2-电磁振荡的周期和频率

教学目标知识目标1、理解LC振荡电路的固有周期（频率）的决定因素．2、会应用公式或定性分析有关问题，并能正确应用公式进行相关的计算．能力目标通过演示实验，亲自动手实验，培养观察思考，动手操作的实验能力．情感目标1、学会应用实验来研究问题的方法，培养探索精神．2、通过对收音机原理了解，理解理论与实践的联系．教学建议1、要启发学生认识到：LC回路的周期、频率由回路本身的特性，即本身的电容量和电感线圈的自感系数决定．所以把电路的周期、频率叫固有周期、固有频率．2、LC回路的周期和频率公式课本是直接给出的，要让学生通过观察实验了解公式的内容，它所反映的物理量之间的关系，能用公式对有关问题进行简单分析和计算．式中各物理量的单位，有的学生容易出错，要提醒学生注意．重点、难点和疑点及解决办法1、重点LC振荡电路的周期公式，频率公式是教材中的重点内容．通过实验现象观察，定性地得出了电感L大（小）、电容C大（小）、周期长（短）的结论．2、疑点为什么电容越大，电感越大，周期就越大？通过对电容充放电作用，线圈的自感作用对公式进行定性分析，以利于加深对公式的理解．教法建议1、教师通过演示实验法、类比法引入公式，通过例题分析应用与巩固。

2、学生通过观察，在教师启发下分析思考，自己做实验验证，例题思考讨论、归纳、总结，理解巩固、掌握应用。

电磁振荡的周期和频率的教学设计方案课时安排：1课时教具学具：1、LC振荡回路示教板、准备两个以上电感不同的线圈（可拆变压器的220V线圈）、电容器．2、大屏幕示波器（观察振荡电流周期变化情况）等．3、每两个学生一只中波小收音机．教师与学生的教学互动设计：教师先对比设问启发学生思考猜想，再通过实验演示，指导学生观察现象，分析研究，总结出周期的公式，再通过例题分析研究、讨论，巩固应用公式教学过程设计：一、引入新课上节课我们通过比较电磁振荡与简谐运动有很多相似之处，它们的运动都有周期性，我们知道振动的周期只与其本身的条件有关，而电磁振荡中的振荡电流周期又是由什么因素决定的呢？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？其他因素（q、i、U大小）与周期有没有关系？下面来研究这个问题．二、提出问题（1）机械振动中，周期和频率的概念、意义是什么？单摆周期由什么决定？启发同学答出，T（s）、f（Hz）意义，（2）电磁振荡的周期和频率的意义是什么？在同学回答的基础上，归纳指出，振荡电路里发生无阻尼自由振荡时的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率．对比，联系单摆的振动，初步猜测一下电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何关系（定性）？三、演示实验简介如图所示电路，多抽头带铁芯的线圈，L值较大（可用220V或两个110V可拆变压器线圈串联而成）2—3个电解电容器（100F、500F、1000F）演示电流表（指针在表盘中央），二个电源（6V，45V）等操作和观察，注意观察什么？（电流表指针摆动的快慢）选用不同的L或C值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度（周期和频率）与L、C值的初步关系是什么？启发同学根据实验现象，推理、分析得到①电容C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率越低．②当电感L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率越低．换用不同电压的电源，当L、C值不变时，表针摆动的快慢程度相同（仅摆动次数不同）在同学回答的基础上小结指出LC振荡电路的固有周期（T）和固有频率（f），决定于电路中线圈的电感L 和电容器的电容C［提出问题］论述现象如何解释？［归纳指出］电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低．线圈的电感L越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长．因而周期就越长，频率就越低，总而言之，LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C值）决定，与电容器的带电量的多少，电流大小无关．四、总结规律并运用1、固有周期和固有频率公式大量精确的实验和电磁学理论证明，电磁振荡的固有周期T，跟LC电路中电感L和电容C的乘积的平方根成正比，即，各物理量都用国际制单位，比例系数为2，则有公式式中T、f、L、C的单位分别是秒、赫、亨和法（单位符号是s、Hz、H、F）公式表明，适当地选择电容C和电感L，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要，通常应用中是可变电容器和电感线圈组成LC电路，要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过改变电容器的电容C来实现，如图19—16所示，亦可通过改变电感L来实现，如图19－17所示：收音机中调节谐振电路的周期，就是通过调节可变电容来实现的．让学生打开收音机，观察并找到调谐电容．调节调揩旋钮时，观察动片的变化．要求学生分析①旋入动片，旋出动片时正对面积如何变化？电容C大小如何改变？②C变化对周期、频率大小变化有何关系．2、例题讲析【例1】如图所示LC振荡电路中可变电容器C的取值范围为10pF～360pF，线圈的电感为H，求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大？解析：因为LC电路的固有频率为，当L不变时，则有，可知：当电容C为最小值时（即pF），振荡电流的频率最高；当电容C为最大值时（即pF）振荡电流的频率最低．所以由题给条件，即可求得最高和最低频率，计算时注意各量要用相应的国际单位制的主单位．电容，则有最高频率和最低频率分别为：【例2】在图（甲）中，LC振荡电路中规定图示电流方向为电流i的方向，则振荡电流随时间变化的图像如图（乙）所示那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是：________________时刻，电容器上带电量为零；________________时刻，线圈中的磁场最强；________________时刻，电容器两板间的电场强度值最大；________________时刻，电路中电流达到反向最大值；________________时刻内是对电容器的充电过程．解析：分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系，由题图可知电容器C正在放电，当t＝0时，C带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大，而此时磁场能最小（为零），对应的电流i最小（为零），随着C放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i将逐渐变大，磁场能、电流达到最大之后由于电感L和电容C的作用，将对电容反向充电，直至最大，依此类推，故可得知，A、C时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C带电量为零，当电流为零时（对应图中的O、B、D）电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大，同理可知C时刻电流达到最大，电容经过T／4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T/4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场能、电流变为零，这个过程对应着图中的，类似的道理可知也是对电容的充电过程．五、总结、扩展1、LC振荡电路的周期公式，频率公式要理解其物理含义，它只由电路本身的特性（L、C值）决定，所以叫做固有周期和固有频率，应用中，通过改变LC回路中的电感L或电容C，周期和频率也随之改变，满足各种需要．2、应用周期公式、频率公式进行计算时，要特别注意各个物理量的单位，常用电容器的单位有微法（F）和皮法（pF），代入公式时一定要换为法（F），电感L的单位有时是毫亨或微亨（mH或H），代入公式时要换为亨（H），这样得到的周期和频率的单位才是正确的（秒和赫）六、板书设计电磁振荡的周期和频率一、固有周期1、定义2、公式3、决定因素4、注意事项二、固有频率1、定义2、公式3、决定因素典型例题关于最值问题例1 在如图所示电路中，将开关K扳向a，给电容器充足电后，再把开关扳向b，经过时间t电容器放电完毕，且放电电流最大值为．如果把电池组的电动势增大到原来的2倍，重复上述过程时，放电过程所用时间和放电电流的最大值应分别为（）．A、B、C、D、分析与解：当开关K扳向b时，L、C组成振荡电路，其周期的最大电流无关，只由L、C 的值确定，所以改变电池组电动势时，改变了充电最大电量——变为原来的2倍，而放电时间不受影响——仍为t．电容最大带电量2倍，电路其他要素未变，所以放电的最大电流变为2倍——2．答案：B．平均电流强度例2 有一理想的LC振荡电路，电容器的电容为C，残留的电感为L，开始时，电容器两端的电压为U，电路中无电流。

现让电容C通过L放电，到电容C放电结束时，在这段时间内，放电的平均电流强度为___________。

分析与解：电容放电前带电量，放电后经过时间放电完毕。

平均电流：答案：．应用振荡器的能量周期性变化解题例3 如图所示的振荡电路中，线圈自感系数H，电容器电容F，使电容器带电（上板带正电，下板带负电）后，接通K，从接通 K时算起，当s时，电路中电流方向为__________。

（填顺时针或逆时针）。

当t为___________s时，线圈中的磁场能第一次达到最大。

分析与解：LC振荡电路的周期，电容放电后被充电过程，电流方向与放电电流方向相反，电流减小，电流方向是逆时针方向。

当时，电流达到最大值，磁场能第一次达到最大，即答：逆时针方向；。

电磁波的开拓史——通信的发展史自从通信技术出现的那一天起，科学家们就一直把开发电磁波的各个波段、利用电磁波进行通信作为重要的研究方向之一．可以说通信的发展史，就是电磁波的开拓史．什么是电磁波呢？我们向水面投掷石块，水面会泛起水波；拨动琴弦，空气中激起声波．这些是我们看得见、听得到的．还有一些是我们肉眼看不见、耳朵听不着的，这就是电磁波．电磁波的发现归功于德国物理学家赫兹和英国物理学家麦克斯韦．麦克斯韦指出："交变的电场会产生交变的磁场，而交变的磁场又会激起交变的电场．"这就是说，只要在空间某处存在一个交变的电场，那么它的周围就会产生一个新的交变磁场，而这个新的交变磁场又会在远处激发一个交变的电场．这种交替变化的电场和磁场称为电磁场．这种交变的电磁场会在空间以电磁波的形式由近及远地传播开去，这就是电磁波．麦克斯韦在1864年用数学的方法从理论上严格地推导出了电磁波的波动方程，并求得电磁波的传播速度等于光速．麦克斯韦预言了电磁波的存在．20年后，德国物理学家赫兹通过实验验证了麦克斯韦的预言，电磁波的确存在，它就像我们身边的桌椅一样是实实在在的．从此，一项划时代的新技术――无线电技术诞生了．不久，各国的学者纷纷开始研究如何利用电磁波作为无线传输信息的工具．1894年，电磁波进入了通信领域，开创了无线通信的新时代．电磁场理论教学中一个值得注意的问题高中物理课本甲种本（１９８５年第１版）第三册第１５３页在介绍麦克斯韦电磁场理论时叙述道：“麦克斯韦用场的观点分析了电磁现象，认为变化的电场能够在周围空间产生磁场．这是电磁场理论的第二个要点．一个静止的电荷，它产生的是静电场，即空间各点的电场强度不随时间而改变．这个电荷一旦运动起来，电场就发生变化．另一方面，运动电荷要产生磁场，用场的观点来分析这个问题，就可以说：这个磁场是由变化的电场产生的．”笔者认为，这里用运动电荷产生磁场为例来说明电磁场理论的第二个要点是欠妥的．比甲种本早一年出版的乙种本（１９８４年第１版）以及主要由它修订而成的现行课本（必修）中没有这个例子，但是这个例子在现在的高中物理教学中仍然存在着不良的影响．最近，笔者带学生在中学教育实习时发现了甲种本的这个例子，接着对广州市的中学物理教学做了调查，发现目前仍有一些中学在教学中喜欢使用甲种本的这个例子．所以，有必要对这个例子做进一步的分析．变化的电场能够在周围的空间产生磁场是麦克斯韦电磁场理论的第二个要点，也是麦克斯韦对电磁场理论的最主要的贡献．这样，不但传导电流（由电荷运动引起）能够在周围空间产生磁场，而且变化的电场（或“位移电流”）也能够在周围空间产生磁场．也就是说，产生磁场的途径有两种：电流（传导电流）或者变化的电场（或叫做“位移电流”）．甲种本的这个例子所讲的“运动电荷要产生磁潮，可以从两个层次来理解．一、把“运动电荷要产生磁潮理解为电荷运动形成电流（传导电流），这个电流要产生磁场，这是中学生所能理解的层次．按照这种理解，这个电场是由传导电流产生的，而不是由“位移电流”产生的，即不是由变化的电场产生的．甲种本的论断是错误的．二、从较高的层次来理解“运动电荷要产生磁潮这句话．电荷的运动是任意的，由于既有速度ｖ，又有加速度ａ，这个电荷产生的电场和磁场是非常复杂的，要用电动力学的方法才能处理，一般中学生不可能理解到这一层次，而且这时在运动电荷产生的磁场中，既有由变化的电场产生的，也有由传导电流产生的，到底哪一部分主要，要视电荷的运动情况及观测点的位置而定．在电荷附近（近场区）磁场主要由传导电流产生，所以不能简单地认为“这个磁场是由变化的电场产生的”．综上分析，甲种本用一个运动电荷产生磁场为例来说明电磁场理论的第二个要点是欠妥的，其结论“这个磁场是由变化的电场产生的”是不对的．值得指出的是，麦克斯韦电磁场理论的第二个要点包含着深刻而新颖的思想，在相当长的一段时间内难以为物理学家们所接受，直到２５年之后，赫兹用实验证实了电磁波的存在，从而证明麦克斯韦电磁场理论的正确性，这个理论才得到人们的普遍承认．可见，“变化的电场能够在周围空间产生磁场”这一假说并非能用一个例子来加以形象说明的．在高中阶段讲麦克斯韦电磁场理论的第二个要点时，可以像必修本或乙种本那样，简要地给出麦克斯韦的假说，而不要企图找什么形象的例子来说明．倒是有必要向学生强调：电流和变化的电场是产生磁场的两种途径．最近笔者带学生到中学教育实习时，就有一些中学生问实习老师（笔者带的实习生）：“当稳恒电流通过直导线时，周围空间的磁场是稳定的，而电场却不随时间做均匀变化，这不是与老师讲的电磁场理论的第二个要点相矛盾吗？”这说明学生误以为要产生磁场就必须有变化的电场，并不明白电流和变化的电场均可以产生磁场．或者说，学生学习了变化的电场能够在周围空间产生磁场，却忘记了电流是产生磁场的基本途径．电磁学的两种研究方式整个电磁学的研究可分为以“场”和“路”两个途径进行，这两种方式均在高中教材里体现出来．只有明确它们各自的特征及相互联系，才能有计划、有目的地提高学生的思维品质，培养学生的思维能力．场的方法是研究电磁学的一般方法．场是物质，是物质的相互作用的特殊方式．中学物理的电磁学部分完全可用场的概念统帅起来，静电场恒定电场恒定磁场静磁场似稳电磁场迅变电磁场等，组成一个关于场的系统，该系统包括中学物理电学部分的各章内容．“路”是“场”的一种特殊情况．中学教材以“路”为线的大骨架可理顺为：静电路、直流电路、磁路、交流电路、振荡电路等．“场”和“路”之间存在着内在的联系．麦克斯韦方程是电磁场的普遍规律，是以“场”为基础的．“场”是电磁运动的实质，因此可以说“场”是实质，“路”是方法．世界电信日5月17日是“世界电信日”，它来源于电报的发明．电信是指利用电报、电话、传真、无线电设备和互联网络等手段传递信息的通讯方式．1844年电报正式用于公众通信，最初的国际电报只能为使电报发挥更大的作用，1865年5月17日，法国、德国、俄国、意大利、奥地利等20多个国家在法国巴黎签订了《国际电报公约》，并宣告国际电报联盟正式成立．随着电报和电话的发明，信息的传递方便、快捷起来，人类也从此进入了电信时代，国际电报联盟因此于1932年在西班牙马德里召开的第五届代表大会上，决定将“国际电报联盟”改名为“国际电信联盟”ITU International Telecommunication Union．1947年联盟成为联合国的一个专门机构，总部设在瑞士日内瓦．国际电信联盟目前共有188个成员，中国于1920年加入该组织．为了纪念国际电信联盟的建立，强调电信在国民经济发展和人民生活中的作用，国际电信联盟在1968年第23届行政理事会上，决定把5月17日定为“世界电信日”，并要求各会员国从1969年起根据国际电信联盟所确定的电信日主题开展纪念活动，宣传电信的重要性，普及电信科学技术，培养年轻一代对电信的兴趣，去年世界电信日的主题是“互联网：挑战、机遇与前景”．今年5月17日是第34个“世界电信日”，主题是：“信息通信技术为全人类服务：帮助人们跨越数字鸿沟．”今年电信日的主题涵盖内容广泛，同时恰逢中宣部与科技部及中国科协联合举办的“科技创造未来”科技活动周在全国举办．信息产业部将把世界电信日纪念活动与科技活动周结合进行，采用纪念活动与技术报告相结合的形式，宣传我国通信发展成就，呼吁全社会为缩小数字鸿沟而共同努力．同时，5月17日，信息产业部将在北京举办有相关部委参加的第34届世界电信日纪念和主题报告会，同时在现场举行小型技术应用展示活动．习题精选1、为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是（）A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放人铁芯B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯D．减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数2、如图所示，LC振荡电路中的电感量L＝0.5mH，电容量C＝0.2f，电源电动势E＝4V，内阻不计，电阻，先闭合电键K，待电路稳定后再断开K，试求：（l）振荡频率（2）从断开K到电容器a板开始带正电所经历的最短时间3、有一LC振荡电路，当电容调节为pF时，能产生频率为kHz的振荡电流，要获得频率为kHz的振荡电流，则可变容器应调整多大？（设电感L保持不变）4、一个LC振荡电路，电容器电容为C，电感线圈的自感系数为L，从电容器开始放电起计时至第二次电流达到最大植结束，所用时间为__________，电路中第一次改变电流方向所需时间为__________．5、LC振荡电路中的振荡电流的表达式为：mA，若振荡电路的自感系数为20毫亨，则电容C＝__________F，此振荡电流的有效值为__________．6、在LC回路发生电磁振荡过程中，若用外力将电容器两板间的距离增大，则在以后的过程中：（）A．电路中振荡的总能量加大 B．振荡电流的最大值变大C．振荡电流的频率变大 D．振荡电流的周期变大（提示：拉大两板间距离，外力要克服库仑力做功）答案：1、D2、16kHz，s3、50pF4、5、；0.1mA 6、ABC。