西格玛水平与CPK
CPK、PPK计算
製程特性依不同的工程規格其定義如下：。
等級處理原則無規格界限時Cp(Pp)＝＊＊＊Cpk(Ppk)＝＊＊＊Ca ＝＊＊＊單邊上限(USL) Cp(Pp)＝CPUCpk(Ppk)＝CPUCa ＝＊＊＊單邊下限(LSL) Cp(Pp)＝CPLCpk(Ppk)＝CPLCa ＝＊＊＊雙邊規格(USL, LSL) Cp(Pp)＝(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)＝MIN(CPU,CPL)Ca ＝|平均值－規格中心|／(公差／2)谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力大小。
产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。
所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶然出现，对过程影响很大。
举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，所以如果用足够精确的温度计测量房间的温度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在25.000度，而是24.99,24.98,25.00,25.01…..在微小的在一定范围内进行变化，这时我们就说受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。
过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控制图上会有异常点的出现。
所以我们如果用Cp和Cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是说计算Cp,Cpk只考虑过程受普通因素的影响。
计算公式为：Cp=(usl-lsl)/6σ;1、Cpk=(1-k)Cp;k=|u-M|/(usl-lsl)/2;2、Cpk=min{(usl-u)/3σ ,(u-lsl)/3σ };注释：usl为上规格线，lsl 为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均值偏离中心值的程度，此时的即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。
CPK及6西格玛
Cp≤0.67 工序能力严重不足，产品质量水平很低，不合格品率高。
●措施:
(1)必须立即分析原因，采取措施 ，提高工序能力； (2)为了保证产品的出厂质量，应通过全数检查； (3)若更改设计、放宽规格要求 不致影响产品质量或从经济性考虑更为合理时， 也可以用更改设计的方法予以解决，但要慎重处理。
Cp:製程精密度:表示製程特性的一致程度,值越大越集中. Cp=規格公差/6個標準差
=T/6(雙邊規格) Cp=(SU-X)/3 (單邊規格) Cp=(X-SL)/3 (單邊規格) Ca:製程準確度:表示製程特性中心位置的偏移程度. Ca=(平均數-規格中心值)/規格公差 的一半*100%
=((X-u)/0.5T)*100% Cpk:製程能力指數:即同時考慮偏移及一致程度. Cpk=製程精密度 (1-/製程準確度/)
應采取緊急措施,全面檢討所有可能影響之因素,必要時得停止生產.
製程能力靶心圖
...
.
. .
. ..
Ca好﹐Cp差
....
Cp好﹐Ca差
.........
Cpk好﹔
如何通过CPK看制程能力
了解了CPK的涵义和计算公式，那么我们在生产过程中，多大的CPK是 好的，怎样的CPK是需改善，一般来说，下面的表格可作为参考：
4
1.17
5
1.5
6
% 30.23 69.13 99.32 99.379 99.99767 99.99966
PPM 697672 308770 6800 6210
品质管理五大核心工具六西格玛-CPK
品质管理五大核心工具1。
APQP：Advanced Product Quality Planning and Control Plan 产品质量先期策划和控制计划2. FMEA: Potential Failure Mode and Effects Analysis潜在的失效模式与后果分析3。
SPC: Statistical Process Control统计过程控制4. MSA：Measurement System Analysis测量系统分析5. PPAP: Production Parts Approval Process产件批准程序APQPAPQP=Advanced Product Quality Planning 中文意思是:产品质量先期策划（或者产品质量先期策划和控制计划）是QS9000/TS16949质量管理体系的一部分。
产品质量策划是一种结构化的方法，用来确定和制定确保某产品使顾客满意所需的步骤。
目标是促进与所涉及每一个人的联系，以确保所要求的步骤按时完成。
有效的产品质量策划依赖于高层管理者对努力达到使顾客满意这一宗旨的承诺。
什么是APQP？APQP=Advanced Product Quality Planning中文意思是:产品质量先期策划（或者产品质量先期策划和控制计划）是QS9000/TS16949质量管理体系的一部分。
定义及其他知识点：产品质量策划是一种结构化的方法,用来确定和制定确保某产品使顾客满意所需的步骤。
产品质量策划的目标是促进与所涉及每一个人的联系，以确保所要求的步骤按时完成。
有效的产品质量策划依赖于高层管理者对努力达到使顾客满意这一宗旨的承诺。
理解要点·结构化、系统化的方法；·确保使产品满足顾客的需要和期望；·团队的努力，（横向职能小组是重要方法）;·从产品的概念设计、设计开发、过程开发、试生产到生产，以及全过程中的信息反馈、纠正措施和持续改进活动；·不断采取防错措施降低产品风险（见“8.APQP与防错”）；·持续改进;·制定必要的程序、标准和控制方法;·控制计划是重要的输出；·制定、实施时间表。
Cp-Cpk-PPM-西格玛水平
Cp、Cpk、PPM、西格玛水平 对比表
注：潜在过程能力Cp：是指该工序能够达到的能力，它是假定加工产品的尺寸均值与公差中心重合，没有任何偏离的情况下计算得出。
主要评 价该工序的散差符合规范的能力
实际过程能力Cpk：一般情况下，产品加工尺寸均值与公差中心都有偏离，实际过程能力Cpk即是在考虑这个偏离时计算得到。
它不但评价工序散差，而且也评价了工序均值与公差中心的偏离程度。
偏离度k衡量了产品加工尺寸均值与公差中心的偏离度，在上表中设定偏移量为1.5σ
PPM：上表中的PPM计算值都是考虑了尺寸均值与公差中心偏移了1.5σ距离。
如果无偏移，则PPM会少很多；如果实际偏移大于1.5σ，PPM还会高；在实际的工序能力计算中，是按照实际偏移量计算得到的。
6SIGMA管理与CPK简述
正态分布 是具有两个参数μ和σ 的
2
( x)
0 .0 2 5 0 .0 2 0 .0 1 5 0 .0 1 0 .0 0 5 0 -6 0
连续型随机变量的分布，第一参数μ是 服从正态分布的随机变量的均值，第二 2 个参数σ 是此随机变量的方差，所以正 2 态分布记作N(μ，σ )。 服从正态分布 的随机变量的概率规律为取与μ邻近的 值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率 越小；σ越小，分布越集中在μ附近， σ越大，分布越分散。正态分布的密度 函数的特点是：关于μ对称，在μ处达 到最大值，在正（负）无穷远处取值为0 ，在μ±σ处有拐点。
6 SIGMA管理 与CPK简述
封面
SIGMA的涵义
σ是希腊字母，术语σ 用来描述任一过程参数的平均值的分布 或离散程度。对商务或制造过程而言，σ值是指示过程作业状况良 好程度的标尺。σ值用来测量过程完成无缺陷作业的能力，因为缺 陷在任何情况下都会导致客户的不满意。 σ值指示了缺陷发生的 频度。 σ值越高，过程不良 品率越低，当σ值增大时， 成本降低，过程周期时间缩 短，客户满意度提高。
1 2
e
( x )2 2 2
μ= 10
-4 0
-2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
标准偏差
标准偏差 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离
算术平均值的程度。用s表示。 假设其参数是总体中的样本 Excel 中以STDEV函数计算。
S
(S S )
i i 1
n
西格玛、cp_cpk在设计中的应用
0.33
0.39 0.44 0.50 0.56 0.61 0.67 0.72 0.78 0.83 0.89
1.00
1.17 1.33 1.50 1.67 1.83 2.00 2.17 2.33 2.50 2.67
317310.508
243345.009 182422.439 133614.403 95580.705 66753.015 45500.264 30260.280 19630.658 12419.331 7660.761
0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.83
不良率PPM
1000000.000 867632.335 7388883.680 617075.077 504985.075 404656.762
不良率PPM
868.460 471.110 248.954 128.143 63.241 31.363
一、西格玛、CP/CPK基础知识
5、CPK及其不良率
一、西格玛、CP/CPK基础知识
5、CPK及其不良率
Table. The Number of Defective (Parts per Million) for Specified Off- Centering of the Process and Quality Levels
CP与首次通过率
PPM与CP的关系
CP
0.00 0.06 0.11 0.17 0.22 0.28
一、西格玛、CP/CPK基础知识
规格界限宽度 ±Kδ
3.33 3.50 3.66 3.83 4.00 4.16
(制程中心没有偏移)
CP
1.11 1.17 1.22 1.28 1.33 1.39
如何应用Cpk计算六西格玛水平？
如何应用Cpk计算六西格玛水平？六西格玛的目标是实现每百万机会不超过3.4个缺陷、错误或失误。
然而，如果查询特制的正态分布表就会发现±6σ期望的不合格品率是0.002PPM，并不是3.4PPM。
产生这样的差异的原因是因为摩托罗拉假设过程中的均值会向任一方向漂移1.5σ。
3.4PPM实际上是正态分布表中偏离均值4.5σ对应的数值。
所以长期西格玛水平就等于Zbench+1.5(Zbench是标准正态分布中对应的分位点）。
西格玛水平是六西格玛推广后引入的过程能力指标，以达成六西格玛水准的过程能力来实现卓越运营为目标。
当正态分布的μ=0，σ=1时，该分布为标准正态分布，概率分布函数里的x被命名为Z（也就是Z值）。
Z值给定后，就可以计算出在标准正态分布曲线下的累计概率Φ（z）。
EXCEL的计算公式为：Φ（z）=norm.s.dist(z）Zbench=norm.s.inv（1-p)西格玛水平有以下一些表达方式：01只有单侧上规格限时：西格玛水平Z=Zbench+1.5=（USL-μ）/σ+1.5 其中：Zbench=（USL-μ）/σ02只有单侧下规格限时：西格玛水平Z=Zbench+1.5=（μ-LSL）/σ+1.5其中：Zbench=（μ-LSL）/σ03双侧规格限时：1) 先计算不合格品率p。
ZUSL=(USL-μ）/σZLSL=(μ-LSL）/σp=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]2）计算1-p，查正态分布表，可找到对应的Zbench也可利用Zbench=norm.s.inv（1-p)来计算。
例题：有一棒料长度规格为60±1mm，平均长度为60.2mm，σ=0.2mm，求其Cpk和西格玛水平。
答：计算可得Cp=1.67；Cpk=1.33；k=0.2。
p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]=0.000031672∴ 1-p=0.9999683Zbench=norm.s.inv（1-p)=3.99979。
CPK、Sigma和PPM的换算关系
过程能力指数（Cp和Cpk）表示的是过程在稳定（即没有特殊原因干扰产出品的特性或者说是在可控（under control）的）状态下能使其产出品达到可接受标准的程度的指标。
按照常识，Cpk越高越好，产品的不良率也越低。
SQE在PPAP审核时，要求供应商提交的过程能力报告，关键特性的Cpk大于1.33，此时供应商内部的百万分之不良率PPM为63。
拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：在不考虑偏移的情况下：Cpk=1.33 对应4σ 水平其PPM=63.3；Cpk=1.67 对应5σ 水平其PPM=0.570；Cpk=2.0 对应6σ 水平其PPM=0.0020；那么，这个值是怎么来的，其他Cpk对应的PPM数值是多少？过程能力指数Cp或Cpk在产品或制程特性分布为正态且在稳定状态下时，通过正态分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个Sigma来对照。
CPK是过程能力，西格玛水平是管理水平，PPM是管理结果。
下文将以产品或制程特性中心没偏移目标值和中心偏移目标值1.5σ说明。
我们从正态分布讲起。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
若随机变量X，服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，其概率密度函数为：当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布。
我们对其积分，也就是求面积，所得值为1。
（每个质量人追求的100.00%合格）接下来，我们谈一下什么是西格玛水平。
西格玛水平Sigma Level：过程能力的一种衡量指标，将过程分布的平均值、标准偏差与质量特性的目标值、规格线结合起来。
西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强，反之，西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力就越低。
我们可以简单的理解为规格线与目标值间的距离最少能容纳k个标准偏差σ，当k = 3时，我们称之为3西格玛水平，上下规格极限之差为6σ。
cpk与6西格玛水平计算方法
cpk与6西格玛水平计算方法CPK与6西格玛水平计算方法引言：在企业的质量管理中，CPK和6西格玛水平是两个常用的指标，用于衡量过程的稳定性和一致性。
CPK指标是统计学中的一种计算方法，用于评估过程的能力是否达到规定要求；而6西格玛水平则是一种质量管理的方法，用于衡量产品或过程的缺陷率。
本文将详细介绍CPK和6西格玛水平的计算方法及其应用。
一、CPK的计算方法CPK是指过程能力指数(Capability Index)，用于评估过程的稳定性和一致性。
CPK的计算方法基于过程数据的平均值、标准差以及规格限制。
CPK的计算公式如下：CPK = min((USL - X̄) / 3σ, (X̄ - LSL) / 3σ)其中，USL表示上限规格限制，LSL表示下限规格限制，X̄表示过程数据的平均值，σ表示过程数据的标准差。
CPK的计算结果介于-1和1之间，越接近1表示过程能力越好。
CPK的应用主要有两个方面：一是用于评估过程的稳定性，即过程是否具备满足规格要求的能力；二是用于比较不同过程或不同时间点的过程能力，以便进行改进和优化。
二、6西格玛水平的计算方法6西格玛水平是一种质量管理的方法，用于衡量产品或过程的缺陷率。
6西格玛水平是指在每个标准偏差内缺陷的数量，通常用DPMO （每百万机会缺陷数）来表示。
6西格玛水平的计算方法如下：6西格玛水平 = （1 - DPMO） * 1,000,000其中，DPMO可以通过以下公式计算：DPMO = （缺陷数 / 机会数） * 1,000,0006西格玛水平的计算结果越高，表示产品或过程的质量越高，缺陷率越低。
6西格玛水平的应用主要有两个方面：一是用于评估产品或过程的质量水平，以便进行改进和控制；二是用于比较不同产品或不同时间点的质量水平，以便进行优化和决策。
三、CPK与6西格玛水平的关系CPK和6西格玛水平都是用于衡量过程的能力和质量水平的指标，两者之间存在一定的关系。
Cp_Cpk_PPM_西格玛关系
注：潜在过程能力Cp：是指该工序能够达到的能力，它是假定加工产品的尺寸均值与公差中心重合，没有任何偏离的情况下计算得出。
主要评 价该工序的散差符合规范的能力
实际过程能力Cpk：一般情况下，产品加工尺寸均值与公差中心都有偏离，实际过程能力Cpk即是在考虑这个偏离时计算得到。
它不但评价工序散差，而且也评价了工序均值与公差中心的偏离程度。
偏离度k衡量了产品加工尺寸均值与公差中心的偏离度，在上表中设定偏移量为1.5σ
PPM：上表中的PPM计算值都是考虑了尺寸均值与公差中心偏移了1.5σ距离。
如果无偏移，则PPM会少很多；如果实际偏移大于1.5σ，PPM还会高；在实际的工序能力计算中，是按照实际偏移量计算得到的。
6SIGMA管理与CPK简述
CPK = CP * （1 - |Ca|）
反映样本的散布关 系（离散趋势）， 即制程精密度
Ca
样本平均值 规格中心 规格公差的一半
Xbar CL (USL LSL ) / 2
Ca
正态分布简介
正态分布 （Normal Distribution）是最重要的一种概率分布。是由德
百万单位 缺陷数 66910 65810 6210 5000 1300 233 3.4 σ水平 3.000 3.009 4.000 4.091 4.516 5.000 6.000
6 SIGMA的来源
6 SIGMA管理活动于80年代初起源于美国摩托罗拉公司，在摩 托罗拉的实践取得了显著成果。后推广到通用、IBM等一些大公司， 并很快成为新的品质标准。 6 SIGMA管理的实质是对过程的持续改进。“6 SIGMA”意味着一个 至高无上的质量目标或质量水准，这一目标是通过对过程进行持续 不断的改进来实现的。
各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方 和平均后的方根。用σ表示。
标准差
假设其参数为整个样本总体 Excel 中以STDEVP函数计算。
(S S )
i i 1
n
2
n
当样本数较多时，STDEV和STDEVP函数的计算结果相差很小。
不良状况
减少约5倍 减少约11倍 减少约26倍 减少约68倍
评价：6 sigma比sigma好20000倍。
不同SIGMA值的差异
70000
66910
(3δ)
60000
6 5 8 1 0 (3.009δ)
百万单位 缺陷数 66910 65810 6210 5000 1300 233 3.4
六西格玛质量水平要求过程能力指数
六西格玛质量水平要求过程能力指数六西格玛（Six Sigma）是一种管理方法，旨在通过减少变异性和缺陷的发生率，提高组织的运营质量和效率。
作为一种广泛应用于制造和服务行业的方法论，六西格玛将过程能力指数作为一个重要的评估指标，以衡量和监控组织的质量水平要求。
过程能力指数（Process Capability Index）是用来评估一个过程是否能够满足特定要求的工具。
它帮助我们了解过程在当前条件下的性能表现，并提供了评估和验证过程稳定性的有效指标。
通过测量过程的实际产出与要求的规格限制之间的偏差，过程能力指数可帮助我们判断过程的稳定性和可控性，从而进一步改进和优化业务流程。
在六西格玛中，过程能力指数通常用Cp和Cpk来表示。
Cp是代表过程的潜在能力，即在过程的中心值处，上下规格限的范围与过程的性能能力之间的比率。
Cpk则是代表过程的实际能力，考虑了过程的偏移和离散度，通过计算上下规格限与实际产出的距离来评估过程的能力。
对于一个满足六西格玛质量水平要求的过程，通常要求Cpk值大于1.33。
这是因为当Cpk大于1.33时，意味着过程的规格限与标准差之间的偏差较小，满足了客户的要求，并具备了较高的质量水平。
而当Cpk值小于1.33时，说明过程的规格限与标准差之间的偏差较大，存在较高的缺陷率和不合格品率，需要进一步改进和优化。
六西格玛质量水平要求过程能力指数的配套指标是为了确保过程能够稳定运行，并满足客户的需求和期望。
通过使用过程能力指数，组织可以更好地了解过程的性能和可控性，并采取相应的措施来改进和优化业务流程。
提高过程能力指数有助于降低质量风险和成本，并提升组织的竞争力和客户满意度。
总结起来，六西格玛质量水平要求过程能力指数是一个用来评估过程性能和可控性的重要指标。
通过测量过程的实际产出与规格限的偏差，过程能力指数帮助我们判断过程的稳定性和质量水平。
通过优化和改进业务流程，组织可以提高过程能力指数，降低质量风险和成本，并提升客户满意度和竞争力。
扭矩精度西格玛与CMK和CPK的关系研究
扭矩精度西格玛与Cmk Cpk的关系研究摘要：随着日益规范化的设备使用过载中，对精度的标注更加规范化，以西格玛和精度范围作为精度的标准，从而衍生出满足精度标准的Cmk和Cpk的规律和计算方式的推算。
以下内容以深圳艾而特工业自动化设备有限公司的ACT型螺丝刀作为范例进行演示。
关键词：精度；Cmk；Cpk；西格玛；1总结性描述1.1背景1.目前螺丝刀的进度在3西格玛±5%的精度情况下，在手持螺丝刀时候，扭力的测试数据很难计算Cmk1.67，工厂经过数据挑选挑选，使得Cmk大于1.67，挑选的精度数据在2%或3%以内的，通过计算Cmk才达到1.67的要求。
1.2原因分析1.螺丝刀的精度不能满足当前Cmk的计算公式，精度的上下需要更换。
1.3解决方案1.进行西格玛标准进行目前螺丝刀Cmk的公式进行正推，是否螺丝刀的Cmk能达到1.67。
2.在正态分布的模型中进行抽样对目前Cmk的公式进行反推，螺丝刀的Cmk能发达到1，67。
2西格玛标准的定义2.1正态分布若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，且其概率密度函数为=（−（K）2 22）则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作X~N（μ，2），读作X服从N（μ，2），或X服从正态分布。
2.2标准正态分布当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布（−22）=2.3正态函数的面积分布与西格玛的关系正态函数的不定积分是一个非初等函数，称为误差函数机会。
xϵ（μ-2σ，μ+2σ），表示在两个西格玛的概率为0.954499736104，308,000失误/百万机会。
xϵ（μ-3σ，μ+3σ），表示在三个西格玛的概率为0.997300203937，66,800失误/百万机会。
xϵ（μ-4σ，μ+4σ），表示在四个西格玛的概率为0.999936657516，6,210失误/百万机会。
xϵ（μ-5σ，μ+5σ），表示在五个西格玛的概率为0.999999426697，230失误/百万机会。