北京市人大附中翠微学校2019～2020学年度第二学期期末高二年级数学练习(线上)
北京版2019-2020学年二年级下学期数学期末考试试卷(II )卷
北京版2019-2020学年二年级下学期数学期末考试试卷（II ）卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、填空题。
（22分） (共12题；共21分)1. （3分）在横线上填上合适的单位名称。
①一箱苹果的质量是12________②一块橡皮厚约8________③一拃长1________④一头鲸重50________⑤长江是我国第一大河，长约6300________2. （2分）最小的三位数是________，最小的四位数是________。
它们的和是________。
3. （1分）最高位是百位的数是个________位数。
4. （3分）________比591少216，________比83多357。
5. （1分）填上合适的单位。
一根黄瓜重300________ 一盒牛奶重250________一个大西瓜重6________ 一个篮球重400________一个硬币重2________ 一瓶饮料重350________冬冬体重26________ 爸爸体重75________6. （2分）完成表格小旗（面）56789圆环（个）7. （1分）下列物体运动是平移的画“-”，是旋转的画“ϒ”．________ ________8. （2分）540是由________个百和________个十组成的。
9. （1分）计算有余数的除法，________一定要比________小．10. （1分）由85个万和950个一组成的数是________，省略万位后面的尾数是________万．11. （2分）一个四位数,最高位是5,十位上是4,其余数位上的数是0,这个数写作________，读作________。
12. （2分）6个千、4个一组成的数是________，10个一百是________。
二、选择题。
（共10分） (共5题；共10分)13. （2分）下面数中，只读出一个零的数是（）。
2019-2020学年北京市人大附中高二下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京市人大附中高二下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设z=1−i(i为虚数单位)，则z2+2的共轭复数是()zA. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.若二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f(x)的图象的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知曲线y=−3lnx的一条切线的斜率为−，则切点的横坐标为()A. 3B. 2C. 1D.4.点P在函数y=lnx的图象上，若满足到直线y=x+a的距离为√2的点P有且仅有3个，则实数a的值为()A. 1B. −3C. 2D. −2√25.设函数f(x)=x2，则()e xA. x=0为f(x)的极大值点B. x=2为f(x)的极大值点C. x=1为f(x)的极小值点D. x=1为f(x)的极大值点6.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车产量新能源汽车销量产量(万辆)比上年同期增长(%)销量(万辆)比上年同期增长(%) 2018年3月 6.8105 6.8117.4 4月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61--12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.6138 2月 5.950.9 5.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是()A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆7.已知定义在R上的函数y=f(x−1)的图象关于点(1,0)对称，且x∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立，(其中f′(x)是f(x)的导函数)，a=(30.3)f(30.3)，b=(logπ3).f(logπ3)，c=(log319)f(log319)则a，b，c的大小关系是()A. a>b>cB. c>b>aC. c>a>bD. a>c>b8.下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是()A. y=50B. y=1000xC. y=lgxD. y=11000e x9.若y=(x+1)(x+2)(x−1)，则y′=()A. x3+2x2−x−2B. 3x2+4x−1C. 3x2+4x−2D. 3x2+4x−310.根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A. 0.45B. 0.6C. 0.75D. 0.8二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知区间(0,+∞)为函数f(x)=ax+bx(a,b∈R,b≠0)的单调递增区间，则a，b满足的条件是______．12.在复平面内，复数i、1、4+2i所对应的点分别为A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的中点所对应的复数为______．13.已知f′(x)为函数f(x)=2x+sinx的导函数，则f′(0)=______．14.函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2且f(x)在R上的导数f′(x)满足f′(x)−3>0，则不等式f(log3x)<3log3x−1的解集为______ ．15.命题：“存在正实数x，y，使5x+5y=5x+y成立”的否定形式为______ ．三、解答题（本大题共3小题，共35.0分）16.已知函数，R.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．17.在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一，象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34(1)求抛物线C的方程；(2)若点M的横坐标为√2，直线l：y=kx+1与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个4≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．不同的交点D，E，求当1218.设f(x)=a(x−5)2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵z=1−i，∴z2+2z =(1−i)2+21−i=−2i+2(1+i)(1−i)(1+i)=−2i+2(1+i)2=1−i，∴z2+2z的共轭复数是1+i．故选：D．把z=1−i代入z2+2z，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.答案：C解析：设二次函数y=f(x)=ax2+bx，利用它的导数y=f′(x)=2ax+b是经过第一、二、三象限的一条直线，可得a>0，b>0，y=f(x)的图象顶点(−b2a ,−b24a)在第三象限．本题考查求函数的导数的方法，直线在坐标系中的位置与斜率、截距的关系，二次函数的性质．解：由题意可知可设二次函数y=f(x)=ax2+bx，它的导数y=f′(x)=2ax+b，由导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a>0，b>0，y=f(x)的图象顶点(−b2a ,−b24a)在第三象限，故选C．3.答案：B解析：由y=−3lnx，得，设斜率为的切线的切点为(x0,y0)，则，由，解得：x0=−3或x0=2，∵函数的定义域为(0,+∞)，∴x0=2．故选B．4.答案：B解析：解：过函数y=lnx的图象上点P(x0,y0)作切线，使得此切线与直线y=x+a平行，又y′=1x ，于是1x0=1，则x0=1，y0=0，∴P(1,0)，当点P到直线y=x+a的距离为√2时，则满足到直线y=x+a的距离为√2的点P有且仅有3个，∴d=√1+1=√2，解得a=1或a=−3，又当a=1时，函数y=lnx的图象与直线y=x+1没有交点，只有两个点到直线距离为√2，所以不满足条件，故a=−3．故选：B．要满足到直线y=x+a的距离为√2的点P有且仅有3个，则需要直线与函数y=lnx的图象相交，而且点P在函数y=lnx的图象上满足在直线一侧有一个点到直线距离为√2，另外一侧两个点到直线距离为√2，于是就涉及到切线问题，需要求导数，求切点，进一步求出实数a的值．本题考查了两个函数图象位置关系、求曲线切线方程和点到直线距离，考查了学生的转化能力，属于中档题．5.答案：B解析：解：函数f(x)=x2e x ，则函数f′(x)=x(2−x)e x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2，当f′(x)>0，解得0<x<2，∴函数f(x)在(0,2)单调递增；由f′(x)<0，解得x>2或x<0，∴函数f(x)在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递减．∴函数f(x)在x=0取得极小值，f(0)=0；在x=2取得极大值，f(2)=4e2．故选：B．先求出函数的导数，令f′(x)=0，求出可能的极值点，分别得到单调区间，从而求出函数的极值．本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，属于中档题．6.答案：D解析：解：由图表信息可知，2017年3月份我国新能源汽车的产量为： 6.81+1.05≈3.32，所以选项A 正确；由图表信息可知，2017年我国新能源汽车总销量为：125.61+0.617≈77.67，所以选项B 正确； 由图表信息可知，2018年8月份我国新能源汽车的销量为10.1，产量为9.9，所以选项C 正确； 由图表信息可知，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量为：9.6×0.25=2.4，所以选项D 错误， 故选：D ．由图表信息中2018年的信息，根据增长量即可算出2017年的信息，判断出A ，B 正确，2018年8月份信息直接从表中可查到，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量结合扇形图即可求出． 本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．7.答案：C解析：解：∵当x ∈(−∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立 即：(xf(x))′<0，∴xf(x)在(−∞,0)上是减函数．又∵函数y =f(x −1)的图象关于点(1,0)对称， ∴函数y =f(x)的图象关于点(0,0)对称， ∴函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数 ∴xf(x)是定义在R 上的偶函数 ∴xf(x)在(0,+∞)上是增函数．又∵30.3>1>log π3>0>log 3 19=−2， 2=−log 3 19>30.3>1>log π 3 >0．∴(−log 319)⋅f(−log 319)>30.3⋅f(30.3)>(log π3)⋅f(log π3)即(log 319)⋅f(log 319)>30.3⋅f(30.3)>(log π3)⋅f(log π3) 即：c >a >b 故选C ．由“当x ∈(−∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立”知xf(x)是减函数，要得到a ，b ，c 的大小关系，只要比较30.3,log π 3,log 3 19的大小即可．本题考查的考点与方法有：1)所有的基本函数的奇偶性；2)抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3)导数的运算法则：(uv)′=u′v+uv′；4)指对数函数的图象；5)奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．本题结合已知构造出ℎ(x)是正确解答的关键所在．8.答案：D解析：解：根据题意，依次计算4个选项中函数的导数：对于A，y=50，其导数为y′=0，对于B，y=1000x，其导数y′=1000，对于C，y=lgx，其导数为y′=1x，对于D，y=11000e x，其导数为y′=e x1000，分析可得，当x增大时，增大速度最快的是y=11000e x；故选D．根据题意，依次计算4个选项中函数的导数，由导数的几何意义分析可得答案．本题考查函数的导数的几何意义，注意利用导数的几何意义进行分析．9.答案：B解析：解：∵y=(x+1)(x+2)(x−1)，∴y′=(x+2)(x−1)+(x+1)(x−1)+(x+1)(x+2)=3x2+4x−1，故选B．利用导数运算法则直接运算即可．本题考查了导数的简单运算，属于基础题．10.答案：D解析：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为x，则0.75x=0.6，解得x=0.8．故选：D．设随后一天的空气质量为优良的概率为x，相互独立事件发生的乘法公式，解方程可得所求值．本题考查相互独立事件发生的乘法公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.答案：a≥0，b<0解析：解：区间(0,+∞)为函数f(x)=ax +bx (a,b ∈R,b ≠0)的单调递增区间， f′(x)=a −bx 2=ax 2−b x 2≥0．①a =0时，f′(x)=−bx 2>0，解得b <0． ②a ≠0时，f′(x)=a(x 2−b a)x 2，a >0，b <0时，f′(x)>0.满足条件． a <0，b >0时，f′(x)<0.不满足条件． a >0，b >0时，f′(x)=a(x+√b a)(x−√b a)x 2.在区间(0,√ba )内单调递减，不满足条件，舍去．a <0，b <0时，f′(x)=a(x+√ba )(x−√ba )x 2.在区间(√ba,+∞)内单调递减，不满足条件，舍去．综上可得：a ≥0，b <0时，满足条件． 故答案为：a ≥0，b <0．区间(0,+∞)为函数f(x)=ax +bx (a,b ∈R,b ≠0)的单调递增区间，可得f′(x)=a −b x 2=ax 2−b x 2≥0.对a ，b 分类讨论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.答案：2+32i解析：解：由题意可知，A(0,1)，C(4,2)， 则AC 的中点坐标为(2,32)，由平行四边形的对角线互相平分，可得BD 的中点为(2,32)， 则BD 的中点所对应的复数为2+32i ． 故答案为：2+32i ．由已知求得A ，C 的坐标，进一步求得AC 的中点坐标，则答案可求．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查中点坐标公式的应用，是基础题．13.答案：ln2+1解析：解：∵f′(x)=2x ln2+cosx ， ∴f′(0)=ln2+1． 故答案为：ln2+1．可求出导函数，然后即可得出f′(0)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：(0,3)解析：令g(x)=f(x)−3x，求出g(1)=−1，问题转化为g(log3x)<g(1)，根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及对数函数的性质，是一道中档题．解：令g(x)=f(x)−3x，则g′(x)=f′(x)−3>0，可得g(x)在R上递增，由f(1)=2，得g(1)=f(1)−3=−1，f(log3x)<3log3x−1，即g(log3x)<g(1)，故log3x<1，解得：0<x<3，故不等式的解集是：(0,3)．15.答案：对任意的正实数x，y，5x+5y≠5x+y．解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“存在正实数x，y，使5x+5y=5x+y成立”的否定形式为：对任意的正实数x，y，5x+5y≠5x+y．故答案为：对任意的正实数x，y，5x+5y≠5x+y．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，注意量词的变换，基本知识的考查．16.答案：(1)当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.(2)存在，范围为解析：试题分析：(1)函数的定义域为，．①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，．(ⅰ)当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为．(ⅰ)当，即时，方程的两个实根分别为，．若，则，此时，当时，．∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间．(2)由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中．∵，即，∴．设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴．即，结合解得，∴实数的取值范围为．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X 轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．17.答案：解：(1)由题意可知F(0,p 2)，圆心Q 在线段OF 平分线y =p 4上，因为抛物线C 的准线方程为y =−p 2，所以3p 4=34，即p =1，因此抛物线C 的方程x 2=2y;(2)点M 的横坐标为√2，∴M(√2,1)，∵F (0,12)，∴直线FM ：y =√24x +12， ∴直线FM 的中垂线为y =−2√2x +114， ∵Q 既在直线y =14上又在y =−2√2x +114上， ∴Q(5√28,14)，⊙Q 的半径为：r =(5√28)(14)=3√68， 所以⊙Q 的方程为(x −5√28)2+(y −14)2=2732． 由{y =12x 2y =kx +14，整理得2x 2−4kx −1=0． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由于△=16k 2+8>0，x 1+x 2=2k ，x 1x 2=−12，所以|AB|2=(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=(1+k 2)(4k 2+2); 由{(x −5√28)2+(y −14)2=2732y =kx +14，整理得(1+k 2)x 2−5√24x −116=0， 设D ，E 两点的坐标分别为(x 3,y 3)，(x 4,y 4)，由于△=k 24+278>0，x 3+x 4=5√24(1+k 2)，x 3x 4=−116(1+k 2)，所以|DE|2=(1+k 2)[(x 3+x 4)2−4x 3x 4]=258(1+k 2)+14，因此|AB|2+|DE|2=(1+k 2)(4k 2+2)+258(1+k 2)+14，令1+k 2=t ，由于12≤k ≤2，∴54≤t ≤5，所以|AB|2+|DE|2=t(4t −2)+258t +14=4t 2−2t +258t +14，设g(t)=4t 2−2t +258t +14，t ∈[54,5]，因为g′(t)=8t −2−258t 2=64t 3−16t 2−258t 2，令ℎ(t )=64t 3−16t 2−25，则ℎ′(t )=192t 2−32t ，则t ∈[54,5]，ℎ′(t )>0，ℎ(t )单调递增，∴g′(t)≥g′(54)=6，即函数g(t)在t ∈[54,5]是增函数， 所以当t =54时，g(t)取最小值132，因此当k =12时，|AB|2+|DE|2的最小值为132．解析：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于较难题．(1)通过F(0,p 2)，圆心Q 在线段OF 平分线y =p 4上，推出求出p =1，推出抛物线C 的方程．(2)点M 的横坐标为√2时，求出⊙Q 的方程．利用直线与抛物线方程联立方程组，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，利用韦达定理，求出|AB|2.同理求出|DE|2，通过|AB|2+|DE|2的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小值． 18.答案：解：(1)f′(x)=2a(x −5)+6x ，依题意，f′(1)=6−8a =2，得a =12．(2)由(1)知，f(x)=12(x −5)2+6lnx(x >0)，f′(x)=x −5+6x =(x−2)(x−3)x ．令f′(x)=0，得x =2或3．x ，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调增区间为(0,2)和(3,+∞)，单调减区间为(2,3)．f(x)的极大值f(2)=92+6ln2，极小值f(3)=2+6ln3．解析：(1)依题意，f′(1)=2，解得a．(2)由(1)知，f(x)=12(x−5)2+6lnx(x>0)，f′(x)=x−5+6x=(x−2)(x−3)x.令f′(x)=0，得x=2或3.可得x，f′(x)，f(x)的变化情况列出表格，即可得出函数f(x)的单调区间与极值．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
北京市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学综合测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在3(1)(1)x x +-的展开式中，2x 项的系数为（ ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-2．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞- 4．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1) 5．函数()x f x x a =+的图象关于点()1,1对称，()()lg 101x g x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 6．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15 B ．710 C ．75 D ．577．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥B ．,,m n αβαβ⊥⊥⊂，则m n ⊥C ．,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥D ．//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ） A ．0 B ．m C ．4m D ．2m命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()(0)f a f b <，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要 10．已知复数512z i =+，则||z =（ ） A ．1 B ．55 C ．5 D ．511．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A ．24个B ．30个C ．36个D ．42个12．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()1,()ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．14．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 15．23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 16．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年北京市名校数学高二下期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若228m C =,则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B 【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意()212821m m m C -==⨯且2m >，m N +∈，解得8m =，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2．已知数列{}n a 满足112a =，11n n a a +=+，*n N ∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，则19S =（ ） A ．3232-B ．3242-C ．3232D ．3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，然后利用等差数列求和公式代入计算即可． 【详解】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．3．将曲线22132x y+=按13:12x x y y ϕ⎧=⎪⎪⎨⎪='⎩'⎪变换后的曲线的参数方程为（ ） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩B．x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．cos 32x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【解析】由变换ϕ：1 ',31 '2 xxy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得：3',2'x xy y=⎧⎨=⎩,代入曲线22132x y+=可得：()()2232132x y''+=，即为：22321,x y+=令3,22x cosy sinθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(θ为参数)即可得出参数方程．故选D.4．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A．3πB．πC．73πD．3π【答案】C【解析】【分析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积2211211373Vπππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.5．已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73B ．53CD【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数yt x=，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，处取得最大值max 32y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224a x yx xy y +≤++，则：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立， 原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t t f t t t t t ⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪=⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭-++ ⎪ ⎪-⎝⎭，令12m t =-，则112m ≤≤， 令()34g m m m=+，则()g m在区间12⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增， 且()172124g g ⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 取得最大值，则此时函数()f t 取得最小值，最小值为：()2241211712113f ⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a 的最大值为73．本题选择A 选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．6．已知函数()22cos f x x x =-，则()0f ，13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由()2cos f x x x =-为偶函数，知1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在（0，1）为增函数，知()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此能比较大小关系．【详解】∵()2cos f x x x =-为偶函数，∴1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵()'22sin f x x x =+，由()0,1x ∈时，()'0f x >， 知()f x 在（0，1）为增函数， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用． 7．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c 的距离2d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B 。
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25【答案】B 【解析】 【分析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线. 【详解】当m,n 相等时，有1种情况；当m,n 不相等时，有266530A =⨯= 种情况，但123,246== 246,123==24,36=12,36=重复了8条直线， 因此共有130823+-=条直线. 故选B. 【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题. 2．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y x =与3y = B ．2y = 与y x =C ．xy x =与0y x = D ．211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 3．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（） A ．15 B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 4．已知i 为虚数单位，若复数1()1aiz a R i-=∈+的实部为-2，则z =（ ）A ．5BCD ．13【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z .详解：由题复数()11aiz a R i-=∈+的实部为-2，()()()()()11111,1112ai i a a iai z i i i -⋅---+-===++⋅-12,5,2aa -∴=-= 则()1123,2a a i z i z --+==--∴= 故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题. 5．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B 【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 6．已知点A ，B 是抛物线C ：24y x =上的两点，且线段AB 过抛物线C 的焦点F ，若AB 的中点到y 轴的距离为2，则AB =（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用AB 中点横坐标来求得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212112AB x x x x =+++=++，而AB 的中点的横坐标为1222x x +=，所以426AB =+=.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.7．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A ．300万元 B ．252万元 C ．200万元 D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-【答案】A 【解析】11mi z i +=+(1)(1)11222mi i m m i +-+-==+ ，所以10211102mm m +⎧>⎪⎪∴-<<⎨-⎪<⎪⎩，选A. 9．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由()'y f x =的图象易得当0x ＜时'0f x ，（）＞， 故函数()y f x =在区间0-∞（，）上单调递增； 当01x <＜ 时，f'（x ）＜0，故函数()y f x =在区间01（，） 上单调递减； 故选：C ．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A 2 B 3 C ．2 D 5【答案】A 【解析】 【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．2e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 11．已知7tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．18【答案】D 【解析】分析：先根据诱导公式得tan x ，再利用二倍角公式以及弦化切得结果. 详解：因为7tan(x π-=），所以7tan x =, 因此2222222271cos sin 1tan 19cos 2cos sin 7cos sin 1tan 819x x x x x x x x x ---=-====+++， 选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.12．设椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．2 C ．12D ．33【答案】A 【解析】分析：利用椭圆定义2PEF ∆的周长为12PE 2a PF EF +-+，结合三点共线时，1PE PF -的最小值为1EF -，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：2PEF ∆的周长为2212PE PE 2PF EF a PF EF ++=+-+21212a PE 2a 2a 4b EF PF EF EF =++-≥+-==，∴213e 114c b a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)． 二、填空题：本题共4小题 13．已知纯虚数z 满足122zi z+=-+(其中i 是虚数单位)，则z =__________. 【答案】z i =- 【解析】设,z a bi z a bi =+∴=-，1212()2,2z a bi i i z a bi++-=-+∴=-++，整理得42224155a b a b a bi i ++-++=--，42205,,24115a b a a z i a b b b ++⎧=-⎪=⎧⎪∴∴∴=-⎨⎨-+=-⎩⎪=-⎪⎩14．已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ ．【答案】57【解析】 【分析】 【详解】因为(3a =，1)，(sin b α=，cos )α由a ∥b 知， 属于，4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+12cos 2cos 1055cos 9cos 147αααα-===+．考点：平行向量间的坐标关系．15．若()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，对于下列命题：①()20f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图像关于0x =对称；④(2)()f x f x +=-.其中正确命题的序号为_________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由()00f =结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出()()4f x f x +=来判断出命题②的正误；由函数()y f x =为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用2x +替换x 可判断出命题④的正误. 【详解】对于命题①，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()00f =，在等式()()2f x f x -=-中，令2x =可得()()020f f =-=，得()20f =，命题①正确；对于命题②，()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以，()y f x =是以4为周期的周期函数，命题④正确；对于命题③，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，不关于直线0x =（即y 轴）对称，命题③错误；对于命题④，由()()2f x f x -=-，可得()()2f x f x =-+，即()()2f x f x +=-， 由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()2f x f x +=-，命题④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。
北京人大附中2019-2020学年度第二学期初二期末数学试卷(含答案和解析)
人大附中2019〜2020学年度第二学期初二年级期末数学练习2020. 07I 卷（共20题，满分50分） 一、选择题（共20个题,1-10题每题3分，11-20题每题2分，共50分）1.下列式子中，是二次根式的是A. √2B. y∣2C. 4xD. X 2.在Q /IBCD 中，Z∕1+ZC=1IO%则ZB 的大小为 A. 155° B. 125° C. 70° D. 55°3.若点《5J ）丿（Ie ）都在直线y = 3x-l 上，则必与儿的大小关系杲4. 在某校"趣味数学知识竟赛"中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相 同•其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解C. θ=√7÷√5D. 4√2-√2 = 3√2 2 6. 下列说法中正确的是 A. 一组对边平行、一组对边相等的卩q 边形是平行四边形 B. 四个角都相等的四边形足矩形 C. 菱形是轴对称图形不是中心对称图形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 c∙ y i >y 2 D.无法比较大小 这19名学生成绩的 A ・众数 B.平均数 5. 下列各式计算正确的是 A. √2 + √5 = √7 C.中位数 D.方差 B∙ 2+√3 = 2√37. 若√3w-7有意义，则加能取的最小整数值是A. OB. IC. 2D. 38. 在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象与直线y = 2x平行，且经过点彳(0,6)・则一次函数的解析式为A. y=2x-3B∙ y=2x+6C. y = -2x+3D・y = -2x-69. 在平面直角坐标系中，≡g y = kx-^6与直线丁 =兀一3交于点力(4,加)，则I的值为A. --B. -C. --D.-5 5 4 410. 如图，E、F是四边形/1BCD两边∕iB、CQ的中点,点，若EH=J则以下说法不正确的是Λ. EH∕∕GF B. GF=6C. XD=I2 D・BC=∖211. 已知直角三角形的两边K分别为3和4 ,则斜边K为12. 如图，直线71^ = 4x-2与厶：丿=% +1的图象相交于点P.那么关于x> y的二元一[4x—V = 2 次方程组彳J I的解是∖χ-y = -∖G■〃是两条对角线/1C、加的中A. 4 B. 5 C∙ 4 或 5 D. 5 或√713. 计^√27÷√3 + J→√6-(-^)2的结果是A. √3 B∙ 3 C. 6 14. 如图，在平面直角坐标系XQy 中，菱形ABCD 的顶点D 在X 轴上，边〃C 在轴上. 若点/的坐标为(12, 13),则点B 的坐标是A. (0, 5)B. (0, 6)C. (0, 7 )D. (0, 8)15. 已知x n x 2,X 3的方差为1,数据2X] + 3,2天2 + 3,2屯+ 3的方差是A∙ 1 B∙ 2 C- 4 D- 816. 如图•在矩形纸片ABCD 中，AB=3, AD=9∙将其折叠，使点Q 与点B 重合.折痕为EF.则BF 的长为17. 如图.平行四边形ABCD 的周长是52cm.对角线/C 与BD 交于点O∙ AC44B∙ E 是 BC 中点,HAoD的周长比ZUOB 的周长多Gcm.则/E 的长度为D. 3-√3C. √10D. 3.5A. SCm C. AcmB. SCmD. 3cmA. 4B. 518. 在菱形ABCD中，M t N, P t。
2019-2020年二年级数学下学期期末考试试题 北师大版 (含答案)
2019-2020年二年级数学下学期期末考试试题北师大版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空。
1、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是( )。
2、72÷8=9 可以表示72里面有( )个( );也可以表示72是( )的( )倍。
3、最大的三位数和最大的个位数的和( )。
2、想一想，填一填。
1、（1）5乘3写成算式是（），积是（），再加25得（）。
（2）2×6表示（）个（）相加，或（）个（）相加，用口诀（）计算。
2、（1）★★★★★★ □○□＝□,表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
（2）▲▲▲▲ □○□＝□，表示（）里有（）个（）。
3、（填单位）教室地面长8（），叔叔身高1（）80（）。
二、计算题（本题共计10分）1、脱式计算。
2、想一想,算一算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、列竖式计算。
64+59= 720+190= 730+170= 310-150=四、选一选（本题共计12分）1、按☆△□□☆△□□☆△□□的规律，第26个图形是（）。
A.☆B.□C.△2、6+6+6+4，不可以改写成算式（）。
A、6×4B、6×3+4C、4×6-23、最大的三位数再加上( )就是最小的四位数。
A．900 B．990 C．14、2022中3个2表示的大小( )。
A．一样 B．不一样 C．无法确定5、计算18÷2时用的口诀是（）。
A、二九十八B、三六十八C、二六十二6、10枚1角硬币摞起来的厚度大约是2厘米，1000枚这样的硬币摞起来大约是( )米。
2019-2020年二年级数学下学期期末考试试卷 北师大版 含答案
2019-2020年二年级数学下学期期末考试试卷北师大版含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、仔细想一想，填一填。
1.用5，0，0，3这四个数字组成的最大四位数是（），最小的四位数是（）。
一个0都不读的四位数是（ )2.计算（24+12）÷4时，要先算（）法，再算（）法。
如果去掉小括号，应先算（）法，再算（）法。
3.在△÷8=2……☆中，☆最大是（），这时△是（）。
4.黄河的通航河道长约3794千米，约是（）千米。
2、填空。
1、68里面有（）个十和（）个一。
2、1小时=（）分 1分=（）秒 1米=（）厘米3、床长2（），1 枝铅笔长15（），旗杆高15（），手指宽2（）。
二、计算题（本题共计10分）1、按要求列式。
(1)、5个9相加的和是多少？_____________________(2)、64除以8的商，再乘6，结果是多少？_____________________(3)、2个8相乘的积是多少？_____________________(4)、7个6相加的和减10得多少？_____________________2、平均分，画一画，列式计算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、列竖式计算。
6×9= 72+8= 65-7=26+45+17= 85-27+30= 71-（65-43）=四、选一选（本题共计12分）1、与499相邻的两个数是（）。
A、497和498B、500和501C、498和5002、下面四个数中，只读一个零的数是( )A、6320B、1000C、3009D、56003、除数是一位数的除法中，余数最大是( )。
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试题 北师大版 (附解析)
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试题北师大版 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空。
1、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是( )。
2、72÷8=9 可以表示72里面有( )个( );也可以表示72是( )的( )倍。
3、最大的三位数和最大的个位数的和( )。
2、填一填。
1、1米＝（）厘米 200厘米＝（）米42米－18米＝（）米 25厘米＋6厘米＝（）厘米2、右图中有（）条线段，有（）个直角。
3、8的5倍是（），6的7倍是（）。
二、计算题（本题共计10分）1、看图列式并计算。
加法算式:________________ 加法算式:______________乘法算式:________________ 乘加算式:_______________或_________________ 乘减算式:_______________ 2、看图列式计算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
8＋57＋29＝82－53－19＝78－24＋35＝61＋15－37＝四、选一选（本题共计12分）1、用8、0、0、5四张数字卡片摆四位数，能摆成( )个不同的四位数。
A、2B、4C、5D、62、只读一个“0”的数是（）。
A．2008 B．2800 C．20003、牙膏原来15元一支，现在优惠促销，4支36元。
现在每支比原来便宜了多少元？正确是（）A.36÷4B.15-36÷4C.15+6÷44、6+6+6+4，不可以改写成算式（）。
北京版2019-2020学年二年级下学期数学期末考试试卷
北京版2019-2020学年二年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、我会填（共25分） (共12题；共25分)1. （2分）填空20÷5读作：_______。
2. （1分）850里面有_______个百和_______个十．3. （1分）在横线上填上“>”“<”或“=”。
3×8÷6_______618÷2÷3_______425-4×3_______（25-21）×32×（36-30）_______1270-7×9_______7（8+16）÷4_______8+16÷44. （2分）最大的四位数是_______；最小的四位数是_______，比它小1的数是_______。
5. （1分）□÷△=8……25，△最小是_______．6. （3分）在横线里填上合适的单位名称．南京长江大桥大约长7000_______．一头大象大约重5_______．我国的长城大约长7000_______．一头绵羊大约重45_______．7. （2分）在横线上填上“+”“-”“×”“÷”，使等式成立。
15_______5=3 16_______4=4 4_______7=284_______9=36 7_______7=1 18_______3=24_______4 6_______9=15 6_______5=1 24_______6=16_______128. （4分）28里面有_______7，64除以8等于_______。
9. （4分）85千克=_______吨500克=_______千克10. （1分）□÷3=9……☆，余数最大是_______，当余数最大时，被除数是_______。
2019-2020年二年级数学下学期期末测试试卷 北师大版 (附解析)
2019-2020年二年级数学下学期期末测试试卷北师大版 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、按要求填空。
1、 42厘米－25厘米=（）厘米 16米＋49米＝（）米2、 805读作：（）498读作：（）五百一十写:( )一千零八十写作：（）3、铅笔的长是（）厘米，橡皮的长是（）。
2、仔细想一想，填一填。
1.用5，0，0，3这四个数字组成的最大四位数是（），最小的四位数是（）。
一个0都不读的四位数是（ )2.计算（24+12）÷4时，要先算（）法，再算（）法。
如果去掉小括号，应先算（）法，再算（）法。
3.在△÷8=2……☆中，☆最大是（），这时△是（）。
4.黄河的通航河道长约3794千米，约是（）千米。
二、计算题（本题共计10分）1、直接写出得数。
28÷7= 5×7= 43－26= 63÷9=27＋36= 32＋18= 42÷6= 48÷8=2、笔算。
28＋42－16 17＋45＋24 90－(24＋37）三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
56÷9= 45÷6= 444+558= 690-478=285+117+625= 605-238+367=四、选一选（本题共计12分）1、有15个苹果，小明吃了5个，还有几个？列式为（）。
A、15÷3B、15 ÷5C、15－52、牙膏原来15元一支，现在优惠促销，4支36元。
现在每支比原来便宜了多少元？正确是（）A.36÷4B.15-36÷4C.15+6÷43、食指的宽度（）。
2019-2020年二年级数学(下册)期末测试试题 北师大版 (附解析)
2019-2020年二年级数学(下册)期末测试试题北师大版 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、仔细想一想，填一填。
1.玲玲家在芳芳家的北面，芳芳家在小军家的北面，小军家在玲玲家的（）面。
2.在○里填“＞”“＜”或“=”。
5708○5780 2时○100分 35毫米○3厘米5毫米3.找规律填一填。
（1）980，985，990，995，（）。
（2）8时，8时15分，8时30分，8时45分，（）。
2、我会填空。
1、25÷7=3……4读作：______________________________2、△÷5=3……□，□里可能是( )，△÷8=3……□，□里最大是( )，△÷□=6……5，□里最小是( )。
3、34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的( )段，还剩( )米。
二、计算题（本题共计10分）1、口算。
6×8= 72÷9= 20+300= 25+39=26+52= 60-14= 170-90= 35÷5=40÷8= 24÷6= 320+70= 56÷7=56-29= 7×9= 6320-320= 52-(22+9)= 2、看图列式计算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
56÷9= 45÷6= 444+558= 690-478=285+117+625= 605-238+367=四、选一选（本题共计12分）1、下面四个数中，只读一个零的数是( )A、6320B、1000C、3009D、56002、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试卷 北师大版 (附解析)
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试卷北师大版 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填一填。
1、看图写一写，读一读写作：________________ 写作：_________________读作：________________ 读作：_________________2.在括号里填上合适的单位名称。
1本书约重200（） 1支铅笔长约15（）小明的体重约30（） 1个鸡蛋约重50（）3.4004这个数从右起第一位上的“4”表示4个（），右边第四位上的“4”表示4个（）2、填空。
1.●÷□＝★……4，除数最小是（）。
2.时针走1大格是1（），分针走1小格是1( )，时针走1大格，分针走（）小格。
3.10000里面有（）个千，三个百和三个一合起来是（）。
二、计算题（本题共计10分）1、笔算。
28＋42－16 17＋45＋24 90－(24＋37）2、想一想,算一算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、列竖式算一算。
57＋25—36 45÷9×8 48÷6×3 15+23－1136÷9×478－52+43 16÷4×527+18+33四、选一选（本题共计12分）1、下列各组数的排列中，( )是正确的。
A．6120>6100>614 B．4050<4005<4500C．3480<2999<4380 D．798>780>8702、10枚1角硬币摞起来的厚度大约是2厘米，1000枚这样的硬币摞起来大约是( )米。
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试卷 北师大版 (附答案)
2019-2020年度二年级数学下学期期末测试试卷北师大版 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、我会填。
(1)、在括号里填上适当的单位名称。
①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（）③一本语文课本厚约1（）④一座楼房高12（）⑤小学生每天在校时间是6 （）。
⑥看一场电影的时间是120（）。
(2)、小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。
(3)、6+6+6+6=（）写成乘法算式是（）读作( ）。
2、我会填空。
1、25÷7=3……4读作：______________________________2、△÷5=3……□，□里可能是( )，△÷8=3……□，□里最大是( )，△÷□=6……5，□里最小是( )。
3、34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的( )段，还剩( )米。
二、计算题（本题共计10分）1、在○里填上+、—、× 、÷。
4 ○ 3=12 8 ○ 2=4 24 ○ 21=45 15 ○ 3=53 ○ 3=9 12○ 3=4 32 ○ 8=24 12 ○ 2=102、看谁算得又对又快。
79－32= 35÷7= 3×8÷6= 32÷8÷2=61－6= 6×6＋20= 8×7＋6= 46－6×5=39＋21= 7×7= 81÷9×3= 42÷7×5=三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
2020学年北京市人大附中第二学期高二下学期期末数学试题(解析版)
2020学年北京市人大附中第二学期高二下学期期末数学试题一、 单选题1． 已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A B A =I ，则集合B 可以是（ ）A ．{}21xxB ．{}21x xC ．{}2log 1x xD ．{}1,2,3【答案】A【解析】由A B A =I 可知，A B ⊆，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可. 【详解】由A B A =I 可知，A B ⊆，对于A ：0{|212}x x >=＝{|0}x x A ⊇＞，符合题意.对于B ：{}21x x ＝{|11}x x x <->或，没有元素1，所以不包含A ；对于C ：22{|log 1log 2}x x >=＝{}2x x ，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x x =+ B ．2ln y x = C ．13y x = D ．cos y x =【答案】B【解析】判断各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，二次函数2y x x =+关于直线12x =-对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合乎题意；对于B 选项，函数2ln y x =的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()22ln ln x x -=，该函数为偶函数，当0x >时，2ln 2ln y x x ==，则函数2ln y x =在区间()0,∞+上是增函数，合乎题意；对于C 选项，函数13y x ==R =数，不合乎题意；对于D 选项，函数cos y x =为偶函数，且在()0,∞+上不单调，不合乎题意.故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，可以利用定义，对于一些常见的基本初等函数，也可以借助其本身的基本性质来进行判断，考查对函数基本性质的了解，属于基础题.3．“3πα=”是“sin α=”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用sin 23x k παπ=⇔=+或223x k ππ=+，结合充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】根据题意，由于sin 223x k παπ=⇔=+或223x k ππ=+，因此3πα=可以推出sin α=，反之，不成立，因此“3πα=”是“sin α=”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4．设命题:(0,)P x ∀∈+∞，ln 1x x -„，则p ⌝为（ ） A.(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x >- B.0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x -„C.(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x >-D.0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x >-【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识直接选出正确选项. 【详解】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D 选项是特称命题，注意到要否定结论，故D 选项符合.所以本小题选D. 【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题. 5．函数的零点所在的区间是 A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】A【解析】求得 f （1）f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）的零点所在的区间． 【详解】 由函数可得，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查． 6．已知2log 6a =，3log 7b =，0.13c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】利用中间值32和2可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】222log 6log 22a =>=Q ，3379<Q ，所以，333log 33log 7log 9<<，即322b <<.()20.10.20.533332=<=<Q ，而239224⎛⎫=> ⎪⎝⎭，0.1332∴<，即32c <.因此，c b a <<，故选：A. 【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，常用中间值法来比较三个数的大小关系，常见的中间值为0、1，中间值可以三个数来确定，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，120A =o ，a =ABC ∆c b +=（ ）A ．4.5B ．C ．5D ．6【答案】C【解析】利用三角形的面积公式可求出bc 的值，利用余弦定理得出22b c +的值，从而可得出b c +的值. 【详解】由三角形的面积公式可得11sin 2224ABC S bc A bc ∆==⨯==，4bc ∴=.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即22124212b c ⎛⎫+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，得2217b c +=.所以，()2222172425b c b c bc +=++=+⨯=，因此，5c b +=，故选：C. 【点睛】本题考查利用余弦定理和三角形的面积公式解三角形，解题时要根据三角形已知元素类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8．已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭满足：81433f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且区间814,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题： ()1:p f x 在[]0,2π上单调递减； ()2:p f x 的最小正周期是4π； ()3:p f x 的图象关于直线2x π=对称；()4:p f x 的图象关于点4,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称. 其中的真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意得出，1123f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得出ω的表达式，由题意得出该函数的周期2T π≥，由此可得出ω的值，求出函数()y f x =的解析式，即可判断出结论. 【详解】Q 函数()y f x =满足81433f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且在区间814,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有最大值但没有最小值，则11112cos 2336f ππωπ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，()11cos 1036πωπω⎛⎫+=>⎪⎝⎭，得()11236k k N πωππ*+=∈， ()12122k k N ω*-∴=∈， 易知函数()y f x =的最小正周期2212122T k ππ=≥-，解得23112k ≤≤，1k ∴=，12ω=. ()12cos 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.对于命题1p ，由[]0,2x π∈，得17,2666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则函数()y f x =在区间[]0,2π上不单调，命题1p 不正确；对于命题2p ，函数()y f x =的最小正周期为2412T ππ==，命题2p 正确； 对于命题3p ，152cos 2cos 2222612f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，则函数()y f x =的图象不关于直线2x π=对称，命题3p 不正确；对于命题4p ，4412cos 2cos 033262f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()y f x =的图象关于点4,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，命题4p 正确.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题的关键就是根据题中条件求出函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．ABC ∆中，A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，给出下列四个结论：①以1a 、1b 、1c为边长的三角形一定存在；③以2a 、2b 、2c 为边长的三角形一定存在；④以2a b +、2b c +、2c a +为边长的三角形一定存在.那么，正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】利用特殊值法或验证三边形三边是否满足“两边之和大于第三边”，从而对各命题的正误进行判断. 【详解】对于命题①，取2a b ==，12c =，则1111a b c +=<，不满足三边关系，命题①错误；对于命题②，由题意知，a b c +>，b c a +>，c a b +>，2a b c =++>Q，>，>>对于命题③，取1a =，1b =，c =222a b c +<，不满足三边关系，命题③错误； 对于命题④，22222a b b c a c b a c++++++=>， 同理可得222b c c a a b ++++>，222c a a b b c ++++>，命题④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形是否存在的判断，解题的关键就是三角形三边关系“两边之和大于第三边”的应用，考查推理能力，属于中等题.10．如图，点A 、B 是函数1y x=在第I 象限的图像上两点且满足OAB 90∠=o 且AO AB =，则OAB ∆的面积等于（ ）A ．12B ．22C ．32D 5 【答案】D【解析】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由OAB ∆为等腰直角三角形可得出点A 的极坐标2,4πρθ⎫+⎪⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式表示为极坐标方程，将A 、B 两点的极坐标代入曲线的极坐标方程，可计算出2ρ的值，再利用三角形的面积公式可计算出OAB ∆的面积. 【详解】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由题意知，OAB ∆为等腰直角三角形，且OAB 90∠=o ，则点A 的极坐标2,24πρθ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式化为极坐标方程得1sin cos ρθρθ=，即2sin cos 1ρθθ=，化简得2sin 22ρθ=，将点B 的极坐标代入曲线的极坐标方程得2sin 22ρθ=，将点A 的极坐标代入曲线的极坐标方程得22sin 2224πρθ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 化简得2cos 24ρθ=，于是有22sin 22cos 24ρθρθ⎧=⎨=⎩，()()242222sin 2cos 22420ρρθρθ∴=+=+=，得25ρ=，因此，OAB ∆的面积为111sin 242224OAB S OA OB πρρ∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=故选：D. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，解题的关键就是将问题转化为极坐标方程求解，将代数问题转化为几何问题求解，考查转化与化归数学思想，属于中等题.11．已知函数())f x a R =∈，若存在[]00,1x ∈，使得()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,e B ．[]0,1 C ．(],0-∞ D ．(],1-∞【答案】A【解析】先由函数()y f x =的单调性结合等式()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，得出()00f x x =，由此得出关于x 的方程()f x x =在区间[]0,1上有实解，利用参变量分离法得出2x a e x x =-+在[]0,1有实根，转化为直线y a =与函数()2x g x e x x =-+在区间[]0,1有交点，利用数形结合思想求解即可. 【详解】易知函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，则存在[]0,1x ∈，使得不等式0x e x a +-≥成立，所以，110e a +-≥，得1a e ≤+. ①假设()00f x x <，则()()000f f x f x x <<⎡⎤⎣⎦，不合乎题意； ②假设()00f x x >，则()()000f f x f x x >>⎡⎤⎣⎦，不合乎题意； ③假设()00f x x =，则()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦，合乎题意. 由上可知，关于x 的方程()f x x =在区间[]0,1上有实解，由()f x x =x =，所以，2x a e x x =-+，构造函数()2x g x e x x =-+.则直线y a =与函数()2x g x e x x =-+在区间[]0,1有交点.()21x g x e x '=-+，令()21x h x e x =-+，则()2x h x e '=-，令()0h x '=，得ln 2x =.当0ln 2x <<时，()0h x '<；当ln 21x <<时，()0h x '>. 所以，函数()y h x =在ln 2x =处取得最小值，即()()ln2min ln 22ln 2132ln 20h x h e ==-+=->，()()ln 20h x h ∴≥>，所以，对任意的()0,1x ∈，()0g x '>，则函数()y g x =在区间[]0,1上单调递增.()()min 01g x g ∴==，()()max 1g x g e ==，所以，当1a e ≤≤时，直线y a =与函数()2x g x e x x =-+在区间[]0,1有交点.因此，实数a 的取值范围是[]1,e ，故选：A. 【点睛】本题考查复合函数的零点问题，在处理等式()00f f x x =⎡⎤⎣⎦时，要充分结合函数的单调性得出()00f x x =，转化为函数的零点问题，解题时利用参变量分离法求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知圆22:1C x y +=，直线():0l y kx b k =+≠，l 和C 交于A 、B 两点，以Ox 为始边，逆时针旋转到OA 、OB 为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题：①当k 为常数，b 为变数时，()sin αβ+是定值； ②当k 为变数，b 为变数时，()sin αβ+是定值； ③当k 和b 都是变数时，()sin αβ+是定值. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，由三角函数的定义得1cos x α=，1sin y α=，2cos x β=，2sin y β=，可得出()2112sin sin cos cos sin x y x y αβαβαβ+=+=+，再将直线AB 的方程与圆的方程联立，利用韦达定理得出()sin αβ+关于k 、b 的表达式，即可得出结论. 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，由三角函数的定义得11cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，22cos sin x y ββ=⎧⎨=⎩，将直线AB 的方程与圆的方程联立221y kx bx y =+⎧⎨+=⎩，得()2221210kx kbx b +++-=，由韦达定理得12221222111kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所以，()()()21122112sin sin cos cos sin x y x y x kx b x kx b αβαβαβ+=+=+=+++()()221212222122211k b kb k kx x b x x k k --=++==-++，因此，当k 是常数时，()sin αβ+是常数，故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和三角函数的定义进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题. 二、填空题13．函数y =____________. 【答案】[)2,+∞.【解析】利用二次根式中被开方数非负得出()4log 10x -≥，再利用对数函数单调性解出该不等式即可得出所求函数的定义域. 【详解】由题意得()44log 10log 1x -≥=，由于函数4log y x =在其定义域是增函数，11x ∴-≥，解得2x ≥，因此，函数y =[)2,+∞，故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，求解时要熟悉几种常见的求函数定义域基本原则的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14．在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，已知1a =，sin 10A =，3sin 5C =，则c =________________.【答案】【解析】由正弦定理可计算出c 的值. 【详解】由正弦定理sin sin c a C A=，得31sin 3sin 5a C c A ⨯====【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.15．设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________. 【答案】3-.【解析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为：3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.16．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：()1271012019130.520x x f x x x ，＜，＜-⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%．其中正确的结论序号有______．（注：请写出所有正确结论的序号） 【答案】①②【解析】由分段函数可得函数的单调性，可判断①；由()9f 的值可判断②；由()26f 的值可判断③． 【详解】()1271012019130.520x x f x x x ，＜，＜-⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩， 可得()f x 随着x 的增加而减少，故①正确；当130x <≤时，()1219520f x x -=+，()1219990.35520f -=+⋅=， 9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；()1219126265205f -=+⋅>，故③错误，故答案为①②．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，主要是单调性和函数的取值范围的求法，考查判断能力和运算能力，属于基础题．17．函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________.2653+【解析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos cos sin 53352222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ()x x x ϕ==+，其中tan ϕ==， 因此，函数()y f x =，【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.18．设A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义：0,,0,1,,1,x A x Bm x A n x B ∉∉⎧⎧=∈=∈⎨⎨⎩⎩，①若A ⊆B ．则对任意x ∈R ，m （1-n ）=______； ②若对任意x ∈R ，m+n=1，则A ，B 的关系为______． 【答案】0 A=∁R B【解析】①由A ⊆B ．分x ∉A 和x∈A 两种情况讨论； ②对任意x∈R，m+n=1，则m ，n 的值一个为0，另一个为1，分类讨论即可得出A ，B 的关系． 【详解】解：①∵A ⊆B ．则x ∉A 时，m=0，m （1-n ）=0． x∈A 时，必有x∈B，∴m=n=1，m （1-n ）=0． 综上可得：m （1-n ）=0．②对任意x∈R，m+n=1，则m ，n 的值一个为0，另一个为1， 即x∈A 时，必有x ∉B ，或x∈B 时，必有x ∉A ， ∴A，B 的关系为A=∁R B ． 故答案为：0，A=∁R B ．【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题19．已知函数()321f x x x =-+.（1）求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间和极值.【答案】（1）0x y -=；（2）单调递增区间为(),0-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为20,3⎛⎫⎪⎝⎭，极大值为1，极小值为2327.【解析】（1）求出函数()y f x =的导数，计算出()1f 和()1f '的值，可得出切点坐标和切线的斜率，然后利用点斜式写出切线的方程；（2）解方程()0f x '=，得出函数()y f x =的极值点，然后列表对函数()y f x =进行分析，可得出函数()y f x =的单调区间和极值. 【详解】（1）()321f x x x =-+Q ，()232f x x x '∴=-，()11f ∴=，()11f '=，因此，函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为11y x -=-，即0x y -=； （2）令()0f x '=，得0x =或23x =，列表如下：因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),0-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为20,3⎛⎫⎪⎝⎭，极大值为1，极小值为2327. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间与极值，解题时要弄清楚利用导数求单调区间与极值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1) 310x ≤≤ (2) 6x =时，max 457500y =元【解析】(1)根据题意，33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥又110x ≤≤，可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时，max 457500y =元．【考点定位】考查函数的性质及实际应用，属中档题。
北京市人大附中2019_2020学年度高二年级下学期数学期末练习答案
北京市人大附中2019~2020学年度高二年级下学期数学期末练习试题参考答案1．B 【思路点拨】直接根据复数的运算，计算结果，得到答案 【解析】(1)(1)i i +-=211(1)2i -=--=. 故选：B.【名师指导】本题考查了复数的乘法运算，属于基础题. 2．B 【思路点拨】直接利用导数公式和运算法则求解.【解析】A. 由导数公式得211x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭，故正确； B. 由导数运算法则得1(1ln )x x'+=，故错误； C. 由导数公式得()22ln 2x x '=，故正确；D. 由导数公式得(cos )sin x x '=-，故正确； 故选：B【名师指导】本题主要考查导数公式和运算法则的应用，属于基础题. 3．D 【思路点拨】利用导数求瞬时速度即可【解析】∵()22453453404t s t t t+∆--⨯+∆==+∆∆∆， ∴()()005lim lim 40440t t ss t t ∆→∆→∆'==∆=∆＋故选：D【名师指导】本题考查利用导数求瞬时速度，属于基础题.4．A 【思路点拨】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得a 的值.【解析】由421y x ax =++，得342y x ax '=+，则曲线421y x ax =++在点(1, 2)a -+处的切线斜率为428a --=，得6a =-. 故选：A.【名师指导】本题考查导数的几何意义，函数导数的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.5．D 【思路点拨】由已知条件得2()3210f x x ax '=++=只有一个实数根或没有实数根，从而24120,a =-≤ 由此能求出a 的取值范围.【解析】32()f x x ax x =++，2()321f x x ax '∴=++32()2f x x ax x =+++ 在定义域内不存在极值， 2()3210f x x ax '∴=++= 只有一个实数根或没有实数根，24120a ∴∆=-≤，a ≤≤故选：D.【名师指导】本題主要考查极值的概念，利用导数研究函数的极值，考查发推理论证能力，转化能力，属于中档题.6．C 【思路点拨】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为1x 、2x 、3x 、4x ，根据题意得出等式与不等式，利用不等式的基本性质可得出1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系，进而可得出结论. 【解析】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为1x 、2x 、3x 、4x ，则10x ≥，20x ≥，30x ≥，40x ≥.由于同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，则1324x x x x +=+，① 同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，则1234x x x x +<+，② 乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和，则214x x x >+，③ ②-①得()2332232320x x x x x x x x -<-⇒-<⇒<， ②+①得1232341422x x x x x x x x ++<++⇒<， 由③得21x x >，24x x >，所以，1423x x x x <<<. 即阅读量最大的是丙. 故选：C.【名师指导】本题考查推理案例的问题，关键是将语句之间的关系转化为等式与不等式关系，考查推理能力，属于基础题．7．B 【思路点拨】先求出导函数，在给定的区间判断导数的正负，从而判断函数的单调性，逐项排除可得答案.【解析】由已知得()()sin sin cos sin cos sin cos y x x x x x x x x x x x ''''=++=+-=， A.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，所以0y '>，sin cos y x x x =+是单调递增函数，错误； B. 3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x <，cos 0y x x '=<，sin cos y x x x =+是单调递减函数，正确；C. 3,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos 0x >，所以0y '>，sin cos y x x x =+是单调递增函数，错误； D. 35,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos 0x >，所以0y '>，sin cos y x x x =+是单调递增函数，错误. 故选：B.【名师指导】本题考查了利用导数判断函数在给定区间的单调性，属于基础题.8．A 【思路点拨】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解析】由函数31y x =+得23y x '=≥设()00,P x y ，则曲线在点P 处的切线的斜率0|x x k y ='=≥又点P 处的切线倾斜角为α，则tan k α=≥又[0,)απ∈，所以2023ππαπ⎡⎫⎡⎫∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，， 故选：A.【名师指导】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，属于基础题. 9．B 【思路点拨】根据()02f x x '≤-，得到2x >时，()f x 单调非递增函数，2x <时，()f x 单调非递减函数求解. 【解析】因为()02f x x '≤-， 所以当20x ->，即2x >时，()0f x '≤，则()f x 单调非递增函数，所以()()32f f ≤；当20x -<，即2x <时，()0f x '≥，()f x 单调非递减函数， 所以()()12f f ≤；由不等式的性质得：()()()1322f f f +≤. 故选：B【名师指导】本题主要考查导数与函数的单调性以及不等式的基本性质，属于中档题. 10．C 【思路点拨】采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率，进而求得的最大值. 【解析】采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜： 甲净胜二局概率为2p ；前二局甲一胜一负，第三局甲胜概率为12(1)C p p p -⋅22(1)p p =-则22(1)q p p p =+-，得q p -222(1)p p p p =+--3223p p p =-+-(01)p <<，设3223y p p p =-+-，(01)p <<，则2661y p p '=-+-6(p p =--则函数y 在33(0,),(66-+单调递减，在33(66-+单调递增，故函数在36p =+处取得极大值，也是最大值. 故选：C.【名师指导】本题考查了概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用，属于中档题.11．(,2)-∞【思路点拨】首先对()(3)x f x x e =-求导，可得()(2)x f x x e '=-，令()0f x '<，解可得答案．【解析】解：3e ()[()e ]()e (e 2)3x x x x f x x x x '=-'=+-=-由()0f x '<得2x <，故()f x 的单调递减区间是(,2)-∞故答案为：(,2)-∞【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.12．13i -+【思路点拨】设第4个顶点为(),a b ，利用向量相等列方程求解即可. 【解析】因为正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+， 所以正方形三个顶点对应的坐标为()0,0，()1,2，()2,1-， 设第4个顶点为(),a b ，则()()()1,220,102,1a b --=---=-， ∴1a =-，3b =，即第4个顶点为()1,3-． 所以第4个顶点对应的复数为13i -+【名师指导】本题主要考查复数的几何意义，向量相等，属于基础题.. 13．34-.【思路点拨】求出导函数，分别代入1和-1得到方程组，解得9(1)8f '-=-，3(1)8f '=，再相加可得答案.【解析】由32()(1)3(1)f x x x f xf ''=++-，得2()32(1)3(1)f x x xf f '''=++-，所以(1)32(1)3(1)f f f '''=++-，①(1)32(1)3(1)f f f '''-=-+-②由①②得9(1)8f '-=-，3(1)8f '=, 则3(1)(1)4f f ''+-=-. 故答案为：34-. 【名师指导】本题考查了导数的计算，属于基础题.14．1()2xy =【思路点拨】由题得()f x 在(0,)+∞上递减，且()00f >，在(0)+∞与x 轴无交点，选中这样的一个函数即可.【解析】“若()0f x '<对任意的(0,)x ∈+∞都成立且()00f >”,则在(0,)+∞上递减，且()00f >，再由“()f x 在(0,)+∞上必有零点”为假命题，可得()f x 的图象在(0)+∞与x 轴无交点，这样的函数可以是xy a =(01)a <<，故答案为：1()2xy =【名师指导】本题考查了函数的单调性，零点的概念的理解，考查了分析推理能力，是一个开放题，答案不唯一，属于基础题.15．①②③⑤【思路点拨】利用导数的单调性和极值，逐个讨论每个命题即可 【解析】22ln '(),0xf x x x-=>，令'()0f x =，有2x e =， 20x e <<时，'()0f x >，2x e >时，'()0f x <，()220f e e -=>，又x e >时，()0f x >，而()0f e =，故()f x 有且只有一个零点，①正确；导数为0的点附近的导数值符号不同，故2e 为极值点，从而②正确； 令21()()2h x f x e -=-，由上面分析知，()h x 在()2,e e 上必有一个零点，()33402eh e e-=>， ()244602e h e ρ-=<，故必有一个零点，所以，12,(0,)x x ∃∈+∞，()()120h x h x ==，即()()21212f x f x e -==，所以，③正确；取21x e =，为极大值也为最大值，不存在2x 使得()()12f x f x <，④错误；令2ln 1ln 1()11x x g x x x x-+=--=-， 2ln '()0,01xg x x x=<<<，所以，()(1)0g x g >=，所以，⑤正确； 故答案为：①②③⑤【名师指导】本题考查导数单调性和极值问题，主要考查学生的数形结合能力，属于难题 16．【思路点拨】（1）求出()f x '，令()0f x '<，得到函数()f x 的单调递减区间； （2）求出函数在[]3,3-的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【解析】（1）()2999(1)(1)f x x x x =-+-'=，x ∈R 令()0f x '<，得11x -<<，所以()f x 的减区间为()1,1-.（2）由（1），令()0f x '>，得1x <-或1x >知：[]3,1x ∈--，()f x 为增函数，[]1,1x ∈-，()f x 为减函数，[]1,3x ∈，()f x 为增函数.()349f -=-，()111f -=，()11f =-，()539f =.所以()f x 在区间[]3,3-上的最大值为59，最小值为49-.【名师指导】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题. 17．【思路点拨】（1）画出示例图，找到仰角θ，计算正切值，再估计θ的值； （2）人影扫过的图形为圆环，计算两圆的半径，求得圆环的面积；（3）用直译法求出M 的轨迹方程，求得C 点坐标，设出过C 的切线方程，与M 的轨迹方程联立，求出切点P ，求得||PA 的长. 【解析】（1）作示意图如图所示：则10 1.58.5DE =-=，5CE =，则8.5tan 1.75DE CE θ===3≈ 故与θ最接近的角度为60︒.（2）由（1）中示意图知，人影为MB ，扫过的图形为圆环，设这个圆环的面积为S ，则tan DA MA θ=，得10tan 1.7DA MA θ==10017=，则2222100()[()5]17S MA AB ππ=-=-≈30.2 （3）由题(5,0)A ，则由||||PA AB x -=22(5)5x y x -+=，得220y x =，点A 关于点B 的对称点为点(5,0)C -，设过C 与曲线M 相切的切线方程为5x my =-又220y x =，得220100y my =-，即2201000y my -+=，则2(20)41000m ∆=-⨯=，得1m =±，代回得5,10x y ==±， 即切点(5,10)P ±，则10PA =18．【思路点拨】（1）分别计算OCD ，ABO ，AOD △的面积，得到函数()y f θ=的表达式；（2）利用导数研究函数的极值； （3）由()2f θθ>，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，转化为sin 2sin a θθθ->，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，再构造函数sin 2()sin g θθθθ-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数研究函数()g θ的最值，需多次构造函数利用导数研究函数的单调性最值，最终证得()g θ在(0,)2π递增，得到答案.【解析】（1）连接AO ，作AM BC ⊥于M ，DN ⊥BC 于N ，如图所示则1sin 2ODCABOS S OD OC θ==⋅sin a θ=，又24cos AD ON θ==， 则1sin 4cos sin 2sin 22AODSAD OD θθθθ=⋅== 故()y fθ=2DOC AOD S S=+2sin 2sin 2a θθ=+，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）由2a =，则()y f θ=4sin 2sin 2θθ=+，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2()4cos 4cos 24(2cos cos 1)4(2cos 1)(cos 1)f θθθθθθθ'=+=+-=-+， 由0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 10θ+>，当(0,)3πθ∈时，()0f θ'>，当(,)32ππθ∈时，()0f θ'<， 故()f θ在(0,)3π递增，在(,)32ππ递减，故()y fθ=的极值为()3π=f 24sin2sin33ππ+=（3）由()2f θθ>，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则2sin 2sin 22a θθθ+>，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则sin 2sin a θθθ->，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，令sin 2()sin g θθθθ-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2cos sin g θθθθ=- ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()sin h θθθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin cos ()sin h θθθθθ-'=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()sin cos u θθθθ=-，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 0u θθθ'=>，则()u θ在(0,)2π递增，则()(0)0u u θ>=，则()0h θ'>，则()θh 在(0,)2π递增， 则()g θ在(0,)2π递增，则()()22g g ππθ<=，故2a π≥ 【名师指导】本题考查了三角形的面积公式，利用导数研究函数的单调性和最值，考查了学生分析推理能力，考查了分离变量，构造函数等基本技巧，研究函数性质时，需多次构造函数，利用导数研究函数的单调性最值，难度较大.。
2019-2020学年北京市人大附中高二(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷1.（单选题，4分）i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（）A.2 iB.-2 iC.2D.-22.（单选题，4分）下列求导运算不正确的是（）A.（1x ）′=- 1x2B.（1+lnx）′=1+1xC.（2x）′=2x ln2D.（cosx）′=-sinx3.（单选题，4分）（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t2-3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（）A.37B.38C.40D.394.（单选题，4分）曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A.-6B.6C.12D.-125.（单选题，4分）若函数f（x）=x3+ax2+x（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是（）A.a＜- √3或a＞√3B.a≤- √3或a≥ √3C.- √3＜a＜√3D.- √3≤a≤√36.（单选题，4分）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（单选题，4分）下列区间是函数y=xsinx+cosx的单调递减区间的是（）A.（0，π）B.（π2，3π2）C.（π，2π）D.（3π2，5π2）8.（单选题，4分）设点P是曲线y=x3- √3 x+1上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为（）A.[0，π2）∪[ 23π，π）B.[0，π2）∪[ 56π，π）C.[ 23π，π）D.（π2，56π]9.（单选题，4分）对于R上可导的任意函数f（x），若当x≠2时满足f′(x)x−2≤0，则必有（）A.f（1）+f（3）＜2f（2）B.f（1）+f（3）≤2f（2）C.f（1）+f（3）≥2f（2）D.f（1）+f（3）＞2f（2）10.（单选题，4分）甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是p（0＜p＜1），三局两胜制，甲获胜概率是q，则当q-p取得最大值时，p的取值为（）A. 12B. 12−√36C. 12+√36D. 2311.（填空题，5分）函数f（x）=（x-3）e x的单调递减区间是___ ．12.（填空题，5分）在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是0、1+2i、-2+i，则该正方形的第四个顶点对应的复数是___ ．13.（填空题，5分）已知f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为___ ．14.（填空题，5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），能说明“若f′（x）＜0对任意的x∈（0，+∞）都成立且f（0）＞0，则f（x）在（0，+∞）上必有零点”为假命题的一个函数是___15.（填空题，5分）已知函数f（x）= lnx−1，下列命题中：x① f（x）在其定义域内有且仅有1个零点；② f（x）在其定义域内有且仅有1个极值点；③ ∃x1，x2∈（0，+∞），使得f（x1）=f（x2）；④∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）＜f（x2）；⑤ 当x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=1- 2的图象的下方．x其中真命题有___ ．（写出所有真命题的序号）16.（问答题，11分）已知函数f（x）=3x3-9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．17.（问答题，12分）如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A．把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，回答下面的问题：（Ⅰ）设女孩站在B处看路灯的仰角为θ，则与θ最接近的角度为___ ．A、30°B、45°C、60°D、75°（Ⅱ）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）（Ⅲ）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点P（x，y）均满足|PA|-|AB|=x，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求|PA|的长．18.（问答题，12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD || BC，AB=CD，BC中点为O，连接DO，），梯形ABCD的面积为f（θ）．已知DO=2，BC=2a（a＞0），设∠DOC=θ，θ∈（0，π2（Ⅰ）求函数y=f（θ）的表达式；（Ⅱ）当a=2时，求y=f（θ）的极值；（Ⅲ）若f（θ）＞2θ对定义域内的一切θ都成立，求a的取值范围．。