陕西省商洛市中考数学总复习：二次函数

2021年陕西省商洛市中考数学总复习：二次函数解析版

一．选择题（共50小题）

1．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1，若二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象

的顶点在第一象限，设t ＝2a +b ，则t 的取值范围是（ ）

A ．14＜t ＜12

B ．﹣1＜t ≤14

C ．−12≤t ＜12

D ．﹣1＜t ＜12 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1，

∴二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象过点（﹣1，0），

∴a ﹣b +12=0，

∴b ＝a +12，

而t ＝2a +b ，

则a =2t−16，b =2t+26

， ∵二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象的顶点在第一象限，

∴−b 2a ＞0，12−b 24a

＞0， 将a =2t−16，b =2t+26

代入上式得： −2t+262×2t−16＞0，解得：﹣1＜t ＜12，

12−(

2t+26)24(2t−16)＞0，解得：t ≠12， 故：﹣1＜t ＜12，

故选：D ．

2．已知二次函数y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≤﹣2时，y 随x 的增大而减

小，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）

A ．1或﹣2

B ．1

C ．√2

D ．−√2或√2 【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），

∴对称轴是直线x =−2a 2a =−1，

∵当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，

∴3a2+3a﹣6＝0，

∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．

故选：B．

3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列说法：①a＞0；②b＞0；③c ＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，故①正确；

∵对称轴为x＝﹣1，

∴−b

2a＜0，且a＞0，

∴b＞0，故②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，故③不正确；

∵抛物线与x轴有一个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac＝0，故④不正确；

综上可知正确的只有2个，

故选：B．

4．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）

A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，