在平行四边形ABED中有下述三个定理成立：

定理1 S=4Z

定理2 ZN=XV

定理3 S=Z+X+V+XV/N

推论2在等腰梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立：定理1 Z=N

定理2 Z2=XV

定理3 S=Z+X+V+XV/N

推论3在梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立：定理1 S= Z+X+V+N

定理2 ZN=XV

定理3 S=Z+X+V+XV/N