2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试

1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030

B ．060

C ．0120

D ．0150

2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝

A.,sin 1x R x ∃∈≥

B. ,sin 1x R x ∀∈≥

C.,sin 1x R x ∃∈>

D.,sin 1x R x ∀∈>

3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线2

2x y =的焦点坐标是 A ．（0，

4

1

） B ．（0，

8

1

） C ．（

4

1

，0） D ．（

1

2

，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是

A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥

B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥

D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．2

2

2210x y x y ++-+= B ．2

2

2210x y x y +-++= C ．2

2

220x y x y ++-= D ． 2

2

220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥

C ．1AC ⊥平面11CB

D D ．异面直线AD 与1CB 角为60

8. 设椭圆1C 的离心率为5

13

，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦

点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为

A ．2222143x y -=

B ．22221135x y -=

C ．22

22134

x y -= D ．222211312x y -=

9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.

3

a

π B.

2

a

π C. a π2 D. a π3

10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是

①3:62:2

+++=>-

()x f y q x f x f p ==-:1:

；是偶函数； ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② B.②③ C.③④ D. ①④

12. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，

且满足12PF PF ⊥，则2

212

2

21)(e e e e ⋅+的值是

A ．1

B ．2

C ．

21 D ．32

13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；

14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；

15. 以椭圆

2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22

1916

x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；

16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：

① x 、y 、z 均为直线； ② x 、y 是直线，z 是平面； ③ z 是直线，x 、y 是平面； ④ x 、y 、z 均为平面. x ⇒x

17. 设命题2:log (21)0,p x -<命题2

:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分

条件，求实数a 的取值范围.

18.如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.

（Ⅰ）证明：BD ⊥AA 1；

（Ⅱ）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1

19.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为A .

（Ⅰ）求区域A 的面积；

（Ⅱ）求2m x y =+的最大值； （Ⅲ）求2

2

n x y =+的最小值.

20．曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；

(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.

21如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.

（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；

（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.

22． 设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),2

3

,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离

心率⋅=

2

1e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2

1

21-=+k k 求直线l 的方程