2018年北京市中考数学试卷

合集下载

中考数学常考的圆的六种题型

中考数学常考的圆的六种题型

中考题中常考的圆的六种解题策略第一种场景:遇到弦。

轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.当圆的题目中出现弦的知识点的时候,我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质,比如垂径定理、弦心距、勾股定理等.例1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD∥CB,弦PB与CD交于点F(1)求证:FC=FB;(2)若CD=24,BE=8,求⊙O的直径.【分析】(1)根据两平行弦所夹的弧相等,得到弧PC=弧BD,然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边,可以证明FC=FB.(2)连接OC,在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径,然后求出直径.【解答】(1)证明:∵PD∥CB,∴弧PC=弧BD,∴∠FBC=∠FCB,∴FC=FB.(2)解:如图:连接OC,设圆的半径为r,在Rt△OCE中,OC=r,OE=r﹣8,CE=12,∴r²=(r﹣8)²+12²,解方程得:r=13.所以⊙O的直径为26.【点评】本题考查的是垂径定理,(1)题根据平行弦所夹的弧相等,等弧所对的圆周角相等,等角对等边,可以证明两条线段相等.(2)题根据垂径定理得到CE=12,然后在直角三角形中用勾股定理求出半径,再确定圆的直径.当出现直径的条件时,我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质,进而构造等腰三角形、直角三角形等图形,从而求解后面的问题。

例2.如图,在⊙O中,将弧BC沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.(1)若点D恰好与点O重合,则∠ABC=______ °;(2)延长CD交⊙O于点M,连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系,并说明理由.【分析】(1)根据折叠的性质和圆周角定理解答即可;(2)作点D关于BC的对称点D',利用对称的性质和圆周角定理解答.【解答】(1)∵由折叠可知:∠OBC=∠CBD,∵点D恰好与点O重合,∴∠COD=60°,∴∠ABC=∠OBC=12∠COD=30°;故答案为:30;(2)∠ABM=2∠ABC,理由如下:作点D关于BC的对称点D',连接CD',BD',∵对称,∴∠DBC=∠D'BC,DC=D'C,连接CO,D'O,AC,∴∠AOC=2∠ABC,∠D'OC=2∠D'BC,∴∠AOC=∠D'OC,∴AC=D'C,∵DC=D'C,∴AC=DC,∴∠CAD=∠CDA,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ABC=90°,设∠ABC=α,则∠CAD=∠CDA=90°-α,∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α,即∠ACD=2∠ABC,∵∠ABM=∠ACD,∴∠ABM=2∠ABC.切线的定义是:一直线若与一圆有且只有一个交点,那么这条直线就是圆的切线。

(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中,是圆柱的为A.B.C.D.2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是103214234A.||4a>B.0c b->C.0ac>D.0a c+>3.方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A.12xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=-⎩C.21xy=-⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=-⎩4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m,则FAST的反射面积总面积约为A.327.1410m⨯B.427.1410m⨯C.522.510m⨯D.622.510m⨯5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒6.如果a b-=,那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.127.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA .10mB .15mC .20mD .22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是3A .①②③B .②③④C .①④D .①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>",“="或“<”)EDCBA10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟”的可能性最大.15.某公园划船项目收费标准如下:某班18________元.16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.45三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23—26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥(____________)(填推理的依据).18.计算:04sin45(π2)|1|︒+---.19.解不等式组:3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.620.关于x的一元二次方程210ax bx++=.(1)当2b a=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,AB DC∥,AB AD=,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD∠,过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,2BD=,求OE的长.OED CBA22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP CD⊥;(2)连接AD,BC,若50DAB∠=︒,70CBA∠=︒,2OA=,求OP的长.78A23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围.24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .9A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050≤,7080x<x<≤,≤,6070x<≤,5060x<≤≤);≤,90100xx<8090频数/分x<≤这一组是:b.A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.101126.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.DA28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d (M,N).已知点A(2-,6),B(2-,2-),C(6,2-).(1)求d(点O,ABC△);12(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11k≠)的图象为图形G,若d(G,ABCx-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A. B. C. D.【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是13214234A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.15【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯ D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b-=,那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--,∵a b-=∴原式=.【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系2y ax bx c=++(0a≠).下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为my/A.10m B.15m C.20m D.22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=,1617由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h +<=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h +>=, ∴1020h <<,故选B .【考点】抛物线的对称轴.8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-). 上述结论中,所有正确结论的序号是 A .①②③ B .②③④ C .①④ D .①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-,9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18)”的基础上,将所有点向右平移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移1819二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“="或“<")EDCBA【答案】>【解析】如下图所示,G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.2011.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟"的可能性最大. 【答案】C【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C . 【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:某班18元.【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元)【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从下图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.2223【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17—22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;24②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB =_______,CB =_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:l(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+--.【解析】解:原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根. 【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;26(2)若AB =2BD =,求OE 的长.OEDCB A【解析】(1)证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O .∴AC BD ⊥.12OA OC AC ==,12OB OD BD ==,∴112OB BD ==.在Rt AOB △中,90AOB ∠=︒.27∴2OA ==. ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒.在Rt AEC △中,90AEC ∠=︒.O 为AC 中点. ∴122OE AC OA ===.【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .(1)求证:OP CD ⊥;(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=︒,70CBA ∠=︒,2OA =,求OP 的长.A【解析】(1)证明:∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D .∴PC PD =,OP 平分CPD ∠.在等腰PCD △中,PC PD =,PQ 平分CPD ∠. ∴PQ CD ⊥于Q ,即OP CD ⊥. (2)解:连接OC 、OD .28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理:40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒. 在等腰COD △中,OC OD =.OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒. ∵PD 与O ⊙相切于D . ∴OD DP ⊥. ∴90ODP ∠=︒.在Rt ODP △中,90ODP ∠=︒,30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;A29②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围. 【解析】(1)解:∵点A (4,1)在ky x=(0x >)的图象上. ∴14k=, ∴4k =.(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a .当直线过(4,0)时:1404b ⨯+=,解得1b =-b .当直线过(5,0)时:1504b ⨯+=,解得54b =-c .当直线过(1,2)时:1124b ⨯+=,解得74b =d .当直线过(1,3)时:1134b ⨯+=,解得114b =30∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤. 【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时,AP的长度约为____cm.【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.3132【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤); /分频数b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c .A ,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C .(1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.34【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=.2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=. (3)解:①当抛物线过点C 时.251034a a a --=,解得13a =. ②当抛物线过点B 时.3534a -=,解得43a =-. ③当抛物线顶点在BC 上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a --=,解得1a =-.∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A ,B 重合),连接DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ,连接BH . (1)求证:GF GC =;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中.AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △.DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =.(2)BH =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME . ∵四这形ABCD 是正方形. ∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒.∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =.∴ME ==∴BH =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ,N ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离",记作d (M ,N ). 已知点A (2-,6),B (2-,2-),C (6,2-). (1)求d (点O ,ABC △);(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11xk≠)的图象为图形G,若d(G,ABC-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)1【解析】(1)如下图所示:∵B(2-,2-),C(6,2-)∴D(0,2-)∴d(O,ABC==OD△)2(2)10<≤kk≤或01-<39(3)4t=-或04t-≤≤或4t=+.【考点】点到直线的距离,圆的切线40。

2018年北京市中考数学试卷-答案

2018年北京市中考数学试卷-答案

1 / 14北京市2018年高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解:A 、此几何体是圆柱体;B 、此几何体是圆锥体;C 、此几何体是正方体;D 、此几何体是四棱锥;故选:A .【考点】立体图形2.【答案】B【解析】本题由图可知,a 、b 、c 绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.解:43|4|a a --∴Q <<<A ∴不正确; 又0,00a c ac C ∴∴Q <><不正确;又3,30a c a c D -∴+∴Q <<<不正确;又0,00c b c b B ∴-∴Q ><>正确;故选:B .【考点】实数的绝对值及加减计算之间的关系3.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法求出解即可,解:3⨯-①②得:55y =-,即1y =-,将1y =-代入①得:2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩; 故选:D .【考点】解二元一次方程组4.【答案】C 【解析】先计算FAST 的反射面总面积,再根据科学记数法表示出来,科学记数法的表示形式为10n a ⨯,其中11|0|a ≤<,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于249900250000≈有6位,所以可以确定615n =-=.解:根据题意得:52714035249900 2.510m ⨯=≈⨯()故选:C .【考点】科学记数法5.【答案】C【解析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:该正多边形的边数为:360606︒÷︒=,该正多边形的内角和为:()62180720-⨯︒=︒.故选:C .2 / 14【考点】多边形的内角与外角6.【答案】A【解析】先将括号内通分,再计算括号内的减法、同时将分子因式分解,最后计算乘法,继而代入计算可得.解:当a b -=原式=故选:A .【考点】分式的化简求值7.【答案】B【解析】将点()()()0,54.040,46.220,57.9、、分半代入函数解析式,求得系数的值;然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案. 解:根据题意知,抛物线()20y ax bx c a =++≠)经过点()()()0,54.040,46.220,57.9、、,则5416004046.24002057.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以15x =(m ).故选:B .【考点】二次函数的应用8.【答案】D【解析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度,再进一步得出左安门的坐标即可判断.解:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,3--时,表示左安门的点的坐标为()5,6-,此结论正确;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()12,6--时,表示左安门的点的坐标为(()1012,﹣),此结论正确;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,2-时,表示左安门的点的坐标为11,11-(),此结论正确; ④当表示天安门的点的坐标为1.51.5,(),表示广安门的点的坐标为16.5,7.5--()时,表示左安门的点的坐标为16.5,16.5(-),此结论正确.故选:D .【考点】坐标确定位置9.【答案】>【解析】作辅助线,构建三角形及高线NP,先利用面积法求高线PN =BAC DAE ∠∠、的正弦,根据正弦值随着角度的增大而增大,作判断.解:连接NH ,BC ,过N 作NP AD ⊥于P ,1•2ANH S AH NP =△, Rt ANP △中,3sin 0.65NAP ∠==, Rt ABC △中,sin 0.6BAC ∠=,3 / 14∵正弦值随着角度的增大而增大,BAC DAE ∴∠∠>,故答案为:>.【考点】锐角三角函数的增减性,构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.10.【答案】0x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 的取值范围.解:由题意可知:0x ≥.故答案为:0x ≥.【考点】二次根式有意义,解题的关键正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.11.【答案】12【解析】∵不等式的两边同乘一个正数,不等号的方向不变.∴若a b <,则对任意实数0c ≤,结论bc ac <都是错误的.【考点】不等式的性质【提示】答案不唯一12.【答案】70︒【解析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出180ACB ADB CAB ABC ∠=∠=︒-∠-∠,进而得出答案. 解:30CAD ∠=︒Q ,30CAD CAB ∴∠=∠=︒,30DBC DAC ∴∠=∠=︒,50ACD ∠=︒Q ,50ABD ∴∠=︒,18018050303070ACB ADB CAB ABC ∴∠=∠=︒∠∠=︒-︒-︒-︒=︒﹣﹣.故答案为:70︒.【考点】圆周角定理以及三角形内角和定理13.【答案】103【解析】根据矩形的性质可得出AB CD ∥,进而可得出FAE FCD ∠=∠,结合AFE CFD ∠=∠(对顶角相等)可得出AFE CFD △△∽,利用勾股定理可求出AC 的长度,即可求出CF 的长.解:∵四边形ABCD 为矩形,AB CD AD BC AB CD ∴==,,∥,FAE FCD ∴∠=∠,又AFE CFD ∠=∠Q ,AFE CFD ∴△△∽,4 / 14103CF ∴=. 故答案为:103.【考点】相似三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理14.【答案】C【解析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得.解:Q A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.752=,B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.444=,C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.954=,∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大,故答案为:C【考点】可能性的大小15.【答案】380【解析】分四类情况,分别计算即可得出结论.解:Q 共有18人,当租两人船时,∴1829÷=(艘),Q 每小时90元,∴租船费用为909810⨯=元,当租四人船时,Q 1844÷=余2人,∴要租4艘四人船和1艘两人船,Q 四人船每小时100元,∴租船费用为100490490⨯+=元,当租六人船时,Q 1863÷=(艘),Q 每小时130元,∴租船费用为1303390⨯=元,当租八人船时,1882÷=Q 余2人,∴要租2艘八人船和1艘两人船,Q 8人船每小时150元,如果租1艘8人船,1艘6人船,1艘4人船时,租船费用为150+130+100=380元∴而810490390380>>>,∴租1艘八人船、1艘六人船和1艘四人船费用最低是380元,故答案为:380.【考点】有理数的运算.16.【答案】3【解析】两个排名表相互结合即可得到答案.解:根据中国创新综合排名全球第22,在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11,再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第35 / 14 故答案为:3【考点】平面直角坐标系中点的坐标确定问题,解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标.17.【答案】(1)解:直线PQ 如图所示;(2)APCQ三角形的中位线平行于三角形的第三边【解析】(1)根据题目要求作出图形即可;(2)利用三角形中位线定理证明即可。

2018年中考数学试卷(有答案)

2018年中考数学试卷(有答案)

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷(有答案)全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是()A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2,x2=-2D。

x1=-2,x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是()A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体,看到的是(删除该段)4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是()A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1),则函数 y=kx-2 的图象是(删除该段)6.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,a=4,b=3,则 sinA 的值是()A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是()A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是(删除该段)二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数,则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方,则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图,在△ABC中,BC=8 cm,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交边 AC 于点 E,△BCE 的周长等于 18 cm,则AC 的长等于 10 cm。

2018年北京市数学中考试卷及答案解析(精析版)

2018年北京市数学中考试卷及答案解析(精析版)

2018年北京中考试题解析版
数 学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1. (2018北京,1,4分)-9的相反数是 ( ) A. 19- B. 19
C. 9-
D. 9 【答案】D
2. (2018北京,2,4分)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2018年6月1日闭幕,本届京交会
期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为 ( )
A 96.01110⨯. B. 960.1110⨯ C. 106.01110⨯ D.11
0.601110⨯
【答案】C
3. (2018北京,3,4分)正十边形的每个外角等于( )
A. 18°
B.36°
C. 45°
D. 60°
【答案】B
4. (2018北京,4,4分)右图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C.圆柱
D.三棱柱
【答案】D
5. (2018北京,5,4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英
等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
【答案】B
6. (2018北京,6,4分)如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,若∠BOD=76°,则∠BOM 等于( )。

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.2 不等式(含解析)

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.2 不等式(含解析)

专题2.2 不等式一、单选题1.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】A点睛:此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是().A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D. a<1【答案】A【解析】分析:根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.详解:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故选:A.点睛:本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()3.A. a>3 B. a<3 C.a≥3 D.a≤3【答案】D点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.4.【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()A. 112 B. 121 C. 134 D. 143【答案】C点睛:本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.5.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】不等式组的解集为()A. x> B. x>1 C.<x<1 D.空集【答案】B【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集.【详解】解不等式2x>1-x,得:x>,解不等式x+2<4x-1,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是()A. B. C. D.【答案】B点睛:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别,即一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点.7.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B. 4<m<7 C.4≤m≤7 D. 4<m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.8.【广西钦州市2018年中考数学试卷】若m>n,则下列不等式正确的是()A. m﹣2<n﹣2 B. C. 6m<6n D.﹣8m>﹣8n【答案】B【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后逐项进行对比即可得答案,方法是先定界点,再定方向.【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下:故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.10.【湖南省长沙市2018年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C点睛:本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2,在数轴上表示为:,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,正确求出不等式的解集是解此题的关键.12.【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B. a<﹣3 C. a>3 D.a≥3【答案】A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题13.【贵州省铜仁市2018年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____.【答案】x>﹣1【解析】分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.详解:,由①得:x>-1,由②得:x>-2,所以不等式组的解集为:x>-1.故答案为x>-1.点睛:主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分.14.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是_____.【答案】1【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.15.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】不等式组的解集为_____.【答案】3≤x<4.【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.详解:∵解不等式①得:x≥3,解不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为3≤x<4,故答案为;3≤x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.16.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】不等式组的解集是_____.【答案】x<3.【解析】分析:首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据“大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解”的原则,把不等式的解集求解出来.详解:由(1)得,x<4,由(2)得,x<3,所以不等式组的解集为:x<3.故答案为:x<3.点睛:本题考查不等式组的解法,一定要把每个不等式的解集正确解出来.17.【北京市2018年中考数学试卷】用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.【答案】 2 3 -1点睛:考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.18.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,,等. 是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式. ①,利用这个不等式①,求出满足的所有解,其所有解为__________.【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式.19.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________.【答案】0【解析】分析:分别解不等式,找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为:0.点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.20.【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____.【答案】a≥2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找.21.【黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a 的取值范围是_____.【答案】﹣3≤a<﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可.【详解】,∵解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴﹣3≤a<﹣2,故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键.22.【河南省2018年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____.【答案】-2点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题23.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解为:2<x≤4,在数轴上表示见解析.【解析】分析:分别解两不等式,进而得出公共解集.详解:解①得:x≤4,解②得:x>2,故不等式组的解为:2<x≤4,其解集在数轴上表示为:点睛:此题主要考查了解一元一次不等式组的解法,正确掌握基本解题思路是解题关键.24.【上海市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.不等式组的解集在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知确定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25.【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?【答案】(1)每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;(2)m=20时,购买排球、篮球总费用的最大,购买排球、篮球总费用的最大值为6000元.【解析】【分析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可;(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.【详解】(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得:,解得:,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.26.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.27.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【答案】(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.28.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】﹣4<x≤0,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤0,则不等式组的解集为﹣4<x≤0,将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?【答案】(1)每立方米的基本水价是2.45元,每立方米的污水处理费是1元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析:(1)设每立方米的基本水价是x元,每立方米的污水处理费是y元,然后根据等量关系即可列出方程求出答案.(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10),根据题意列出不等式即可求出答案.答:如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米.点睛:本题考查学生的应用能力,解题的关键是根据题意列出方程和不等式.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?【答案】(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)最多可以购买35个A型放大镜.【解析】分析:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.点睛:本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答.31.【浙江省台州市2018年中考数学试题】解不等式组:【答案】原不等式组的解集为3<x<4.【解析】分析:根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.详解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】解不等式组,并写出它的所有整数解.【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.33.【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.34.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.【答案】(1)型净水器每台进价2000元,型净水器每台进价1800元.(2)的最大值是元. 【解析】分析:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量,即可得出W关于x的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.详解:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据题意得:,解得:m=2000,经检验,m=2000是分式方程的解,∴m-200=1800.答:A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.点睛:本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出W关于x的函数关系式.35.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.详解:==3(x+1)-(x-1)=2x+4,,解①得:x≤1,解②得:x>-3,故不等式组的解集为:-3<x≤1,把x=-2代入得:原式=0.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.36.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?【答案】(1)A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)至少购进A型机器人14台.【详解】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得,解得x=120,经检验,x=120是所列方程的解,当x=120时,x+30=150,答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥,∵a是整数,∴a≥14,答:至少购进A型机器人14台.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题意,找到关键描述语句,找准等量关系以及不等关系是解题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?【答案】(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆。

2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析

2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析

2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B,C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x 的大致图象是()A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是()A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图,平行四边形ABCD中,AB= cm,BC=2cm,∠ABC=45°,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动,到达点A为止,设运动时间为t(s),△ABP的面积为S(cm2),则S与t的大致图象是()A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别为AM,MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________.(结果不取近似值)7.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)、B(0,-3),以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为________.8.如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC 在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t=________;(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t=________。

2019年北京中考数学习题精选:全等三角形

2019年北京中考数学习题精选:全等三角形

B D E CA 一、选择题1.(2018北京市东城区初二期末)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB=AD ,BC=DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得 △ABC ≌△ADC ,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AASD. SSS答案:D 2.(2018北京市海淀区八年级期末)如图,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,△ABD ≌△ACE ,其中B ,C 为对应顶点,D ,E 为对应顶点,下列结论不一定成立的是 A .AC =CD B .BE= CDC .∠ADE=∠AED D .∠BAE=∠CAD 答案:A3.(2018北京市平谷区初二期末)如图,△ABC 中,AB =AC ,BE 平分∠ABC ,CD 平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形 A .2 B.3 C .4 D .5答案:B二、填空题4.(2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末)如图,在长方形ABCD 中, A F B D ,垂足为E ,AF 交BC 于点F ,连接DF .图中有全等三角形 对,有面 积相等但不全等的三角形 对.答案:1,45.(2018北京市东城区初二期末)如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,已知BF =CE ,AC //DF ,请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF .解:,AC DFABC FED=∠=∠或或A D∠=∠6.(2018北京市东城区初二期末)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B 的度数为_______.EB CA第15题图解:70°7、(2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)8.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:__________(添加一个即可).答案:AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA9.(2018北京市平谷区初二期末)如图,线段AE,BD交于点C,AB=DE,请你添加一个条件______________,使得△ABC≌△DEC.解:E A ∠=∠(或D B ∠=∠,或DE ∥AB )10.(2018北京市西城区八年级期末)如图,点B ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB =DE ,∠B =∠DEF .要使△ABC ≌△DEF ,则需要再添加的一个条件是 .(写出一个即可)答案:答案不唯一.如:∠A =∠D11. (2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图,AE =DF ,∠A =∠D ,欲证ΔACE ≌ΔDBF ,需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________;答案:∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 三 解答题12.(2018北京昌平区初二年级期末) 已知:如图,点A ,F ,C ,D 在同一条直线上,点B 和点E 在直线AD 的两侧,且AF =DC ,BC ∥FE ,∠A =∠D .求证:AB =DE .证明:∵BC ∥FE ,∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC , ∴AF+F C=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中,12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q , ………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………4分 ∴AB =DE . ……………………………………………………………5分ABCDF13.(2018北京昌平区初二年级期末) 如图,△ABC 中,AB =BC ,∠ABC =90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF . (1)求证:△ABE ≌△CBF ;(2)若∠BAE =25°,求∠ACF 的度数.解:(1)证明:∵∠ABC =90°,∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩,……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .(HL ) ……………………………………… 3分(2)∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ,∠BAE =25°,∴∠BCF =∠BAE =25°. ………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,∴∠BAC =∠BCA =45°. …………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. …………………………………………… 6分14.(2018北京市朝阳区初二期末)已知:如图,点A ,D ,C 在同一直线上,AB ∥CE ,AC CE =,B CDE ∠=∠.求证:BC DE =.证明:∵AB ∥CE ,∴=A DCE ∠∠ …………………………………………………1分在ABC ∆和CDE ∆中,B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠, AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆. ……………………………………………………4分 ∴BC DE =. ……………………………………………………………5分ABCFE EDCBA15.(2018北京市东城区初二期末)(5分)如图,点E ,F 在线段AB 上,且AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:DF =CE.证明:∵点E ,F 在线段AB 上,AE =BF ., ∴AE +E F =BF +EF , 即:AF =BE .………1分 在△ADF 与△BCE 中,,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分 ∴ DF=CE (全等三角形对应边相等)………5分16.(2018北京市丰台区初二期末)如图, △ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E ,F 为直线AD 上的点,连接BE ,C F ,且BE ∥CF . 求证:DE =DF . 答案:17.(2018北京市丰台区初二期末)如图,△ABC 是等边三角形.点D 是BC 边上一动点,点E ,F 分别在AB ,AC 边上,连接AD ,DE ,DF ,且∠ADE =∠ADF =60°.小明通过观察、实验,提出猜想:在点D 运动的过程中,始终有AE =AF .小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:利用AD 是∠EDF 的角平分线,构造△ADF 的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.想法2:利用AD 是∠EDF 的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的DA BCF相关知识获证.想法3:将△ACD 绕点A 顺时针旋转至△ABG ,使得AC 和AB 重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.…….请你参考上面的想法,帮助小明证明AE =AF .(一种方法即可)答案: DAEFBC18.(2018北京市海淀区八年级期末)如图,A ,B ,C ,D 是同一条直线上的点,AC =BD ,AE ∥DF ,∠1=∠2.求证:BE = CF . 证明:∵AC =AB +BC ,BD =BC +CD ,AC =BD , ∴AB =DC .---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D .-------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中,,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21E D FC B AF DC B A∴△ABE ≌△DCF .---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF .------------------------------------------------------------------------------4分19.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,△ABC 中,D 为BC 边上一点,BE ⊥AD 的延长线于E ,CF ⊥AD 于F ,BE=CF.求证:D 为BC 的中点.证明:∵BE ⊥AD 的延长线于E ,CF ⊥AD 于F ,∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ,………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ,………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分20.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合),点 E 与点D 关于直线AC 对称,连结AE ,过点B 作BF ⊥ED 的延长线于点F. (1)依题意补全图形;(2)当AE=BD 时,用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系,并证明.(1) 依题意补全图形如图所示:………………… 2分(2) DE=2BF ………………… 3分 证明:连接AD ………………… 4分 ∵点E 、D 关于AC 对称,E D B C∴AC 垂直平分DE.∴AE=AD. ………………… 5分 ∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°. ∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴ ∠ADE+ ∠BDF=90°. ∵BF ⊥ED , AC ⊥ED, ∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°. ∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH ≌△DBF. (7)分 ∴DH=BF. 又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分21.(2018北京市门头沟区八年级期末)已知:如图,∠BAC =∠DAC .请添加一个条件 ,使得△ABC≌△ADC ,然后再加以证明.解:(1)添加条件正确;………………………………………………………………1分 (2)证明正确. ……………………………………………………………………5分22.(2018北京市平谷区初二期末)已知:如图,B ,A ,E 在同一直线上, AC ∥ BD ,AB BD =,ABC D ∠=∠.求证:AC=BE .证明:∵AC ∥ BD∴DBE BAC ∠=∠ (1)在△ABC 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ABC BD AB DBE BAC (3)∴ABC ∆≌BDE ∆)(ASA .......................................4 ∴BE AC = (5)23.(2018北京市平谷区初二期末)随着几何部分的学习,小鹏对几何产生了浓厚的兴趣,他最喜欢利用手中的工具画图了.如图,作一个∠AOB ,以O 为圆心任意长为半径画弧分别交OA ,OB 于点C 和点D ,将一副三角板如图所示摆放,两个直角三角板的直角顶点分别落在点C 和点D ,直H EDBC BACDDAECBDAECB角边中分别有一边与角的两边重合,另两条直角边相交于点P ,连接OP .小鹏通过观察和推理,得出结论:OP 平分∠AOB.你同意小鹏的观点吗?如果你同意小鹏的观点,试结合题意写出已知和求证,并证明。

中考数学试题考点分类解析-近似数

中考数学试题考点分类解析-近似数

年度第*次考试试卷一、选择题1.(2019年四中七(上)期中数学T10)下列说法正确的是()A.近似数5千和5000的精确度是相同的B.317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105C.2.46万精确到百分位D.近似数8.4和0.7的精确度不一样答案:B解析:B解:A、近似数5千精确到千位,近似数5000的精确到个位,故选项错误.B、317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105,故选项正确.C、2.46万精确到千位,故选项错误.D、近似数8.4和0.7的精确度一样,故选项错误.故选:B.2.(2019北京西城区七(上)期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01,所得到的近似数为()A.3.6 B.3.69 C.3.7 D.3.70答案:B解析:B解:3.694≈3.69(精确到0.01).故选:B.3.(2019年四中七(上)期中数学T10)下列说法正确的是()A.近似数5千和5000的精确度是相同的B.317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105C.2.46万精确到百分位D.近似数8.4和0.7的精确度不一样答案:B解析:B解:A、近似数5千精确到千位,近似数5000的精确到个位,故选项错误.B、317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105,故选项正确.C、2.46万精确到千位,故选项错误.D、近似数8.4和0.7的精确度一样,故选项错误.故选:B.4.(2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷T5)用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是()A.0.42 B.0.43 C.0.425 D.0.420答案:A解析:A解:0.4249≈30.42(精确到百分位).故选:A.5.(2019年四中七(上)期中数学T10)下列说法正确的是()A.近似数5千和5000的精确度是相同的B.317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105C.2.46万精确到百分位D.近似数8.4和0.7的精确度不一样答案:B解析:B解:A、近似数5千精确到千位,近似数5000的精确到个位,故选项错误.B、317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为,3.18×105,故选项正确.C、2.46万精确到千位,故选项错误.D、近似数8.4和0.7的精确度一样,故选项错误.故选:B.6.(2019北京西城区七(上)期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01,所得到的近似数为()A.3.6 B.3.69 C.3.7 D.3.70答案:B解析:B解:3.694≈3.69(精确到0.01).故选:B.7.(3分)下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是()A.0.720精确到百分位B.5.078×104精确到千分位C.3.6万精确到十分位D.2.90精确到0.01答案:D解析:D解:A、0.720精确到千分位,故本选项错误;B、5.078×104精确到十位,故本选项错误;C、3.6万精确到千位,故本选项错误;D、2.90精确到0.01,故本选项正确;故选:D.8.(3分)把数60500精确到千位的近似数是()A.60 B.610000 C.6.0×104D.6.1×104答案:D解析:D解:60500≈6.1×104(精确到千位).故选:D.9.(3分)下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是()A.0.720精确到百分位B.5.078×104精确到千分位C.3.6万精确到十分位D.2.90精确到0.01答案:D解析:D解:A、0.720精确到千分位,故本选项错误;B、5.078×104精确到十位,故本选项错误;C、3.6万精确到千位,故本选项错误;D、2.90精确到0.01,故本选项正确;故选:D.10.(2019年北京理工大学附中分校七(上)期中T4)下列说法中正确的是()A.﹣a表示负数B.近似数9.7万精确到十分位C.一个数的绝对值一定是正数D.最大的负整数是﹣1答案:D解析:D.解:A、﹣a可能是正数、零、负数,故A错误;B、近似数9.7万精确到千位,故B错误;C、一个数的绝对值一定是非负数,故C错误;D、最大的负整数是﹣1,故D正确.故选:D.11.(海淀区七年级第一学期期末T5)用四舍五入法对0.02015(精确到千分位)取近似数是A .0.02B .0.020C .0.0201D .0.0202 答案:B12.(海淀区七年级第一学期期末T6)如图所示,在三角形ABC 中,点D 是边AB 上的一点. 已知90ACB ∠=︒,90CDB ∠=︒,则图中与A ∠互余的角的个数是A .1B .2C .3D .4答案:B13.(2016年吉林白山市长白县七上期中T3)一个由四舍五入得到的近似数是8.7万,它精确到( )A .万位B .千位C .十分位D .千分位 答案:B解析: B .解:近似数8.7万,它精确到千位,故选:B .14.(2017年吉林延边州安图县七上期末T7)208031精确到万位的近似数是( )A .2×105B .2.1×105C .21×104D .2.08万 答案:B解析: B .解:208031精确到万位的近似数是2.1×105,故选:B .二、填空题15.(2019房山区七(上)期中数学T16)3.8963≈ .(精确到0.01)答案:{解析}解:3.8963≈3.90.故答案为:3.90.解析:{解析}解:3.8963≈3.90.故答案为:3.90.16.(2019年北京延庆区七(上)期末数学T9)近似数2.780精确到 .D C BA答案:001解析:001解:近似数2.780精确到0.001.故答案为0.001.17.(2019学年朝阳区垂杨柳片区七(上)期中数学试卷T10)用四舍五入法,将4.7893取近似数并精确到十分位,得到的数为.答案:8解析:8解:4.7893取近似数并精确到十分位,得到的数为4.8.故答案为4.8.18.(2019年北京一零一中七(上)期中数学T12)用四舍五入法,对1.549取近似数(精确到十分位)是.答案:5解析:5解:1.549取近似数(精确到十分位)是1.5;故答案为:1.5.19.(2019年北京一零一中七(上)期中数学T12)用四舍五入法,对1.549取近似数(精确到十分位)是.答案:5解析:5解:1.549取近似数(精确到十分位)是1.5;故答案为:1.5.20.(2019海淀区清华附中七(上)期中数学T9)有理数 5.614精确到百分位的近似数为.答案:61解析:61解:5.614可看到1在百分位上,后面的4不能进.所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61.故答案为:5.61.21.(3分)将2.95用四舍五入法精确到十分位,其近似值为.答案:0解析:0解:将这个结果精确到十分位,即对百分位的数字进行四舍五入,是3.0.故答案为3.0.22.(4分)用四舍五入法把0.07902精确到万分位为.答案:0790解析:0790解:0.07902≈0.0790(精确到万分位),故答案为:0.0790.23.(3分)(2018秋•绿园区期末)将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位,其结果是.答案:009解析:009解:将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位,其结果是0.009,故答案为:0.009.24.(3分)比较大小:﹣(﹣3.14)﹣|﹣π|.答案:>解析:>解:﹣(﹣3.14)=3.14,﹣|﹣π|=﹣π.25.(2019年北京延庆区七(上)期末数学T9)近似数2.780精确到.答案:001解析:001解:近似数2.780精确到0.001.故答案为0.001.26.(4分)近似数0.618有个有效数字.答案:3解析:3解:0.618的有效数字为6,1,8,共3个.故答案为:3.27.(3分)用四舍五入法将8.965精确到百分位:8.965≈.答案:97解析:97解:8.965≈8.97(精确到百分位).故答案为8.97.28.(2016年吉林省长春市九台区七(上)期末)将2.95用四舍五入法精确到十分位,其近似值为.答案:0解析:0解:将这个结果精确到十分位,即对百分位的数字进行四舍五入,是3.0.故答案为3.0.29.(2016年吉林省长春市农安县七(上)期末)2.561精确到0.1的近似数是.答案:6解析:6解:2.561≈2.6(精确到0.1).故答案为2.6.30.(2017年吉林省长春市九台区七(上)期中)九台区中小学生大约有8.9万人,近似数8.9万精确到位.答案:千解析:千解:∵8.9万=89000,∴8.9万精确到千位,故答案为:千.31.(3分)近似数3.02×104精确到位.答案:百解析:百解:近似数3.02×104精确到百位.故答案为:百.32.(3分)(2017秋•农安县月考)把0.697按四舍五入法精确到百分位得到的近似值是.答案:70解析:70解:0.697≈0.70(精确到百分位).故答案为0.70.33.(3分)近似数2.75精确到.答案:百分位解析:百分位解:近似数2.75精确到百分位.故答案为百分位.34.(3分)用四舍五入法将21.093精确到百分位的结果是.答案:09解析:09解:21.093精确到百分位的结果是21.09.故答案为21.09.35.(3分)把数27460按四舍五入法取近似值,精确到千位是.答案:7×104解析:7×104解:27460≈2.7×104(精确到千位).故答案为2.7×104.36.(2017学年北京市海淀区期末T13)用四舍五入法,精确到百分位,对2.017取近似数是.答案:02解析:02解:2.017≈2.02(精确到百分位).故答案为2.02.37.(2016年北京市西城区期末T13)用四舍五入法将3.886精确到0.01,所得到的近似数为.答案:8938.(2016秋•西城区期末T12)用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01,得到的值是.答案:64解析:64解:8.637≈8.64(精确到0.01).故答案为8.64.39.(2018年延庆区期末数学试卷T9)近似数2.780精确到.答案:00140.(朝阳区2017期末数学试卷T14)如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把|a﹣b|称为绝对误差,称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差是cm,相对误差是.绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度,它们的区别是.答案:2,0.04,绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.解析:2,0.04,绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.解:零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差是:|5﹣4.8|=0.2.相对误差是0.04.绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.故答案为:0.2,0.04,绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.41.(2019年北京理工大学附中分校七(上)期中T11)用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01,得到的值是 .答案:55解析:55解:要把3.546精确到0.01,则精确到了百位,千分位上的数字为6,向前进1,近似数为3.55.故答案为3.55.42.(2016年吉林省长春市德惠三中期中)将5.174用四舍五入取近似值,精确到0.01,其结果是 .答案:17解析:17解:5.174≈5.17(精确到0.01).故答案为:5.617.43.(2018年门头沟区七上期末T10)4.5983精确到十分位的近似值是 . 答案:644.(2016年吉林名校调研系列卷七上期中T8)用四舍五入法取近似数0.31415,精确到0.001的结果是 .答案:314.解析:314.解:近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314.故答案为0.314.45.已知:m 、n 为两个连续的整数,且<<m n ,则+=m n .答案:746.(2018年吉林名校调研系列卷七上期中T10)用四舍五入法把23.149精确到十分位约等于 .答案:1.解析:1.解:23.149≈23.1(精确到十分位),故答案为:23.1.。

【区级联考】北京市丰台区2018届中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

【区级联考】北京市丰台区2018届中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2018年北京市丰台区中考数学模拟试卷(3月份)一.选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1. 如图,在ABCD 中,BC边上的高是()A. ECB. BHC. CDD. AF 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答.【详解】根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.故选D.【点睛】本题考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.2. 如果代数式3xx+有意义,则实数x的取值范围是()A. x≥3﹣ B. x≠0 C. x≥3﹣且x≠0 D. x≥3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.3. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于( )A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】【详解】试题解析:该几何体是三棱柱.如图:由勾股定理22-=,543´=,326全面积为:164257267247042136.´´´+´´+´=++=2故该几何体的全面积等于136.故选B.4. 如果实数,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】的大小,进而在数轴上找到相应的位置,即可得到答案.【详解】49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大,<<即73,2<<故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系,以及估算无理数的大小,解决本题的关键是估的大小.5. 如图,a ∥b ,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC ,∠1=40°,那么∠2的度数 ()A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【详解】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB BC ⊥,∴∠ABC=90°,∵点B 在直线b 上,∴∠1+ABC+3=180°∠∠,∴∠3=180°-1-90°=50°∠,∵a b ∥,∴∠2=3=50°.∠故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.6. 在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为( )A. (﹣3,﹣4)或(3,4)B. (﹣4,﹣3)C. (﹣4,﹣3)或(4,3)D. (﹣3,﹣4)【答案】A【解析】【分析】分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.7. 去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是( )A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃【答案】D【解析】【详解】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,++´++所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是313233334357=33℃,故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.8. 如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )D.B. 2C. 52【答案】C【解析】【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形BE和a.的高DE,再由图象可知,【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2...∴AD=aDE•AD=a.∴12∴DE=2.s.当点F从D到B∴Rt△DBE中,1=,∵四边形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a2=22+(a-1)2..解得a=52故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)9. 在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.【答案】13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.【详解】解:设旗杆高度为x米,,由题意得,1.5x=326解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影,解题的关键是应用相似三角形.10. 写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.【答案】y=x+1(答案不唯一)【解析】【分析】本题属于结论开放型题型,可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.,答案不唯一.【详解】解:所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x,y=x+1…故答案可以是:y=x+1(答案不唯一【点睛】本题考查函数,解题的关键是清楚几种函数的一般式.11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若S EBMF=1,则S FGDN=_____.【答案】1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN,得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN,S EBMF=1,∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意.12. 有下列各式:①·x yy x ;②x by a¸;③62x x¸;④23·a ab b.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)【答案】②④【解析】【分析】根据分式的定义,将每个式子计算后,即可求解.【详解】x y·y x =1不是分式,x by a¸=xayb,62x x¸=3不是分式,2a3a·b b=323ab故选②④.【点睛】本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.13. 如图,CD是⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,则∠AOD=_____°.【答案】50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径,弦AB CD⊥,根据垂径定理的即可求得»AD=»BD,又由圆周角定理,可得∠AOD=50°.【详解】∵CD是⊙O的直径,弦AB CD⊥,∴»AD=»BD,BCD=25°=∵∠,AOD=2BCD=50°∴∠∠,故答案为50【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是利用垂径定理.14. 《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为______.【答案】10031003x y y x +=ìïí+=ïî【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】由题意可得,10031003x y y x +=ìïí+=ïî,故答案为:10031003x y y x +=ìïí+=ïî【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.15. 标号分别为1,2,3,4……,,n 的n 张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n 可以是_____.【答案】奇数.【解析】【分析】根据概率的意义,分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数,则奇数与偶摸得奇数号标签的概率为0.5,若n 为奇数,则奇数比偶数多一个,此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,故答案为奇数.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率()m P A n=.16. 阅读下面材料:数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ,使PQ l ⊥于点Q ”.小艾的作法如下:(1)在直线l 上任取点A ,以A 为圆心,AP 长为半径画弧.(2)在直线l 上任取点B ,以B 为圆心,BP 长为半径画弧.(3)两弧分别交于点P 和点M(4)连接PM ,与直线l 交于点Q ,直线PQ 即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答:小艾这样作图的依据是_____.【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解:依题意,AP =AM ,BP =BM ,根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图,掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三.解答题(共12小题,满分68分)17. 计算:27﹣(﹣2)0+|1|+2cos30°.【答案】2-.【解析】【分析】(1)原式利用二次根式的性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.【详解】原式1122=++´,11=+-,2=.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 解不等式组()()303129x x x -³ìí->+î.【答案】x <﹣3.【解析】【详解】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:()()303129x x x -³ìïí->+ïî①②,由①得x≤3,由②得x <﹣3,∴原不等式组的解集是x <﹣3.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.19. 如图,在ABC D 中,AB AC =,D 是BC 边上的中点,DE AB ^于点E ,DF AC ^于点F .求证:DE DF =.【答案】见解析【解析】【分析】如图,连接AD .根据AB AC =,点D 是BC 边上的中点,得出AD 平分BAC Ð,DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ,DE DF =即可.【详解】证明:如图,连接AD.AB AC =Q ,点D 是BC 边上的中点,AD \平分BAC Ð,DE Q 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F .DE DF \=.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,角平分线性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.20. 已知关于x 的一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)当k 为正整数时,求方程的根.【答案】(1)2k < (2)1202x x ==-,【解析】【分析】(1)根据一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根,利用判别式大于零即可解答;(2)根据k 的取值范围,结合k 为正整数即可确定k 的值,将其代入原方程,解方程即可.【小问1详解】解:根据题意,得2224242b ac k k k -=()-(+-)=480k -+>.解得2k <.【小问2详解】解:∵k 为正整数且2k <,∴1k =.∴方程可化为220x x +=,解得1202x x ==-,.【点睛】此题主要考查了根的判别式,解一元二次方程,解题关键是熟练掌握根与判别式关系.21. 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC,AD的中点,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若AB=2,求菱形的面积.【答案】(1)见解析;(2)23【解析】【分析】(1)首先证明△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,⊥(等腰三角形三线合一),∴AE BC∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=AD,EC=BC,∵四边形ABCD是菱形,∥且AD=BC,∴AD BC∥且AF=EC,∴AF EC∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);(2)在Rt ABE△中,AE=,所以,S菱形ABCD=2×=2.【点睛】本题考查平行四边形的性质和矩形的判断,解题的关键是获取题中的信息.22. 如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.【答案】(1)y=6x ,y=x1﹣;(2)x<﹣2或0<x<3时,直线AB在双曲线的下方;(3)存在点C,点C的坐标为(﹣3,﹣2),(43,92),(﹣43,﹣92).【解析】【分析】(1)设反比例函数解析式为y=kx,将B点坐标代入,求出反比例函数解析式,将A点坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出点A的坐标,设直线AB的解析式为y=ax+b,将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)根据图像写出答案即可;(3)分3中情况求解,延长AO交双曲线于点C1,由点A与点C1关于原点对称,求出点点C1的坐标;如图,过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,将OB的解析式与C1C2的解析式联立,求出点C2的坐标;A作OB的平行线,交双曲线于点C3,,将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立,求出点C3的坐标.【详解】解:(1)设反比例函数解析式为y=kx,把B (﹣2,﹣3)代入,可得k=2×﹣(﹣3)=6,∴反比例函数解析式为y=6x;把A (3,m )代入y=6x,可得3m=6,即m=2,∴A (3,2),设直线AB 的解析式为y=ax+b ,把A (3,2),B (﹣2,﹣3)代入,可得2332a ba b=+ìí-=-+î,解得11a b =ìí=-î,∴直线AB 的解析式为y=x 1﹣;(2)由题可得,当x 满足:x <﹣2或0<x <3时,直线AB 在双曲线的下方;(3)存在点C .如图所示,延长AO 交双曲线于点C 1,∵点A 与点C 1关于原点对称,∴AO=C 1O ,∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积,此时,点C 1的坐标为(﹣3,﹣2);如图,过点C 1作BO 的平行线,交双曲线于点C 2,则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积,∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积,由B (﹣2,﹣3)可得OB 的解析式为y=32x ,可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b',把C 1(﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=32×(﹣3)+b',解得b'=52,∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52,解方程组63522y x y x ì=ïïíï=+ïî,可得C 2(43,92);如图,过A 作OB 的平行线,交双曲线于点C 3,则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积,设直线AC 3的解析式为y=32x+''b ,把A (3,2)代入,可得2=32×3+''b ,解得''b =﹣52,∴直线AC 3的解析式为y=32x ﹣52,解方程组63522y x y x ì=ïïíï=-ïî,可得C 3(﹣43,﹣92);综上所述,点C 的坐标为(﹣3,﹣2),(43,92),(﹣43,﹣92).【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系,反比例函数与一次函数的交点问题,利用函数图像解不等式,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23. 如图,AB 是⊙O 的直径,PO AB ⊥,PE 是⊙O 的切线,交AB 的延长线于点C ,切点为E ,AE 交PO 于点F .(1)求证:V PEF 是等腰三角形;(2)在图中,作EH AB ⊥,垂足为H ,作弦BD PC ∥,交EH 于点G .若EG=5,sinC=35,求直径AB 的长.【答案】(1)见解析;(2)直径AB 的长为20m 【解析】【分析】(1)由切线性质得:OE PC ⊥,根据垂直定义和三角形定理可得:∠AEP=PFE ∠,根据等角对等边可得结论;(2)先根据sinC=35=OH OE ,设OH=3x ,OE=5x ,则EH=4x ,OA=OB=5x ,由平行线性质得:∠GBH=C ∠,列式为:452x x -=34,解方程可得结论.【详解】(1)证明:∵PE 为⊙O 的切线,∴OE PC ⊥,∴∠OEP=90°,∴∠OEA+AEP=90°∠,∵OP AC ⊥,∴∠AOF=90°,∴∠A+AFO=90°∠,∵∠AFO=PFE ∠,∴∠PFE+A=90°∠,∵OA=OE,∠,∴∠A=OEA∠,∴∠AEP=PFE∴PE=PF;∴△PEF是等腰三角形;∠,∠,∠COE+OEH=90°(2)解:∵∠C+COE=90°∠,∴∠C=OEH∵sin C=∠,∠=sin OEH=设OH=3x,OE=5x,则EH=4x,OA=OB=5x,﹣,∴BH=OB OH=2x﹣,GH=4x5∥,∵BG PC∠,∴∠GBH=C∠,∵sin C=∠=tan GBH∠,∴tan C=∴,x=2,∴AB=10x=20,答:直径AB的长为20m.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质,垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论,切线的性质,解题的关键是分析图形.24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,相关部门进行了抽样调查,过程如下.从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制,单位:分)如下:甲:78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙:92 71 83 81 72 81 91 83 75 82 80 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描述数据本数据:按如下分数段整理、描述这两组样(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,7079﹣﹣分为生产技能良好,6069﹣﹣分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图.分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整;(2)请根据以上统计过程进行下列推断;①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少;②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高,说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1)见解析;(2)①120人;②甲或乙.【解析】【分析】(1)根据题干数据整理即可得;(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例;②根据中位数和众数等意义解答可得.【详解】解:(1)补全图表如下:=120人;(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220②甲或乙,1°、甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水平较高;2°、甲部门生产技能测试中,没有技能不合格的员工,表示甲部门员工的生产技能水平较高;或1°、乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高;2°、乙部门生产技较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高.【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法频数(率)分布表,频数(率)分布直方图,算术平均数,中位数,众数,利用频率估计概率,解题的关键是获取题文信息. 25. 问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.建立模型:(1)y 与x 的函数关系式为:_(02)_(24)x y x --££ì=í--<£î,解决问题:(2)为进一步研究y 随x 变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质: .【答案】(1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x 죣ïï=íï-+<£ïî;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(2)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像,分析即可.【详解】(1)设AP=x ①当0≤x≤2时∵MN BD ∥∴△APM AOD ∽△∴AP AO 2PM DO==∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当2<x≤4时,P 在线段OC 上,∴CP=4x ﹣∴△CPM COD ∽△∴CP CO 2PII DO==∴PM=1(4)2x -∴MN=2PM=4x﹣∴y=11AP MN x(4x)22×=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x x x x x 죣ïïíï+<£ïî(2)由(1)当x=1时,y=12当x=2时,y=2当x=3时,y=32(3)根据(1)画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤2时,y 随x 的增大而增大2、当2<x≤4时,y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查函数,解题的关键是数形结合思想.26. 已知抛物线212y x bx c =-++经过点()10,,302æöç÷èø,.1()求该抛物线的函数表达式;2()将抛物线212y x bx c =-++平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】(1)抛物线解析式为21322y x x =--+;(2)向右平移一个单位,向下平移2个单位(方法不唯一),212y x =-.【解析】【分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可;(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.【详解】(1)把()1,0,30,2æöç÷èø代入抛物线解析式得:10232b c c ì-++=ïïíï=ïî,解得:132b c =-ìïí=ïî,则抛物线解析式为21322y x x =--+;(2)抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为212y x =-.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.27. 如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,在△ABC 外侧作直线CP ,点A 关于直线CP 的对称点为D ,连接AD ,BD ,其中BD 交直线CP 于点E .(1)如图1,∠ACP=15°.①依题意补全图形;②求∠CBD 的度数;(2)如图2,若45°<∠ACP <90°,直接用等式表示线段AC ,DE ,BE 之间的数量关系.【答案】(1)①见解析;②30°;(2)DE2+BE2=2AC2,理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意作图,进而求∠CBD的度数(2)由45°<∠ACP<90°,根据题意和图形可得DE2+BE2=2AC2 .【详解】(1)如图1所示,(2)如图1,连接CD,∵点A关于直线CP的对称点为D,∴CP是AD的垂直平分线,∴CD=AC,∠DCP=ACP=15°∠,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°+15°+15°=120°,∵AC=BC=CD,∠,∴∠CBD=CDB=30°(3)DE2+BE2=2AC2,理由是:如图2,连接CD、AE,∵DC=BC=AC,∠∠,∴∠CDB=CBD=CAE∠,∵∠CGA=EGB∠,∴∠GEB=ACB=90°∴AE2+BE2=AB2,∵CP是AD的垂直平分线,∴ED=AE,∴DE2+BE2=AB2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB2=AC2+BC2,且AC=BC,∴DE2+BE2=2AC2.【点睛】本题考查图形应用题,解题的关键是利用题文信息.28. 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB 于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.A:①求线段AD的长;②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.B:①求线段DE的长;②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)8,4,45;(2)①AD=5;②P(0,2)或(0,8).【解析】【分析】(1)先确定出OA=4,OC=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC;(2)A.①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.﹣x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,【详解】解:(1)∵一次函数y=2∴A(4,0),C(0,8),∴OA=4,OC=8.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=4.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC故答案为8,4,(2)选A.①由(1)知,BC=4,AB=8,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2,即:AD2=16+(8﹣AD)2,∴AD=5;②由①知,D(4,5),设P(0,y).∵A(4,0),﹣)2.∴AP2=16+y2,DP2=16+(y5∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论:Ⅰ、AP=AD,∴16+y2=25,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,﹣)2,∴16+y2=16+(y5,∴y=52);∴P(0,52﹣)2,Ⅲ、AD=DP,25=16+(y5∴y=2或8,∴P(0,2)或(0,8).)或P(0,2)或(0,8).综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,52AC,DE⊥AC于E.选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=1在Rt△ADE中,DE②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CP A≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);如图3,过点O 作ON ⊥AC 于N ,易证,△AON ∽△ACO ,∴AN OA OA AC=,∴4AN =,∴AN =5,过点N 作NH ⊥OA ,∴NH ∥OA ,∴△ANH ∽△ACO ,∴AN NH AH AC OC OA==,∴84NH AH==,∴NH =85,AH =45,∴OH =165,∴N (16855,),而点P 2与点O 关于AC 对称,∴P 2(321655,),同理:点B 关于AC 的对称点P 1,同上的方法得,P 1(﹣122455,).综上所述:满足条件的点P 的坐标为:(0,0),(321655,),(﹣122455,).【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(2)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.。

13. 中考数学专题分式与二次根式数学母题题源系列(解析版)

13. 中考数学专题分式与二次根式数学母题题源系列(解析版)

【母题来源一】【2019•在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A .x ≥1且x ≠2B .x ≤1C .x >1且x ≠2D .x <1【答案】A【解析】依题意,得x -1≥0且x -200,解得x ≥1且x ≠2.故选A . 【母题来源二】【2019•北京】如果m +n =1,那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为 A .-3B .-1C .1D .3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·(m +n )(m -n )=3()mm m n -·(m +n )(m -n )=3(m +n ),当m +n =1时,原式=3.故选D .【母题来源三】【2019•河北】如图,若x 为正整数,则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A .段①B .段②C .段③D .段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++,又∵x 为正整数,∴12≤x <1,故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②,故选B . 【母题来源四】【2019·天津】计算2211a a a +++的结果是专题03 分式与二次根式A .2B .22a +C .1D .41aa + 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ++==++,故选A . 【母题来源五】【2019·南充】计算:2111x x x+=--__________.【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+,故答案为:x +1. 【母题来源六】【2019·扬州】化简:2111a a a +--. 【解析】2111a a a +-- =2111a a a --- =211a a -- =(1)(1)1a a a +--=a +1.【母题来源七】【2019·重庆A 卷】计算: 2949()22a a a a a --+÷--. 【解析】原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+.【母题来源八】【2019•益阳】化简:2244(4)2x x x x+--÷. 【解析】原式=2(2)2(2)(2)x xx x x -⋅+- =242x x -+. 【母题来源九】【2019•河南】先化简,再求值:2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中x【解析】原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷--- =322x x x -⋅- =3x, 当x. 【母题来源十】【2019•安顺】先化简2221(1)369x x x x -+÷--+,再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值.【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+-=31x x -+,解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2<x <4,∴其整数解为-1,0,1,2,3, ∵要使原分式有意义,∴x 可取0,2. ∴当x =0时,原式=-3, (或当x =2时,原式=13-).【命题意图】这类试题主要考查分式的有关知识,包括分式有意义的条件、分式的加减乘除运算、分式的化简求值等.【方法总结】1.分式的定义(1)一般地,整式A除以整式B,可以表示成AB的形式,如果除式B中含有字母,那么称AB为分式.(2)分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.【注意】①若B≠0,则AB有意义;②若B=0,则AB无意义;③若A=0且B≠0,则AB=0.2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为(0)A A CCB B C⋅=≠⋅或(0)A A CCB B C÷=≠÷,其中A,B,C均为整式.3.分式的运算(1)分式的加减①同分母的分式相加减法则:分母不变,分子相加减.用式子表示为:a c a cb b b±±=.②异分母的分式相加减法则:先通分,变为同分母的分式,然后再加减.用式子表示为:a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.(2)分式的乘法乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用式子表示为:a c a cb d b d⋅⋅=⋅.(3)分式的除法除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.用式子表示为:a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅.(4)分式的乘方乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用式子表示为:()(nn n a a n b b=为正整数,0)b ≠.(5)分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的,先算括号里的.【母题来源十一】【2019·重庆A 卷】估计 A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间D .7和8之间【答案】C【解析】,又因为,所以,故选C . 【母题来源十二】【2019•山西】下列二次根式是最简二次根式的是A BCD【答案】D【解析】A 2=,故A 不符合题意;B 7=,故B 不符合题意;C =C 不符合题意;D D 符合题意.故选D . 【母题来源十三】【2019·济宁】下列计算正确的是A 3=-B =C 6±D .0.6=-【答案】D【解析】A3=,故此选项错误;B=,故此选项错误; C6=,故此选项错误;D.0.6=-,正确.故选D . 【母题来源十四】【2019的结果是__________. 【答案】3,故答案为:3.【母题来源十五】【2019•=__________.【答案】【解析】原式==.故答案为:【母题来源十六】【2019·天津】计算1)的结果等于__________. 【答案】2【解析】原式=3-1=2.故答案为:2.【命题意图】这类试题主要考查二次根式有意义的条件、二次根式值为0的条件、最简二次根式、二次根式的运算和化简等. 【方法总结】 1.二次根式的性质 (1)a ≥ 0(a ≥0); (2))0()(2≥=a a a ;(3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩;(40,0)a b =≥≥;(50,0)a b ≥>.2.二次根式的运算 (1)二次根式的加减合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式. (2)二次根式的乘除0,0)a b =≥≥;0,0)a b ≥>. (3)二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的. 在运算过程中,乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用.1.【北京市房山区2018年中考二模数学试题】若代数式22x x -有意义,则实数x 的取值范围是A .x =0B .x =2C .x ≠0D .x ≠2【答案】D【解析】∵代数式22x x -有意义,∴x -2≠0,即x ≠2, 故选D .【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2.【四川省成都市都江堰市2019x 的取值范围是 A .10x ≥B .10x ≤C .10x >D .10x ≠【答案】A 【解析】x -10≥0, 解得:x ≥10, 故选A .【名师点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.3.【北京市通州区2019届九年级中考数学3月份模拟】化简22a bb a+-的结果是 A .1a b- B .1b a- C .a -bD .b -a【答案】B 【解析】原式=()()a b b a b a ++-=1b a-,故选B .【名师点睛】本题考查的知识点是约分,解题的关键是熟练的掌握约分.4.【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为 A .6x x+ B .6x x - C .6x x +D .6x +【答案】A【解析】2231366x x x x x+-⋅-+ =221(6)(6)6(1)x x x x x x ++-⋅-+ =6x x+, 故选A .【名师点睛】本题考查分式的乘法,熟练掌握分式乘法的运算法则是解题关键. 5.【河北省唐山市路北区2019届九年级下学期第三次模拟数学试题】在化简分式23311x x x-+--的过程中,开始出现错误的步骤是 A .33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+-B .331(1)(1)x x x x --++-C .22(1)(1)x x x --+-D .21x -- 【答案】B【解析】∵正确的解题步骤是:23311x x x-+-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-333(1)(1)x x x x ---=+-,∴开始出现错误的步骤是331(1)(1)x x x x --++-.去括号是漏乘了.故选B .【名师点睛】本题主要考查分式的加减法,比较简单.6.【2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷】下列变形正确的是 A .a b =22a b ++ B .0.220.1a b a bb b++=C .a b -1=1a b-D .a b =22(1)(1)a mb m ++ 【答案】D【解析】A .a b ≠22a b ++,故A 错误; B .0.20.1a b b +=210a b b +,故B 错误;C .a b -1=a b b-,故C 错误;故选D .【名师点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型. 7.【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于 A .-a -2 B .23a a -- C .a +2D .32a a -- 【答案】A【解析】原式=233412()()3322a a a a a a a a ---+-----24332a a a a --+=⋅-- (2)(2)(3)32a a a a a -+--=⋅--=-(a +2) =-a -2. 故选A .【名师点睛】本题考查了分式的化简,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.8.【江苏省淮安市清江浦区2019届九年级质量调研一数学试题】运算正确的是A=1B=C=D【答案】D【解析】A、C被开方数不同,不能进行减法、加法运算;B、原式B选项不正确;D、原式=2,所以D选项正确.故选D.【名师点睛】本题考查二次根式的化简和计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的加减乘除运算,然后合并同类二次根式.9.【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】实数a在数轴上的位置如图所示,化简后为A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定【答案】C【解析】根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a-4>0,a-11<0,则原式=|a-4|-|a-11|=a-4+a-11=2a-15,故选C.【名师点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.【广东省汕头市潮南区2019有意义,则x的取值范围为__________.【答案】x≥-1且x≠2【解析】由题意得:x+1≥0,且x-2≠0,解得:x≥-1且x≠2,故答案为:x≥-1且x≠2.【名师点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.11.【海南省海口市2019届中考数学5月份模拟试卷】化简22669a a a -=-+__________. 【答案】23a - 【解析】原式=()()2233a a --=23a -, 故答案为:23a -. 【名师点睛】本题考查了约分的定义与方法.约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.12.【江苏常州市2019届九年级教学情况调研测试第二次模拟测试数学试题】已知分式3x x y+的值为2,且1y ≠-,则分式21x y ++的值为__________. 【答案】2 【解析】∵3x x y +=2, ∴x =2y ,把x =2y 代入21x y ++得,222(1)211y y y y ++==++. 故答案为:2. 【名师点睛】本题考查了分式的运算,把3x x y+=2化为x =2y 是解题关键.13.【天津市五区2019届中考一模数学试题】计算__________.【答案】4-【解析】原式=4故答案为:4.【名师点睛】本题主要考查二次根式的除法运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.14.【2019的结果是__________.【答案】【解析】原式-12×.故答案为:. 【名师点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.15.【2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷二】计算(-2)(-2)的结果是__________.【答案】-16【解析】原式=-()(2)=-(20-4)=-16.故答案为:-16.【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.16.【2019年广西河池市中考数学三模试卷】计算:6. 【答案】6 【解析】原式=6.故答案为:6. 【名师点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.17.【2019年黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷二】已知2310x x -+=,求221x x +的值. 【解析】由2310x x -+=得130x x -+=,即13x x +=, ∴221x x +=21()2x x+-=9-2=7. 【名师点睛】本题考查了完全平方公式的应用,解题的关键是对等式和代数式进行变形,寻找联系.18.【2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷】先化简,再求值:21(1)211a a a a ÷-+++,其中1a =. 【解析】21(1)211a a a a ÷-+++ =211(1)1a a a a +-÷++ =21(1)a a a a+⋅+ =1+1a ,当a 时,原式=2. 【名师点睛】此题考查分式的化简求值,关键在于约分.19.【甘肃省定西市2019届九年级下学期第一次诊断考试数学试题】先化简,再求值:221)21x x x x x x+2÷(--+-1,从13x -≤<的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值.【解析】原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)(1)x x x +-·(1)1x x x -+ =21x x -. ∵x ≠0,x ≠±1,∴x =2,当x =2时,原式=2221-=4. 【名师点睛】本题考查了分式的运算及分式有意义的条件,要使分式有意义,分母不为0,熟练掌握运算法则是解题关键.20.【2019年河南省许昌市中考二模数学试题】先化简,再求值:2443(1)11m m m m m -+÷----,其中1m =.【解析】2443(1)11m m m m m -+÷---- =()()()2231111m m m m m --+-÷--=()()()221122m m m m m --⋅-+- =22m m-+,当m -1时,原式()315===. 【名师点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.注意分母有理化的运算.21.【2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷】先化简,再计算:2221222x x x x x x x--+⋅--+,其中x 1+. 【解析】原式=(1)(2)12(1)2(1)x x x x x x x +-+⋅--+ 12x x x+=- 1x x-=,当x +1时,原式2=. 【名师点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018届中考数学二模试卷(带答案)  (18)

2018年中考数学二模试卷一、.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1.计算(ab2)3的结果是()A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b62.下列各式中,不成立的是()A.|﹣3|=3 B.﹣|3|=﹣3 C.|﹣3|=|3| D.﹣|﹣3|=33.在实数﹣,0,,,,中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=()A.65°B.25°C.15°D.35°5.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主视图是()A.B.C.D.6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为()A.2012 B.2013 C.2014 D.20157.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O是内切圆,E,F,D分别为切点,则tan∠OBD=()A.B.C.D.8.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是()A.1 B.2 C.D.49.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有10盒,配芸豆炒肉片的有15盒.每盒盒饭的大小、外形都相同,从中任选一盒,不含辣椒的概率是()A.B.C.D.10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c11.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.B. C. D.712.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.因式分解:x2﹣2xy+y2=.14.将三角板(不是等腰的)顶点放置在直线AB上的O点处,使AB∥CD,则∠2的余弦值是.15.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为.16.方程x2﹣2x﹣1=0的解是.17.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是.18.猜数字游戏中,小明写出如下一组数:,,,,…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律,第n个数是.三、选修题、本小题满分6分,请在下列两个小题中,任选其一完成即可19.(1)解方程组:(2)解不等式组:.四、解答题:本大题共7个小题,满分54分.解答时请写出必要的演推过程.20.计算﹣2sin45°+(﹣2)﹣3+()0.21.为了解学生的课余生活情况,某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类(2007•台州)如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)23.海丰塔是无棣灿烂文化的象征(如图①),喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:海丰塔,史称唐塔,原名大觉寺塔,始建于唐贞观十三年(公元639年),碑记为“尉迟敬德监建”,距今已1300多年,被誉为冀鲁三胜之一.小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°,又前进了18米到达A处,在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算海丰塔的高度.(测角仪高度忽略不计,≈1.7,结果保留整数).24.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.25.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,点M为圆心,A点坐标为(﹣2,0),B点坐标为(4,0),D点的坐标为(0,﹣4).(1)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;(2)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗?能,请写出过程,不能,请说明理由.参考答案与试题解析一、.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1.计算(ab2)3的结果是()A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可.【解答】解:(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6.故选D.【点评】本题考查积的乘方,把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.下列各式中,不成立的是()A.|﹣3|=3 B.﹣|3|=﹣3 C.|﹣3|=|3| D.﹣|﹣3|=3【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的意义选择.【解答】解:A中|﹣3|=3,正确;B中﹣|3|=﹣3,正确;C中|﹣3|=|3|=3,正确;D中﹣|﹣3|=﹣3,不成立.故选D.【点评】本题考查绝对值的化简:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.3.在实数﹣,0,,,,中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解:=3,=﹣2,无理数有:,,共2个.故选B.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.4.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=()A.65°B.25°C.15°D.35°【考点】圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC,再利用圆周角定理求解.【解答】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°,∴∠D=×50°=25°.故选B.【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解.5.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有1个正方形.故选C.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为()A.2012 B.2013 C.2014 D.2015【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1,然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014,并求值.【解答】解:∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,解得m2﹣m=1.∴m2﹣m+2014=1+2014=2015.故选:D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时,注意“整体代入”数学思想的应用,减少了计算量.7.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O是内切圆,E,F,D分别为切点,则tan∠OBD=()A.B.C.D.【考点】三角形的内切圆与内心;切线长定理.【专题】压轴题.【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形,那么AC+BC﹣AB即为2R(⊙O 的半径R)的值,由此可得到OD、CD的值,进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值.【解答】解:∵BC、AC、AB都是⊙O的切线,∴CD=CE、AE=AF、BF=BD,且OD⊥BC、OE⊥AC;易证得四边形OECD是矩形,由OE=OD可证得四边形OECD是正方形;设OD=OE=CD=R,则:AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R,即R=(AC+BC﹣AB)=1,∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2;在Rt△OBD中,tan∠OBD==.故选C.【点评】此题考查的是三角形的外切圆,切线长定理以及锐角三角形函数的定义,难度适中.8.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是()A.1 B.2 C.D.4【考点】平行四边形的性质;三角形中位线定理.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OC=OA,又由点E 是BC边的中点,根据三角形中位线的性质,即可求得AB的长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OC=OA,∵点E是BC边的中点,即BE=CE,∴OE=AB,∵OE=1,∴AB=2.故选B.【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.注意平行四边形的对角线互相平分,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.9.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有10盒,配芸豆炒肉片的有15盒.每盒盒饭的大小、外形都相同,从中任选一盒,不含辣椒的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒,不含辣椒的概率.【解答】解:配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有10盒,配芸豆炒肉片的有15盒,全部是80盒,不含辣椒的有70盒,所以从中任选一盒,不含辣椒的概率是=.故选A .【点评】本题比较容易,考查等可能条件下的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.定义:如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax 2+bx+c=0(a ≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( ) A .a=c B .a=b C .b=c D .a=b=c 【考点】根的判别式. 【专题】压轴题;新定义.【分析】因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0,又a+b+c=0,即b=﹣a ﹣c ,代入b 2﹣4ac=0得(﹣a ﹣c )2﹣4ac=0,化简即可得到a 与c 的关系.【解答】解:∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根, ∴△=b 2﹣4ac=0,又a+b+c=0,即b=﹣a ﹣c ,代入b 2﹣4ac=0得(﹣a ﹣c )2﹣4ac=0,即(a+c )2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=(a ﹣c )2=0, ∴a=c . 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根; (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根; (3)△<0⇔方程没有实数根.11.如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2,l 2,l 3之间的距离为3,则AC 的长是( )A.B. C. D.7【考点】勾股定理;全等三角形的性质;全等三角形的判定.【专题】计算题;压轴题.【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等和勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出.【解答】解:作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE,,∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC==,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=×=2;故选A.【点评】此题要作出平行线间的距离,构造直角三角形.运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算.12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】计算题;压轴题.【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(﹣1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项①作出判断;②根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;③根据两根之积=﹣3,得到a=﹣,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围;④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围.【解答】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴直线是x=1,∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),∴根据图示知,当x>3时,y<0.故①正确;②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.∵对称轴x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.故②错误;③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(﹣1,0),(3,0),∴﹣1×3=﹣3,∴=﹣3,则a=﹣.∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴﹣1≤﹣≤﹣,即﹣1≤a≤﹣.故③正确;④根据题意知,a=﹣,﹣=1,∴b=﹣2a=,∴n=a+b+c=c.∵2≤c≤3,∴≤c≤4,即≤n≤4.故④错误.综上所述,正确的说法有①③.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.因式分解:x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2.【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】根据完全平方公式直接解答即可.【解答】解:原式=(x﹣y)2.故答案为(x﹣y)2.【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法,熟悉因式分解是解题的关键.14.将三角板(不是等腰的)顶点放置在直线AB上的O点处,使AB∥CD,则∠2的余弦值是.【考点】特殊角的三角函数值;平行线的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数,再根据特殊角的三角函数值进行解答即可.【解答】解:由三角板的特点可知,∠D=60°,∵AB∥CD,∴∠D=∠2=60°,∴cos∠2=cos60°=.故答案为:.【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.15.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为45°.【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】计算题.【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB,易求∠BCD的度数.【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°(已知)∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC,∴AD=CD;∴∠A=∠ACD=30°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD,∴∠BCD=45°;故答案为:45°.【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,难度一般.16.方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+,x2=1﹣.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】首先把常数项2移项后,然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方,然后开方即可求得答案.【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,∴x2﹣2x+1=2,∴(x﹣1)2=2,∴x=1±,∴原方程的解为:x1=1+,x2=1﹣.故答案为:x1=1+,x2=1﹣.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程.解题时注意配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.17.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是76.【考点】勾股定理;正方形的性质.【分析】根据勾股定理求出AB,分别求出△AEB和正方形ABCD的面积,即可求出答案.【解答】解:∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴由勾股定理得:AB==10,∴正方形的面积是10×10=100,∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24,∴阴影部分的面积是100﹣24=76,故答案是:76.【点评】本题考查了正方形的性质,三角形的面积,勾股定理的应用,主要考查学生的计算能力和推理能力.18.猜数字游戏中,小明写出如下一组数:,,,,…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律,第n个数是.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据分数的分子是2n,分母是2n+3,进而得出答案即可.【解答】解:∵分数的分子分别是:2 2=4,23=8,24=16,…分数的分母分别是:2 2+3=7,23+3=11,24+3=19,…∴第n个数是.故答案为:.【点评】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键.三、选修题、本小题满分6分,请在下列两个小题中,任选其一完成即可19.(1)解方程组:(2)解不等式组:.【考点】解二元一次方程组;解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【解答】解:(1)①+②得:4x=20,即x=5,把x=5代入①得:y=1,则方程组的解为;(2),由①得:x<﹣1,由②得:x≤2,则不等式组的解集为x<﹣1.【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:本大题共7个小题,满分54分.解答时请写出必要的演推过程.20.计算﹣2sin45°+(﹣2)﹣3+()0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用二次根式性质化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.为了解学生的课余生活情况,某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类(2)易知选择音乐类的有4人,选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是A1,A2,A,小丁;选择美术类的3人分别是B1,B2,小李.可画出树状图如下:由树状图可知共有12种选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表:由表可知共有12中选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是;(3)由(1)可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%,由样本估计总体得得500×40%=200名.所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)【考点】切线的判定;扇形面积的计算.【专题】几何综合题.【分析】(1)由已知可证得OC⊥CD,OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切;(2)根据已知可求得OC,CD的长,则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积.【解答】解:(1)直线CD 与⊙O 相切, ∵在⊙O 中,∠COB=2∠CAB=2×30°=60°, 又∵OB=OC , ∴△OBC 是正三角形, ∴∠OCB=60°, 又∵∠BCD=30°, ∴∠OCD=60°+30°=90°, ∴OC ⊥CD , 又∵OC 是半径, ∴直线CD 与⊙O 相切.(2)由(1)得△OCD 是Rt △,∠COB=60°, ∵OC=1, ∴CD=,∴S △COD =OC •CD=,又∵S 扇形OCB =,∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =.【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用.23.海丰塔是无棣灿烂文化的象征(如图①),喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:海丰塔,史称唐塔,原名大觉寺塔,始建于唐贞观十三年(公元639年),碑记为“尉迟敬德监建”,距今已1300多年,被誉为冀鲁三胜之一.小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度.如图②,他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°,又前进了18米到达A 处,在A 处测得P 的仰角为60°.请你帮助小伟算算海丰塔的高度.(测角仪高度忽略不计,≈1.7,结果保留整数).【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设海丰塔的高OP=x,在Rt△POB中表示出OB,在Rt△POA中表示出OA,再由AB=18米,可得出方程,解出即可得出答案.【解答】解:设海丰塔的高OP=x,在Rt△POB中,∠OBP=45°,则OB=OP=x,在Rt△POA中,∠OAP=60°,则OA==x,由题意得,AB=OB﹣OA=18m,即x﹣x=18,解得:x=27+9,故海丰塔的高度OP=27+9≈42米.答:海丰塔的高度约为42米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意方程思想的运用.24.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;(2)利用(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.【解答】证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90度.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE∽△ADF.(2)∵△ABE∽△ADF,∴∠BAG=∠DAH.∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,从而∠AGB=∠AHD,∴△ABG≌△ADH,∴AB=AD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质以及菱形的判定.25.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,点M为圆心,A点坐标为(﹣2,0),B点坐标为(4,0),D点的坐标为(0,﹣4).(1)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;(2)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗?能,请写出过程,不能,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)易得点A、B的坐标,用交点式设出二次函数解析式,把D坐标代入即可.自变量的取值范围是点A、B之间的数.(2)先设出切线与x轴交于点E.利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长,进而求得点E坐标,把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式.(3)设出所求函数解析式,让它与二次函数组成方程组,消除y,让跟的判别式为0,即可求得一次函数的比例系数k.【解答】解:(1)如图,设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM,∴CM⊥CE,又∵A点坐标为(﹣2,0),B点坐标为(4,0),AB为半圆的直径,点M为圆心,∴M点的坐标为(1,0),∴AO=2,BO=4,OM=1.又因为CO⊥x轴,所以CO2=AO•OB,解得:CO=2,又∵CM⊥CE,CO⊥x轴,∴CO2=EO•OM,解之得:EO=8,∴E点的坐标是(﹣8,0),∴切线CE的解析式为:y=x+2;(2)根据题意可得:A(﹣2,0),B(4,0);则设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4)(a≠0),又∵点D(0,﹣4)在抛物线上,∴a=;∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围:﹣2≤x≤4;(3)设过点D(0,﹣4),“蛋圆”切线的解析式为:y=kx﹣4(k≠0),由题意可知方程组只有一组解.即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根,∴k=﹣1,∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4;【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景,考查一次函数、二次函数有关性质,解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能,是一道综合性很强的试题.。

人教版八下数学4.2 三角形(第01期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

人教版八下数学4.2 三角形(第01期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、单选题1.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛:本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.2.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.详解:如图,连接CF,由折叠知,EF=CE,∴AE=CE,∵BD=CD,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,故B正确,∵AE=CE,∴S△ADE=S△CDE,由折叠知,△CDE≌△△FDE,∴S△CDE=S△FDE,∴S△ADE=S△FDE,故D正确,∴C选项不正确,故选:C.点睛:此题主要考查了折叠的性质,直角三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键.学科*网3.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用,求出小正方形的边长是解题的关键. 4.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析:根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.点睛:本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.5.如图,已知,添加以下条件,不能判定的是()A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为;(2)以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点;(3)连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析:根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;详解:由作图可知:AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=AB,∴S△ABD=AB2,∵AC=CD,∴S△BDC=AB2,故A、B、C正确,故选D.点睛:本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加以下哪个条件仍不能...判定..()A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.8.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛:本题主要考查了作图知识,解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.9.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:直接根据勾股定理求解即可.详解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为故选A.点睛:本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.10.在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.点睛:本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键.11.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:详解:如图,点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若,则的大小为()A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.故选A.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.二、解答题13.如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14.如图,中,,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作的平分线交于点;②作边的垂直平分线,与相交于点;③连接,.请你观察图形解答下列问题:(1)线段,,之间的数量关系是________;(2)若,求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】(1);(2)80°.【解析】分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质可得:PA=PB=PC;(2)根据等腰三角形的性质得:∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的内角和得:∠BAC=180°-2×70°=40°,由角平分线定义得:∠BAD=∠CAD=20°,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解:(1)如图,PA=PB=PC,理由是:∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC;故答案为:PA=PB=PC;点睛:本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.15.已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC,利用E F∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.详解:证明:过点A作EF∥BC,点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.16.(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是__________;位置关系是__________.(2)类比思考:如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.(3)深入研究:如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】(1)MG=NG;MG⊥NG;(2)成立,MG=NG,MG⊥NG;(3)答案见解析【解析】分析:(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB,得出CD=BE,∠ADC=∠ABE,进而判断出∠BDC+∠DBH=90°,即:∠BHD=90°,最后用三角形中位线定理即可得出结论;(2)同(1)的方法即可得出结论;(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.详解:(1)连接BE,CD相较于H,如图1,(2)连接CD,BE,相较于H,如图2,同(1)的方法得,MG=NG,MG⊥NG;(3)连接EB,DC,延长线相交于H,如图3.点睛:此题是三角形综合题,主要考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,三角形的中位线定理,正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键.学科*网17.如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.(1)求证:AE=AB;(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2)BC=【解析】分析: (1)由翻折的性质得出△ADE≌△ADC,根据全等三角形对应角相等,对应边相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED,根据等量代换得出∠ABD=∠ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论;(2)如图,过点A作AH⊥BE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的长.(2)解:如图,过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE,BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°,AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆,解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2)CD =3【解析】分析: (1)根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判断出△AED≌△EBC;(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等得出答案.(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.19.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析:由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC,则其对应边相等.详解:证明:如图,点睛:考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.20.如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用无刻度的直尺......分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【详解】(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线;(2)如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺......按要求作图,结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21.在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是,与的位置关系是;(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)BP=CE;CE⊥AD;(2)成立,理由见解析;(3) .【详解】(1)①BP=CE,理由如下:连接AC,∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△APE是等边三角形,∴AP=AE ,∠PAE=60°,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE;(2)(1)中的结论:BP=CE,CE⊥AD 仍然成立,理由如下:连接 AC, ∵菱形 ABCD,∠ABC=60°, ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAD=120° , ∠BAP=120°+∠DAP, ∵△APE 是等边三角形, ∴AP=AE , ∠PAE=60°,∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,,∴∠DCE=30° ,∵∠ADC=60°,∴∠DCE+∠ADC=90°, ∴∠CHD=90°,∴CE⊥AD,∴(1)中的结论:BP=CE,CE⊥AD 仍然成立;(3) 连接 AC 交 BD 于点 O,CE,作 EH⊥AP 于 H,由(2)知 BP=CE=8,∴DP=2,∴OP=5,∴,∵△APE 是等边三角形,∴,,∵,∴,= = =,∴四边形 ADPE 的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形判定与性质等,熟练掌握相关知识,正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22.已知:在 中,, 为 的中点,,,垂足分别为点 ,且.求证: 是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市 2018 年中考数学试题 【答案】证明见解析.点睛:本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质.解题的关键 是证明∠A=∠C. 23.如图,⊙O 为锐角△ABC 的外接圆,半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题 【答案】(1)画图见解析;(2)CE=【详解】(1)如图所示,射线 AE 就是所求作的角平分线;(2)连接 OE 交 BC 于点 F,连接 OC、CE, ∵AE 平分∠BAC,∴,∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-3=2,在 Rt△OFC 中,由勾股定理可得 FC==,在 Rt△EFC 中,由勾股定理可得 CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC 是解题的关键.24.如图 1,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 为边 AC 上一点,DE⊥AB 于点 E,点 M 为 BD 中点,CM的延长线交 AB 于点 F.(1)求证:CM=EM; (2)若∠BAC=50°,求∠EMF 的大小; (3)如图 2,若△DAE≌△CEM,点 N 为 CM 的中点,求证:AN∥EM.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题 【答案】(1)证明见解析;(2)∠EMF=100°;(3)证明见解析.【详解】(1)∵M 为 BD 中点, Rt△DCB 中,MC= BD, Rt△DEB 中,EM= BD, ∴MC=ME; (2)∵∠BAC=50°,∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-50°=40°, ∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM, ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM, 同理,∠DME=2∠EBM, ∴∠CME=2∠CBA=80°, ∴∠EMF=180°-80°=100°; (3)∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=EM,DE=CM,∠CME=∠DEA=90°,∠ECM=∠ADE, ∵CM=EM,∴AE=ED,∴∠DAE=∠ADE=45°, ∴∠ABC=45°,∠ECM=45°, 又∵CM=ME= BD=DM, ∴DE=EM=DM, ∴△DEM 是等边三角形, ∴∠EDM=60°, ∴∠MBE=30°, ∵CM=BM,∴∠BCM=∠CBM, ∵∠MCB+∠ACE=45°, ∠CBM+∠MBE=45°, ∴∠ACE=∠MBE=30°, ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°,∵CM⊥EM, ∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形 外角的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25.数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 中,,求 的度数.(答案: )例 2 等腰三角形 中,,求 的度数.(答案: 或 或 )张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形 中,,求 的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现, 的度数不同,得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当 有三个不同的度数时,请你探索 的取值范围.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】(1)或 或 ;(2)当且, 有三个不同的度数.【解析】【分析】(1)分 为顶角和 为底角,两种情况进行讨论.(2)分①当时,②当时,两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26.在中,__________., 平分 , 平分 ,相交于点 ,且,则【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题 【答案】【详解】如图,∵AD、BE 分别平分∠CAB 和∠CBA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠C=90°,∴∠2+∠3=45°,∴∠AFE=45°, 过 E 作 EG⊥AD,垂足为 G,在 Rt△EFG 中,∠EFG=45°,EF= ,∴EG=FG=1,在 Rt△AEG 中,AG=AF-FG=4-1=3,∴AE=,过 F 分别作 FH⊥AC 垂足为 H, FM⊥BC 垂足为 M,FN⊥AB 垂足为 N,易得 CH=FH,设 EH=a,则 FH2=EF2-EH2=2-a2,在 Rt△AHF 中,AH2+HF2=AF2,即+2-a2=16,∴a= , ∴CH=FH= , ∴AC=AE+EH+HC= ,故答案为: .【点睛】本题考查了角平分线的性质,勾股定理的应用等,综合性质较强,正确添加辅助线是解题的关键.27.如图,四边形 ACDF 是正方形,和都是直角,且点 三点共线,,则阴影部分的面积是__________.【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题 【答案】8 【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得 EC=AB=4,然后再利用三角形面积 公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出 CE=AB 是解题的关键.28.等腰三角形的一个底角为 ,则它的顶角的度数为__________. 【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题 【答案】点睛:本题考查等腰三角形的性质,即等边对等角.找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键.学科*网29.如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,的顶点 , , 均在格点上.(1) 的大小为__________(度); (2)在如图所示的网格中, 是 边上任意一点. 为中心,取旋转角等于 ,把点 逆时针旋转,点 的对应点为 .当 最短时,请用无.刻.度.的直尺,画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求 证明)__________. 【来源】天津市 2018 年中考数学试题 【答案】 ; 见解析 【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解决问题; (2)如图,取格点 , ,连接 交 于点 ;取格点 , ,连接 交 延长线于点 ;取格点 ,连接 交 延长线于点 ,则点 即为所求. 详解:(1)∵每个小正方形的边长为 1,∴AC=,BC=,AB=,(2)如图,即为所求.点睛:本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解决问题,学会用转化的思想思考问题.30.如图,在边长为4的等边中,,分别为,的中点,于点,为的中点,连接,则的长为__________.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:连接DE,根据题意可得ΔDEG是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解:连接DE,点睛:本题主要考查了等边三角形的性质,勾股定理以及三角形中位线性质定理,记住和熟练运用性质是解题的关键.31.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.学科*网32.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=__________.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析:直接利用三角形内角和定理进而得出答案.详解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案为:100°点睛:此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.33.如图,在中,用直尺和圆规作、的垂直平分线,分别交、于点、,连接.若,则__________.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛:本题考查了三角形的中位线定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34.如图,五边形是正五边形,若,则__________.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB交于点F,∵,∴∠2=∠3,∵五边形是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.35.如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛:本题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.36.等腰三角形中,顶角为,点在以为圆心,长为半径的圆上,且,则的度数为__________.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图,分两种情况进行讨论即可.【解答】如图:分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,注意分类讨论思想在数学中的应用. 37.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括5).【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛:本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题.学科*网。

2018年北京市中考数学试卷包含答案

2018年北京市中考数学试卷包含答案

北京市2018年中考数学试卷第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A .B .C .D .【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是c b a 1032 14234A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b -=,那么代数式22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B . C . D .【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--,∵a b -=,∴原式=. 【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A .10mB .15mC .20mD .22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h =,由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h +<=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h +>=, ∴1020h <<,故选B .【考点】抛物线的对称轴.8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-)时,表示左安门-,6的点的坐标为(10,12-);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-)时,表示左安门-,5的点的坐标为(11,11-);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-,9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18-)”的基础上,将所有点向右平移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移ED CBA二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.右图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”) 【答案】>【解析】如下图所示,AFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠. 另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==, ∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟”的可能性最大. 【答案】C【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C .【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:________元. 【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元) 【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从右图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.求作:PQ,使得PQ l∥.作法:如图,①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+--.【解析】解:原式4112=+-=. 【考点】实数的运算19.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根. 【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE . (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)若AB =,2BD =,求OE 的长.【解析】(1)证明:∵AB CD∥∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB CD∥∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB AD=∴ABCDY是菱形(2)解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O.∴AC BD⊥.12OA OC AC==,12OB OD BD==,∴112OB BD==.在Rt AOB△中,90AOB∠=︒.∴2OA==.∵CE AB⊥,∴90AEC∠=︒.在Rt AEC△中,90AEC∠=︒.O为AC中点.∴122OE AC OA===.【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP CD⊥;(2)连接AD,BC,若50DAB∠=︒,70CBA∠=︒,2OA=,求OP的长.【解析】(1)证明:∵PC、PD与O⊙相切于C、D.∴PC PD=,OP平分CPD∠.在等腰PCD△中,PC PD=,PQ平分CPD∠.∴PQ CD⊥于Q,即OP CD⊥.(2)解:连接OC、OD.∵OA OD=∴50OAD ODA∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA∠=︒-∠-∠=︒同理:40BOC∠=︒∴18060COD AOD BOC∠=︒-∠-∠=︒.在等腰COD△中,OC OD=.OQ CD⊥∴1302DOQ COD∠=∠=︒.∵PD与O⊙相切于D.∴OD DP⊥.∴90ODP∠=︒.在Rt ODP△中,90ODP∠=︒,30POD∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒.【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy中,函数kyx=(0x>)的图象G经过点A(4,1),直线14l y x b=+∶与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当1b=-时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.【解析】(1)解:∵点A(4,1)在kyx=(0x>)的图象上.∴14k=,∴4k=.QPDCOBA(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a .当直线过(4,0)时:1404b ⨯+=,解得1b =-b .当直线过(5,0)时:1504b ⨯+=,解得54b =-c .当直线过(1,2)时:1124b ⨯+=,解得74b =d .当直线过(1,3)时:1134b ⨯+=,解得114b =∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤.【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(21y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm . 【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A ,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤);b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c .A ,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=. 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=.(3)解:①当抛物线过点C时.251034a a a--=,解得13a=.②当抛物线过点B时.34a-=,解得43a=-.③当抛物线顶点在BC上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a--=,解得1a=-.∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中. AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △. DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =. (2)BH =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME . ∵四这形ABCD 是正方形.∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒. ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠同理:CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ABCDEFHG∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =.∴ME ==∴BH =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ,N ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离”,记作d (M ,N ).已知点A (2-,6),B (2-,2-),C (6,2-). (1)求d (点O ,ABC △);(2)记函数y kx =(11x -≤≤,0k ≠)的图象为图形G ,若d (G ,ABC △)1=,直接写出k 的取值范围;(3)T 的圆心为T (,0),半径为1.若d (T ,ABC △)1=,直接写出的取值范围. 【解析】(1)如下图所示:∵B (2-,2-),C (6,2-) ∴D (0,2-)∴d (O ,ABC △)2OD == (2)10k -<≤或01k <≤(3)4t =-或04t -≤≤或4t =+.【考点】点到直线的距离,圆的切线。

【优质部编】2019-2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.1 方程(含解析)

【优质部编】2019-2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.1 方程(含解析)

专题2.1 方程一、单选题1.【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据方程组解的概念,将4组解分别代入原方程组,一一进行判断即可.详解:将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.点睛:考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,叫做方程组的解.2.【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A. 19 B. 18 C. 16 D. 15【答案】B点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为()A. 1 B.﹣3 C. 3 D. 4【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.4.【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是()A. m<3 B. m>3 C.m≤3 D.m≥3【答案】A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m 的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选:A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.5.【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80(1+x)2=100 B. 100(1﹣x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即: 80(1+x)2=100,【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.6.【四川省眉山市2018年中考数学试题】我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是().A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%【答案】C点睛:本题考查了一元二次方程的应用,降低率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km 7.所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.= B.= C.= D.=【答案】C点睛:此题是由实际问题抽象出分式方程,主要考查了水流问题,找到相等关系是解本题的关键.8.【云南省昆明市2018年中考数学试题】甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=【答案】A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选:A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.9.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】方程的解为()A. x=﹣1 B. x=0 C. x= D. x=1【答案】D【解析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故选:D.点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.10.【山东省淄博市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.【答案】C点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.11.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=2【答案】A【解析】分析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.详解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程:=2,故选:A.点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.12.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】若关于的分式方程的解为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C点睛:此题主要考查了分式方程的解,正确解方程是解题关键.13.【台湾省2018年中考数学试卷】若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?()A. 24 B. 0 C.﹣4 D.﹣8【答案】A【解析】分析:利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得答案.详解:,①﹣②×3,得:﹣2x=﹣16,解得:x=8,将x=8代入②,得:24﹣y=8,解得:y=16,即a=8、b=16,则a+b=24,故选:A.点睛:本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力.14.【新疆自治区2018年中考数学试题】某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是()A. B. C. D.【答案】B点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键.15.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】阅读理解:,,,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定:,例如:.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为:;其中,,.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A. B. C. D.方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×(-2)-3×1=﹣7,故A选项正确,不符合题意;B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14,故B选项正确,不符合题意;C、D y==2×12﹣1×3=21,故C选项不正确,符合题意;D、方程组的解:x==2,y==﹣3,故D选项正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了阅读理解型问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,读懂题意,根据材料中提供的方法进行解答是关键.16.【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】若,则x,y的值为()A. B. C. D.【答案】D点睛:本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.17.【浙江省台州市2018年中考数学试题】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】分析:可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间,总共时间为100s,列出方程求解即可.详解:设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,解得x=4.5,∵x为整数,∴x取4.故选:B.点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.18.【河北省2018年中考数学试卷】有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()A. B.C. D.【答案】A【点睛】本题主要考查了等式的性质,正确得出物体之间的重量关系是解题关键.19.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人【答案】A【详解】设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:3x+=100,解得x=25,则100﹣x=100﹣25=75(人),所以,大和尚25人,小和尚75人,故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.20【湖北省恩施州2018年中考数学试题】.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元【答案】C【解析】分析:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入-进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240-两件衣服的进价后即可找出结论.详解:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据题意得:120-x=20%x,y-120=20%y,解得:x=100,y=150,∴120+120-100-150=-10(元).故选:C.点睛:本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.21.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.二、填空题22.【上海市2018年中考数学试卷】方程组的解是_____.【答案】,【解析】【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可.【详解】,②+①得:x2+x=2,解得:x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得:y=﹣2,把x=1代入①得:y=1,所以原方程组的解为,,故答案为,.【点睛】本题考查了解二元二次方程组,根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.23.【湖南省长沙市2018年中考数学试题】已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.【答案】2点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-是解题的关键.24.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是_____.【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x为正整数,∴x=1,故答案为:1.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.25.【山东省聊城市2018年中考数学试题】已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根,则k的值是_____.【答案】点睛:本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.26.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是_____.【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n,根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出方程的另一个解.【详解】设方程的另一个解是n,根据题意得:﹣3+n=﹣3,解得:n=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系,熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.27.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是_____.【答案】3<m≤5.点睛:本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解此题的关键是得出关于m的不等式,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)①当b2﹣4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,②当b2﹣4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,③当b2﹣4ac<0时,一元二次方程没有实数根.28.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a=_____.【答案】4【解析】分析:把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.详解:把代入方程得:9﹣2a=1,解得:a=4,故答案为:4.点睛:此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.29.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是_____元.【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【详解】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据题意得:,解得:,故答案为:53.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程组是解题的关键.30.【四川省内江市2018年中考数学试题】已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b (x+1)+1=0的两根之和为__________.【答案】1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.31.【四川省内江市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.【答案】k≥﹣4【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.详解:∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴△=42-4×1×(-k)=16+4k≥0,解得:k≥-4.故答案为:k≥-4.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.32.【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知关于的方程的两根为,,则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析:设t=x+1,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0化为at2+at+1=0,利用方程的解是x1=1,x2=2得到t1=1,t2=2,然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的解.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=1,t2=2,∴t1+t2=3,∴x3+x4+2=3故答案为:1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.33.【四川省内江市2018年中考数学试】关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是__________.【答案】k≥﹣4.点睛:此题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.34.【山东省威海市2018年中考数学试题】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为__.【答案】44﹣16.【解析】分析:图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图③中,阴影部分的面积.【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依题意得:,解得,∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6+6)2=44﹣16,故答案为:44﹣16.点睛:本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.35.【山东省威海市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是__.【答案】m=4.点睛:考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.36.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.【答案】【解析】分析:根据题意可得△=0,进而可得k2-4=0,再解即可.详解:由题意得:△=k2-4=0,解得:k=±2,故答案为:±2.点睛:此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.37.【新疆自治区2018年中考数学试题】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是_____元.【答案】4详解:设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为x元/支,根据题意得:,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为:4.点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.38.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,,等. 是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式. ①,利用这个不等式①,求出满足的所有解,其所有解为__________.【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式.39.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知关于的方程有两个相等的实根,则的值是__________.【答案】点睛:本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题40.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【答案】(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a为整数,∴a≤41,答:A种奖品最多购买41件.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.41.【北京市2018年中考数学试卷】关于的一元二次方程.(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.【答案】(1)原方程有两个不相等的实数根.(2),,.【解析】分析:(1)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(1)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.42.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】己知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若=﹣1,求k的值.【答案】(1)k>﹣;(2)k=3.【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的取值范围;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2,结合=﹣1即可得出关于k的分式方程,解之经检验即可得出结论.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程.43.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知关于的一元二次方程.(1)试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根,满足,求的值.【答案】(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥0,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.44.【山东省东营市2018年中考数学试题】关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.【答案】(1)sinA=;(2)△ABC的周长为或16.【解析】分析:(1)利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0,解得sinA=;(2)利用判别式的意义得到100-4(k2-4k+29)≥0,则-(k-2)2≥0,所以k=2,把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5,则△ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:当∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,利用三角形函数求出AD=3,BD=4,再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长;当∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,利用三角函数求出AD得到AC的长,从而得到△ABC的周长.详解:(1)根据题意得△=25sin2A-16=0,∴sin2A=,∴sinA=±,∵∠A为锐角,∴sinA=;分两种情况:当∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5,∵sinA=,∴AD=3,BD=4∴DC=2,∴BC=2.∴△ABC的周长为10+2;当∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,∵sinA=,∴AD=DC=3,∴AC=6.∴△ABC的周长为16,综合以上讨论可知:△ABC的周长为10+2或16.点睛:本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了解直角三角形.45.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1﹣x2=2,求实数m的值.【答案】(1)m<1;(2)0.(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,即,解得:x1=2,x2=0,由根与系数的关系得:m=2×0=0.点睛:本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解,能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键.46.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价。

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).(1)求△AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.3.如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.4.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?5.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.6.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(﹣2,1)、B(a,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1>y2时x的取值范围.7.已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.8.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.9.如图,已知点A(﹣4,2)、B( n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.10.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.11.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:(1)一次函数的解析式;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.12.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x交于点C,与y轴交于点D,OC=1,BC=5,.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接BO,AO,求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式的解集.13.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.14.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)连接OA、OB,求S△ABO.15.如图,已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2,m)和点B(4,﹣2),与x轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;16.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.17.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知:OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m)(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.18.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=:(1)求反比例函数和直线的函数表达式;(2)求△OPQ的面积.19.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴交于点C、D两点,点B的横坐标为1,OC=OD,点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等.(1)求一次函数的解析式;(2)求△APB的面积.20.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,与反比例函数的图象交于点C,连接CO,过C作CD⊥x轴于D,已知tan∠ABO=,OB=4,OD=2.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)在x轴上有一点E,使△CDE与△COB的面积相等,求点E的坐标.21.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,AB⊥x轴于B点,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交y轴于D(0,﹣2),交x轴于C点,并与反比例函数的图象交于A,E两点,连接OA,若△AOD的面积为4,且点C为OB中点.(1)分别求双曲线及直线AE的解析式;(2)若点Q在双曲线上,且S△QAB=4S△BAC,求点Q的坐标.22.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴,y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E 两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OD=1,OE=,cos∠AOE=(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△OCE的面积.23.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点D在反比例函数图象上,且△DBC的面积等于6,请求出点D的坐标;(3)请直接写出不等式x+2<成立的x取值范围.24.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点,A(2,n),B(﹣1,﹣4).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出不等式y1>y2的解集.25.如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴的交点为点C,试求出△ABC的面积.26.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OA=OB=2,OD=1.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△OCE的面积.27.如图,已知直线y=mx+b(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与B(n,6)两点,连接OA、OB.(1)求直线与双曲线的表达式;(2)求△AOB的面积.28.如图,直线y=﹣2和双曲线y=相交于A(b,1),点P在直线y=x﹣2上,且P点的纵坐标为﹣1,过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q.(1)求Q点的坐标;(2)求△APQ的面积.29.如图,在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.30.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=交于一象限内的P(,n),Q (4,m)两点,且tan∠BOP=.(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;(2)求△OPQ的面积;(3)当kx+b>时,请根据图象直接写出x的取值范围.2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.(2016•重庆)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).(1)求△AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.【分析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.【解答】解:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得AH=4.即A(﹣4,3).由勾股定理,得AO==5,△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得k=﹣4×3=﹣12,反比例函数的解析式为y=;当y=﹣2时,﹣2=,解得x=6,即B(6,﹣2).将A、B点坐标代入y=ax+b,得,解得,一次函数的解析式为y=﹣x+1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法是解题关键.2.(2016•重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.【分析】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,设反比例函数解析式为y=.通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度,即求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标,设直线AB的解析式为y=ax+b,由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,令该解析式中y=0即可求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.设反比例函数解析式为y=.∵AE⊥x轴,∴∠AEO=90°.在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,∠AEO=90°,∴AE=AO•sin∠AOC=3,OE==4,∴点A的坐标为(﹣4,3).∵点A(﹣4,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,解得:k=﹣12.∴反比例函数解析式为y=﹣.(2)∵点B(m,﹣4)在反比例函数y=﹣的图象上,∴﹣4=﹣,解得:m=3,∴点B的坐标为(3,﹣4).设直线AB的解析式为y=ax+b,将点A(﹣4,3)、点B(3,﹣4)代入y=ax+b中得:,解得:,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1.令一次函数y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,即点C的坐标为(﹣1,0).S△AOB=OC•(y A﹣y B)=×1×[3﹣(﹣4)]=.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)求出点A的坐标;(2)求出直线AB的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.3.(2016•南充)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值,确定出A坐标,即可确定出双曲线解析式;(2)设P(x,0),表示出PC的长,高为A纵坐标,根据三角形ACP面积求出x的值,确定出P坐标即可.【解答】解:(1)把A(m,3)代入直线解析式得:3=m+2,即m=2,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=;(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),设P(x,0),可得PC=|x+4|,∵△ACP面积为3,∴|x+4|•3=3,即|x+4|=2,解得:x=﹣2或x=﹣6,则P坐标为(﹣2,0)或(﹣6,0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4.(2014•资阳)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案.【解答】解:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0)和A(﹣2,1),∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(﹣2,1),∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2),解得,或,∴B(,﹣4)由图象可知,当﹣2<x<0或x>时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键.5.(2010•成都)如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【分析】(1)把A(1,﹣k+4)代入解析式y=,即可求出k的值;把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式,即可求出b的值;从而求出这两个函数的表达式;(2)将两个函数的解析式组成方程组,其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.【解答】解:(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),∴,即﹣k+4=k,∴k=2,∴A(1,2),∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),∴2=1+b,∴b=1,∴反比例函数的表达式为.一次函数的表达式为y=x+1.(2)由,消去y,得x2+x﹣2=0.即(x+2)(x﹣1)=0,∴x=﹣2或x=1.∴y=﹣1或y=2.∴或.∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.6.(2010•泸州)如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(﹣2,1)、B(a,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1>y2时x的取值范围.【分析】(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣,再求出B的坐标是(1,﹣2),利用待定系数法求一次函数的解析式;(2)在一次函数的解析式中,令x=0,得出对应的y2的值,即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标,从而求出△AOC的面积;(3)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2<x<0或x>1.【解答】解:(1)∵函数y1=的图象过点A(﹣2,1),即1=;∴m=﹣2,即y1=﹣,又∵点B(a,﹣2)在y1=﹣上,∴a=1,∴B(1,﹣2).又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点,即.解之得.∴y2=﹣x﹣1.(2)∵x=0,∴y2=﹣x﹣1=﹣1,即y2=﹣x﹣1与y轴交点C(0,﹣1).设点A的横坐标为x A,∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1.(3)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方.∴﹣2<x<0,或x>1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.这里体现了数形结合的思想.7.(2008•甘南州)已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.【分析】(1)反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点,把A点坐标代入反比例函数解析式,即可求出k,得到反比例函数的解析式.将B(n,﹣1)代入反比例函数的解析式求得B点坐标,然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据图象,分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(1,3)在y=的图象上,∴k=3,∴y=.又∵B(n,﹣1)在y=的图象上,∴n=﹣3,即B(﹣3,﹣1)∴解得:m=1,b=2,∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+2.(2)从图象上可知,当x<﹣3或0<x<1时,反比例函数的值大于一次函数的值.【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式,另外要学会利用图象,确定x的取值范围.8.(2008•南充)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.【分析】(1)把A(﹣4,n),B(2,﹣4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=,运用待定系数法分别求其解析式;(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算.【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣8.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴.解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.9.(2007•资阳)如图,已知点A(﹣4,2)、B( n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【分析】(1)由A和B都在反比例函数图象上,故把两点坐标代入到反比例解析式中,列出关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出A的坐标及反比例函数解析式,把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)令一次函数解析式中x为0,求出此时y的值,即可得到一次函数与y轴交点C的坐标,得到OC的长,三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和,且这两三角形底都为OC,高分别为A和B的横坐标的绝对值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积;(3)根据图象和交点坐标即可得出结果.【解答】解:(1)∵m=﹣8,∴n=2,则y=kx+b过A(﹣4,2),B(n,﹣4)两点,∴解得k=﹣1,b=﹣2.故B(2,﹣4),一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;(2)由(1)得一次函数y=﹣x﹣2,令x=0,解得y=﹣2,∴一次函数与y轴交点为C(0,﹣2),∴OC=2,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6.S△AOB=6;(3)一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围:﹣4<x<0或x>2.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式,两函数交点坐标的意义,一次函数与坐标轴交点的求法,以及三角形的面积公式,利用了数形结合的思想.第一问利用的方法为待定系数法,即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中,得到方程组,求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数,从而确定出函数解析式,第二问要求学生借助图形,找出点坐标与三角形边长及边上高的关系,进而把所求三角形分为两三角形来求面积.10.(2005•四川)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.【分析】(1)根据tan∠AOC=,且OA=,结合勾股定理可以求得点A的坐标,进一步代入y=中,得到反比例函数的解析式;然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标,再根据待定系数法求一次函数解析式;(2)三角形AOB的面积可利用,求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求.【解答】解:(1)过点A作AH⊥x于点H.在RT△AHO中,tan∠AOH==,所以OH=2AH.又AH2+HO2=OA2,且OA=,所以AH=1,OH=2,即点A(﹣2,1).代入y=得k=﹣2.∴反比例函数的解析式为y=﹣.又因为点B的坐标为(,m),代入解得m=﹣4.∴B(,﹣4).把A(﹣2,1)B(,﹣4)代入y=ax+b,得,∴a=﹣2,b=﹣3.∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3.(2)在y=﹣2x﹣3中,当y=0时,x=﹣.即C(,0).∴S△AOB=S△AOC+S△COB=(1+4)×=.【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识,难易程度适中.11.(2016•乐至县一模)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.【分析】(1)把点A(﹣2,4),B(4,﹣2)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值;(2)先求出C点的坐标,根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解;(3)由图象即可得出答案;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,4),B(4,﹣2),∵一次函数过A、B两点,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)设直线AB与y轴交于C,则C(0,2),∵S△AOC=×OC×|A x|,S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6;(3)由图象可知:一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x<﹣2或0<x<4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于基础题,关键是掌握用待定系数法求解函数解析式.12.(2016•重庆校级模拟)已知:如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x交于点C,与y轴交于点D,OC=1,BC=5,.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接BO,AO,求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式的解集.【分析】(1)先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标,再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式,利用点B的坐标求得反比例函数解析式;(2)先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标,再将x轴作为分割线,求得△AOB的面积;(3)根据函数图象进行观察,写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可.【解答】解:(1)∵∴直角三角形OCD中,=,即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=(OD)2解得OD=,即D(0,﹣)将C(1,0)和D(0,﹣)代入一次函数y=ax+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴,垂足为E∵直角三角形BCE中,BC=5,∴BE=3,CE==4∴OE=4﹣1=3,即B(﹣3,﹣3)将B(﹣3,﹣3)代入反比例函数,可得k=9∴反比例函数的解析式为y=;(2)解方程组,可得,∴A(4,)∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=;(3)根据图象可得,不等式的解集为:x<﹣3或0<x<4.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,需要掌握待定系数法求函数解析式的方法,以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法.解答此类试题的依据是:①函数图象上点的坐标满足函数解析式;②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.13.(2016•重庆校级一模)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.【分析】(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标,再根据待定系数法求得一次函数解析式;(2)将两条坐标轴作为△AOB的分割线,求得△AOB的面积;(3)根据两个函数图象交点的坐标,写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.【解答】解:(1)设点A坐标为(﹣2,m),点B坐标为(n,﹣2)∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A(﹣2,m)B(n,﹣2)代入反比例函数y2=﹣可得,m=4,n=4∴将A(﹣2,4)、B(4,﹣2)代入一次函数y1=kx+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2;(2)在一次函数y1=﹣x+2中,当x=0时,y=2,即N(0,2);当y=0时,x=2,即M(2,0)∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6;(3)根据图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为:x<﹣2或0<x<4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法.解答此类试题的依据是:①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式;②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.14.(2016•重庆校级模拟)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)连接OA、OB,求S△ABO.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n,利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据函数图象得到答案;(3)求出直线与x轴的交点坐标,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:(1)∵反比例函数的图象经过A(2,3),∴m=2×3=6,∴反比例函数的解析式为:y=,∵反比例函数的图象经过于B(﹣3,n),∴n==﹣2,∴点B的坐标(﹣3,﹣2),由题意得,,解得,,∴一次函数的解析式为:y=x+1;(2)由图象可知,不等式kx+b>的解集为:﹣3<x<0或x>2;(3)直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为(﹣1,0),则OC=1,则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键,注意数形结合思想的运用.15.(2016•成华区模拟)如图,已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2,m)和点B(4,﹣2),与x轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.【分析】(1)由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式,代入A(﹣2,m)即可求得m,再由待定系数法求出一次函数解析式;(2)由直线解析式求得C点的坐标,从而求出△AOB的面积.【解答】解:(1)∵B(4,﹣2)在反比例函数y=的图象上,∴k=4×(﹣2)=﹣8,又∵A(﹣2,M)在反比例函数y=的图象上,∴﹣2m=﹣8,∴m=4,∴A(﹣2,4),又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点,∴解得,a=﹣1,b=2,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2,反比例函数的解析式y=﹣;(2)由直线y=﹣x+2可知C(2,0),所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.16.(2016•重庆校级一模)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k,再把B点坐标代入可求得b,再利用待定系数法可求得一次函数解析式;(2)可先求得D点坐标,再利用三角形的面积计算即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象过A(﹣1,2),∴k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,当x=2时,y=﹣1,即B点坐标为(2,﹣1),∵一次函数y=mx+n(m≠0)过A、B两点,∴把A、B两点坐标代入可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+1;(2)在y=﹣x+1中,当x=0时,y=1,∴C点坐标为(0,1),∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为(0,﹣1),∴CD=2,∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3.【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点,掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键.。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷:方程(含答案)

2018年中考数学真题知识分类练习试卷:方程(含答案)

方程一、单选题1.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组()A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3.方程组的解是()A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:根据加减消元法,可得方程组的解.详解:,①-②得x=6,把x=6代入①,得y=4,原方程组的解为.故选A.点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键.4.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为()A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为()A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.详解:把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故选:B.点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析:根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解.详解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,故选D.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.学科#网9.关于的一元二次方程的根的情况是()A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】,△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8,∵(k+1)2≥0,∴(k+1)2+8>0,即△>0,∴方程有两个不相等实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.10.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】C11.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a 的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.13.一元二次方程根的情况是()A. 无实数根B. 有一个正根,一个负根C. 有两个正根,且都小于3D. 有两个正根,且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析:直接整理原方程,进而解方程得出x的值.详解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,则x2﹣4x+2=0,(x﹣2)2=2,解得:x1=2+>3,x2=2﹣,故有两个正根,且有一根大于3.故选D.点睛:本题主要考查了一元二次方程的解法,正确解方程是解题的关键.14.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15.分式方程的解是()A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:观察可得最简公分母是x(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.详解:,去分母,方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选A.点睛:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.学科#网16.分式方程的解为()A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17.若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数的和为()A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】C二、填空题18.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是_______.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解,利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.详解:∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴将解代入方程组可得m=﹣1,n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为:解得:点睛:本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.19.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两。

2018年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)

2018年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)

20. (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+1=0 有两个不相等的实数根. (1)求实数 k 的取值范围; (2)写出满足条件的 k 的最大整数值,并求此时方程的根. 21. (5 分)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=α,点 E 在对角线 BD 上.将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 α,得到 CF,连接 DF.
第 2 页(共 29 页)
亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米, 求河北四库来水量.设河北四库来水量为 x 亿立方米,依题意,可列一元一 次方程为 .
14. (2 分)每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙 舟的习俗. 某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽 (A) 、 豆沙粽 (B) 、 小枣粽(C) 、蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查, 并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整) .
8. (2 分)有一圆形苗圃如图 1 所示,中间有两条交叉过道 AB,CD,它们为苗 圃⊙O 的直径,且 AB⊥CD.入口 K 位于 中点,园丁在苗圃圆周或两条交
叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为 x,与入口 K 的距离为 y,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示, 则该园丁行进的路线可能是 ( )
16. (2 分)阅读下列材料: 数学课上老师布置一道作图题: 已知:直线 l 和 l 外一点 P. 求作:过点 P 的直线 m,使得 m∥l. 小东的作法如下: 作法:如图 2,
第 3 页(共 29 页)
(1)在直线 l 上任取点 A,连接 PA; (2) 以点 A 为圓心, 适当长为半径作弧, 分别交线段 PA 于点 B, 直线 l 于点 C; (3)以点 P 为圆心,AB 长为半径作弧 DQ,交线段 PA 于点 D; (4)以点 D 为圆心,BC 长为半径作弧,交弧 DQ 于点 E,作直线 PE.所以直 线 PE 就是所求作的直线 m. 老师说: “小东的作法是正确的. ” 请回答:小东的作图依据是 .

2018-2019学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.4的算术平方根是()A. 16B. ±2C. 2D. √22.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.过点B画线段AC所在直线的垂线段,其中正确的是()A. B.C. D.4.如图所示,AB∥CD,若∠1=144°,则∠2的度数是()A. 30∘B. 32∘C. 34∘D. 36∘5.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候,课本给出如图的画法,这种画平行线方法的依据是()A. 内错角相等,两直线平行B. 同位角相等,两直线平行C. 两直线平行,内错角相等D. 两直线平行,同位角相等6.如图,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的面积是()A. 4B. 5C. 6D. 77.小明和妈妈在家门口打车出行,借助某打车软件,他看到了当时附近的出租车分布情况.若以他现在的位置为原点,正东、正北分别为x轴、y轴正方向,图中点A 的坐标为(1,0),那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是()A. (3.2,1.3)B. (−1.9,0.7)C. (0.7,−1.9)D. (3.8,−2.6)8.我们知道“对于实数m,n,k,若m=n,n=k,则m=k”,即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想,提出了下列命题:①a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c.②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.③若∠α与∠β互余,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ互余.其中正确的命题是()A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③9.如图所示是一个数值转换器,若输入某个正整数值x后,输出的y值为4,则输入的x值可能为()A. 1B. 6C. 9D. 1010.根据表中的信息判断,下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256()A. √25.281=1.59B. 235的算术平方根比15.3小C. 只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D. 根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.将点A(-1,4)向上平移三个单位,得到点A′,则A′的坐标为______.12.如图,数轴上点A,B对应的数分别为-1,2,点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数______.13.如图,直线a,b相交,若∠1与∠2互余,则∠3=______.14.依据图中呈现的运算关系,可知a=______,b=______.15.平面直角坐标系xOy中,已知线段AB与x轴平行,且AB=5,若点A的坐标为(3,2),则点B的坐标是______.16.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点D在斜边AB上.现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转,当DF第一次与BC平行时,∠BDE的度数是______.17.如图,电子宠物P在圆上运动,点O处设置有一个信号转换器,将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送,被信号接收板l接收.若传送距离越近,接收到的信号越强,则当P点运动到图中______号点的位置时,接收到的信号最强(填序号①,②,③或④).18.若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.回答下列问题:(1)如图1,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域______时,线段PQ与AB相交(直接填写区域序号);(2)在设计印刷线路板时,常常会利用折线连接元件,要求所有连线不能相交.如图2,如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件,那么一共有______种连线方案.三、计算题(本大题共1小题,共4.0分)19. 有一张面积为100cm 2的正方形贺卡,另有一个长方形信封,长宽之比为5:3,面积为150cm 2,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗?请通过计算说明你的判断.四、解答题(本大题共8小题,共50.0分)20. 计算:(1)√(−4)2+(√13)2-√83; (2)√2(3−√2)−5√2.21. 求出下列等式中x 的值:(1)12x 2=36;(2)x 38−3=38.22.下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(-3,2).(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标:______;(2)若中国人民大学的坐标为(-3,-4),请在坐标系中标出中国人民大学的位置.23.如图,点D,点E分别在∠BAC的边AB,AC上,点F在∠BAC内,若EF∥AB,∠BDF=∠CEF.求证:DF∥AC.24.已知正实数x的平方根是m和m+b.(1)当b=8时,求m;(2)若m2x+(m+b)2x=4,求x的值.25.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,a),B(a,a-3),其中a为整数.点C在线段AB上,且点C的横纵坐标均为整数.(1)当a=1时,画出线段AB;(2)若点C在x轴上,求出点C的坐标;(3)若点C纵坐标满足1<y<√5,直接写出a的所有可能取值:______.26.如图,已知AB∥CD,点E是直线AB上一个定点,点F在直线CD上运动,设∠CFE=α,在线段EF上取一点M,射线EA上取一点N,使得∠ANM=160°.时,α=______;(1)当∠AEF=a2(2)当MN⊥EF时,求α;(3)作∠CFE的角平分线FQ,若FQ∥MN,直接写出α的值:______.27.对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),给出如下定义:,1),B(2,1)若x1x2=1,y1y2=1,则称点A,B互为“倒数点”.例如,点A(12互为“倒数点”.(1)已知点A(1,3),则点A的倒数点B的坐标为______;将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′,请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”.______(填“是”或“否”);(2)如图所示,正方形CDEF中,点C坐标为(12,12),点D坐标为(32,12),请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”,并说明理由;(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴,其中一个顶点为原点,若该正方形各边上不存在“倒数点”,请直接写出正方形面积的最大值:______.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:C.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.【答案】B【解析】解:点P(-3,2)在第二象限,故选:B.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3.【答案】D【解析】解:根据垂线段的定义可知,过点B画线段AC所在直线的垂线段,可得:故选:D.垂线段满足两个条件:①经过点B.②垂直于AC;由此即可判断.本题考查作图-复制作图,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.4.【答案】D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CAB=144°,∵∠2+∠CAB=180°,∴∠2=180°-∠CAB=36°,故选:D.根据平行线的性质即可得到结论.本题考查了平行线的性质的应用,能求出∠1+∠2=180°是解此题的关键.5.【答案】B【解析】解:有平行线的画法知道,得到同位角相等,即同位角相等两直线平行.∴同位角相等两直线平行.故选:B.根据平行线的判定定理即可得到结论.本题考查了作图-复杂作图,平行线的判定定理,熟练掌握平行线的定理是解题的关键.6.【答案】C【解析】解:根据题意得:平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD,所以其面积为2×3=6,故选:C.根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状,从而确定面积;考查了平移的性质,能够确定平移形成的图形是确定面积的基础,难度不大.7.【答案】B【解析】解:由图可知,(-1.9,0.7)距离原点最近,故选:B.根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系,然后根据象限特点解答即可.本题考查了坐标确定位置,主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法.8.【答案】A【解析】解:①a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题.②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,是假命题.③若∠α与∠β互余,∠β与∠γ互余,则∠α=∠γ,是假命题;故选:A.根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可.本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.【答案】D【解析】解:A.将x=1代入程序框图得:输出的y值为1,不符合题意;B.将x=6代入程序框图得:输出的y值为3,不符合题意;C.将x=9代入程序框图得:输出的y值为3,不符合题意;D.将x=10代入程序框图得:输出的y值为4,符合题意;故选:D.将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值,依次进行判断即可.此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.10.【答案】C【解析】解:A.根据表格中的信息知:,∴=1.59,故选项不正确;B.根据表格中的信息知:<,∴235的算术平方根比15.3大,故选项不正确;C.根据表格中的信息知:15.52=240.25<n<15.62=243.36,∴正整数n=241或242或243,∴只有3个正整数n满足15.5,故选项正确;D.根据表格中的信息无法得知16.12的值,∴不能推断出16.12将比256增大3.19,故选项不正确.故选:C.根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值,然后依次判断各选项即可.此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.11.【答案】(-1,7)【解析】解:将点A(-1,4)向上平移三个单位,得到点A′,则A′的坐标为(-1,7),故答案为:(-1,7),直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.本题考查了坐标与图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.12.【答案】√3(答案不唯一,无理数在-1与2之间即可)【解析】解:由C点可得此无理数应该在-1与2之间,故可以是,故答案为:(答案不唯一,无理数在-1与2之间即可),根据无理数的估计解答即可.此题考查实数与数轴,关键是根据无理数的估计解答.13.【答案】135°【解析】解:∵∠1与∠2互余,∠1=∠2,∴∠1=∠2=45°,∴∠3=180°-45°=135°,故答案为:135°.依据∠1与∠2互余,∠1=∠2,即可得到∠1=∠2=45°,进而得出∠3的度数.本题主要考查了余角,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.14.【答案】-2019 -2019【解析】解:依据图中呈现的运算关系,可知2019的立方根是m,a的立方根是-m,∴m3=2019,(-m)3=a,∴a=-2019;又∵n的平方根是2019和b,∴b=-2019.故答案为:-2019,-2019.利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题.本题考查了立方根和平方根的定义及性质,熟练掌握定义及性质是解题的关键.15.【答案】(-2,2)或(8,2)【解析】解:∵线段AB与x轴平行,∴点B的纵坐标为2,点B在点A的左边时,3-5=-2,点B在点A的右边时,3+5=8,∴点B的坐标为(-2,2)或(8,2).故答案为:(-2,2)或(8,2).根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等,再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解.本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论.16.【答案】15°【解析】解:∵DF∥BC,∴∠FDB=∠ABC=45°,∴∠EDB=∠DFB-∠EDF=45°-30°=15°,故答案为15°.利用平行线的性质即可解决问题.本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.【答案】①【解析】解:根据垂线段最短,得出当OQ⊥直线l时,信号最强,即当当P点运动到图中①号点的位置时,接收到的信号最强;故答案为:①.根据垂线段最短得出即可.本题考查了直角三角形的性质和垂线的性质,能知道垂线段最短是解此题的关键.18.【答案】② 6【解析】解:(1)当点Q落在区域②时,线段PQ与AB相交;(2)点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接,也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接,两种方法;点B沿向下两个格、向右一个格连接,或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接,或向右一个格、向下两个格连接,或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接,共四种方法;点C只有一种连接方法,所以共6种方法.故答案为:②,6.(1)由相交线的定义可以找到点Q所在的区域;(2)因为要求所有连线不能相交,所以可按图示6种方法连接.本题考查了直线、射线、线段的画法,掌握它们的定义是解题的关键.19.【答案】解:设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm.由题意得:5x•3x=150,解得:x=√10(负值舍去)所以长方形信封的宽为:3x=3√10,∵√100=10,∴正方形贺卡的边长为10cm.∵(3√10)2=90,而90<100,∴3√10<10,答:不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中.【解析】设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm.根据长方形的面积列出关于x的方程,解之求得x的值,再由其宽和长与10的大小可得答案.本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程.−220.【答案】解:(1)原式=4+13=73(2)原式=3√2−2−5√2=−2−2√2.【解析】(1)根据实数的混合计算解答即可;(2)根据实数的混合计算解答即可.此题考查实数的运算,关键是根据实数的混合计算解答.21.【答案】解:(1)x2=3∴x=±√3(2)x3-24=3x3=27∴x=3【解析】(1)根据等式的性质方程两同时除以12,再由平方根的定义问题可解.(2)方程可先去分母,得x3-24=3,再移项合并同类项,最后根据立方根定义可求解.本题考查用平方根,立方根定义法解方程,理解平方根,立方根定义是解题的关键.22.【答案】(3,1)【解析】解:(1)北京语言大学的坐标:(3,1);故答案是:(3,1);(2)中国人民大学的位置如图所示:(1)利用清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(-3,2)画出直角坐标系;(2)根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标.本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.23.【答案】证明:∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A,∵∠BDF=∠CEF,∴∠BDF=∠A,∴DF∥AC.【解析】想办法证明∠BDF=∠A即可解决问题.本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b=0,∵b=8,∴2m+8=0∴m=-4;(2)∵正实数x的平方根是m和m+b,∴(m+b)2=x,m2=x,∵m2x+(m+b)2x=4,∴x2+x2=4,∴x2=2,∵x>0,∴x=√2.【解析】(1)利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值;(2)利用平方根的定义得到(m+b)2=x,m2=x,代入式子m2x+(m+b)2x=4即可求出x值.本题考查了平方根的定义及平方根的性质,熟练掌握这两个知识点是解题的关键.25.【答案】2,3,4,5【解析】解:(1)(2)由题意可知,点C的坐标为(a,a),(a,a-1),(a,a-2)或(a,a-3),∵点C在x轴上,∴点C的纵坐标为0.由此可得a的取值为0,1,2或3,因此点C的坐标是(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)(3)a的所有可能取值是2,3,4,5.故答案为:2,3,4,5.(1)根据坐标与图形的特点解答即可;(2)根据x轴的点的特点解答即可;(3)根据无理数的估计和坐标特点解答即可.本题考查了坐标与图形,关键是根据坐标与图形的特点和代数式求值解答.26.【答案】解:(1)∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∵∠CFE=α,∠AEF=a,2∴α+α=180°,2∴α=120°;(2)如图1所示,过点M作直线PM∥AB,由平行公理推论可知:AB∥PM∥CD.∵∠ANM=160°,∴∠NMP=180°-160°=20°,又∵NM⊥EF,∴∠NMF=90°,∠PMF=∠NMF-∠NMP=90°-20°=70°.∴α=180°-∠PMF=180°-70°=110°;(3)如图2所示,∵FQ平分∠CFE,∴∠QFM=α,2∵AB∥CD,∴∠NEM=180°-α,∵MN∥FQ,∴∠NME=α,2∵∠ENM=180°-∠ANM=20°,∴20°+α+180°-α=180°,2∴α=40°.【解析】本题考查了平行线的性质,角平分线定义,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.(1)根据平行线的性质即可得到结论;(2)如图1所示,过点M作直线PM∥AB,由平行公理推论可知:AB∥PM∥CD,根据平行线的性质即可得到结论;(3)如图2,根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论.27.【答案】(1,1)是 13【解析】解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),∵x1x2=1,y1y2=1,A(1,3),∴x2=1,y2=,点B的坐标为(1,),将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′,则A′(-1,3),B′(-1,),∵-1×(-1)=1,3×=1,∴线段A′B′上存在“倒数点”,故答案为:(1,);是;(2)正方形的边上存在“倒数点”M、N,理由如下:①若点M(x1,y1)在线段CF上,则x1=,点N(x2,y2)应当满足x2=2,可知点N不在正方形边上,不符题意;②若点M(x1,y1)在线段CD上,则y1=,点N(x2,y2)应当满足y2=2,可知点N不在正方形边上,不符题意;③若点M(x1,y1)在线段EF上,则y1=,点N(x2,y2)应当满足y2=,∴点N只可能在线段DE上,N(,),此时点M(,)在线段EF上,满足题意;∴该正方形各边上存在“倒数点”M(,),N(,);(3)如图所示:一个正方形的边垂直于x轴或y轴,其中一个顶点为原点,则该正方形有两条边在坐标轴上,∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0,∴在坐标轴上的边上不存在倒数点,又∵该正方形各边上不存在“倒数点”,∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1,即正方形面积的最大值为1;故答案为:1.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得出x2=1,y2=,点B的坐标为(1,),由平移的性质得出A′(-1,3),B′(-1,),即可得出结论;(2)①若点M(x1,y1)在线段CF上,则x1=,点N(x2,y2)应当满足x2=2,可知点N不在正方形边上,不符题意;②若点M(x1,y1)在线段CD上,则y1=,点N(x2,y2)应当满足y2=2,可知点N不在正方形边上,不符题意;③若点M(x1,y1)在线段EF上,则y1=,点N(x2,y2)应当满足y2=,得出N(,),此时点M(,)在线段EF上,满足题意;(3)由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1,得出正方形面积的最大值为1即可.本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、新定义“倒数点”、平面直角坐标系、平移的性质等知识;熟练掌握正方形的性质,正确理解新定义“倒数点”是解题的关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.(2.00分)(2018•北京)下列几何体中,是圆柱的为( )A .B .C .D .2.(2.00分)(2018•北京)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .|a |>4B .c ﹣b >0C .ac >0D .a +c >03.(2.00分)(2018•北京)方程组{x −y =33x −8y =14的解为( )A .{x =−1y =2B .{x =1y =−2C .{x =−2y =1D .{x =2y =−14.(2.00分)(2018•北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为( ) A .7.14×103m 2 B .7.14×104m 2 C .2.5×105m 2 D .2.5×106m 25.(2.00分)(2018•北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )A .360°B .540°C .720°D .900°6.(2.00分)(2018•北京)如果a ﹣b=2√3,那么代数式(a 2+b 22a﹣b )•aa−b的值为( )A .√3B .2√3C .3√3D .4√37.(2.00分)(2018•北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系y=ax 2+bx +c (a ≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()A.10m B.15m C.20m D.22.5m8.(2.00分)(2018•北京)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣6,﹣3)时,表示左安门的点的坐标为(5,﹣6);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣12,﹣6)时,表示左安门的点的坐标为(10,﹣12);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(﹣11,﹣5)时,表示左安门的点的坐标为(11,﹣11);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(﹣16.5,﹣7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,﹣16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.(2.00分)(2018•北京)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)10.(2.00分)(2018•北京)若√x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.11.(2.00分)(2018•北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.12.(2.00分)(2018•北京)如图,点A,B,C,D在⊙O上,CB̂=CD̂,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=.13.(2.00分)(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE 交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.14.(2.00分)(2018•北京)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间,乘坐(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.15.(2.00分)(2018•北京)某公园划船项目收费标准如下:船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.16.(2.00分)(2018•北京)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(5.00分)(2018•北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ,使得PQ ∥l .作法:如图,①在直线l 上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;②在直线l 上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q ;③作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB= ,CB= , ∴PQ ∥l ( )(填推理的依据).18.(5.00分)(2018•北京)计算4sin45°+(π﹣2)0﹣√18+|﹣1| 19.(5.00分)(2018•北京)解不等式组:{3(x +1)>x −1x+92>2x20.(5.00分)(2018•北京)关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0. (1)当b=a +2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根.21.(5.00分)(2018•北京)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB=AD ,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=√5,BD=2,求OE的长.22.(5.00分)(2018•北京)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.23.(6.00分)(2018•北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w.①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.24.(6.00分)(2018•北京)如图,Q是AB̂与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AB̂于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x 的几组对应值;x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.25.(6.00分)(2018•北京)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A“或“B“),理由是,(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数.26.(6.00分)(2018•北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴,y 轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.27.(7.00分)(2018•北京)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A、B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.28.(7.00分)(2018•北京)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N).已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2).(1)求d(点O,△ABC);(2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围;(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.。

相关文档
最新文档