转子临界转速影响因素分析
临界转速理论基础
临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。
由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。
我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。
当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。
但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。
转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。
临界转速的研究对于旋转机械很重要。
在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。
临界转速理论基础
临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。
由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。
我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。
当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。
但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。
转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。
临界转速的研究对于旋转机械很重要。
在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。
基于ANSYS Workbench的飞轮转子临界转速计算分析
基于ANSYSWorkbench的飞轮转子临界转速计算分析任正义a，朱健国b，杨立平a（哈尔滨工程大学a.工程训练中心;b.机电工程学院，哈尔滨150001）摘要：以电磁轴承支撑的飞轮转子为研究对象，建立飞轮转子的有限元模型，基于ANSYS Workbench软件对转子系统临界转速进行求解。
分析了阻尼和支撑刚度对飞轮转子系统前三阶临界转速的影响。
结果表明，阻尼对飞轮转子临界转速没有影响，支撑刚度使临界转速增加，并计算出最佳的支撑刚度调整范围。
关键词：飞轮转子；ANSYS Workbench；临界转速；阻尼；支撑刚度中图分类号:TH133.7文献标志码:A文章编号：1002-2333（2019）09-0023-03 Calculation and Analysis on Critical Speed of Flywheel Rotor Based on ANSYS WorkbenchREN Zhengyi a,ZHU Jianguo b,YANG Liping a(a.Engineering Training Center;b.College of Mechanical and Electrical Engineering,Harbin Engineering University,Harbin150001,China) Abstract:Critical speed causes vibrations in the rotating system and affects system operation.The calculation and analysis of critical speed is an important issue.Taking the flywheel rotor supported by the electromagnetic bearing as the research object,the finite element model of the flywheel rotor is established,and the critical speed of the rotor system is solved based on ANSYS Workbench software.The influence of damping and supporting stiffness on the first three critical speeds of the flywheel rotor system is analyzed.The results show that the damping has no effect on the critical speed of the flywheel rotor,and the support stiffness increases the critical speed.The adjustment range of the optimum support stiffness is calculated.Keywords:flywheel rotor;ANSYS Workbench;critical speed;damping;support stiffness0引言能源问题如今已经成为全球瞩目的关键性问题，开发新能源成为各国研究的重点。
双转子系统临界转速的有限元分析
文章编号 ： ０ ５—１４ （０ １ ０ ０ ２ ２９ ２ ８ ２ １ ） ５— ０ ７—０ ５
双 转 子 系统 临界 转 速 的有 限元 分 析
缪 辉 ，王克 明 ，艾 书 民 ， 赵 帅， 慕 鹏
（ 沈阳航 空航天大学 航空宇航工程学院 ， 宁 沈 阳 １０ ３ ） 辽 １ １６
摘
要： 利用有限元软件 Ａ ＹＳ建立简 易双转子 系统 的有 限元模 型 ， ＮＳ 分别用 Ｑ Ｒ阻尼法和同步响
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ：ｄ ａ —ｏｔ ｒｓ ｓｅ ；ｃ ｉｃ ｐ ｅ ｕ ｌｒ ｏ ｙ ｔｍ ｄｆ ａ ｓ ｅ ｄ；ｕ ｂ ａ ｃ ｅ ｐ ｎｓ ｉｎ ｔ ｌｍｅ ｔ ｌ ｎ ａ ｎ ｅ ｒ ｓ ｏ ｅ；ｆ ｉｅ ｅ ｅ ｎ ｌ
转子系统是旋转机械 的重要组成部分， 旋转 机械的转子系统的动力学特性决定着旋转机械的 工作性能和结构安全 ， 临界转速特性作为转子系 统动力学特性的一个重要组成部分 ， 对其进行研 究和计算具有很重要 的意义。 目前对转 子临界转速 的计 算方 法主要有 两 种： 传递矩阵法和有 限元法¨ ２。国内外 许多专 － Ｊ
ｂｙ ｓ ｎ ｈ ｏ ｏｕ ｅ ｐ ｎｓ ｍｅ ｈ ｄ． ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｅ ｒ ｒ ｅ ｂ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ％ ． Ｒｅ ｕ ｔ ｓ ｗ ａ Ｏ ｈ ｙ ｃ ｎ ｓｒｓ ｏ ｅ ｒ ｔｏ ｎ ｒ ｌｔｖ ｒｏ ｓ ａ ｏ ｈ ｌ ｓ ｎ １ ｈ ｒ ｈ ｓ ｌｓ ｈｏ ｔ ｔ ｂ ｔ ｈ ｍｅ ｏ ｆ ｃ ｃ ｌ ｔ ｇ ｔ ｅ ｃｉ ｃ ｌｓ ｅ ｄ ｆａ ｄ ａ ｈ ｔ ｄｓｏ ａ ｕ ａｉ ｒｔ ａ ｐ ｅ ｓ ｏ ｕ ｌ～ｒ ｏ ｙ ｔｍ ａｉｆ ｅ ｒ ｑ ｉｅ ｎ ｆ ａ ｃ ｒ ｃ ． ｌ ｎ ｈ ｉ ｏｔｒ ｓ ｓｅ ｓ ｔｓｙ ｔ ｅ ｕ ｒ ｍｅ ｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｈ
临界转速理论基础
临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。
由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。
我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。
当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。
但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。
转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。
临界转速的研究对于旋转机械很重要。
在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。
转子平衡临界转速与强度
端面Ⅱ半径R处钻孔，去掉质量为 mⅡ ，则
也可在相反的方向加配重，这样转子就可达到刚性动平衡。如 F1 , F2 不垂直，则可将 它们分解到垂直与水平方向，而后如上所算。
化工机械强度与振动
二、转子柔性动平衡（高速动平衡） 由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此，在低速时平衡（又称刚性平衡） 的转子，到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力 引起的动挠度影响考虑进去，故称为柔性动平衡或高速动平衡。
2
薄圆盘装斜了也可产生动不平衡。在转速较高的情况下,只要有很小的偏斜（约 1°），就会引起超过静反力百倍以上的反力。 现有如图4-3所示长转子，长度为l，半径为R。在距左端l/3的平面内垂直方向有偏心 2 量 m1e1，在中间平面内水平方向有偏心量 m2 e2 m1e1
3
化工机械强度与振动
偏心质量产生的离心惯性力总可以合成一通过旋转轴并与之垂直的合力和一个合力偶， 要平衡它们一般可选转子的两个端面和加配重或钻削掉一些重量。重量的大小和方位 很容易确定。
式中
r
k c , n , n m 2 mk
化工机械强度与振动
O’(x,y)点的运动轨迹是一个圆，其半径即转轴的动挠度
OO R x y
2 2
er 2
1 r 2 r
2 2
2
(4-7)
从以上两式可见动挠度R随频率比r的变化而变化。当r值较小时（r<<1），线段O‘C=e 比盘心位移段OO’=R导前的相位角 / 2 ,动挠度R值亦较小。当r=1，即 n 时， / 2，如在无阻尼情况下，此时动挠度趋于无限大，实际上由于阻尼的作用， 动挠度为有限值。这个较大的动挠度仍将会导致转子的破坏，并使机组受到巨大的激振 力而剧烈振动。这时的转速称为临界转速，以k nk 表示，及临界转速 k 在数值上 等于转子横振动的固有频率，所以它的数值可以用计算转子横振动固有频率的方法来计 算。
某转子系统的临界转速分析
某转子系统的临界转速分析众所周知，风扇部件是航空发动机的关键部件之一，同时也是发动机的设计难点之一。
为考核验证某型发动机的风扇特性，设计并研究了风扇试验器，而风扇试验器的转子动力特性问题是设计过程中不可避免的重要问题。
转子动力特性通常包含以下几个问题：临界转速、动力响应、动平衡以及转子的稳定性。
本文主要阐述了风扇试验器临界转速的初步分析。
转子临界转速的估算主要是避免其落入发动机的正常工作转速范围，转子工作转速应具有足够共振裕度，此裕度至少是20%【1】；是防止试验过程中振动过大，造成产品浪费、设备损坏的必要手段。
在转子动力学研究发展过程中，出现过许多计算方法，这与当时的计算命题和计算方法相适应。
现代的计算方法主要有两大类：传递矩阵法和有限元法。
传递矩阵法由于矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单，占内存少，运算速度块，得到广泛应用[2,3,4]；随着计算机硬件水平的迅猛发展，配套的有限元软件界面友好程度的不断提高以及解决转子及其周围结构组成的复杂系统所表现的优越性，使得有限元方法逐渐称为主流趋势[5,6]。
本文利用Samcef Field前后处理软件，基于Samcef Rotor有限元法求解器，分别采用一维和二维模型对风扇试验器进行了临界转速分析。
1 风扇试验器转子风扇试验器由电机驱动，电机转子通过法兰和风扇转子刚性连接。
试验器转子系统包括：风扇轮、平衡盘和两个轴承，其中转轴分为三段，第一段为风扇轴，通过花键将扭矩传递至风扇轮盘，第二段为平衡盘及轴，第三段为电机传扭轴，前两段轴通过法兰刚性连接，后两段轴通过花键传扭，通过锁片和螺帽轴向拉紧。
转子系统上有两个支点，采用0-1-1的支承方式，见图1。
图 1 风扇转子试验器2 一维分析2.1 一维计算模型依据转轴截面尺寸的不同以及集中质量位置、支点位置将转轴划分为多段阶梯轴，各段的几何参数见表一，集中质量及转动惯量见表二。
对于风扇轮前端的整流结构，由于其质量较小，一维分析时忽略其对转子临界转速的影响。
变速电机转子临界转速问题分析
变速电机转子临界转速问题分析目录变速电机转子临界转速问题分析 (1)1转子临界转速计算的必要性 (3)2转子临界转速的计算 (3)3计算结果分析 (8)4解决方案 (8)5建议与结论 (10)1转子临界转速计算的必要性由于转轴挠度和转子不平衡等因素的存在，使得转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在转子旋转时就会产生一种周期变化的离心力，当这个力的变化频率与转子的固有频率相等时，转子将会出现剧烈的振动，轴的弯曲度明显增大，长时间运行会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断，将此数值等于转子固有频率时的转速称为临界转速，转子的振幅在临界转速时达到最大值，称为“共振”。
转子越细长，产生强烈振动和出现较大挠曲变形时的转速越低。
由于转子横向振动的固有频率有多阶，故我们把轴再次产生强烈振动的转速依次称为：二阶临界转速、三阶临界转速……依次类推。
为了避免“共振”，我们要求转子的额定工作转速必须离开临界转速一定的数值，确保运行安全。
在当前电动机转轴的设计中，通常有两种设计：一种是额定转速n低于转子的一阶临界转速n1，且满足n≤0.7 n1，称为刚性轴；另一种是额定转速n介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间，且满足1.3 n1≤n≤0.7 n2,称为柔性轴。
2转子临界转速的计算临界转速的大小与转轴的材料、几何形状、尺寸、结构型式、支承情况、工作环境等因素有关，要精确计算很复杂，在工程实际中常采用近似计算法来确定。
为了计算方便，通常把实际转轴等效成阶梯轴，等效的原则是保证质量分布、抗弯刚度不变。
整个计算过程分两大步：第一步刚度计算，主要是保证转轴的挠度必须在允许的范围内。
首先我们分别从转轴两端支承点的边界状态参数开始，根据连续性原理及相邻轴段在截面处的状态参数的约束条件，推出下一轴段的状态参数，直到转子铁心中心点，然后由转子本身质量和单边磁拉力引起的转轴挠度，来确定最终转子铁心中心处的总挠度；第二步临界转速的计算，目的是为了与转子额定工作转速相比较，判断电机在正常工作情况下是否引起共振。
什么叫临界转速,了解临界转速有何意义
叶轮质量及位置、轴的支承方式等因素有关。
了解临界转速的目的在于设法让压缩机的工作转速避开临界转速，以免发生共振。通常，离心压缩机轴的额定
工作转速竹或者低于转子的一阶临界转速，n1，或者介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间。前者称作刚
必然要通过一阶临界转速，其时振动肯定要加剧。但只要迅速通过去，由于轴系阻尼作用的存在，是不会造
成破坏的。
上述两方面的原因，使转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在旋转时就会产生一种周期变化
的离心力，这个力的变化频率无疑是与转子的转数相一致的。当周期变化的离心力的变化频率和转子的固有
频率相等时，压缩机将发生强烈的振动，称为“共振”。所以，转子的临界转速也可以说是压缩机在运行中
发生转子共振时所对应的转速。
概而言之，临界转速是指数值等于转子固有频率时的转速。转子如果在临界转速下运行，会出现剧烈的振动，
而且轴的弯曲度明显增大，长时间运行还会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断。
装在轴上的叶轮及其他零、部件共同构成离心式压缩机的转子。离心式压缩机的转子虽然经过了严格的平衡，
但仍不可避免地存在着极其微小的偏心。另外，转子由于自重的原因，在轴承之间也总要产生一定的挠度。
性轴，后者称作柔性轴。
刚性轴要求： n ≤ 0.7n1
柔性轴要求： 1.3nl≤n≤0.7n2
所以，在一般的情况下，离心式压缩机的运转是平稳的，不会发生共振问题。但如果设计有误，或者在技术
改造中随意提高转速，则机器投入运转时就有可能产生共振。另外，对于柔性轴来说，在启动或停车过程中，
轮盘质量和位置对转子临界转速灵敏度分析
轮盘质量和位置对转子临界转速灵敏度分析潘宏刚;袁惠群;赵天宇;杨文军【摘要】为提高火电机组效率,降低污染物排放量,汽轮机组在通流改造中级数有所变化,使转子质量和质心位置发生改变,导致转子临界转速变化,对运行造成一定影响.针对此问题,利用试验测量了不同轮盘质量和位置的转子临界转速,并与理论计算结果进行了比较分析,引入灵敏度分析方法分析了轮盘质量和位置变化对汽轮机转子临界转速的影响.试验研究得出了与理论分析吻合的结论,即转子临界转速随着轮盘质量的增加而减小,随着轮盘偏置量的增加而增加.轮盘偏置量对临界转速的灵敏度系数在0.25～2.4之间,偏置量越大,灵敏度系数越大;质量对临界转速的灵敏度系数在-0.35～-0.001之间,质量增加比例越大,灵敏度系数越小;偏置量对临界转速的影响远远大于质量的影响,大约是7～10倍;同一质量轮盘偏置量大于40％,对转子临界转速改变量较明显;同一偏置位置,质量增加量小于50％,对转子临界转速改变量较明显.这些结论为解决现场汽轮机转子临界转速的调整起到了借鉴作用.【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2017(037)003【总页数】7页(P532-538)【关键词】临界转速;灵敏度;偏置量;波德图【作者】潘宏刚;袁惠群;赵天宇;杨文军【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院沈阳,110819;沈阳工程学院能源与动力学院沈阳,110136;东北大学机械工程与自动化学院沈阳,110819;东北大学机械工程与自动化学院沈阳,110819;东北大学机械工程与自动化学院沈阳,110819【正文语种】中文【中图分类】TP273;TH17火力发电厂汽轮发电机组的稳定运行和集中控制水平要求非常高，其运行可靠性将直接影响全厂的安全性和经济性。
汽轮发电机组的转子系统为挠性转子，在机组启、停机时，要掌握转子的临界转速，应在极短时间通过临界转速，避免转子和静止部分造成过大的摩擦。
现阶段火电行业都在进行减排增效，国内已有400多台汽轮机进行了通流改造。
汽轮机转子热弯曲及临界转速偏移故障分析及处理
汽轮机转子热弯曲及临界转速偏移故障分析及处理摘要：汽轮机，又称汽轮机机，是能将蒸汽热能转化为机械工作的旋转机。
它是一种旋转蒸汽动力装置。
蒸汽从锅炉进入汽轮机后，经过一系列喷嘴和移动叶片，交替排列在环形中。
固体喷嘴通过后，高温高压蒸汽变成加速气流，喷到叶片上，使转子以叶片系列旋转，将蒸汽的热能转化为汽轮机转子旋转的机械能。
同时，他们在外面工作。
运转期间，汽轮机转子必须承受蒸汽电流的作用力和叶轮本身的离心力所造成的应力，另一方面又承受蒸汽温度差所造成的热负荷等。
保养或操作不当容易导致汽轮机转子弯曲变形。
在此基础上，研究了汽轮机转子热弯和临界转速偏差的误差分析及处理方法，仅供参考。
关键词：压缩机；汽轮机；热弯曲；临界转速偏移；故障分析；诊断引言面对大功率汽轮机转子的渐进弯曲误差，有必要明确故障特性，准确诊断渐进弯曲的类型，考虑空间振动模式分解以及现场进行动态平衡时动态补偿方案的现场实现。
本研究综述了转子渐进弯曲的特点和诊断方法，给出了分解空间类型的方法，并提出了永久弯曲或热变量弯曲的一阶和二阶渐进弯曲的动态平衡补偿方法。
并以实例说明了该方法的计算方法和对实际运行的思考，对转子动力学的实际应用理论和工程领域的实施具有参考价值。
1压缩机组简介压缩机组由RE3型3级离心式汽轮机、A35型变速箱及SKUEL816型双螺杆压缩机3个主要部分构成。
汽轮机包括转子、轴承、气封、调速系统、速关阀和控制系统等，主要为压缩机提供驱动力，由美国DRESSER-RAND公司制造。
减速箱的作用是降低汽轮机传递至压缩机的转速，其变速比为 3.689:1，采用人字齿轮，由MANTURBOAG公司制造。
螺杆压缩机的阳转子共有4个齿，阴转子共有6个齿，使用碳环密封，密封气体则使用2转子热弯曲故障机理分析2.1转子弯曲故障特性汽轮机机组转子弯曲误差包括永久弯曲、首次弯曲和热弯曲。
转子的永久弯曲可以简单地描述为转子的剧烈塑性变形，这是转子弯曲失效最致命的特征。
陀螺效应对转子临界转速的影响
陀螺效应对转子临界转速的影响刘伟佳【摘要】In practice "gyroscopic effect" will affect the critical speed to some extent. This paper uses ANSYS simulation method to calculate the critical speed, and the impact of "gyroscopic effect" on the critical speed. Comparison of the critical speed of the same length and gyroscopic effect of its critical speed, in order to determine on the critical speed. different radius of a simple beam, and compare the the beam ratio, the extent ofthe "gyroscopic effect"%在实际转子中“陀螺效应”在一定程度上会影响临界转速．本文采用ANSYS模拟的方法计算转子的临界转速并研究其“陀螺效应”．通过计算几个长度相同半径不同的简单梁的临界转速，确定梁跨比不同时“陀螺效应”对临界转速影响．【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)003【总页数】3页(P47-49)【关键词】转子;临界转速;陀螺效应;ANSYS;有限元分析【作者】刘伟佳【作者单位】吉林大学数学研究所,吉林长春130012【正文语种】中文【中图分类】O325大型回转机械的寿命一般由转子和轴承决定．由于转子的转速不断提高，转子与轴承间的作用力不断增强，进而发生振动过载和位移过大使机器寿命降低．故高速回转机械需要计算转子的临界转速，以确保机械工作时转速在安全范围内，不发生共振．用有限元法可以有效地计算转子的临界转速［1］．转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题，ANSYS有限元软件使“陀螺效应”的考虑不受计算模型上的限制，使转子动力学有限元分析变得简单高效［2］．我们将利用ANSYS软件研究动力特性分析中的“陀螺效应”并讨论“陀螺效应”对进动角速度和临界转速的影响．如图1为一弹性轴段，该单元的广义坐标为：其中，［Ms］=［MsT］+［MsR］，［MsT］为移动惯性矩阵，［MsR］为转动惯性矩阵；［Gs］=Ω［Js］为回转矩阵，［Ks］为刚度矩阵，{Q1s}{Q2s}为相应的广义力．当轴承各向同性时，集成各圆盘及轴段得转子系统运动方程：在求解涡动频率与临界转速时，仅需考虑与上式对应的齐方程求解其特征值，就可得出在自转角速度为Ω时，系统的自然频率或进动频率，同时临界转速也可通过在频率方程|－M1ω2+J1Ωω+K1|=0中，令Ω=ω求得［3］．为研究“陀螺效应”对转子进动频率的影响程度是否与梁的半径有关，我们选定其他参数不变，只改变梁模型的半径大小这种方法．设定简单梁模型的参数，杨氏模量E=2.01×1010Pa，泊松比v=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，梁的长L= 4．5 m．自转角速度Ω的值取为0 rpm、500 rpm、1 000 rpm、2 000 rpm、3 000 rpm，用ANSYS分别模拟出半径R为0．1 m、0．2 m、0．3 m、0．4 m、0．5 m情况下不同转速陀螺力矩对进动频率的影响．模拟中我们选择beam188单元，支承单元可用COMBIN14单元或COMBIN214来建立［4］，此处选用COMBIN14单元．使梁在x轴方向无位移，沿x轴无扭转．设其中ωn为考虑陀螺力矩情况下的频率，ω0为不考虑陀螺力矩情况下的频率．我们通过对τ作比较来研究不同半径下陀螺力对转子进动频率的影响．用DAMP算法模拟出不同Ω下的进动频率和τ，取2个模态的结果，如下图．从图2与3可以看出，正进动时陀螺力矩使进动频率随着Ω的增大而增大，而反进动时则随着Ω的增大而减小．现在我们进一步讨论图4所示某电机转子在陀螺效应下的临界转速问题．其中转子的杨氏模量E=2.01×1010Pa，泊松比v= 0.3．模拟时使用beam 188单元，沿x轴建立一维梁的模型，用QRDAMP算法算临界转速，并画出坎贝尔图，如图5．由坎贝尔图中的数据，分别得出考虑陀螺力矩和不考虑陀螺力矩情况下的临界转速，如表1．其中所得的临界转速的单位为rpm．由表1可以看出：陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时，陀螺力矩提高了临界转速，反进动时，陀螺力矩降低了临界转速．可以看出，正进动时陀螺力矩使进动频率随着Ω的增大而增大，而反进动时陀螺力矩则使进动频率随着Ω的增大而减小．进而也可得到结论：正进动时，陀螺力矩提高了临界转速，反进动时，陀螺力矩降低了临界转速．同时，半径与梁的跨度的比值越大“陀螺效应”对进动频率的影响越大，反之半径与梁的跨度的比值越小“陀螺效应”对进动频率的影响越小．由图2和图3中每条曲线的走势可以看出，Ω越大“陀螺效应”对进动频率的影响越大，Ω越小“陀螺效应”对进动频率的影响越小．特别的，当Ω=0时，进动频率不受“陀螺效应”的影响．【相关文献】［1］秦然，张建伟．转子临界转速的求解方法比较［J］．沈阳化工学院学报．2007，21（1）：74～76，80．［2］孙红岩，张小龙．基于ANSYS软件的转子系统临界转速及模态分析［J］．机械制造与自动化，2008，（4）：53～54．［3］钟一谔．转子动力学［M］．北京：清华大学出版社，1987．［4］Eric Miller．Spinning up rotor dynamics［J］．The Focus，2007，55：1～6．。
浅析电机转子临界转速的调整方法
浅析电机转子临界转速的调整方法发布时间：2022-06-28T02:09:34.860Z 来源：《科学与技术》2022年5期作者：王永恒[导读] 本文通过更改转子支撑系统及转子几何尺寸等单一变量王永恒佳木斯电机股份有限公司哈尔滨技术研发分公司150028摘要：本文通过更改转子支撑系统及转子几何尺寸等单一变量，判断其与临界转速的变化规律，为转子临界转速的调整指出大致更改方向，从而合理地确定支撑系统及转子尺寸，使电机转子避开共振区间，亦可为类似的转子设计提供结构参考。
关键词：电机；转子；临界转速；调整在分析转子临界转速时，通常需要对转子系统的横向振动、轴向振动和扭转振动的临界转速进行校核，本文仅讨论横向振动临界转速的情形。
一般的，转子系统的运动微分方程写为Md2x/dt2+Cdx/dt+Kx=F，其中，M为系统的质量矩阵，C为系统的阻尼矩阵，K为系统的刚度矩阵，x为系统的坐标矢量，F为作用在系统上的外力，考虑到转子的陀螺效应，系统的运动微分方程中将会出现一个反对称的陀螺矩阵。
对于电机设计而言，在设计阶段对转子临界转速的分析是很重要，避免在工作转速区间或附近（一般取±20%）有临界转速的出现，确保电机振动幅值控制在合理范围内。
在初步设计方案阶段，常会遇到需要调整转子临界转速的时候，为便于说明问题，将典型转子模型简化为如图1所示模型。
转子模型为左右对称结构，从左到右依次是左轴承段、左中段、中心段、右中段和右轴承段，A点和B点为叶轮等附加质量位置，C点和D点为轴承位置。
通过调整不同位置的尺寸或相关参数，观察转子临界转速随之变化的情况，进而根据已有的规律指导实际模型的调整策略。
图1 转子简化模型电机行业转子材料多采用碳钢，杨氏模量与密度的比值相对稳定，调整空间有限，为简化计算，转子整体采用常见的碳钢材料，其材料密度为7850 kg/m3，杨氏模量为2E11 Pa泊松比为0.3。
1.轴承支承刚度对转子临界转速的影响调整轴承支撑刚度，不计轴承阻尼影响，如图2所示，从整体上来看，转子临界转速随着轴承刚度的提高而上升，当刚度大于106时，支撑方式接近于固定支撑，临界转速趋于稳定。
转子系统临界转速计算及不平衡响应分析
设置关键字来实现。所有轴承材料 的 弹 性 模 量 相同， 只 考虑
图3
转子轴承系统载荷加载图
67 瓮 雷， 等: 转子系统临界转速计算及不平衡响应分析
为了获 取 转 子 轴 承 系统的 临 界 转 速， 需要 通过 ANSYS 有限元分析获 取 CAMPBELL 图， 绘 制 CAMPBELL 图 需要求 因此 设 置 考 察 转 子 的 转 出多个自转频率值对应的进动频率， 2 000 ， 5 000 ， 8 000 ， 9 000 ， 10 000 ， 110 000 ， 速分别为 0 ， 单位 ， 1， 是 r / min。进 行 多 次 模 态 求 解 后， 利 用 命 令 PRCAMP， RPM / PLCAMP， ， 1， RPM 获得转 子 轴 承 系 图 的 坎 贝 尔 图如图 4 所示， BW 为反向涡动。 图 4 中 FW 为正向涡动， 在 ANSYS 中， 激励 直线 与 各 阶频 率 曲 线 的 交 点 对 应 的 转速即临界转速， 如表 3 所示。 60 Hz( 3 600 r / min) 处 轴承系统在频率 31 Hz( 1 860 r / min) 、 的振 动 幅 值 最 大 发 生 共 振 ， 由于转子 在 其 临 界 转 速 附 近 的 振 动幅值最大， 从而验证了求解转子系统临界转速的正确性。 3． 2 不平衡响应分析 为模拟转子轴承系统实际工作情 况， 研究 转 子 圆 盘 偏 心 质量所引起的离心力对转子系统的 影响， 为进一步舰船汽轮 机转子的优化设计分析提供理论 依 据。 由 理论力学 可 知， 假 如在某一圆盘上的偏心质量， 则其产生的离心力: F = mrω2 F 为离心 力， m 为 偏 心 质量， r 为 偏 心 半 径， 式( 3 ) 中， ω 为转 子的旋转速度。偏心力在转子中心上两个坐标方向的投影:
转子的临界转速
二．计算公式——递推公式
1 1．基本参数 由材料力学可知，弯曲梁上任一截面的变形情
况可由 4个基本参数来反映，即 切力——Q 弯矩——M 转角——θ 挠度——y
2． 计算公式
将实际轴简化为计算轴后，如下图所示：
以左边为起点，转轴的第一个分段点为0点，依次各 个分段点分别为1，2，3，……i-1，i，……j，分段点0 于1之间称为第1段，1与2之间称为第2段，…..（i-1）与I 点之间称为第i段，依次类推。
第二章 转子的临界转速
转子的振动问题是影响机组能否长期安全运行 的决定性因素，一旦发生大的振动 ，就要影响生 产，甚至被迫停产，造成巨大的经济损失，可见， 如何设计出具有良好振动特性的转子是设计人员 在设计阶段必须做好的一项十分重要的工作。
第一节 基本概念
造成振动的原因是复杂的，多方面的，其中一个重要 的其危害性最大的方面就是“临界转速”的问题
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。 对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
边界条件为：
A） y 当x=0时， 0
B
B） y 当x=l时， 0
。
有一个圆盘转子，如图所示：
由于加工的原因，转子的质心与其几何轴线心不完全
重合，产生的偏心（距）为e，转子质量为M，以角速度
旋转，产生的离心力为P，使轴挠曲，圆盘处挠度为y，
由力的平衡有：
y
k
e 2
1
（3-1）
e 式中： ——质量偏心距（质心到几何中线心的距离）
转子动静碰摩对临界转速的影响分析
图 １考虑联轴器的模型简 图
图 ２模型计算分段 图
传 递 矩 阵 法 的 基 本 原理 是 依 次 建 立 转 轴 各截面 参 数之 间的 传递 矩阵 关 系 ，并使 之
满 足相 应 的边 界 条 件 ，从而 确定 临 界转速 。 （ ａ ） 集 中质 量站 的传 递矩 阵 和结 构 简 为：
２试 验研 究
２ ． １ 试验 条件 本试 验 器是 三盘 转 子 故障 模拟 试 验 器 ， 陔试验 器及结 构 简 图见图 ３所示 。轴 的 直径 和 长度 分 别 为 ６ ａｍ 和 ４ ｒ ０ ０ ａｍ，转 子 圆 盘 ｒ 直径 和宽 度 为 ６ ０ ａｍ 和 １ ｒ ２ ａｍ。 ｒ
式 中 ， 为点 质量 ，Ｃ 为弹性 支座 的刚 性系数， Ｅ为材 料弹 性 模量 ， Ｊ 为截 面惯性 矩 ， Ｐ为临 界转速 。没有 弹性 约束 ，则 Ｃ ｋ ＝０ 。 刚 性 支座 是 一 个跨 度 的结 束 ，下 一 跨 度 段 的始 端状 态 参数 与 前一跨 度 段的终 端 状 态 参数 间的 关 系为 ： ¨¨
Ｉ Ｊ
证 ，研 究结 果可 为转 子 故障 的诊 断提 供 参考
依据 。
０ １ Ａ ＂
～
ｌ － ｒ ）
Ｏ
关 键词 动静碰 摩 ：传递 矩 阵法 ；临界转 速
Ｉ Ｊ ， ，
Ｌ 口 』
引言
转 子 碰 摩 轻 则 引起 机 器 异 常 振 动 、 磨 损 ，霞则造 成 严 重破坏 ，酿成 恶性 事 故 。转 予动 静碰 摩 问题的 研 究 ，已 日益 引起 相关 领 域 科技 工作 者 的 关注 。 水 文 从 理 论 数 值 仿 真 和 试验 两 个 方 面 研 究 ， 从而得 出转 子 动静 碰 摩对 临界 转速 的 影响。
转子临界转速影响因素分析
转子临界转速影响因素分析以某厂的实际工业汽轮机转子系統为宴侑，计障英一阶临界转逢和二阶皓界转速和不平衙响应，并分折转子支承刚度，陀螺力矩，计算步长，轴承阻尼系败，轴承类型，轴承结构参数和油唳沒度等对转子临界转速的彫响.41转子模型图4.1转子结枸图踣点走为支承览、15盘中心，结点药坐标为结点和起始竭囱的梅对軸向仅移.结点与结点之问为轴段单元.有限元模型如图4.2:E42有限元模型42临界转速计算421轴承处按剛检支承计算的临界播速和主按型在轴険处看作刚性支承•就用一个大的刚度值夹体现，在刚哇的支承下，选择刚度蹊数取为IO n N/m＞交叉刚度系數和阻尼系数设更ONm;初皓转連为0 “min,步长为50r/min»终止转速为20000r r min＞计算的临界转速图如图4.3.并与厂家采用的传递矩阵法作比较.一并振型图如国44二阶振蜃图知图4.5:传递矩阵法有限元拓r相簸差1一阶临界转xj(r/min)42474055 4.5%二阶临界转速(r/min)1468315468 5.3%422考虑紬承用度和殂尼后的临界转速和主振型当考虑愿度和阻尼系数后.采用四油楔的轴承・月八个等效的刚度和阻尼系数代替油殒力的影的，软件通过先计算Sommcrfilcd数后，利用轴承特性参数表内插值荻得八个系数.Sommerfield 和刚度系数和国尼系数关系图如图46,4.7,轴承葩卷数如表42表4.2轴承结构参数直径D(mm)轴承寛B(mm)进油温度电) 相对间隙比(沧) 左轴承62.512545 1.63右轻承8016045 1.58左计算时考虑参报质量的彩响，支承视为质量.阻尼和弹簧的系统纣成，参振质量取厂家给定值Mbxf 倚BOhg，kb tx=kby>-:=10H N/m; kbxy=kbyx=O： Cbi=Cb2=O・润滑油在45匸时查得p =24.8 mP.s;静数荷由转子的质量求鲁.用4.6轴承刚度系数与So关系阳茎4.7轴承FH尼系数与So关系用计算的临界转速和撮型图如下图4.&4.9410所示:*43刚姓文糸和弹性支承下临界转速比较弹性支承刚性支承—阶临異转連(r/min)34034055二阶临異转速(r/min)9290 1 15468图4.8弹性支承情况下的临界转速图振型如图4.9和® 4.10.图4.9弹性支承下一阶振型图4.10弹性支承下二阶振型分析：1 ）当考虑轴承刚厦系数和限尼采数后.相对于刚性支承下，临界转速有明显的下降.2 ） Campbell图中.考虑轴承的刚度系数和阻尼系数后•令出现低频的固有濒率线，在考虑了陀螺力矩作用下.柱0-4000r/min范围内，涡动頻率线并不足随者转速的增加而增加，而是呈下降的趋势.在4000r/min-20000r/min tr）范围内，正向涡动频串线谨盘随着转速堆大而增大.说明在（MOOOr^min 范国内络承的限尼系数作用儀于 陀螺力便旳作用；当在4000r/min-20000r/min 转速升高是陀螺力矩作用强于阻尼系数矩阵作用.3）振型图可以看出，在一阶转速下振坐厲于弯曲型，二阶烙界转速下扳型艮于 倾舜型，扳型漢足文献［财］中给岀的振型随现度变化图・4.3临界转速彭响分析43.1刚度系数的形响分析针对困4」转子•忽略轴承限尼的形响.堆合瘠作很於，认为支丢是各向同性的 侑况下分系数变化彫咆，即：通过改交為的值来判肝支承刚度对于临界转速的彭响，起比箱速取为0;步长10r/min,终上转連15000血也 分别计舜刚度系数人在 10常加，10l0N/m, 10^N/m, 】『N/g l 『Nm IO 6N/m, l^N/m, 104N/m,的临界转速基W 图4.10417所示：■环HFS4.ll 刚度系数为10“N/mJ0 OJ 04 OS~C« 112 M""Ji~Ti >图4.12刚度系散为10w N/m临界转速为对比如下:a4.4临界鋳速对比表刚度系敎K (N/m)刚度系数&(N/m)-阶临界玮速 (r/min) 二阶临界转速 (r/min) 三阶临界转速(r/min)舄X ・kyyio 11 IO 11 4114 16000 大干20000 IO 10IO 10409615910大于20000图4.13 ffl 度系散为10*N/m图4」4刚度系数为108N/m® 4.15刚度系敛为IO?N/m 图4.17刚度系败为IO 5 N/m® 4.16刚度系数为l^N/m图4.18刚度系数为10*N/m阳4.19临界转嚏负刚度系数变化图分析：(1)一、二、三阶临界转速随着刚度系数的増加石增加，直到三条临界转速线越向怛定值，此时的临斤转逸即为刖性支承下的临界•转丞價.这罡因为支承刚度大于转轴本身的刚度，I临羌转谜与支承刚度无关，只与转轴的刚度.质童相关，所以在刚度系敎的值大干10"N/m时.转轴由界稔速不随转轴剤度系数的变化而变化.(2)三个临界转速右刚度系数值lOUo'/m受化最剧烈，这是囚为文顶刚度和转孑刚度相近，转轴和支承同时发生变形，整体乗统占界转速下降.(3)—阶临界转連和二阶在陞度系数值10'N/m以后临具线速逐渐喊小，在10“N/m以E 趟于0・而三吩临果转速趟于一个恒定值.这是田为JkHdfc刚度系数大于轴承的刚度系数，转轴不变形，支承变形，转轴在低阶处于刚体模态，转子只发生平动.第一阶临界■转進和第二阶临界转速趋于0,第三阶怡界转速趋于言由支承时临界转速值.(4)分析可得，用性支承下，可取冈成系数值为lO n N/m・4.3.2陀螺力矩厨影响分析对转子轴承系统，当转子上的叶轮的直径和质量都较大而且转速又高时，叶轮陀螺力矩对转子的影响不可忽略，如果圆盘在旋转时，其几何轴钱与炭转中心线不发生 偏斜.则不产生陀螺力矩，因而叶轮的族转惯哇对转子临界转速没有形响.在其他条件不变的情况下，有虑陀煤力矩的彫响，玫系统在刚性支承下，刚度系 数值都取为1 O n N/m,其临界转速图和结果对比如图4.20-4.2L 表4.5:图4.20有陀琮力矩影响Campbell 图?匚、」)s«於晖0 OJ 0.4 0.6 C8 1 1.2 1,i 16 W 2图4.21无陀螺力矩影响Campbell图从3 4.20 ±可以看出，当无陀螺力矩彫响时・转子的涡就属于自然扳动，它的频率就是圆盘没有转动时.转轴弯曲的自然频率，它与转子转速无关，当考虑陀螺力矩后，特子的涡动频率随持速的变化而交化.陀螺力矩使正向涡动频車随着转速增加而增加，反向涡动频率随菁转速减小而减小.在计算临界转速时，陀煤力矩的作用不可忽略. 433计算步长的影响步长是在计算临界转it中，选定的一个问隔，转速按照这个间隔逐步增加选取，所以步长选摄的大小影响着临界转谨的计算速度.分别选择步长在5r/min^ 50r^niin^ lOOr/minw lOOOr/min下的临界转速,通过比较临界转速值来比校步长对临界转速的形啕.临界线速计算的计算如表4.6:隶临界转速刘比表由表4・6可知.在弹性支承下，分別取步长为5r z min>50r^minj00r/niin和I000r/min进行计算比较如图4.26-4.29;图4.28弹性文承下步长100r/min表 4.7弹性支承下步长变化临界转速对比步长一阶临界裟速二阶临界转速5r/min3403 9290 50r/min 3403 9290 lOOr/min 3405 9291 IOOOr/min 3510 9300虫图4.22425.表4.6在刚性支承F ・步长改变•临界转速須基本不变.即便步 长取为1 OOOr/min,虽然C a m p b e l l S 点烯址，但是总体的涡动频率线并没有变.由图426429.表4.7弹性支承下在步长为5r/min> 5Or/minJOOr/min 的计算条件 下•临界转谏偵和Campbell 图相差不大.但说择涉长lOOOr/min 后.Campbell 用有阴 显的变化，临界转速値变大了，这長由于步长取的大，会使计算的相邻转速间隔变大, 那么间隔中的一些计莫点就会漏掉，影响了整体涡动线，所以步长取得太大会影响计 算的精度.43.4轴承晅尼系数的彩响分析考虑轴承的他尼系数和刖度系数，比附的转子的文承就不是绝刘的刚性的.视为图4.26弹性支承下步长为5r/min 图427弹性支承下步长为50r/min图4.29弹性支承步长1000r/min弹性支承.临界转速的Campbell 如图4.8,不考虑轴承阻尼系数临界转速计算图4.30,不考虑刚度交叉系数如图4.31,三图对比可得：图4.31不考虑刚度交叉系数时的临界转速图表临界转速对比界转邃图后，可看岀不考虑刚度交义杀数，优然会有低加涡动线，所以轴承腿尼系数是产生低频涡动的主要原因，当不考虑油濮阻尼系数后，低频涡动消失.由表4.8在转子不考虑轴承殂尼系数条件下，转子监異转兎相对于考虑匝尼系数值有所下降•临界转速值旻小.4.3.5轴承类矍影响分析一般滑就输承有椭區轴承.圆轴承，囚油枫轴承和可絞瓦轴承，对于相同的转子. 采用不同的雜承，动力特性也会不同，采用两种不同的轴承夫分析对转子临界转速的影响.采用四淮楔轴承时计算的临界转速田和计算结果巳经给出，在采用二油楔抽承，其轴承的参数如表4.9:轴承油腹的八个糸数通过数查叢得到，计算的临界蓉速图如32:从E 4.32命5 433和表4.10上可以看出临界转速值是不等的，国为转子-轴承系 统的动力特性不在单单是转于自身的，还涉及到灣动轴承的形响，不同的潜以轴承对 应着不同的动力椿性叢，在计算中插值徉到的轴承的刚度系数和阻尼系数也是不司 的，所以计算的临邪转速值就会不同.436轴承结两参数彫响分析在进行临界转速分析时，轴承的结构参数会对系统的性能产生彫响，因此研究站 构参数对与唯界转速的影响可以为系统提供优化.轴承的结杓参效主要有咒径比B/D. >0对何隙比“和预我荷参数，在保持轴承 載荷，紬承跨距等条件不变的啃况，分別改变轴承的宽径比，站承的问隙比来分析对 由界转速的影响。
什么叫临界转速,了解临界转速有何意义
什么叫临界转速,了解临界转速有何意义概⽽⾔之，临界转速是指数值等于转⼦固有频率时的转速。
转⼦如果在临界转速下运⾏，会出现剧烈的振动，⽽且轴的弯曲度明显增⼤，长时间运⾏还会造成轴的严重弯曲变形，甚⾄折断。
装在轴上的叶轮及其他零、部件共同构成离⼼式压缩机的转⼦。
离⼼式压缩机的转⼦虽然经过了严格的平衡，但仍不可避免地存在着极其微⼩的偏⼼。
另外，转⼦由于⾃重的原因，在轴承之间也总要产⽣⼀定的挠度。
上述两⽅⾯的原因，使转⼦的重⼼不可能与转⼦的旋转轴线完全吻合，从⽽在旋转时就会产⽣⼀种周期变化的离⼼⼒，这个⼒的变化频率⽆疑是与转⼦的转数相⼀致的。
当周期变化的离⼼⼒的变化频率和转⼦的固有频率相等时，压缩机将发⽣强烈的振动，称为“共振”。
所以，转⼦的临界转速也可以说是压缩机在运⾏中发⽣转⼦共振时所对应的转速。
⼀个转⼦有⼏个临界转速，分别叫⼀阶临界转速、⼆阶临界转速……。
临界转速的⼤⼩与轴的结构、粗细、叶轮质量及位置、轴的⽀承⽅式等因素有关。
了解临界转速的⽬的在于设法让压缩机的⼯作转速避开临界转速，以免发⽣共振。
通常，离⼼压缩机轴的额定⼯作转速⽵或者低于转⼦的⼀阶临界转速，n1，或者介于⼀阶临界转速n1与⼆阶临界转速n2之间。
前者称作刚性轴，后者称作柔性轴。
刚性轴要求： n ≤ 0.7n1柔性轴要求： 1.3nl≤n≤0.7n2所以，在⼀般的情况下，离⼼式压缩机的运转是平稳的，不会发⽣共振问题。
但如果设计有误，或者在技术改造中随意提⾼转速，则机器投⼊运转时就有可能产⽣共振。
另外，对于柔性轴来说，在启动或停车过程中，必然要通过⼀阶临界转速，其时振动肯定要加剧。
但只要迅速通过去，由于轴系阻尼作⽤的存在，是不会造成破坏的。