二项式定理试题类型大全

二项式定理试题类型大全

一．选择题 1.有多少个整数n 能使(n+i)4成为整数（B ）A.0 B.1 C.2 D.3 2. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（B ）A.-1 B.0 C.1 D.2 3．若S=123100123100A A A A ++++L L ，则S 的个位数字是（C ） A 0 B 3 C 5 D 8

4．已知（x －

x

a ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ C ）A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 5．在3100(25)+的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个Ｂ．33个．17个Ｄ．16个

6.在2431⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（C ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是（ C ）

A 、－5

B 、 5

C 、10

D 、－10

8．35)1()1(x x +⋅-的展开式中3x 的系数为（ ） A ．6B ．-6 C ．9D ．-9

9．若x=

21，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B ）A.第一项B.第三项 C.第六项 D.第八项

10.二项式431(2)3n x x -

的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A ．7 B ．12

C ．14

D ．5 11.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式2x 项的系数为（Ｃ ）

A ．1440

B ．-1440

C ．-2880

D ．2880 12．在51(1)x x

+-的展开式中，常数项为（ B ） （A ）51 （B ）－51 （C ）－11 （D ）11

13．若32(1)1()n n x x ax bx n *+=+++++∈N L L ，且:3:1a b =，则n 的值为（ Ｃ ） Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12

14．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ）

（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10- 故选D 。

17.若二项式6)sin (

x x

-θ展开式的常数项为20，则θ值为（ B ） A. )(22Z k k ∈+ππ B. )(22z k k ∈-ππ C. 2π D. 2π- 18．5310

被8除的余数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、7

19已知i x +=2，设444334224141x C x C x C x C M +-+-=，则M 的值为（ ）

A 4

B -4i

C 4i D

20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（ ）

A .1.23

B .1.24

C .1.33

D .1.44

21.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x 的系数是……（ ）

A .1n n C -

B .2n

C C .21n C +

D .2

1n C -

二．填空题

20、已知324735---=x x x A C ,则x=__________________ 21、（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x 4的系数为_______________

22.若对任意实数y x ,都有()()()()()++++++++=-3232324150522222y y x a y y x a y y x a y x a y x ()55442y a y y x a +++，则=+++++543210a a a a a a -243 .

23设a 为()sin x x x R ∈的最大值，则二项式6(

展开式中含2x 项的系数是 -192

24已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+Λ成立，则+++321a a a 1413a a ++Λ的值等于 0 .

25、2006)2(-

x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的所有项的和为S ，当2=x 时，S 等

于 26设二项式n x

x )13(3+的展开式的各项系数之和为P ，所有二项式系数之和为S ，若P+S=272，则n= .

三．解答题

27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025=C 种，设素菜为x 种，则

200252≥⋅C C x 解得7≥x ，

29、(12分)在二项式n 1

的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中各项的系数和。

解:展开式的通项为3r 2n r n r 1r x C )21(T -+-=，r=0，1，2，…，n 由已知：2n 21n 0n 0C )21(,C )21(,C )21(-成等差数列，∴ 2n 1n C 4

11C 212+=⨯∴ n=8 （1）835T 5= （2）5T 二项式系数最大 （3）令x=1，各项系数和为2561