【2013真题汇编】第18专题 碰撞与动量守恒定律
碰撞中的动量守恒定律
第一章碰撞与动量守恒§1.2 动量动量守恒定律（三）——碰撞中的动量守恒定律【知识梳理】1、系统：当研究两个或两个以上物体相互碰撞时，可以把具有的两个或两个以上的物体统称为系统。
2、外力：3、内力：4、动量守恒定律的推导：对A、B球在碰撞过程分别受力分析：(在上图画出)由碰撞特点可知，力远大于力，故力可以忽略不计。
设A、B球在碰撞过程中相互作用力分别为F1、F2，作用时间为t,则：取水平向右方向为正方向对小球A由动量定理得：对小球B由动量定理得：由牛顿第三定律可得：联立以上各式可得：小结：（1）条件：对于A、B两球组成的习题，在碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，竖直方向受力。
另外，小球与地面间摩擦力（系统的力）系统的内力，故可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。
（2）内容：一个系统或者时，这个系统的保持不变，这就是动量守恒定律。
【知识点1】动量守恒定律的条件【例1】如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
【变式训练1】木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是( )A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒D．a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒【知识点2】动量守恒定律的应用【例2】（双选）在一相互作用过程中，以下判断正确的是（）A．系统的动量守恒是指只有初、末两状态的动量才相等B．系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等C．系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变D．系统所受外力始终为零，系统动量一定守恒【变式训练2】（双选）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属小球A 和B，带有不等量的同种电荷.现使A、B以大小相等的初动量相向运动，并发生弹性碰撞，碰后返回M、N两点，则（）A.碰撞发生在MN的中点之外B.两球同时返回M、N两点C.两球回到原位置时各自的动量比原来大些D.两球回到原位置时各自的动量与原来相等【例3】质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。
动量守恒定律及碰撞问题解析
动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。
本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。
一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。
∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。
二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。
在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。
这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。
三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。
在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。
需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。
动量守恒定律的应用之碰撞问题(解析版)
动量守恒定律的应用之碰撞问题1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.m A m B＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15D.m A m B ＝110 【答案】C(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B。
(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。
碰撞中的动量守恒
碰撞中的动量守恒【重要知识提示】1．实验目的、原理(1)实验目的运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒(2)实验原理(a)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．(b)设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)p1=m1v1①设碰撞后m1，m2的速度分别为v’1、v’2，则碰撞后系统总动量为p2=m l V’1+m2v’2②只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．2．买验器材斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．3．实验步骤及安装调试(1)用天平测出两个小球的质量m l、m2．(2)按图5—29所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰撞前的位置，如图5—30所示．(5)移去被碰球m2，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图5—31所示．(6)将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．(7)过O、N作一直线，取O0’=2r(r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算厂)，则O’即为被碰小球碰撞前的球心的位置(即投影位置).(8)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为p1=m1·OP，系统碰撞后的总动量可表示为p2=m1·OM+m2·O'N若在误差允许范围内p1与p2相等，则说明碰撞中动量守恒.(9)整理实验器材，放回原处．4.注意事项(1)斜槽末端切线必须水平．说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．(2)仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。
动量守恒之碰撞问题
动量守恒之碰撞问题动量守恒在碰撞问题中起着重要的作用。
当两个物体发生碰撞时，有以下规律：首先，相互作用时间非常短暂；其次，相互作用力在碰撞过程中急剧增大，然后又急剧减小，平均作用力很大；此外，系统的内力远远大于外力，因此可以忽略外力，系统的总动量守恒；碰撞过程中，物体的位移可以忽略；最后，一般情况下碰撞会伴随着机械能的损失，因此碰撞后系统的总动能会小于或等于碰撞前系统的总动能。
在碰撞问题中，通常存在以下三种情况。
第一种是弹性碰撞，即碰撞过程中没有机械能的损失。
对于质量分别为m1和m2的两个物体，它们以速度v1和v2运动并发生对心碰撞。
根据动量守恒和动能守恒条件，可以得到v1'和v2'的计算公式，运算技巧可以采用①⑤式，将二元二次方程转化为二元一次方程，从而简化数学运算。
除了弹性碰撞外，还存在非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在非弹性碰撞中，碰撞过程中会有机械能的损失；而在完全非弹性碰撞中，两个物体碰撞后会粘在一起，成为一个整体。
对于这两种情况，需要采用不同的计算方法，具体可以根据题目要求灵活运用。
总之，动量守恒在碰撞问题中有着重要的应用，可以帮助我们解决各种碰撞问题。
本文讲述了质点碰撞后速度的计算。
当两个质点相撞时，它们的质量和速度会发生变化。
如果两个质点的质量相等，则它们的速度也会相等。
如果一个质点的质量比另一个质点大，则碰撞后速度较大的质点会向原来速度较小的质点交换速度。
具体来说，碰撞后速度较小的质点会获得速度，速度较大的质点会失去速度。
如果一个质点的质量比另一个质点小，则碰撞后速度较小的质点会失去速度，速度较大的质点会获得速度。
在计算碰撞后速度时，需要考虑质点的质量和速度分布情况。
如果两个质点的质量相等，则它们的速度也会相等。
如果一个质点的质量比另一个质点大，则碰撞后速度较大的质点会向原来速度较小的质点交换速度。
如果一个质点的质量比另一个质点小，则碰撞后速度较小的质点会失去速度，速度较大的质点会获得速度。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量是物体在运动过程中所具有的性质，它描述了物体运动的力度和方向。
在力学中，动量的守恒是一个重要的定律，它可以帮助我们分析和解决各种碰撞问题。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的应用，并通过具体案例来解析这些问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当无外力作用时，系统的总动量守恒。
即系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律可以用数学公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初速度，v1'和v2'分别是它们的末速度。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞过程中物体的速度变化。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中没有能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，并且还要考虑动能守恒定律。
通过这两个定律，我们可以解决完全弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，它表示碰撞前后物体的总能量保持不变：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。
通过这两个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
三、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中发生塑性变形或能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
通过动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体，速度为v'。
动量守恒和碰撞的计算
动量守恒和碰撞的计算动量守恒和碰撞是物理学中非常重要的概念和计算方法。
通过研究和应用这些概念，我们可以准确地描述物体在碰撞过程中的行为和相互作用。
一、动量守恒的原理在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
简单来说，动量的大小和方向在碰撞之前和碰撞之后保持不变。
动量的定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒定律，一个物体的动量变化量等于外力对其施加的冲量。
动量守恒定律可以用公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'代表碰撞后两个物体的速度。
二、碰撞类型碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种类型。
1. 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能保持不变。
在碰撞过程中，动量守恒的同时，动能也是守恒的。
2. 非完全弹性碰撞在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能不守恒。
部分动能会转化为内能、声能等其他形式的能量。
三、碰撞的计算碰撞的计算主要涉及到动量和动能的计算以及守恒定律的应用。
1. 动量的计算动量的计算公式为：p = mv其中，p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
2. 动能的计算动能的计算公式为：K = 1/2mv^2其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
3. 动量守恒的计算在碰撞过程中，根据动量守恒定律，可以通过求解方程来计算碰撞后物体的速度。
例如，两个物体进行完全弹性碰撞，已知两个物体的质量和初始速度，要求计算碰撞后物体的速度。
根据动量守恒定律的公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'根据动能守恒定律的公式：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2通过联立这两个方程，可以解得碰撞后物体的速度。
动量守恒定律碰撞问题的解析与计算
动量守恒定律碰撞问题的解析与计算动量守恒定律是研究物体碰撞过程中动量变化的重要定律。
在碰撞问题中，我们可以利用这一定律来解析和计算碰撞前后物体的动量变化。
本文将以解析和计算为主线，探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是牛顿力学的基本定律之一，它表明在一个封闭系统中，总动量在碰撞前后保持不变。
具体表达为：如果系统中物体之间存在碰撞，则碰撞前后物体的总动量大小保持不变，即Σm₁v₁i =Σm₂v₂f，其中m₁、m₂分别为参与碰撞物体的质量，v₁i、v₂f分别为碰撞前物体一和物体二的速度。
二、完全弹性碰撞问题解析与计算完全弹性碰撞是指碰撞过程中物体间不发生任何形变和能量损失的碰撞。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞前后的动能和动量都得到完全保持。
以两个物体A和B的弹性碰撞为例，设A的质量为m₁，初速度为v₁i，B的质量为m₂，初速度为v₂i。
根据动量守恒定律可得：m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f，其中v₁f、v₂f分别为碰撞后物体A和B的速度。
对于完全弹性碰撞，我们还可以利用动能守恒定律进行求解。
动能守恒定律表示，在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变。
即1/2m₁v₁i² + 1/2m₂v₂i² = 1/2m₁v₁f² + 1/2m₂v₂f²。
通过以上两个方程，我们即可求解完全弹性碰撞问题，得到碰撞后物体A和物体B的速度。
三、非完全弹性碰撞问题解析与计算非完全弹性碰撞是指碰撞过程中物体间发生形变和能量损失的碰撞。
在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体的动能和动量不完全保持。
以两个物体A和B的非完全弹性碰撞为例，设A的质量为m₁，初速度为v₁i，B的质量为m₂，初速度为v₂i。
根据动量守恒定律可得：m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f，其中v₁f、v₂f分别为碰撞后物体A和B的速度。
同时，考虑到能量的损失，可以引入简化的非弹性系数e，表示碰撞后物体的动能损失程度。
动量守恒定律与碰撞
动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了在没有外力作用下，一个系统内部各个物体的总动量保持不变。
碰撞是一种常见的物体相互作用方式，通过分析碰撞过程可以深入理解动量守恒定律的应用。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的相关概念及其应用。
一、动量守恒定律动量是物体质量与速度的乘积，用p表示。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，该系统内各个物体的总动量保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别是碰撞物体1和物体2的质量，v₁和v₂是碰撞前两个物体的速度，v₁'和v₂'是碰撞后两个物体的速度。
二、碰撞类型碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后两个物体的动能之和保持不变的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的动量转移完全彼此弹开，碰撞后的速度符合一定的关系。
2. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后两个物体的动能之和不完全保持不变的碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间发生了一定程度的形变、能量损耗等。
三、动量守恒定律与碰撞的应用动量守恒定律与碰撞有着广泛的应用，下面分别介绍两种碰撞的应用。
1. 弹性碰撞的应用弹性碰撞的应用非常广泛，例如在台球运动中，球杆击打球时，球会发生弹性碰撞。
根据动量守恒定律，球杆和球的动量之和在碰撞前后保持不变。
此外，在交通事故中，弹性碰撞也是一个重要的研究对象。
通过分析车辆碰撞前后的动量变化，可以帮助我们了解事故发生的原因及其影响。
2. 非弹性碰撞的应用非弹性碰撞在生活中也有很多实际应用。
例如，用胶水粘贴两个物体时，胶水使两个物体形成非弹性碰撞，从而使它们粘在一起。
非弹性碰撞导致了物体之间的能量损耗和形变。
此外，非弹性碰撞还可以应用于工程领域。
例如，在汽车碰撞实验中，研究人员可以通过模拟非弹性碰撞，分析车辆碰撞后的变形情况，以评估车辆的安全性能。
弹性碰撞的动量守恒
弹性碰撞的动量
守恒
弹性碰撞的动量守恒
弹性碰撞是物理学中重要的概念之一，它通过动量守恒定律来描述物体在碰撞过程中的运动情况。
动量守恒定律是指在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
在弹性碰撞中，当两个物体相互碰撞时，它们之间的动能会发生转移和交换，但是总动能在碰撞前后保持不变。
这是因为动量守恒定律要求碰撞前后系统的总动量保持不变。
动量是物体运动的重要性质，它的大小与物体的质量和速度相关。
当两个物体相互碰撞时，它们之间会发生动量的转移和交换。
根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量相等。
弹性碰撞的动量守恒定律可以通过数学公式表达为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
其中，m₁和m₂分别是碰撞物体的质量，v₁和v₂分别是碰撞物体的速度，v₁'和v₂'分别是碰撞之后物体的速度。
动量守恒定律的应用广泛，它不仅可以用于描述弹性碰撞，还可以用于分析其他物体之间的碰撞情况。
在实际生活中，我们可以通过动量守恒定律来解释很多现象，比如乒乓球的弹跳、汽车碰撞等。
动量守恒定律对于工程设计和运动学的研究都有很大的意义。
在工程设计中，我们可以通过分析碰撞过程中的动量转移来设计更安全的交通工具或者减震装置。
在运动学的研究中，动量守恒定律可以帮助我们理解运动过程中的能量转化和传递。
总之，弹性碰撞的动量守恒定律是物理学中重要的原理之一。
它通过描述碰撞过程中动量的转移和交换，帮助我们更好地理解物体运动的规律。
动量守恒定律不仅在科学研究中有着重要的应用，同时也对于工程设计和运动学的发展有着深远的影响。
动量守恒定律与弹性碰撞知识点总结
动量守恒定律与弹性碰撞知识点总结动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个封闭系统中，当没有外部力作用时，系统的总动量保持不变。
而弹性碰撞是一种特殊的碰撞现象，其中碰撞过程中物体之间既不损失动能，也不损失动量。
本文将对动量守恒定律和弹性碰撞的知识点进行总结。
1. 动量守恒定律：动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，当没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
在数学上，动量守恒定律可以表示为：∑(mv)初= ∑(mv)末其中，∑(mv)初表示系统初态的总动量，∑(mv)末表示系统末态的总动量。
该定律适用于各种不同的物体、碰撞、运动方式等情况。
2. 弹性碰撞：弹性碰撞是一种碰撞过程中物体之间既不损失动能，也不损失动量的碰撞现象。
在弹性碰撞中，物体之间产生的相互作用力能够将动能完全转移到另一个物体上，而不会有能量的损失。
弹性碰撞满足以下条件：- 物体之间没有外力作用；- 物体之间没有摩擦力的存在。
在弹性碰撞中，动量守恒定律同样成立。
同时，根据动能守恒定律，弹性碰撞中物体的总动能也保持不变。
3. 弹性碰撞的变形：在弹性碰撞中，物体也可能发生瞬时的形变。
根据胡克定律，物体在受到外力作用时会发生形变，但一旦外力作用消失，物体会恢复原状。
这种形变是瞬时的，不会持续存在。
4. 弹性碰撞的实例：弹性碰撞存在于日常生活和科学研究的各个领域中。
以下是一些弹性碰撞的实例：- 台球和乒乓球之间的碰撞；- 弹簧在受到外力作用后的回弹；- 球类运动中球的弹跳现象。
值得注意的是，弹性碰撞并不意味着碰撞过程中没有力的作用。
实际上，碰撞过程中物体之间会产生相互作用力，但这些力不会导致能量和动量的损失。
通过对动量守恒定律和弹性碰撞的知识点的总结，我们可以更好地理解碰撞过程中的物理规律。
动量守恒定律告诉我们在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变；而弹性碰撞展示了一种特殊的碰撞现象，其中物体之间既不损失动能，也不损失动量。
这些知识点在物理学和工程学中具有广泛的应用，能够帮助我们解释和预测物体在碰撞过程中的行为。
动量守恒碰撞和炸的动量守恒定律
动量守恒碰撞和炸的动量守恒定律动量守恒碰撞和爆炸的动量守恒定律动量守恒是物理学中的基本定律之一，它在动力学研究中具有重要的作用。
在碰撞和爆炸这两种常见的物体相互作用过程中，动量守恒定律起到了至关重要的作用。
本文将重点探讨动量守恒在碰撞和爆炸中的应用。
一、碰撞中的动量守恒定律碰撞是物体之间相互作用的过程，碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
在碰撞中，动量守恒定律表明，碰撞前后物体的总动量保持不变。
以两个物体碰撞为例，设物体1的质量为m1，初始速度为v1，物体2的质量为m2，初始速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞后两个物体的总动量等于碰撞前的总动量。
根据动量守恒定律可得以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2其中，v'1和v'2为碰撞后两个物体的速度。
根据具体的问题和已知条件，可以通过动量守恒定律解决速度或质量未知的问题。
这些问题既可以是一维碰撞问题，也可以是二维碰撞问题。
二、爆炸中的动量守恒定律爆炸是物体内部发生剧烈反应或释放能量的过程，物体内部的压力差会导致物体向外迅速膨胀。
在爆炸中，动量守恒定律同样适用。
设爆炸前物体的总动量为0，爆炸后物体的总动量等于各个碎片物体的动量之和。
根据动量守恒定律可得以下方程：m1v1 + m2v2 + … + mnvn = 0其中，m1、m2、…、mn为碎片物体的质量，v1、v2、…、vn为碎片物体的速度。
通过解析这些方程，可以求解出各个碎片物体的速度。
三、应用实例在现实生活中，动量守恒定律在碰撞和爆炸中具有广泛的应用。
例如，在交通事故中，当两辆车发生碰撞时，通过动量守恒定律可以计算出碰撞前后车辆的速度及碰撞的力量大小，进而判断碰撞的严重程度。
此外，动量守恒定律还可应用于工程领域。
在爆破工程中，通过动量守恒定律可以计算出爆炸产生的冲击波对周围环境的影响，以便进行有效的安全防范措施。
在宇航领域，火箭的推进原理也是基于动量守恒定律。
动量守恒定律与碰撞
动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是经典力学中的重要法则之一，它描述了在一个封闭系统中动量的不变性。
碰撞是动量守恒定律的一个重要应用场景。
本文将从理论和实际应用两个方面探讨动量守恒定律与碰撞的关系。
一、动量守恒定律的基本原理动量是描述物体运动状态的物理量，它由物体的质量和速度两个方面决定。
动量守恒定律指出，在不受外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
即在碰撞或其他力的作用下，物体的动量可以相互转移或转化为其他形式，但总动量始终保持不变。
动量守恒定律可以用公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前各物体的速度，v1'和v2'是碰撞后各物体的速度。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞过程中能量以及动量均被完全保持的碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能和总动量均恒定不变。
如图所示，一个质量为m1的物体以速度v1和一个质量为m2的物体以速度v2相向运动，碰撞后它们的速度分别变为v1'和v2'。
在完全弹性碰撞中，根据动量守恒定律，可以得到以下关系：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'同时，根据能量守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)m1v1'² + (1/2)m2v2'²完全弹性碰撞是一个理想情况，但在实际中很难实现，因为碰撞中总会有能量以其他形式耗散。
三、完全非弹性碰撞相对于完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞中能量不再完全保持，部分动能会转化为其他形式，如热能或变形能。
在完全非弹性碰撞中，碰撞后物体会以某种速度v'（这是两个物体黏在一起后的运动速度）共同运动。
根据动量守恒定律，可以得到以下关系：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'可以看出，完全非弹性碰撞中，总动量仍然保持不变。
物体间碰撞时的动量守恒定律
物体间碰撞时的动量守恒定律碰撞是物体之间相互作用的一种常见形式，它在日常生活和科学研究中都有着重要的意义。
在碰撞过程中，动量守恒定律是一个基本的物理定律，它描述了碰撞前后系统总动量不变的现象。
本文将探讨物体间碰撞时的动量守恒定律，并探讨其应用。
一、动量守恒定律的基本原理根据牛顿第二定律，一个物体的动量等于其质量乘以速度。
动量守恒定律指的是在一个系统内，如果没有外力作用，系统的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞前后所有物体的动量之和保持恒定。
动量守恒定律可以用以下公式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别是碰撞物体的质量，v₁和v₂是碰撞前物体的速度，v₁'和v₂'是碰撞后物体的速度。
这个公式告诉我们，在没有外力作用的情况下，碰撞前后物体的动量总和保持不变。
二、碰撞的分类在物体碰撞中，可以根据碰撞过程中物体是否发生形变以及碰撞前后物体间是否存在相对滑动来进行分类。
常见的碰撞类型包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
1. 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体没有发生形变，且碰撞后它们之间没有相对滑动。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，即碰撞前后系统的总动量保持不变。
2. 非完全弹性碰撞：在非完全弹性碰撞中，碰撞前后物体发生形变，且碰撞后它们之间有相对滑动的情况发生。
在非完全弹性碰撞中，动量守恒定律同样成立，但是系统的总动能会发生变化。
3. 完全非弹性碰撞：在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体发生形变，且它们粘在一起无法分离。
在这种情况下，动量守恒定律同样成立，但系统的总动能会发生变化。
三、实例分析为了更好地理解动量守恒定律在碰撞中的应用，我们以两个物体的碰撞为例进行实例分析。
假设有两个质量分别为 m₁和 m₂的物体，碰撞前的速度分别为 v₁和 v₂，碰撞后的速度分别为 v₁' 和 v₂'。
动量守恒定律应用碰撞问题
动量守恒应用碰撞问题一、 碰撞的定义相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。
二、 碰撞的特点作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管外力之和不为零，但一般外力（如重力、摩擦力等）相 对内力（如冲力、碰撞力等）而言，可以忽略，故系统动量还是近似守恒。
在剧烈碰撞有三个忽略不计，在 解题中应用较多。
1. 碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计。
2 .碰撞过程中，物体发生速度突然变化所需时间极短，这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计。
3 .碰撞过程中，物体发生速度突变时，物体必有一小段位移，这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽 略不计。
三、 碰撞的分类1 .弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞 前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰 撞。
【例1】弹性正碰动碰静问题分析已知A 、B 两个钢性小球质量分别是 m 、m ,小球B 静止在光滑水平面上， A 以初速度V 。
与小球B 发生弹 性碰撞，求碰撞后小球 A 的速度v i ，物体B 的速度V 2大小和方向 （讨论结果）（熟记规律）解析：取小球A 初速度v o 的方向为正方向，因发生的是弹性 碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有: m i v o = m i v i + m 2V 2 ① lm i v ；」m i v i 2」m 2V ；②2 2 2（2）当m i >m 2时，v i >0,即A 、B 同方向运动，因（m i 一匹^ v ——，所以速度大小v i m<^ m 2 m^i + m 2v v 2 ,即两球不会发生第二次碰撞；若m i >>m 2时，v i = v o , v 2=2v o 即当质量很大的物体 A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速2 .非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞。
13-18年全国卷汇总碰撞与动量守恒
考点8 碰撞与动量守恒1. (2013·新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。
现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。
当两木块都停止运动后,相距仍然为d。
已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。
求A的初速度的大小。
【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)根据A与B发生弹性正碰动量和动能守恒,求出碰撞后A、B的速度;(2)分别对A、B碰撞前后由动能定理列方程以及A、B之间的距离关系。
2. (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。
B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。
设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。
假设B和C碰撞过程时间极短。
求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(ⅰ)整个系统损失的机械能;(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)A、B为弹性碰撞,不损失机械能,B、C为非弹性碰撞,机械能有损失;(2)两者有共同速度时,弹簧被压缩到最短。
3.(2014·大纲版全国卷)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。
若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A.A1A1+-B.A1A1-+C.24A(A1)+D.22(A1)(A1)+-【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)中子和原子核碰撞过程中动量和机械能都守恒。
(2)中子的质量小于原子核的质量,碰撞时返回。
(3)中子碰撞前后的方向的表示。
【误区警示】一是中子和静止的原子核碰撞时,中子的质量小于原子核的质量,中子被碰回;二是题中说的是中子碰撞前后的速率之比,所以在列动量守恒的方程时要注意到v是速率,要用-v表示返回的速度。
4.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图,质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方。
《碰撞》多物体碰撞的动量守恒
《碰撞》多物体碰撞的动量守恒在我们生活的这个世界里，碰撞是一种十分常见的现象。
从微观世界中粒子的相互作用，到宏观世界中车辆的追尾、球与球的撞击，碰撞无处不在。
而在物理学中，对于多物体碰撞的研究，动量守恒定律是一个极其重要的概念。
要理解多物体碰撞的动量守恒，首先得知道什么是动量。
动量可以简单地理解为物体运动的“冲量”。
它等于物体的质量乘以速度。
想象一下，一辆重型卡车缓慢行驶和一辆轻型轿车快速行驶，尽管卡车速度慢，但由于其质量大，动量可能并不比轿车小。
那么，什么是动量守恒呢？简单来说，就是在一个封闭的系统中，在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
这就好比一个封闭的箱子里有几个小球在相互碰撞，无论它们怎么撞，整个箱子里所有小球的总动量都不会改变。
当涉及到多个物体的碰撞时，情况会变得稍微复杂一些，但动量守恒的原则依然适用。
比如在一个光滑的水平面上，有三个小球 A、B、C 依次排列。
A 球以一定的速度向右运动，与静止的 B 球发生碰撞，碰撞后 A 球速度减慢，B 球获得一定的速度向右运动。
接着，B 球又与静止的C 球碰撞。
在这个过程中，尽管每个球的动量都在不断变化，但 A、B、C 三个球组成的系统的总动量始终保持不变。
为什么会有动量守恒这一规律呢？这其实是由牛顿运动定律推导出来的。
牛顿第三定律告诉我们，作用力与反作用力大小相等、方向相反。
当两个物体相互碰撞时，它们之间的相互作用力会在极短的时间内产生巨大的冲量。
但由于作用力与反作用力的关系，这些冲量的总和为零，所以系统的总动量不会改变。
多物体碰撞的动量守恒在实际生活中有很多应用。
比如在汽车碰撞安全测试中，工程师们会利用动量守恒定律来评估车辆的结构强度和乘客的安全保护装置的有效性。
当汽车发生碰撞时，车内的各个部件以及乘客都会发生复杂的相互作用，但总体的动量是守恒的。
通过分析碰撞前后车辆和乘客的动量变化，可以了解碰撞过程中的能量转移和损伤情况，从而改进汽车的设计，提高安全性。
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第十七专题 碰撞与动量守恒定律【 2013福建卷30 (2) 】将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在及短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 。
（填选项前的事母） A.0m v M B. 0M v m C. 0M v M m - D. 0m v M m- 【答案】D【解析】根据动量守恒定律得：0)(0=--mv v m M ，所以火箭模型获得的速度大小是mM m v v -=，选项D 正确。
【2013山东 38（2）】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为kg 2=A m 、kg 1=B m 、kg 2=C m 。
开始时C 静止，A 、B 一起以s /m 5=0v 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。
求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。
解析：因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得 C C A A A v m v m v m +=0 A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ， 由动量守恒定律得 AB B A B A A v m m v m v m )+(=+0 A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足C AB v v = 联立上式，代入数据得 s /m 2=A v【2013江苏 12 C （3）】如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0。
1m/ s 。
A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0。
2m/ s ，求此时B 的速度大小和方向。
答案：(3) 0.02/,B v m s = 离开空间站方向 解析： (3)根据动量守恒0()A B A A B B m m V m v m v +=+ 解得 0.02/,B v m s = 离开空间站方向【2013上海 22A 】质量为M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度2v 0/3射出。
则物块的速度为＿＿＿＿，此过程中损失的机械能为＿＿＿＿。
答案：03mv M 518 m v 02-118Mm 2 v 02。
解析：由动量守恒定律，m v 0=m·2v 0/3+Mv ，解得v=3mv M.由能量守恒定律，此过程中损失的机械能为△E= 12m v 02-12m·(2v 0/3)2+12Mv 2=518 m v 02-118Mm 2 v 02。
【 2013天津 2】我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠。
观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。
在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】B【解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。
设甲乙两运动员的质量分别为m 甲、m 乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v 甲，v 乙， 根据题意整个交接棒过程可以分为两部分： ① 完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m 甲v 甲+m 乙v 乙=（m 甲+m 乙）v 共 ② 向前推出（人船模型）→“接棒” （m 甲+m 乙）v 共= m 甲v’甲+m 乙v’乙 由上面两个方程联立可以解得：m 甲Δv 甲= ﹣m 乙Δv 乙，即B 选项正确。
经历了中间的完全非弹性碰撞过程 会有能量损失，C 、D 选项错误。
【2013安徽22】（14分）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图2所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图3所示。
求：（1）0~8s 时间内拉力的冲量； （2）0~6s 时间内物体的位移；（3）0~10s 时间内，物体克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）18N s （2）6m （3）30J【解析】⑴由图2知：I=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3求得：I = 18N ·s⑵由图3知物体的位移为：x=6232-⨯m=6m⑶由图2知，在6～8s 时间内物体作匀速运动，于是有： f = 2N由图3知在0～10s 时间内物体的总位移为：l=(86)(102)32-+-⨯m=15m所以物体克服摩擦力做的功为：W= f l =2×15J =30J【2013海南卷17（2）】（8分）如图，光滑水平面上有三个物块A 、B 和C ，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。
开始时，三个物块均静止，先让A 以一定速度与B 碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C 碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比。
3【解析】设三个物块A 、B 和C 的质量均为m ，A 与B 碰撞前A 的速度为v ，碰撞后的共同速度为v 1，A 、B 与C 碰撞后的共同速度为v 2，由动量守恒定律得1()mv m m v =+ (1) 2()mv m m m v =++ (2)设第一次碰撞中动能的损失为△E 1，第二次碰撞中动能的损失为△E 2，由能量守恒定律得221111()22mv m m v E =++∆ (3) 2212211()()22m m v m m m v E +=+++∆ (4) 联立（1）（2）（3）（4）式，解得12E 3E ∆=∆ （5） 评分参考：（1）（2）式共3分，（3）（4）式共3分，（5）式2分【2013新课标Ⅱ 35(2) 】(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m 的物块Ａ、B 、C 。
B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。
假设B 和C 碰撞过 程时间极短。
求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，(i) 整个系统拐失的机械能；(ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
解析：（2）（Ⅰ）从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得102mv mv = ①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞。
设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE 。
对B 、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得212mv mv = ②222122121mv E mv +∆= ③ 联立①②③式得20161mv E =∆ ④ （Ⅱ）由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此时速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p 。
由动量守恒和能量守恒定律得303mv mv = ⑤p E mv E mv +=∆-232032121 ⑥ 联立④⑤⑥式得204813mv E p = ⑦【2013新课标Ⅰ35 (2)】(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d 。
现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g.求A 的初速度的大小。
解析：设在发生碰撞的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2。
在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得22212)2(212121v m mv mv += ① 21)2(v m mv mv += ②式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正。
由①②式得221v v -= ③ 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2,由动能定理得21121mv mgd =μ ④ 222)2(21)2v m gd m =（μ ⑤按题意有 d= d 1+d 2 ⑥设A 的初速度大小为v 0，由动能定理有2202121mv mv mgd -=μ ⑦ 联立②至⑦式，得gd v μ5280= ⑧【2013重庆卷9】在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A 和小球B ，从距水平地面的高度为ph （p ＞1）和h 的地方同时由静止释放，如题9图所示。
球A 的质量为m ，球B 的质量为3m 。
设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g ，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B 第一次落地时球A 的速度大小；（2）若球B 在第一次上升过程中就能与球A 相碰，求p 的取值范围；（3）在（2）情形下，要使球A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p 应满足的条件。
【答案】（1）A 球的速率0v（2）1<P<5（3）1<P<3【解析】 (1)A 、B 两球都做自由落体运动，加速度相同，B 球下落h 的高度时，A 球也下落h 的高度，由v 20＝2gh 得v 0＝2gh.(2)B 球下落后又反弹，若刚弹起时与A 球刚好碰撞，则设B 球的下落时间为t 1，则h ＝12gt 2解得t 1＝2hg ，即t A >t 1，2ph g>2hg，故p>1 若反弹至最高点时与A 球相撞，则可得2()p －1hg<22h g可解得p<5 因此1<p<5.(3)设B 球下落后与地面碰撞又上升L 的距离，刚好与A 球相撞，此时，0<L<h ，则两球从开始下落到发生碰撞所经历的时间相同．对A 球，t A ＝2()ph －L g对B 球，先下落至地面，历时t B1＝2hg，后又做竖直上抛运动，初速度为v ＝2gh 由L ＝2ght B2－12gt 2B2得 t B2＝2gh －2g ()h －L g∴t B ＝t B1＋t B2＝22h g －2()h －L g 由于碰撞时A 、B 球的运动时间相同，因此2()ph －L g＝22h g－2()h －L g解之得L ＝10p －9－p 216h………………①由(2)知1<p<5，碰撞前一瞬间，v A ＝2g ()ph －L ＝()p ＋3gh8……② 因碰撞过程中内力远大于外力，此碰撞过程可看成动量守恒的过程，若规定竖直向上为正方向，则由动量守恒定律得m B v B －m A v A ＝m A v A ′＋m B v B ′…………③ 又是弹性碰撞，机械能也守恒，即 12m A v 2A ＋12m B v 2B ＝12m A v′2A ＋12m B v′2B …………④ 题9图由以上四式，并代入数据得，v′A ＝9－p42gh 而根据题意知，A 球反弹的高度比其释放点高，设A 球上升s 米， v 2A ＝2gs 得s ＝v ′2A2g >ph －L ＝6ph ＋9h ＋p 2h 16 即9－p42gh>()p ＋3gh8可解得p<3 由(2)知p>1 因此1<p<3【2013广东 35】（18分）如图18，两块相同平板P 1，P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。