人教版九年级下学期开学数学试卷A卷

人教版九年级下学期开学数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共10题；共20分)

1. （2分）二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）

A . （2，﹣2）

B . （﹣1，0）

C . （1，9）

D . （0，﹣2）

2. （2分）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）

A . 9㎝

B . 12㎝

C . 15㎝

D . 18㎝

3. （2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A . 3步

B . 5步

C . 6步

D . 8步

4. （2分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）

A . 2 ﹣π

B . 4 ﹣π

C . 4 ﹣π

D . 2

5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB 的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）

A . 1

B .

C .

D .

7. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）

①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CD

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）

A . 抛物线开口向上

B . 抛物线的对称轴是

C . 当时，y的最大值为4

D . 抛物线与x轴的交点为，

9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为

A . 8

B . 9.5

C . 10

D . 5

10. （2分）如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．

A . 2∶5

B . 2∶3

C . 3∶5

D . 3∶2

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．

12. （1分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y= （x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP=________．

13. （1分）抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是________．

14. （1分）在中，，点为平面内一点，且，若

，则 ________．（请用含的代数式来表示）

15. （1分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=， E为AC 的中点，那么sin∠EDC的值为________ ．

16. （1分）如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积________.

17. （1分）一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．

18. （1分）已知点A为双曲线y= 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x 轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为________．

三、解答题 (共10题；共117分)

19. （10分）计算：

（1）sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0

（2）．

20. （5分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

21. （5分）如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

22. （30分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）画出位似中心点O；

（3）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（4）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（5）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．（6）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

23. （8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.